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中考数学模拟试题及答案

数 学 试 卷(一)

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.|65-|=( ) A .65+

B .65-

C .-65-

D .56-

2.如果一个四边形ABCD 是中心对称图形,那么这个四边形一定是( ) A .等腰梯形 B .矩形 C .菱形 D .平行四边形 3. 下面四个数中,最大的是( )

A .35-

B .sin88°

C .tan46°

D .

2

1

5- 4.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( ) A .4 B .5 C .6 D .10 5.二次函数y=(2x-1)2

+2的顶点的坐标是( ) A .(1,2) B .(1,-2) C .(

21,2) D .(-2

1

,-2) 6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,

某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是( ) A .3场 B .4场 C .5场 D .6场 7. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ,如果△CDE 的面积为3,△BCE 的面积为4,△AED 的面积为6,那么△ABE 的面积为

( ) A .7 B .8 C .9 D .10

8. 如图,△ABC 内接于⊙O,AD 为⊙O 的直径,交BC 于点E ,

若DE =2,OE =3,则tanC·tanB = ( )

A .2

B .3

C .4

D .5 二、填空题(每小题3分,共24分)

9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(1-,3)的直线解析式 . 10.一元二次方程x2

=5x的解为 .

F A B C D E 11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:26

9

,177,21,53,31,按照

这样的规律,这个数列的第8项应该是 . 12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于 . 13.二次函数x x y 22

12

+-=,当x 时,0

14. 如图,△ABC 中,BD 和CE 是两条高,如果∠A =45°,则BC DE

= . 15.如图,已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上,且AC 为

⊙O 的直径,则∠A +∠B +∠C =__________度. 16.如图,矩形ABCD 的长AB =6cm ,宽AD =3cm. O 是AB 的中点,OP ⊥AB ,两半圆的直径分别为AO 与OB .抛物线y=ax2

经过C 、D 两点,则图中阴影部分 的面积是 cm 2.

三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.计算:01

)32009(22

1

245cos 4)

2

1(8--?÷-?-+-

18.计算:2211

1211x x x x ??-+÷ ?

-+-??

19.已知:如图,梯形ABCD 中,A B ∥CD ,E 是BC 的中点,直线AE 交DC 的延长线于

点F .

(1)求证:△ABE ≌△FCE ; (2)若BC ⊥AB ,且BC =16,AB =17,求AF 的长.

O

E

D

C

B A A

C B

D P

O

x

y

20.观察下面方程的解法

x4-13x2+36=0

解:原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0

∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0

∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0

∴x

1=2,x

2

=-2,x

3

=3,x

4

=-3

你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解?

四、(每小题10分,共20分)

21.(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是.(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是.

(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.

(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.

22.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题

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(1)李刚同学6次成绩的极差是.

(2)李刚同学6次成绩的中位数是.

(3)李刚同学平时成绩的平均数是.

(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?

(满分100分,写出解题过程)

23.(本题12分)某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).

(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?

(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?

(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?

24.(本题12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C 处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:

(1)港口A与小岛C之间的距离

(2)甲轮船后来的速度.

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25.(本题12分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒. (1) 求直线AB 的解析式;

(2) 当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似?

(3) 当t 为何值时,△APQ 的面积为

524个平方单位?

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26.(本题14分)如图,直线y= -x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且

对称轴为直线x=2.

(1)求A点的坐标;

(2)求该抛物线的函数表达式;

(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、

B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q

的坐标;若不存在,请说明理由.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.D; 2.D ; 3.C ;4.C;5.C; 6.C ;7.B;8.C . 二、填空题(每小题3分,共24分)

9.y=-x+2等; 10.x1=0,x2=5; 11.133; 12.90°; 13.227; 14.2

1

15.90;16.

π4

9

三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.解:原式=2222

2

4222??-?

-+ -1 ...............4分 =822222--+ -1

=-7 .............................6分

18.计算:2211

1211

x x x x ??-+÷ ?

-+-?? 解:原式=)1(])

1()

1)(1(1[2

-?--++

x x x x ).............................4分 x

x x x x x 211)1(]11

1[=++-=-?-++

................................8分

19.(1)证明: ∵E 为BC 的中点 ∴BE =CE ∵AB ∥CD

∴∠BAE =∠F ∠B =∠FCE

∴△ABE ≌△FCE .............................4分 (2)

解:由(1)可得:△ABE≌△FCE

∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF

∵∠B=∠BCF=90°

根据勾股定理得AE=17

∴AF=34.............................8分

20.解:原方程可化为

|x|2-3|x|+2=0.............................3分

∴(|x|-1)(|x|-2)=0

∴|x|=1或|x|=2

∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分四.(每小题10分,共20分)

21.

解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分(4)小青说的不正确

如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H

分别为AD、AB、BC、CD的中点

显然四边形ABCD不是正方形

但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)

所以,小青的说法是错误的..............................10分

22.

解:(1)10分.............................2分

(2)90分.............................4分

(3)89分.............................6分

(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5

李刚的总评分应该是93.5分..............................10分

23.小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分不妨设小明首先抽签,

画树状图

由树状图可知,共出现6种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有

两种,概率为

3

1

,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A 签的概率都是3

1

所以,小明的说法是正确的..............................12分

24.解:(1)作BD ⊥AC 于点D

由题意可知:AB =30×1=30,∠BAC =30°,∠BCA =45° 在Rt △ABD 中

∵AB =30,∠BAC =30°

∴BD =15,AD =ABcos30°=153 在Rt △BCD 中, ∵BD =15,∠BCD =45° ∴CD =15,BC =152 ∴AC =AD +CD =153+15

即A 、C 间的距离为(153+15)海里.............................6分 (2)

∵AC =153+15

轮船乙从A 到C 的时间为

15

15

315 =3+1

由B 到C 的时间为3+1-1=3 ∵BC =152

∴轮船甲从B 到C 的速度为

3

215=56(海里/小时)

答:轮船甲从B到C的速度为56海里/小时..............................12分七、

25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分

(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分

(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;

由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0)

设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2-8

∵抛物线过点(-1,0)

∴0=a(-1-1)2-8

解得:a=2

∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2-8

即:y=2x2-4x-6.............................12分

八、(本题14分)

26.【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G

∵AH∥EF∥DG,AD∥GH

∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形

∴FH=AE,FG=DE

∵AE=DE

∴FG=FH

∵AB∥DG

∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B

∴△CFG≌△BFH

∴FC=FB.............................4分

【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,过点B作BP⊥x轴于点P

则点P的坐标为(x

2,0),点N的坐标为(x

1

,0)

由探究的结论可知,MN=MP

∴点M的坐标为(

22

1x

x+

,0)

∴点C的横坐标为

22

1x

x+

同理可求点C的纵坐标为

22

1y

y+

∴点C的坐标为(

22

1x

x+

22

1y

y+

).............................8分

【知识拓展】

当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的正半轴时,AD与BC互相平分,设点C的坐标为(a,0),点D的坐标为(0,y)

由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b

∴a=10,b=-6

∴此时点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,-6)

同理,当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的负半轴时

求得点C的坐标为(-10,0),点D的坐标为(0,6)

当AB是对角线时

点C的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,4).............................14分

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