对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ
芝诺悖论的极限分析 学生姓名：王慧文指导教师：岳进 摘要：古希腊哲学家芝诺提出了著名的“二分法”，其结论的荒谬性不言而喻，可是对他的论证我们 似乎很难找出毛病，好像是可以接受的。其结论之所以不可以接受，源于在他的论证中隐藏着一些 谬论。在极限方面过程中把带有统一度量单位的“无穷”混为一谈。在哲学方面违反了辩证法的客观 性原则、全面性原则和对立统一性原则；但芝诺悖论的提出，对辩证法的方法，以及运动过程中诸 要素的多种矛盾，通过逻辑运算对芝诺悖论的荒谬性进行反驳，对数学的发展起了很大的作用。 同时本文利用数学求极限的方法,通过逻辑运算,揭示阿基里斯永远追不上乌龟结论的错误。 关键词：悖论；无穷与有穷；运动与静止；连续与间断 引言： 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态,它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾,对于这一矛盾的处理与研究,丰富了数学的内容,促进了数学的发展。 芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺“二分法”悖论是说，你不能在有限的时间内穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境,所以在任何一定的空间中都有无穷个点,你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。运动只是假象，不动不变才是真实。假如承认有运动，就得承认速度最快的赶不上速度最慢的”，即快的“只能无限地接近但永远不能赶上”慢的。因为，快的要追上慢的，总要到达慢的所处，的所经过的每个出发点，而当它到达第一个出发点时，慢的已经往前走了“一段，即阿基里斯追赶乌龟的赛跑。 芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论和发展，不能不说是巨大的贡献。本论文就是通过极限与哲学的分析，对芝诺悖论进行剖析。 1、悖论对数学产生的作用 1.1从悖论说起 什么是悖论？它既属于逻辑矛盾、语义矛盾,也属于思想方法上的矛盾。简单地说，悖论一般表现为这样的命题：如果你认为它真，则可以推出它为假；如果你认为它假，则可以推出它为真[1]。悖论往往以逻辑推理为手段，深入到原理论的基础之中深刻地揭露出该理论体系中的无法回避的矛
道德与利益 班级14经济统计学 学号I61414058 姓名* * *
历史上的道德悖论 ——浅谈中国贵族精神的兴衰 我国古代的谚语似乎有很多矛盾的地方，比如古人说“瘦死的骆驼比马大”，又说“拔毛的凤凰不如鸡”，古人说“三百六十行，行行出状元”，却又说“万般皆下品，唯有读书高”，这反映了古人面对道德悖论时心中的无奈与矛盾。 春秋初期，齐国曾是春秋五霸之首，国力强盛，然而这样的情形并未持续多久，由于政局动荡、战乱频发等原因，齐国的国势急转直下。到了春秋晚期，已经几乎变成了一个空有庞大领土的“空壳”。在春秋时期的齐国历史中，有一个人不得不提，那就是曾执政二三十年、当国秉政、权倾朝野的崔杼。今天的我们对崔杼的了解可能更多的是“崔杼弑君”的故事。故事其实很简单，齐庄公与崔杼的继室妻子东郭姜通奸，事情被崔杼得知，他一怒之下杀了齐庄公。齐国太史公如实记载了这件事，崔杼大怒，杀了太史。太史的两个弟弟太史仲和太史叔也如实记载，都被崔杼杀了。崔杼告诉太史第三个弟弟太史季说“你三个哥哥都死了啊，你难道不怕死吗？你还是按我的要求：把庄公之死写成得暴病而死吧”，太史季正色回答“据事直书，是史官的职责，失职求生，不如去死。你做的这件事，迟早会被大家知道的，我即使不写，也掩盖不了你的罪责，反而成为千古笑柄”。崔杼无话可说，只得放了他。太史季走出来，正遇到南史氏执简而来，原来南史氏以为他也被杀了，是来继续实写这事的。 千百年来，这个故事一直被史家传颂，大家在歌颂那四位不畏强暴、誓死维护正义的史官的同时，也不忘斥责崔杼弑君的恶行，然而却很少有人指责齐庄公。说到底，这件事的起因在于齐庄公私通东郭姜，也可以说是齐庄公犯错在先，然而为什么我们总是要避开这个话题呢？原因很简单，在古代，君王无论做了什么都一定是对的，而臣子就应该无限的忠诚于君主，忠诚是凌驾于一切道德之上的。可如果我们冷静地站在崔杼的角度想想，应该可以理解他的心情，毕竟对于任何一个男人来说，戴绿帽子都是最为丢脸的事。以一个现代人的角度来看待这件事，我认为崔杼和那四个史官一样，是具有贵族精神的人，他把自己的尊严看的比性命更重要，毕竟“弑君”是极为危险的事，稍有疏忽就可能被“诛灭九族”！ 讲到这里，我又想起另一个人，那就是曾侍过八个皇帝的五代名臣—张全义。五代是我国古代公认的最为“无耻”的朝代，这一时期不仅出了像“儿皇帝”石敬瑭这
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
芝诺（埃利亚）（Zeno of Elea）生活在古代希腊的埃利亚城邦。他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友。关于他的生平，缺少可靠的文字记载。柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”按照以后的希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构。然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的。据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护。但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。芝诺有一本著作《论自然》。在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。”公元5世纪的评论家普罗克洛斯（Proclus）在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出40个各不相同的悖论。芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯（Simplici－us）为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外只有少量零星残篇可提供佐证。现在流传下来而广为人所知的所谓“芝诺悖论”共有九个：四个是关于运动的，三个是指向“多”的，一个是反对空间观念的，另一个则试图表明感觉是不可靠的，其中关于运动的4个悖论尤为著名。 直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名。”19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。他们推测芝诺的理论在古代就没能得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义和否定知识，亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的分析和批评是否成功，还不可以下定论。 芝诺悖论（Zeno's paradoxes)是芝诺提出的一系列关于运动的不可能性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺为了支持他老师巴门尼德关于“存在不动”、是一的学说（万物为一且永不变化的学说），提出了著名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证为芝诺论辨（Argument）最为合适。 这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。
习题6 6-1．设固有长度m 50.20 =l 的汽车，以 m /s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路 旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多 少？ 解：l l =，由泰勒展开， 21 12x =-+ ∴2 2 112u c ≈-，2 140021 1.25102u l l l l m c -?=-=?=?。 6-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标 原点运动到了m 105.18 ?=x 处，经历时间为s 00.1=t ?，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S '系，利 用t '?=? 0.866t s '?==。 6-3．从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为 S 系，离子为S '系，利用： 21x x x v u v uv c '+='+， 则 ： 220.80.8 11x x x v u c c v c uv c c c c '++==='?+ + 。 6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子，以速度0.8v c =飞向地球,假定该 π介子在其 自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命 62.410s -×，试分别从下面两个角度，即地 面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断 该π介子能否到达地球表面。 解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀： 有 t ?= ， ∴ 66 410410.8)t s a -?=? 由 860.83104109601000l v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球； （2）π介子静止系中的观测者认为长度收缩： 有l l =， ∴ .8) 1 016 l m == 而 682.4100.8310576600s v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球。 6-5 长度0 1m l =的米尺静止于'S 系中，与 x ′轴的夹角'θ=30° ，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为 =θ45° 。试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。（2）S 系中测得的米尺长度。 解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的 投影分别为： 0cos 0.866m x L L θ''==，
线性概率模型的矛盾 2014110059 高天 AB两人用扔硬币赌博，正面向上A赢，反面向上B赢。两个人赌了一会，来了第三者C，C也要参与赌博，但是由于扔硬币只有两种结果（硬币“站着”的结果几乎不会发生，所以被排除），C表示他通过把赌注押在A或B一方，来参与赌博，A与B都同意了。但是C并不是每次都下注，他要看到A或B连输几次，才把赌注押在输的一方。这样赌了一会儿后，A与B发现，他们之间的输赢相当，但是他们都输钱给C了。于是，他们提出C的这种赌法是不公平的，因为我们都知道，尽管在一定次数中统计扔硬币的结果，出现正面与出现反面的结果未必相等，但是扔硬币的次数越多，出现正面与出现反面的次数会越来越接近，扔硬币时两面出现的概率总是趋向于50%。所以如果A与B有一方连输了几次，再输的概率就小了，因此，A和B都认为C的这种押注方法，赢的概率大，不公平。 我们都知道每一次扔硬币的结果，出现正面或出现反面的概率是一样的，都是50%，既然硬币本身不知道前面扔硬币的结果，也不会因为前面的结果“主动”改变这次扔硬币的概率，那么C的押注法有什么不公平呢？所以C坚持说，他赢的概率也是50%， A和B反驳C说，我们说每一次扔硬币正反面出现的概率都是50%，是一种理论上的计算结果，因为在这个概率计算中，只有两个基本事件，理论上认定基本事件出现的概率是一样的，所以正反面出现的概率都是50%。但是我们从统计学的角度看，如果我们画一条直线，在直线上均匀刻度表示扔硬币的次数，然后我们把扔硬币时硬币正面向上作为一个点记在直线上方，反面向上记在直线下方，如果连着出现正面向上（或者反面向上），就把点标记在前面那个点的上方（或下方），扔了一定次数的硬币后，我们很容易发现，这些点有一个明显的特征——回归特征，也就是不管直线上方或直线下方的点，都有一个趋势，就是回到直线的附近。离开直线的距离越大的点，出现的频率越低。
芝诺悖论之“飞箭不动” 摘要：自从芝诺提出他的悖论以来, 对哲学、逻辑学、数学和物理学等学科的发展, 产生了深远的影响, 以至今日它仍然是学界讨论的热门话题之一。在历史上, 亚里士多德、黑格尔和罗素等人对芝诺悖论都有极高的评价。但每一代人都需要以彻底改造的方式进行某种重建，这是因为论据、困惑、悖论必须在当代的语境之中被重复发现和重新建构。当然，时间哲学自芝诺时代以来一直在发展着，但这并不是说芝诺之“箭”不能以当代问题的方式提出。自从芝诺提出他的悖论以来, 对哲学、逻辑学、数学和物理学等学科的发展, 产生了深远的影响, 以至今日它仍然是学界讨论的热门话题之一。在历史上, 亚里士多德、黑格尔和罗素等人对芝诺悖论都有极高的评价。但每一代人都需要以彻底改造的方式进行某种重建，这是因为论据、困惑、悖论必须在当代的语境之中被重复发现和重新建构。当然，时间哲学自芝诺时代以来一直在发展着，但这并不是说芝诺之“箭”不能以当代问题的方式提出。 关键词：飞箭不动；历史评价；重建 一、飞箭不动悖论 芝诺悖论(Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。芝诺以一种看来是严格的逻辑论证的方法，提出了一与多、动与静、连续与间断等存在的悖论，其目的是要否定现象的多、动和可分的间断性，以归谬法来反证“一”即不动、连续的存在才是世界全体的合理本性。 芝诺从形式上看使用的都是归谬法，而从内容上看则主要集中在两个方面：
一是论证存在单一反对存在众多，二是论证存在不动反对存在运动。他提出了关于“运动”的四个悖论，本文主要就“飞箭不动”的悖论提出一些看法。 所谓的“飞箭不动”悖论是指，如果任何事物，当它是在一个和自己大小相同的空间里时（没有越出它），它是静止的。如果位移的事物总是在“现在”里占有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。 简单来说，即，一支箭从A点飞到B点，要经过A点与B点之间的所在点。在每一瞬间，它都处在某一点上，在这一瞬间它在这个点上是不动的（否则我们就不能说它在这一点上）。从A到B的距离是由其间的每一点集合而成，飞箭在每一瞬间在每一点上都是不动的，不动加不动仍然等于不动，所以飞箭不动。 飞箭既然在每一点上都是静止的，那么所有静止的点集合起来仍然是静止，故曰飞箭不动。“飞箭”实际上是“不动”的；如果说它在动，那就等于说它同时在这一点上又不在这一点上，但这是矛盾的。 亚里士多德批评道：“这个说法是错的，因为时间不是由不可分割的‘瞬间’组成的，正如别的量度也都不是由不可分割的部分组成一样。”这个悖论的实质是将运动经历的时间无限微分为不连续、不可超越的静态‘瞬间’，以此论证，就世界本性的存在而言，运动是表面的假象，运动不过是由无数静止的画面拼接而成的，就像如今动态的电影放映时连接的是静态胶片一样。 二、对飞箭不动悖论的历史评价 19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺．他们推测芝诺的理论在古代就没有得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用作倡导怀疑主义和否定知识的工具，从而背离了芝诺的真正宗旨。而亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。然而，迄今为止，学者们还找不出可靠的证
从道德悖论出发看功利主 义的困境 专业哲学 学院哲学学院 学号 00902016 姓名刘鸿儒 日期 2011年7月5日
【摘要】道德悖论研究是近年来热门的研究领域，而对功利主义的批判由来已久，近年也有了新的突破。本文试图从功利主义伦理学的传统优势即对道德悖论的解释方面来讨论经典功利主义伦理学的困境——对普遍承认的价值的全面不当消除。 【关键词】伦理学功利主义道德悖论 维特根斯坦的遗嘱执行人之一，芬兰哲学家冯·赖特曾经感慨：“纵观整个思想史，悖论一直是哲学家头痛的问题——自集合论出现之后，它也成了令数学家头痛的问题。”今天，为悖论问题头痛的已不仅仅是哲学家和数学家，悖论正在侵扰众多学科领域，为它“头痛”的实在是大有人在；不过，对于悖论，人们不再只是“头痛”，更多的是将其视为学科创新和发展的内在动力和契机。道德悖论研究是近年开辟的新领域，有重要的理论与现实意义。但是，至今仍有一些人对此持怀疑以至否定的态度，有的甚至认为它是一个虚假的命题，或者加以诋毁。这和文明传统中对单一性、普世性的追求传统紧密相关。 功利主义伦理学的诞生，在道德悖论的历史上有重要的意义。当时其单一性的观点似乎一夜之间解决了所有令人头痛的悖论，“完成”了道德理论的讨论——以最简单、最本质的方式。但是对功利主义伦理学的质疑从没有停止过，但是人们总是无法驳倒它那看起来简单甚至粗暴，实际有极为有效的理论。 本文试图从功利主义伦理学的一大优势——解悖性出发，反其道而行之，从道德悖论的方面来探讨功利主义的内在问题，以此正确对待功利主义的困境，合理的继承和发展其思想。 一、道德悖论浅析 我们首先来了解一下什么是道德悖论，以深刻理解功利主义的解悖依靠什么及其潜在的问题。“悖论”一词是对英、德文“paradox”的汉译。直译是相互冲突或矛盾的意见，意译是令人难以置信的主张。依“悖论”的这种含义去宽泛地理解“道德悖论”，可以说道德观念或道德原则之间的相互冲突、矛盾，或者是在道德行为选择或道德价值实现中善与恶截然不同的结果令人难以置信地同时呈现的境况等，都可以归为“道德悖论”。 道德悖论首先是一种逻辑悖论。他遵循一般悖论的反逻辑公式——“A即非A”。他还符合形式逻辑悖论的三要素——“(逻辑)悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。”其中，“公认正确的背景知识”、“严密无误的逻辑推导”和“可以建立矛盾等价式”，是严格逻辑悖论的三个必不可少的结构性要素。 在三要素中，“公认正确的背景知识”是前提性条件。他表明悖论的背景是在某种理论知识体系以内，因此不同道德悖论是针对不同的道德理论中产生的，也许有一般性的道德悖论，但并没有普遍客观的道德悖论。其次道德悖论以其理论背景的核心理念进行逻辑推导后，必然要得出一个两难的境况。 但是，道德悖论同逻辑悖论又有着深刻的区别。道德悖论符合三要素主要是指符合三要素之“形”，而自有其“神”。道德悖论的两难不在于“是”与“不是”或者说“对”与“错”的共在，而在于“应当”与“不应当”的矛盾。道德悖论的结果的对与错、孰对孰错、几个对几个错都是次要的，重要的是道德上应做这个和应做那个的两难。道德悖论还是一种结果
习题 6-1. 设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？ 解：)(12 20 c v l l -= 2 222 211)(1c v c v - ≈- m c v l l l l 14 2 2001025.121-?=?=-=? 6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18 ?=x 处，经历时间为 s 00.1=t ?，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S '系 s c v t t 866.0)(122=-?='? 6-3. 从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为S 系，离子为S '系 c c v u u v v x x x ='++'= 21 6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。 解：设宇宙船A 为S 系，速度0.8c ，宇宙船B 为S '系，速度0.8c - 根据洛伦兹速度变换公式：'' 2 1x x x v u v uv c +=+，有： 2 0.80.80.81c u c cu c -+=-+ 0.976 u c = 6-5. 从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标 2211 ,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。 解：s c c c c c v x c u t t 62222 121110147.1)96.0(110096.00)(1-?=-?-=-- ='
许多年来，推荐系统的开发者试过用各种各样的方法来采集和解析所有这些数据。最近这段时间，多数人都选择使用被称为个性化协同推荐(Personalized Collaborative Recommender)的算法。这也是亚马逊、Netflix、Facebook 的好友推荐，以及一家英国流行音乐网站 Last.fm 的核心算法。 说它 “个性化”，是因为这种算法会追踪用户的每一个行为(如浏览过的页面、订单记录和商品评分)，以此进行推荐;它们可不是瞎猫碰上死耗子——全凭运气。说它 “协同”，则是因为这种算法会根据许多其他的顾客也购买了这些商品或者对其显示出好感，而将两样物品视为彼此关联，它不是通过分析商品特征或者关键词来进行判断的。 不同类型的个性化协同推荐系统最晚从 1992 年开始便已经出现。除了 GroupLens 计划，另一项早期的推荐系统是 MIT 的 Ringo，它会根据用户的音乐播放列表从而给用户推荐其他他们有可能会喜欢的音乐。 User-User 算法：计算用户之间的相似度 GroupLens 和 Ringo 都使用了一种简单的协同算法，被称为 “用户关联”(user-user)的算法。这种类型的算法会计算一对用户之间的 “距离”，根据的是他们对同一物品打分的相似程度。举例来说，如果吉姆和简都给《电子世界争霸战》(Tron)这部电影打了 5 分，那么他们之间的距离就是 0。如果吉姆给它的续集《创：战纪》(Tron: Legacy )这部电影打了 5 分，而简只打了 3 分，那么他们之间的距离就变大了。按照这样的计算得出来品味相对 “靠近” 的用户，我们把他们称之为共有一个 “ 邻集”(neighborhood)。 但是，这种用户关联的策略效果并不是很好。首先，形成有意义的邻集很难：很多用户两两之间只有很少几个共同评分，有的就完全没有;而仅有的那几个都打了分的项目呢，往往是票房大片，基本上人人都喜欢的那种。再来，由于用户之间的距离可以变得很快，算法必须当场就进行大部分的 计算;而这可能会比一个在网站上这儿点点那儿戳戳的人下一个动作发出之前需要更久的时间。 Item-Item 算法：计算物品之间的关联 因此，大部分的推荐系统如今都依靠一种“物-物关联”(item-item)的算法，这种算法计算的是两本书、两部电影或者两个其他什么东西之间的距离，依据的是给它们打过分的用户的相似度。喜欢 Tom Clancy 书的人很可能会给 Clive Cussler 的作品打高分，因此 Clancy 和 Cussler 的书就共处一个 邻集。一对物品之间的距离可能是根据成百上千万的用户的评分计算得出，在一段时间里往往保持相对稳定，因此推荐系统可以预先计算距离，并更快的生成推荐结果。亚马逊和 Netflix 都曾公开表示过他们使用的是物-物关联算法的变种，但对细节都绝口不提。 用户关联算法和物-物关联算法都有的一个问题，是用户评分的不一致性。当给他们机会再评一次分时，用户往往会对同一件物品给出不同的得分。品味在变、心情在变，印象也在变。MIT 在上 世纪 90 年代进行的一项研究表明，在最初打分一年以后，用户的评分会发生平均 1 分(满分 7 分)的
互动课堂 疏导引导 1.相对质量 在一定惯性参考系中，质点的质量与质点速率有关.用m 0表示静止时的质量（即静止质量），m 表示以速率v 运动时的质量，则得 2 2 01c v m m -= 这叫做相对论的质量—速率公式.若质点速率远小于光速，则m→m 0质量保持为一常量，又回到经典力学的结论.由上可知，在相对论中不仅同时、时间间隔、空间间隔具有相对性，物体质量也有相对性.当前，由于高能加速器的发展，可以把电子加速至其质量为静止质量的几万倍，更加证实了相对论理论的正确性. 2.质能方程 爱因斯坦质能方程E=mc 2另一种表述形式为ΔE=Δmc 2 它表明物体吸收或放出能量时，必伴随以质量的增加或减少.这里，ΔE 不仅可以表示机械能的改变，也可以代表因物体吸热或放热、吸收或辐射光子等等所引起的能量的变化. 相对论指出，当物体静止时，它本身已蕴藏着一份很大的能量，例如取m 0=1 kg ，其静止能量E 0=9×1016 J ，而我们通常所利用的物体的能量仅仅是mc 2和 m 0c 2之差. 但同学们也不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变.在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 3.相对论速度变换公式的由来 狭义相对论的两条基本假设光速不变原理和狭义相对性原理使我们看到一幅与传统观念截然不同的物理图景.设想从一点光源发出一光脉冲，如从光源在其中保持静止的参考系中观察，波前为以光源为中心的球面；如从相对于光源做匀速直线运动的另一参考系观察，波前将同样是以光源为中心的球面.从日常经验出发，这种现象似乎难于想象，但它确与迈克尔逊—莫雷的实验结果相符合. 在历史上人们提到的以太，是作为绝对静止的参考系而存在的.既然相对性原理认为一切惯性参考系都是等效的，不存在某一个具有特殊地位的绝对参考系，这等于否定了以太假说，换句话说，企图在某一参考系中进行实验以便求出该参考系相对于以太或绝对参考系的速度，这是不可能的，也是没有意义的. 基于以上论述，我们现需要寻找一组新的时间空间坐标变换关系，该变换关系应当满足两个条件：①满足光速不变原理和狭义相对性原理这两条基本假设；②当质点速率远小于真空中光速时，新的变换关系应能使伽利略变换重新成立.设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为2 1c v u v u u '-+'= ，当v ＜＜c,u′＜＜c 时，u=u′+v′与牛顿力学规律对应. 活学巧用 1.一观察者测出电子质量为2m 0，其中m 0为电子的静止质量，求电子速度为多少？ 思路解析：将m=2m 0代入质量公式2 0)(1c v m m -= 得，2 00)(12c v m m -= c v 2 3 = =0.866c 答案：0.866c 2.已知电子的静能为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m e 的比值近似为（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.5 D.0.9 思路解析：由题意知E 0=0.511 MeV ,E k =0.25 MeV ，由E 0=m 0c 2,E=mc 2，E k =Δmc 2可得出0 0m m E E k ??= ，代入数据得 .5.00 =E E k 答案：C
对悖论的理解 一、什么是悖论 悖论，在物理学中也常称为佯谬。在英语中它们是同一个词paradox，指那些与常识相抵触、自相矛盾的反论，有的“似非而是”，又有的“似是而非”。严格说起来，佯谬只是悖论的一种，而且是其中最主要的一种，现在在自然科学工作者中几乎成了悖论的同义语。所谓佯谬，字面上的意思就是“假的谬误”，这是一些看起来是错的，实际上却是对的，即“似非而是”的那样一些论断。另外还有两种形式的悖论，我们把它总归为第二类。其一是在本来意义上的自相矛盾的反论。悖者，违背，违反之意也。如果对所考虑的某件事情，这样分析会得出一种结论，那样分析又会得出另一种结论，陷入左右为难，自相矛盾的境地，这就构成了悖论。其二则是那些真正错误的论断，可看起来似乎是对的，即“似是而非”，就是我们通常所说的诡辩。这与香港的黄展骥先生在“构成‘说谎者’悖论的两个矛盾———逻辑自身消解不了逻辑矛盾!”一文中把悖论定义为挑战常识的“大是若非”的卓论和“大非若是”的谬论的观点是一致的。 第一类，大是若非者，落实在“是”上，似非而是。数学史上导致三次里程碑式发现的悖论———希帕索斯(或毕达哥拉斯)无理数悖论(有些数不能表示成整数之比)、贝克莱无穷小悖论(无穷小量既等于零又不等于零)、罗素集合论悖论(可构造一个集合Ａ，Ａ∈Ａ当且仅当Ａ∈Ａ)。前两次悖论的消解分别扩展了数的系统并引发了欧几里德几何公理系统和亚里斯多德逻辑体系的建立；将微积分建立在严格的极限理论基础上，发展了严密的数学分析学科；第三次悖论的余波至今未平，它推动了数理逻辑的发展，导致了哥德尔不完全性定理(在包含初等数论的形式公理系统中，至少存在着一个不可判定命题，该命题本身和它的否定命题在这个系统中都是无法证明的)。还有量子力学中的三大佯谬———ＥＰＲ佯谬、薛定谔的猫、维格纳的朋友，以及导致狭义相对论发轫的光速佯谬(相向传播的两束光，它们的相对速度仍然是光速———或者与其等价的追光佯谬)，导致广义相对论诞生的双生子佯谬，导致现代宇宙学诞生的奥尔伯斯夜黑佯谬等。当然，随着理论的发展，它们也都将不再成为悖论了。 第二类大非若是者，落实在“非”上，似是而实非。伊壁尼门德的说谎者悖论(“我说的这句话是谎话”)、罗素的理发师悖论(塞维利亚的男人可分两类，第一类是自己给自己刮脸的，第二类是自己不给自己刮脸的，凡自我刮脸的理发师就不给他刮脸，而不自己给自己刮脸的则理发师给他刮脸。那么理发师是否自己给自己刮脸呢?)，芝诺悖论(善跑者追不上乌龟)，公孙龙悖论(白马非马，因为马是形体的名称，而白是颜色的名称，形体不是颜色，所以白马不是马)，芝诺的飞矢不动悖论等都可归入这类。说谎者悖论和理发师悖论在塔尔斯基指出应区分对象语言(“被谈论”的语言)和元语言(用来“谈论”对象的语言)后，从语义学上得到了澄清。实际上，“我这句话是假的”，这个语句是一个带有自我指涉的复合语
C值悖论 百科名片 在每一种生物中其单倍体基因组的DNA总量是特异的，被称为C值（CValue）。DNA的长度是根据碱基对的多少推算出来的。各门生物存在着一个C值范围，在每一门中随着生物复杂性的增加，其基因组大小的最低程度也随之增加。 目录 简介 C值矛盾的产生 C值与进化 C值与基因组结构 简介 C值矛盾的产生 C值与进化 C值与基因组结构 展开 简介 物种的C值与其进化复杂性之间无严格对应关系 C值的资料表明，在不同的门中C值的变化是很大的。相对比较简单的单细胞真核生物象啤酒酵母，其基因组就有1.75×10^7bp大约是细菌基因组的3-4倍。最简单的多细胞生 C值悖论 物秀丽隐杆线虫其基因组有8×10^7bp，大约是酵母的4倍。看来生物的复杂性和其DNA含量之间有较好的相关性。但我们可看到在其它的一些门中，这种相关性有的并不现在。 实际上一个门中的C值变化并没有一定的规律。例如在哺乳类、鸟类和爬行类的C值变化范围都很小，而在两栖类中这种变化范围增大，而植物的C值变化范围更为宽广，常成倍成倍地增加。C值和生物结构或组成的复杂性不一致的现象称为C值悖论(C-value paradox)。 现在我们还不能完全解释这种矛盾。在一定意义上说，生物类群中C值变化范围宽就意味着在某些生物中有些DNA是冗余的，不能编码有功能的活
性物质。DNA总量变化范围的产生至少有一个原因，即在染色体上存在着不同数目的重复序列，这些重复序列是不表达的。 第一，生物体的高等还是低等并不能光光从染色体的多少或者DNA的多少来衡量，而应该看他们的有用基因的数量。因为染色体中很多内含子、junkDNA和重复序列在目前的研究看来对生物的性状是不必要的。 第二，从哲学的角度，生物并不能被分为高等和低等，这种划分是人为的划分，但在自然选择的角度下来看，所有地球上的生物都是平等的，没有高低等之分。 C值矛盾的产生 一个基因组中的DNA含量用C值表示，C值的大小并不能完全说明生物进化的程度和遗传复杂性的高低。也在计算C值时是根据所有的表达产物来估计的。比如3000个氨基酸就是1000个mRNA，就是2000个DNA，而实际上还有非编码的，所以少估计了。 高等生物具有比低等生物更复杂的生命活动，所以，理论上应该是它们的C值也应该更高。但是事实上C值没有体现出与物种进化程度相关的趋势。高等生物的C值不一定就意味着它的C值高于比它低等的生物。这种生物学上的DNA总量的比较和矛盾，称为C值悖论。 C值与进化 物种的C值与其进化复杂性之间无严格对应关系。C值的资料表明，在 C值悖论 不同的门中C值的变化是很大的。相对比较简单的单细胞真核生物象啤酒酵母，其基因组就有1.75×10^7bp大约是细菌基因组的3-4倍。最简单的多细胞生物秀丽隐杆线虫其基因组有8×10^7bp，大约是酵母的4倍。看来生物的复杂性和其DNA含量之间有较好的相关性。但我们可看到在其它的一些门中，这种相关性有的并不现在。实际上一个门中的C值变化并没有一定的规律。例如在哺乳类、鸟类和爬行类的C值变化范围都很小，而在两栖类中这种变化范围增大，而植物的C值变化范围更为宽广，常成倍成倍地增加。C值和生物结构或组成的复杂性不一致的现象称为C值悖论 (C-valueparadox)。现在我们还不能完全解释这种矛盾。在一定意义上说，生物类群中C值变化范围宽就意味着在某些生物中有些DNA是冗余的，不能
10狭义相对论基础习题思考题
习题10 10-1．一观察者测得运动着的米尺长0.5m ，问此尺以多大的速度接近观察者？ 解：由动尺缩短公式 2 20 1c v l l -=，可得 2 2 115.0c v -?= m/s 106.22 3 8?== c v 10-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18 ?=x 处，经历时间为s 00.1=t ?，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S '系，利用2 2 1()t u c '?=?- 8 2 8 1.510 1()0.866310 t s ?'?=-=?。 10-3．长度0 1m l =的米尺静止于'S 系中，与 x ′ 轴的夹角'θ=30°，'S 系相对S 系沿x 轴运
动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45°。试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。（2）S 系中测得的米尺长度。 解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的投影分别为： 0cos 0.866m x L L θ''==，0 sin 0.5m y L L θ''==。 米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对 S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩， 而y 方向的长度不变，即：2 21x v L L c =-， y y L L '= 故 ：2 2 tan 1y y x x x L L L L L v L c θ''== = '-。 把ο 45θ=及,y L L ''代入，则得： 220.510.866 v c -=，故 ： 0.816v c = (2)在S 系中测得米尺长度为 0.707m sin 45y L L = =? 。