一、选择题
1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)
(A) c ·?t (B) v ·?t (C) (D)
［ ］
2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) (B) (C) (D)
［ ］
3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。若问其中哪些说法是正确的，答案是
(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的
(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］
4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的
(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些
(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］
5．4169在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)
(A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］
6．4356：一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)
(A) v = (1/2) c (B) v = (3/5) c (C) v = (4/5) c (D) v = (9/10) c ［ ］
7．4358：K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角。今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：
(A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c ［ ］
8．4359：(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是：
(A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时
(C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时 ［ ］
9．4355：边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行。今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为
2)/(1c t
c v -??2)/(1c t c v -???21v v +L 2v L 12v v -L
211)/(1c L v v -
(A) 0.6a 2 (B) 0.8 a 2 (C) a 2 (D) a 2／0.6 ［ ］
10．5362：一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0。由此可算出其面积密度为m 0 /ab 。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为
(A) (B)
(C) (D)
［ ］
11．5613：关于同时性的以下结论中，正确的是
(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生
(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生
(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 ［ ］
12．5614：两个惯性系S 和S ′，沿x (x ′)轴方向作匀速相对运动。设在S ′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。又在S ′系x ′轴上放置一静止于是该系。长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ， 则
(A) τ < τ0；l < l 0 (B) τ < τ0；l > l 0 (C) τ > τ0；l > l 0 (D) τ > τ0；l < l 0 ［ ］ 13．4173：设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为：
(A) (B) (C) (D) ［ ］
14．4174：某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为：
(A) 0.4 kg (B) 0.8 kg (C) (1/12)×107 kg (D) 12×107 kg ［ ］
15．4177：根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于
(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c ［ ］
(c 表示真空中的光速，电子的静能m 0c 2 = 0.51 MeV)
16．4498一个电子运动速度v = 0.99c ，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV)
(A) 4.0MeV (B) 3.5 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV ［ ］
17．4724：α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的
(A) 2倍 (B) 3倍 (C) 4倍 (D) 5倍 ［ ］
18．4726：已知电子的静能为0.51 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量?m 与静止质量m 0的比值近似为
(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.9 ［ ］
二、填空题
1．4715：以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______。
2．4166一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m 。则此米尺
以速度v ＝______________m ·s -1接近观察者。
ab c m 2
0)/v (1-20)/v (1c ab m -])/(1[20c ab m v -2/320
])/(1[c ab m v -1-K c 2
1K K c -12-K K c )2(1++K K K c
3．4167：μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为τ0 ＝2×10-
6 s 。如果μ子相对于地球的速度为0.988c ，则在地球坐标系中测出的μ子的寿命τ＝________。
4．4171：两个惯性系中的观察者O 和O ′以 0.6 c (c 表示真空中光速)的相对速度互相接近。如果O 测得两者的初始距离是20 m ，则O ′测得两者经过时间?t ′= ________s 后相遇。
5．4363：牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____________的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。
6．5616：一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1 m ，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为________________。
7．4175：设电子静止质量为m e ，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c 为真空中光速)，需作功______________________。
8．4176：当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为______________。
9．4240：一电子以0.99 c 的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31 kg ，则电子的总能量
是______J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________。
10．4499：(1) 在速度____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。
(2) 在速度____________情况下粒子的动能等于它的静止能量。
11．4729：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的__________倍。
12．4730：α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的________倍。
13．4733：已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是____________。
14．4734：匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v =________，该棒所具有的动能E K =_________。
15．5361：某加速器将电子加速到能量E = 2×106 eV 时，该电子的动能E K =________eV 。
（电子的静止质量m e = 9.11×10-31 kg ， 1 eV =1.60×10-19 J ） 三、计算题
1．4364：一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过。
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
2．4490：地球的半径约为R 0 = 6376 km ，它绕太阳的速率约为30 km ·s -1，在太阳
参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)
3．4491：假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子(不稳定的粒子)的寿命为 2.2×10-6
m ，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-6 s 。试问：这两个测量结
果符合相对论的什么结论？μ+子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍？
4．4500：一电子以0.99c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：(1) 电子的总能量是
多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31
kg)
一、选择题
1．4351：A 2．4352：B 3．8015：D 4．4164：B 5．4169：B 6．4356：C
7．4358：C 8．4359：A 9．4355：A 10．5362：C 11．5613：C 12．5614：D 13．4173：C 14．4174：A 15．4177：C 16．4498：C 17．4724：A 18．4726：=v =v =v =v =v =v
C
二、填空题
1．4715： c 2．4166： 2.60×108
3．4167： 1.29×10-5 s 4．4171： 8.89×10-8
5．4363： 2.91×108 m ·s -1 6．5616： m
7．4175： 0.25m e c 2 8．4176：
9．4240： 5.8×10-13； 8.04×10-2 10．4499： ；
11．4729： 4 12．4730： 4
13．4733： 14．4734：
；
15．5361： 1.49×106
三、计算题 1．4364：解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为：54 m
则：?t 1 = L /v =2.25×10-7 s ------------------------3分
(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则：?t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s------------------------2分
2．4490：答：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多。 ------------------------2分
其缩短的尺寸为：?R = R 0- R
?R =3.2 cm ------------------------3分
3．4491：解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论-----------------2分 设μ+子相对于实验室的速度为v
μ+子的固有寿命 τ0 =2.2×10-6 s
μ+子相对实验室作匀速运动时的寿命τ0 =1.63×10-5 s
按时间膨胀公式：
移项整理得： = 0.99c ----------------------3分
4．4500：解：(1)
=5.8×10-13 J------------------2分 (2) = 4.01×10-14 J
= 4.99×10-13 J
∴
8.04×10-2 ------------------------3分 2
)/(1/1c u -c 32123c/v =23c/v =)1(20-n c m 20)/(1l l c -)(020l l l c m -=
-=20)/(1c L L v 2
0)/(1c R R v -=))/(11(20c R v --=220/21c R v ≈201(v/c)/ττ-=202)/(τττ-=c v 20)/(1ττ-=c 222)/(1/c c m mc E e v -==2
0v 21e K m E =22c m mc E e K -=2
2]1))/(1/1[(c m c e --=v =K K E E /0
§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】
第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ
狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
第5章 刚体的定轴转动 2、（0116） 一飞轮以等角加速度2 rad /s 2 转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 3、（0979） 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动． (1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v 和法向加速度a B ． (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度 及转过的圈数N ． 4、（0115） 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋 转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22 1 mR J =，其中m 为圆形平板的质 量） 5、（0156） 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动， 它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑 动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为 2 21A A A r m J =和221 B B B r m J =) 6、（0157） 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴 的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)． 7、（0159） 一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3 kg ·m 2 ．一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度． 8、（0163） 一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无 初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为23 1 ml ，其中m
第5章 狭义相对论基础 5-1 设K′系以1.8×108m/s 的速度相对于K 系沿x 轴正向运动，某事件在K′系中的时空坐标为（3×108m ，0m ，0m ，2s ）。试求该事件在K 系中的时空坐标。 解 根据洛仑兹变换 2 x y y z z ux t t ? ? ???'=? '?=? '?'+???? 计算得该事件在K 系中的时空坐标（8.25×108m ，0m ，0m ，3.25s ）。 5-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距3 1.010m ?处，从惯性系K ′观测到这两个 事件相距3 2.010 m ?，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？ 解 根据洛仑兹变换，有 (1) (2) u x t x t ??- ''?? 依题设条件，31.010x =?Δ m ，0s t ?=，3 '，由(1)解得 u = 代入(2) 26 57710s u x t .-?- '?-? 负号表示在K '系中观测，' 22()x x 处的事件先发生。 5-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？ 解 取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换 公式，有 1x x x u 'u c υυυ-= - 09(09) 099409(09)1.c .c .c .c .c c --= =--
5-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。 解 已知'cos x c υθ'=，'sin y c υθ'=。根据洛仑兹速度变换，有 2''1x x x u u c υυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+= ' + ，1y x υ +1c +在K 系中与x 轴的夹角为 arctan y x υθ=而光的速度为 c υ == 5-5 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少？ 解 根据相对论的长度收缩效应，l l =有 u = 5-6 一根直杆位于K 系中Oxy 平面。在K 系中观察,其静止长度为0l ,与x 轴的夹角为θ,试求它在K ′系中的长度和它与'x 轴的夹角。 解 设在K 系中，直杆两端的坐标分别为（0,0）和()00cos ,sin l l θθ。由于长度收缩发生在运动方 向，且0cos x l θ?=为x 方向的固有长度 所以 0cos x l '?= 0sin y l θ'?= 在K'系中，直杆的长度为 l l 直杆与'x 轴的夹角为 1222arctan =arctan tan 1/y u x c θθ-??'???'=-?? ?'??????? 5-7 设K′系以恒定速率相对于K 系沿x （x ′）轴运动。在惯性系K 中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s ，从另一惯性系K′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s ，试问K′系相对于K 系的速度为多少？ 解 由题意知在K 系中的时间间隔为固有时，即0 4.0s τ=而 6.0s τ=，根据时间延缓效应的关
习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t
0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运
第17章 狭义相对论基础 17-1 选择题 [ ] 17-1-1下列几种说法： （1） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的. （2） 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. （3） 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度量值都相同. 其中哪些说法是正确的？ （A ） 只有（1）、（2）是正确的.（B ）只有（1）、（3）是正确的. （C ） 只有（2）、（3）是正确的.（D ）三种说法都是正确的. 17-1-1 解：根据光速不变原理和狭义相对性原理的内容可得：[D] [ ] 17-1-2 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部发出一个光讯号，经过t ?（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （A ）c t ? （B ）v t ? （C ）c t ??（D ）c t ?? 17-1-2 解：根据光速的内容可得：[A] [ ] 17-1-3 （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的得来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ） （1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同时 （C ） （1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 17-1-3 解： [ ] 17-1-4 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？ （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生. （B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生. （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生. （D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生. 17-1-4 解：根据同时性的相对性可得：[C] [ ] 17-1-5 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为0m .由此可算出其面积密度为0/m ab .假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为： （A ）m ab （B ）0/(m 2() u t x u t A c β''?+??=同时的相对性，
14. 相对论 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题 1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。 ⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生； ⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生； ⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同； ⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。 正确说法是： (A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。 （ C ） 解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -?- ?='?-?-?='?， （1）当0,0=?=?t x 时，应有0',0'=?=?t x ，错误。 （2）当0,0=?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，正确。 （3）当0,0≠?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，错误。 （4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。 （5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。 2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A) c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 5 4。 （ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3 光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。 3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30o角，与OX 轴成45o角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 3 1； (C) c 21)32(； (D) c 31 )31(。 （ C ） 解：惯性系S ′为原长参考系，S 为非原长参考系。
第十六章相对论 题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－ 7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－ 7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s 1025.1/1'72 21211-?=--=c v x c v t t （2）同理，第二个事件发生的时刻为 s 105.3/1'7222222-?=-- =c v x c v t t 所以，在S ′系中两事件的时间间隔为 s 1025.2'''721-?=-=?t t t 题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？ 题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m 93/1''22=-+= c v vt x x 0'==y y 0'==z z s 105.2/1''7222-?=-+ = c v x c v t t 题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
第十四章 相对论 一.选择题 1. 有下列几种说法： （1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关． （2）在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． （3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的． 请在以下选择中选出正确的答案 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 2. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该 惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性 系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ）（1）同时，（2）不同时。 （B ）（1）不同时，（2）同时。 （C ）（1）同时，（2）同时。 （D ）（1）不同时，（2）不同时。 ［ ］ 3. K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两件事，在K ′系中上述两事件相距5m 远， 则两惯性系间的相对速度为（c 为真空中光速） (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］ 4. 两个惯性系K 和K ＇，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K ＇系中某点先后 发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ?，而用固定在K 系的钟测 出这两个事件的时间间隔为t ?，又在K ＇系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从K 系测 得此杆的长度为l ，则 (A) .;00l l t t ??>? (D) .;00l l t t ? ［ ］ 5. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有 惯性系K ＇以 0.6c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′系中观 察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是 ————。 —————————— 3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为 。 —————————————— 4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩 短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是 — 。 ————————————— 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速 直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运 。 动速度是 ——————————— 6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 。 —————————————— 7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相 接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′= 后相遇。 —————————————— 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s, 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标 。 系中测得的π+介子的寿命是 —————————————— 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动 。 能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于 —————————————— 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能 倍 量的 —————————————— = 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S '系中 测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。12.在惯性系S中，观测到相距为?x= 9×108 m 的两地点相隔?t = 5 s 发生 了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S '系中，测得两事 件正好发生在同一地点。试求在S '系中此两事件的时间间隔。 13. 一米尺静止在S'系中，与O'x'轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox 轴成45°角，试求： （1）S '系的速率u； （2）在S系中测得米尺的长度。 14. 在惯性系S中，相距5×106 m的两地发生两事件，时间间隔为10-2 s;而在 相对S系沿x轴正向运动的惯性系S '中观测到这两事件是同时发生的，试求从 S '系中测量到这两事件的空间间隔是多少？
一、选择题 1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为５ｓ，则乙相对于甲的运动速度是（ｃ表示真空中光速）[ ] A 、(４／５)ｃ B 、(３／５)ｃ C 、(１／５)ｃ D 、(２／５)ｃ 2.一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] A 、90m B 、54m C 、270m D 、150m 3.Ｋ系与Ｋ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，Ｋ＇系相对于Ｋ系沿ＯＸ轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在Ｋ＇系中，与Ｏ＇Ｘ＇轴成 30°角．今在Ｋ系中观测得该尺与ＯＸ轴成 45°角，则Ｋ＇系相对于Ｋ系的速度是[ ] A 、（２／３）ｃ B 、（１／３）ｃ C D 4.某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ] A 、6s B 、8s C 、10s D 、3.33s 5.一个电子的运动速度为v =0.99c ，则该电子的动能k E 等于（电子的静止能量为0.51MeV ）[ ] A 、3.5MeV B 、4.0MeV C 、3.1MeV D 、2.5MeV 6.宇宙飞船以速度v 相对地面作匀速直线飞行，某一时刻，飞船头部的宇航员想飞船尾部发出一光讯号，光速为c,经t ?时间（飞船上的钟测量）后，被尾部接收器收到，由此可知飞船固有长度为[ ] A 、c t ? B 、v t ? C 、c t ? [1-(v/c)2]1/2 D 、c t ?/[1-(v/c)2]1/2 二、填空题 1.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.6c ，在S 系中观测，一件事情发生在43210,510t s x m -=?=?处，则在S ＇系中观测，该事件发生在 处。 2.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.8c ，在S ＇系中观测，一事件发生在110,0t s x m ''==处，第二个事件发生在722510,120t s x m -''=?=-处，则在S 系中测得两事件的时空坐标为 。 （3）一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了 %。 （4）设有两个参考系 S 和 S ＇，它们的原点在 t ＝0和 t ＇＝0时重合在一起．有一事件，在 S 系中发生在 t ＇＝ 8.0 ×10?8 s ，x ＇＝60m ，y ＇＝0，z ＇＝0处，若 S ＇系相对于 S 系以速率 v ＝0．60c 沿 xx ＇轴运动，问该事件在 S 系中的时空坐标 x =_________，y=_________，z =________，t =__________。 （5）0.050c 的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为 0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同．则电子相对实验室参考
第十三、十四章 相对论 班号 学号 姓名 日期__________________ ???????????????????????????????????????????????????????????? 一、选择题 1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时； （B ）（1）不同时，（2）同时； （C ）（1）同时，（2）同时； （D ）（1）不同时，（2）不同时。 （ ） 2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能； （C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。 （ ） 3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成?30角。今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成?45角，则系K '相对K 系的速度是 （A ）c 32； （B ）c 3 1； （C ）c 32； （D ）c 31。 （ ） 4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 （A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 10 9=v 。 （ ） 5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个相对于他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比相对于他静止的相同的时钟走得慢些。 （A ）（1）、（3）、（4）； （B ）（1）、（2）、（4）； （C ）（1）、（2）、（3）； （D ）（2）、（3）、（4）。 （ ） 选择题2图
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′系中观 察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是 —————。 ————————— 3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为 。 —————————————— 4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短 为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是 ———。 ——————————— 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速 直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运 。 动速度是 ——————————— 6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 。 —————————————— 7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相 接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′= 后相遇。 —————————————— 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s, 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标 。 系中测得的π+介子的寿命是 —————————————— 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动 。 能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于 —————————————— 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能 倍 量的 —————————————— = 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S '系中 测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。 12.在惯性系S中，观测到相距为?x = 9×10 8 m的两地点相隔?t = 5 s 发生了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S '系中，测得两事件正好发 生在同一地点。试求在S '系中此两事件的时间间隔。 13. 一米尺静止在S'系中，与O'x'轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox 轴成45°角，试求： （1）S '系的速率u； （2）在S系中测得米尺的长度。 14. 在惯性系S中，相距5×106m的两地发生两事件，时间间隔为10-2s;而在相 对S系沿x轴正向运动的惯性系S '中观测到这两事件是同时发生的，试求从S ' 系中测量到这两事件的空间间隔是多少？