盐城市2012届高三年级第二次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1. 若直线1+=kx y 与直线240x y +-=垂直, 则k = ▲ .
2. 已知集合{1,}P m =-, 3{|1}4
Q x x =-<<
, 若P Q ≠? , 则整数m = ▲ .
3. 一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ▲ .
4. 某校共有学生2000名,各年级人数如下表所示:
年级 高一 高二 高三 人数
800
600
600
现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生, 则应在高三年级抽 取的学生人数为 ▲ .
5. 若命题“2,0x R x ax a ?∈-+≥”为真命题, 则实数a 的取值范 围是 ▲ .
6. 某程序框图如图所示, 若输出的10S =, 则自然数a = ▲ .
7. 若复数z 满足||1z i -=（其中i 为虚数单位）, 则||z 的最大值 为 ▲ .
8. 已知向量a 的模为2, 向量e 为单位向量, 若()⊥-e a e , 则向量
a 与e 的夹角大小为 ▲ .
9. 在等比数列{}n a 中, 已知1235a a a =, 78940a a a =, 则567a a a = ▲ .
10. 函数5()s i n
2s i n
c o s 2c o s 6
6f x x x π
π=?-?在,22ππ??-????
上的单调递增区间为 ▲ .
11. 过圆22
4x y +=内一点(1,1)P 作两条相互垂直的弦,AC BD , 当A C B D =时, 四边
形A B C D 的面积为 ▲ .
12. 若()y f x =是定义在R 上周期为2的周期函数, 且()f x 是偶函数, 当[0,1]x ∈时,
开始 开始 S ←0,k ←1 k ←k +1
开始 S ←S +k 输出S 结束
是
否
第6题
k > a ?
()21x
f x =-, 则函数5()()lo
g ||g x f x x =-的零点个数为 ▲ .
13. 设()f x 是定义在R 上的可导函数, 且满足()()0f x x f x '+?>, 则不等式
2
(
1)1(1)
f x x f x +>
-?-的解集为 ▲ . 14. 在等差数列}{n a 中, 25a =, 621a =, 记数列1n a ??
????
的前n 项和为n S , 若
2115
n n m S S +-≤
对*n N ∈恒成立, 则正整数m 的最小值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)
在四棱锥P A B C D -中, P A ⊥底面A B C D , AB CD ,
AB BC ⊥,1A B B C ==,2D C =, 点E 在P B 上. (1) 求证: 平面A E C ⊥平面PAD ；
(2) 当PD 平面AEC 时, 求:P E E B 的值.
16．(本小题满分14分)
设A B C ?的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c , 且2
12
b a
c =
.
(1) 求证: 3
cos 4
B ≥
；
(2) 若cos()cos 1A C B -+=, 求角B 的大小.
17．(本小题满分14分)
因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF =50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离(c m )x 在区间
[140,180]内. 设支架F G 高为(090)h h <<㎝, 100AG =㎝, 顾客可视的镜像范围
为C D (如图所示), 记C D 的长度为y （y GD GC =-）.
第15题
P
A
B
C
D
E
(1) 当40h =㎝时, 试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值；
(2) 当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1G C G A G D <≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h 的取值范围.
18．(本小题满分16分)
已知椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的离心率为
22
, 且过点21
(
,)22
P , 记椭圆的左顶点为A .
(1) 求椭圆的方程；
(2) 设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于,B C 两点, 试求A B C ?面积的最大值；
(3) 过点A 作两条斜率分别为12,k k 的直线交椭圆于,D E 两点, 且122k k =, 求证: 直
线D E 恒过一个定点.
19．(本小题满分16分)
在数列{}n a 中,11a =, 且对任意的*
k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列, 其公比为k q . (1) 若*
2()k q k N =∈, 求13521k a a a a -+++???+；
(2) 若对任意的*
k N ∈,22122,,k k k a a a ++成等差数列, 其公差为k d , 设11
k k b q =
-.
第17题
A
B
C
D
E F
G A 1 ·
第18题
A
P ·
x
y
O
① 求证:{}k b 成等差数列, 并指出其公差； ② 若12d =, 试求数列{}k d 的前k 项和k D .
20．(本小题满分16分)
已知函数|21|||112(),(),x a x a f x e f x e x R -+-+==∈.
(1) 若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值； (2) 若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围； (3) 求函数1212()()
|()()|
()2
2
f x f x f x f x
g x +-=
-
在∈x [1，6]上的最小值.
盐城市2012届高三年级第二次模拟考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.12 2.0 3.3
5
4.36
5.0≤a ≤4
6.4
7.2
8.3
π
9.20 10.5,
1212π
π?
?
-
???
?
11. 6 12. 8 13.{}|12x x ≤<
14.5错误！未指定书签。
(注: 第13题讲评时可说明, 为什么1x =是不等式的解?)
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(1)证明: 过A 作AF ⊥DC 于F, 则CF=DF=AF,
所以0
90DAC ∠=, 即AC D A ⊥…………………………… 2分
又P A ⊥底面A B C D ,A C ?面A B C D ,所以A C P A ⊥……4分 因为,PA AD ?面PAD ,且PA AD A = ,
所以A C ⊥底面PAD …………………………………………6分 而A C ?面A B C D , 所以平面A E C ⊥平面
PAD …………………………………………………… 8分
(2)连接BD 交AC 于点O, 连接EO, 因为PD 平面AEC ,PD ?面PBD , 面PBD 面AEC=EO, 所以
A B
C
D
F
O
PD//EO …………………………………………………………………11分 则:P E E B =:D O O B , 而::2D O O B D C A B ==, 所以:2P E E B =………………………… 14分 16．解: (1)因为
22
2
2
2
12
cos 22a c ac
a c b
B ac ac +-+-==
……………………………………………………3分
123224ac ac
ac -≥=, 所以
3
cos 4
B ≥…………………………………………………………………… 6分
(2)因为cos()cos cos()cos()2sin sin 1A C B A C A C A C -+=--+==,
所以1sin sin 2
A C =
…………9分 又由2
12
b a
c =
,得
2
11sin sin sin 2
4
B A
C =
=
,
所以1sin 2
B =
………………12分 由(1),得
6
B π
=
…………………………………14分
17．解: (1) 因为40FG =,100AG =,所以由
G C G C A G
F G
A B
+=
,即
100
40
G C G C x
+=
,解得
400040
G C x =
-, 同理
,
由
G D G D A G
E G
A B
+=
,即
100
90
G D G D x
+=
, 解得
900090
G C x =
-…………………………………2分
所
以
2
941000(
)5000,[140,180]90
40
1303600
x
y G D G C x x x x x =-=?-
=?
∈---+…
…… 5分 因为2
2
2
360050000(1303600)
x
y x x -'=?<-+, 所以y 在[140,180]上单调递减,
故
当
140x =㎝时, y 取得最大值为140
㎝………………………………………………………………8分 另法: 可得5000,[140,180]3600130
y x x x
=
∈+
-, 因为3600130x x
+
-在[140,180]上单
调递增,
所以y 在[140,180]上单调递减, 故当140x =㎝时,y 取得最大值为140
㎝…………………………8分 (2)由
100
G C G C h
x
+=
,得100h G C x h
=
-,由
100
50G D
G D h x +=
+,得100(50)
50h G D x h +=
--,所
以由题意知1G C A G AG G D <=≤,即100100(50)
10050
h h x h x h +<≤
---对[140,180]x ∈恒成立……………………12分
从而2502x h x h ?
18050402
h h ?
<=????≥-=??,故h 的取值范围是
[)40,70…14分
(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h 的范围与AG 的长度无关, 即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)
18．解:(1)由22
222
2211124c a a b a b c ?=???+=??=+???
,解得1222
2a b c ?
?=?
?
=???=??,所以椭圆C 的方程为
2
2
21x y +=………………………4分
(2)
设(,)B m n ,(,)C m n -,则
12||||||||2
A B C S m n m n ?=
??=?………………………………………6分
又2222122222||||m n m n m n =+≥=?, 所以2||||4
m n ?≤,
当
且
仅
当||2
|
|
m n =时取等号…………………………………………………………………………8分
从
而
24
ABC S ?≤
, 即A B C ?面积的最大值为
24
…………………………………………………… 9分 (3)因为A(－1,0),所以12:(1),:(1)AB y k x AC y k x =+=+,
由122
(1)21y k x x y =+??+=?,消去y,得2222
111(12)4210k x k x k +++-=,解得x=－1或212
1
1212k x k -=
+,
∴点2112
2
1
1
122(
,
)1212k k B k k -++……………11分 同理,有2222
2
2
2
122(,
)1212k k C k k -++,
而122k k =,
∴
2
112
2
1
1
84(
,
)
88k k C k k -++…
12分 ∴直线BC 的方程为
1
12
2211
112
22
2
111
1
2
2
1
1
42281212()8121212812k k k k k k y x k k k k k k -++--
=
?-
--++-
++,
即
21112
2
2
1
11
2312()
122(2)
12k k k y x k k k --
=
?-
+++,即
112
2
11352(2)
2(2)
k k y x k k =
+
++………………………14分
所以2112(35)0yk x k y +++=,则由0
350
y x =?
?
+=
?,得直线BC 恒过定点
5(,0)3
-…………………16分
(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设1122(,),(,)D x y E x y ,然后代入找关系) 19．解: (1)因为2k q =,所以2121
4k k a a +-=,故13521,,,,k a a a a -???是首项为1,公比为4的等比数
列,
所以
131(
1k
k
k a a -
-
+
+
-
…………………………………………………… 4分
(注: 讲评时可说明, 此时数列{}k a 也是等比数列, 且公比为2) (2)①因为22122,,k k k a a a ++成等差数列,所以212222k k k a a a ++=+, 而
21222211
,k k k k k k
a a a a q q ++++==?,所以
112
k k
q q ++=,则
111k k k q q q +--=
………………………… 7分
得11111
1
1
k k k k q q q q +=
=
+---,所以
11111
1
k k q q +-
=--,即11k k b b +-=,
所
以
{}
k b 是等差数列,且公差为
1………………………………………………………………………9分
②因为12d =,所以322a a =+,则由2
232
12a a a =?=+,解得22a =或21a =-………………10分
(ⅰ)当22a =时, 12q =,所以11b =,则1(1)1k b k k =+-?=,即
11
k k q =-,得
1k k q k
+=
,所以
2
212
21
(1)k k a k a k
+-+=
,
则
2121321
121231k k k k k a a a a a a a a +-+--=???????2
2
2
2
222
(1)21(1)(1)1
k k k k k +=???????=+-……12分 所以
2
212(1)(1)
1k k k
a k a k k k q k
++=
=
=++,则
2121
k k k d a a k +=-=+,故
(3)
2
k k k D +=
……………14分
(ⅱ)当21a =-时, 11q =-,所以112
b =-
,则13(1)12
2
k b k k =-
+-?=-
,即
131
2
k k q =-
-,
得
12
32
k k q k -
=
-
,所以
212
13211
21
2
31
k k k k k a a a a a a a
a
+-+-
-
=
?
?????
?2
2
2
2
2
22
13
1
()(
)1
2
2214
(
3512
()(
)
2
2
2
k k k k k -
-=?
?????
?=--
-
-
, 则212(21)(23)k k k
a a k k q +==--,所以21242k k k d a a k +=-=-,从而2
2k D k =.
综
上所述,
(3)
2
k k k D +=
或
2
2k D k =…………………………………………………………………16分
20．
解
:(1)
因
为
2=a ,
且
∈
x [2，3],所以
3
3
|3|
|2|1
31
()2
2x
x
x x x
x x
x
e
e
e
e
f x e e
e
e
e e
e
e e
--+--=+=+=
+
≥?=, 当且仅当x =2
时取等号,所以()f x 在∈x [2，3]上的最小值为
3e …………………………………4分
(2)由题意知,当[,)x a ∈+∞时,|21|
||1
x a x a e e
-+-+≤,即|21|||1x a x a -+≤-+恒成
立……………… 6分
所以|21|1x a x a -+≤-+,即2
232ax a a ≥-对[,)x a ∈+∞恒成立,
则由
22
20232a a a a
≥??≥-?,得所求a 的取值范围是
02a ≤≤……………………………………………9分
(3) 记12()|(21)|,()||1h x x a h x x a =--=-+,则12(),()h x h x 的图象分别是以(2a -1,0)和(a ,1)为顶点开口向上的V 型线,且射线的斜率均为1±. ①当1216a ≤-≤,即712
a ≤≤
时,易知()g x 在∈x [1，6]上的最小值为
1(21)1f a e -==……10分
②当a <1时,可知2a －1 (ⅰ)当12(1)(1)h h ≤,得|1|1a -≤,即01a ≤<时,()g x 在∈x [1，6]上的最小值为 221(1)a f e -=…11分 (ⅱ)当12(1)(1)h h >,得|1|1a ->,即0a <时,()g x 在∈x [1，6]上的最小值为 22(1)a f e -=………12分 ③当72 a > 时,因为2a －1>a ,可知216a ->, (ⅰ)当1(6)1h ≤,得|27|1a -≤,即 742 a <≤时,()g x 在∈x [1，6]上的最小值为 27 1(6)a f e -=…13分 (ⅱ)当1(6)1h >且6a ≤时,即46a <≤,()g x 在∈x [1，6]上的最小值为 1 2()f a e e == ………14分 (ⅲ)当6a >时,因为12(6)275(6)h a a h =->-=,所以()g x 在∈x [1，6]上的最小值 为 5 2(6)a f e -=………………………………………………………………………………………… 15分 综上所述, 函数 () g x 在∈x [1，6]上的最小值为 2222750017112 74 2 466 a a a a e a e a a e a e a a e ----? ?<≤??<≤??>?………………………………16分 数学附加题部分 21．A. 证明：∵三角形ABC 内接于圆O ,且0 60BAC ∠=,所以0 120BDC ∠=, 所 以 60DBC DCB ∠+∠=.又 60 BFC DCB ∠+∠=,所 以 D B C ∠=∠……………………5分 同理, D C B C E B ∠=∠,所以C B E B ?? ,所以 B F B C B C C E =,即 2 BC BF CE =? ……………10分 B. 解：设 a b A c d ??=? ??? , 由 1203a b c d ??????=???????????? , 得 2 3a c =??=? ………………………………………… 5分 再由 1133113a b c d ???????? ==???????? ???????? , 得 3 3 a b c d +=?? +=?, ∴ 20 b d =?? =?, ∴213 0A ?? =? ??? ……………………… 10分 C. 解:根据椭圆的参数方程, 可设点(4cos ,23sin )P θθ(θ是参数)…………………………… 5分 则23z x y =- 8cos 6sin 10sin()10θθθ?=-=+≤, 即z 最大值为 10………………………10分 D. 证明: 因为12 23 31 1 11( )a a a a a a + + +++122331[()()()]a a a a a a ?+++++ 3 122331 1 1 1 3a a a a a a ≥? ? +++·31223313()()()a a a a a a +?+?+=9…………………… ………… 6分 当且仅当1233 m a a a ===时等号成立, 则由12 23 31 111( )a a a a a a + + +++29m ?≥, 知 12 23 31 11192a a a a a a m + + ≥+++……………………………………………………………… … 10分 (注: 此题也可以用柯西不等式证明) 22. 解:(1)当12 p q == 时， 错误！未找到引用源。 ～13,2B ?? ??? ,故 13322 E np ξ==? =………………………………………4分 （2）ξ的可取值为0，1，2，3, 且()()()2 2 011P q p pq ξ==--=, ()()()()2 1 3 2 211112P q q q C p p q p q ξ==-+--=+, 1 2 2 3 2(2)(1)(1)2P C pq p q p pq p ξ==-+-=+, ()2 3P qp ξ==. 所以ξ的分布列 为: ……………………………8分 ξ 0 1 2 3 P 2 pq 32 2q p q + 23 2pq p + 2 qp E ξ =0×2 pq +1× () 3 2 2q p q ++2× () 2 3 2pq p ++3×2 qp =1+p ……………………………10分 23. （ 1）解： 2 (!)n n n n n E A A n =?=…… … …… …2分 1 1 1(1)n n n F C C n n +=?=+………………4分 (2)因为ln 2ln !n E n =,(1)n F n n =+,所以11ln 02E F =<=,22ln ln 46E F =<=, 33ln ln 3612E F =<=,…,由此猜想:当* n N ∈时,都有ln n n E F <,即 2ln !(1)n n n <+……………6分 下用数学归纳法证明*2ln !(1)()n n n n N <+∈. ① 当n=1时,该不等式显然成立. ② 假设当*()n k k N =∈时,不等式成立,即2ln !(1)k k k <+,则当1n k =+时, 2l n (1)!2l n (1)2l n !2l n (1)k k k k k k +=++<+++, 要证当1n k =+时不等式成立, 只要 证 : 2ln(1)(1)(1)(2) k k k k k +++≤++, 只要证: ln(1)1k k +≤+…………………………… 8分 令()ln ,(1,)f x x x x =-∈+∞,因为1()0x f x x -'= <,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减, 从而()(1)10f x f <=-<, 而1(1,)k +∈+∞,所以ln(1)1k k +≤+成立, 则当1n k =+时, 不等式也成立. 综合 ① ② , 得 原 不 等 式 对 任 意 的 * n N ∈均成 立……………………………………………………… 10分 徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题） 江苏省盐城中学09-10学年高二下学期期末考试 数学试题 试卷说明： 答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，．解答题请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分） 1.已知数列{}n a 是等差数列，且22a =，416a =，则该数列的通项公式n a =__ ▲ __. 2.已知3 sin 5 θ= ，且角θ是锐角，则sin 2θ=__ ▲ __. 3.数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，则678a a a ++=__ ▲ __. 4.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45所对的边长为6，则30角所对的边长是__ ▲ __. 5.不等式 211 x x <-的解集是__ ▲ __. 6.设,x y 满足线性约束条件021x x y x y ≥?? ≥??-≤? ，则32z x y =+的最大值是__ ▲ __. 7.已知 23 2(0,0)x y x y +=>>，则xy 的最小值是__ ▲ __. 8.已知3,2==a b ，若3?-a b =，则a 和b 的夹角为__ ▲ __. 9.已知(0,),(,)22π παβπ∈∈，且33sin()65αβ+= ，5 cos 13 β=-，则sin α=__ ▲ __. 10.在4和67之间插入一个n 项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则n 的值为__ ▲ __. 11.在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和 15=S __ ▲ __. 2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题） 江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题） 盐城中学高二数学暑假作业（1） -----集合与命题 姓名 学号 班级 一、填空题 1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B === =若则 . {}1,2,3 2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.8 3. 已知集合已知集合? ?? ???∈= =R x y y A x ,21 |，{}2 |log (1),B x y x x R ==-∈，则 =?B A ．(1,)+∞ 4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且A B ≠?，则m 的值为 . －2 5.命题：“(0,),sin 2 x x x π ?∈≥”的否定是 ， 否定形式是 命题（填“真或假”）(0,),sin 2 x x x π ?∈<真 6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若 P ∪M=P,则a 的取值范围是 . [-1，1] 7. “1x >”是“ 1 1x <”的 条件．充分不必要 8.若集合()() +∞-=∞-=,3,2,2 a B a A ，φ=?B A ，则实数a 的取值范围是 ________.[3,1]- 9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ．①③ ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 10. 已知集合{} {},,03|,,012|2 R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ?，则 二．解答题 15. 已知R 为实数集，集合A ＝{x |232x x -+≤0}，若B R A ＝R ，B R A ＝{x |0 ＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B . A ＝{x |1≤x ≤2}，R A ＝{x |x ＜1或x ＞2} A R A ＝R ，∵B R A ＝R ，B R A ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3} ∴ {x |0＜x ＜1或2＜x ＜3} B ，故B ＝{x |0＜x ＜3} 16.已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ，)]1(2)3([log 2 2+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ． （Ⅰ）当4=m ，求B A ?； （Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ?，求实数m 的取值范围． 南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图) 2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM. 2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B 答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增， 江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测（二模模拟）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log 2 (x - 1) <2},则A∩B= . 2.已知x ，y∈R, i 为虚数单位，x+(y-2)i 则x+y= . 3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为 . 4.在△ABC 的边AB 上随机取一点P,记ACAP 和ACBP 的面积分别为51和52, 则S 1>2S 2的概率是 . 5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 . 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3=7, S 6=63.则S 9= . 7.若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为224，则它的体积为 . 8.平面直角坐标系中，角θ满足)0,1(,5 3 2cos ,542sin -===OA θθ 设点B 是角θ终边上一动点，则OB OA -的最小值是 . 9.设不等式组?? ? ??+--+--0>10>10 <22y x y x y x 表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D 上任意一点， 则|2||2|y x --的最小值是 . 10.设函数a ax x x f 2152)(2 -+-=的两个零点分别为)(1x ,2x ）,且在区间(1x ,2x ）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 . 11.已知0是△ABC 外接圆的圆心，若O OC OB OA =++654，则cosC= . 高三数学模拟试卷 1.若[]2,5x ∈“或{} 14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12， 2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 3 2 ． 3. 若,5 3 )2sin( =+θπ 则θ2cos 的值为 ． 4. 若a =，则a 等于 ▲ ． 5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13 62 2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ． 7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π 6)－sin α的值是________．－335 8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④ 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1 2 ±__． 10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ． 449 11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．m ＜1 2 12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3 13. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1 个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s =4007 14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值 第6题图 T ←0 I ←2 While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T 江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学（理）试题 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,1 1->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z 4.已知双曲线C )0,(122 22>=-b a b y a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是 5.在直角坐标系中，不等式组?? ???≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______． 6.函数)1()(-=x e x f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 . 7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,2 11= a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为 9.已知x a x x x f ln 2 12)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，8 12T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=23 3 )(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12. 43:2 22b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=?,则椭圆C 的离心率取值范围是 13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，2 1,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F = 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则 =d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 2019届高三年级第二次模拟考试(十) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{x|1 2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End 2019-2020学年江苏省盐城中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知命题p：?x∈N?，2x>x2，则￢p是() A. ?x∈N?，2x>x2 B. ?x∈N?，2x≤x2 C. ?x∈N?，2x≤x2 D. ?x∈N?，2x 1 高三模拟测试卷(十二) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝1n?i＝1n (x i－x－)2，其中x－＝1n i＝1n x i. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝__________．． 2. 设a，b∈R，i为虚数单位，若(a＋bi)·i＝2－5i，则ab的值为__________．． (第5题) 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为y＝3x，则该双曲线的离心率为__________．． 4. 已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为__________．． 5. 右图是一个算法流程图，运行后输出的结果是__________．． 6. 若函数f(x)＝asin??????x＋π4＋3sin??????x－π4是偶函数，则实数a的值为__________．． 7. 正四棱锥的底面边长为2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为__________cm2. 8. 将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数φ的值为____________．． 9. 二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： －4 －3 －2 －1 1 2 3 2 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则关于x的不等式f(x)≤0的解集为__________．． 10. 在正五边形ABCDE中，已知AB→·AC→＝9，则该正五边形的对角线的长为 __________．． 11. 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是__________．． 12. 若函数f(x)＝?????（x－a）2，x≤0，x－lnx＋5＋a，x＞0的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是__________．． 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－1，0)，Q(2，1)，直线l：ax＋by＋c＝0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是__________．． 14. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3＋2x－x2－3(x∈[0，2])的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角θ，若θ∈[0，α]，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则α的最大值为__________．． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知θ∈??????3π4，5π4，sin??????θ－π4＝55. (1) 求sinθ的值； (2) 求cos??????2θ＋2π3的值． 盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试 高二年级数学（理科）试题 2014.1 命题人：蔡广军 盛维清 审核人：徐瑢 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分． 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．“若1x >，则2 230x x -+>”的逆命题是 ▲ . 2．i 是虚数单位,复数(1)(1)i i -?+= ▲ . 3．抛物线2 x ay =的准线方程为1=y ，则焦点坐标是 ▲ . 4．如果执行右边的程序框图，那么输出的S = ▲ ． 5. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是 ▲ ．6. 已知平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为 2(2,0,1)n =-，若平面α与β所成二面角为θ，则 cos θ= ▲ . 7．曲线ln y x =上在点(1,0)P 处的切线方程为 ▲ . 8．试通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2 2R ”，猜测关于球的相应命题是“半径为R 的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值 为 ▲ ”. 9. 长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1BC =，13DD =，则AC 与1BD 所成角的余弦值 为 ▲ . 10. 复数z 满足341(z i i -+=是虚数单位)，则z 的最大值为 ▲ . 11. 已知函数24362)(2 3 -++=x ax x x f 在2x =处有极值，则该函数的极小值为 ▲ . 12. 已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2 2，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭 盐城中学高二数学暑假作业（十八） -----立体几何（1） 姓名 学号 班级 一、填空题 1.“b a 、是异面直线”是指（1）φ=b a ，但a 不平行于b ；（2）?a 平面α，?b 平面β且φ=b a ；（3）?a 平面α，?b 平面β且α∩β=φ；（4）?a 平面α，?b 平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ?α且b ?α成立，上述结论中， 正确的是 （1），（5） ． 2.以下七个命题，其中正确命题的序号是____（1）（3）（4）______． （1）垂直于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一条直线的两个平面平行； （3）平行于同一平面的两个平面平行； （4）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行； （5）与同一条直线成等角的两个平面平行； （6）一个平面上有共线三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行； （7）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行． 3.“直线m 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥m ”的_____必要而不充分________条件. 4.设有如下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是 1 . 5. 长方体全面积为11，十二条棱长之和为24，则长方体的一条对角线长为 5 . 6.点B A ,到平面α的距离分别是cm cm 6,4,则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 1或5. . 7. 已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为___π12______3cm ． 8.已知正四棱锥P-ABCD 的棱长为32a ，侧面等腰三角形的顶角为30，则从点A 出发 环绕侧面一周后回到A 点的最短路程等于 4a ． 9.不重合的三条直线，若相交于一点，可以确定___________平面；若相交于两点可确定__________平面；若相交于三点可确定_________平面. . 1或3; 1或2; 1. 10．在四棱锥P _ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足什么条件时，AOB P V -恒为定值（写上认为正确的一个条件）: ． 11．已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___12323S S S +=______． 12.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,EF 是异面直线AC, A 1D 的公垂线,则EF 和B D 1的关系是_____平行_________. 13．高为 2 4 的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 1 . 14.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ?的两边,AB AC 互相垂直，则 222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积和底 面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面 ,,ABC ACD ADB 两两互相垂直，则__ 2222S ABC S ACD S ADB S BCD ++= ____. 二．解答题江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
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