西北工业大学学位论文知识产权声明书本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名：：《！！！塑Ｌ指导教师签名。＞况订年弓月多Ｄ日聊年岁月歹口日西北工业大学学位论文原创性声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。学位论文作者签名网年；月如日西北〕＝业大学硕士学位论文第一章绪论第一章绪论本章首先概述了图像重建和ＣＴ技术的基本概念及图像重建方法的分类，然后介绍了ＣＴ的发展及国内外研究现状，最后阐明了本文的研究目的与意义、主要工作和内容安排。１．１图像重建与ＣＴ技术概述由物体的二维截面或断面向该平面内的各个方向作投影，可获得一系列一维投影函数。由这些一维投影函数来重建该二维截面则称为图像重建。该技术是随着计算机技术的进步而发展起来并获得广泛应用的图像处理技术，其最典型的应用是医学上的计算机断层成像术（ｃｏｍｐｕｔｅｄＴ０ｍｏ鲫ｈｙ或ｃｃ胁ｐｕｔｅｒｉｚｅｄ．Ｉｂｍｏ肿ｐｂｙ），简称为ｃＴ技术。它用于获取人体头颅、心肺、腹部等内部器官的二维断层图像（故亦称断层摄影技术），对于ｘ射线放射诊断是一个重大突破，具有深远的实际意义，因而受到普遍的重视。１．１．１图像重建图像重建是图像处理中一个重要研究分支，是指根据对物体的探测获取的数据来重新建立图像，其重要意义在于获取被检测物体内部结构的图像而不对物体造成任何物理上的损伤。由于具备无损检测技术的显著优点，它在各个不同的应用领域中都显示出独特的重要性。例如：在医疗放射学、核医学、电子显微、无线电雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等领域都多有应用。在上述的众多领域中，图像重建在医学方面的应用最为显著。它大大丰富了对于人体内部器官进行无损检测的方法和手段，为疾病的早期正确诊断提供了科学的、准确的依据。根据原始数据获取方法及重建原理的不同可分为如下几种：发射断层重建成像（Ｅｍｊ醛ｉ∞ｃｏｍｐｕｔｃｄＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ，Ｅｃ砷，透射断层重建成像ｆｒｆａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｃ吼ｐｌＩｔｃｄＴｏｍｏ掣ａｐｈｙ，１∞，反射断层重建成像（Ｒｅｆｌｅｃｔｉ∞Ｃｃ粕ｐｕｔｅｄ劢衄ｏｇｒａｐｈｙ，ＲｃＩ）及核磁共振重建成像（Ｍａ印ｅｔｉｃＲｅｓ∞卸ｃｃｌＩＩＩａｇｉｎｇ，ＭＲｎ。西北工业大学硕士学位论文第一章绪论１．１．２ＣＴ技术在各种图像重建算法中，计算机断层成像术即ＣＴ技术占有重要的地位。ｃＴ技术的功能是将人体中某一薄层中的组织分布情况，通过射线对该薄层的扫描、检测器对透射信息的采集、计算机对数据的处理，并利用可视化技术在显示器或其他介质上显示出来。１．１．３图像重建的方法图像重建是ＣＴ技术中的一个重要问题。它的实质是按照采集后的数据，求解图像矩阵中象素，然后重新构造图像的过程；而图像矩阵的求解由计算机完成。图像重建问题的求解方法根据其特点可分为２大类。第１类是变换重建方法ｆ也叫解析法呐，其特点是先在连续域解析处理，最后离散化以利用计算机计算。其中又可分成傅里叶反变换重建法和滤波（或卷积）反投影重建法。第２类是级数展开重建法１２ｊ１３ｌ（也叫代数重建法、迭代算法、优化技术等），其特点是从开始就离散化进行分析，从而直接得到数值解。另外还有将变换法和级数展开法相结合的综合方法，如：迭代变换法、迭代重建重投影、角谐函数重建法和正交多项式展开重建。变换法的突出优点是实现简单，速度快，对足够精确的投影数据能获得很好的重建质量。因此目前实用ＣＴ系统中，尤其是医用ｃＴ系统中广泛采用变换法，特别是滤波反投影类型的算法来进行图像重建。变换法在技术上有两个主要的限制：（１）噪声特性不好。因为变换法是基于解析求反公式的闭合形式，要求投影数据是精确的。对于数据中的噪声，可以通过滤波步骤来适当解决。如果我们能在投影数据输入给变换法之前，将影响投影数据不精确性的诸多物理因素进行足够的校正，则便可以认为投影数据是相当准确的，从而得到满意的重建。（乃正因为变换法基于解析求反公式的闭合形式，所以变换法的简单与复杂强烈地依赖于数据采集扫描方
式。如果投影数据不是沿直线的简单线积分，那么可能就得不到解析求反公式的闭合形式，在这样的情况下，变换法就变得无效。级数展开法能和特定的成像设备及数据采集物理过程的特性相结合，并能利用某些先验信息。这类方法尤其适合于数据采集过程具有高度统计特性及某些不能获得完整数据集的场合。并且，级数展开法不像变换法那样强烈依赖于投影数据的采集方式，适合于投影数据不是目标函数沿直线而是沿曲线的积分甚至沿带２西北工业大学硕十学位论文第一章绪论状区域的积分。级数展开法最大缺点是实现起来复杂，速度慢，并且所需的存储空间大。因此，目前在实用ＣＴ系统中多不采用．１．２ＣＴ的发展与研究现状图像重建技术的历史比较悠久。它的理论起源于１９１７年奥地利数学家Ｒａｄ∞所发表的论文１４ｌ，文中证明了二维或三维物体的密度分布能够通过其无限多个投影来确定，数学上称之为Ｒａｄ∞变换。但限于当时的技术条件而未能在工程上实现，他的论文一直未被世人重视。由于科学技术的进步，特别是计算机科学的发展，图像重建问题重新引起了人们的兴趣，相继有不少学者进行了卓有成效的创造性研究。１９６３年，美国科学家Ａ．Ｍ．?ａｃｋ首先提出了用ｘ射线投影重建断层图像的计算方法。１９ｒ７２年，英国肼Ｉ公司中央研究所工程师Ｇ．Ｎ．Ｈ叫蚶ｅｌｄ研制成功诊断头颅用的第一台电子计算机ｘ射线断层摄影装置，并在那一年的英国放射学年会上公布了这一装置及其应用成果，至此，才算真正设计出一个装置用来实现人体断面成像。在１９７４年５月蒙特利尔召开的第一次国际Ｃｒ会议上，这一新式的ｘ射线显像技术被正式命名为Ｃｃ胁ｐｕｔｅｄＴ（皿ｏｇｒａｐｈｙ，简称ｃＴ。ＣＴ的问世在放射学界引起了爆炸性的轰动，被认为是继伦琴发现ｘ射线后，工程界对放射学诊断的又一划时代的贡献。１９７９年的诺贝尔生理和医学奖破例地授予两位没有专门医学资历的科学家：Ｈ∞ｓｆｉｅｌｄ和Ｃｃ悯ｌａｃｋ。从此，放射诊断学进入了ｃＴ时代。ｃＴ装置自问世以来，在其后的十多年内获得了极大发展，已从第一代产品发展到了第五代产品。除Ｘ—Ｃｒ（用ｘ射线作为辐射源，叫作ｘ射线ＣＴ，简称ｘ—Ｃ田以外，其他形式的ｃＴ也相继问世，如单光子发射ｃＴ（ｓＰＥｃＤ、正电子发射叫ＰＥＴ）、核磁共振ｃＴ（ＮＭＲ一叨等均已付诸临床应用。超声ＣＴ、微波ｃＴ的研究也取得了极大的进展。应该指出，各类ｃＴ的功能是相互补充而不是相互替代的。ｃＴ作为一种高性能的无损诊断技术显然已在医学成像领域确立了不可动摇的地位。实际上，临床上使用的ｘ—ｃＴ设备的性能近年来又有了明显的提高。为了进一步提高扫描速度，一些快速扫描装置相继诞生。螺旋式超高速ＣＴ甚至可以对慢运动组织进行商分辨率的检查，并能提供人体组织的三维图像。ＣＴ作为一种技术，既有坚实的数学理论为依托，又有现代微电子技术与计算机技术相支持，它已在工业无损检测、地球物理的研究、农林业和环境保护方３西北工业大学硕＋学位论文第一章绪论面得到了广泛的应用。１．３研究目的与意义在图像重建的变换重建方法中，滤波反投影算法（】Ｆｉｌｔｅ犯ｄｂａｃｋｐｒｏｊｃｃｔｉ∞，ＦＢＰ）是影像重建中应用最广泛的一种算法，在当代ｘ射线ＣＴ系统中几乎都用这种方法构成系统。滤波反投影算法又称卷积反投影算法，因为频域上的滤波相当于空域上的卷积运算。滤波反投影法大量实用的原因是它的基本算法很容易用软件和硬件实现，而且在数据质量高的情况下可重建出准确清晰的图像。Ｈａｎｌｅｙ变换（ＨａｒｄｃｙＴｒ姐ｓｆｏ珊，ＨＤ是由著名数学家Ｒ．ｖ．Ｌ．Ｈａｎｌｅｙ于１９４２年提出的一种正交变换１５１，它类似于Ｆ０ｌＩｒｉｃｒ变换（Ｆｏｕｒｉ盱Ｔｒ柚ｓｆｏ加，Ｆｎ，但它定义在实数域内，比Ｆｒ简单。离散ｗ变换（ＤｉｓｃｒｃｔｅｗＴｒａｎｓｆｏｍ，ＤｗＤ【６Ｊ是我国学者王中德提出的实数域上定义的一种正交变换。１９８３年底，Ｒ．Ｎ．＆ａｃｃｗｃｌｌ研究了Ｈａｎｌｅｙ变换的离散形式，称之为离散Ｈａｒｌｌｅｙ变换（ＤｉｓｃｆｃｔｅＴｒａｎｓｆｏｎｎ，ＤＨ叫”，它实际上是ＤｗＴ的一种特殊形式。１９９４年，ⅢＥＥ会刊（№ｄｉｎ黟ｏｆＨａｎｌｅｙｍＥＥ）出了一期关于Ｈａｒｔｌｅｙ变换的专刊【８ｌ，可见这种变换已在实际应用中得到了广泛重视。在实序列数据处理中，ＨＴ不仅等效于Ｆｒ，其正反交换又具有相同的形式，而且ＨＴ仅需用到实运算，在存储量和复杂性上要比ＦＴ更经济，在实数域能够替代ＦＴ进行信号和图像的处理。有学者基于重建图像象素和投影射线之间在不同的投影方位上所存在的几何关系，提出了平行射束常规反投影的多方位同时反投影伽ｕｌｔｉｏｒｉｃｎｔａｔｉ∞ｓｉｍｕｎ柚ｅｏｕｓ咖ｐｕｔａｔｉｏⅡｏｆｂａｃｋｐ删ｃｃｔｉ∞，ＭＳＢＰ）方法１９Ｊ。本文将Ｈａｎｌｅｙ变换和ＭｓＢＰ方法应用到ＣＴ图像的滤波反投影重建方法中，在保持精度不变的前提下，可较大地减少所需的存储空间和计算量。１．４主要工作和章节
安排论文主要完成的工作有：（１）对图像重建及ＣＴ技术的研究和发展情况进行了总结和评述，阐明了进行图像重建的目的和意义。（２）对ＣＴ图像的反投影重建算法进行了详细的介绍，集中讨论了滤波４西北工业大学硕士学位论文第一章绪论反投影重建算法的计算机实现的具体步骤。（３）对与ＦｏｕＩｉｅｒ变换平行的一种正弦正交变换—Ｈａｎｌｅｙ变换进行了探讨，根据用Ｈａｎｌｃｙ变换导出的滤波反投影重建算法重建ＣＴ图像，由此重建算法较Ｆｏｕｒｉｅｒ方法将有大约一半计算量和存储空间的节省。将平行射束常规反投影的多方位同时反投影（ＭＳＢＰ）方法应用于ｃＴ图像的滤波反投影重建方法中，使象素定位操作中的计算量减少到传统反投影算法的１／８。（４）对（刁、（３）中采用的算法分别用ＭａⅡ曲进行了编程仿真，证明了算法的可行性，并对（３）中的方法与传统反投影方法的计算量和存储空间进行了比较和分析。（５）推导了基于Ｈａｎｌｃｙ变换的逆变换法公式并给出其误差分析，通过Ｍａｔｌａｂ程序验明了其可行性和正确性。论文的章节安排如下：第一章简要介绍了图像重建的概念、应用、分类以及ＣＴ技术的发展历史和研究现状。阐述了本论文的研究目的与意义。第二章介绍了反投影重建算法的基本思想和理论，并对其中的滤波反投影重建方法进行了详细的论述，从而奠定了下文研究的基础。第三章深入探讨了ｃＴ图像滤波反投影重建算法的计算机实现的具体步骤，给出了Ｍａｔｌａｂ仿真结果。第四章对Ｈａｎｌｅｙ变换和ＭＳＢＰ方法进行了介绍和探讨，将二者应用于ｃＴ图像滤波反投影重建算法中，给出了仿真结果，并对其在减少计算量和减小存储空间方面进行了比较和讨论。第五章对基于Ｈａｒｎｅｙ变换的逆变换法公式给予推导，给出其误差分析，并对其进行了仿真验证。第六章对所做工作和取得的成果进行了总结和分析，并对今后值得进一步开展的研究工作提出了展望．５西北工业大学硕士学位论文第二章反投影重建算法的基本理论第二章反投影重建算法的基本理论２．１ＣＩ’技术的基本思想取一理想的Ｘ射线源，它发出极细的笔柬ｘ射线。在其对面置一检测器（图２－１）。测出ｘ射线源发出的强度Ｌ以及经物体衰减以后到达检测器的Ｘ射线强度，，再将ｘ射线源与检测器在观察平面内同步平移一定步数Ｍ（图２．２）。每平移一步均作同样测量，如此取得一组数据。然后旋转一角度△毋（例如ｌ度）再同步平移Ⅳｆ步，取得新角度下的另一组数据。如此重复，直至旋转Ⅳ妒次作Ⅳ妒驴－１８００旋转取得Ⅳ妒组数据（即Ⅳ妒个投影）后为止。平移Ｍ、图２－１透射ｘ射线的发射源与检测器布置示意图２－２平移／旋转扫描方式取得上述数据后如何求得物体中所关心的那个断面的图像？对此，我们有如下陈述：先假定物体是均匀的，物体对于ｘ射线的线性衰减系数为＿ｆｌ，则强度为，０的ｘ射线行进ｘ距离后，强度变为，，它们之间存在关系：，一，０ｅ１。（２·１）或ｐｘ—ｌｎ（厶／Ｊ）（２－２）７西北工业大学硕士学位论文第二章反投影重建算法的基本理论若物体是分段均匀的，各段的线性衰减系数分别为一、芦：、心、…，相应的长度为而、岛、而、…（图２·３），则下式成立：ｎ墨＋，％＋如岛＋…一ｌｎ（厶／，）（２—３）扩一匦ⅡⅡ盈〕一ｆＩＭｌ石：ｌ妒｛．．· 图２－３入射ｘ射线强度，０经过线性衰减系数为Ｈ、‖２…的介质后变为，更一般地，物体在ｘ，ｙ平面内都不均匀，即衰减系数肛一卢（‘ｙ）在沿某一路径Ｌ的方向上的衰减为：（２。４）正＃ｔ出－ｌｎ仉／，）线积分Ｉ＝肚称为射线投影。若未指定具体路径，只说明沿某一方向，则有肛珊，称为投影。它是某一角度下所有平行射线引起的射线投影的集合。显然，测得，ｏ与，，即可知道ｐ讲·我们的任务是根据一系列的投影，芦积，推求‖（ｚ，ｙ）。果能如此，就可得出相应于‖分布（从而得出密度分布）的图像。这就是从投影重建图像的大致概念。这一图像当然是相应扫描平面的物体断层的图像。从投影重建图像需经过大量计算，只有借助计算机才能实现，故称为“计算机断层成像术”。２．２反投影重建算法反投影重建算法又称求和法、累加法或线性叠加法，它是从投影重建图像的众多算法中最简单、最基本的算法。其内容是：断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和（的平均值）。８西北工业大学硕士学位论文第二章反投影重建算法的基本理论２．２．１反投影重建算法的物理概念在经典断层成像术中，Ｘ射线管自左向右运动，胶片反方问目石同左运动。作用于胶片的ｘ射线强度，与相应的射线投影ｐ由式（２４）相联系：ｐ。正础地子（２‘５）另一方面，Ｘ射线强度，引起胶片透光度ｚ变化Ａｚ，导致胶片变黑程度（“负像”的浓淡）的变化。
static void meanfilter32(int *imSrc,const int windows,const int width,const int height,int *Acol,int *imDst) { int i,j,k,r,n,sum; r=(windows-1)/2; // int Acol[20]={0}; for(i=0; i 第46卷 第4期 电力系统保护与控制 V ol.46 No.4 2018年2月16日 Power System Protection and Control Feb. 16, 2018 DOI: 10.7667/PSPC170139 采用差分滤波算法改进最大投影差值故障选线 杨正理，黄其新，王长鹏，王 欣 (三江学院，江苏 南京 210012) 摘要：为了提高最大投影差值()sin (?I ?)方法在故障选线中的可靠性和运算速度，在分析了最大投影差值方法和差分滤波算法的原理后，提出了采用差分滤波算法改进最大投影差值进行故障选线的新方法。利用差分滤波算法对最大投影差值方法进行优化，优化后算法避免了引入中间参考正弦信号并减少了乘法运算量，可靠性和运算速度都得到了提高。理论分析和大量仿真结果表明，新算法不受故障角、过渡电阻、故障位置和电弧接地等参数的影响，故障选线正确率能达到100%。 关键词：小电流接地系统；差分滤波算法；最大投影差值优化；单相接地故障；故障选线 A new fault line selection method of the maximizing shadow difference optimized by differential filter algorithm YANG Zhengli, HUANG Qixin, WANG Changpeng, WANG Xin (Sanjiang University, Nanjing 210012, China) Abstract: In order to improve the reliability and calculating speed of the maximizing shadow difference ()sin (?I ?) method in fault line selection, the principles of the maximizing shadow difference method and the differential filter algorithm are analyzed in detail, and a new fault line selection method of the maximizing shadow difference optimized by differential filter algorithm is proposed. The maximizing shadow difference method is optimized by differential filter algorithm. The optimized method avoids the intermediate referenced sine signal and reduces the multiplication calculation, which improves both the reliability and calculating speed. Theoretical analysis and simulation results show that the new method is immune to the parameters, such as the fault angle, transition resistance, fault distance, fault arc, and so on. The fault line selection accuracy rate can reach to 100%. This work is supported by Natural Science Foundation of Jiangsu Universities (No. 15KJD510006). Key words: networks with un-ground neutral; differential filter algorithm; the maximizing shadow difference optimized; single-phase ground fault; fault line selection 0 引言 我国小电流接地系统中进行故障选线的方法很多[1-6] ， 最大投影差值()sin (?I ?)方法因其能够在架空/电缆出线的有/无消弧线圈的各种电力系统中应用[7]，能够克服电流互感器(Current Transformer, CT)不平衡电流所产生的不利影响，具有灵敏性高和应用范围广的优势，因而在各种类型的微机继电保护装置中得到广泛应用。但是，最大)sin (?I ?法具有两个较大缺点：1) 该方法需要从电压互感器(Potential Transformer, PT)二次侧引入一个正弦电压 基金项目：江苏高校自然科学研究面上项目(15KJD510006) 作为参考信号，当变电所所用交流电失压或PT 二次侧发生断线时，参考信号丢失，该方法不能正常实现，可靠性降低；2) 需要对电压和电流的相位差进行多次求取，并需要对信号进行多次投影处理，这就引入了较多的乘法运算，使该方法的运算量加大，延迟时间增长。 针对上述缺点，在分析了最大投影差值方法和差分滤波算法的原理后，提出了采用差分滤波算法改进最大投影差值进行故障选线的新方法。一方面不再需要从PT 二次侧引入正弦电压信号，较大程度地提高新方法的可靠性；另一方面，新方法减少了求取电压和电流相位差的次数，并避免了多次对信号进行投影的过程，使新方法的乘法运算量减少， 万方数据 一、 平行束反投影重建算法 平行束 重建采用的是平移加 旋转的扫描方式，如图1.1所示，射线源在某一角度下水平移动，将物体 全部照射后旋转一角度，如此重复，在这个过程中探测器相应地运动以接收X 射线。 1、反投影重建算法的物理概念： 断层平面中某一点的密度值可以看作是这一平面内所有经过该点的射线的投影值之和（的均值）。 整幅重建图像可以看作是所有方向下的投影累加而成。 射线标号示于图1.2中，像素值（代表密度）分别1x ,2x ,3x ,4x ， 赋值如下: 15x =,20x =,32x =,418x = 根据投影的定义(某条射线投影值为该条射线穿过的所有的像素值之和)，每条射线的投影i p (1,2i = )为： 1215p x x =+=, 23420p x x =+=,3137p x x =+= 42418p x x =+=, 532p x ==, 61423p x x =+= 720p x == 根据反投影重建算法的物理意义，重建图像中各像素，得到： 113635x p p p =++=，214723x p p p =++=， 323529x p p p =++=，424661x p p p =++= 52 18 3529 61 26 54.1 8.7 3.3 (a) 原图像像素值 (b)反投影重建后图像 (c)求平均后图像 图 1.3 反投影示例 重建后的图像如图1.3(b)所示，可以看出原图像中像素值不为零的点反投影重建后仍较突出，但原图中像素值为零的点，经反投影重建后不再为零，即有伪迹。有时为了使重建后图像的像素值更接近于原图的像素值，在求反投影时，把数据除以投影的数目（即射线数）， 50 2 18 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) X 射线管 平移 平移 探测器 图 1.1 平行束平移加旋转 图 1.2 断层像素值和射线 地理与生物信息学院 2011 / 2012 学年第二学期 实验报告 课程名称：医学图像处理和成像技术实验名称：CT反投影滤波重建算法设计 班级学号: B090903** 学生姓名: **** 指导教师: **** 日期：2012 年 4 月 一、实验题目：CT反投影滤波重建算法设计 二、实验内容： 1.显示图像； 2.获得仿真投影数据； 3.基于获得的仿真投影数据重建图像。 三、实验要求： 1.画出Shepp-Logan头模型，显示尺寸为128×128； 2.从头模型中获得投影数据，投影数据格式为180×185； 3.基于获得的仿真投影数据重建图像，使用R-L卷积函数，重建 尺寸为128×128。 四、实验过程： 1.显示图像： ①算法实现流程： I. S-L头模型由10个位置、大小、方向、密度各异的椭圆组成， 象征一个脑断层图像。将模型中的椭圆参数写入一个p矩阵中，方便使用其中的数据，并设定所需参数。 II. 使用循环语句给像素赋值： for i=1:10 for x…. for y….. 判断点(x, y)是否在第i个椭圆内; 如是,则将第i个椭圆折射指数赋给点(x, y); end end end III. 显示仿真头模型，使用imshow(f,[])函数显示出图像。 ②实验代码： clear all; p=[0 0 0.92 0.69 pi/2 1 0 -0.0184 0.874 0.6624 pi/2 2 0.22 0 0.31 0.11 72/180*pi 0 -0.22 0 0.41 0.16 108/180*pi 4 0 0.35 0.25 0.21 pi/2 5 0 0.1 0.046 0.046 0 6 0 -0.1 0.046 0.046 0 7 -0.08 -0.605 0.046 0.023 0 8 0 -0.605 0.023 0.023 0 8 0.06 -0.605 0.046 0.023 pi/2 8]; N=256; x=linspace(-1,1,N); y=linspace(-1,1,N); f=zeros(N,N); for i=1:N for j=1:N for k=1:10 A=p(k,3); B=p(k,4); x0=p(k,1); y0=p(k,2); x1=(x(i)-x0)*cos(p(k,5))+(y(j)-y0)*sin(p(k,5)); y1=-(x(i)-x0)*sin(p(k,5))+(y(j)-y0)*cos(p(k,5)); if((x1*x1)/(A*A)+(y1*y1)/(B*B)<=1) %判断条件 f(i,j)=p(k,6); end end end end f=rot90(f); imshow(f,[]) 常用的8种数字滤波算法 摘要：分析了采用数字滤波消除随机干扰的优点，详细论述了微机控制系统中常用的8种数字滤波算法，并讨论了各种数字滤波算法的适用范围。 关键词：数字滤波；控制系统；随机干扰；数字滤波算法 1 引言 在微机控制系统的模拟输入信号中，一般均含有各种噪声和干扰，他们来自被测信号源本身、传感器、外界干扰等。为了进行准确测量和控制，必须消除被测信号中的噪声和干扰。噪声有2大类：一类为周期性的，其典型代表为50 Hz 的工频干扰，对于这类信号，采用积分时间等于20 ms整倍数的双积分A/D转换器，可有效地消除其影响；另一类为非周期的不规则随机信号，对于随机干扰，可以用数字滤波方法予以削弱或滤除。所谓数字滤波，就是通过一定的计算或判断程序减少干扰信号在有用信号中的比重，因此他实际上是一个程序滤波。 数字滤波器克服了模拟滤波器的许多不足，他与模拟滤波器相比有以下优点： (1)数字滤波器是用软件实现的，不需要增加硬设备，因而可靠性高、稳定性好，不存在阻抗匹配问题。 (2)模拟滤波器通常是各通道专用，而数字滤波器则可多通道共享，从而降低了成本。 (3)数字滤波器可以对频率很低(如0.01 Hz)的信号进行滤波，而模拟滤波器由于受电容容量的限制，频率不可能太低。 (4)数字滤波器可以根据信号的不同，采用不同的滤波方法或滤波参数，具有灵活、方便、功能强的特点。 2 常用数字滤波算法 数字滤波器是将一组输入数字序列进行一定的运算而转换成另一组输出数字序列的装置。设数字滤波器的输入为X(n)，输出为Y(n)，则输入序列和输出序列之间的关系可用差分方程式表示为： 其中：输入信号X(n)可以是模拟信号经采样和A/D变换后得到的数字序列，也 滤波关键看你什么应用！采样频率，这个方法很多的。以下仅供参考： 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 B、优点： 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波 这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 比较浪费RAM 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列 队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高 适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 不适用于脉冲干扰比较严重的场合 比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值 然后计算N-2个数据的算术平均值 第17卷第7期强激光与粒子束V o l.17,N o.7 2005年7月H I G H P OW E R L A S E R A N D P A R T I C L E B E AM S J u l.,2005 文章编号:1001-4322(2005)07-1083-05 一种基于约束共轭梯度的闪光照相图像重建算法* 景越峰,刘瑞根,董维申 (中国工程物理研究院流体物理研究所,四川绵阳621900) 摘要:针对闪光照相系统成像信噪比低的特点,提出了正则化预优约束共轭梯度算法(R P C C G)。 R P C C G算法在闪光照相重建方程中引入T i k h o n o v正则化准则,利用预优约束共轭梯度法迭代求图像重建的 最优解。数值试验表明,采用最小二乘+平滑准则的R P C C G算法是一种具有较高的抗噪能力的有效闪光照 相图像重建算法,具有良好的收敛性和稳定性以及较高的重建精度。 关键词:约束共轭梯度;图像重建;正则化;闪光照相 中图分类号:T P391文献标识码:A 闪光照相的重要目标是重建客体的空间密度分布。由于受到模糊、散射、噪声等的影响,闪光照相图像有很大的误差。如何从这种含有很大误差的图像中重建高精度的客体空间密度分布是一个很困难的问题,也是闪光照相图像重建算法研究的核心问题。近20年来很多人对这个问题进行了研究,探索了多种重建算法,其中研究比较多的是滤波反投影方法和代数法。 在数学上,闪光照相图像重建问题,可以看成是大型稀疏矩阵的线性方程组的求解问题。共轭梯度算法是求解这类大规模优化问题的有效算法。同时闪光照相图像重建问题是不适定的,人们往往会根据不同的需要来求在一定准则下的最优解。T i k h o n o v创立的正则化方法[1]是一种求解不适定问题颇为有效的方法,本文在重建算法中引入了基于T i k h o n o v正则化技术的重建准则,讨论了采用约束共轭梯度法的闪光照相图像重建模型,提出的R P C C G算法具有可充分利用先验知识对重建数据进行约束的优点。 1闪光照相图像重建模型 闪光照相系统在单能、无模糊、无散射的情况下,X射线穿过客体时沿射线i的衰减表示为 y i=X/X0=e x p(-Σ k μkαi kρk)(1) 式中:X和X 0分别是X射线的透射照射量和入射照射量;μ k 是客体体元k的质量吸收系数,可以认为是已知 的;α i k 是正向投影矩阵的第i k个元素,它与射线通过体元k的光程相关;ρ k 是体元k中的材料密度;k的求和范 围是射线i所经过的所有体元。令^μ k=μkρk 为体元k线吸收系数,由于质量吸收系数μ k 在不考虑能谱效应时 近似为常数,因此可以通过求线吸收系数的分布得到密度的分布,此时方程(1)进一步改写为 y'k=-l n(X/X0)=Σ k αi k^μk(2) 这样闪光照相图像重建算法要解决的问题就是在方程(2)中由已知的投影y'求得线吸收系数^μ k 的分布。 闪光照相系统为单轴照相,因而假定被照客体是轴对称的。根据上述闪光照相成像模型,闪光照相图像重建的代数方程为 z=A x(3)式中:x为所求的客体空间线吸收系数分布矢量;z为可测量得到的量化投影图像矢量;A为从x到z的正向投影矩阵。对于轴对称客体,在客体的每一个重建截面上,我们采用间距相等的同心圆环网格,每一个截面分为N层,每层的间距为2Δr,如图1所示。 在平行光束投影下,正向投影矩阵A为上三角阵。A的元素A i j 表示第i条光线穿过第j个圆环网格的长度,其大小为 *收稿日期:2005-03-03;修订日期:2005-06-10 基金项目:中国工程物理研究院双百人才基金资助课题 作者简介:景越峰(1980-),男,黑龙江肇州人,硕士研究生,从事图像处理研究工作;绵阳919-105信箱;E-m a i l:j y f@e y o u.c o m。 南昌大学实验报告 学生姓名：洪僡婕学号：6100411159 专业班级：数媒111班 实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期： 4.29 实验成绩：一、实验项目名称 数字图像处理 二、实验目的 实现快速中值滤波算法 三、实验内容 用VC++实现中值滤波的快速算法 四、主要仪器设备及耗材 PC机一台 五、实验步骤 // ImageProcessingDoc.cpp : implementation of the CImageProcessingDoc class// #include "stdafx.h" #include "ImageProcessing.h" #include "ImageProcessingDoc.h" #include "GreyRatio.h" #include 文档CT图像滤波反投影重建算法的研究[宝典] 西北工业大学学位论文知识产权声明书本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即:研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名::《～～～塑, 指导教师签名。,况订年弓月多,日聊年岁月歹口日西北工业大学学位论文原创性声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明:所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。学位论文作者签名网年;月如日西北〕,业大学硕士学位论文第一章绪论第一章绪论本章首先概述了图像重建和,,技术的基本概念及图像重建方法的分类，然后介绍了,,的发展及国内外研究现状，最后阐明了本文的研究目的与意义、主要工作和内容安排。,(,图像重建与,,技术概述由物体的二维截面或断面向该平面内的各个方向作投影，可获得一系列一维投影函数。由这些一维投影函数来重建该二维截面则称为图像重建。该技术是随着计算机技术的进步而发展起来并获得广泛应用的图像处理技术，其最典型的应用是医学上的计算机断层成像术(;,,,,,,, ,,,,鲫,,或;;胁,,,,,,,,,(，,,,肿,,,)，简称为;,技术。它用于获取人体头颅、心肺、腹部等内部器官的二维断层 一.十一种通用滤波算法(转) 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波 这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 比较浪费RAM 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列 队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高 适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 不适用于脉冲干扰比较严重的场合 比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值 然后计算N-2个数据的算术平均值 N值的选取：3~14 经典的滤波算法(转) 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 B、优点： 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波 这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 比较浪费RAM 递推平均滤波法对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列 队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高 适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 不适用于脉冲干扰比较严重的场合 比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值 然后计算N-2个数据的算术平均值 N值的选取：3~14 B、优点： 融合了两种滤波法的优点 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点： 测量速度较慢，和算术平均滤波法一样 比较浪费RAM 6、限幅平均滤波法 A、方法： 相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法” 每次采样到的新数据先进行限幅处理， 再送入队列进行递推平均滤波处理 B、优点： 融合了两种滤波法的优点 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点： 比较浪费RAM 南昌大学实验报告 学生姓名：胡文松学号： 6103413007 专业班级：生医131班 实验类型：□验证□综合■设计□创新实验日期： 20160516 实验成绩： 实验二、扇形束投影数据采集与滤波反投影重建实验 一、实验目的及要求： 1、用MA TLAB中的fanbeam函数获取Shepp-Logan头模型的扇形束投影数据； 2、显示扇形束投影数据并和平行束投影数据进行比较； 3、用MA TLAB中的ifanbeam函数实现图像重建； 4、改变投影参数，观察对重建图像的影响。 二、实验基本原理： fanbeam 函数，计算扇形束投影。 句法 F = fanbeam(I,D) F = fanbeam(...,param1,val1,param1,val2,...) [F,sensor_positions,fan_rotation_angles] = fanbeam(...) F = fanbeam(I,D) 计算图像I的扇形束投影(正弦图) ，D 是扇形束顶点到旋转中心的距离。F的每一列表示一个角度下的扇形采样数据。探测器圆弧状排布，探测器间相隔一度，旋转360度[0:359] 。 F = fanbeam(...,param1,val1,param1,val2,...) 指定参数控制扇形投影 'FanRotationIncrement' 指定旋转角度增量，单位为度，默认值为1度。 'FanSensorGeometry' 指定探测器的排布方式 'arc'—探测器圆弧状排布（默认值） 'line' --探测器等距离线性排布 'FanSensorSpacing' 指定探测器间的间隔，探测器圆弧状排布的情况，单位为度，默认值为1。探测器等距离线性排布，单位为像素。 [F,sensor_positions,fan_rotation_angles] = fanbeam(...) 返回探测器位置和旋转角度信息 ifanbeam 函数，由扇形束投影数据重建图像 句法 I = ifanbeam(F,D) I = ifambeam(...,param1,val1,param2,val2,...) [I,H] = ifanbeam(...) I = ifanbeam(F,D) 由投影数据F重建图像I。 D是扇形束顶点到旋转中心的距离 I = ifanbeam(...,param1,val1,param2,val2,...) 指定参数控制图像重建。 'FanCoverage' 指定旋转角度范围 'cycle'}—旋转360度[0,360). 平行束滤波反投影 1100500121 赵伟伦 准备知识: 一维Fourier 变换： dt e t f f f F t i ?+∞ ∞--?==πωω2)()(~)( 一维逆Fourier 变换： ωωπωd e f f F x f t i ?+∞ ∞--?==21)(~)~()( 且有：)~(~),(11f F F f f F F f --?=?= 重要的性质：（卷积特性） )(~)(~)*(ωωg f g f F ?=； )(~)(~)(ωωg f g f F *=? 二维Fourier 变换： dX e x x f f f F x x i R ),(),(22121221212),(),(~)(?-?= =ωωπωω； 逆二维Fourier 变换： Ω==?-?d e f f F x x f x x i R ),(),(22 1122121212),(~)~(),(ωωπωω； 中心切片定理： ),)(?()(2?ωωf F f F r =Φ, 其中),(??r f 是),(2 1x x f 的Radon 变换： 解释：一个二元函数的Radon 变换关于r 的一维Fourier 变换与这个二元函数的二维Fourier 变换形式相等。 滤波反投影： 思路： )(),(121f F F x x f ?=- () ()[][]? ?ωω? ω?ω?ωω?ω?ω?ωωω?ωω?ω? ωω?ω?ωωω?ωωωππωωππωωππωωππωωπd r f F r d f F F d d e f F x x r d d e f F d d e f F d d e f d d e f F X r x x r r r r i r x x i r x x i r x x i x x i R Φ?=-Φ?=-∞+∞-?∞ +∞-?∞ +?∞+?*?=???Φ?=Φ=??? ? ???????????)(H ),(?fourier fourier ),()(H ),)(?(]),)(?([) ,),(),(),(),)(?(),)(?()(~)(1),(1202121),(),(20),(),(2200),(),(2200221),(),(222121212121212121212变化变化等于函数点乘后的个函数的卷积的并根据卷积的性质：两设旋转角为为坐标映射到探测器上，设为用极坐标方式表示出来（把，可知），（由于中心切片定理)(),(~),(r H r f r G *=?? )(r H 是滤波器 总结： ? ??ωω?ωππωπ d r H r f d d e f F X f X r X r r i r Φ?=Φ ?=+∞∞-???=???????=)(*),(?),)(?()(020 解释为： 投影数据),(??r f 先进行滤波)(*),(?r H r f ? 在对滤波数据进行投影??π d r H r f X r Φ?=?)(*),(?0 西北工业大学学位论文知识产权声明书本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名：：《！！！塑Ｌ指导教师签名。＞况订年弓月多Ｄ日聊年岁月歹口日西北工业大学学位论文原创性声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。学位论文作者签名网年；月如日西北〕＝业大学硕士学位论文第一章绪论第一章绪论本章首先概述了图像重建和ＣＴ技术的基本概念及图像重建方法的分类，然后介绍了ＣＴ的发展及国内外研究现状，最后阐明了本文的研究目的与意义、主要工作和内容安排。１．１图像重建与ＣＴ技术概述由物体的二维截面或断面向该平面内的各个方向作投影，可获得一系列一维投影函数。由这些一维投影函数来重建该二维截面则称为图像重建。该技术是随着计算机技术的进步而发展起来并获得广泛应用的图像处理技术，其最典型的应用是医学上的计算机断层成像术（ｃｏｍｐｕｔｅｄＴ０ｍｏ鲫ｈｙ或ｃｃ胁ｐｕｔｅｒｉｚｅｄ．Ｉｂｍｏ肿ｐｂｙ），简称为ｃＴ技术。它用于获取人体头颅、心肺、腹部等内部器官的二维断层图像（故亦称断层摄影技术），对于ｘ射线放射诊断是一个重大突破，具有深远的实际意义，因而受到普遍的重视。１．１．１图像重建图像重建是图像处理中一个重要研究分支，是指根据对物体的探测获取的数据来重新建立图像，其重要意义在于获取被检测物体内部结构的图像而不对物体造成任何物理上的损伤。由于具备无损检测技术的显著优点，它在各个不同的应用领域中都显示出独特的重要性。例如：在医疗放射学、核医学、电子显微、无线电雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等领域都多有应用。在上述的众多领域中，图像重建在医学方面的应用最为显著。它大大丰富了对于人体内部器官进行无损检测的方法和手段，为疾病的早期正确诊断提供了科学的、准确的依据。根据原始数据获取方法及重建原理的不同可分为如下几种：发射断层重建成像（Ｅｍｊ醛ｉ∞ｃｏｍｐｕｔｃｄＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ，Ｅｃ砷，透射断层重建成像ｆｒｆａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｃ吼ｐｌＩｔｃｄＴｏｍｏ掣ａｐｈｙ，１∞，反射断层重建成像（Ｒｅｆｌｅｃｔｉ∞Ｃｃ粕ｐｕｔｅｄ劢衄ｏｇｒａｐｈｙ，ＲｃＩ）及核磁共振重建成像（Ｍａ印ｅｔｉｃＲｅｓ∞卸ｃｃｌＩＩＩａｇｉｎｇ，ＭＲｎ。西北工业大学硕士学位论文第一章绪论１．１．２ＣＴ技术在各种图像重建算法中，计算机断层成像术即ＣＴ技术占有重要的地位。ｃＴ技术的功能是将人体中某一薄层中的组织分布情况，通过射线对该薄层的扫描、检测器对透射信息的采集、计算机对数据的处理，并利用可视化技术在显示器或其他介质上显示出来。１．１．３图像重建的方法图像重建是ＣＴ技术中的一个重要问题。它的实质是按照采集后的数据，求解图像矩阵中象素，然后重新构造图像的过程；而图像矩阵的求解由计算机完成。图像重建问题的求解方法根据其特点可分为２大类。第１类是变换重建方法ｆ也叫解析法呐，其特点是先在连续域解析处理，最后离散化以利用计算机计算。其中又可分成傅里叶反变换重建法和滤波（或卷积）反投影重建法。第２类是级数展开重建法１２ｊ１３ｌ（也叫代数重建法、迭代算法、优化技术等），其特点是从开始就离散化进行分析，从而直接得到数值解。另外还有将变换法和级数展开法相结合的综合方法，如：迭代变换法、迭代重建重投影、角谐函数重建法和正交多项式展开重建。变换法的突出优点是实现简单，速度快，对足够精确的投影数据能获得很好的重建质量。因此目前实用ＣＴ系统中，尤其是医用ｃＴ系统中广泛采用变换法，特别是滤波反投影类型的算法来进行图像重建。变换法在技术上有两个主要的限制：（１）噪声特性不好。因为变换法是基于解析求反公式的闭合形式，要求投影数据是精确的。对于数据中的噪声，可以通过滤波步骤来适当解决。如果我们能在投影数据输入给变换法之前，将影响投影数据不精确性的诸多物理因素进行足够的校正，则便可以认为投影数据是相当准确的，从而得到满意的重建。（乃正因为变换法基于解析求反公式的闭合形式，所以变换法的简单与复杂强烈地依赖于数据采集扫描方 卷积反投影图像重建 1 反投影重建基本介绍[1] 设待重建图像为),(y x a ，它的二维傅氏变换为^ 1 2 (,)(,)A A ωωρφ=。根据中心切片定理，^ (,)A ρφ可通过),(y x a 在不同视角φ下的投影()r p x φ的 一维傅氏变换求得。即： 待建图像： 12^ 1212()1212 2 ^2cos()0 2cos()02cos()0(,)(,)(,)1(,)4(,)(,)(,)i x y i r i r i r a r a x y F A A e d d A e d d P e d d d P e d ωωππρθφπ πρθφπ πρθφθωωωωωωπρφρρφ ρφρρφ φρρφρ -∞∞ +-∞-∞ ∞--∞ ∞ --∞ ∞ --∞======?? ??? ? ?? [] (1.1) 因为cos()r x r θφ=-，所以有： 122(cos sin )22cos()r x y x y x r ωωπρφφπρπρθφ+=+==- 同时： 12d d J d d ωωρφ= 11222//2cos 2sin 4//2sin 2cos J ωρωφπφ πρφ πρωρωφπφ πρφ ????-= = =???? (1.2) 先来看该式的第二个积分： [] 22cos() cos()cos()cos()(,)(,)|()(,)|(,)|cos(),r r r r i x i r x r r r x r r x r P e d P e d h x p x g x g r πρπρθφθφθφθφρρφρρρφρ φφθφφ∞ ∞ -=--∞ -∞ =-=-==*==-? ? (1.3) 式中：(,)()(,)r r r g x h x p x φφ=* (1.4) ^ 121(,)(,)()()(,)r A A F p x P P φφωωρφρρφ??====?? 快速中值滤波算法 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： 南昌大学实验报告 学生姓名：洪僡婕学号: 610０4１１159专业班级: 数媒１１1班 实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期：４.29 实验成绩：一、实验项目名称 数字图像处理 二、实验目的 实现快速中值滤波算法 三、实验内容 用VＣ＋+实现中值滤波的快速算法 四、主要仪器设备及耗材 ＰＣ机一台 五、实验步骤 /／ ImageProcｅｓｓingDｏｃ.ｃpｐ: iｍpleｍeｎtaｔｉoｎ oｆ the CImageProcessiｎgDoc cｌaｓs// ＃ｉnclｕde ＂ｓtdafx.h" ＃ｉncｌudｅ "IｍagｅProceｓｓｉng.h" #ｉnclｕde "ImageＰroceｓｓingDoc.h＂ #ｉnｃluｄe ＂GreyRatio.h＂ #iｎcｌude 采用差分滤波算法改进最大投影差值故障选线
平行束反投影重建
CT反投影滤波重建算法设计(汇编)
常用的8种数字滤波算法
滤波各种算法优缺点
一种基于约束共轭梯度的闪光照相图像重建算法
快速中值滤波算法
文档CT图像滤波反投影重建算法的研究[宝典]
几种滤波算法
经典滤波算法及C语言程序
实验二扇形束投影数据采集与滤波反投影重建实验
滤波反投影
文档CT图像滤波反投影重建算法的研究
卷积反投影重建(二维)
快速中值滤波算法
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