2016年中考数学第一轮复习教案
第一章实数与中考
中考要求及命题趋势
1.正确理解实数的有关概念；
2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；
3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算
5.会用多种方法进行实数的大小比较。
2012年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。
应试对策
牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。
第一讲实数的有关概念
【回顾与思考】
知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
大纲要求：
1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：
1．有理数、无理数、实数、非负数概念；
2．相反数、倒数、数的绝对值概念；
3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念
(1)实数的组成
{}
?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值
??
???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a ≠0)的倒数是
a
1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 【例题经典】
理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-15
,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b
则化简│b-a │=______．
③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约
______________________．
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 例2.(-2)3与-23
( )．
(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16
分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A
例3.-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；9
4的平方根是 ． 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。
答案：3，-2/7，±2/3 例4.下列各组数中，互为相反数的是 ( )D
A ．-3与3
B ．｜-3｜与一31
C ．｜-3｜与31
D ．-3与2(-3) 分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念
掌握实数的分类
例1 下列实数227、sin60°、3
）0、3.14159、（）-2 ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
第二讲 实数的运算
【回顾与思考】
知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数
与有效数字、计算器功能鍵及应用。
大纲要求：
1． 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2． 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法
则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3． 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。
考查重点：
1． 考查近似数、有效数字、科学计算法；
2． 考查实数的运算；
3． 计算器的使用。
实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法 a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
??
????-?=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab
(4)除法
)0(1≠?=b b
a b a (5)乘方 个
n n a aa a = (6)开方 如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
3．实数的运算律
(1)加法交换律 a+b ＝b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab ＝ba ．
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．
【例题经典】
例1、（宝应 ）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，
则冷冻室的温度（℃）可列式计算为 A ． 4―22 ＝－18 Ｂ．22－4＝18
Ｃ． 22―（―4）＝26 Ｄ．―4―22＝－26
点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时
也强调“列式”，即过程。选（A ）
例2．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71×103千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字) ( )
A ．5．90 ×105千米
B ．5．90 ×106千米
C ．5．89 ×105千米
D ．5．89×106千米
分析：本题考查科学记数法 答案：A
例3.化简273
-的结果是( )．
(A)7-2 (B) 7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2)
分析：考查实数的运算。答案：B
例4.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )．
①b+c>0②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ac
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C
例5 （2006年成都市）计算：-1
13-?? ???
+（-2）2×（-1）0-│ 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。 例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知
例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法．
分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和
答案：89
例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)
1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，
计算：!
98!100= ． 分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900
第二章代数式与中考
中考要求及命题趋势
1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；
2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；
3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式；
4、了解分式的有关概念式的基本性质；
5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2009年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题中去进行考查数与似的应用题将是今后中考的一个热点。分式的概念及性质，运算仍是考查的重点。特别注意分式的应用题，即要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。
应试对策
掌握整式的有关概念及运算法则，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时都要注意分解因式知识的应用。化解求殖题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。
第一讲整式
【回顾与思考】
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求
1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数
式的值；
2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解
同类项的概念，会合并同类项；
3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指
数幂的运算；
4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）
进行运算；
5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考查重点
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来
分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+ 其中的X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整
式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号
去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
),,0()
,(是整数是整数n m a a a a n m a a a n m n m n m n m ≠=÷=?-+
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
.))((,
2)(,
))((,
)())((332222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ab x b a x b x a x ±=+±+±=±-=-++++=++
(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
)()(),
,()(是整数是整数n b a ab n m a a n n n mn n m ==
多项式的乘方只涉及
.222)(,
2)(2222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±
【例题经典】
代数式的有关概念
例1、(日照市)已知－1＜b ＜0， 0＜a ＜1，那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是（ ） (A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b
评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B ）
同类项的概念
例1 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值．
【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得25,227m n n m +=??-+=?
解出即可 例2（05宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
A ．4xy Ｂ． 3xy Ｃ．2xy Ｄ．xy
评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合
并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（B ）
幂的运算性质
例1（1）a m ·a n =_______（m ，n 都是正整数）；
（2）a m ÷a n =________（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m>n ），特别地：
a 0
=1（a ≠0），a -p =1p a （a ≠0，p 是正整数）； （3）（a m ）n =______（m ，n 都是正整数）；（4）（ab ）n =________
（n 是正整数）
（5）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=_________．（6）完全平方公
式：（a
±b ）2=__________．
【点评】能够熟练掌握公式进行运算. 例2.下列各式计算正确的是( )．
(A)(a 5)2=a 7 (B)2x -2=x
21 (c)4a 3·2a 2=8a 6 (D)a 8÷a 2=a 6
分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D
例3.下列各式中，运算正确的是 ( )
A ．a 2a 3=a 6
B ．(-a+2b)2=(a-2b)2 c ．b a b
a b a +=++122
(a+b≠O) D．31)31(2-=- 分析：考查学生对幂的运算性质 答案：B
例4、(泰州市)下列运算正确的是
A ． 532a a a =+;
B ．(－2x)3=－2x 3
; C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2 ;
D =评析：本题意在考查学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选 （D ）
整式的化简与运算
例5 计算：9xy·(-3
1x 2y)= ； （2006年江苏省）先化简，再求值：
[（x-y ）2+（x+y ）（x-y ）]÷2x 其中x=3，y=-1．5．
【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运
用公式，才能使运算简便准确．
第二讲 因式分解与分式
【回顾与思考】
因式分解
〖知识点〗
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字
相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
〖大纲要求〗
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌
握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取
公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选
择题和解答题。
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式),(c b a m cm bm am ++=++
其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
))((,
)(2),
)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- 写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，如有，则
);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足
a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=
b 的a 1，a 2，
c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++ (4)
分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，
括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果),0(02
≠=++a c bx ax 有两个根X 1，X 2，那么
).)((212x x x x a c bx ax --=++
【例题经典】
掌握因式分解的概念及方法
例1、分解因式： ①x 3-x 2=_______________________;
②（2006年绵阳市）x 2-81=______________________;
③（2005年泉州市）x 2+2x+1=___________________;
④a 2-a+14
=_________________; ⑤（2006年湖州市）a 3-2a 2+a=_____________________.
【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。
例2.把式子x 2-y 2-x —y 分解因式的结果是 ．．
分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)
例3.分解因式：a 2—4a+4=
分析：考查运用公式法分解因式。答案：(a-2)2
分 式
知识点:
分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数
幂的运算
大纲要求:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性
质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型:
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确
的是（ ）
（A ）-40 =1 (B) (-2)-1= 12
(C) (-3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1
2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多
为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认
真仔细，如：
化简并求值：
x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y
–2),其中x=cos30°,y=sin90°
知识要点
1．分式的有关概念
设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子B
A 就叫做分式．注意分母
B 的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
,M B M A B A ??= M
B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bc ad
c d
b a d
c b a b
d ac d c b a =?=÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数 )0(10≠=a a
5．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a p
p ≠=- 注意正整数幂的运算性质 n
n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,
)(),0(,
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．
熟练掌握分式的概念：性质及运算
例4 （12
的值是零，则x=______． 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．
（2）同时使分式2568
x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-无意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-4且x ≠-2 B ．x=-4或x=2
C ．x=-4
D ．x=2
（3）如果把分式2x y x
+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．扩大2倍
例5：化简(2
2+--x x x x )÷x x -24的结果是 ． 分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-
21+x 例6.已知a=321
+，求a a a a a a a -+---+-22212121的值． 分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。
答案：a=2-3<1，原式=a-1+=3．
例7.已知|a-4|+9-b =0，计算22222b
a a
b a b ab a --?+的值 答案：由条件，得a-4=0且b-9=0 ∴a=4 b=9
原式=a 2/b 2
当a=4，6=9时，原式=16/81
例8.计算(x —y+y x xy -4)(x+y-y
x xy +4)的正确结果是( ) A y 2-x 2 B.x 2-y 2 c ．x 2-4y 2 D ．4x 2-y 2
分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B
因式分解与分式化简综合应用
例1（2006年常德市）先化简代数式：22121111x x x x x -??+÷ ?+--??
，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
第三讲 数的开方与二次根式
【回顾与思考】
〖知识点〗
平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、
同类二次根式、二次根式运算、分母有理化
〖大纲要求〗
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和
算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同
类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范
围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的
分母有理化。
内容分析
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质 ).0;0();
0;0();
0(),0(||);
0()(22>≥=≥≥?=???<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
(2)三次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即
a
ab
b
a
?b
=
,0
(≥
).
≥
二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
(3)二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
〖考查重点与常见题型〗
1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。
2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。
3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。
【例题经典】
理解二次根式的概念和性质
x取值范围是________．
例1 （1）（2006
（2）已知a
【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0．
掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法
例2（2006）
A B C D
【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题．
掌握二次根式化简求值的方法要领
例3（2006年长沙市）先化简，再求值:
．
若
第三章方程（组）与中考
中考要求及命题趋势
一元一次方程与一元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题中，多数以填空、选择和解答题的形式出现，大多考查一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占10%左右。
2009年中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特殊形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占5%左右。2009年中考将继续以考查概念和解法为主，形式基本相同。新课标中分式方程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，以考查解法为主，一般占3%左右。2009年中考将以考查解法为主，题型仍不会变。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占10%左右。2009年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。
应试对策
1、要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概
念。
2、要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法。
3、要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。
4、要弄清一元二次方程的定义，ax +bx+c=0(a 0),a,b,c均为常数，尤其a不为零
要切记。
5、要弄清一元二次方程的解的概念。
6、要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二
次方程为一元一次方程的转化思想。
7、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。
8、让学生理解化分式方程为整式方程的思想。
9、熟练掌握解分式方程的方法。
10、让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。
11、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。
〖知识点〗
等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程
〖大纲要求〗
1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；
2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程
的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；
3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；
4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；
5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。
内容分析
1．方程的有关概念
含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．
2．一次方程(组)的解法和应用
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．
3.一元二次方程的解法
(!)直接开平方法
形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．
(2)把一元二次方程通过配方化成
(mx+n)2=r(r≥o)
的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．
(3)公式法
通过配方法可以求得一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式：
a ac
b
b
x
2
4 2-
±
-
=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
(4)因式分解法
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．
〖考查重点与常见题型〗
考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。
第一讲 一次方程（组）及应用
【回顾与思考】
【例题经典】
掌握一元一次方程的解法步骤
例1 解方程：x-12223
x x -+=- 【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行
掌握二元一次方程组的解法
例2 （2006年枣庄市）已知方程组2,4ax by ax by +=??-=?的解为2,1.
x y =??=?，求2a-3b 的值．
【点评】将2,1.x y =??=?
代入原方程组后利用加减法解关于a ，b 的方程组． 例3、（安徽）某电视台在黄金时段的2min 广告时间内，计划插播长度为15s 和30s 的两种广告，15s 广告每播1次收费0.6万元，30s 广告每播1次收费1万元。若要求每种广
告播放不少于2次。问：
⑴两种广告的播放次数有几中安排方式？
⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？
点评：本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的理
解。体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。
解：（1）设15s 广告播放x 次，30s 广告播放y 次。
15x+30y=120 而x,y 均为不小于2的正整数，
∴???==24y x 或 ???==3
2y x
（2）方案1 4.4万元；方案2 4.2万元。
一次方程的应用
例1．下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm 的木条
上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2．5 cm ．两端与圆孔边缘及任何相
邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm ，则x 为 ( )
A ．2
B ．2．15
C ．2．33
D ．2．36
分析：考查列一元一次方程并解方程
答案：A
例2（2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分
为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．
例4.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工30元； (1个工人干1天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算(最省)．
分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元
答案：方案二
第二讲 一元二次方程及应用
【回顾与思考】
【例题经典】
掌握一元二次方程的解法
例1 解方程：
（1）3x 2+8x-3=0；（2）9x 2+6x+1=0；（3）x-2=x （x-2）；（4）x 25x+2=0
例2.用换元法解方程(x-x 1)2-3x+x 3+2=0时，如果设x-x
1=y ，那么原方程可转化为( )D (A)y 2+3y+2=O (B)y 2—3y-2=0 (C)y 2+3y-2=0 (D)y 2-3y+2=0
分析：考查用换元法解方程 答案：D
例3.若关于x 的方程x 2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p 的值是 ． 分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是±1
答案：±2 例4.关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为11=x ，22=x ，则c bx x ++2分解因式的结果为_________________________；
分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将x1、x2的值代入方程求出b 、c
答案：(x-1)(x-2)
会判断一元二次方程根的情况
例1 不解方程判别方程2x 2+3x-4=0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等实数根；
B ．有两个不相等的实数根；
C ．只有一个实数根；
D ．没有实数根
【点评】根据b 2-4ac 与0的大小关系来判断
例2 已知一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根
(1) 求k 的取值范围;
(2) 如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x+k=0与x 2+mx-1=0有一个相
同的根，求此时m 的值. 点评：本题考查了解一元二次方程的解法、根的判别式、不
等式的整数解等知识点。
一元二次方程的应用
例3 （2006年包头市）某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册，?第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？
【点评】设2、3月份平均每月的增长率为x ，即60+60（1+x ）+60（1+x ）2=200
2017年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个
湘教版初中数学知识点归纳七年级上册 第一章有理数 1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较 1.4 有理数的加法和减法 1.5 有理数的乘法和除法 1.6 有理数的乘方 1.7 有理数的混合运算 第二章代数式 2.1 用字母表示数 2.2 列代数式 2.3 代数式的值 2.4 整式 2.5 整式的加法和减法 第三章一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 3.2 等式的性质 3.3 一元一次方程的解法 3.4 一元一次方程模型的应用 第四章图形的认识 4.1 几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 角 第五章数据的收集与统计 5.1 数据的收集与抽样 5.2 统计图 七年级下册 第一章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.3 二元一次方程组的应用 1.4 三元一次方程组 第二章整式的乘法 2.1 整式的乘法
2.2 乘法公式 第三章因式分解 3.1 多项式的因式分解 3.2 提公因式法 3.3 公式法 第四章相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置 4.2 平移 4.3 平行线的性质 4.4平行线的判定 4.5垂线 4.6 两条平行线间的距离 第五章轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.2 旋转 5.3 图形变换的简单应用 八年级上册 第一章分式 1.1 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.3 整数指数幂 1.4 分式的加法和减法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程第二章三角形 2.1 三角形 2.2 命题与证明 2.3 等腰三角形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 全等三角形 2.6 用尺规作图 第三章实数 3.1 平方根 3.2 立方根 3.3 实数 第四章一元一次不等式（组） 4.1 不等式 4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法
2013数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 代数部分 第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????? ?????? ?无理式分式多项式单项式 整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、y x 2 2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
湘教版中考数学试卷新版 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·宝坻模拟) ﹣的相反数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分） (2019七上·金台月考) 下列说法，正确的是（） A . 符号相反的两个数叫互为相反数 B . 任何数的绝对值都是正数 C . 正数的绝对值是它本身 D . 在数轴上，左边的数总比右边的数大 3. （2分）(2019·孝感模拟) 下列运算正确的是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2019八下·孝义期中) 如图，平行四边形四个内角平分线相交，如能构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（）
A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正方形 D . 菱形 5. （2分）(2019·南关模拟) 图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（） A . 主视图，俯视较和左视图都改变 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图 6. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连结CD，BD，则∠D的度数是（） A . 50°
C . 140° D . 130° 7. （2分）(2019·广州模拟) 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（） A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 方差 8. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（） A . B . C . D . 9. （2分）(2019·武汉) 观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100 ．若250＝a ，用含a的式子表示这组数的和是（） A . 2a2－2a B . 2a2－2a－2 C . 2a2－a
初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版） 第一章二元一次方程 1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值， 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示， 叫做这个二元一次方程组的解。再代入另一方程，便得到一个一 元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到 一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。 第二章整式的乘法 7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a n.a m=a m+n(m,n 是正整数) 8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a n)m=a mn(m,n 是正整数) 9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=a n b n(n 是正整数) 10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。 11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（ m+n ）=am+an 12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2 14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍。 （a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2 15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（ a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2- 2ab， a2+b2= （a-b）2+2ab，（ a+b）2=（a-b）2 +4ab,（ a-b）2=（a+b）2-4ab 第三章因式分解 16. 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意： 1. 乘积形式； 2.恒等变形； 3. 分解彻底。） 17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式 法。 am+an=a（ m+n） 19.找公因式的方法： 找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。 确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。 20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。 a2-b 2= （a+b）（ a-b），a2+2ab+b2=（ a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2 第四章相交线与平行线
2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式
一、单选题
湘教版中考数学模拟试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
1 . 在函数 y＝ A．x＞2
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
B．x≠2
C．x＜2
D．x≤2
2.﹣
的相反数是（ ）
C．2018
A．
B．﹣
3 . 下列命题中是真命题的是 A．两边相等的平行四边形是菱形 B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4 . 已知点 O 是直线 AB 上一点， （）
，OD 平分
，
D．﹣2018 ，下列结果，不正确的是
A． ∠BOC=130°
B．∠AOD=25°
C．∠BOD=155°
5 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
第1页共8页
D． ∠COE=45°
A．
B．
C．
D．
6 . 下列图形中表示的角是圆心角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7 . 对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为 6 和 10，则该圆柱第三种视图的面积 为（ ）
A．6
B．10
C．4
D．6 或 10
8 . 今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁） 12
13
14
15
16
人数
1
4
3
7
5
那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
．
9 . 如果点 A1（x1，y1）和点 A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，那么函数 和函数 y=kx﹣k 的图象大致是（ ）
A． 10 . 将点
A．
B．
C．
D．
绕着原点顺时针方向旋转 得到点 ，则点 的坐标是（ ）
B．
C．
D．
第2页共8页
初中数学湘教版反比例函数的图象与性质课后练习考试卷考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分 一、选择题 评卷人得分 3．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（-2, -1）, 则它们的另一个交点的坐标是（） A．（2，-1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，1） 1．某反比例函数的图象过点（1，-4），则此反比例函数解析式为（） A． B． C． D． 6．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上， 轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）
A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，直线y=－x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（） A. B. C. D.2 7．闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）． A． B． C．
D． 8．在同一坐标系中，函数与的图像大致是下图的 6．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（） A．0 B．-2 C．2 D．-6 4．若点A（3，－4）、B（－2，m）在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（） A．6 B．－6 C．12 D．－12 15．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE 交x轴于点F，则OF－OE的值是___________． 22．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函 数的图象经过点C，则k的值为______________ ．
提分专练(四)二次函数小综合 |类型1| 二次函数与其他函数的综合 1.如图T4-1,在平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx(a≠0),一次函数y=ax+b(a≠0)以及反比例函数y=(k≠0)的图象都经过点A,其中一次函数的图象与反比例函数的图象还交于另一点B,且一次函数的图象与x轴,y轴分别交于点C,D.若点A的横坐标为1,该二次函数图象的对称轴是直线x=2,有下列结论:①b=-4a;②a+b>k;③8a+4b>k;④a+2b>4k.其中正确结论的个数是() 图T4-1 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图T4-2,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)图象的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A. (1)求k的值. (2)判断点A是否可与点B重合. (3)若抛物线与曲线BC有交点,求b的取值范围. 图T4-2
|类型2| 二次函数与几何图形综合 3.[2018·岳阳]已知抛物线F:y=x2+bx+c经过坐标原点O,且与x轴另一交点为-,0. (1)求抛物线F的表达式. (2)如图T4-3①,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2-y1的值(用含m的式子表示). (3)在(2)中,若m=4,设点A'是点A关于原点O的对称点,如图T4-3②. ①判断△AA'B的形状,并说明理由. ②平面内是否存在点P,使得以点A,B,A',P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 图T4-3
4.[2018·益阳] 如图T4-4,已知抛物线y=1 2x 2 - 2x-n (n>0)与x 轴交于A ,B 两点(A 点在B 点的左边),与y 轴交于点C. (1)如图①,若△ABC 为直角三角形,求n 的值; (2)如图①,在(1)的条件下,点P 在抛物线上,点Q 在抛物线的对称轴上,若以BC 为边,以点B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的坐标; (3)如图②,过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ,交y 轴于点E ,若AE ∶ED=1∶4,求n 的值.
初三数学中考模拟试卷一 一. 本周教学内容：中考模拟试题（一） 【模拟试题】 （时量：120分钟满分：120分） 一. 填空题（每题3分，共24分） 1. 某天早晨的气温为-5℃，中午的气温为5℃，则中午的气温比早晨上升了 ________℃。 2. 如图所示，已知直线a，b被直线l所截，a//b，如果∠1=35°，那么∠ 2=______。 l 1 a 2 b 3. 如果等腰三角形的两边长分别为4和8，则三角形的周长为___________。 4. 64的算术平方根为______________。 5. 已知△ABC∽△A’B’C’，且AB=2A’B’。若△ABC的周长是 18cm，那么△A’B’C’的周长是___________cm。 6. 已知：如图所示，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是_________________。 x 7 1 3 ..计算：a a a ÷?=
8. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，圆A 与BC 相切于D ，与AB 相交于E ，则∠ADE 等于_____________度。 二. 选择题（每题3分，共24分） 9. 下列运算正确的是（ ） A. a -(b +c)=a -b +c B. a 3+=a a 36 2 C. (x +1)2 =+x 2 1 D. 2a 2 ·()-=-363 5 a a 10. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A. 等腰三角形B. 正三角形 C. 等腰梯形 D. 菱形 11901 2 .sin cos 已知在中，°，，则的值等于（）Rt ABC C A B ?∠== A. 12 B. 22 C. 32 D. 1 122.最简二次根式与是同类二次根式。则，的值是（）a a b a b a b ++ A. a=2，b=0 B. a=1，b=1 C. a=2，b=0或a=1，b=1 D. a=0，b=2 13. 如图所示，C 在BD 上，且BC=3，CD=2，△ABC ，△ECD 均为等边三角形，AD 与CE 交于F ，则△ACF 的周长：△EDF 的周长的值为（ ） A. 4：3 B. 9：5 C. 9：4 D. 3：2
a o b x 第1课时 实数的有关概念 [目目标标导导航航] 1、理解实数有关概念 2、了解近似数及有效数字概念，会用科学记数法表示数 3、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及简单的混合运算 [考考点点聚聚焦焦] 一、实数的概念及分类 1、按定义分类 ???? ?? ? ?? ?????????????????? ?????????????? ????? 无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数 2、按正负分类 ????? ? ? ?? ??????????????????? ?负无理数负分数 负整数负有理数负实数零 正无理数正分数 正整数 正有理数正实数实数 二、实数的有关概念 1.数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴，数轴上的点与 一一对应。 2.相反数：只有 不同的两个数互为相反数。 [点拨]（1）若a 、b 互为相反数，则有 ；（2）相反数等于它本身的数是零，即若a ＝-a ，则a ＝0。 3.倒数： 是1的两个数互为倒数。零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1和-1. 4.绝对值：（几何意义）数轴上表示一个实数a 的点与原点的 ，记作||a 。 （代数意义）正数的绝对值等于它 零的绝对值等于 负数的绝对值等于它的 5.科学记数法：把一个数写成n a 10?的形式，这种记数法叫做科学记数法。（其中 <≤||a ） （1）当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1； （2）当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中 前零的个数。 6.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一 位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边 的数字起，到 止，所有．．的数字都叫做这个数的有效数字。 三、非负数 和 统称为非负数。 1、常见的非负数的形式：||a ，2 a ，)0(≥a a ； 2、非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0. [当当堂堂检检测测] 1.下列说法正确的是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．无理数的相反数还是无理数 C ．不循环小数是无理数 D ．两个无理数的和还是无理数 2.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A ．2 B ．-2 C ．2℃ D ．-2℃ 3.-8的立方根是（ ） A ．2 B ．-2 C ． 21 D ．-2 1 4.估算231-的值（ ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间 5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．小于a D ．大于b 6.数轴上点A 到原点的距离是5，则点A 表示的数是（ ） A ．5或-5 B ．5 C ．-5 D ．2.5或-2.5 7.在实数5、 73 、3、4中，无理数是（ ） A ．5 B ．73 C ．3 D ．4 8. 若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．- 4 B ．- 1 C ．0 D ．4 9．25的平方根是 10．数据0.0000916用科学记数法可表示为 ，它的有 个数字 11. 计算： )2 1(--＝ ； 21-＝ ；0)21(-＝ ；1)2 1 (--＝ 。 12．计算： 13．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求 cdx cd b a ++3的值。
2010中考数学全真模拟试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、2的相反数是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-12 D ．12 2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ） A ．2．17×103亿元 B ．21．7×103亿元 C ．2．17×104亿元 D ．2．17×10亿元 3． 下列计算正确的是（ ） A ．a + 22a = 33a B ．3a ·2a = 6a C ．32()a =9a D ．3a ÷4a =1a -（a ≠0） 4、若分式31 x x -有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠1 5．下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．3 C ．8 D ．12 6．已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 7．不等式组112 x x ≤?? +>-?的解集在数轴上可表示为 （ ） 8．已知k ＞0 ，那么函数y=k x 的图象大致是 （ ） 9．9.在△ABC 中，∠ C=90°，AC=BC=1，则sinA 的值是（ ） A ． 2 B.22 C. 1 D.12 10．花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是 （ ）
二、填空题（每题4分，共32分 11、在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是 12、如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 13、9的平方根是 。 14、分解因式：3a -a = 。 15．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是 。 16．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且于点B 、C ，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O 的半径为 ㎝。 17、如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?， AC =3㎝，BC =4㎝，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ?旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 2cm （结果保留π）。 18、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是 三、解答题（19题7分，20、21题各8分，共23分） 19、化简并求值：312x ? ?- ?+??·1 x x -，其中X=2 20、如图，已知灯塔A 的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B 处测得灯塔A 在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C 处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据3≈1.732）。 21、某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题： （1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级 是 ； （2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀” 的学生有 名； （3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答： 四、应用与证明（22题7分，28题8分。共15分）
湘教版2020年中考数学试卷A卷 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）﹣3的绝对值是（） A . ﹣ B . C . ﹣3 D . 3 2. （2分）（2012?晋江市）下列计算正确的是（） A . a3+a2=a5 B . a3﹣a2=a C . a3?a2=a6 D . a3÷a2=a 3. （2分）下列说法中正确的个数是（） ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （2分）已知，则代数式的值为（）
A . B . C . D . 5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（） A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . ±1 6. （2分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（）. A . 20双 B . 30双 C . 50双 D . 80双 7. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（） A . x2－2x－1=0
C . x2=2x－3 D . x2－4x+4=0 8. （2分）如图，在正方形ABCD中，BC=5，点E、F分别在AD，AB上，连接CE，CF．若AF=3，∠AFC=∠D+∠DCE，则△CDE的面积为（） A . 15 B . 10 C . 7.5 D . 5 9. （2分）下列运算结果正确的是（） A . 3a3·2a2=6a6 B . (-2a)2= -4a2 C . tan45°= D . cos30°= 10. （2分）已知m＜﹣1，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（） A . y1＜y2＜y3 B . y1＜y3＜y2
2020年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用
湘教版2020年中考数学试卷I卷 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）﹣9的相反数是（） A . ﹣ B . C . ﹣9 D . 9 2. （2分）在下列计算中，正确的是（） A . b3?b3＝b6 B . x4?x4＝x16 C . （﹣2x2）2＝﹣4x4 D . 3x2?4x2＝12x2 3. （2分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（） A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°
4. （2分）已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（） A . 1：3 B . 3：1 C . 3：5 D . 5：3 5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（） A . 2 B . -2 C . ±2 D . -7 6. （2分）春季已到乍暖还寒，长沙的天气冷热交替，请注意随时增减衣物以防感冒，要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用（） A . 条形统计图 B . 扇形统计图 C . 折线统计图 D . 频数分布统计图 7. （2分）一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（） A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根
8. （2分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积（） A . π-4 B . 2π-4 C . 4-π D . 4-2π 9. （2分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（） A . B . C . D . 1 10. （2分）下列二次函数中，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式为（） A . y=(x-2)2+3 B . y=(x+2)2+3 C . y=(x-2)2-3 D . y=(x+2)2-3
提分专练 (一)实数的运算与代数式的化简求值|类型1|实数的混合运算 -2. 1.[2018·通辽]计算:-|4-12|-(π-3.14)0+(1-cos30°)×1 2 2.[2018·青海]计算: -1+(-1)2018. 3tan30°+83+-1 2 |类型2|整式的化简求值 . 3.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=1 2
4.已知4x=3y ,求代数式(x-2y )2 -(x-y )(x+y )-2y 2 的值. |类型3| 分式的化简求值 5.[2018·娄底]先化简,再求值: 1 1+1 2-1 ÷ 2 2 1 ,其中x= 2. 6.[2018·抚顺]先化简,再求值:1-x+3 1÷ 2 1,其中x=tan 5°+ 12 -1 .
参考答案 1.解:原式=-(4- 12)-1+(1-cos30°)×4 =-4+2 3-1+4- cos30° =2 3-1-4× 3 2=-1. 2.解:原式= × 33 +2+(-2)+1=1+2-2+1=2. 3.解:原式=a 2 -4b 2 -(a 2 -4ab+4b 2 )+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab-4b 2+8b 2 =4ab. 当a=-2,b=1 2 时,原式=4ab=4×(-2)×1 2 =-4. 4.解:(x-2y )2-(x-y )(x+y )-2y 2 =x 2-4xy+4y 2-(x 2-y 2)-2y 2 =-4xy+3y 2 =-y (4x-3y ). ∵4x=3y ,∴原式=0. 5.解:原式= -1 1 1) -1) × 1) 2 = 1 - 1. 当x= 2时,原式= 2 2-1 =( 2+1)2=2 2+3. 6.解:原式=1- 2 3 1÷ 2)2 1= 2 ) 2- ) 1 × 1 2) 2 =2- 2 ,x=tan 5°+12 -1 =1+2=3, ∴原式=-1 5. 提分专练(二) 方程(组)与不等式(组)的综合应用 |类型1| 解方程(组)与不等式(组) 1.(1)[2018·东营] 解不等式组: 3 0 ① 2 -1) 3 3 ②并判断-1, 2这两个数是否为该不等式组的解.
中考数学模拟试卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分) 1．（3.00分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A． B．C．D． 2．（3.00分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（） A．15×105 B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×105 3．（3.00分）2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） A．1月份销量为2.2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加 4．（3.00分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D． 5．（3.00分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）
A．B．C． D． 6．（3.00分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内B．点在圆上 C．点在圆心上D．点在圆上或圆内 7．（3.00分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长D．CD的长 8．（3.00分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（） A． B．C．D． 9．（3.00分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4