第七章 邻域运算
目录
1. 引言
相关与卷积
2. 平滑
3. 中值滤波
4. 边缘检测
5.
细化
作业
1.引言
邻域运算是指当输出图象中每个象素是由对应的输入象素及其一个邻域内的象素共同决定时的图象运算，通常邻域是远比图象尺寸小的一规则形状，如正方形2x2、3x3、4x4或用来近似表示圆及椭圆等形状的多边形。信号与系统分析中的基本运算相关与卷积，在实际的图象处理中都表现为邻域运算。邻域运算与点运算一起形成了最基本、最重要的图象处理工具。
以围绕模板（filter mask, template ）的相关与卷积运算为例，给定图象f(x,y)大小N×N，模板T(i, j)大小m ×m （m 为奇数），常用的相关运算定义为: 使模板中心T((m-1)/2,(m-1)/2)与f(x,y)对应，
∑∑-=-=--+--+=?=101
)21
,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g
当m=3时，
)
1,1())2,2(),1()1,2(),1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(+++++++
+++-+
+-+-+--=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g 卷积运算定义为:
∑∑-=-=-+--+
-=?=101
)2
1
,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g 当m=3时，
)
1,1())2,2(),1()1,2()1,1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(--+-++-+
-++++
-++++++=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g 可见，相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均，而卷积与相关不同的只是在于需要将模板沿中心反叠（先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转；即沿次对角线翻转）后再加权平均。如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完全相同。实际上常用的模板如平滑模板、边缘检测模板等都是对称的，因而这种邻域运算实际上就是卷积运算，用信号系统分析的观点来说，就是滤波，对应于平滑滤波或称低通滤波、高通滤波等情况。
2.平滑
图象平滑的目的是消除或尽量减少噪声的影响，改善图象质量。在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效地抑制噪声干扰。图象平滑实际上是低通滤波，让主要是信号的低频部分通过，阻截属于高频部分的噪声信号。显然，在减少随机噪声点影响的同时，由于图象边缘部分也处在高频部分，平滑过程将会导致边缘模糊化。 （1）邻域平均（矩形邻域和圆形邻域）
?????
??=????
? ??=01011101041111111111913
3c T T
???
????
?
????????=???
?
???
?????????=01110
1111111111
1111101110
21111111
111111111111111111112515
5
c T T
（2）高斯滤波（Gaussian Filters ）
高斯函数即正态分布函数常用作加权函数，二维高斯函数如下：
2
2
2
2222),(σ
σr y x Ae Ae
y x G -
+-
==
当σ±=r 时，A Ae
r G 6.0)(2
1==-
；σ3>r 时，A G 01.0<
一般用小于2
2σ的滤波器，即1222+?=σm
当212=σ时， ????
?
??=1212421211613G
由连续Gaussian 分布求离散模板，需采样、量化，并使模板归一化。
Lenna with noise
After Gaussian Filter with =1
After Gaussian Filter with =3
高斯滤波的matlab代码：Gaussian filter code of matlab
（..\..\download_IPCVPR\CS585 Image and Video Computing Home
Page.files\gaussian filter code of matlab.htm）
高斯滤波的演示资料参见Canny Edge Detector Demos
（..\..\download_IPCVPR\CS585 Image and Video Computing Home
Page.files\canny edge detector demo.htm）
3.中值滤波
与加权平均方式的平滑滤波不同，中值滤波是将邻域中的象素按灰度级排序，取其中间值为输出象素。中值滤波的效果依赖于两个要素：邻域的空间范围和中值计算中涉及的象素数（当空间范围较大时，一般只取若干稀疏分布的象素作中值计算）。中值滤波能够在抑制随机噪声的同时不使边缘模糊，因而受到欢迎。
网上资料：平滑（..\..\download_IPCVPR\IPFundamentals\Smoothing Operations.htm ）
http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-Smoothin.html
4.边缘检测
边缘是指图象中灰度发生急剧变化的区域。图象灰度的变化情况可以用灰度分布的梯度来反映，给定连续图象f(x,y)，其方向导数在边缘法线方向上取得局部最大值。
边缘检测：求f(x,y)梯度的局部最大值和方向 f(x,y)在θ方向沿r 的梯度
θθsin cos y x f f r
y y f r x x f r f +=?????+?????=?? r f ??的最大值条件是0=??
?? ?????θ
r
f 0cos sin =-
g y g x f f θθ
x y g f f 1tan -=θ，or π
θ+g
梯度最大值2
2max
y
x f f r f g +=?
??
????=
或为了减少计算量而用 y
x f f g +=
1. 梯度算子 Roberts, Sobel, Prewitt
在离散情况下常用梯度算子来检测边缘，给定图象U(m,n)在两个正交方向H 1、H 2上的梯度),(1n m g 和),(2n m g 如下：
)
,(*),(),(11n m H n m U n m g =
)
,(*),(),(22n m H n m U n m g =
则边缘的强度和方向由下式给出：
常用边缘检测算子
演示：..\SourceProgramCodes\chapter9\武勃981403\Debug\ViewDIB.exe
)
,()
,(tan ),()
,(),(),()
,(),(),(121
212
221n m g n m g n m q n m g n m g n m g n m g n m g n m g -=+=+=或为减小计算量
Lena
Prewitt edge
Sobel edge
2. 方向算子
有时为了检测特定方向上的边缘，也采用特殊的方向算子，如检测450或1350边缘的Sobel 方向算子：
??????????---21010101
2????
??????---012101210
网上资料：微分算子
（..\..\download_IPCVPR\IPFundamentals\Derivative-based Operations.htm ）
http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-Derivati.h tml
3. 二阶算子 Laplacian, LoG
考虑坐标旋转变换，设旋转前坐标为),(y x ，旋转后为)','(y x ，则有： θθsin 'cos 'y x x -=， θθc o s 's i n 'y x y -=
θθsin cos '''y
f x f x y y f x x x f x f ??+??=?????+?????=?? θθcos sin '''y
f x f y y y f y x x f y f ??+??-=?????+?????=?? 容易看出，虽然
x f
??，y
f ??不是各向同性的，但是它们的平方和是各向同性的。 即 2
2
2
2
''???
? ????+??? ????=???? ????+??? ????y f x f y f x f
且二阶微分的和也是各向同性的 2222222
2''y
f
x f y f x f ??+??=??+?? 定义Laplacian 算子为2
22
22
y f x f f ??+
??=
?
Laplacian 是各向同性（isotropic ）的微分算子。
离散情况下，有几种不同的模板计算形式：
????
?
?????----??????????--------??????????----=?1212421211111811110101410102或或
补充内容：过零点检测（Marr-Hildreth 算子）
根据图象边缘处的一阶微分（梯度）应该是极值点的事实，图象边缘处的二阶微分应为零，确定过零点的位置要比确定极值点容易得多也比较精确。但是显然二阶微分对噪声更为敏感。
为抑制噪声，可先作平滑滤波然后再作二次微分，通常采用高斯函数作平滑滤波，故有LoG(Laplacian of Gaussian)算子。在实现时一般用两个不同参数的高斯函数的差DoG （Difference of Gaussians ）对图象作卷积来近似，这样检测出来的边缘点称为f(x,y)的过零点（Zero-crossing ）。
过零点的理论是Marr,Hildreth 提出来的，是计算视觉理论中的有关早期视觉的重要内容。
[][]),(*)(),(*)(),(22y x f r G y x f r G y x g ?=?=
???
?
??-=222exp )(σr r G ，22y x r +=
???
? ??-???? ??-=?2222
22
2exp 11)(σσσr r r G 与前面的微分算子仅采用很小的邻域来检测边缘不同，过零点（Zero-crossing ）
的检测所依赖的范围与参数σ有关，但边缘位置与σ的选择无关，若只关心全局性的边缘可以选取比较大的邻域(如σ= 4 时，邻域接近40个象素宽)来获取明显的边缘。过零点检测更可靠，不易受噪声影响，但缺点是对形状作了过分的平滑，例如，会丢失明显的角点；还有产生环行边缘的倾向。 Disadvantages of zero-crossing:
? smoothes the shape too much; for example sharp corners are lost ?
tends to create closed loops of edges
网上资料：DIP of Milan Sonka, Image Pre-processing: Local pre-processing （Zero-crossing,Canny Edge）（..\..\download_IPCVPR\DIP of Milan Sonka\edgeextraction.htm）
补充内容1：最优的阶梯型边缘（step edge）检测算法---Canny边缘检测方法
在如下的三个标准意义下，Canny边缘检测算子对受白噪声影响的阶跃型边缘是最优的：
(a)检测标准… 不丢失重要的边缘，不应有虚假的边缘；
(b)定位标准… 实际边缘与检测到的边缘位置之间的偏差最小；
(c)单响应标准… 将多个响应降低为单个边缘响应。
Canny 边缘检测算子是基于如下的几个概念：
(a)(a)边缘检测算子是针对1D信号表达的，对前两个标准最优，即检测标准和定位标
准；
(b)(b)如果考虑第三个标准（多个响应），需要通过数值优化的办法得到最优解。该最
优滤波器可以有效地近似为标准差为σ的高斯平滑滤波器的一阶微分，其误差小于
20%，这是为了便于实现。这与LoG边缘检测算子很相似。
(c)(c)将边缘检测算子推广到两维情况。阶跃边缘由位置、方向和可能的幅度（强度）
来确定。
详细内容，参见英文原文：
1.optimal for step edges corrupted by white noise
2.optimality related to three criteria
?detection criterion ... important edges should not be missed, there should be no spurious responses
?localization criterion ... distance between the actual and located position of the edge should be minimal
?one response criterion ... minimizes multiple responses to a single edge (also partly covered by the first criterion since when there are two responses to a single edge one of them should be considered as false)
Cannyedge
Matlab code of Canny edge extraction
（..\SourceProgramCodes\chapter7&8\CannyEdgeMatlabCode\EdgeByCanny.m）
详细参见：
Canny Edge Detector demo（..\..\download_IPCVPR\CS585 Image and Video Computing Home Page.files\canny edge detector demo.htm）
Canny edge detection（..\..\download_IPCVPR\DIP of Milan
Sonka\edgeextraction.files\PreProcessing3.htm）
https://www.doczj.com/doc/7218959881.html,/~dip/LECTURE/PreProcessing3.html#canny Canny Edge 的参考文献：Milan Sonka, Vaclav Hlavac, and Roger Boyle, Image processing, analysis, and machine vision , Chapman & Hall Computing, London, 1993.
补充内容2：SUSAN（Smallest Univalue Segment Assimilating(吸收) Nucleus）边缘检测方法
基本原理：
以半径为3.4个象素的圆形区域（覆盖37个象素位置）为掩模，
考察图象中每个点在该区域范围内的所有点的象素值与当前点的值的一致程度：
g: geometric threshold, which can be set to 3/4n max; n(r0) represents USAN area
U S A N面积越小，边缘强度越大。
a.原来用的相似度函数；
b.现在用的比较稳定的相似度函数，本例中象素值差别阈值设为±27；
c.边界检测子（比较结果的输出）
数字图像处理(频域增强)
数字图像处理图像频域增强方法的研究 姓名： 班级: 学号：
目录一．频域增强的原理 二．频域增强的定义及步骤三．高通滤波 四． MATLAB程序实现 五．程序代码 六．小结
一．频域图像的原理 在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。在许多情况下，人们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及 其数学模型，但却能估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。图像增强一般不能增加原图像信息，只能针对一些成像条件，把弱信号突出出来，使一些信息更容易分辨。图像增强的方法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT 变换等的系数，对 图像进行操作，然后再进行反变换得到处理后的图像。 MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，具有方便的数据可视化功能，可用于科学计算和工程绘图。它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。它具有功能丰富的工具箱，不但能够进行信号处理、语音处理、数值运算，而且能够完成各种图像处理功能。本文利用MATLAB工具来研究图像频域增强技术。图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种方法对图像进行处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。图像增强的方法有频域处理法与空域处理法，本文主要研究了频域处理方法中的滤波技术。从低通滤波、高通滤波、同态滤波三个方面比较了图像增强的效果。文章首先分析了它们的原理，然后通过MATLAB软件分别用这三种方法对图像进行处理，处理后使图像的对比度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。
数字图像处理实验报告 班级： 姓名： 学号： 日期： 邻域平均法和中值滤波处理
一、实验目的 图像变换是数字图像处理中的一种综合变换，如直方图变换、几何变换等。通过本实验，使得学生掌握两种变换的程序实现方法。 二、实验任务 请设计程序，分别用邻域平均法，其模板为：和中值滤波法对testnoise图像进行去噪处理（中值滤波的模板的大小也设为3×3）。 三、实验环境 本实验在Windows平台上进行，对内存及cpu主频无特别要求，使用VC或者MINGW（gcc）编译器均可。 四、设计思路 介绍代码的框架结构、所用的数据结构、各个类的介绍（类的功能、类中方法的功能、类的成员变量的作用）、各方法间的关系写。在此不进行赘述。 五、具体实现 实现设计思路中定义的所有的数据类型，对每个操作给出实际算法。对主程序和其他模块也都需要写出实际算法。 代码： <邻域平均法>(3*3) #include
#include
实验目的： 1.熟悉Matlab处理图像的基本原理，并熟练地运用进行一些基本的图像操作； 2.能够用Matlab来进行亮度变换，直方图处理以及一些简单的空间滤波； 实验内容： 去噪，灰度变换，直方图处理，空域和频域平滑锐化，同态滤波；结果分析： 1.直方图处理： ⑴显示原图直方图以及原图： 代码： >> imread(''); >> imshow(f); >> imhist(f); 原图以及原图直方图为：
⑵直方图均衡化： 代码： >> f=imread(''); >> n=imnoise(f); >> imwrite(n,''); >> [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',im2double(n)); >> r=wdencmp('gbl',im2double(Noise),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> r=wdencmp('gbl',im2double(n),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> imwrite(r,''); >> imshow(f); 现在的图片以及直方图为： 结论： 直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效
地扩展常用的亮度来实现这种功能。 2.灰度变换： 代码： >> f=imread(''); >> n=imnoise(f); >> imwrite(n,''); >> [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',im2double(n)); >> r=wdencmp('gbl',im2double(Noise),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> r=wdencmp('gbl',im2double(n),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> imwrite(r,''); >> imshow(f); 变换的图像(f为图a，a1为图b,a2为图c，a3为图d)： （图a）（图b）
数字图像处理实验报告 实验三、图像的频域处理 一、实验类型：综合性实验 二、实验目的 1. 掌握二维傅里叶变换的原理。 2. 掌握二维傅里叶变换的性质。 三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机 四、实验原理 傅里叶变换在图像增强、图像分析、图像恢复和图像压缩等方面扮演 着重要的角色。在计算机上使用傅里叶变换常常涉及到该变换的另一种形 式——离散傅里叶变换（DFT ）。使用这种形式的傅里叶变换主要有以下两 方面的理由： ·DFT 的输入和输出都是离散的，这使得计算机处理更加方便； ·求解DFT 问题有快速算法，即快速傅里叶变换（FFT ）。 MATLAB 函数fft,fft2 和fftn 可以实现傅里叶变换算法，分别用来计算 1 维DFT、 2 维DFT 和n 维DFT。函数ifft,ifft2 和ifftn 用来计算逆DFT。 下面结合一个例子进行演示。 （1）创建一个矩阵f，代表一个二值图像。 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f,’notruesize’) （2 ）用以下命令计算f 的DFT 并可视化。 F=fft2(f); F2=log(abs(F)); imshow(F2,[-1 5],’notruesize’);colormap(jet);colorbar （3）为了获取傅里叶变换的更佳的取样数据，计算F 的DFT 时给它进行0 填充。0 填充和DFT 计算可以用下面的命令一步完成。 F=fft2(f,256,256); 上面的命令在计算DFT 之前将F 的大小填充为256 ×256。 imshow(log(abs(F)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar （4 ）但是，0 频率系数仍然显示在左上角而不是中心位置。可以用 fftshift 函数解决这个问题，该函数交换F 的象限，使得0 频率系数位于中 心位置上。 F=fft2(f,256,256) F2=fftshift(F); imshow(log(abs(F2)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar 五、实验内容 选择一幅图像，对其进行离散傅立叶变换，观察离散傅立叶频谱，并 演示二维离散傅立叶变换的主要性质（如平移性、旋转性）。 六、实验步骤与结果
实验四 图像变换及图象的频域处理 一、实验目的 1、了解离散傅立叶变换和离散余弦变换的基本原理； 2、掌握应用MATLAB 语言进行离散傅立叶变换和离散余弦变换的方法； 3、了解图象在频域中处理方法，应用MATLAB 语言作简单的低通滤波器。 二、实验原理 1、傅立叶变换的基本知识。 在图象处理的广泛应用领域中，傅立叶变换起着非常重要的作用，具体表现在包括图象分析、图象增强及图象压缩等方面。 假设f （x,y ）是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅立叶变换的定义如下： u=0,1…M -1 v=0,1…N -1 (1) 离散傅立叶反变换的定义如下： x=0,1…M -1 y=0,1…N -1（3） F （u,v ）称为f （x,y ）的离散傅立叶变换系数。这个式子表明，函数f （x,y ）可以用无数个不同频率的复指数信号和表示，而在频率（w1，w2）处的复指数信号的幅度和相位是F （w1，w2）。 例如，函数f （x,y ）在一个矩形区域内函数值为1，而在其他区域为0. 假设f （x,y ）为一个连续函数，则f （x,y ）的傅立叶变换的幅度值（即）显示为网格图。 将傅立叶变换的结果进行可视化的另一种方法是用图象的方式显示变换结果的对数幅值。 2、MATLAB 提供的快速傅立叶变换函数 （1）fft2 fft2函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为： B = fft2(I) B = fft2(I)返回图象I 的二维fft 变换矩阵，输入图象I 和输出图象B 大小相同。 （2）fftshift MATLAB 提供的fftshift 函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为： B = fftshift(I) 对于矩阵I ，B = fftshift(I)将I 的一、三象限和二、四象限进行互换。 （3）ifft2 ifft2函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为： B = ifft2(I) B = ifft2(I)返回图象I 的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I 和输出图象B 大小相同。其语法)(21010),(),(N vy M ux j M x N y e y x f v u F +--=-=∑∑=π)(21010),(1),(N vy M ux j M u N v e v u F MN y x f +-=-=∑∑=π
图像平滑处理的空域算法和 频域分析 1 技术要求 对已知图像添加高斯白噪声,并分别用低通滤波器(频域法)和邻域平均法(空域法)对图像进行平滑处理(去噪处理),并分析比较两种方法处理的效果。 2 基本原理 2.1 图像噪声 噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。实际获得的图像一般都因受到某种干扰而含有噪声。引起噪声的原因有敏感元器件的内部噪声、相片底片上感光材料的颗粒、传输通道的干扰及量化噪声等。噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。 根据噪声和信号的关系可以将其分为两种形式： （1）加性噪声。有的噪声与图像信号g(x,y)无关，在这种情况下，含噪图像f(x,y)可表示为 f(x,y)=g(x,y)+n(x,y) （2）乘性噪声。有的噪声与图像信号有关。这又可以分为两种情况：一种是某像素处的噪声只与该像素的图像信号有关，另一种是某像点处的噪声与该像点及其邻域的图像信号有关，如果噪声与信号成正比，则含噪图像f(x,y)可表示为 f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y) 另外，还可以根据噪声服从的分布对其进行分类，这时可以分为高斯噪声、泊松噪声和颗粒噪声等。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声，一般为加性噪声。
2.2 图像平滑处理技术 平滑技术主要用于平滑图像中的噪声。平滑噪声在空间域中进行，其基本方法是求像素灰度的平均值或中值。为了既平滑噪声又保护图像信号，也有一些改进的技术，比如在频域中运用低通滤波技术。 （1）空域法 在空域中对图像进行平滑处理主要是邻域平均法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅N*N 个像素的图像f(x,y)，平滑处理后得到一幅图像g(x,y)。g(x,y)由下式决定 式中，x,y=0,1,2,…，N-1；S 是(x,y)点邻域中点的坐标的集合，但其中不包括(x,y)点；M 是集合内坐标点的总数。上式说明，平滑化的图像g(x,y)中每个像素的灰度值均由包含在(x,y)的预定邻域中的f(x,y)的几个像素的灰度值的平均值来决定。 （2）频域法 低通滤波法是一种频域处理方法。在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像得到平滑。 由卷积定理可知 其中F(u,v)是含有噪声的图像的傅立叶变换，G(u,v)是平滑处理后的图像的傅立叶变换，H(u,v)是传递函数。选择传递函数H(u,v)，利用H(u,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经傅立叶反变换后就可以得到所希望的平滑图像g(x,y)了。根据前面的分析，显然H(u,v)应该具有低通滤波特性，所以这种方法叫低通滤波法平滑化处理。 常用的低通滤波器有如下几种： a.理想低通滤波器 一个理想的二维低通滤波器有一个参数 。它是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截止频率。所谓理想低通滤波器是指以截频 为半径的圆内的所有频率都能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。理想低通滤波器可以用计算机模拟实 M n m f y x g S n m ∑∈=),(),(),() ,(),(),(G v u F v u H v u ?=0D 0
名词解释 数字图像:是将一幅画面在空间上分割成离散的点（或像元），各点（或像元)的灰度值经量化用离散的整数来表示,形成计算机能处理的形式。 1.数字图像:一幅图像ｆ（x,y),当ｘ,ｙ和幅值ｆ为有限的离散数值时,称该图像为数字图像。 图像:是自然生物或人造物理的观测系统对世界的记录，是以物理能量为载体,以物质为记录介质的信息的一种形式。 数字图像处理：采用特定的算法对数字图像进行处理,以获取视觉、接口输入的软硬件所需要数字图像的过程。 图像增强:通过某种技术有选择地突出对某一具体应用有用的信息，削弱或抑制一些无用的信息。 无损压缩:可精确无误的从压缩数据中恢复出原始数据。 灰度直方图:灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数。或：灰度直方图是指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。 细化:提取线宽为一个像元大小的中心线的操作。 8、8-连通的定义:对于具有值V的像素p和q ，如果ｑ在集合N8（p)中,则称这两个像素是8-连通的。 9、中值滤波:中值滤波是指将当前像元的窗口(或领域)中所有像元灰度由小到大进行排序,中间值作为当前像元的输出值。 10、像素的邻域: 邻域是指一个像元（x,y)的邻近(周围）形成的像元集合。即{（ｘ=p,ｙ＝q）}ｐ、q为任意整数。像素的四邻域:像素p(x，ｙ）的4－邻域是:(x+１,y)，（x-1，ｙ） ,(x，ｙ+1), (ｘ，ｙ-1) １１、灰度直方图:以灰度值为自变量，灰度值概率函数得到的曲线就是灰度直方图。 1２.无失真编码:无失真编码是指压缩图象经解压可以恢复原图象，没有任何信息损失的编码技术。 1３.直方图均衡化:直方图均衡化就是通过变换函数将原图像的直方图修正为平坦的直方图,以此来修正原图像之灰度值。 14.采样：对图像f（x，y）的空间位置坐标(x,ｙ)的离散化以获取离散点的函数值的过程称为图像的采样。 １５.量化：把采样点上对应的亮度连续变化区间转换为单个特定数码的过程，称之为量化，即采样点亮度的离散化。 16．灰度图像:指每个像素的信息由一个量化的灰度级来描述的图像，它只有亮度信息,没有颜色信息。 １7.色度:通常把色调和饱和度通称为色度，它表示颜色的类别与深浅程度。 18.图像锐化：是增强图象的边缘或轮廓。 19.直方图规定化(匹配）：用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法 20. 数据压缩：指减少表示给定信息量所需的数据量。 像素的邻域:邻域是指一个像元(x,y)的邻近(周围）形成的像元集合。即{（ｘ=p,y=q)｝p、q为任意整数。 像素的四邻域:像素p(x，y)的4-邻域是:（ｘ+１，y),(x-1,y) ，(x,ｙ+1)，(x，ｙ-1) 灰度直方图:灰度直方图是指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。?、中值滤波:中值滤波是指将当前像元的窗口(或领域)中所有像元灰度由小到大进行排序,中间值作为当前像元的输出值。 像素数字图像是由有限的元素组成的,每个元素都有一个特定的位置和幅值，这些元素称为图像元素、画面元素或像素。 4.空间分辨率:是图像中可辨别的最小细节。
图像的频域变换处理 1 实验目的 1. 掌握Fourier ，DCT 和Radon 变换与反变换的原理及算法实现，并初步理解Fourier 、Radon 和DCT 变换的物理意义。 2、 利用傅里叶变换、离散余弦变换等处理图像，理解图像变换系数的特点。 3、 掌握图像的频谱分析方法。 4、 掌握图像频域压缩的方法。 5、 掌握二维数字滤波器处理图像的方法。 2 实验原理 1、傅里叶变换 fft2函数：F=fft2(A); fftshift 函数：F1=fftshift(F); ifft2函数：M=ifft2(F); 2、离散余弦变换： dct2函数 ：F=dct2(f2)； idct2函数：M=idct2(F)； 3、 小波变换 对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT 变换， 将图像信息分解为高频成分H 、V 和D 和低频成分A 。对低频部分A ，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法， 如Huffman 、 DPCM 等；对H 、V 和D 部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。 （1）dwt2 [CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,’wname’) [CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,LO_D,HI_D’) ()()???????-ψ=dt a b t t Rf a 1 b ,a W *()??? ??-ψ=ψa b t a 1t b ,a 112()00(,)[(,)](,)ux vy M N j M N x y f x y e F f x y F u v π---+==== ∑∑1100(21)(21)(,)(,)()()cos cos 22M N x y x u y v F u v f x y C u C v M N ππ--==++=∑∑
Lecture16-17作业 一. 判断题（每题１分。T表示正确，F表示错误。） 1. 在数字图像中，一个像素的邻域只有8领域。（F） 2. 在空间域基于滤波器处理数字图像时，二维滤波器可以分解为多个一维滤波器，以提高计算效率（T）。 3. 彩色数字图像平滑处理无需考虑颜色模型。（F） 二. 单项选择题（每题1分。） 1. 能够实现数字图像平滑的处理方法（C）。 A. 线性点处理 B. 基于直方图的处理 C. 邻域处理 D. 非线性点处理 2. 最大值滤波器可用于检测数字图像中的像素点是（A）。 A. 最亮 B. 最暗 C. 中间亮度 D. 平均亮度 3. 最小值滤波器可用于检测数字图像中的像素点是（B）。 A. 最亮 B. 最暗 C. 中间亮度 D. 平均亮度 4. 阿拉法裁剪均值滤波器a-trimmed mean filter是（D）。 A. 中值median滤波器 B. 均值mean滤波器 C. 排序rank滤波器 D. 混合hybrid滤波器 三. 多项选择题（每题2分。） 1. 在数字图像中，基于邻域处理的滤波器包括（ABCD）。 A. 可以是十字、方形等形状 B. 可以是3X 3、5 X 5等不同尺寸 C. 可以有不同的权值 D. 可以采用中心为原点 四. 填空题（每题1分。） 1. 若操作是在像素的某个邻域内进行的，即输出数字图像的像素值由对应的输入数字图像的像素值及其邻域像素值决定，则称其为邻域操作。 2. 在数学上，数字图像模糊处理相当于数字图像被平均或被积分。 五. 简答题（每题4分。） 1. 在空间域进行数字图像排序滤波有哪些？各有什么特点？ 排序滤波包括：中值滤波、中值滤波的线性组合、中值滤波的高阶组合、加权的中值滤波、迭代的中值滤波、最大值滤波、最小值滤波、中点值滤波。
考试题型： 一、单选题（每题2分） 例：计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（） A、B、或C、D、 答案为A 二、判断题(每题2分,正确的打“√”，错误的打“×”） 例：在连通域中的点，按照其是否与背景相邻接，可以分为内部点和外部点。（） 答案× 三、填空题（每空格2分） 例：数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为【 1 】。 答案：像素 在本课程中，语句(A,‘’)的作用是【 2 】。 答案：将图像矩阵A写入图像文件 四、计算题（根据题目难度和答题时间不同，从5分至20分）例：（10分）设图像为： 使用3×3的模板对其进行中值滤波处理，写出处理过程和结果。书上重难点：
第一章数字图像处理绪论 *模拟图像 空间坐标和明暗程度都是连续变化的、计算机无法直接处理的图像 *数字图像 空间坐标和灰度均不连续的、用离散的数字（一般整数）表示的图像（计算机能处理）。是图像的数字表示，像素是其最小的单位。 *数字图像处理（） 利用计算机对数字图像进行（去除噪声、增强、复原、分割、特征提取、识别等）系列操作，从而获得某种预期的结果的技术。（计算机图像处理） *数字图像处理的优势 （1）处理精度高，再现性好。（2）易于控制处理效果。（3）处理的多样性。（4）图像数据量庞大。（5）图像处理技术综合性强。*数字图像处理的目的 （1）提高图像的视感质量，以达到赏心悦目的目的 a.去除图像中的噪声； b.改变图像的亮度、颜色； c.增强图像中的某些成份、抑制某些成份；
d.对图像进行几何变换等，达到艺术效果； （2）提取图像中所包含的某些特征或特殊信息。 a.模式识别、计算机视觉的预处理 （3）对图像数据进行变换、编码和压缩，以便于图像的存储和传输。 **数字图像处理的主要研究内容 （1）图像的数字化 a.如何将一幅光学图像表示成一组数字，既不失真又便于计算机分析处理 b.主要包括的是图像的采样与量化 （2*）图像的增强 a.加强图像的有用信息，消弱干扰和噪声 （3）图像的恢复 a.把退化、模糊了的图像复原。模糊的原因有许多种，最常见的有运动模糊，散焦模糊等 （4*）图像的编码 a.简化图像的表示，压缩表示图像的数据，以便于存储和传输。（5）图像的重建 a.由二维图像重建三维图像（如） （6）图像的分析 a.对图像中的不同对象进行分割、分类、识别和描述、解释。（7）图像分割与特征提取
摘要 MATLAB7.0的工作环境包括当前工作窗口、命令历史记录窗口、命令控制窗口、图形处理窗口、当前路径选择菜单、程序编辑器、变量查看器、模型编辑器、GUI编辑器以及丰富的函数库和MATLAB附带的大量M文件。 在MATLAB图像处理中，有时并不需要对整个图像进行操作，而是对图像中的某一部分进行操作，即块操作。比如许多线性滤波操作和二进制图像均按照块操作方式实现。MATLAB的图像处理工具箱提供了多个专门用于图像块操作的函数，如dilate函数等。此外，工具箱提供的大量通用函数也适用于块操作。利用这些函数，用户可以进行各种块操作，包括滑动邻域操作和块处理操作。 关键词: MATLAB图像处理滑动邻域操作块处理操作
目录 1课程设计目的 (1) 2课程设计要求 (2) 3 MATLAB 及其图像处理工具箱 (3) 3.1 MATLAB的广泛应用 (4) 3.2 MATLAB软件系统构成 (5) 3.3 MATLAB语言 (5) 3.4 MATLAB中的傅里叶变换函数[2] (6) 3.5 MATLAB GUI设计工具简介 (7) 3.6 GUI开发环境 (9) 3.7 GUIDE菜单编辑工具 (9) 4 图像邻域与块处理 (10) 4.1 块处理操作 (10) 4.2 滑动邻域操作 (11) 4.3 分离块操作 (13) 4.4 滑动邻域操作程序 (15) 4.5 分离块处理操作程序 (16) 5 总结和体会 (19) 参考文献 (20)
1课程设计目的 1)掌握matlab的基本操作和函数的实用 2)掌握二值图像滑动邻域操作、分离块操作的基本方法 3)编程实现滑动邻域操作、分离块操作
数字图像处理实验报告 班级: 姓名: 学号: 日期:
邻域平均法和中值滤波处理 一、实验目的 图像变换是数字图像处理中的一种综合变换，如直方图变换、几何变换等。通过本实验，使得学生掌握两种变换的程序实现方法。 二、实验任务 请设计程序，分别用邻域平均法，其模板为：和中值滤波法对testnoise 图像进行去噪处理（中值滤波的模板的大小也设为3X 3）。 三、实验环境 本实验在Windows 平台上进行，对内存及cpu 主频无特别要求，使
用VC或者MINGW (gcc)编译器均可。 四、设计思路 介绍代码的框架结构、所用的数据结构、各个类的介绍(类的功能、类中方法的功能、类的成员变量的作用)、各方法间的关系写。在此不进行赘述。 五、具体实现 实现设计思路中定义的所有的数据类型，对每个操作给出实际算法。对主程序和其他模块也都需要写出实际算法。 代码： <邻域平均法>(3*3) #include
unsigned char *bitmap,*count,*new_color; /* ---- main() 函数编--- */ int main() { //定义整数i，j 用于函数循环时的，nr_pixels 为图像中像素的个数 int i, j ,nr_pixels,nr_w,nr_h; // 定义两个文件指针分别用于提取原图的数据和生成直方图均衡化后的图像 FILE *fp, *fpnew; // 定义主函数的参数包括：输入的位图文件名和输 出的位图文件名，此处内容可以不要，在DOS下执行命令的时候再临 时输入也可，为了方便演示，我这里直接把函数的参数确定了。// argc=3; // argv[1]="test.bmp"; // argv[2]="testzf.bmp"; // 参数输入出错显示 /* if (argc != 3) { printf("please input the name of input and out bitmap files\n"); exit(1); }*/ // 获取位图文件相关信息// hdr = get_header(argv[1]); hdr = get_header("testnoise.bmp");
1．图像中每个像素点的灰度值如下图所示： 分别求经过邻域平滑模板、邻域高通模板和中值滤波处理后的结果。其中不能处理的点保持不变如果处理后的值为负数则变为0。邻域平滑模 板 010 1 101 4 010 H ?? ?? =?? ?? ?? ，邻域高通模板 010 141 010 H - ?? ?? =-- ?? ?? - ?? ，中值滤波窗口取3×3矩 阵，窗口中心为原点。 2．图像中每个像素点的灰度值如下图所示： 分别求经过邻域平滑模板、邻域高通模板和中值滤波处理后的结果。其中不能处理的点保持不变如果处理后的值为负数则变为0。邻域平滑模 板 111 1 101 8 111 H ?? ?? =?? ?? ?? ，邻域高通模板 111 181 111 H --- ?? ?? =-- ?? ?? --- ?? ，中值滤波窗口取3×3矩 阵，窗口中心为原点。 3．设有以下信源符号w1,w2,w3,w4,w5和概率P(w1)=0.3, P(w2)=0.2, P(w3)=0.2, P(w4)=0.2, P(w5)=0.1。请对此信源进行Huffman编码，并计算熵，平均码长和 编码效率。 (log 20.3= -1.737,log 2 0.2= -2.322,log 2 0.1=-3.322) 4．设有以下信源符号w1,w2,w3,w4,w5和概率P(w1)=0.5, P(w2)=0.2, P(w3)=0.1, P(w4)=0.1, P(w5)=0.1, 请对此信源进行Huffman编码，并计算熵，平均码长和 编码效率。(log 20.5= -1, log 2 0.2= -2.322, log 2 0.1=-3.322)
摘要 图像的频域处理是指根据一定的图像模型，对图像频谱进行不同程度修改的技术。二维正交变换是图像处理中常用的变换，其特点是变换结果的能量分布向低频成份方向集中，图像的边缘、线条在高频成份上得到反映，因此正交变换在图像处理中得到广泛运用。傅里叶作为一种典型的正交变换，在数学上有比较成熟和快速的处理方法。卷积特性是傅里叶变换性质之一，由于它在通信系统和信号处理中的重要地位－－应用最广。在用频域方法进行卷积过程中尤其要注意傅里叶变换的周期性，注意周期延拓的重要作用，本次课设将对此作详细的介绍。 关键字：频域处理，二维傅里叶变换，卷积，周期延拓
1 图像频域处理的概述 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变化剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。 频域处理是指根据一定的图像模型，对图像频谱进行不同程度修改的技术，通常作如下假设：1)引起图像质量下降的噪声占频谱的高频段；2)图像边缘占高频段；3)图像主体或灰度缓变区域占低频段。基于这些假设，可以在频谱的各个频段进行有选择性的修改。 为什么要在频率域研究图像增强 （1）可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通。 （2）滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质。 （3）可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为空间域滤波器的指导。 （4）一旦通过频率域试验选择了空间滤波，通常实施都在空间域进行。
实验报告4：图像的频域处理（1）对图像进行DFT： DFT后的输出： DFT所用代码： pic1=fft2(imread('lines.png')); pic2=fft2(imread('rice.tif')); pic11=fftshift(pic1); pic22=fftshift(pic2); Pic1=log(1+abs(pic11)); Pic2=log(1+abs(pic22)); subplot(1,2,1), imshow(Pic1,[]); title('lin.png'); subplot(1,2,2), imshow(Pic2,[]); title('rice.tif');
图片中并没有明显的水平和垂直内容，而DFT后却存在水平和垂直分量的原因： 原图的边缘出现了明显的不连续，因此进行DFT后会出现强烈的水平和垂直方向分量。 解决方法为在图像中加入汉明窗算法，用来过滤掉图片中的高频部分，并使得图像边缘的不连续情况得到改善，因此加入汉明窗后处理的图像频谱中，水平分量和垂直分量得到了明显的减少。 改进后代码： img=imread('lines.png'); img=im2double(img); [h,w]=size(img); window=hamming(h)*hamming(w)'; IMG=img.*window; FIMG=fft2(IMG); subplot(1,2,1) imshow(IMG,[]); title('加窗后图像'); subplot(1,2,2) imshow(log(1+abs(FIMG)),[]);title('加窗后的频谱图');
图像处理技术 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
课程名称：图像处理技术 课程编码：C101 课程学分：3 适用学科：计算机应用技术 图像处理技术 Image Processing Technology 教学大纲 一、课程性质 本课程是为计算机应用技术专业研究生的必修课程。数字图像处理是模式识别、计算机视觉、图像通讯、多媒体技术等学科的基础，是一门涉及多领域的交叉学科。 二、课程教学目的 通过本课程的讲授，使学生能较深入地理解数字图像处理的基本概念、基础理论以及解决问题的基本思想和方法。本课程通过介绍图像的数学描述、图像的数字化、图像正交变换、图像增强、图像恢复、图像编码、图像分析和彩色图像处理等基本的图像处理方法，使学生能熟练地掌握数字图像处理的基本过程，并能应用这些基本方法开发数字图像处理系统。 要求学生在学习本课程以后，具有阅读各类图像处理文献的能力和进行图像处理系统的开发能力，并为学习图像处理新方法奠定理论基础。 三、教学基本内容及基本要求 第一章绪论（了解） 1、数字图像处理的基本概念； 2、数字图像处理的研究内容； 3、图象的数字化处理 第二章图象变换（掌握） 1、连续、离散傅立叶变换； 2、快速傅立叶变换(FFT)； 3、离散余弦变换(DCT) 第三章图象增强（掌握） 1、灰度级修正； 2、图象平滑； 3、图像锐化； 4、伪彩色和假彩色； 5、图像的几何校正 第四章图象的恢复（了解） 1、退化的数学模型； 2、连续系统的图象复原；
3、离散情况下的退化模型； 4、离散情况下的复原； 5、维纳滤波复原。 第五章图象编码（掌握） 1、预测编码； 2、变换编码； 3、熵编码； 4、行程编码； 5、混合编码方法 第六章彩色图像处理技术（掌握） 1、基本概念； 2、颜色空间模型； 3、彩色补偿； 4、彩色平衡； 5、彩色增强 第七章图象分析及检索（了解） 1、图像分析系统概述； 2、图象分割； 3、图象纹理分析； 4、基于内容的图象检索技术 四、本课程与其他课程的联系与分工 先修课程：高等数学、信号与系统、概率论与数理统计、计算机语言 后续课程：多媒体技术、模式识别与人工智能、计算机通讯 五、实践环节教学内容的安排与要求 实践内容：图像变换（FFT快速傅里叶变换）、图像增强（直方图均衡化）实践要求：根据算法写出相应计算机程序，在计算机上调试并显示，显示结果应与理论分析和算法所期望的结果一致。 六、本课程课外练习的要求 课内外学时比：1： 课外作业：每章有1-2个作业题 课外练习：自学相关章节并结合上机实验巩固所学知识 七、本课程的教学方法及使用现代化教学手段方面的要求 本课程教学采用计算机多媒体教学，便于生动直观地进行课程的讲授。教学方式采用Powerpoint、Word投影与板书相结合的方式。 八、本课程成绩的考查方法及评定标准 本课程总评成绩采用百分制，通过两方面进行考核：平时成绩30%+期末考试70%,其中:平时成绩含作业，实验及专题讨论成绩；期末考试采用闭卷方式，课程内完成。
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邻域平均：加权 & 平均 -> 邻域选择（选一个值来代替之）16用4或5代替（看大部分值使多少；看周围变化趋势） 平缓变化，P 点处于中心，周围有大有小，取其中：比较&选择：2 3 3 4 4 5 6 6 1 6 例3 探测边缘 加权平均 or 比较选择 or 其它？ *??????? ? ? 33 333333331111111111???? ??-11=?????? ? ? ?0000022222000000000 3.2 模板卷积 图象f(x,y) N ×N 模板(filter mask, template) T(i, j) m ×m 相关: ∑∑-=-=++= ?=101 ),(),(),(),(m i m j j y i x f j i T y x f T y x g m=3时，)2,2()2,2()1,()1,0(),()0,0(),(++++++=y x f T y x f T y x f T y x g 卷积: ∑∑-=-=--= *=101 ),(),(),(),(m i m j j y i x f j i T y x f T y x g 相当于先把模板沿中心反折，再加权平均 m=3时，)2,2()2,2()1,()1,0(),()0,0(),(--++-+=y x f T y x f T y x f T y x g 为什么用卷积？ （1） 卷积性质 只有卷积满足线性，移不变系统的条件（H 算子，21,G G 图象函数，即G(x,y)） (1) 线性 2121**)(*G bH G aH bG aG H +=+ (2) 移不变 )*()*(G H S SG H kl kl = S kl 表示平均（k, l ） (3) 交换律 1221**H H H H = (4) 分配律 （二次卷积变为一次卷积）G H H G H G H H *)(**2121 +=+ (5) 可分离性（结合律） 若12*H H H =则)*(**12G H H G H = (6) 卷积定理 )()()F H G F H F G *＝ 卷积的付氏变换等于卷积函数付氏变 换的乘积 练习 证明（1）~（5） （3）例),,(101a a H = ),,(102b b H = () ()1110010001a a a a 0 10 2100 *b b b b a a b b H H +→ = () () 1101100001a a a a 0 10 1200 *b b b b b b a a H H +→=
第七章 邻域运算 目录 1. 引言 相关与卷积 2. 平滑 3. 中值滤波 4. 边缘检测 5. 细化 作业 1.引言 邻域运算是指当输出图象中每个象素是由对应的输入象素及其一个邻域内的象素共同决定时的图象运算，通常邻域是远比图象尺寸小的一规则形状，如正方形2x2、3x3、4x4或用来近似表示圆及椭圆等形状的多边形。信号与系统分析中的基本运算相关与卷积，在实际的图象处理中都表现为邻域运算。邻域运算与点运算一起形成了最基本、最重要的图象处理工具。 以围绕模板（filter mask, template ）的相关与卷积运算为例，给定图象f(x,y)大小N×N，模板T(i, j)大小m ×m （m 为奇数），常用的相关运算定义为: 使模板中心T((m-1)/2,(m-1)/2)与f(x,y)对应， ∑∑-=-=--+--+=?=101 )21 ,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g 当m=3时， ) 1,1())2,2(),1()1,2(),1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(+++++++ +++-+ +-+-+--=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g 卷积运算定义为:
∑∑-=-=-+--+ -=?=101 )2 1 ,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g 当m=3时， ) 1,1())2,2(),1()1,2()1,1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(--+-++-+ -++++ -++++++=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g 可见，相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均，而卷积与相关不同的只是在于需要将模板沿中心反叠（先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转；即沿次对角线翻转）后再加权平均。如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完全相同。实际上常用的模板如平滑模板、边缘检测模板等都是对称的，因而这种邻域运算实际上就是卷积运算，用信号系统分析的观点来说，就是滤波，对应于平滑滤波或称低通滤波、高通滤波等情况。 2.平滑 图象平滑的目的是消除或尽量减少噪声的影响，改善图象质量。在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效地抑制噪声干扰。图象平滑实际上是低通滤波，让主要是信号的低频部分通过，阻截属于高频部分的噪声信号。显然，在减少随机噪声点影响的同时，由于图象边缘部分也处在高频部分，平滑过程将会导致边缘模糊化。 （1）邻域平均（矩形邻域和圆形邻域） ????? ??=???? ? ??=01011101041111111111913 3c T T ??? ???? ? ????????=??? ? ??? ?????????=01110 1111111111 1111101110 21111111 111111111111111111112515 5 c T T （2）高斯滤波（Gaussian Filters ） 高斯函数即正态分布函数常用作加权函数，二维高斯函数如下：