牛顿摆
牛顿摆是一个1960年代发明的桌面演示装置，五个质量相同的球体由吊绳固定，彼此紧密排列。 牛顿摆是由法国物理学家伊丹·马略特（Edme Mariotte
）最早于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，最左边的球将被弹出，并仅有最左边的球被弹出。
当然此过程也是可逆的，当摆动最左侧的球撞击其它球时，最右侧的球会被弹出。当最右侧的两
个球同时摆动并撞击其他球时，最左侧的两个球会被弹出。同理相反方向同样可行，并适用于更多的球，三个，四个，五个……
火箭
碰撞反冲
小故事
第8讲 碰撞反冲
火箭起源于中国，是我国古代的重大发明之一，早在宋代就发明了火箭，在十三世纪以前，中国的火箭技术在世界上遥遥领先。火箭是热机的一种，工作时燃料的化学能最终转化成火箭机械能.现代火箭用来发射探测仪器，以及人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等空间的飞行器.！
你知道火箭飞行的“动力”来自哪里吗？
【观察与思考】
一个刚性小球以速度v 0去碰撞另一个静止的小球，碰撞过程无机械能损失，碰后它们会怎么运动？
【笔记】 若，则 若，则 若
，则
【讨论与交流】
A 、
B 两个刚性小球各自带有速度，A 追B 发生正碰，两球碰后如何运动？
【笔记】
两球动量守恒，发生刚性碰撞，可认为碰撞过程中不损失机械能 根据动量守恒定律： 根据机械能守恒定律：
得到：
V 0
A
V 1
A
课堂探究
课堂探究
【讨论与交流】
如果AB 两球是不是刚性球，碰撞时还能不损失机械能吗？
【笔记】根据碰撞过程中系统总动能的变化情况，可将碰撞分为几类：
①弹性碰撞：
总动能 ，可以忽略不计，此碰撞称为弹性碰撞．可使用动量守恒定律和机械能守恒定律帮助计算．如： 若一个运动的球1m 与一个静止的球2m 碰撞，则 根据动量守恒定律：111122m v m v m v ''=+
根据机械能守恒定律：2
221111
22111222m v m v m v ''=+ 得到：121
112m m v v m m -'=+，12112
2m v v m m '=+
②一般碰撞：
碰撞结束后，动能 ．可使用动量守恒定律和 计算 ③完全非弹性碰撞：
两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能 ．可使用动量守恒定律和 计算
碰撞过程中的制约因素：
① 动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须受到“动量守恒定律的制约”：
21
21v m v m mv mv '+'=+ ② 动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能 ：
压缩过程
20
10v v
>v
v 恢复过程
v v < 弹性碰撞
v v
< 非弹性碰撞
完全非弹性碰撞
2221
2
22121212121v m v m mv mv '+'≥+
③ 运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系
（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。)
【例1】 质量为1kg 的小球以4m/s 速度与质量为2kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度1v 和2v ，下面
哪些是可能正确的（ ）
A ．124
m/s 3
v v == B ．11m/s v =-，2 2.5m/s v =
C ．11m/s v =，23m/s v =
D ．13m/s v =，20.5m/s v =
【例2】 质量为m 的小球A ，在光滑水平面上以速度0v 与质量为2m 的静止小球B 发生正碰后，A 球
的速率变为原来的1
3
，则B 球碰后的速率可能是( )
A ．
03
v B ．023v C ．043v D ．059v
【例3】 在光滑的水平面上动能为0E ，动量大小为0p 的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后
球1的运动方向相反，将碰后球1的动能和动量的大小分别记为1E 、1p ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2p ，则必有（ ）
A ．10E E <
B ．10p p <
C ．20E E >
D ．20p p >
【例4】 如图10中两单摆的摆长相同，平衡时，两钢球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在的平面向
左拉开一小角度释放，碰撞后两球分开各自做简谐运动，以A m 、B m 分别表示两摆球A 、B 的质量，则（ ）
A ．如果A
B m m >，下次碰撞发生在平衡位置的右侧 B ．如果A B m m <，下次碰撞发生在平衡位置的左侧
C ．无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可能发生在平衡位置的右侧
D ．无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可能发生在平衡位置的左侧
【例5】 质量相等的三个小球a b c 、、在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的三
个小球A B C 、、相碰，相碰后，a 继续沿原来方向运动，b 球静止，c 球被反弹回来，这时
A B C 、、三个被碰小球中动量最大的是（ ）
基础演练
A ．A 球
B ．B 球
C ．C 球
D ．无法确定
【例6】 如图所示，B C D F F 、、、、5个球并排放置在光滑的水平面上，B 、C 、D 、E 4个球质量
相等，而F 球质量小于B 球质量，A 球的质量等于F 球质量．A 球以速度0v 向B 运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后
A ．5个小球静止，1个小球运动
B ．4个小球静止，2个小球运动
C ．3个小球静止，3个小球运动
D ．6个小球都运动
【例7】 A B 、两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球动量是5kg m/s ?，B 球动量是
7kg m/s ?，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A B 、两球的动量可能值是
A ．6kg m/s A p =?，6kg m/s
B p =? B ．3kg m/s A p =?，9kg m/s B p =?
C ．2kg m/s A p =-?，14kg m/s B p =?
D ．5kg m/s A p =-?，15kg m/s B p =?
【例8】 小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为15kg m/s p =?，27kg m/s p =?，正碰后小球2的
动量210kg m/s p =?，两球的质量关系可能是
A ．21m m =
B ．212m m =
C ．214m m =
D ．216m m =
【例9】 如图所示，光滑水平面上有大小相同的A B 、两球在同一直线上运动．两球质量关系为
2B A m m =，规定向右为正方向，A B 、两球的动量均为6kg m/s ?，运动中两球发生碰撞，碰后
A 球的动量增量为4kg m/s -?，则
A ．左方是A 球，碰撞后A
B 、两球速度大小之比为2:5
B ．左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10
C ．右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5
D ．右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10
【例10】 据报道，1999年7月中旬，苏梅克一列韦9号彗星（已分裂成若干碎块）与木星相撞，碰撞
后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体。假设其中的一块质量为121.010kg ?，它相对于木星的速度为46.010/m s ?，在这块彗星与木星碰撞过程中，它对木星的冲量是__________N s ?，损失的机械能为__________J 。（木星质量远大于彗星质量）
【例11】 如图所示，质量为M ，长度为l 的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物
体以初速度0v 向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后静止在车厢中，这时车厢的速度是 A ．0v ，水平向右 B ．0
C ．0m v M m ?+，水平向左
D ．0
m v M m
?+，水平向右
【观察与思考】
失重，太空人如何行走园艺喷头，为何能一边喷水一边旋转
【笔记】反冲
（1）系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象．
（2）在反冲现象中系统的动量是守恒的．
①质量为M的物体以对地速度v抛出其本身的一部分，若该部分质量为m，则剩余部分对地
反冲速度为：
②反冲运动中的已知条件常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换
为绝对速度（一般为对地速度）．
（3）反冲现象中往往伴随有能量的变化．
【例12】一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( )．
A．物体与飞船都可按原轨道运行
课堂探究
基础演练
B ．物体与飞船都不可能按原轨道运行
C ．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加
D ．物体可能沿地球半径方向竖直下落
【例13】 火箭喷气发动机每次喷出0.2kg m =的气体，喷出的气体相对地面的速度为1000m/s v =，设火
箭初质量300kg M =，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机在1s 末的速度是多大?
【例14】 一个连同装备总质量为100M kg =的宇航员，在距离飞船45s m =处与飞船处于相对静止状态，
宇航员背着装有质量为00.5m kg =氧气的贮气筒，筒上有个可以使氧气以50/v m s =的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。宇航员的耗氧率为42.510/Q kg s -=?。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？（提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参照系。）
课堂探究
两球A和B的质量均为m，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度v0，求弹簧恢复原长时两物体的速度
A B
【笔记】广义碰撞
当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”，我们依然可以用处理碰撞的思路来解决这类问题，这类题型称之为“广义碰撞”
【例15】 如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度0v 水平射向木块，
设木块没有被射穿且子弹受到的阻力f 恒定，求： （1）木块的最大速度． （2）木块的最短水平长度．
（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比． （4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能．
【例16】 如图所示，长2m 的木板Q 静止在某水平面上，0t =时刻，可视为质点的小物块P 以水平向
右的某一初速度从Q 的左端向右滑行．P Q 、的速度－时间图象见图，其中,a b 分别是0~1s 内P Q 、的速度－时间图线，c 是1~2s 内P Q 、共
同的速度－时间图线．已知P Q 、的质量均是1kg ，g 取210m/s ．
则以下判断正确的是（ ） A ．在0~2s 内，木板Q 下表面与水平面之间有摩擦力
B ．在0~2s 内，摩擦力对Q 的冲量是2N s ?
C ．P Q 、之间的动摩擦因数为0.1
D ．P 相对Q 静止的位置在Q 木板的最右端
基础演练
1． 两个物体质量分别为A m 、B m ，A B m m >，速度分别为A v 、B v ，当它们以大小相等的动量做方向
相反的相互碰撞后，下列哪种情况是可能的
A ．两物体都沿A v 方向运动
B ．两物体都沿B v 方向运动
C ．一个物体静止,而另一个物体向某方向运动
D ．两物体各自被弹回
2． 一辆车在光滑的水平面上以1m/s v =的速度向右运动，小车的质量为100kg M =，如图所示，一质
量为50kg m =的人从小车右端迎面跳上小车，接触小车前的瞬间人的水平速度大小为
5.6m/s v '=．求：
（1）人跳上小车后，人和小车共同速度的大小和方向； （2）人跳上小车的过程中，人对小车做的功．
课后练习
物理名人
康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基
在人类航天历史上，有三位科学家的名字将被永远铭记，他们是：俄国的康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基、美国的罗伯特·戈达德和德国的赫尔曼·奥伯特。齐奥尔科夫斯基是现代宇宙航行学的奠基人。他最先论证了利用火箭进行星际交通、制造人造地球卫星和近地轨道站的可能性，指出发展宇航和制造火箭的合理途径，找到了火箭和液体发动机结构的一系列重要工程技术解决方案，他有一句名言：“地球是人类的摇篮，但人类不可能永远被束缚在摇篮里。"
起步于业余爱好的科学家
1877年秋，齐奥尔科夫斯基通过了乡村中学教师资格考试。四个月后，他被任命为卡卢加省波罗夫县一个中学的数学教师。在波罗夫县，他租了两间房子住了下来，房东是一个寡妇，有一个女儿叫索科洛娃。齐奥尔科夫斯基自己搞了一个实验室，一边教书，一边开始独立的研究工作。后来他与索科洛娃结了婚。
1881年，齐奥尔科夫斯基对气体理论进行了大量思考和研究，并完成了一篇论文，送交彼得堡的物理和化学学会。学会的科学家看到齐奥尔科夫斯基的论文后十分惊讶。因为论文的内容和结论完全正确，但这一问题早在二十多年前就已得到了圆满解决。科学家们没有把这个年轻人看作是骗子或剽窃者。他们认为：这位年轻学者可能与外界缺乏联系，并不知道他的"发现"已经问世多年了。著名科学家门捷列夫给齐奥尔科夫斯基写了一封措辞谨慎的信，对他的工作和成绩表示赞赏，还对他进行鼓励，希望他将来取得更大成果。
1892年，齐奥尔科夫斯基的研究兴趣转到飞艇上来。他曾发表了多篇有关飞艇的论文，提出了全金属硬式飞艇的设想。这段时间他还研究过飞机，但由于经费不足，实验工作无法开展。这使他认识到，像飞艇或者飞机这类大型的工程问题，靠一个人在业余时间里摸索，很难得到有实际意义的成果。因此他觉得还是应当做一些理论研究工作。这时，他开始把主要精力投入到太空飞行研究上
太空理论
在齐奥尔科夫斯基一生中，他最感兴趣、花费精力最多、取得成就最大的领域是航天。在很小的时候，有关星际航行的问题已经开始强烈地吸引着他。他在1911年回忆说："在过去很长时间里，我也和其他人一样，认为火箭不过是一种少有用途的玩具。我已很难准确回忆起我是怎样开始计算有关火箭的问题。对我来说，第一颗太空飞行思想的种子是由儒勒·凡尔纳的幻想小说播下的，它们在我的头脑里形成了确定的方向。我开始把它作为一种严肃的活动。"
在莫斯科求学期间，齐奥尔科夫斯基就开始思索实现太空飞行的方法。16岁那年，他忽然想到利用离心力。这使他极度兴奋，以为发现了通向星际空间的道路。他后来回忆说："当时我简直高兴得发狂，那一晚我整夜都无法入睡。我慢慢地在莫斯科的大街上徘徊，一直思考着这一发现的伟大意义。但到了第二天黎明，我终于认识到我的推理是错误的。"
1882年，他在自学过程中掌握了牛顿第三定律。这个看似简单的作用与反作用原理突然使他豁然开朗。他在3月28日的日记中写道："如果在一只充满高压气体的桶的一端开一个口，气体就会通过这个小口喷射出来，并给桶产生反作用力，使桶沿相反的方向运动。"这段话就是对火箭飞行原理的形象描述。
1883年，齐奥尔科夫斯基在一篇名为《自由空间》的论文中，正式提出利用反作用装置作为太空旅行工具的推进动力，他对这种火箭动力的定性解释是：火箭运动的理论基础是牛顿第三定律和能量守衡定律。这些思想在1893年发表的科幻小说《月球上》和1895年写的《地月现象和万有引力效应》中得到了进一步发展。1896年，他开始从理论上研究星际航行的有关问题，进一步明确了只有火箭才能达到这个目的。1897年，他推导出著名的火箭运动方程式。
研究成果
在这些工作的基础上，齐奥尔科夫斯基于1898年完成了航天学经典性的研究论文《利用喷气工具研究宇宙空间》，接着，他又于1910年、1911年、1912年和1914年在《科学报告》上发表了多篇关于火箭理论和太空飞行的论文。这些出色的著作系统地建立起了航天学的理论基础。
在对火箭运动理论进行了一番研究之后，齐奥尔科夫斯基又对星际航行问题进行了研究和展望。在1911年发表的论文中，他详细地描述了载人宇宙飞船从发射到进入轨道的全过程，内容涉及飞船起飞时的壮观景象，超重和失重对宇航员的影响，失重状态下物体的奇异表现，不同的高度看地球的迷人景观、天空的景色等。人们读起他的著作来有如亲临宇宙飞船登天的感觉。
齐奥尔科夫斯基既是一个踏实的科学家，也是一个热情的探索者。他在一篇名为《太空火箭工作：1903-1927年》的文章中，系统总结了他在火箭和航天学研究过程中所做的工作和取得的成就。然后，他对航天的未来发展阶段进行了展望。这些阶段包括：火箭汽车、火箭飞机、人造卫星、载人飞船、空间工厂、空间基地、太阳能的充分利用、外太空旅行、行星基地，以及恒星星际飞行等。他在文章中提出的在飞船中利用植物生产食物和氧气、依靠旋转产生重力、更好地利用太阳能等思想至今仍是航天领域的研究方向。
"十月革命"改变了齐奥尔科夫斯基的生活和研究条件，他的社会地位也有了很大提高。1919年他被选为社会主义科学院的会员，1921年苏维埃联邦社会主义共和国人民委员会会议决定给予他个人特殊养老金。从那时起，他更加勤奋地专心于航天学的研究。"十月革命"前，齐奥尔科夫斯基共写出了130篇论文，以后却写出了450余篇。更为重要的是，在他的论文和著作的影响下，一批火箭和航天爱好者走上了航天探索的道路。他的成就也被欧美广泛承认，德国航天先驱奥伯特曾在致齐奥尔科夫斯
基的信中说："您已经点燃了火炬，我们绝不会让它熄灭。让我们尽最大的努力，以实现人类最伟大的梦想。"
但是，他仍然不满足于已经取得的巨大成就。他在1931年写道："儿童时代以来，严重的耳聋使我完全不顾及日常的生活方式，也因此缺少“交际”。这也许是我到了68岁仍然进展缓慢，没有取得真正成功的原因。沉思、计算和实验构成了我的全部生活。我的住房底层的车间始终陪伴着我。即使由于火灾和洪水将其摧毁，我也很快把它恢复起来……重大的问题还远未解决，我还有足够的能力或者健康允许我把这些思想变成现实吗？"
随着世界范围内火箭和太空飞行研究热潮的兴起，齐奥尔科夫斯基的名望在迅速增长。1932年在他75周岁生日时，苏联的各大报纸和杂志都刊登了有关他的事迹和科学成就的长篇文章，斯大林也向他发去了生日贺电，一时间这位老人成了苏联杰出的人民英雄。他在新的时代里感到充满了希望。他在给斯大林的信中表达了他的兴奋之情："我在航空、火箭和太空飞行方面的一切工作都是为了布尔什维克和苏维埃政府--人类文化发展的卓越领袖。我充分相信在他们的领导下，一定能够成功地完成这些伟大的事业"。
1935年9月19日，齐奥尔科夫斯基逝世于卡卢加，享年78岁。他晚年已获得了许多荣誉。逝世后，苏联政府给予了他更多的荣誉：1954年，苏联科学院设立了齐奥尔科夫斯基金质奖章；政府为他建立了纪念像，并在卡卢加市建立了齐奥尔科夫斯基博物馆。他被誉为"俄罗斯航天之父"、世界上最伟大的航天先驱者。今天，在航天界仍然流行着一句名言，这是齐奥尔科夫斯基在给《航空评论》杂志的信中写下的："地球是人类的摇篮，但人类不可能永远被束缚在摇篮里。"
【知识要点】 一、碰撞与爆炸 1、碰撞与爆炸具有一个共同的特点：即相互作用的力为变力，作用的时间，作用力，且系统受的外力，故均可用动量守恒定律来处理。 2、爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会。 3、在碰撞过程中，由于有等物理现象的发生，故碰撞后系统的总动能是不守恒的，同时若碰撞后二物体的速度方向相同，则后一个物体的速度将前面物体的运动速度，即二物体不能相互穿越。 4、碰后两个物体若粘合在一起，具有共同的速度，这一碰撞过程最大。 5、由于碰撞（或爆炸）的作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可认为，碰撞（或爆炸）后还从碰撞（或爆炸）前瞬间的位置以新的动量开始运动。 二、反冲运动 1、反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，如发射炮弹时炮身的后退，火箭因喷气而发射等。 2、反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利。 3、研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律,求反冲速度的关系是确定相互作用的对象和各个物体对地的运动状态。 【能力提高】 1、碰撞问题是深入理解动量守恒定律的重要内容，在解决碰撞问题过程中涉及的：1）动量守恒的条件判断和近似处理；2）碰撞后可能运动状态的判断。以上是提高我们理解、分析判断和综合运用能力的可能手段。 2、碰撞是指物体间碰撞力极大而碰撞时间极短的相互作用过程。相碰撞的两个物体的作用时间虽然很短，但因相互作用力很大，所以它们相互作用的冲量不可忽略，系统中物体的动量因此都要发生变化；但在它们相互作用的极短的时间内，一般的重力、摩擦力的冲量与碰撞力的冲量相比可以忽略不计，所以我们可以近似地认为一切碰撞过程中碰撞物体组成的系统的系统总动量都是守恒的。 【典型例题】 例1、两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一人抛出篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次后，甲和乙最后速率关系是（）A、若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙B、若乙最后接球，则一定是v甲＞v 乙 C、只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙 D、无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙 例2、静止在匀强磁场中的某放射性元素的核，放出一个a粒子，其速度方向与磁场方向垂直，测得a 粒子和反冲核轨道半径之比R∶r=30∶1，如图，则( ) A、 粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反 B、反冲核的原子序数为62 C、原来放射性元素的原子序数为62 D、反冲核与α粒子的速度之比为1∶62
爆炸反冲碰撞动量能量 1．如图所示，在光滑水平面上质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝4 kg ，速率分别为v A ＝5 m/s 、 v B ＝2 m/s 的A 、B 两小球沿同一直线相向运动( ) A ．它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向右 B ．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左 C ．它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右 D ．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向左 解析：选C.它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右，A 、B 相碰过程中动量守恒，故它们碰撞后的总动量也是2 kg·m/s，方向水平向右，选项C 正确． 2. 一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( ) A ．v 0－v 2 B ．v 0＋v 2 C ．v 0－m 2 m 1v 2 D ．v 0＋m 2m 1 (v 0－v 2) 解析：选D.由动量守恒定律得(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2得v 1＝v 0＋m 2 m 1 (v 0－v 2)． 3．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p 1＝5 kg·m/s， p 2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质 量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪几种( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2 解析：选C.甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′，即：p 1′＝2 kg·m/s.由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物 体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加．所以有p 212m 1＋ p 22 2m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2，所以有：m 1≤2151m 2，因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有p 1m 1＞p 2m 2，即m 1＜5 7 m 2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或 等于甲球的速度这一物理情景，即 p 1′m 1＜p 2′m 2，所以m 1＞1 5 m 2.因此C 选项正确．
高考回归复习—力学选择之爆炸与反冲问题 1．如图所示，一枚手榴弹在空中竖直下落，一段时间后爆炸成a 、b 两块，又过了一段时间，a 、b 两块同时落到水平地面上，其中a 飞行的水平距离OA 是b 飞行的水平距离OB 的2倍，忽略空气阻力，则a 、b 两块在爆炸前后（ ） A ．动量增加量之比是1:2 B ．动量增加量之比是2:1 C ．动能增加量之比是1:2 D ．动能增加量之比是2:1 2．一质量为m 的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的a 、b 两块，爆炸前瞬间炮弹速度为v ，方向水平向右，爆炸后a 的速度为2v ，方向水平向左．爆炸过程中转化为动能的化学能是（） A ．21 2mv B ．2mv C ．29 2mv D ．25mv 3．如图所示，半径为R 、质量为M 的1/4 光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为m 的小木从槽的顶端由静止滑下．则木块从槽口滑出时的速度大小为（）
A B C D 4．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1．不计质量损失，取重力加速度 g＝10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（） A．B．C． D． 5．用如图所示实验能验证动量守恒定律，两块小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、B被弹簧弹出，最后落在水平地面上落地点与平台边缘的水平距离分别为1m l=， A l=．实验结果表明下列说法正确的是（） 2m B A．木块A、B离开弹簧时的速度大小之比:1:4 v v= A B B．木块A、B的质量之比:1:2 m m= A B C．弹簧对木块A、B做功之比:1:1 W W= A B D．木块A、B离开弹簧时的动能之比:1:2 E E= A B
练习内容：动量守恒定律 反冲 火箭 命题人：郝宇哲 审题人：李欣 命题时间：2016.12.6 1、运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（ ） A ．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭 B ．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭 C ．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭 D ．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭 2、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻质弹簧相连。设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( ) A ．P 的初动能 B ．P 的初动能的 C ．P 的初动能的 D ．P 的初动能的 3、质量为m 的小球A 以速度v 0在光滑水平面上运动，与质量为2m 的静止小球B 发生对心碰撞，则碰撞后小球A 的速度大小v A 和小球B 的速度大小v B 可能为（ ） A ．v A =v 0，v B =v 0 B ．v A =v 0，v B =v 0 C ．v A =v 0，v B =v 0 D ．v A =v 0，v B =v 0 4、在光滑的水平地面上有两全相同的弹性小球A 和B ，质量都是m ，现B 静止，A 向B 运动，发生正碰．已知在碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩得最紧时的弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度大小等于（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 5、A 、B 两球沿同一条直线运动，图示的x ﹣t 图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a 、b 分别为A 、B 碰撞前的x ﹣t 图线，c 为碰撞后它们的x ﹣t 图线．若A 球质量为1kg ，则B 球质量是（ ） A.0.17kg B.0.34kg C.0.67kg D.1.00kg 6、如图所示，两个质量都是M=0.4kg 的砂箱A 、B ，并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量为m=0.1kg 的子弹以v 0=140m/s 的水平速度射向A ，射穿A 后，进入B 并同B 一起运动，测得A 、B 落地点到桌边缘的水平距离之比为1：2，求子弹刚穿出砂箱A 时的速度v 1及砂箱A 、B 离开桌面时的速度是多 大？ 7、如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg 的木块（可视为质点），在木块正上方有一个固定悬点O ，在悬点O 和木块之间连接一根长度为0.4m 的轻绳（轻绳不可伸长且刚好被拉直）．有一颗质量为m=0.01kg 的子弹以水平速度V 0射入木块并留在其中（作用 时间极短），g 取10m/s 2 ，要使木块能绕O 点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度． 8、如图所示，两个完全相同的可视为质点的物块A 和B ，质量均为M ，靠在一起静止在水平面上但不粘连。 O 点左侧水平面光滑、右侧水平面粗糙，A 、B 与粗糙水平面间的动摩擦因数均为μ。一颗质量为m 、速度为v 0的子弹水平穿过A 后进入B ，最后停在B 中，与B 的共同速度为v ，子弹与B 到达O 点前已相对静止。（已知重力加速度为g ）求：①子弹穿过A 时子弹的速度大小②A 、B 两物块停止运动时两物块的距离 9、在光滑的水平面上，一质量为m A =0.1kg 的小球A ，以8 m/s 的初速度向右运动，与质量为m B =0.2kg 的静止小球B 发生弹性正碰。碰后小球B 滑向与水平面相切、半径为R=0.5m 的竖直 放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N 后水平抛出。g=10m/s 2 。求： (1) 碰撞后小球B 的速度大小；(2) 小球B 从轨道最低点M 运动到最高点N 的过程中所受合外力的冲量；(3) 碰撞过程中系统的机械能损失。
爆炸与反冲现象问题 1．爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒． (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加． (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动． 2．反冲现象 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理．
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加． (3)反冲运动中平均动量守恒． 若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动， 则由m1v1－m2v2＝0，得m1s1＝m2s2，该式的适用条件是： ①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒． ②构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动． ③s1、s2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移． ３.人船模型知识
(1)人船模型的适用条件：物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0. (2)人船模型的特点：两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，方向相反，两物体同时运动，同时停止． (3)人船模型的动量与能量规律：遵从动量守恒定律，系统或每个物体动能均发生变化．力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化．
例题精选 1. 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端。小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？ 解：人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两 边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴
班级： _________ 组别： __________ 姓名：____________ 组内评价：_________________ 教师评价：_____________ § 16. 4-5碰撞反冲运动火箭课型新授课 【学习目标】 1、认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞 2、通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。 3、了解散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性。 4、知道反冲运动和火箭的工作原理，了解反冲运动的应用。 【学习重点】 1、用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题 2、运用动量守恒定律认识反冲运动的物理实质 【学习难点】 1、对各种碰撞问题的理解. 2、动量守恒定律的应用 【自主学习】 一、弹性碰撞和非弹性碰撞（阅读教材P17-19相关内容） 1、两个（或两个以上）物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本，十分重要的物理模型，其特点是： ① ___________ ?由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把 碰撞时间忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。 ② ___________ ?因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程中动量守恒。 ③ ___________ .在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能 量守恒原则。如弹性碰撞同时满足 ________________ 、_________ 守恒；非弹性碰撞只满足_______________ 守恒，而不 满足 ____________ 守恒（系统的动能减少）。 2、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零） ①按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为_____________________ 、________________ 和_______________ . ②如果碰撞过程中______________________________ ，这样的碰撞叫做弹性碰撞。 弹性碰撞前后系统________________ .其基本方程为i、_________________________ ii、_____________________ . ③ ____________________________________________________________ 非弹性碰撞：如果碰撞过程中，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。 完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，特点是碰后粘在一起（或碰后具有共同的速度）。 完全非弹性碰撞有两个主要特征.i、碰撞过程中系统的动能损失______________________ .ii、碰后两物 体速度________________ . 3、形变与恢复 ①在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能____________________ ，弹性势能___________ ，在形变减小 （恢复）的过程中，系统的弹性势能________________ ，总动能___________ ?在系统形变量最大时，两物体速 度____________ . ②若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于__________________ . 二、对心碰撞和非对心碰撞（阅读教材P19相关内容） 4、对心碰撞：两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线_______________________ ，碰 撞之后两球的速度_______________ ，这种碰撞称为对心碰撞，也叫____________________ 。 注意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都_______________ , 在这个方向上_______________ 守恒。 5、非对心碰撞：两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在 _______________ ，碰撞 之后两球的速度都会___________ 原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。斜碰也遵循 动量守恒定律，但情况较复杂，可以将小球速度沿______________________ 和垂直 ___________ 两个方向分解，在这两 个方向上应用_______________ 定律列式求解。 6、教材P20 “思考与讨论” 三、散射（阅读教材P20相关内容） 7、散射：在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒碰撞。这些 微观粒子相互接近时_____________________________ ，这种微观粒子的碰撞叫做散射。 由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后_______________ 。 8、在用a粒子轰击金箔时，a粒子与金原子核碰撞（并不直接接触）后向各个方向飞出，即发 生______ . 微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从 ________ 守恒及前后动能____________ .英国物理
爆炸和反冲 1．装有炮弹的大炮总质量为M ，炮弹的质量为m ，炮弹射出炮口时对地的速度为v 0，若炮筒与水平地面的夹角为θ，则炮车后退的速度大小为（ ） 【答案】B 【解析】发射炮弹时，炮车只可能沿水平地面向后退，水平方向所受的摩擦力远小于火药爆炸时炮弹与炮车间的相互作用力，故系统在水平方向上动量守恒. 由mv 0cos θ=(M-m)v,得 项对. 2．质量为m 的人站在质量为M 、长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边（如图3所示）。当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是 （ ） A ．L B 【答案】D 【解析】本题考查动量守恒定律。人和船组成的系统动量守恒，运动时间相同，12mv Mv =，所以12mv t Mv t =即12mx Mx =，且有12x x L +=，解得2mL x M m =+，选D 。 3．一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是（ ） A.向后踢腿 B.手臂向后甩 C.在冰面上滚动 D.脱下外衣水平抛出 【答案】D 【解析】把人和外衣看作系统，由动量守恒定律可知：衣服向后抛出时，人会向前反冲，故D 对.由于人体各部分总动量为零，故A 、B 皆错.由于冰面“光滑”，故人不可能在冰面上滚动，D 错. 4．如图8-5-3所示，质量为M 的物体P 静止在光滑的水平桌面上，另有一质量为m(M>m)的物体Q 以速度v 0正对P 滑行，则它们相碰后（设桌面足够大）( ) 图8-5-3 A.Q 物体一定被弹回，因为M>m B.Q 物体可能继续向前 C.Q 物体的速度不可能为零 D.若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰 【答案】B 【解析】因为相碰后Q 、P 有获得相同速度的可能，所以A 错.只有M=m 且M 、m 发生 图3
专题三碰撞爆炸和反冲 一、碰撞现象的特点和规律 1.碰撞的种类及特点 2. 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例， 则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，1 2m1v 2 1 ＝ 1 2m1v1′ 2＋ 1 2m2v2′ 2 解得v1′＝（m1－m2）v1 m1＋m2 ，v2′＝ 2m1v1 m1＋m2 结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。 (2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。 (3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。 3.碰撞发生的三个条件 (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′ (2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或 p21 2m1＋ p22 2m2≥ p1′2 2m1＋ p2′2 2m2。 (3)若同向运动碰撞，则v后>v前。 [复习过关] 1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率v A和v B可能为() A.v A＝5 m/s B.v A＝－3 m/s
C.v B ＝1 m/s D.v B ＝6 m/s 解析 若A 、B 发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，m A v 0＝m A v A ＋m B v B 及12m A v 2 0＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ， 解得v A ＝ m A －m B m A ＋m B v 0＝－4 m/s ， v B ＝2m A m A ＋m B v 0＝4 m/s 。 若A 、B 发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m B )v ，解得v ＝ m A m A ＋m B v 0＝2 m/s 。故A 的速度范围－4 m/s ≤v A ≤2 m/s ，小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ，B 正确。 答案 B 2.(多选)如图1所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行。甲球质量m 甲大于乙球质量m 乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下列哪些情况( ) 图1 A.甲球速度为零，乙球速度不为零 B.两球速度都不为零
碰撞、爆炸与反冲 要点一 碰撞 即学即用 1.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a 、b 两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向, 两球的动量分别为p a =6 kg ·m/s 、p b =-4 kg ·m/s .当两球相碰之后,两球的动量可能是 （ ） A .p a =-6 kg ·m/s 、p b =4 kg ·m/s B .p a =-6 kg ·m/s 、p b =8 kg ·m/s C .p a =-4 kg ·m/s 、p b =6 kg ·m/s D .p a =2 kg ·m/s 、p b =0 答案 C 要点二 爆炸与反冲 即学即用 2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10 m/s ,这时突然炸成两块,其中大块质量300 g 仍按原方向飞行,其速度测得 为50 m/s ,另一小块质量为200 g ,求它的速度的大小和方向. 答案 50 m/s 与原飞行方向相反 题型1 反冲问题 【例1】如图所示（俯视图）,一玩具车携带若干质量为m 1的弹丸,车和弹丸的总质量为m 2,在 半径为R 的水平光滑固定轨道上以速率v 0做匀速圆周运动.若小车每运动一周便沿运动方向 相对地面以恒定速度u 发射一枚弹丸.求: （1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动? （2）小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式. 答案 （1）u m m 10 2v （2）Δt = u km m km m R 10212)(π2--v （k =1,2,3,…且k 2019届高考物理总复习第六章碰撞与动量守恒第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲测习题
第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲 [学生用书P112] 【基础梳理】 一、动量守恒定律 1．守恒条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒． (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2. 二、碰撞爆炸反冲 1．碰撞 (1)碰撞现象：物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． (3)分类 2.爆炸现象：爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒． 3．反冲运动 (1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象． (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理． 【自我诊断】 判一判 (1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．( ) (2)动量守恒只适用于宏观低速．( ) (3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．( ) (4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．( ) (5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同．( ) (6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中动量守
恒．( ) 提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√ 做一做 (2018·安徽名校联考)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( ) A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同 提示：选C.当把男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项C正确． 想一想 碰撞过程除了系统动量守恒之外，还需要满足什么条件？碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同？ 提示：碰撞过程除了系统动量守恒之外，还要满足的条件：系统动能不增加；碰撞结果要符合实际情况．碰撞系统动能不增加，而爆炸系统动能增加，这是二者最大的不同． 对动量守恒定律的理解和应用[学生用书P113] 【知识提炼】 1．动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同． (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零． (3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量． (4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等． 2．动量守恒定律的“五性”
反冲运动 火箭 宾川一中 物理组 李志周 三维教学目标 1、知识与技能 （1）进一步巩固动量守恒定律； （2）知道反冲运动和火箭的工作原理，了解反冲运动的应用； （3）了解航天技术的发展和应用。 2、过程与方法：理解反冲运动的物理实质，能够运用动量守恒定律分析、解决有关反冲运动的问题。 3、情感、态度与价值观：培养学生动手动脑的能力，发掘学生探索新知识的潜能。 教学重点：运用动量守恒定律认识反冲运动的物理实质。 教学难点：动量守恒定律的应用。 教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。 教学用具：录像带剪辑，投影片，多媒体辅助教学设备。 教学过程： （一）引入新课：前面我们学习了动量守恒定律，并用它分析处理了碰撞、爆炸问题，从中我们体会了动量守恒定律在处理问题时的特点和优点。它还能处理别的问题吗？让我们先来看一些有趣的现象! 观看视频，导入新课。 (二)提出问题，引导学生自主学习，独立思考。 ● 这些现象中的运动有何共同点？ ● 可用什么规律分析？ ● 根据规律，可写成什么样的表达式？ (三)讨论、交流，小组合作探讨。 (四)学生展示，教师作点评，小结。 1、得出所有现象中的共同点是： ● 系统不受外力或者所受合外力为0，有的内力远大于外力，遵守动量守恒定律。 ● 系统初态静止，P=0 ● 在内力作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分向相反的方向运动。 2、反冲运动的定义： 根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这种现象叫做反冲。 3、规律表达式： 若以m 1运动方向为正，则上述过程可表为： 22112211v m v m 0=-=或者v m v m
要点一碰撞 1.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a、b两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向,两球的动量分别为 p a=6 kg·m/s、p b=-4 kg·m/s.当 两球相碰之后,两球的动量可能是( ) A.p a=-6 kg·m/s、p b=4 kg·m/s B.p a=-6 kg·m/s、p b=8 kg·m/s C.p a=-4 kg·m/s、p b=6 kg·m/s D.p a=2 kg·m/s、p b=0 要点二爆炸与反冲 2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10 m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300 g仍按原方向飞行,其速度测 得为50 m/s,另一小块质量为200 g,求它的速度的大小和方向. 题型1 反冲问题 【例1】如图所示(俯视图),一玩具车携带若干质量为m1的弹丸,车和弹丸的总质量为m2,在半径为R的水平光滑固定轨道上以速率v0做匀速圆周运动.若小车每运动一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射一枚弹丸.求: (1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动? (2)小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式. 题型2 碰撞问题 【例2】某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的 轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右, 球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k ＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所 有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2) (1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为v n,求n+1号球碰撞后的速度. (2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长),问k值为多少？ 题型3 碰撞模型 【例3】如图甲所示,A球和木块B用细线相连,A球置于平台上的P点,木块B置于斜面底端的Q点上,均处于静止,细线呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A球中没有穿出,在极短时间内细线被绷紧,A球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R的半圆形槽中,当A球沿槽壁滑至槽的最低点C时,木块B沿斜面向上的位移大小为L,如
普通高中课程标准实验教科书—物理（选修3－5）[人教版] 第十六章动量守恒定律 新课标要求 1．内容标准 （1）探究物体弹性碰撞的一些特点。知道弹性碰撞和非弹性碰撞。 （2）通过实验，理解动量和动量守恒定律。能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题。知道动量守恒定律的普遍意义。 例1 火箭的发射利用了反冲现象。 例2 收集资料，了解中子是怎样发现的。讨论动量守恒定律在其中的作用。 （3）通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和谐与统一。 2．活动建议 制作“水火箭”。 新课程学习 16．5 反冲运动火箭 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．进一步巩固动量守恒定律 2．知道反冲运动和火箭的工作原理，了解反冲运动的应用 3．了解航天技术的发展和应用 （二）过程与方法 理解反冲运动的物理实质，能够运用动量守恒定律分析、解决有关反冲运动的问题。 （三）情感、态度与价值观 培养学生动手动脑的能力，发掘学生探索新知识的潜能。 ★教学重点 运用动量守恒定律认识反冲运动的物理实质 ★教学难点 动量守恒定律的应用． ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 铝箔纸，火柴和支架，反击式水轮机转轮的原理模型，礼花，有关航天发射、空间站等
的录像带剪辑，投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 教师：用实验方法引入新课： 〖演示实验1〗老师当众吹一个气球，然后，让气球开口向自己放手，看到气球直向学生飞去，人为制造一点“惊险气氛”，活跃课堂氛围。 〖演示实验2〗用薄铝箔卷成一个细管，一端封闭，另一端留一个很细的口，内装由火柴头上刮下的药粉，把细管放在支架上，用火柴或其他办法给细管加热，当管内药粉点燃时， 生成的燃气从细口迅速喷出，细管便向相反的方向飞去。 〖演示实验3〗把弯管装在可以旋转的盛水容器的下部，当水从弯管流出时，容器就旋转 起来。 提问：实验1、2中，气球、细管为什么会向后退呢？实验3中，细管为什么会旋转起来呢？ 看起来很小的几个实验，其中包含了很多现代科技的基本原理：如火箭的发射，人造卫星的上天，大炮发射等。应该如何去解释这些现象呢？这节课我们就学习有关此类的问题。 （二）进行新课 1、反冲运动 （1）分析：细管为什么会向后退？ 教师：引导学生自学书本，展开讨论，得出结论： 当气体从管内喷出时，它具有动量，由动量守恒定律可知，细管会向相反方向运动。 （2）分析：反击式水轮机的工作原理：当水从弯管的喷嘴喷出时，弯管因反冲而旋转，这是利用反冲来造福人类，象这样的情况还很多。 学生：交流，举例，并说明其工作原理。如：喷气式飞机、我国人民引以为荣的运载火箭等。 教师：为了使学生对反冲运动有更深刻的印象，此时再做一个发射礼花炮的实验。 学生：分析，礼花为什么会上天？
第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲 【基础梳理】 提示：不受外力所受外力的矢量和为零m1v′1＋m2v′2 －Δp2所受合外力为零合力为零远大于守恒不增加守恒增加守恒可能增加 【自我诊断】 1．判一判 (1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．() (2)动量守恒只适用于宏观低速．() (3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．() (4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．() (5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相等．() (6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中系统动量守恒．() 提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√
2．做一做 (1)(2020·山东寿光模拟) 如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端，当两人同时相向运动时() A．若小车不动，两人速率一定相等 B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小 C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大 D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大 提示：选C.两人及小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律得m A v A＋m B v B＋m车v车＝0，若小车不动，则m A v A＋m B v B＝0，由于不知道A、B质量的关系，所以两人速率不一定相等，故A错误；若小车向左运动，则A、B的动量和必须向右，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的大，故B错误，C正确；若小车向右运动，则A、B的动量和必须向左，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B 的小，故D错误． (2)(2020·山东恒台一中高三诊考) 如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1＝1 m/s、v2＝2 m/s 的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s 的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为()
碰撞、反冲、火箭 李仕才 一．考点聚焦 动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭） 二、知识扫描 1．碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零） （1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为、和．（2）弹性碰撞前后系统动能．其基本方程为①②．（3）A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则基本方程为 ①，② 可解出碰后速度，．若m A=m B，则v A= ，v B=，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度（这一结论也适用于B 初速度不为零时）． （4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失．②碰后两物体速度． 2．形变与恢复 （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能，弹性势能，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能，总动能．在系统形变量最大时，两物体速度． （2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于．3．反冲 （1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得方向的动量增量，这一过程称为． （2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的转化为和的动能． 三、好题精析 例1．A、B两小物块在光滑水平面上沿同一直线同向运动，动量分别为P A =6.0kg?m/s，P B = 8.0kg?m/s．A追上B并与B相碰，碰后A、B的动量分别为P A' 和P B'，P A'、P B' 的值可能为( ) A．P A' = P B'=7.0kg?m/s B．P A' = 3.0kg?m/s，P B'=11.0kg?m/s C．P A' = -2.0kg?m/s，P B'=16.0kg?m/s D．P A' = -6.0kg?m/s，P B'=20.0kg?m/s 例2．如图6－3－1所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，另一质量为m(m 39 反冲与爆炸模型问题 【核心考点提示】 1.反冲现象 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动. (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理. (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加. 2.火箭 (1)工作原理：利用反冲运动.火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使 火箭获得巨大的反作用力. (2)设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量是Δm，喷出燃气的速度是u，喷出燃气后火箭的质量 是m.火箭获得的速度v＝Δmu m . 【训练】 【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为 1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出 过程中重力和空气阻力可忽略）( ) A．30kg m/s B．5.7×102kg m/s C．6.0×102kg m/s D．6.3×102kg m/s 【答案】A 【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：p=m1v1=m2v2=30 kg m/s，所以A正确，BCD错误。 如图所示，光滑的水平面AB与半径为R＝0.32 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D 为轨道最高点.用轻质细线连接甲、乙两小球(图中细线未画出)，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接.甲球的质量为m1＝0.1 kg，乙球的质量为m2＝0.3 kg，甲、乙两球静止在 光滑的水平面上.现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点. 重力加速度g取10 m/s2，甲、乙两球可看做质点. (1)求细线烧断前弹簧的弹性势能； (2)若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度； (3)若给甲、乙两球一向右的初速度v0的同时烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道仍恰 好能通过D点，求v0的大小. 16.4-16.5 碰撞反冲运动火箭 一．考点聚焦 动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲运动、火箭） 二、知识梳理 1．碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零） （1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为、和． （2）弹性碰撞前后系统动能．其基本方程为①②． （3）A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则基本方程为 ①，② 可解出碰后速度，．若m A=m B，则v A=，v B=，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度（这一结论也适用于B初速度不为零时）． （4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失．②碰后两物体速度． 2．形变与恢复 （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能，弹性势能，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能，总动能．在系统形变量最大时，两物体速度．（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于． 3．反冲 （1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得方向的动量增量，这一过程称为． （2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的转化为和的动能． 三、典例精析 例1．A、B两小物块在光滑水平面上沿同一直线同向运动，动量分别为p A=6.0kg?m/s，p B= 8.0kg?m/s．A追上B并与B相碰，碰后A、B的动量分别为p A' 和p B'，p A'、p B' 的值可能为( ) A．p A' = p B'=7.0kg?m/s B．p A' = 3.0kg?m/s，p B'=11.0kg?m/s 第六章碰撞与动量守恒第2节碰撞反冲和火箭 1.(2019·福建泉州质检)“爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏”,爆竹声响是辞旧迎新的标志,是喜庆心情的流露.有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东,则另一块的速度为( C ) A.3v0-v B.2v0-3v C.3v0-2v D.2v0+v 解析:由动量守恒定律3mv0=2mv+mv′,得v′=3v0-2v,选项C正确. 2.(多选)A,B两球沿同一条直线运动,如图所示的x-t图像记录了它们碰撞前后的运动情况,其中a,b分别为A,B碰撞前的x-t图像.c为碰撞后它们的xt图像.若A球质量为1 kg,则B球质量及碰后它们的速度大小为( BD ) A.2 kg B. kg C.4 m/s D.1 m/s 解析:由图像可知碰撞前二者都做匀速直线运动,v a= m/s=-3 m/s,v b= m/s= 2 m/s,碰撞后二 者连在一起做匀速直线运动,v c= m/s=-1 m/s. 碰撞过程中动量守恒,即 m A v a+m B v b=(m A+m B)v c 可解得m B= kg 由以上可知选项B,D正确. 3.(2019·山东泰安模拟)质量相等的A,B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动,A球的动量是7 kg·m/s,B球的动量是5 kg·m/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A,B两球的动量可能值是( A ) A.p A=6 kg·m/s,p B=6 kg·m/s B.p A=3 kg·m/s,p B=9 kg·m/s C.p A=-2 kg·m/s,p B=14 kg·m/s高中物理专题训练含答案-39--反冲与爆炸模型问题
高中物理选修3-5学案7：16.4-16.5碰撞 反冲运动 火箭
2020版高考(山东专用)一轮复习：第6章 第2节 碰撞 反冲和火箭
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