碰撞、爆炸和反冲
一、知识要点回顾
1．碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）
（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为____________、____________和____________________。
（2）弹性碰撞前后系统动量守恒、动能相等．其基本方程为 ① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ②
222211222211'2
1'212121v m v m v m v m +=+ 。 （3）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等。 2．反冲
（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲。
（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能。例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能。
二、重点难点疑点
人船模型
三、典型例题分析
例1．A 、B 两小物块在光滑水平面上沿同一直线同向运动，动量分别为P A
=6.0kg?m/s，P B = 8.0kg?m/s．A 追上B 并与B 相碰，碰后A 、B 的动量分别为P A ' 和P B '，P A '、P B ' 的值可能为( )
A ．P A ' = P
B '=7.0kg?m/s B．P A ' = 3.0kg?m/s，P B '=11.0kg?m/s
C ．P A ' = -2.0kg?m/s，P B '=16.0kg?m/s
D ．P A ' = -6.0kg?m/s，P B '=20.0kg?m/s
例2． 如图所示，质量为M 的物体P 静止在光滑的水平桌面上，另一质量为m(m v 0向P 滑行并发生对心正碰，设桌面足够大，则( ) A ．Q 物体一定被弹回，因为m B ．Q 物体可能继续向前 C ．Q 物体的速度不可能为零 D ．若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰 例3．如图（甲）所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为1m 和2m ，图（乙）为它们碰撞前后的位移-时间图象，已知1m ＝0.1kg,则( ) A. 碰前2m 静止，1m 向右运动 B. 碰后1m 和2m 都向右运动 C. 由动量守恒定律可以算出2m ＝0.3kg D. 碰撞过程中系统损失了0.4J 的机械能 （甲 m 1 m 2 2 6 0 8 6 m 1 m 1 m 2 t / s （乙 例4．有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s2，忽略空气阻力） 例5．如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A 质量的K倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，g取10m/s2） （1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度； （2）根据AB与C的碰撞过程分析K的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。 四、课后实战训练 1.在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些情况说法是可能发生的（） ① 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v 1、v 2、v 3，满足（M ＋m 0）v ＝ Mv 1＋mv 2＋m 0v 3 ②摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v 1和v 2，满足Mv ＝Mv 1＋mv 2 ③摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v '，满足Mv ＝（M ＋m ）v ' ④小车和摆球的速度都变为v 1，木块的速度变为v 2，满足（M ＋m 0）v ＝ （M ＋m 0）v 1＋mv 2 A.只有① B.只有④ C.只有② D.②③ 2.甲、乙两人站在小车左右两端，如图所示，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法不正确的是（轨道光滑） （ ） A.乙的速度必定大于甲的速度 B.乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量 C.乙的动量必定大于甲的动量 D.甲、乙动量总和必定不为零 3.质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以v 0的速度与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后A 球的动能变为原来的9 1 ，那么小球B 的速度可能是（ ） A ．03 1v B ．03 2v C ．09 4v D ．09 5v 4. 如图所示为A 、B 两物体相互作用前后的v －t 图象，则由图可判断（ ） A.A 、B 的质量之比为3:2 B.A 、B 作用前后总动量守恒 C. A 、B 作用前后总动量不守恒 D. A 、B 作用前后总动能相等 5.如图所示，气球的质量为M ，在气球下方有一质量为m 离地的高度为H 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度． 6.甲车质量m 1=20kg ，车上有一质量M =50kg 的人，车从斜坡上高h =0.45m 处由静止滑下，到一水平地面上继续运动．此时质量m 2=50kg 的乙车以大小为 v 2=1.8m/s 的速度迎面而来，所有路面的摩擦均忽略不计．为了避免两车相撞，当两 车驶到适当距离时，人从甲车跳到乙车，求人跳出甲车时相对于地面的水平速度应在什么范围？（设人水平落到乙车上，g 取10m/s 2） t /s v /m ?s 2 4 6 8 A B 欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习 【知识要点】 一、碰撞与爆炸 1、碰撞与爆炸具有一个共同的特点：即相互作用的力为变力，作用的时间，作用力，且系统受的外力，故均可用动量守恒定律来处理。 2、爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会。 3、在碰撞过程中，由于有等物理现象的发生，故碰撞后系统的总动能是不守恒的，同时若碰撞后二物体的速度方向相同，则后一个物体的速度将前面物体的运动速度，即二物体不能相互穿越。 4、碰后两个物体若粘合在一起，具有共同的速度，这一碰撞过程最大。 5、由于碰撞（或爆炸）的作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可认为，碰撞（或爆炸）后还从碰撞（或爆炸）前瞬间的位置以新的动量开始运动。 二、反冲运动 1、反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，如发射炮弹时炮身的后退，火箭因喷气而发射等。 2、反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利。 3、研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律,求反冲速度的关系是确定相互作用的对象和各个物体对地的运动状态。 【能力提高】 1、碰撞问题是深入理解动量守恒定律的重要内容，在解决碰撞问题过程中涉及的：1）动量守恒的条件判断和近似处理；2）碰撞后可能运动状态的判断。以上是提高我们理解、分析判断和综合运用能力的可能手段。 2、碰撞是指物体间碰撞力极大而碰撞时间极短的相互作用过程。相碰撞的两个物体的作用时间虽然很短，但因相互作用力很大，所以它们相互作用的冲量不可忽略，系统中物体的动量因此都要发生变化；但在它们相互作用的极短的时间内，一般的重力、摩擦力的冲量与碰撞力的冲量相比可以忽略不计，所以我们可以近似地认为一切碰撞过程中碰撞物体组成的系统的系统总动量都是守恒的。 【典型例题】 例1、两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一人抛出篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次后，甲和乙最后速率关系是（）A、若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙B、若乙最后接球，则一定是v甲＞v 乙 C、只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙 D、无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙 例2、静止在匀强磁场中的某放射性元素的核，放出一个a粒子，其速度方向与磁场方向垂直，测得a 粒子和反冲核轨道半径之比R∶r=30∶1，如图，则( ) A、 粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反 B、反冲核的原子序数为62 C、原来放射性元素的原子序数为62 D、反冲核与α粒子的速度之比为1∶62 爆炸反冲碰撞动量能量 1．如图所示，在光滑水平面上质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝4 kg ，速率分别为v A ＝5 m/s 、 v B ＝2 m/s 的A 、B 两小球沿同一直线相向运动( ) A ．它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向右 B ．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左 C ．它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右 D ．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向左 解析：选C.它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右，A 、B 相碰过程中动量守恒，故它们碰撞后的总动量也是2 kg·m/s，方向水平向右，选项C 正确． 2. 一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( ) A ．v 0－v 2 B ．v 0＋v 2 C ．v 0－m 2 m 1v 2 D ．v 0＋m 2m 1 (v 0－v 2) 解析：选D.由动量守恒定律得(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2得v 1＝v 0＋m 2 m 1 (v 0－v 2)． 3．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p 1＝5 kg·m/s， p 2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质 量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪几种( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2 解析：选C.甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′，即：p 1′＝2 kg·m/s.由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物 体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加．所以有p 212m 1＋ p 22 2m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2，所以有：m 1≤2151m 2，因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有p 1m 1＞p 2m 2，即m 1＜5 7 m 2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或 等于甲球的速度这一物理情景，即 p 1′m 1＜p 2′m 2，所以m 1＞1 5 m 2.因此C 选项正确． 高考回归复习—力学选择之爆炸与反冲问题 1．如图所示，一枚手榴弹在空中竖直下落，一段时间后爆炸成a 、b 两块，又过了一段时间，a 、b 两块同时落到水平地面上，其中a 飞行的水平距离OA 是b 飞行的水平距离OB 的2倍，忽略空气阻力，则a 、b 两块在爆炸前后（ ） A ．动量增加量之比是1:2 B ．动量增加量之比是2:1 C ．动能增加量之比是1:2 D ．动能增加量之比是2:1 2．一质量为m 的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的a 、b 两块，爆炸前瞬间炮弹速度为v ，方向水平向右，爆炸后a 的速度为2v ，方向水平向左．爆炸过程中转化为动能的化学能是（） A ．21 2mv B ．2mv C ．29 2mv D ．25mv 3．如图所示，半径为R 、质量为M 的1/4 光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为m 的小木从槽的顶端由静止滑下．则木块从槽口滑出时的速度大小为（） A B C D 4．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1．不计质量损失，取重力加速度 g＝10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（） A．B．C． D． 5．用如图所示实验能验证动量守恒定律，两块小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、B被弹簧弹出，最后落在水平地面上落地点与平台边缘的水平距离分别为1m l=， A l=．实验结果表明下列说法正确的是（） 2m B A．木块A、B离开弹簧时的速度大小之比:1:4 v v= A B B．木块A、B的质量之比:1:2 m m= A B C．弹簧对木块A、B做功之比:1:1 W W= A B D．木块A、B离开弹簧时的动能之比:1:2 E E= A B 爆炸与反冲现象问题 1．爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒． (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加． (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动． 2．反冲现象 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理． (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加． (3)反冲运动中平均动量守恒． 若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动， 则由m1v1－m2v2＝0，得m1s1＝m2s2，该式的适用条件是： ①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒． ②构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动． ③s1、s2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移． ３.人船模型知识 (1)人船模型的适用条件：物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0. (2)人船模型的特点：两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，方向相反，两物体同时运动，同时停止． (3)人船模型的动量与能量规律：遵从动量守恒定律，系统或每个物体动能均发生变化．力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化． 例题精选 1. 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端。小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？ 解：人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两 边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴ 爆炸和反冲 1．装有炮弹的大炮总质量为M ，炮弹的质量为m ，炮弹射出炮口时对地的速度为v 0，若炮筒与水平地面的夹角为θ，则炮车后退的速度大小为（ ） 【答案】B 【解析】发射炮弹时，炮车只可能沿水平地面向后退，水平方向所受的摩擦力远小于火药爆炸时炮弹与炮车间的相互作用力，故系统在水平方向上动量守恒. 由mv 0cos θ=(M-m)v,得 项对. 2．质量为m 的人站在质量为M 、长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边（如图3所示）。当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是 （ ） A ．L B 【答案】D 【解析】本题考查动量守恒定律。人和船组成的系统动量守恒，运动时间相同，12mv Mv =，所以12mv t Mv t =即12mx Mx =，且有12x x L +=，解得2mL x M m =+，选D 。 3．一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是（ ） A.向后踢腿 B.手臂向后甩 C.在冰面上滚动 D.脱下外衣水平抛出 【答案】D 【解析】把人和外衣看作系统，由动量守恒定律可知：衣服向后抛出时，人会向前反冲，故D 对.由于人体各部分总动量为零，故A 、B 皆错.由于冰面“光滑”，故人不可能在冰面上滚动，D 错. 4．如图8-5-3所示，质量为M 的物体P 静止在光滑的水平桌面上，另有一质量为m(M>m)的物体Q 以速度v 0正对P 滑行，则它们相碰后（设桌面足够大）( ) 图8-5-3 A.Q 物体一定被弹回，因为M>m B.Q 物体可能继续向前 C.Q 物体的速度不可能为零 D.若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰 【答案】B 【解析】因为相碰后Q 、P 有获得相同速度的可能，所以A 错.只有M=m 且M 、m 发生 图3 专题三碰撞爆炸和反冲 一、碰撞现象的特点和规律 1.碰撞的种类及特点 2. 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例， 则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，1 2m1v 2 1 ＝ 1 2m1v1′ 2＋ 1 2m2v2′ 2 解得v1′＝（m1－m2）v1 m1＋m2 ，v2′＝ 2m1v1 m1＋m2 结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。 (2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。 (3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。 3.碰撞发生的三个条件 (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′ (2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或 p21 2m1＋ p22 2m2≥ p1′2 2m1＋ p2′2 2m2。 (3)若同向运动碰撞，则v后>v前。 [复习过关] 1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率v A和v B可能为() A.v A＝5 m/s B.v A＝－3 m/s C.v B ＝1 m/s D.v B ＝6 m/s 解析 若A 、B 发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，m A v 0＝m A v A ＋m B v B 及12m A v 2 0＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ， 解得v A ＝ m A －m B m A ＋m B v 0＝－4 m/s ， v B ＝2m A m A ＋m B v 0＝4 m/s 。 若A 、B 发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m B )v ，解得v ＝ m A m A ＋m B v 0＝2 m/s 。故A 的速度范围－4 m/s ≤v A ≤2 m/s ，小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ，B 正确。 答案 B 2.(多选)如图1所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行。甲球质量m 甲大于乙球质量m 乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下列哪些情况( ) 图1 A.甲球速度为零，乙球速度不为零 B.两球速度都不为零 碰撞、爆炸与反冲 要点一 碰撞 即学即用 1.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a 、b 两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向, 两球的动量分别为p a =6 kg ·m/s 、p b =-4 kg ·m/s .当两球相碰之后,两球的动量可能是 （ ） A .p a =-6 kg ·m/s 、p b =4 kg ·m/s B .p a =-6 kg ·m/s 、p b =8 kg ·m/s C .p a =-4 kg ·m/s 、p b =6 kg ·m/s D .p a =2 kg ·m/s 、p b =0 答案 C 要点二 爆炸与反冲 即学即用 2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10 m/s ,这时突然炸成两块,其中大块质量300 g 仍按原方向飞行,其速度测得 为50 m/s ,另一小块质量为200 g ,求它的速度的大小和方向. 答案 50 m/s 与原飞行方向相反 题型1 反冲问题 【例1】如图所示（俯视图）,一玩具车携带若干质量为m 1的弹丸,车和弹丸的总质量为m 2,在 半径为R 的水平光滑固定轨道上以速率v 0做匀速圆周运动.若小车每运动一周便沿运动方向 相对地面以恒定速度u 发射一枚弹丸.求: （1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动? （2）小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式. 答案 （1）u m m 10 2v （2）Δt = u km m km m R 10212)(π2--v （k =1,2,3,…且k 第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲 [学生用书P112] 【基础梳理】 一、动量守恒定律 1．守恒条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒． (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2. 二、碰撞爆炸反冲 1．碰撞 (1)碰撞现象：物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． (3)分类 2.爆炸现象：爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒． 3．反冲运动 (1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象． (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理． 【自我诊断】 判一判 (1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．( ) (2)动量守恒只适用于宏观低速．( ) (3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．( ) (4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．( ) (5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同．( ) (6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中动量守 恒．( ) 提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√ 做一做 (2018·安徽名校联考)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( ) A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同 提示：选C.当把男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项C正确． 想一想 碰撞过程除了系统动量守恒之外，还需要满足什么条件？碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同？ 提示：碰撞过程除了系统动量守恒之外，还要满足的条件：系统动能不增加；碰撞结果要符合实际情况．碰撞系统动能不增加，而爆炸系统动能增加，这是二者最大的不同． 对动量守恒定律的理解和应用[学生用书P113] 【知识提炼】 1．动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同． (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零． (3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量． (4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等． 2．动量守恒定律的“五性” 要点一碰撞 1.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a、b两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向,两球的动量分别为 p a=6 kg·m/s、p b=-4 kg·m/s.当 两球相碰之后,两球的动量可能是( ) A.p a=-6 kg·m/s、p b=4 kg·m/s B.p a=-6 kg·m/s、p b=8 kg·m/s C.p a=-4 kg·m/s、p b=6 kg·m/s D.p a=2 kg·m/s、p b=0 要点二爆炸与反冲 2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10 m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300 g仍按原方向飞行,其速度测 得为50 m/s,另一小块质量为200 g,求它的速度的大小和方向. 题型1 反冲问题 【例1】如图所示(俯视图),一玩具车携带若干质量为m1的弹丸,车和弹丸的总质量为m2,在半径为R的水平光滑固定轨道上以速率v0做匀速圆周运动.若小车每运动一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射一枚弹丸.求: (1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动? (2)小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式. 题型2 碰撞问题 【例2】某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的 轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右, 球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k ＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所 有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2) (1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为v n,求n+1号球碰撞后的速度. (2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长),问k值为多少？ 题型3 碰撞模型 【例3】如图甲所示,A球和木块B用细线相连,A球置于平台上的P点,木块B置于斜面底端的Q点上,均处于静止,细线呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A球中没有穿出,在极短时间内细线被绷紧,A球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R的半圆形槽中,当A球沿槽壁滑至槽的最低点C时,木块B沿斜面向上的位移大小为L,如 第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲 【基础梳理】 提示：不受外力所受外力的矢量和为零m1v′1＋m2v′2 －Δp2所受合外力为零合力为零远大于守恒不增加守恒增加守恒可能增加 【自我诊断】 1．判一判 (1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．() (2)动量守恒只适用于宏观低速．() (3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．() (4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．() (5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相等．() (6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中系统动量守恒．() 提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√ 2．做一做 (1)(2020·山东寿光模拟) 如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端，当两人同时相向运动时() A．若小车不动，两人速率一定相等 B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小 C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大 D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大 提示：选C.两人及小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律得m A v A＋m B v B＋m车v车＝0，若小车不动，则m A v A＋m B v B＝0，由于不知道A、B质量的关系，所以两人速率不一定相等，故A错误；若小车向左运动，则A、B的动量和必须向右，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的大，故B错误，C正确；若小车向右运动，则A、B的动量和必须向左，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B 的小，故D错误． (2)(2020·山东恒台一中高三诊考) 如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1＝1 m/s、v2＝2 m/s 的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s 的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为() 39 反冲与爆炸模型问题 【核心考点提示】 1.反冲现象 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动. (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理. (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加. 2.火箭 (1)工作原理：利用反冲运动.火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使 火箭获得巨大的反作用力. (2)设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量是Δm，喷出燃气的速度是u，喷出燃气后火箭的质量 是m.火箭获得的速度v＝Δmu m . 【训练】 【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为 1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出 过程中重力和空气阻力可忽略）( ) A．30kg m/s B．5.7×102kg m/s C．6.0×102kg m/s D．6.3×102kg m/s 【答案】A 【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：p=m1v1=m2v2=30 kg m/s，所以A正确，BCD错误。 如图所示，光滑的水平面AB与半径为R＝0.32 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D 为轨道最高点.用轻质细线连接甲、乙两小球(图中细线未画出)，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接.甲球的质量为m1＝0.1 kg，乙球的质量为m2＝0.3 kg，甲、乙两球静止在 光滑的水平面上.现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点. 重力加速度g取10 m/s2，甲、乙两球可看做质点. (1)求细线烧断前弹簧的弹性势能； (2)若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度； (3)若给甲、乙两球一向右的初速度v0的同时烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道仍恰 好能通过D点，求v0的大小. 《动量守恒定律》问题解决 1.(2017·安徽名校联考)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是 A ．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B ．小车与木箱组成的系统动量守恒 C ．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D ．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同 2.(2015·高考福建卷)如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 A ．A 和 B 都向左运动 B ．A 和B 都向右运动 C ．A 静止，B 向右运动 D ．A 向左运动，B 向右运动 3．(高考浙江自选模块)如图所示，甲木块的质量为m 1，以v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m 2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( ) A ．甲木块的动量守恒 B ．乙木块的动量守恒 C ．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D ．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 4．(2017·河北邯郸摸底)如图，木块A 、B 的质量均为m ，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A 、B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A 、B 以初速度v 0一起从O 点滑出，滑行一段距离后到达P 点，速度变为v 0 2，此时炸药爆炸使木块A 、B 脱离，发现木块B 立即停在 原位置，木块A 继续沿水平方向前进．已知O 、P 两点间的距离为s ，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求： (1)木块与水平地面的动摩擦因数μ； (2)炸药爆炸时释放的化学能． 5．如图所示，长为l ，质量为m 的小船停在静水中，一个质量为m ′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？ 6．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g ＝10 m/s 2 )． 7．两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s. 当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( ) A ．v ′A ＝5 m/s ，v ′B ＝2.5 m/s B ．v ′A ＝2 m/s ，v ′B ＝4 m/s C ．v ′A ＝－4 m/s ，v ′B ＝7 m/s D ．v ′A ＝7 m/s ，v ′B ＝1.5 m/s 8．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短，求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 11．(2015·高考天津卷)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A 、B 两球的质量之比为__________，A 、B 两球碰撞前、后的总动能之比为__________． 碰撞、爆炸和反冲 一、知识要点回顾 1．碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零） （1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为____________、____________和____________________。 （2）弹性碰撞前后系统动量守恒、动能相等．其基本方程为 ① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ② 222211222211'2 1'212121v m v m v m v m +=+ 。 （3）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等。 2．反冲 （1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲。 （2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能。例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能。 二、重点难点疑点 人船模型 三、典型例题分析 例1．A 、B 两小物块在光滑水平面上沿同一直线同向运动，动量分别为P A =6.0kg?m/s，P B = 8.0kg?m/s．A 追上B 并与B 相碰，碰后A 、B 的动量分别为P A ' 和P B '，P A '、P B ' 的值可能为( ) A ．P A ' = P B '=7.0kg?m/s B．P A ' = 3.0kg?m/s，P B '=11.0kg?m/s C ．P A ' = -2.0kg?m/s，P B '=16.0kg?m/s D ．P A ' = -6.0kg?m/s，P B '=20.0kg?m/s 例2． 如图所示，质量为M 的物体P 静止在光滑的水平桌面上，另一质量为m(m 爆炸问题和反冲问题 1、一个人在地面上立定跳远的最好成绩是(m)s ,假设他站立在船的右端处于静止状态要跳到距离(m)L 的岸上(设船与岸边同高,忽略水的阻力),则( ) A.L s <,他一定能跳上岸 B.L s <,他有可能跳上岸 C.L s =,他有可能跳上岸 D.L s =,他一定能跳上岸 2、将质量为1.00 g 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）() A ．30/kg m s g B ．5.7102/kg m s ?g C ．6.0102/kg m s ?g D ．6.3102/kg m s ?g 3、质量为m 的炮弹以一定的初速度发射,其在水平地面上的射程为d ,若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块,其中一块自由下落,则另一块的射程为( ) A.1. 5d B.2d C. d D.3d 4、如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ） A.0m v v M + B.0m v v M - C.()00m v v v M + + D.()00m v v v M +- 5、向空中发射一炮弹,不计空气阻力,当炮弹的速度恰好沿水平方向时,炮弹炸裂为质量相等的a b 、两块。若a的速度方向仍沿原来的方向,且速度小于炸裂前瞬间的速度,则( ) A.b的速度方向一定与炸裂前瞬间的速度方向相反 B.从炸裂到落地这段时间内,a飞行的水平距离一定比b的大 C.a b 、一定同时到达地面 D.炸裂的过程中,a b 、动量的变化量大小一定不相等 6、如图所示，一枚手榴弹开始时在空中竖直向下落，到某位置时爆炸成a、b两块同时落地，其中a落地时飞行的水平距离OA大于b落地时飞行的水平距离OB，下列说法正确的是（） A．爆炸瞬间a、b两块的速度大小相等 B．爆炸瞬间a、b两块的速度变化量大小相等 C． a、b两块落地时的速度大小相等 D．爆炸瞬间a、b两块的动量变化大小相等 7、一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度2m/s v ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3:1，不计质量损失，重力加速度g取2 10m/s，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（） A. B. C. D. 碰撞和反冲 考试要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 弹性碰撞和非弹性 碰撞 了解弹性碰撞和非弹性碰 撞 理解弹性碰撞和非弹性碰撞 中动量和能量特征 框架 知识点1 碰撞、爆炸和反冲 1．爆炸和碰撞具有一个共同特点：即相互作用的力为变力，作用时间极短，作用力大，且远远大于系统 受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理． 2．爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，故系统的动能增加． 3．碰撞的三种常见情形及碰后情形的预测方法 （1）碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞．由于作用时间极短，一般都满 足内力远大于外力，所以可以认为系统均动量守恒． 如图所示是弹性碰撞的全过程，可分为挤压阶段和恢复阶段．碰撞又分弹性碰撞（碰撞前后系统动能不变）、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞（碰后各物体具有相同的速度）三种． （2）三种碰撞 ①两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞．此类碰撞中动能损失最多，即动能转化为其他形式的能的值最多． ②两物体碰撞后，动能无损失，称为完全弹性碰撞．令碰撞两物体质量分别为1m 、2m ，碰撞前速度分别为1v 、2v ，则发生完全弹性碰撞后，末速度分别为： '12122112()2m m v m v v m m -+= +，' 21211212 ()2m m v m v v m m -+=+ 这两个公式是矢量式，除能给出速度大小外，其正、负性表明速度的方向．当两相等质量的物体发生弹性碰撞时，由上式可知，其速度互换，这是一个很有用的结论． ③两物体碰撞后虽分开，但动能有损失，称为非弹性碰撞． （3）判断碰撞结果的三大原则： ①动量守恒，即''1212p p p p +=+． 《动量守恒定律》问题解决 1.(2017·安徽名校联考)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是 A ．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B ．小车与木箱组成的系统动量守恒 C ．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D ．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同 2.(2015·高考福建卷)如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小 为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 A ．A 和B 都向左运动 B ．A 和B 都向右运动 C ．A 静止，B 向右运动 D ．A 向左运动，B 向右运动 3．(高考浙江自选模块)如图所示，甲木块的质量为m 1，以v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m 2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( ) A ．甲木块的动量守恒 B ．乙木块的动量守恒 C ．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D ．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 4．(2017·河北邯郸摸底)如图，木块A 、B 的质量均为m ，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A 、B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A 、B 以初速度v 0一起从O 点滑出，滑行一段距离后到达P 点，速度变为v 0 2 ，此时炸药爆炸使木块A 、B 脱离，发现木块B 立 即停在原位置，木块A 继续沿水平方向前进．已知O 、P 两点间的距离为s ，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求： (1)木块与水平地面的动摩擦因数μ； (2)炸药爆炸时释放的化学能． 5．如图所示，长为l ，质量为m 的小船停在静水中，一个质量为m ′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？ 6．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g ＝10 m/s 2)． 7．两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ， v B ＝2 m/s. 当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( ) A ．v ′A ＝5 m/s ，v ′ B ＝2.5 m/s B ．v ′A ＝2 m/s ，v ′B ＝4 m/s C ．v ′A ＝－4 m/s ，v ′B ＝7 m/s D ．v ′A ＝7 m/s ，v ′B ＝1.5 m/s 8．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左 第2节碰撞反冲和爆炸 基础必备 1.关于反冲运动,下列说法正确的是( D ) A.反冲运动的两个物体系统动量守恒,机械能也守恒 B.反冲现象是有害的,应该想办法防止 C.直升机的升空应用了反冲的原理 D.影响火箭速度大小的因素是喷气速度和质量比 解析:反冲运动的两个物体系统动量守恒,机械能不守恒,如火箭发射,机械能增加,A错误;火箭发射正是利用了反冲现象,B错误;直升机的升空是利用了机翼上下空气的压力差,C错误;设火箭喷气质量为m,速度为v0,火箭原来质量为M,火箭获得的速度为v,根据动量守恒定律有:(M-m)v-mv 0=0,v==,可知v0越大,越小,则v越大,D正确. 2.(2019·内蒙古集宁一中期中)(多选)甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是p1=4 kg·m/s,p2=6 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为8 kg·m/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是( AB ) A.3m1=m2 B.4m1=m2 C.5m1=m2 D.6m1=m2 解析:根据动量守恒定律得p1+p2=p1′+p2′,解得p1′=2 kg·m/s.碰撞过程系统的总动能不增加,则有+≤+,代入数据解得≤. 碰撞后甲的速度不大于乙的速度,则有≤,代入数据解得≥.故A,B正确,C,D错误. 3.如图所示,装有炮弹的火炮总质量为m1,炮弹的质量为m2,炮弹射出炮口时对地的速率为v0,若炮管与水平地面的夹角为θ,则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)( C ) A.v 0 B. C. D. 解析:由水平方向上动量守恒可知0=m2v0cos θ-(m1-m2)v,v=,选项C正确. 4.(2019·安徽滁州联考)(多选)一质量为M的小船静止在平静的湖面上,船头和船尾各站一位质量均为m的游泳爱好者,两人分别从船头和船尾沿相反的方向跃入水中,则下列说法中正确的有( AB ) A.若两人同时以相等的速率跃入水中,则船一直保持静止 B.若两人先后以相等的相对水的速率跃入水中后船速等于0 C.若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中后船速等于0 D.无论两人如何跃入水中,船始终保持静止 解析:两个人和船组成的系统在水平方向上动量守恒,开始总动量为零,若两人同时跃入水中两人相对水的速率相等,则有0=mv-mv+Mv′,即跃入水中过程中,v′总为0,同理,若两人先后跃入水中,过程结束 课时作业42碰撞爆炸与反冲 时间：45分钟满分：100分 一、选择题(8×8′＝64′) 图1 1．如图1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则() A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 解析：两物体的运动是同向追击(都向右运动)，只有后边的物体速度大于前边的物体才能发生碰撞，以此分析应该是A球在左方追击B球，发生碰撞，A球的动量减小4 kg·m/s，其动量变为2 kg·m/s，根据动量守恒B球动量增加4 kg·m/s，其动量变为10 kg·m/s，则A、B两球的速度关系为2∶5. 答案：A 2．(2011·德州模拟)科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的() A．速率B．质量 C．动量D．动能 解析：尽量减小碰后粒子的动能，才能增大内能，所以设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的动量． 答案：C 图2 3．(2011·徐州模拟)如图2所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A 内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为() 高三物理一轮复习——爆炸和反冲运动模型问题 例5 (2019·全国卷Ⅲ·25)静止在水平地面上的两小物块A 、B ，质量分别为m A ＝1.0 kg ，m B ＝4.0 kg ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离l ＝1.0 m ，如图6所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A 、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k ＝10.0 J ．释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A 、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g ＝10 m/s 2.A 、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短． 图6 (1)求弹簧释放后瞬间A 、B 速度的大小； (2)物块A 、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与B 之间的距离是多少？ (3)A 和B 都停止后，A 与B 之间的距离是多少？ 答案 (1)4.0 m /s 1.0 m/s (2)物块B 先停止 0.50 m (3)0.91 m 解析 (1)设弹簧释放瞬间A 和B 的速度大小分别为v A 、v B ，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有 0＝m A v A －m B v B ① E k ＝12m A v A 2＋12 m B v B 2② 联立①②式并代入题给数据得 v A ＝4.0 m/s ，v B ＝1.0 m/s ③ (2)A 、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a .假设A 和B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B .设从弹簧释放到B 停止所需时间为t ，B 向左运动的路程为s B ，则有m B a ＝μm B g ④ s B ＝v B t －12 at 2⑤ v B －at ＝0⑥ 在时间t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A 将向左运动，碰撞并不改变A 的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间t 内的路程s A 都可表示为 s A ＝v A t －12 at 2⑦§6.3碰撞与爆炸及反冲
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