万有引力定律单元测试题
一、选择题(每小题7分，共70分) 1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a .设月球表面的重力加速度大小为g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，则( )
A ．g 1＝a
B ．g 2＝a
C ．g 1＋g 2＝a
D ．g 2－g 1＝a 2.
图4－3－5
(2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A ．动能大
B ．向心加速度大
C ．运行周期长
D ．角速度小 3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A.? ??
??4π3G ρ12 B.????34πG ρ1
2 C.? ????πG ρ1
2 D.? ??
??3πG ρ1
2 4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1
v 2
等于( )
A.
R 31
R 32
B. R 2
R 1
C.R 22
R 21 D.R 2R 1
5．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( ) A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( )
图4－3－6
A.????N ＋1N 2
3
B.????N N －12
3 C.????N ＋1N 3
2 D.???
?N N －13
2
图4－3－7 7．(2010·临川质检)我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上如图4－3－7，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动．这时飞船的速率约为v 3.比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )
A ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2
B ．v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3
C ．v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3
D ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 3 8．(2012·桂林模拟)我国于2011年9月29日和11月1日相继成功发射了“天宫一号”目标飞行器和“神舟八号”宇宙飞船，并成功实现了对接，标志着我国向建立空间实验站迈出了重要一步，我国还将陆续发射“神舟九号”、“神舟十号”飞船，并与“天宫一号”实现对接，下列说法正确的是( )
A ．飞船和“天宫一号”必须在相同的轨道运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
B ．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
C ．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过减速完成与“天宫一号”的对接
D ．飞船必须改在较低的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接 【答案】 D 9．“嫦娥二号”卫星在中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”备份星基础上进行技术改进和适应性改造，于北京时间2010年10月1日19∶26成功星箭分离．如图4－3－8，若“嫦娥二号”在地球表面发射时重力为G ，达到月球表面附近绕月飞行时重力为G 2，已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径R 1，月球半径R 2，则( )
图4－3－8
A．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R1的轨道上A点运行时，其速度为v
＝
G1R1
3
B．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R1的轨道上A点运行时，其速度为v
＝
gR1
3
C．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T＝2π
G1R1
G2g D．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T＝2π
G2R1
G1g
图4－3－9
10．2008年12月1日的傍晚，在西南方低空出现了一种有趣的天象，天空中两颗明亮的行星——金星和木星以及一弯月牙聚在了一起．人们形象的称其为“双星拱月”，如图4－3－9所示这一现象的形成原因是：金星、木星都是围绕太阳运动，与木星相比，金星距离太阳较近，围绕太阳运动的速度较大，到12月1日傍晚，金星追赶木星达到两星相距最近的程度，而此时西侧的月牙也会过来凑热闹，形成“双星拱月”的天象美景．若把金星、木星绕太阳的运动当作匀速圆周运动，并用T1、T2分别表示金星、木星绕太阳运动的周期，金星、木星再次运动到相距最近的时间是()
A．T2－T1B．T2＋T1
C.T1T2
T2－T1D.
T1T2 T2＋T1
二、非选择题(11题14分，12题16分，共30分)
11．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
12．(2011·浙江五校联考)2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶(左)拿着一张绘制图片，如图4－3－10图片上显示的是在红矮星581(图片右上角)周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温
度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M2、半径为R2，已知地球的质量为M1、半径为R1，且已知地球表面的重力加速度为g，则：
图4－3－10
(1)求该行星表面的重力加速度；
(2)若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T，求宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v.
万有引力定律单元测试题解析
一、选择题(每小题7分，共70分)
1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则()
A ．g 1＝a
B ．g 2＝a
C ．g 1＋g 2＝a
D ．g 2－g 1＝a 【解析】 月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g 2就是向心加速度a ，故B 选项正确．
【答案】 B 2.
图4－3－5
(2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A ．动能大
B ．向心加速度大
C ．运行周期长
D ．角速度小
【解析】 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12m v 2＝GMm
2r
，T ＝4π2r 3
GM
，ω＝GM r 3
(或用公式T ＝2π
ω
求解)．因为r 1＜r 2所以E k1＞E k2，a 向1＞a 向2，T 1＜T 2，ω1＞ω2，选项C 、
D 正确．
【答案】 CD 3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A.? ??
??4π3G ρ12 B.????34πG ρ1
2 C.? ????πG ρ1
2 D.? ??
??3πG ρ1
2 【解析】 物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力提供向心力：G Mm
R 2＝m 4π2T
2R ，解得T ＝2π R 3
GM
① 又密度ρ＝M 43πR 3＝3M 4πR
3② ①②两式联立得T ＝
3π
G ρ
.D 选项正确． 【答案】 D 4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨
道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1
v 2
等于( )
A.
R 31
R 32
B. R 2
R 1
C.R 22
R 21 D.R 2R 1
【解析】 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝m v 2R 得线
速度v ＝
GM
R ，所以v 1v 2
＝R 2
R 1
，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 【答案】 B 5．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( ) A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
【解析】 根据开普勒第三定律，a 3
T 2＝恒量，当圆轨道的半径R 与椭圆轨道的半长轴a
相等时，两卫星的周期相等，故选项A 错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B 正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据G Mm
r 2＝m (2πT )2r 知，同步卫星轨道的半径r 一定，故选项C 错误；根据卫星做圆周运
动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点，轨道平面必过地心，但
轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D 错误．
【答案】 B 6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( )
图4－3－6
A.????N ＋1N 2
3
B.????N N －12
3 C.????N ＋1N 3
2 D.???
?N N －13
2 【解析】 根据ω＝θt 可知，ω地＝2N πt ，ω星＝2（N －1）πt ，再由GMm r
2＝mω2r 可得，
r 星r 地＝? ????ω地
ω星23＝
???
?N N －123
，答案为B 选项． 【答案】 B
图4－3－7
7．(2010·临川质检)我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上如图4－3－7，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动．这时飞船的速率约为v 3.比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )
A ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2
B ．v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3
C ．v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3
D ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 3
【解析】 飞船在太空中的加速度为a ＝GMm R 2·m ＝GM
R 2，由此知a 1＞a 2＝a 3，由M 到N ，
飞船做离心运动，该过程重力做负功，则v 1＞v 2，由N 点进入圆轨道时飞船需加速，否则会沿椭圆轨道做向心运动，故v 3＞v 2，比较两个轨道上的线速度由v 2＝GM
R 知v 3＜v 1，则v 1
＞v 3＞v 2.故D 正确．
【答案】 D 8．(2012·桂林模拟)我国于2011年9月29日和11月1日相继成功发射了“天宫一号”目标飞行器和“神舟八号”宇宙飞船，并成功实现了对接，标志着我国向建立空间实验站迈出了重要一步，我国还将陆续发射“神舟九号”、“神舟十号”飞船，并与“天宫一号”实现对接，下列说法正确的是( )
A ．飞船和“天宫一号”必须在相同的轨道运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
B ．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
C ．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过减速完成与“天宫一号”的对接
D ．飞船必须改在较低的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
【解析】 初态时，飞船和“天宫一号”在同一轨道上运行，故其线速度大小相等，若不改变轨道是不可能追上“天宫一号”的，A 错；若先加速到高轨道后减速到原轨道，由v ＝
GM
r
可知，飞船在高轨道上运行的线速度要比“天宫一号”的小．且运行路程长，故B 、C 均错；若先减速到低轨道后加速到原轨道，由v ＝
GM
r
可知，飞船在低轨道上运行的路程短，且线速度要比“天宫一号”的大，所以可以追上，D 正确．
【答案】 D 9．“嫦娥二号”卫星在中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”备份星基础上进行技术改进和适应性改造，于北京时间2010年10月1日19∶26成功星箭分离．如图4－3－8，若“嫦
娥二号”在地球表面发射时重力为G ，达到月球表面附近绕月飞行时重力为G 2，已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径R 1，月球半径R 2，则( )
图4－3－8
A ．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R 1的轨道上A 点运行时，其速度为v ＝
G 1R 1
3
B ．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R 1的轨道上A 点运行时，其速度为v ＝
gR 1
3
C ．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T ＝2π G 1R 1
G 2g D ．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T ＝2π
G 2R 1
G 1g
【解析】 “嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R 1的轨道上A 点运行时，其轨道半径r ＝3R 1，由万有引力等于向心力知
G Mm
（3R 1）2
＝m v 23R 1
又GM ＝gR 21 联立解得v ＝
gR 1
3
， 故选项B 对A 错．
“嫦娥二号”到达月球表面附近绕月飞行时轨道半径r ＝R 2，重力等于向心力则 G 2＝mR 2(2π
T )2
G 1＝mg 联立解得T ＝2π
G 1R 1
G 2g
故选项C 正确D 错误． 【答案】 BC
图4－3－9
10．2008年12月1日的傍晚，在西南方低空出现了一种有趣的天象，天空中两颗明亮的行星——金星和木星以及一弯月牙聚在了一起．人们形象的称其为“双星拱月”，如图4－3－9所示这一现象的形成原因是：金星、木星都是围绕太阳运动，与木星相比，金星距离太阳较近，围绕太阳运动的速度较大，到12月1日傍晚，金星追赶木星达到两星相距最近的程度，而此时西侧的月牙也会过来凑热闹，形成“双星拱月”的天象美景．若把金星、木星绕太阳的运动当作匀速圆周运动，并用T 1、T 2分别表示金星、木星绕太阳运动的周期，金星、木星再次运动到相距最近的时间是( )
A ．T 2－T 1
B ．T 2＋T 1 C.T 1T 2T 2－T 1 D.T 1T 2T 2＋T 1
【解析】 因为两星的角速度之差Δω＝2πT 1－2πT 2＝2π(T 2－T 1T 1T 2)，所以Δt ＝2π
Δω
＝T 1T 2
T 2－T 1
，故C 正确． 【答案】 C
二、非选择题(11题14分，12题16分，共30分)
11．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )
【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有
ω1＝ω2① r 1＋r 2＝r ②
根据万有引力定律和牛顿运动定律，有
G m 1m 2
r 2＝m 1ω21r 1③ G m 1m 2
r
2＝m 2ω22r 2④ 联立以上各式解得r 1＝m 2r m 1＋m 2
⑤
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2π
T ⑥
联立③⑤⑥式解得m 1＋m 2＝4π2r 3
T 2G ⑦
【答案】 4π2r 3
T 2G
12．(2011·浙江五校联考)2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶(左)拿着一张绘制图片，如图4－3－10图片上显示的是在红矮星581(图片右上角)周围的行星系统．这一代号“581c ”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c ”行星的质量为M 2、半径为R 2，已知地球的质量为M 1、半径为R 1，且已知地球表面的重力加速度为g ，则：
图4－3－10
(1)求该行星表面的重力加速度；
(2)若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T ，求宇宙飞船在距离“581c ”行星表面为h 的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v .
【解析】 (1)物体在星球表面所受万有引力近似等于物体的重力，即GM 2m 2
R 22
＝m 2g 2 GM 1m 1
R 21
＝m 1g 解得星球表面重力加速度g 2＝M 2R 21
M 1R 22
g
(2)飞船在地面附近绕地球运行的周期为T ，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 GM 1m R 21＝m ??
??2πT 2R 1
飞船在距离“581c ”行星表面为h 的轨道上绕该行星做匀速圆周运动，根据万有引力定
律和牛顿第二定律，有GM 2m
（R 2＋h ）2＝m v 2（R 2＋h ）
解得v ＝2πR 1
T
M 2R 1
M 1（R 2＋h ）
【答案】 (1)M 2R 21
M 1R 22g
(2)2πR 1
T
M 2R 1
M 1（R 2＋h ）
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ） A ．2T = B ．2T = C ．T = D ．T = 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即 2224m GMm R R T π= 解得： 2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量 34 3 M ρV πρR == 代入①式可得： T = 故C 正确，D 错误． 2．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，由此可以估算（ ） A ．火星质量 B ．探测器质量 C ．火星第一宇宙速度 D ．火星平均密度 【答案】ACD 【解析】 【分析】 本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。 【详解】 A ．由万有引力提供向心力
2 224Mm G m R R T π= 可求出火星的质量 23 2 4R M GT π= 故A 正确； B ．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B 错误； C ．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有 22Mm v G m R R = 求得 2GM R v R T π= = 故C 正确； D ．火星的平均密度为 23 2234343 R M GT V GT R ππρπ=== 故D 正确。 故选ACD 。 3．如图所示，卫星在半径为1r 的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为2r ，卫星经过B 点的速度为B υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式p GMm E r =- ，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是 A ．1b υυ< B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度
万有引力定律测试题 班级姓名学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分） 1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（） A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮 2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（） 不变，使线速度变为 v/2 不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( ) 6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（） A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 q
1．天体运动的分析方法 2．中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度g和天体半径R G＝mg? (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T和轨道半径r 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误．答案：C 2．(2016·郑州二检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质
量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是() A．g′∶g＝4∶1B．g′∶g＝10∶7 C．v′∶v＝D．v′∶v＝ 解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由G＝mg，M＝ρπR3，解两式得g＝GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A、B项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，由G＝m，M＝ρπR3，解两式得v＝2R，所以v′∶v＝，C项正确，D 项错． 答案：C 3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．若已知引力常量G，月球绕地球做圆周运动的半径r1、周期T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r2、周期T2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以() A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B．求出地球与月球之间的万有引力 C．求出地球的密度 D.＝ 解析：绕地球转动的月球受力为＝M′r1得T1＝＝.由于不知道地球半径r，无法求出地球密度，C错误；对“嫦娥三号”而言，＝mr2，T2＝，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M′，但是所有的卫星在万有引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了，无法求出卫星质量，因此探月卫星质量无法求出，A错误；已
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关 系． 2 2 v Mm m G r r =，得 GM v r =，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心 的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A 万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．（2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2．（2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（） A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．（2018?高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（） A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星表面的重力加速度之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5．（2018?瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（） A．B．C．D． 6．（2018春?南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（） A．a、b、c 均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是a C．a、b 均可能是卫星轨道D．b 可能是同步卫星的轨道7．（2018春?武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（） 第六章单元测试 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错 误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等 C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等 解析：选C.两卫星是同步卫星． 3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误! B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 (C)在距地面高为R处的绕行速度为」Rg/2 (D)在距地面高为R处的周期为2n 2R/g 7、如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星0做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为「，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星相距最近)则( ) 3、人造卫星环绕地球运动的速率v= gR2/r，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半 径，r为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法是正确的？ (A)从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比； (B)从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易； (C)上面环绕速度的表达式是错误的； (D)以上说法都错。() 4、地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星： (A)它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值； (B)它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的； (C)它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值； (D)它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。() 5、已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M地(引力常数G为已知)() (A)月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离Ri (B)地球“同步卫星”离地面的高度h (C)地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离艮 (D)人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3 6、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R地面处的重力加速度为g,则人造地球卫星(). (A)绕行的线速度最大为Rg (B) 绕行的周期最小为2n . R/g 9、如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C,在某一时刻恰好在同一直 线上，下列正确说法有( ) 根据V _ gr，可知Sv V B v V 根据万有引力定律，F A> F B > F C 向心加速度a A> a B> a c 运动一周后，A先回到原地点 10、?同一轨道上有一个宇航器和 一个小行星，同方向围绕太阳做 匀速圆周运动，由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是( ) B.速度大的一块不能撞上宇航器 D.以上说法都不对 11、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有：( ) A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B.赤道处的角速度比南纬30°大 C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 一、选择题(每题有一个或多个正确答案，选对得4分，多选得0分，漏选得2分) 1某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) K K p2 (A)笃倍 (B)—倍(C) KP 倍(D)—倍 P2P K 2、已知两颗人造地球卫星的轨道半径5=2",则它们的线速度、角速度、加速度和周期之比正确的是( ) (A) V A：V B= 1: .2 (B) A：B「2、2 (C) a A：a B=1: 4 (D) T A：T B= . 2 : 4 (A)经过时间t=「+T2两行星将第二次相遇 (B)经过时间t 卫J两行星将第二将相遇 T2 T1 (C)经过时间t宁两行星第一次相距较远 (D)经过时间t E两行星第一次相距最远 8、设地球的质量为M半径为R,其自转角速度为3,则地球上空的同步卫星离地面的高度是( ) (A) GM(B) 3GM(C) 2R (D) GM 高一物理《万有引力定律》测试题 班级_______________ :生名______________ 数_____________ (A) (B) (C) (D ) A.速度大的一块能撞上宇航器 C.宇航器能撞上速度小的一块 苏版万有引力定律与航天单元测试 【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中. 1 6题只有一项符合题目要求；7 8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。〕 1．由于受太阳系中辐射出的高能射线和卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的大气影响，对我国神州飞船与天宫目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上的载人空间交会对接．下面说法正确的选项是〔 〕 A 、如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会减小 B 、如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D 、航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 2．如下图，〝嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察〝嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．万有引力常量为G ，那么月球的质量是〔 〕 A 、l2G θ3t B 、θ3Gl2t C 、l3G θt2 D 、t2 G θl3 3．据报道，有 学家支持让在2019年被除名的冥王星重新拥有〝行星〞称号。下表是关于冥王星的一些物理量〔万有引力常量G 〕，可以判断以下说法正确的选项是〔 〕 A 、冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度大 B 、冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大 C 、根据所给信息，可以估算太阳的体积的大小 D 、根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小 4．甲、乙、丙为三颗围绕地球做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径之比为1：4：9，那么： A 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比为1：2：3 B 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的角速度之比为1：81 ： 27 1 C 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的周期之比为1：21 ：31 D 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的向心加速度之比为1：41 ：91 1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（） A．开普勒、卡文迪许B．牛顿、伽利略 C．牛顿、卡文迪许D．开普勒、伽利略 2．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为'T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量 C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度 3．我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一，关于同步卫星正确的说法是（）A．可以定点在南京上空 B．运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星 C．同步卫星内的仪器处于超重状态 D．同步卫星轨道平面与赤道平面重合 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己而言静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是（） A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ) A．g a B C D 6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（） A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大 7．两个行星A和B各有一颗卫星a和b。卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星质量之比M A : M B = p，两行星半径之比R A : R B = q，则两卫星周期之比T a : T b为（） A ．B ．C ．D 8．已知地球和火星的质量之比:8:1 M M= 地火，半径比:2:1 R R= 地火 ，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地 球上拖动一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱（使用同样大的力），则木箱产生的最大加速度为（） A．10m/s2B．12.5m/s2C．7.5m/s2D．15m/s2 9．2003年2月1日美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧。若“哥伦比亚”号航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑物上方所需时间为（） A ． 2/) πωB ． 1 2) π ω C ．2D ． 2/) πω 10．地球绕太阳公转的轨道半径r = 1.49×1011m，公转周期T = 3.16×107s，万有引力恒量G = 6.67×10-11N·m2/kg2。 则太阳质量的表达式M = __________，其值约为_________kg。（取一位有效数字） 11．空间探测器进入某行星引力范围以后，在靠近该行星表面的上空做圆周运动。测得运动周期为T，则这个 第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2） (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.1 4 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R 1、R 2，在其表面质量为m 的物体重力等于万有引力，即4mg ＝GM 星m R 21，mg ＝GM 地m R 22，而M 星＝ρ·43πR 31，M 地＝ρ·43 πR 3 2， 由此可得R 1＝4R 2，M 星∶M 地＝64∶1，D 正确． 2．(2011年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错． 3．(2011年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量 为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43 πR 3 ，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期 解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：GMm R 2＝m 4π2 T 2R ，故月球的质量 M ＝ 4π2R 3 GT 2 ，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径未 知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R 也无法求出，故B 、C 项均错； 月球的密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243 πR 3＝3π GT 2，故A 正确． 4．(2011年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( ) A ．“风云一号”离地面较高 B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C ．“风云一号”线速度较大 D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空 解析：选C.因T 1 西昌一中2021届单元检测试题（万有引力定律） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重大贡献，他们也创造出了许多物 理学研究方法，下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是 A. 牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人 B. 牛顿进行了“月地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力 定律 C. 卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了微元法 D. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是转换法【答案】B 【解析】【分析】 牛顿发现引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，使用了放大法；用质点来代替物体的方法是等效替代法，从而即可一一求解． 本题考查了物理学史以及一些物理定律的意义，对于物理定律我们不仅要会应用还要了解其推导过程，有助于提高我们研究问题的能力和兴趣，注意引力定律与引力常量发现者的不同，及理解微元法、等效法、转换法的含义． 【解答】 A、牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，因此卡文迪许被称为“称量地球的质量”的人。故A错误； B、牛顿进行了“月地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律，故B正确； C、卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了放大法，故C错误。 D、不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是等效替代法，故D错误。 故选：B。 2.地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速 度的表达式是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】 由地面的万有引力等于重力，再列高空的万有引力等于重力，联合可得高空重力加速度表达式。 无论地面还是高空，万有引力都可以直接表达为： 【解答】 地面万有引力等于重力： 高空处： 解得： 高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 万有引力定律单元测试题 及解析 Prepared on 21 November 2021 万有引力定律单元测试题 一、选择题(每小题7分，共70分) 1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( ) A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a 2. 图4－3－5 (2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( ) A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小 3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A.B. C.D. 4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( ) A.B. C.D. 5．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( ) 高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r （物理）物理万有引力定律的应用练习题20篇 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34g GR ρπ= (2)v = h R = 【解析】 （1）在地球表面重力与万有引力相等：2 Mm G mg R =， 地球密度： 343 M M R V ρπ= = 解得：34g GR ρπ= （2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2 v mg m R = v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：() ()2 2 24Mm G m R h T R h π=++， 解得：h R = 2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求： (1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量； (3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H T π+（2） ()3 22 4R H GT π+（3 【解析】 高一物理《万有引力定律》测试题 班级______________姓名______________分数 一、 选择题（每题有一个或多个正确答案，选对得4分，多选得0分，漏选得2分） 1、某天体半径是地球半径的K 倍，密度是地球的P 倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ） （A ）2P K 倍 （B ）P K 倍 （C ） KP 倍 （D ） K P 2倍 2、已知两颗人造地球卫星的轨道半径r A =2r B ，则它们的线速度、角速度、加速度和周期之比正确的是（ ） （A ）V A ：V B ＝2:1 （B ）22:1:=B A ωω （C ）a A ：a B =1：4 （D ）T A ：T B =4:2 3、人造卫星环绕地球运动的速率v=gR r 2/，其中g 为地面处的重力加速度，R 为地球半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法是正确的？ (A)从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比； (B)从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易； (C)上面环绕速度的表达式是错误的； (D)以上说法都错。 ( ) 4、地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星： (A)它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值； (B)它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的； (C)它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值； (D)它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。 ( ) 5、已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M 地（引力常数G 为已知）（ ） (A)月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 (B)地球“同步卫星”离地面的高度h (C)地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 (D)人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 3 6、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,则人造地球卫星( ). (A)绕行的线速度最大为Rg (B)绕行的周期最小为2π g R / (C)在距地面高为R 处的绕行速度为2/Rg (D)在距地面高为R 处的周期为2πg R /2 7、如图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为 T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近）则（ ） （A ）经过时间t=T 1+T 2两行星将第二次相遇 （B ）经过时间1 22 1T T T T t -= 两行星将第二将相遇 （C ）经过时间22 1T T t += 两行星第一次相距较远 （D ）经过时间) (2122 1T T T T t -= 两行星第一次相距最远 8、设地球的质量为M ，半径为R ，其自转角速度为ω，则地球上空的同步卫星离地面的高度是（ ） （A ） R GM -3 ω （B ）R GM -3 2 ω （C ）2R （D ） R GM -2 3 ω 9、如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C ，在某一时刻恰好在同一直线上，下列正确说法有（ ） （A ）根据gr V =，可知V A ＜V B ＜V C （B ）根据万有引力定律，F A ＞F B ＞F C （C ）向心加速度a A ＞a B ＞a C （D ）运动一周后，A 先回到原地点 10、.同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动，由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（ ） A. 速度大的一块能撞上宇航器 B. 速度大的一块不能撞上宇航器 C. 宇航器能撞上速度小的一块 D. 以上说法都不对 11、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有： （ ） A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B ．赤道处的角速度比南纬300大 C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大万有引力定律练习题
第六章万有引力定律单元测试含答案
《万有引力定律》测试题
苏版万有引力定律与航天单元测试
天体运动单元测试(万有引力定律)
高中物理 第三章 万有引力定律及其应用单元测试 粤教版必修2
万有引力定律单元检测
高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析
万有引力定律单元测试题及解析
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)
(物理)物理万有引力定律的应用练习题20篇
《万有引力定律》测试题(内含答案)
相关主题
文本预览