清华大学高等土力学复 习题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
高等土力学 第一章土的物质构成及分类 1蒙脱石和伊利石晶胞结构相同，但蒙脱石具有较大的胀缩性，为什么？ 2用土的结构说明为什么软粘土具有较大流变特性，原生黄土具湿陷性？ 3试述非饱和土中水的迁移特征及控制迁移速率的主要因素？ 4非饱和土中水的运移规律与饱和土中水的渗透规律有什么不同？ 试述非饱和土和饱和土中孔隙水迁移规律的异同点？ 5X射线衍射法是怎样分析粘土矿物成份的？ 6粘土表面电荷来源有哪几方面利用粘粒表面带电性解释吸着水（结合水）形成机理 7非饱和土中土水势以哪种为主如何测定非饱和土的土水势大小 8非饱和土中的土水势主要由哪个几个部分组成非饱和土中水的迁移速率主要与哪几种因素有关 9请用粘性土的结构解释粘性土具有可塑性而砂土没有可塑性的机理。 10试简明解说土水势的各分量？ 11土的结构有哪些基本类型各有何特征 12分散土的主要特征是什么为什么有些粘性土具有分散性 13粘性土主要有哪些性质，它们是如何影响土的力学性质的？ 14为什么粘土颗粒具有可塑性、凝聚性等性质，而砂土颗粒却没有这些性质？ 15非饱和粘性土和饱和的同种粘性土（初始孔隙比相同）在相同的法向应力作用下压缩，达到稳定的压缩量和需要的时间哪个大，哪个小，为什么？ 16粘土的典型结构有哪几种，它们与沉积环境有什么联系，工程性质方面各有何特点？ 17粘性土的结构与砂土的结构有什么不同？ 18为什么粘性土在外力作用下具有较大流变特性？ 19粘土矿物颗粒形状为什么大都为片状或针状，试以蒙脱石的晶体结构为例解释之。 第二章土的本构关系及土工有限元分析 1中主应力对土体强度和变形有什么影响？分别在普通三轴仪上和平面应变仪上做试验，保持σ 3 为常量，增加σ 1－σ 3 所得应力应变关系曲线有何不同所得强度指标是否相同 2屈服面和硬化规律有何关系？ 3弹塑性柔度矩阵[C]中的元素应有哪三点特征？ 4剑桥弹塑性模型应用了哪些假定欲得到模型参数应做哪些试验 5广义的“硬化”概念是什么什么叫硬化参数 6什么是流动规则什么叫塑性势流动规则有哪两种假定 7弹塑性模型中，为什么要假定某种型式的流动法则，它在确定塑性应变中有何作用？8根据相适应的流动规则，屈服面和塑性应变增量的方向有何特征？ 9试解释为什么球应力影响塑性剪应变？
多孔介质中泡沫流动等效数学模型 陈国;廖广志;牛金刚 【期刊名称】《大庆石油地质与开发》 【年(卷),期】2001(020)002 【摘要】An equivalent numerical simulation model that can describe the foam flowing rules in porous medium is constructed based on ultimate capillary pressure. In this model, the change of flow resistance of foam in porous medium is described through gas relative permeability after foam formation, and the foam flow resistance is showed as the function of critical oil saturation, critical surfactant concentration, ultimate capillary force, reservoir permeability, gas-liquid ratio and gas flowing rate. It studies core displacement results match of foam flooding in laboratory and foam profile control numerical stimulation of 3D geologic model. The results indicate that the constructed numerical simulation model can correctly imitate the displacement mechanism of foam flooding.%建立了一个基于临界毛管压力并能够描述多孔介质中泡沫流动规律的等效数学模型。模型采取改变形成泡沫后气相相对渗透率的形式描述泡沫在多孔介质中流动阻力的变化，泡沫流动阻力表述为临界含油饱和度、临界表面活性剂浓度、临界毛管力、油藏渗透率、气液比和气相流速的函数。进行了泡沫驱实验岩心驱油结果拟合和三维地质模型泡沫调剖效应数值模拟研究，证实了所建立的数学模型能够正确地模拟泡沫驱油机理。 【总页数】3页(72-74)
基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验 ——两种积分算法的对比分析（CZQ-SpringGod ） 1、修正剑桥模型 在塑性功中考虑体积塑性应变的影响，根据屈服面一致性原则，假定屈服函数对硬化参数的偏导为0，就获得了以理想三轴不排水试验为基础的修正剑桥模型屈服函数： 2 2 (,)()0c q f p q p p p M =+-= （1） 其中3kk p σ=，ij ij ij s p σδ=-，212ij ij J s s = ，q =M 为临界线斜率，c p 为前期固结压力。 硬化/软化法则： p c v c dp v d p ελκ =- （2） 式中p v ε为体积塑性应变，v 为比体积，λ为正常固结线斜率，κ为回弹线斜率。 由于不排水屈服面推导过程是基于硬化参数c p 偏导为0，也就是说不排水试验中硬化参数同体积塑性应变无关，屈服面不变化，而若引入硬化法则就同屈服面推导过程中的假定矛盾，因此计算时将模型处理为理想塑性模型。 2、显式和隐式两种积分格式 考虑应变增量ε?驱动下，第n 增量步到第n+1增量步之间的应力积分格式。显式积分格式的推导参考文献[1]，其中弹塑性矩阵中的塑性硬化模量H=0。 隐式积分格式推导如下： 11()n n n p v v p p K εε++=+?-? （3） 1 11(2)n p n n v c p p ε+++?=Λ?- （4） 12()n n p ij ij ij ij s s G e e +=+?-? （5） 112 3n ij p n ij s e M ++?=Λ （6） 111112(,)()0n n n n n c q f q p p p p M +++++=+-= （7） 在这一组方程中没有硬化规律方程表明为理想塑性，并将式（3）-（7）合并化简得到：
伊辛模型的相变讨论 姓名：胡博昊( 安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆 246011) 指导老师：尹训昌 摘要：平均场理论认定一个粒子，这个粒子受到其它粒子的相互作用，把它平均一下，看这个粒子在平均场中受到什么样的相互作用。伊辛模型就是模拟铁磁性物质的结构，解释这类相变现象的一种粗略的模型。它的优点在于，用统计物理方法，对二维情形求得了数学上严格的解。在热力学与统计物理教材中，应用平均场理论研究了伊辛模型的相变。本文应用重整化群的方法研究了相同的问题，得到了系统的相变点。与平均场理论相比较，该方法更易于理解和掌握。 关键词：伊辛模型，重整化群，相变，平均场理论 引言： 在热力学与统计物理教材中，应用平均场理论研究了一种描写铁磁材料最简单的模型——伊辛（Ising）模型的相变，得到下面的结论：对于一维Ising模型不存在有限温度的相变，只有零温相变；对于二维一维Ising模型，相变点为0.25。由于此种方法推到复杂，不容易掌握。本文应用了一种简单的方法——重整化群（RG）对Ising模型的相变进行了讨论，得到了相同的结果。与平均场理论相比，这种方法推导较少，容易接受。 1平均场理论 在连续介质微观力学中,有两类基于微结构信息确定非均匀介质有效性能的基本理论:基于物理的平均场理论和数学的渐近均匀化理论. 平均场理论，顾名思义，认定一个粒子，这个粒子受到其它粒子的相互作用，把它平均一下，看这个粒子在平均场中受到什么样的相互作用。范德瓦耳斯的状态方程是最早的平均场理论，后来还有很多不同的名称。1937年朗道提出了二类相变的普遍理论。朗道的平均场理论，拿一个具体的例子说明，单轴各向异性的铁磁体，磁化强度只能向上或者向下，现在是向上的。认为热力学函数是序参量的解析函数。这是一个假定，热力学函数可以展开，有二次方和四次方项（由于反演对称，没有奇次方项），展开系数是温度的函数，a是一个正数,b也是一个正数。曲线在高于Tc的时候和低于Tc的时候是不一样的，高于Tc的时候，最小值是Mo=0，就是没有自发磁化；如果低于Tc，就有不等于0的极小点。按照平均场理论算出来，临界指数β等于二分之一；算出与磁场的关系，在临界点上是这样的关系，d=3。可以算出平常说的磁化率，
一(b)、《高等土力学》研究的主要内容。 二、与上部结构工程相比，岩土工程的研究和计算分析有什么特点？ 三、归纳和分析土的特性。 四、简述土的结构性与成因，比较原状土与重塑土结构性强弱，并说明原因？ 五/0、叙述土工试验的目的和意义。 五/1、静三轴试验基本原理（即确定土抗剪强度参数的方法）与优点简介 五/2、叙述土体原位测试（既岩土工程现场试验）的主要用途，并介绍3种原位测试方法 五/3、粘土和砂土的各向异性是由于什么原因引起的？什么是诱发各向异性？ 五/4、介绍确定土抗剪强度参数的两种不同方法（包括设备名称），并分析其优缺点？ 五/5、什么叫材料的本构关系？在土的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 五/6、什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。 五/7、渗透破坏的主要类型？渗透变形的主要防治方法？ 五/8、沉降计算中通常区分几种沉降分量？它们的机理是什么？按什么原理对它们进行计算？ 六、阐述土工参数不确定性的主要来源和产生原因？ 七、岩土工程模型试验要尽可能遵守的原则？ 八、何谓土的剪胀特性？产生剪胀的原因？ 九、影响饱和无粘性土液化的主要因素有哪些？举出4种判断液化的方法。 十、刚性直剪试验的缺点并提出解决建议？ 十一、列举一个土工试验在工程应用中的实例，并用土力学理论解释之。 十二、叙述土工试验的目的和意义和岩土工程模型试验要尽可能遵守的原则？ 十三、土的本构模型主要可分为哪几类？邓肯-张本构模型的本质？并写出邓肯-张本构模型应力应变表达式，并在应力应变座标轴中表示。 十四、广义地讲，什么是土的本构关系？与其他金属材料比，它有什么变形特征？ 十五、在土的弹塑性本构关系中，屈服准则、硬化定理、流动法则起什么作用？ 十六、剑桥模型的试验基础及基本假定是什么？说明该模型各参数的意义及确定方法。 十七、给出应变硬化条件下，加载条件。为什么该条件在应变软化条件下不能使用 十八、土的本构模型主要可分为哪几类？何为非关联流动法则？写出基于非关联流动法则的弹塑性本构关系。
第一章 绪论 思考题 1-1 何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？ 答： 所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。 若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。 习题1 1-3 如题图所示，设平行板间隙为0.5mm ，中间充满液体，上板以U ＝0.25m/s 的速度平移，施于单位面积的力为2Pa ，试求液体的粘度为多少？ 解： Y U dy du A F μμτ=== 液体粘度s Pa AU FY ??=??==--33 10425 .0105.02μ 1-4 求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。 解： s Pa dLU FY dL A Y U dy du A F ?=??????==?==== --0648.0493 .010)140120(14.3102.034.863 πμπμμτ 第二章 流体静力学 习题2 2-5 用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m ，试求水面的压强p 0。 解： Pa m g m g p pa p m m g p p m m p p m m g p p m m g p p D D C C B B A A 5001065.29.298002.21334169.22.20) 2.1 3.2()2.15.2(g ) 4.1 5.2()4.10.3(?=?-?=?-?=?????? ?? ??=-+=--=-+=-+=水汞汞水汞水ρρρρρρ
2-9 一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a 向上运动。 解： h a g p p )sin (0αρ++= （1） 0,900=∴=?-=p p 相对压强α （2）) (,900a g h p p p p a a ++=∴=?=ρα绝对压强 2-12 试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F 。不计闸门自重及转轴摩擦力。 解： N b h h h g h b F 42112 11005.91 )]23(3[98002 322 )]([60sin 2?=?++? =?++? = ?Ω=ρ闸门所受的单宽静压力 m h h h h h h h y F c 25.1) () (260sin 321121121=++++??=作用点 kN F F F h F y F c 05.9860cos ,60sin 22 2 1=??=? =所求拉力 2-16 试定性绘出题图中各ABC 曲面的压力体图。 答：
二元选择摸型 如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。这里主要介绍Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和Logit 模型。 1．Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下， y i = α + β x i + u i (1) 其中u i 为随机误差项，x i 为定量解释变量。y i 为二元选择变量。此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名。如利息税、机动车的费改税问题等。设 1 （若是第一种选择） y i = 0 （若是第二种选择） -0.2 0.0 0.20.40.60.81.01.2 330 340 350 360 370 380 X Y 对y i 取期望， E(y i ) = α + β x i (2) 下面研究y i 的分布。因为y i 只能取两个值，0和1，所以y i 服从两点分布。把y i 的分布记为， P ( y i = 1) = p i P ( y i = 0) = 1 - p i 则 E(y i ) = 1 (p i ) + 0 (1 - p i ) = p i (3) 由（2）和（3）式有 p i = α + β x i （y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。） (4) 以p i = - 0.2 + 0.05 x i 为例，说明x i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。 现在分析Tobit 模型误差的分布。由Tobit 模型（1）有， u i = y i - α - β x i =?? ?=--=--0 ,1 ,1i i i i y x y x βαβα E(u i ) = (1- α - β x i ) p i + (- α - β x i ) (1 - p i ) = p i - α - β x i 由（4）式，有
考题2 一．解释名词或回答问题:（每题4分，共40分） 1．在土的弹塑性模型中, 屈服面和破坏面有何不同和有何联系？. 2‘绘出剑桥模型(Cam-Clay)的物态边界面，并标出临界状态线。 3．解释砂土的临界孔隙比e cr , 一种砂土的e cr 与哪一因素有关？ 4．何谓饱和粘土的真强度指标c e 、和φe ？其中哪一个是基本不变的？ 5．在实际的一维固结的过程中，三个总主应力之和（σ1+σ2+σ3）=Θ是否为常数？在太沙基的一维固结理论中，是否需要在整个一维固结过程中假设Θ为常数？ 6．两相邻的粘土层的土的参数和固结系数不同（分别为 k 1 、 k 2、 m v1、 m v2)如何近似将其按均质土进行一维固结计算？ v v w k C m γ= 7．解释何谓非饱和土的基质吸力。 8．在高于和低于土的最优含水量情况下击实到同样干密度的击实粘土，哪一种的渗透系数大些？ 9．如何表示土在周期荷载下的动强度？对一种饱和砂土，其在周期荷载下的动强度与哪些因素有关？ 10． 饱和砂土的振动液化与哪些土性条件有关？ 二．有人用Duncan-Chang 模型与比奥固结理论耦合的有限元程序来分析基坑开挖的应力变形问题。为了反映这种应力路径，用原状的地基土试样进行三轴减压的不排水压缩试验（即σ1=常数,σ3逐渐减少，直到破坏）来确定Duncan-Chang 模型的参数。试验结果表明（σ1-σ3)--ε1之间呈良好的双曲线关系，问是否可以用这组双曲线直接确定模型的切线模量Et 的参数？写出（σ1-σ3)--ε1曲线之切线斜率的数学表达式。（15分） 三．一种砂土的真三轴试验破坏时的结果如下： σ3=300kPa,（σ1-σ3）f =1100kPa, b=(σ2-σ3)/(σ1-σ3)=0.5 试用摩尔－库仑理论、广义Tresca 理论（σ1-σ3=KI 1), 广义Misess 理论 (√J 2=KI 1)，Lade-Duncan 理论(I 13/I 3=K f )来计算（或试算）σ3=300kPa 的常规三轴试验情况下（b=0）的（σ1-σ3）f =？ 并根据用不同模型计算得到的破坏时的σ1与σ3计算土的内摩擦角φ（15分）。 四．试用水流的连续性原理，达西定律和土骨架的应力与体应变的线弹性关系，推导太沙基－伦多立克的拟三维固结微分方程： 23v u C u t ??=? 其中 33(12) v w kE C γν' = '-
10分钟认识剑桥模型 王川 第一节：认识“临界状态” 首先，大家一定接受以下两张图（无数实验已经证明过）： 图1 摩尔库伦强度理论 图2 土的压实曲线（e为孔隙比，p’为有效应力）那么，如果把τ换成偏应力q（其中q=σ1-σ3），把σ换成平均主应力p（其中p=(σ1+2σ3)/3，p’表示其有效应力），就得到三轴实验中的p-q曲线： 图3 p-q曲线 土样的体积由固体颗粒和空隙组成，由于固体颗粒不可压缩，故土样体积的变化完全取决于空隙的变化，即土样体积v和孔隙率e描述的物理意义等价。那么，将图2中e替换为v，就得到v-logp曲线：
图4 v-logp曲线 与图1和图2一样，图3和图4同样经历了无数实验的验证，属于“事实”。 基于图3和图4的定量分析以及实验观察，可以得出一个结论，这个结论就是临界状态（critical state）：无论土样的初始状态和经历的应力路径如何，在剪切的最终阶段，只有剪应变在持续增加，而土样所受的有效应力和体积趋于不变。临界状态由图3和图4同时确定，因此图3和图4中的曲线也叫临界状态线CSL （Critical State Line）。 将临界状态现象翻译成数学语言： （1）体积不变对应于，为p’引起的体积的改变； （2）剪应变在变对应于，为q引起的剪应变； （3）有效应力不变等价于q与p’的比值为常量。若令在一般情况下，有（被叫做应力比），则可以定义临界状态下的应力比：（被叫做临界状态应力比）。从图3中能看出，M为常量，即“有效应力不变”。 ◆第二节：剑桥模型假设 （1）所有的剪应变都不可恢复，即（为弹性剪应变），（ 为塑性剪应变）。 （2）假定塑性变性能增量可表示为：（这一假设看不懂没关系，继续往后看）。 （3）相关联流动法则：（与塑性力学中关联流动一致）。 ◆第三节：剑桥模型推导 从能量角度推导屈服函数：
第七章 二元离散选择模型案例 1、在一次选举中，由于候选人对高收入者有利，所以收入成为每个投票者表示同意或者反对的最主要影响因素。以投票者的态度（y ）作为被解释变量，以投票者的月收入（x ）作为解释变量建立模型，同意者其观测值为1，反对者其观测值为0，样本数据见表7.1。原始模型为：i i i y x αβμ=++。利用Probit 二元离散选择模型估计参数。 表7.1 样本观测值 输入变量名，选择Probit 参数估计。
得到如下输出结果： 但是作为估计对象的不是原始模型，而是如下结果： =---+ 1@[( 4.75390.003067*)] YF CONRM X 可以得到不同X值下的Y选择1的概率。例如，当X=600时，查标准正态分布表，对应于2.9137的累积正态分布为0.9982；于是，Y的预测值YF=1-0.9982=0.0018，即对应于该个人，投赞成票的概率为0.0018。
2、某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根据涉及的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位等级”（SC），对它们贷款的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失败。样本观测值见表8.2。目的是研究JG与XY、SC之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。 估计过程如下：
输入变量名，选择Logit参数估计。 得到如下输出结果：
用回归方程表示如下： JGF CONRM XY SC =---+ 1@[(16.110.465035*9.379903*)] 该方程表示，当XY和SC已知时，带入方程，可以计算贷款成功的概率JGF。 3、某研究所1999年50名硕士考生的入学考试总分数（SCORE）及录取情况见表5。考生考试总分数用SCORE表示，Y为录取状态，D1为表示应届生与往届生的虚拟变量。 表7.3 50名硕士考生的入学考试总分数（SCORE）及录取状况数据表
第二章 习题与思考题 17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各 代表什么意思？ 答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲 线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破 坏比。 18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是 否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用 于什么情况的土工数值分析？ 答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。 19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示 的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线 模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。 答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示 的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不 再是土的切线模量，而需做以下修正： 131()/=1-(1-2) t t E d d A σσευ- 具体推导如下： ' ' ' 11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d E d E d E d E εσυσσσυσσσυσσυσυσσυ 又由于23=d =0d σσ；且B=1.0时，13=(-)u A σσ?，则：13=(-)du Ad σσ，代入 上式，可得：
土工测试 实验报告书 1.分级连续加载条件下的粘性土蠕变试验 2.三轴压缩实验测土的抗剪强度参数 3.Duncan-Chang模型参数的确定 4.通过标准固结试验测固结系数 5.剑桥模型的推导
1分级连续加载条件下的粘性土蠕变试验 实验目的： 通过测定试样在分级连续加载条件下固结引起的变形随时间的变化，分析试样得蠕变特性及相应的模型。 实验器材：（试样采用非饱和的细粒土） 固结容器：由刚性底座、护环、环刀、上环、透水板、加压上盖和密封圈组成。（1）环刀：直径61.8mm，高度20mm，一端有刀刃，应具有一定刚度，内壁应保持较高的光洁度，宜涂一薄层硅脂和聚四氟乙烯。 （2）透水板：由氧化铝或不受腐蚀的金属材料制成。渗透系数应大于试样的渗透系数。试样上部透水板直径宜小于环刀内径0.2~0.5mm，厚度5mm。 （3）变形量测设备：量表，单位为0.1mm。 （4）加荷设备：砝码、杠杆加压设备。 实验步骤： 1.制备土样将土块加水饱和，尽量搅拌至各处含水率均匀，备用。用电子秤秤环刀的 重量。 2.取土样用环刀切取已准备好的土样，用工具沿环刀高度切平土面，去掉多余的土、 用水浸湿，将滤纸盖在土样的两边，再次称量重量。 3.安装土样将环刀和土样一起放入固结盒，在土样上下各放置一块透水石，盖上加压 盖，安装到加载装置上。 4.调平将加压杠杆调平，装好量表，调至零点。 5.分级加载分为4个荷载等级加载：60KPa,120KPa,180KPa,240KPa，分别为并在每 级荷载下记录0s,15s,2min15s,4min,6min15s,9min,12min15s,16min2 20min15s时的量表读数。 6.实验结束清理仪器，整理数据。 数据整理及实验分析： 室内分级加载固结蠕变实验结果如表1及图1所示： 表1 各级荷载下土的应变（mm）
第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，
就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例5.1 研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即 我们希望研究买房的可能性，即概率(1) P Y=的大小。 例5.2 分析公司员工的跳槽行为。员工是否愿意跳槽到另一家公司，取决于薪资、发展潜力等诸多因素的权衡。员工跳槽的成本与收益是多少，我们无法知道，但我们可以观察到员工是否跳槽，即 例5.3 对某项建议进行投票。建议对投票者的利益影响是无法知道的，但可以观察到投票者的行为只有三种，即 研究投票者投什么票的可能性，即(),1,2,3 ==。 P Y j j 从上述被解释变量所取的离散数据看，如果变量只有两个选择，则建立的模型为二元离散选择模型，又称二元型响应模型；如果变量有多于二个的选择，则为多元选择模型。本章主要介绍二元离散选择模型。 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用于研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70-80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业选点、交通问题、就业问题、购买行为等经济决策领域的研究。模型的估计方法主要发展于20世纪80年代初期。（参见李子奈，高等计量经济学，清华大学出版社，2000年，第155页-第156页） 二、线性概率模型 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济模型。
离散选择模型 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅
三、多重共线性的检验 （一） 相关系数检验 利用相关系数可以分析解释变量之间的两两相关情况。在EViews 软件中可以直接计算（解释）变量的相关系数矩阵： [命令方式]COR 解释变量名 [菜单方式]将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View\Correlations. （二） 辅助回归模型检验 相关系数只能判断解释变量之间的两两相关情况，当模型的解释变量个数多于两下、并且呈现出较为复杂的相关关系时，可以通过每个解释变量对其他解释变量的辅助回归模型来检验多重共线性，即依次建立k 个辅助回归模型： k i x a x a x a x a a x k k i i i i i ,,11 1 1 1 1 1 =++++++=++--ε 如果，其中某些方程显著，则表明存在多重共线性，所对应的变量可以近似地用其他解释变量线性表示。 辅助回归模型检验不仅能检验多元回归模型的多重共线性，而且可以得到多重共线性的具体形式；如果再结合偏相关关系检验，还能进一步判定是哪些解释变量引起了多重共线性，这有助于分析如何消除多重共线性的影响。 （三） 方差膨胀因子检验 对于多元线性回归模型，i b ?的方差可以表示成：
i ij i i ij i VIF x x R x x b D ?∑-=-∑-=2 2 2 2 2 ) (11)()?(σσ 其中，i i x R 为2 关于其他解释变量辅助回归模型的判定系数，i VIF 为方差膨胀因子。随着多重共线性程度的增强，VIF 以及系数估计误差都在增大。因此，可以用VIF 作为衡量多重共线性的一个指标；一般当10>VIF 时，（此时9.02>i R ），认为模型存在较严重的多重共线 性。 另一个与VIF 等价的指标是“容许度”（Tolerance ），其定义为： i i i VIF R TOL /1)1(2 =-= 显然，10≤≤TOL ，当i x 与其他解释变量高度相关时，0→TOL 。因此，一般当1.0 第七章 二元离散选择模型 1.在一次选举中，由于候选人对高收入者有力，所以收入成为每个投票者表示同意或者反对的最主要影响因素。以投票者的态度（y ）作为被解释变量，以投票者的月收入（x ）作为解释变量建立模型，同意者其观测值为1，反对者其观测值为0，样本数据见表7.1。原始模型为：i i i y x αβμ=++。利用Probit 二元离散选择模型估计参数。 表8.1 样本观测值 序号 X Y 序号 X Y 序号 X Y 1 100 0 11 1100 0 21 2100 1 2 200 0 12 1200 0 22 2200 1 3 300 0 13 1300 1 23 2300 1 4 400 0 14 1400 0 24 2400 1 5 500 0 15 1500 1 25 2500 1 6 600 0 16 1600 0 26 2600 1 7 700 0 17 1700 1 27 2700 1 8 800 0 18 1800 0 28 2800 1 9 900 0 19 1900 1 29 2900 1 10 1000 20 2000 1 30 3000 1 估计过程如下： 输入变量名，选择Probit 参数估计。 得到如下输出结果： 但是作为估计对象的不是原是模型，而是如下结果： =---+ YF CONRM X 1@[( 4.75390.003067*)] 可以得到不通X值下的Y选择1的概率。例如，当X=600时，查标准正态分布表，对应于2.9137的累积正态分布为0.9982；于是，Y的预测值YF=1-0.9982=0.0018，即对应于该个人，投赞成票的概率为0.0018。 1.某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根据涉及的指标体系分别计算它们 项目名称：大型尾矿库和水利工程筑坝材料及库岸坡体材料动力本构模型、灾变机理及工程应用研究 完成单位：四川大学、中国安全生产科学研究院、华北科技学院 项目简介： 一、立项背景 我国迄今为止已建、在建和还将兴建的百米级以上高土石坝大多位于高地震烈度区；我国土石坝和尾矿坝的高度均突破300 m级，这涉及到坝体以及水库枢纽高陡边坡的安全评价问题；研究高坝大库及其赋存环境岩土体的致灾机理、灾变力学理论以及安全评价方法尤为重要。 深入开展大型水利工程和尾矿坝工程筑坝材料的动力特性、本构模型以及动力灾变分析方法研究，提高对于土工建筑物灾变机理和发展规律的认知水平，突破高坝大库灾变的分析技术和安全评价方法，对于减少我国水利工程和尾矿坝灾害事故，保证下游人民群众生命财产安全，具有重大科学和工程意义以及社会价值。 二、主要技术内容及创新点 研究成果1：大型水利工程筑坝材料颗粒破碎机理及动本构模型。发明专利：发明了一种人工制备模拟破碎堆石料的方法，便于开展筑坝材料颗粒破碎的研究；试验发现：堆石料颗粒破碎时的临界状态线向下漂移，等向固结线与临界状态线有交叉点；通过引入状态参数，提出的考虑颗粒破碎的堆石料本构模型，可以较好的模拟堆石料在循环荷载作用下的应力应变特性；分析了颗粒破碎时的动强度、内摩 擦角变化规律，成果发表在《Soil Dynamic and Earthquake Engineering》（SCI，土动力方面国际权威杂志） 研究成果2：库岸坡体结构性土的破损机理及本构模型。提出了一种人工制备初始应力各向异性结构性土的制备方法，申请了发明专利；揭示了始应力各向异性结构性土的卸载体缩机理，研究成果发表在SCI期刊《Int. J. of Civil Engineering 》；建立了始应力各向异性结构性土的二元介质本构模型，成果发表在ASCE的SCI期刊《Int. J. of Geomechanics》；揭示了结构性土的细观破损机理，成果发表在SCI期刊《Computers and Geotechnics》和ASCE的EI专刊； 研究成果3：库岸坡体岩石的动力破损机理及动本构模型。岩石在循环加载下的残余变形及刚度变化规律，成果发表在SCI期刊《Engineering Geology》(他引24次)；岩石在不同频率循环荷载作用下的损伤演化规律，成果发表在SCI期刊《Rock Mechanics and Rock Engineering》；基于二元介质模型和塑性理论，建立了岩石在循环荷载作用下的动本构模型。 研究成果4：大型水利和尾矿库及坡体的动力分析方法。实现了基于二元介质模型的天然土坡及地基体的数值模拟仿真分析，并分析了其破损过程；建立了高坝大库环境边坡危岩体动力稳定分析方法，并分析了其动力演化过程及运动规律；建立了尾矿库及库岸坡体的动力稳定分析方法，并分析了其动力演化过程及运动规律。 三、工程应用及取得相关知识产权 临界状态线(CSL)方程: v - In p (3) 回弹线(SL -swell line )方程：v =v,. In p (4) 注意：在Inp '平面上，回弹线SL 尽管穿过了 CSL 线，但并不意味等压卸载过程中应力点 曾达到CSL 线上，因为此坐标系中CSL 为空间CSL 曲线的投影，而SL 始终在Inp '平面上, 并不能达到空间的CSL 线上的应力状态。 比容的定义: =1亠e ⑴ 正常固结线(NCL )方程: v 二N - ■ In p ， ⑵ 图1 土的物态全界面 在上图2-34中AR为卸载回弹线（其方程如式（4））,过其作的竖直曲面，此曲面位于物态全界面（Roscoe面、Hvorslev面及无拉力墙构成）以下的阴影部分，即为一弹性墙，此弹性墙交物态边界面Roscoe面于AF,在AR线上荷载变化时，无塑性体积变化，亦即在弹性墙上，塑性体应变 *保持为常数。如果选择塑性体应变为硬化参数，那么等塑性体应变面就是屈服面，等塑性体应变线AF就是屈服轨迹。AF在p'-q '平面上的投影A'F'为屈服面在p'-q ' 平面上的屈服轨迹。在图2-35中回弹曲线与比容轴截距代表其塑性比容v o p，在同一弹性墙 上，或同一屈服线上，弹性墙的塑性比容 v P 二v °P 二const ,也就是说其塑性体应变 *为常数 剑桥模型基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和相关联流动法则。屈服面形式 （方程）A '' 不是基于试验而提出的，上面已根据物理意义在几何上表示出屈服面 A'F'，但还无法用数学 表达式表示，剑桥模型是依据能量理论得出的其屈服面方程，实质上是一种假设。 依据能量方程，外力（荷载）做功dW 一部分转化为变形体的弹性变形能dW e （可储存在变 形体内，外力或荷载卸除时，可完全释放出来），另一部分转化为耗散能（或称塑性变形能， 外力或荷载卸除时，不能再释放出来）dW P ，因而有 dW=dW e dW P （5） 两种变形能可表示如下： dW e = p d e q d （6） dW p 二 p d v P q d ⑺ 关于弹塑性变形能，Roscoe 作了如下的假设： （1）假定一切剪切应变都是不可恢复的，亦即无弹性剪应变，只有不可恢复的塑性剪应变（总 剪 应变等于塑性剪应变） d : =0 （8） d p = d 冷 （9） ⑵ 假定弹性体应变可从各向等压固结试验中所得的回弹曲线求取 ，即由式⑷ 可得 ⑶ 假定全部耗散能（塑性变形能）等于由摩擦产生的能量耗散，即: dW p =」pd 厂=Mp d * （1 J 为内摩擦系数,其值等于p'-q '平面上临界状态线CSL 的斜率M dv e dp dW e = pd ；： dp 1 + e (10) (11) (12) (13) 式中 9 P 2.7 （1）修正后的莱特-邓肯模型比原模型有何优点？ 莱特-邓肯模型的屈服面和塑性势面是开口的锥形，只会产生塑性剪胀；各向等压应力下不会发生屈服；破坏面、屈服面和塑性势面的子午线都是直线不能反映围压对破坏面和屈服面的影响。为此，对原有模型进行修正，增加一套帽子屈服面，将破坏面、屈服面、塑性势面的子午线改进为微弯形式，可以反映土的应变软化。 （2）清华弹塑性模型的特点是什么？ 不首先假设屈服面函数和塑性势函数，而是根据试验确定塑性应变增量的方向，然后按照关联流动法则确定其屈服面；再从试验结果确定其硬化参数。因而这是一个假设最少的弹塑性模型 2.8如何解释粘土矿物颗粒表面带负电荷？ 答：（1）由于结构连续性受到破坏，使粘土表面带净负电荷，（边角带正电荷）。 （2）四面体中的硅、八面体中的铝被低价离子置换。 （3）当粘土存在于碱性溶液中，土表面的氢氧基产生氢的解离，从而带负电。 2.9土的弹性模型分类及应用： 线弹性：广义胡克定律 非线弹性：增量胡克定律 高阶弹性模型：柯西弹性模型、格林弹性模型、次弹性模型 ①弹性模型：一般不适用于土，有时可近似使用：地基应力计算；分层总和法②非线弹性模型：使用最多，实用性强：一般 参数不多；物理意义明确；确定参数的试验比较简单③高阶的弹性模型：理论基础比较完整严格；不易建立实用的形式：参数多；意义不明确；不易用简单的试验确定 3.1-3.2正常固结粘土的排水试验和固结不排水试验的强度包线总是过坐标原点的，即只有摩擦力；粘土试样的不排水试验的包线是水平的，亦即只有粘聚力。它们是否就是土的真正意义上的摩擦强度和粘聚强度？ 答：都不是。正常固结粘土的强度包线总是过坐标原点，似乎不存在粘聚力，但是实际上在一定条件下固结的粘土必定具有粘聚力，只不过这部分粘聚力是固结应力的函数，宏观上被归于摩擦强度部分。粘土的不排水试验虽然测得的摩擦角为0，但是实际上粘土颗粒之间必定存在摩擦强度，只是由于存在的超静空隙水压使得所有破坏时的有效应力莫尔圆是唯一的，无法单独反映摩擦强度。 3.3什么是三轴试验的临界孔隙比？论述临界孔隙比与围压的关系。 所谓临界孔隙比是指在三轴试验加载过程中，轴向应力差几乎不变，轴向应变连续增加，最终试样体积几乎不变时的孔隙比，也可以叙述为：用某一孔隙比的砂试样在某一围压下进行排水三轴试验，偏差应力达到（σ1-σ3）ult时，试样的体应变为零；或者在这一围压下进行固结不排水试验中破坏时的孔隙水压力为零，这一孔隙比即为在这一围压下的临界孔隙比。 临界孔隙比与围压的关系：如果对变化的围压σ3进行试验，则发现临界孔隙比是不同的。围压增加临界孔隙比减小，围压减小临界孔隙比增加。 3.4请简述影响土强度的外部因素。 参考答案：第七章 二元离散选择模型
大型尾矿库和水利工程筑坝材料及库岸坡体材料动力本构模型
剑桥模型推导
高等土力学试题汇总
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