电磁学部分(计算题)

电磁学部分(计算综合题)

1．一辆电瓶车，质量为500 kg,蓄电池向直流电动机提供24 V 的恒定电压，当电瓶车在水平地面上以0. 8 m/s 的速度匀速行驶时，通过电动机的电流为5 A ，设车所受的阻力是车重的0.02倍（g 取10m/s 2)，则此电动机的电阻为多少？

解：由能的转化与守恒定律得

6.12

2=-=

?+=I kmgv

IU r kmgv r I IU Ω。

2．如图所示，要使一质量为m 、电量为＋q 的小球能水平沿直线加速，需要外加一匀强电场．已知平行金属板间距为d ，与水平面夹角为θ，要使此小球从A 板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B 板的右端射出，求两金属板间所加电压U 是多少？小球从B 板右端射出时的速度是多大？（重力加速度为g ）

解：对小球进行受力分析，由题意可知合力应水平向右，故竖直方向上有

mg qE =θcos ，即θcos q m g E =

，又θ

cos q mgd

Ed U ==，

由动能定理得221

mv qU =

，则θ

cos 2gd

v =。 3．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的

原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．

(1)调节两金属板间的电势差U ，当u=U 0时，使得某个质量为m l 的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少？

(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m 2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.

解：(1)油滴匀速下落过程中受到的电场力和重力平衡，可见所带电荷为负电荷，即g m d

U q

10

=，得0

1U d g

m q = (2)油滴加速下落，若油滴带负电，电荷量为Q 1，则油滴所受到的电场力方向向上，设此时的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得

21121

221,t a d a m d U Q g m ==-，得)2(221t

d g U d m Q -=． 若油滴带正电，电荷量为Q 2，则油滴所受到的电场力方向向下，设此时的加速度大小为a 2，由牛顿第

二定律得

22222

221

,t a d a m d U Q g m ==+，即)2(222g t

d U d m Q -=。 4．如图所示，交流发电机电动势的有效值E=20 V ,内阻不计，它通过一个R=6Ω的指示灯连接变压器．变

压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6 V 0. 25 W",灯泡都正常发光，导线电阻不计．求：

(1)降压变压器初级、次级线圈匝数比，

(2)发电机的输出功率． 解：彩色小灯额定电流A U P I L 24

1==

,次级线圈总电流I 2 = 24L I =1 A. 变压器输入功率等于I 1U 1= I 2U 2=6 W,

变压器原线圈电路中，利用欧姆定律可得11

1166

I I R I U E +=

+=， 代人E 值解得A I 311=

(A I 31=应舍去，据题意是降压变压器，应I 1

3

1221==I I n n 。 (2)发电机输出功率P=I 1E=6.67 W 。

5．如图所示的直流电路中，水平方向连接着呈递减等差数列的20个阻值不同的电阻20R 、19R 、…、R ，竖直方向连接着20 个阻值为R 的完全相同的电阻R 1、R 2、…、R 20，已知R 1两端的电压为12 V ，流过第一个水平方向阻值为20R 的电阻的电流为9.5 mA ，流过第二个水平方向阻值为19R 的电阻的电流为9.2 mA ，求竖直方向的20个电阻R 1、R 2、…、R 20两端的电压之和为多少？

解：设R 1、R 2、…、R 20两端的电压分别为U 1、U 2、…、U 20；流过R 1、R 2、…、R 20的电流分别为I 1、I 2、…、I 20；流过20R 的电流为'1I =9.5 mA ，流过19R 的电流为'

2I = 9. 2 mA ；根据部分电路欧姆定律可得

U 1＝I 1 R 1 、U 2 = I 2 R 2、…、U 20=I 20 R 20， R 1=R 2=…=R 20 =R=

'

-'

2

11

I I U ，

所以U 总= U 1+U 2+…+U 20=( I 1+I 2+…+I 20 )R ＝='-'?'2

11

1I I U I 380 V .

6．影响物质材料电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻率则与之相反，随温度的升高而减小．某课题研究组在研究某种导电材料的用电器件Z 的导电规律时，利用如图(a)所示的分压电路测得其电压与电流的关系如表所示：

(1)根据表中数据，判断用电器件Z 可能属于上述哪类材料？ (2)把用电器件Z 接人如图(b ）所示的电路中，闭合开关电流表的读数为1.8 A ，电池的电动势为3V ，内阻不计，试求电阻R 的电功率．

(3）根据表中的数据找出该用电器Z 的电流随电压变化的规律是1=kU n ，试求出n 和k 的数值，并写出k 的单位．

解：(1)半导体．

(2）查表I=1.8 A 时，Z 的电压为1. 2 V ．则U R = E 2－U Z =3 V －1.2 V=1.8 V, P R ＝IU R =3. 24 W.

(3）任选两组数据可列出0.8=k ·0.8n ，1.25=k ·1n , 解得n=2, k=1.25 A/V 2.

7．如图所示，距离为L 的两块平行金属板A 、B 竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内电动势为U 的电池两极相连，金属板B 下开有小孔，整个装置质量为M ，静止放在光滑水平面上，一个质量为m 带正电q

的小球以初速度

v 0沿垂直于金属板的方向射入小孔，若小球始终未与A 板相碰，且小球不影响金属板间的电场．

(1)当小球在A 、 B 板之间运动时，车和小球各做什么运动？加速度各是多少？

(2)假设小球经过小孔时系统电势能为零，则系统电势能的最大值是多少？从小球刚进入小孔，到系统电势能最大时，小车和小球相对于地面的位移各是多少？

解：(1)小球做匀减速运动，Lm Uq a =

1，小车做匀加速运动，LM

Uq

a =2. (2)系统的电势能最大时，小球相对小车静止，设此时小车与小球的速度均为v ，由动量守恒，得

0)(mv v M m =+,即M

m mv v +=

。

则系统的最大电势能为)

(2)(21212

022

0M m Mmv mv M m mv E +=+-=。

小球位移为2

2

12201)(2)2(2M m Uq v M m MmL a v v s ++=-=， 小车位移为2

2

0222

2)(22M m Uq Lv Mm a v s +=

=。 8．如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E 的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m 、带电荷量为＋q 的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，且μmg

(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况； (2)求金属环运动的最大加速度的大小； (3)求金属环运动的最大速度的大小．

解：(1)金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度max v 后做匀速运动．

(2)开始时金属环速度为零，所受的摩擦力为最小，此时

金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律m a x ma mg qE =-μ，得金属环的最大加速度

m

mg

qE a μ-=

max . (3）当摩擦力qE f ='时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度max v ，则此时所受的洛伦兹力为max Bqv q =洛,方向垂直纸面向外．因此，杆对金属环的弹力为2max 2)()(Bqv mg N +='，当金

属环达到最大速度时有qE Bqv mg =+2

max 2

)()(μ，解得max

v Bq

mg qE 2

2)()/(-=

μ。 9．如图所示，长L=O. 80 m ，电阻r=0. 30Ω，质量m=0. 10 kg 的金属棒CD 垂直放在水平导轨上，导轨由两条平行金属杆组成，已知金属杆表面光滑且电阻不计，导轨间距也是L ，金属棒与导轨接触良好，量程为0～3. 0 A 的电流表串联接在一条导轨上，在导轨左端接有阻值R=0. 50Ω的电阻，量程为0～1. 0 V 的电压表接在电阻R 两端，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现以向右恒定的外力F=1.6 N

使金属棒向右运动，当金属棒以最大速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，

而另一个电表未满偏．

(1)试通过计算判断此满偏的电表是哪个表； (2)求磁感应强度的大小；

(3)在金属棒CD 达到最大速度后，撤去水平拉力F ，求此后电阻R 消耗的电能． （1）电压表 （2)1. 0 T

（3）0.125 J(提示：达到最大速度时外力F 与安培力平衡，由r

R v L B F m

+=22可得最大速度m v =2 m/s ，

撤去拉力后，动能全都转化为电能 , R 消耗的电能是总电能的

8

5

=+r R R 。

10．在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd 是一个长方形盒子，在ad 边和cd 边上各开有小孔f 和e ，e 是cd 边上的中点，荧光屏M 贴着cd 放置，能显示从e 孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B.粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经过电压为U 的电场加速后，从f 孔垂直于ad 边射入盒内．粒子经磁场偏转后恰好从e 孔射出．若已知L cd fd ==，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．请你根据上述条件求出带电粒子的荷质比q/m.

解：带电粒子进入电场，经电场加速．根据动能定理得221mv qU =

，即m

qU v 2=． 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径为R ，在三角形Ode 中，有2

22

)2

()(R L

R L =+-，则L R 8

5

=

。 又R

v m qvB 2

=，解得2225128L B U m q =。

11．如图所示，O xyz 坐标系的y 轴竖直向上，坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向

与x 轴平行。从y 轴上的M 点(0,H,0)无初速度释放一个质量为m ，电荷量为q 的带负电的小球，它落在xz 平面上的N (l ,0,b)点(l >0,b>O)．若撤去磁场则小球落在xz 平面上的P(l ，0，0)点．已知重力加速度大小

为g.

(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向； (2)求出电场强度的大小；

(3)求出小球落至N 点时的速率． 解：(1)－x 或－y 方向．

(2) qH

m gl

E =（提示：撤去磁场后，小球释放后沿直线MP 方向运动，电场力和重力的合力沿MP 方向）．

(3)H

l H gl v )

(222+=

（提示：全过程只有电场力和重力做功，由动能定理可

求末速率）．

12．如图所示，为某一装置的俯视图，P Q 、MN 为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B ，方向竖直向下，金属棒AB 搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m 、带电量大小为q ，其重力

不计的粒子，以初速度v 0水平射入两板间．问：

(1)金属棒AB 应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？

(2)若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到m v 0/(qB ）时的时间间隔是多少？（磁场足够大）

解：(1)棒AB 向左运动．以正电荷为例：受洛伦兹力方向，垂直指向板MN ，则电场方向垂直指向板PQ ，据右手定则可知棒AB 向左运动．

l

Blv

E B qv Eq =

=,0，则0v v =。 (2) R v m qvB 2=，带电粒子运动半径qB m v r 0=。当位移大小第一次达到qB m v 0

时，

如图所示带电粒子转过的圆心角为600

，其运动时间6T t =，则r T

m qvB 22

4π=。

故带电粒子运动周期qB m T π2=

，运动时间qB

m

t 3π=。 13．如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上

的方向．已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2. 5×10-4C 的小球从坐标原点O 沿y 轴正方向以0. 4 kg ·m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.

(1)指出小球带何种电荷；

(2)求匀强电场的电场强度大小；

(3)求小球从O 点抛出到落回z 轴的过程中电势能的改变量． 解：(1）小球带负电．

(2）小球在y 方向上做竖直上抛运动，在x 方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q 的坐标为(1. 6，3.2)，则kg m mv p s m gy v 05.0,,/8202

0====

又C N E gt y m qEt at x /101,2

1

,2213222?===

=。 (3）由2

2

1gt y =

可解得上升阶段时间为s t 8.0=，所以全过程时间为s t t 6.12=='。 x 方向发生的位移为m m

t qE t a x 4.62212

2='=

'=。 由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E ，代入数据得△E=qE x =1.6 J.

14．如图甲所示，A 、B 两块金属板水平放置，相距为d=0. 6 cm ，两板间加有一周期性变化的电压，

当B 板接地（0=B ?）时，A 板电势A ?，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B 板中央小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：

(1)在0～

2T 和2

T

～T 这两段时间内微粒的加速度大小和方

向；

(2))要使该微粒不与A 板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10 m/s 2）． 解：(1)设电场力大小为F ，则F= 2mg ，对于t=0时刻 射入的微粒，在前半个周期内，有

g m

mg

mg a ma mg F =-=

=-2,11，方向向上．

后半个周期的加速度a 2满足

g m

mg

a ma mg F 33,22==

=+，方向间下． (2)前半周期上升的高度2

21121)2(21gT T a h ==．前半周期微粒的末速度为gT 2

1．后半周期先向上做

匀减速运动，设减速运动时间t 1，则3gt 1=gT 2

1，61T

t =．此段时间内上升的高度

24

)6(32121222

122gT T g t a h =??==，

则上升的总高度为6

2482

2221gT gT gT h h =+=+。 后半周期的321T t T =-时间内，微粒向下加速运动，下降的高度6

)3(3212

23gT T g h =??=。

上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A 板相碰即可，则

d h h ≤+21，即d gT ≤6

2

. 所加电压的周期最长为s g

d

T m 21066-?==

。 15．如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd 固定于水平面上，导线框边长ab =L,

bc =2L ，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，导线框上各段导线的电阻与其长

度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为λ，λ的单位是Ω/m ．今在导线框上放置一个与ab 边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN 的电阻为r ，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN 在外力作用下沿x 轴正方向做速度为v 的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x =0)运动到导线框最右端的过程中：

(1)请写出金属棒中的感应电流I 随x 变化的函数关系式；

(2)试证明当金属棒运动到bc 段中点时，MN 两点间电压最大，并请写出最大电压U m 的表达式； (3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率P m ；

(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．

解：(1) E= BLv, )25)(2(666)25)(2(2x L x L Lr v

BL L

x L x L r BLv r

R E

I -++=-++

=+=

λλ

(2)M 、N 两点间电压R

r E

R r

R E

U +=+=

1，当外电路电阻最大时，U 有最大值m U 。. 因为外电路电阻L x L x L R 6)

25)(2(-+=λ，当x L x L 252-=+，即x=L 时，R 有最大值，所以x=L

时，即金属棒在bc 中点时M 、N 两点间电压有最大值，即L

r v BL U m λλ

3232+=。

(3) r

L E r L E P m 6566

5

2

2+=+=

λλ (4）外电路电阻λλL L L L L R 6555min =+?=，λλL L L L L R 2

3

3333max =+?=。

当r

λL 65时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当min R < r

3时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小，再变大，再变小；当r>max R ，即r>λL 2

3

时，导线框上消耗

的电功率先变大，后变小．

16．在电场强度为E 的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A 和B （均可看做质点），两小球的质量均为m ，A 球带电荷量＋Q,B 球不带电，开始时两球相距L ，在电场力的作用下，A 球开始沿直线运动，并与B 球发生对碰撞，碰撞中A 、B 两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A 、B 两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

(1)A 球经过多长时间与B 球发生第一次碰撞？ (2)第一次碰撞后，A 、B 两球的速度各为多大？

(3)试问在以后A 、B 两球有再次不断地碰撞的时间吗？如果相等，请计算该时间间隔T ，如果不相等，请说明理由．

解：(1)A 球在电场力的作用下做匀加速直线运动，则.21,2at L m QE m F a ===

解之得.2QE

mL

t = (2 )A 球与B 球碰撞，动量守恒，则'

+'=B A A mv mv mv

根据题意，总能量不损失，则2

222

1'+'=B A A mv mv mv

联立解得m

QEL

v v v A B A 2,0=

='

=' (3)取B 球为参考系，A 、B 碰撞后，A 球以A v 向左做匀减速直线运动，经时间t 后，速度减为零，同时与B 球相距L ，然后A 球向右做匀加速直线运动，又经过时间t 后，速度增为A v ，与B 球发生第二次碰撞，同理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复，以此类推可知A 、B 两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=2

.2QE

mL

17．真空中有一半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，方向垂直纸面向里，O x 为过边界上O

点的切线，如

图所示，从O 点在纸面内向各个方向发射速率均为v 0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为r ，已知电子的电量为e ，质量为m.

(1)速度方向分别与Ox 方向夹角成600和900的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？

(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

(3)令在某一平面内有M 、N 两点，从M 点向平面内各个方向发射速率均为v 0的电子，请设计一种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为B ，使得由M 点发出的电子都能够汇聚到N 点．

解：(1）如图所示，入射时电子速度与x 轴夹角为θ，无论入射的速度方向与x 轴的夹角为何值，入射点均为O ，射出点均为A ，磁场圆心O 1和轨道圆心O 2一定组成边长为r 的菱形．因O 1O ⊥O x , OO 2垂直于入射速度，故∠OO 2 A=θ.即电子在磁场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与O x 轴的夹角．

当θ= 600时，v r T t 361π==

；当θ= 900时，v

r T t 242π==。 (2）因∠OO 2 A=θ，故O 2A ⊥O x ．而O 2A 与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox

轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox 轴相同．

(3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场的分布如图所示，对于从M 点向MN 连线上方运动的电子，两磁场分别与MN 相切，M 、N 为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线O 1O 2．设MN 间的距离为l ，所加的磁场的边界所对应圆的半径为r ，故应有2r ≤l ，即eB

mv

2≤l ，所以所加磁场磁感应强度应满足B ≥

el

mv

2. 同理，对于从M 点向MN 连线下方运动的电子，只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置MN 对称且磁场方向与之相反即可．

说明：只要在矩形区域M 1N 1N 2 M 2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场（其中M 1, M 2点也无磁场），矩形M 1N 1M 2N 2区域外的磁场均可向其余区域扩展．

18．如图所示，xOy 平面内的圆O '与y 轴相切于坐标原点O ．在该圆形区域内，有与y 轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子（不计重力）从原点O 沿x 轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To ．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To /2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变．求：该带电粒子穿过场区的时间．

解：设电场强度为E ，磁感应强度为B;圆O '的半径为R;粒子的电量为q ，质量为m ，初速度为v 0．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有R vT qE qvB 2,0==，

只存在电场时，粒子做类平抛运动，有2

00)2

(21,2T m qE y T v x ??=?

=， 由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M 点离开电场． 由以上式子得2

8T mR qvB =

，只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N 点离开磁场，P 为轨迹圆

弧的圆心．设半径为r ，则R

v m q vB 2

=，,2tan ,2==

=r R R r θ

所以，粒子在磁场中运动的时间为

2arctan 2

20

?=?=

T v r t θ。 19．有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m 、电阻为R 的长方形矩形线圈abcd 边长分别为L 和2L ，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B 0. t 0 = 0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v —t 图象如图乙所示，图中斜向虚线为O 点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：

(1)磁场磁感应强度的变化率； (2) t 2时刻回路电功率．

解：(1)由v —t 图可知，刚开始t=0时刻线圈加速度为1

t v a =

，此时感应电动势t B L t E ??=??=2φ，则t

B R L R E I ??==2。 线圈此刻所受安培力为F=BIL=,30m a t B R L B =??得3

100L

t B R

m v t B =??。 (2)线圈在t 2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：

①线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0.

②磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀速直线运

动．220202

022

22/)(L

t B R v m R t B L R E P =??==

20．一电阻为R 的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与

圆环所在平面垂直，如图(a)所示，已知通过圆环的磁通量随时间t 的变化关系如图(b ）所示，图中的最大磁通量0φ和变化周期T 都是已知量，求：

(1)在t=0到t= T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q (2)在t=0到t=2T 的时间内，金属环所产生的电热Q.

解：(1)由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=T/4时间内，环中的感应电动势为t

E ??=φ

1，在以上时段内，环中的电流为R

E I 1

1=

，则在这段时间内通过金属环某横截面的电量t I q 1=，联立求解得R

q 0

φ=

。

(2）在t=T/4到t=T/2和在t=3T/4到t=T 时间内，环中的感应电动势E 1=0；在t=T/2到t=3T/4时间内，环中的感应电动T E 034φ=

，由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为TR

I 0

34φ=。在t=0到t=2T 时间内金属环所产生的电热为)(232

332

1Rt I Rt I Q +=。

联立求解得Q=16

RT

2

0φ．

21．如图所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y 轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m 、带电量为q 的粒子（不计重力）在y 轴上的A (0,3)以平行x 轴的初速度v 0=120 m/s 射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x 轴上P 点（4. 5,0）和Q 点（8,0）各一次．已知该粒子的荷质比为

kg C m

q

/108=，求磁感应强度的大小与方向？

解：(1)若先运动到P 再运动到Q ．则202

1

,at y v L t ==

， ,/160s m at v y ==则v =200 m/s, tan θ=3

4

．

由几何关系得m PQ

r 16

35

sin 21==θ。

由R

v m qvB 2

=得T T B 661091.0103532--?=?=,方向垂直纸面向里． (2)若先运动到Q 再运动到P ，则2

02

1

,at y v L t ==

， ,/90s m at v y == tan θ=43，m r 12

35

=

． T T B 661051.01035

18--?=?=，垂直底面向外·

22．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B ，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m 、带电量为－q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v 的匀速圆周运动．（重力加速度为g ）

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的P 点，速度与水平方向成450，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

(3)在(2)问中微粒运动P 点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

解：(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，有mg=Eq ，即E= mg/q ，方向竖直向下． (2) 粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R ，如图所示。

R

v m qvB 2

=，

最高点与地面的距离为)45cos 1(0

++=R H H m ， 解得)2

21(++

=Bq mv H H m 。 该微粒运动周期为T=

Bq

m

π2,

运动至。最高点所用时间为Bq

m

T t 4383π=

=

. (3)设粒子上升高度为h ，由动能定理得2

2

1045cot mv Eqh mgh -

=--， 解得g

v Eq mg mv h 4)(22

2=

+=。 微粒离地面最大高度为H+g

v 42

。

23．如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd 的电阻为R,ab=bc=cd=da=l ，现将线框以与ab 垂直的速度v 匀速穿过一宽度为2l 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，整个过程中a b 、cd 两边始终保持与边界平行，令线框的cd 边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda 流动的方向为正．

(1)求此过程中线框产生的焦耳热；

(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；

(3)在图丙中画出线框中a 、b 两点间电势差U ab 随时间t 变化的图象．

解：（1）ab 或cd 切割磁感线所产生的感应电动势为Blv E =，对应的感应电流为R

Blv

R E I ==

,ab 或cd 所受的安培R v l B BIl F 22==．外力所做的功为W=R

v

l B Fl 3222=，由能的转化和守恒定律可知，线

框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即

Q=W=

R

v

l B 322。

(2) 今R

Blv

I =

0，画出的图象分为三段，如图所示： t=0～0,I i v

l -=；

t=

v l ～0,2I i v l

-=； t=v l 2～0,3I i v

l =。 (3)今U 0 =B lv , 画出的图象分为三段，如图所示：

t=0～4

444,0U Blv

E R R E u v l ab -=-=-=?-=； t=

v l ～0,2U Blv u v

l

ab -=-=；

t=

v l 2～,3v l 4

34343430U Blv

E R R E u ab -=-=-=?

-=。

24．如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长约为0. 5 m ，板间电压u 随时间t 呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示．竖直虚线MN 为两金属板右边缘的连线，MN 的右边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，现在带正电的粒子连续不断的以速度v 0=2×105 m/s 沿两板间的中线O O '从O 点平行金属板射入电场中．已知带电粒子的荷质比为

kg C m

q

/108=,粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计．

(1)设t=0. 1 s 时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场，进入磁场．求该带电粒子射出电场时速度的大小？

(2)对于t=0. 3 s 时刻射入电场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的间距为d ，试用题中所给物理量的符号（v 0 、m 、q 、B ）表示d.

解：(1)由于粒子速度很大，可以认为粒子在匀强电场u 中做匀加速运动，由动能定理得

2

022

1212m v m v u q

m -= 解得s m v /1035

?=.

(2）如图所示，设圆周运动的半径为r,粒子在磁场中运动的速度为v 。由r v m q v B 2=得

θcos 2,r d Bq mv

r ==

,v 的水平分量与v 0相等，则==d v v ,cos 0θBq

m v 02。

25．如图所示，在xOy 平面内的第Ⅲ象限中有沿－y 方向的匀强电场，场强大小为E ．在第I 和第II 象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m ，电荷量为e 的电子，从y 轴的P 点以初速度v 0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x 轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.

(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图； (2)求P 点距坐标原点的距离；

(3)电子从P 点出发经多长时间再次返回P 点？

解：(1)轨迹如图中虚线所示．设s OP =，在电场中偏转450，说明在M 点进入磁场时的速度是02v ，由动能定理知电场力做功2

021mv Ees =

，得t v s 2

0=，

由t v OM 0=，可知s OM 2=．由对称性，从N 点射出磁场时速度与x 轴也成450，又恰好能回到P 点，

因此s ON =．可知在磁场中做圆周运动的半径s R 25.1=； (2) eE

mv s 22

=；

(3）在第Ⅲ象限的平抛运动时间为eE

mv v s t 0

012=

=

，在第IV 象限直线运动的时间为eE

mv v s t 2220

3=

=， 在第I 、Ⅱ象限运动的时间是eE m v s

R v R

t 423223,2243

00

2=?=?=π，所以eE m v t 8902π=

因此eE

m v t t t t 83)

34(0

321π+=++=． 26．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN 、PQ ，导轨足够长，间距为L ，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，a b 、cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R ，质量分别为m ，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd 棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T ，一开始细线处于伸直状态，ab 棒在平行导轨的水

平拉力F 的作用下以加速度a 向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．

(1)求经多长时间细线被拉断？

(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量△x 的最大值是多少？

解：(1)ab 棒以加速度a 向右运动，当细线断时，ab 棒运动的速度为v ，产生的感应电动势为 E= BL v , 回路中的感应电流为I= E/2R, cd 棒受到的安培力为F B =BIL,

经t 时间细线被拉断，得F B =T,v=at, 联立解得t=2RT/(B 2 L 2a).

(2）细线断后，ab 棒做减速运动，cd 棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度v '而稳定运动时，两棒之间的距离增量△x 达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为φ?= BL △x ，

由动量守恒定律得mv=2m v ', 回路中感应电动势的平均值为t

E ??=

φ1, 回路中电流的平均值I= E l /2R,

对于cd 棒，由动量定理得BIL t ?=m v ',

联立解得4

422L R T

mR x =?.

27．如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x 轴正方向的匀强电场，场强的大小为E ，一个带正电的小球经过图中的x 轴上的A 点，沿着与水平方向成θ= 300角的斜向下直线做匀速运动，经过y 轴上的B 点进人x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x 轴上的C 点，且OC OA =，设重力加速度为g ，求：

(1)小球运动速率的大小；

(2)在x<0的区域所加电场大小和方向；

(3)小球从B 点运动到C 点所用时间及OA 的长度．

解：(1)小球从A 运动到B 的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知Bqv

qE

=

30sin ，所以小球的运动速率为2E v B =。

(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．则E q mg '=，又tan 300=

m g

qE

． 所以E E 3='，方向竖直向上．

(3）如图所示，连接BC ，过B 作AB 的垂线交x 轴于O '．因为θ=300，所以在△AB O '中∠A O 'B=600,又OC OA =，故∠OCB=θ=300，所以∠CB O '=300, B O C O '='，则O '为小球做圆周运动的圆心．

设小球做圆周运动的半径为R,周期为T ，则B O C O '='=R,

且R v m qvB 2= , Bq

m

v R T Bq mv R ππ22,===，

由于∠C O 'B=1200，小球从点B 运动到点C 的时间为Bq

m

T t 32311π=

=， 又∠O 'BO=300，所以2

21R

B O O O ='=', 所以232R R R O

C =+

=，即.2323Bq

mv

R OA == 又g E q m 3=，所以2

2

132,332gB

E OA gB E t ==π。 28．在某一真空空间内建立xOy 坐标系，从原点O 处向第I 象限发射一荷质比

kg C m

q

/104=的带正电的粒子（重力不计）．速度大小v 0=103 m/s 、方向与x 轴正方向成300角．

(1)若在坐标系y 轴右侧加有匀强磁场区域，在第I 象限，磁场方向垂直xOy 平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy 平面向里；磁感应强度为B=1 T ，如图(a ）所示，求粒子从O 点射出后，第2次经过x 轴时的坐标x 1.

(2)若将上述磁场均改为如图(b ）所示的匀强磁场，在t=0到t=4103

2-?π

s 时，磁场方向垂直于xOy 平面向外；在t=

41032-?πs 到t=4103

4-?πs 时，磁场方向垂直于xOy 平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O 点以与原来相同的速度v 0射入，求粒子从O 点射出后第2次经过x 轴时的坐标

x 2.

解：(1)粒子在x 轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图 (a ）所示．设粒

子的轨道半径r ，有m r r

v m qvB 1.0,2

==

由几何关系知粒子第二次经过x 轴的坐标为x 1=2r=0. 2 m.

(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T.则

s Bq

m

T 41022-?==

ππ. 据题意，知粒子在t=0到t s 41032-?=π内和在t s 41032-?=π到t s 4103

4-?=π时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为

3

2π

，粒子的运动轨迹应如图 (b ）所示。 由几何关系得x 2=6r=0.6 m 。

29．平行轨道PQ 、MN 两端各接一个阻值R 1=R 2 =8 Ω的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm ，磁感应强度的大小均为B=1 T ，每段无磁场的区域宽度为1 cm ，导体棒ab 本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab 以v =10 m/s 的速度向右匀速运动．求：

(1)当ab 处在磁场区域时，ab 中的电流为多大？ab 两端的电压为多大？ab 所受磁场力为多大？

(2)整个过程中，通过ab 的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab 的电流随时间的变化图象．

解：(1)感应电动势E=BLv=10 V ,

ab 中的电流I=

r

R E

+12 =2 A,

ab 两端的电压为U=IR 12=8 V ,

ab 所受的安培力为F=BIL=2 N ，方向向左． (2）是交变电流，ab 中交流电的周期T=2

v

d 1+ 2v d

2=0. 006 s ，由交流电有效值的定义，可得

I 2R(2

v d 1)=有效I 2RT ，即A I 3

6

2=

有效。 通过ab 的电流随时间变化图象如图所示．

30．如图所示，在与水平面成θ=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0. 20 T ，

方向垂直轨道平面向上．导体棒a b 、cd 垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2. 0×10-1kg ，回路中每根导体棒电阻r= 5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l =0. 50 m ．现对导体棒ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab 匀速向上运动的过程中，导体棒cd 始终能静止在轨道上．g 取10 m/s 2，求：

(1)导体棒cd 受到的安培力大小； (2)导体棒ab 运动的速度大小； (3)拉力对导体棒ab 做功的功率．

解：(1)导体棒cd 静止时受力平衡，设所受安培力为安F ，则安F =mgsin θ=0. 10 N.

(2）设导体棒ab 的速度为v 时，产生的感应电动势为E,通过导体棒cd 的感应电流为I ，则

,,2,BIl F r

E

I Blv E ==

=安 解得2

22l

B r F v 安=

=1.0 m/s

(3)设对导体棒ab 的拉力为F ，导体棒ab 受力平衡，则F= 安F =mgsin θ=0. 20 N,拉力的功率P=Fv=0.20 W.

31．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L ，导轨的水平部分有n 段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s ，相邻磁场区域的间距也为s ，、大于L ，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m ，电阻为r ，边长为L 的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n 段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g ，感应电流的磁场可以忽略不计，求：

(1)刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；

(2)整个过程中金属框内产生的电热；

(3)金属框完全进人第k(k

解：(1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v 0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域

的过程中，线框中产生平均感应电动势为t

BL E 2

2=,

平均电流为（不考虑电流方向变化）rt BL r E I 2

2==， 由动量定理得013

2012,mv mv r L B mv mv Lt I B -=--=-， 同理可得,21232mv mv r L B -=- ,2233

2mv mv r L B -=- 整个过程累计得mr

L nB v mv r L B n 3

200322,02=-=-。

金属框沿斜面下滑机械能守恒2

021mv mgh =，则2

26422

022gr

m L B n g v h ==。 (2）金属框中产生的热量Q=mgh=2

6

422m r L B n 。

(3)金属框穿过第(k-1)个磁场区域后，由动量定理得,2)1(013

2mv mv r L B k k -=---金属框完全进入第k 个磁场区域的过程中，由动量定理得,132--'

=-k k mv mv r

L B 解得mr

L B k n v k 3

2)122(+-='

功率3

28

622)122()(r m L B k n r BLv P k +-=

'

=。 32．电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半

径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125πΩ/m,从中心向外第n 个同心圆环的半径为r n =(2n-1) r 1(n 为正整数且n ≤7)，已知r 1=1.0 cm ．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B 的变化率为

t t

B

ωπsin 2100=??，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．

(1)求出半径为r n 的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

(2))半径为r 1的导电圆环中感应电流的最大值I 1m 是多大？（计算中可取2

π=10 )

(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P 是多大？

解：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为r n 的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为

t r n t

B S t E n ωπφsin )12(21002

122-=??=??=

． (2）第一个环中的感应电动势的最大值为2

1212100r E m π=，第一环的电阻112125.0r R ππ?=，故第一环中电流的最大值为A r R E I m

m 24240011

11===

。 (3)第n 环中感应电动势的最大值为2

22100n nm r E π=，第n 环的电阻为n n r R ππ2125.0?=，第n 环中电流的最大值为n n

nm

nm r R E I 2400==

。 第n 环中电流的有效值为I n =400r n ，第n 环中电功率为3

53

242

104104n n n n n r r R I P ?=?==π，所有导电圆环总功率为W r r r P n 3333353

3

23

15109.101.0)1331(104)(104?≈?+++?=+++?= 。

33．一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为为50 kW,输出

电压为500 V ，升压变压器原、副线圈匝数比为1:5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电压为220 V ，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，求：

(1)升压变压器副线圈的端电压； (2)输电线上损耗的电功率；

(3)降压变压器原、副线圈的匝数比．

解：(1)因为

2121n n U U =，所以11

22U n n

U ==2 500 V. (2) P 2=P 1=50 kW. 输电线中电流A A U P I 202500

50000

222===

， 则W W R I P 6000152022

2=?==线损。 (3)用户得到功率P 4 =P 1 －损P =44 000 W, 所以降压变压器副线圈电流A A U P I 200220

44000

444===

。 故

1

10

20200243443====I I I I n n 。 34．有一种角速度计可以测量航天器的转动角速度，其结构如图所示，角速度计固定在待测装置上，当装置绕竖直轴O O '转动时，元件A 在光滑杆上发生位移并输出电压信号，成为航天器制导系统的信息源．已知A 的质量为m ，弹簧的劲度系数为k,自然长度为l 0，电源的电动势为E ，当系统以角速度ω转动时，求U 与ω的函数关系．

解：当系统以角速度ω转动时，对元件A ，弹簧弹力提供做圆周运动的向心力为)(02x l m kx +=ω,

电压表的读数U=E

l

x ， 解得U 与ω的函数关系U=l

m kl E

l m 202ωω-.

当x=l 时，)

(,0l l m kl

E U +=

=ω，上式成立的条件是)

(,0l l m kl

+≤

ω。

35．如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB 为一均匀的滑线变阻器，阻值为R ，长度为L ，两边分别有P 1、P 2两个滑动头，与P 1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN 上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P 1刚好指向A 端，若P 1、P 2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k ，托盘自身质量为m 0，电源的电动势为E ，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：

(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P 1距A 端的距离x 1；

(2）在托盘上放有质量为m 的物体时，P 1,距A 端的距离x 2； (3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P 2，

从而使P 1、P 2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m 与P 1、P 2间电压U 的函数关系式．

解：(1).,0110k

g

m x kx g m =

= (2) .)(,0220k

g

m m x kx mg g m +=

=+ (3)设电路中的电流为I ，则E= IR.

设P 1、P 2间的电阻为R x ，距离为x ，则

,,,

12x x x L

x

R R IR U x x -=== 解得U gE

kL

m =

。 36．如图所示，加速电场M 、N 板间距离为L ，电压为U ，M 板内侧中点处有一静止的电子，质量为m ，电量为e ，N 板中点处有一小孔S 1，其右侧有一内壁光滑半径为R 的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆筒壁上有一小孔S 2，电子与S 1、S 2和圆心O 在同一直线上，S 2与圆心O 的距离为d (d>R)，电子经电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n 次后回到出发点，求电子运动的周期（不计重力，设碰撞过程无动能损失）．

解：eU

m

L

t mv eU t mL eU L 2,21,)(211221===

， .2,2)(22eB m T eU m R d m

qU

R d v R d t π='-=-=-=

电子在圆筒内经n 次碰撞转过的角度为πππθ)1(2)1(-=-+=n n 所以eB

m n T n T t ππθ)1(2123-='-='=

所以电子运动的周期为

).4,3,2()1(2)(22222321 =-+-+=++=n eB

m n eU m R d eU m L

t t t T π

T=2t,+2t2+ 37．喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负

电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒．

设偏转极板长L 1=1.6 cm ，两板间的距离d=0.50 cm,两板间的电压U=8.0×103 V ，偏转极板的右端距纸的距离L 2=3.2 cm ．若一个墨汁液滴的质量m=1.6×10-10 kg,墨汁液滴以v 0=20 m/s 的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2. 0 mm ．不计空气阻力和重力作用．求：

(1)这个液滴通过带电室后所带的电量q ．

(2)若要使纸上的字体放大可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L 2来实现，现调节L 2使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离L 2为多大？

解：(1)液滴以速度v 0进入电场后，在v 0方向做匀速直线运动，在垂直于v 0方向做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a ，在这个方向上的位移为y 1，在电场中的运动时间为t 1，有

112

11,21,v L t at y dm Uq m Eq m F a =====

， 液滴射出电场瞬间的垂直于v 0方向速度为v ，则v= at 1, 液滴射出电场后的运动时间为t 2，有0

2

2v L t =

液滴射出电场后在垂直于v 0方向的位移为y 2 =vt 2 ，

液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为y ，则y=y 1+y 2 , 由以上各式可得)2

1

(212

01L L dmv UqL y +=

, 对上式整理并代入数据得q=1. 3×10-13C （或1.25×10-13C). (2）字体增大10%即y 增大10%，由（1)结果知y 与

)21(21L L +成正比，所以需要)21

(21L L +增大10%．有 -'

+)21(21L L )21(21L L +)2

1(21L L +=×10%， 解得'

2L =3.6 cm.

38．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L 1=4 cm ，板间距离d=1 cm ，板右端距离荧光屏为L 2=18 cm,（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v =1. 6×107m/s ，电子电量e ＝1. 6×10-19 C ，质量m=0. 91×10-30 k g 。

(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大？

(2)若在偏转电极上加u=27.3sin 100πt ( V ）的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观察到多长的线段？

解：（1）

v

L t dm Ue

a at d 12,,212===， 由以上三式，解得.912

1

22V eL v md U ==

(2)偏转电压的最大值U 1=27. 3 V ，电子通过偏转极板 后，在垂直极板方向上的最大偏转距离2

1121)(221v

L dm e U t a y ==

， 设打在荧光屏上时，亮点距O '的距离为y '，则

2

/2

/112L L L y y +=

'， 荧光屏上亮线的长度为y l '=2，代入数据，解得l

=3 cm.

中考物理电学综合计算题汇总含答案

=P 1 +P 2 =+=+=1100W+200W=1300W。（2019·河南中考模拟） 44Ω242Ω R R+R 中考物理电学综合计算题汇总含答案 一、电磁学综合题 1．（3）水龙头放热水时，R 1 与R 2 并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的 总功率等于各用电器功率之和，电路消耗的总电功率：P 热 U2U2(220V)2(220V)2 R R 12 物理实验室用的电加热器恒温箱工作原理如图甲所示。控制电路电压为U 1 =9V的电源、开 关、电磁继电器（线圈电阻不计）、电阻箱R 和热敏电阻R 1 组成；工作电路由电压为 U 2 =220V的电源和电阻为R 2 =48.4Ω的电热丝组成．其中，电磁继电器只有当线圈中电流达 到0.05A时，衔铁才吸合，切断工作电路；热敏电阻R 1 的阻值随温度变化关系如图乙所示．解答以下问题： （1）电磁继电器实质是一个控制工作电路的___________； （2）求电热丝工作时的功率__________； （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，求电阻箱R 应接入电路的阻值__________． （4）若要恒温箱的设定温度低于80℃，电阻箱R 接入电路的阻值应调大还是调小？简述理由。_____ 【答案】自动开关1000W110Ω调小详见解析 【解析】 【详解】 （1）电磁继电器的主要部件就是一个电磁铁，它是利用电磁铁磁性的有无来产生作用力，从而控制工作电路的，其实质就是一个电路来控制另一个电路的间接开关； （2）电热丝工作时的功率：P= U2(220V)2 ==1000W； 48.4Ω 2 （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，由图乙可知，热敏电阻的阻值R 1 ＝70Ω， 由题知，此时控制电路的电流I＝0.05A，根据电阻的串联和欧姆定律，I= U 1，即： 1 0.05A= 9V R+70Ω，电阻箱R应接入电路的阻值：R＝110Ω；

大学物理电磁学考试试题及答案)

大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ=． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 2 04r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平 面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2 r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ?

(A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ 6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) 0． (D) )1 1(20π -R I μ． (E) )1 1(40π +R I μ． ［ ］ 7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) ×102 (B) ×102 (C) ×102 (D) ［ ］ y z x I 1 I 2 O R I

目前最全大学物理电磁学题库包含答案(共43页,千道题)

大学物理电磁学试题（1） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ]

中考物理电学计算题专题

电学计算题强化 1．在图10所示的电路中，电源电压为6伏，电阻R 1的 阻值为10欧，滑动变阻器R 2上标有“20Ω 1A ”字样。求： (1)将滑片P 移至最左端后，闭合电键S ，此时电流表的示数为 多少? (2) 当滑片P 从最左端向右移动时，R 2连入电路的电阻是它最大阻值的一半，所以通过 R 2的电流也是滑片P 位过程中，小明同学发现：电流表的示数在增大。为此，他认为“当滑片位于中点于最左端时电流值的一半”。 ①请判断：小明的结论是 的。（选填：“正确”或“错误”） ②请说明你判断的理由并计算出这时电压表的示数。 2、在图12所示的电路中，电源电压保持不变。电阻R 1的阻值 为20欧，滑动变阻器R 2上标有 “20Ω，2A ”字样。闭合电键S 后，当滑动变阻器的滑片P 在中点位置时，电压表V 1的示数为4伏。求： （1）电流表的示数； （2）电压表V 的示数； （3）在电表量程可以改变的情况下，是否存在某种可能， 改变滑片P 的位置，使两电压表指针偏离零刻度的角度恰好相同?如果不可能，请说明理由；如果可能，请计算出电路中的总电阻。 3．在图11所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R 1的阻值为22欧，滑动变阻器R 2上标有“10 1A ”字样。闭合电键S ，电流表的示数为0.5安。求： （1）电阻R 1两端的电压。 （2）滑动变阻器R 2接入电路的阻值。 （3）现设想用定值电阻R 0来替换电阻R 1，要求：在移动滑动变阻器滑片P 的过程中，两电表的指针分别能达到满刻度处，且电路能正常工作。 ①现有阻值为16欧的定值电阻，若用它替换电阻R 1，请判断：________满足题目要求（选填“能”或“不能”）。若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的使用范围；若不能满足题目要求，通过计算说明理由。 图10 图12 R 2 P A R 1 S V V 1 图11 A R 1 P V R 2 S

2020电学综合计算题大全(附答案)

2020电学综合计算题大全 电学综合计算题1 一、计算题 1.图甲是某电吹风的工作原理图。电吹风工作时，可以分别吹出热风和凉风。为了防止温度过高，用一 个PTC电阻R0与电阻为100Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示。 (1)当开关S指向1位置时，电吹风吹______风； (2)该电吹风吹热风时，其温度基本恒定在200℃左右，当它的温度继续升高时，R0的电阻将______， 电热丝的发热功率将______；(两空均选填“增大”、“不变”或“减小”) (3)该电热丝的最大发热功率是多少？ 2.图甲是小明家安装的即热式热水器，其具有高、低温两档加热功能，低温档功率为5500W，内部等效 电路如图乙所示，R1和R2是两个电热丝。某次小眀用高温档淋浴时，水的初温是20℃，淋浴头的出水温度为40°C，淋浴20min共用水100L.假设热水器电热 丝正常工作且产生的热量全部被水吸收【c水= 4.2×103J/(kg?°C)】求： (1)电热丝R1的阻值。 (2)该热水器高温档功率。 1

3.小谦根据如图甲所示的电路组装成调光灯，并进行测试。电源电压保持不变，小灯泡的额定电压是6V， 小灯泡的I?U图象如图乙所示。 求： (1)小灯泡正常发光时的电阻。 (2)小灯泡正常发光10min消耗的电能。 (3)经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V， 小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是多少？ (4)小谦认为这个调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，请写出一种出现这种情况 的原因。 4.如图，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1=20Ω，滑动变阻器R3标有“40Ω0.5A”字样。只闭合 开关S1，电流表的示数为1.2A；再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A.求： (1)电源电压； (2)开关S1、S2、S3都闭合时，R2在20s内产生的热量； (3)只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，R1的电功率变化范围。 2

大学物理电磁学考试试题及答案

大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2

大学物理电磁学部分练习题讲解

大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ? ? d q +q 3-

x θ O d E ? ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r =

电磁学计算题题库(附答案)

《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场 力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两 电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电 场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和 xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域 有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷 之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41 επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若 E ? q L q Ⅱ d a σA σB A B q ∞ ∞

大学物理电磁学复习题含答案

题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E ? ?)(21210σσε-= 1σ面外， n E ? ?)(21210 σσε+-= 2σ面外， n E ?? )(21210 σσε+= n ? ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ? ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π34 3 0320 OO r E ερ =? ∴ O 点电场'd 33 030OO r E ερ=?； (2) ρ+ 在O '产生电场'd π4d 34 30301OO E ερπ='? ρ-球在O '产生电场002='E ? ∴ O ' 点电场 0 03ερ= ' E ?'OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r ? '，相对O 点位矢为r ? (如题8-13(b)图) 则 0 3ερr E PO ??= ，

3ερr E O P ' - ='??, ∴ 0 003'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P ? ?????=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩． 解: ∵ 电偶极子p ? 在外场E ?中受力矩 E p M ? ???= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解: ? ? == ?=2 2 2 1 0212 021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε??)11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 0π41ε= O U )3(R q R q -R q 0π6ε- = ∴ R q q U U q A o C O 00 π6)(ε= -= 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l = 则θλd d R q =产生O 点E ? d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向

大学物理电磁学综合复习试题

电学 一、选择题： 1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷； D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。 （ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。当a x >>时，该点场强的大小为： A ． x q 04πε ； B ． 3 0x qa πε ； C ． 3 02x qa πε ； D ．2 04x q πε 。 （ ） 3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零； D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和 ()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a ) A ．0； B ．a i 02πελ?； C ．a i 04πελ?； D ．a j i 02) (πελ??+。 （ ） -a x -Q +q P

5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ． 0εσ，0，0εσ； B ．0，0 εσ，0； C ． 02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0 2εσ ，0。 （ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功： A ．A <0，且为有限常量； B ．A >0，且为有限常量； C ．A =∞； D ．A =0。 （ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取； D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 （ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d

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电学计算题分类 一、串联电路 1．如图所示，电阻R1=12 欧。电键 SA断开时，通过的电流为安；电键SA 闭合时，电流表的示数为安。问：电源电压为多大电阻R2的阻值为多大 2．如图所示，滑动变阻器上标有“ 20Ω 2A”字样，当滑片 P 在中点时，电流表读数为安，电压表读数为伏，求： （1）电阻 R1和电源电压 （2）滑动变阻器移到右端时，电流表和电压表的读数。 3．在如图所示的电路中，电源电压为 6 伏且不变。电阻上标有“ 20Ω 2A”字样，两电表均为常用电表。闭合电键R1的阻值为10 欧，滑动变阻器 S，电流表示数为安。 R2 P R1 R2 V A S 求：（ 1）电压表的示数； （2）电阻 R2连入电路的阻值； （3）若移动滑动变阻器滑片 P 到某一位置时，发现电压表和电流表中有一个已达满刻度， 此时电压表和电流表的示数。 二、并联电路 1、两个灯泡并联在电路中，电源电压为 12 伏特，总电阻为欧姆，灯泡 L1的电阻为 10 欧姆，求： 1)泡 L2的电阻 2)灯泡 L1和 L2中通过的电流 3)干路电流 2、如图 2 所示电路 , 当 K 断开时电压表的示数为 6 伏 ,电流表的示数为1A；K 闭合时， R1 S R2 A 图 2 电流表的读数为安,求： ⑴灯泡 L1的电阻 ⑵灯泡 L2的电阻

3．阻值为 10 欧的用电器，正常工作时的电流为安，现要把它接入到电流为安的电路中，应怎样连接一个多大的电阻 三、取值范围 1、如图 5 所示的电路中，电流表使用0.6A 量程，电压表使用15V 量程，电源电压为36V， R 为定值电阻， R 为滑动变阻器，当R 接入电路的电阻是时，电流表的示数是0.5A ，122 现通过调节R2来改变通过 R1的电流，但必须保证电流表不超过其量程，问：（1）R1的阻值是多大 （2）R2接入电路的阻值最小不能小于多少 （3）R2取最小值时，电压表的读数是多大 2、如右图所示的电路中， R1=5Ω，滑动变阻器的规格为“ 1A、20Ω”，电源电压为并保持不 变。电流表量程为 0~0.6A ，电压表的量程为 0~3V。 求：①为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少 ②当滑动变阻器R2为 8Ω时，电流表、电压表的示数分别为多少 四、电路变化题 1、如图 2 所示的电路中，电源电压是12V 且保持不变，R1=R3 =4Ω,R2＝6Ω. 试求： （1）当开关 S1、 S2断开时，电流表和电压表示数各是多少 （2）当开关 S1、 S2均闭合时，电流表和电压表示数各是多少 图2 2、如图所示，电源电压保持不变。当开关S1 S1、 S2都闭合时，电流表的示数为。则电阻闭合、 R1与 S2断开时，电流表的示数为；当开 关 R2的比值为 3．如图甲所示电路，滑动变阻器的最大阻值为R1=40Ω，电源电压及灯L 的电阻保持不变。当 S1、S2均闭合且滑片滑到 b 端时，电流表A1、A2的示数分别为如图23 乙、丙所示；当S1、S2均断开且滑片P 置于变阻器的中点时，电流表A1的示数为 0.4A ，

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《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d -3q +q 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q P O x z y a a a a

大学物理电磁学练习题及答案

大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

2020年中考物理电学综合计算题汇总及答案

2020年中考物理电学综合计算题汇总及答案 一、电磁学综合题 1．（5）由P 损=I 2R 知，P 损和I 、R 有关，为保证用户的电器正常工作，I 不能改变，只能 减小R ，两地输电线的电阻R 和输电线的长度、粗细、材料有关，因两地的距离不变，只有通过改变输电线的材料，即用电阻率更小的导体材料，或者换用较粗导线来减小R 达到减小输电线的损失。（2019·江苏省锡山高级中学实验学校中考模拟）药壶主要用于煎煮药草，炖煮补品、汤料、咖啡等，其有不同档位设置，适合炖煮煎药文武火之需。如图为一款陶瓷电煎药壶，其工作电路简化为如图所示，它在工作时，有高火加热、文火萃取和小功率保温三个过程，已知正常工作时，电源电压为220V ，高火加热功率为500W ，文火萃取功率为100W ，若壶中药液的总质量为1kg ，且在额定电压下煎药时，药液的温度与工作时间的关系如图所示。 （1）观察图像中高火加热过程可知：电煎药壶在后半段时间的加热效率比前半段的加热效率____________。上述高火加热过程中，1kg 药液所吸收的热量是多少_______？（()3 c 4.210J /kg =?药℃） （2）分析电路可知：当a S 接2，同时b S 断开时，电路处于文火萃取阶段，则电煎药壶在保温状态时a S 应接____________，同时b S ____________（填“闭合”或“断开”），此时电煎药壶的额定保温功率是多少瓦_________？ 【答案】高 3.36510?J 1 断开 80W 【解析】 【详解】 （1）在高火加热的前、后半段时间内，功率不变、时间相同，由W=Pt 可知消耗的电能相同；由图3可知前半段药液温度升高的温度值小、后半段温度升高的温度值大，而药液的质量不变、比热容不变，由Q =cm t,可知前半段药液吸收的热量少，由ηQ W =吸可知，后前半段的加热效率比前半段的加热效率高； 1kg 药液所吸收的热量：Q=c 药液m t =4.2310?J/（kg ℃） ?1kg ?(9818-℃℃)=3.36510?J. 当接1，同时断开时，电路中、串联，电路中电阻最大，由可知此时电功率较小，处于小功率保温状态；

大学物理电磁学测试题

大学物理电磁学测试题 舱室姓名 一．选择?1. 一元电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 【】(A) 方向相同，大小相等；(B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同，大小不等；(D) 方向不同，大小相等。 2. 下列各种场中的保守力场为: 【】 (A) 静电场；(B) 稳恒磁场；(C) 涡旋电场；(D) 变化磁场。 ??3. 一带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，它的运动轨迹是半径为R的圆，若要半径变为2R， 磁场B应变为： (A) 【】2B(B)2B(C)1B2(D)2B 2 ?4. 如图所示导线框a，b，c，d置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AB轴转动。导线 通电时，转过?角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定 平衡位置(即?不变)，可以采用哪一种办法？(导线是均匀的) 【】 ? (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的1/2； (B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2；

(C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2； ?(D) 将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4。 5. 如图所示，L1,L2回路的圆周半径相同，无限长直电流I1,I2，在L1,L2内的位置一样，但在(b) 图中L2外又有一无限长直电流I3，P1与P2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是 选择题(4) (A) L1????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 (B) L2 L2????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 L1L2 【】????(C) B?dl?B?dl,且BP1?BP2 (D) L1L1????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 L2 1 二．填空 1.两根平行金属棒相距L，金属杆a，b可在其上自由滑动，如图所示在两棒的同一端接一电动势为E，内阻R的电源，忽略金属棒及ab ?B杆的电阻，整个装置放在均匀磁场中，则a，b杆滑动的极限速度。 2. 如图所示，XOY和XOZ平面与一个球心位于O点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流，其流向各与y轴和z轴的正方向成右手螺旋关系，则由此形成的磁场在O点的方向为: 3. 图示为三种不同的磁介质的填空题(2)B－H关系曲线,其中虚线表示的是B??oH关系.说明a, b, c各代表哪一类磁介质的B－H关系曲线: a 代表的B－H关系曲线 b代表的B－H关系曲线

大学物理-电磁学部分-试卷及答案word版本

学习资料 大学物理试卷 （考试时间 120分钟 考试形式闭卷） 年级专业层次 姓名 学号 一．选择题：（共30分 每小题3分） 1．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间，距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为： （A ）r 012πελ． （B ）r 0212πελλ+． （C ）)(2202r R -πελ． （D ）) (2101R r -πελ． 2．如图所示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 （A ） A ＜ 0且为有限常量．（B ） A ＞ 0且为有限常量． （C ） A ＝∞．（D ） A ＝ 0． 3．一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A ）电荷必须呈球形分布． （B ）带电体的线度很小． （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D ）电量很小． 4．下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．

学习资料 （C ）场强方向可由q F E /ρρ=定出，其中q 为试探电荷的电量，q 可正、可负，F ρ 为试探 电荷所受的电场力． （D ）以上说法都不正确． 5．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则： （A ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?=???ρρρρ （B ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?≠???ρ ρρρ （C ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?=???ρρρρ （D ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?≠???ρ ρρρ 6．电场强度为E ρ的均匀电场，E ρ 的方向与X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径 为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）E R 2π．（B ）E R 22 1 π． （C ）E R 22π． （D ）0 7．在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是： （A ）场强大的地方电势一定高． （B ）场强相等的各点电势一定相等． （C ）场强为零的点电势不一定为零． （D ）场强为零的点电势必定是零． 8．正方形的两对角上，各置点电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为 （A ）q Q 22-=． （B ）q Q 2-=． （C ）q Q 4-=． （D ）q Q 2-=． 9．在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A ）向下偏． （B ）向上偏． （C ）向纸外偏． （D ）向纸内偏．

中考复习《电学》计算题带答案

电学计算题 姓名：___________班级：___________ 一、计算题 1．有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪被广泛用来检测酒驾，传感器R1的阻值随酒精气体浓度的变化如图甲，工作电路如图乙，电源电压恒为12V，定值电阻 R2=30Ω．求： （1）被检测者未喝酒时，R1阻值； （2）被检测者酒精气体浓度为0.8mg/mL时，电流表的 示数； （3）现在公认的酒驾标准为0.2mg/mL≤酒精气体浓度 ≤0.8mg/mL，当电压表示数为4.8V时，通过计算说明 被检测司机是否酒驾？ 2．从2011年5月11日起，执行酒驾重罚新规定．交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理相当于如图所示．电源电压恒为9V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为80Ω．使用前要通过调零旋钮（即滑动变阻器R1的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表的示数为8V．求： （1）电压表的示数为8V时，电流表的示数为多少？ （2）电压表的示数为8V时，滑动变阻器R1的电阻值为多少？ （3）调零后，R1的电阻保持不变．某驾驶员对着测试仪吹气10s，若电流表的示数达到 0.3A，表明驾驶员醉驾，此时电压表的示数为多少？

3．如图是一款有煮洗功能的洗衣机的简化电路图及相关参数．此款洗衣机有两个档位，当开关置于位置1时为加热状态，当开关置于位置2时为保湿洗涤状态．其中电阻R1的阻值为22Ω，求： （1）在洗衣机内按“加水量”加入20℃的冷水加热到90℃时水吸收的热量； （2）R2的阻值； （3）洗衣机在保湿洗涤状态下工作时，电动机的功率为200W，则此时通过电动机的电流为多少？ 4．灯L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R2的最大电阻为12Ω，R1=12Ω，当开关S1闭合，S2、S3断开，滑片P滑至滑动变阻器a端时，灯L恰好正常发光．试求： （1）电源电压是多少？ （2）灯L正常发光时的电流和电阻各是多少？ （3）当S1、S2、S3都闭合且滑动变阻器滑片P滑到R2中点时，电流表的示数和此时电 路消耗的总功率各是多少？