控制系统CAD 案例2
【例1】 已知单位反馈系统的被控对象的开环单位阶跃响应数据（存在随机扰动）在文件SourseData.mat 中，tout 是采样时间点，yout 是对应于采样时间点处的单位阶跃响应数据。
试设计串联补偿器，使得：① 在单位斜坡信号t t r )(的作用下，系统的速度误差系数K v ≥30sec -1；② 系统校正后的截止频率ωc ≥2.3sec -1；③ 系统校正后的相位稳定裕度P m ≥40°。
设计步骤：
1 根据原始数据得到被控对象的单位阶跃响应 被控对象的开环单位阶跃响应数据在文件SourseData.mat 中。
在MATLAB 指令窗中键入：
>> load SourseData
>> plot(tout,yout)
>> xlabel('tout')
>> ylabel('yout')
>> title('原始响应曲线')
由所给数据可看出，仿真步长为0.05s，仿真时间为10s。以时间tout为横坐标，输出yout为纵坐标，得到单位阶跃响应随时间的变化曲线如图1所示。
图1 被控对象的单位阶跃响应
2系统模型的辨识
由于被控对象模型结构未知，题中仅给出了被控对象的单位阶跃响应。因此需要根据原始的数据分析得出原系统的基本结构。至于结构以及参数的最终确定，将使用MATLAB 的系统辨识工具箱来实现。
（1） 预处理
由图1可以看出被控对象模型中含积分环节，因此，对响应输出求导后进行辨识，即去积分。再对辨识出的模型积分，即得被控对象模型。
对给定输出进行求导处理：
t
t y t t y t y ?-?+≈)()(d d 在MATLAB 指令窗中键入：
>> dy=(yout(2:end,:)-yout(1:end-1,:))/0.05;
% 差分代替导数
>> t=tout(1:end-1,:);
>> plot(t,dy)
>> xlabel('t')
>> ylabel('dy/dt')
>> title('原始响应的导数曲线')
以时间t 为横坐标，输出dy 为纵坐标，得到单位阶跃响应的导数随时间的变化曲线如图2所示。
图2被控对象的单位阶跃响应的导数
（2）系统模型结构的估计
系统辨识工具箱提供的模型结构选择函数有struc、arxstruc和selstruc。
函数struc 生成arx结构参数，调用格式为：
nn＝struc (Na, Nb, Nk)
其中，Na、Nb 分别为arx模型多项式A(q)、B(q) 的阶次范围；Nk为arx模型纯滞后的大小范围；nn为模型结构参数集构成的矩阵。
函数arxstruc用来计算arx模型结构的损失函数，即归一化的输出预测误差平方和，调用格式为：
v＝arxstruc (ze, zv, nn)
其中，ze＝[y u]为模型辨识的I/O数据向量或矩阵。zv＝[yr ur]为模型验证的I/O数据向量或矩阵。nn为多个模型结构参数构成的矩阵，nn的每行都具有格式：nn＝[na nb nk]。v的第一行为各个模型结构损失函数值，后面的各行为模型结构参数。
函数selstruc 用来在损失函数的基础上进行模型结构选择，调用格式为：
[nn, vmod]＝selstruc (v, c)
其中v 由函数arxstruc获得的输出矩阵，为各个模型结构的损失函数。c为可选参数，用于指定模型结构选择的方式。
根据图2所示曲线的形状初步估测被控对象的模型应该为二阶系统或者更高阶系统。并且可以看出，纯滞后为0，故Nk恒为零。
在MATLAB指令窗中键入：
>> u=ones(size(dy));
>> Z=[dy,u];
>> v2=arxstruc(Z,Z,struc(2,0:2,0));
>> nn2=selstruc(v2,0);
>> v3=arxstruc(Z,Z,struc(3,0:3,0));
>> nn3=selstruc(v3,0);
>> v4=arxstruc(Z,Z,struc(4,0:4,0));
>> nn4=selstruc(v4,0);
得到如下结果：
nn2 = 2 1 0
nn3 = 3 2 0
nn4 = 4 1 0
于是，去除积分环节后的模型阶数为：二阶系统[2 1 0]、三阶模型[3 2 0]和四阶模型[4 1 0]。
（3）系统模型结构的确定
为了确定模型结构以及参数，使用MATLAB的系统辨识工具箱中已有的辨识函数arx()。辨识函数arx()的使用方法是：如果一直输入信号的列向量u，输出信号的列向量y，并选定了系统的分子多项式阶次m-1，分母多项式阶次n及系统的纯滞后d，则可以通过下面的指令辨识出系统的数学模型：
T=arx([y,u],[ n,m,d])
该函数将直接显示辨识的结果，且所得的T为一个结构体，其中T.A和T.B分别表示辨识得到的分子和分母多项式。由给定的观测数据建立系统数学模型后，还需要进行检验，看模
型是否适用，如果不适用，则要修改模型结构，重新进行参数估计等。MATLAB的系统辨识工具箱中用于模型验证和仿真的函数主要有compare、resid、pe、predict 和idsim。此次实验主要用的是函数compare对模型进行验证。函数compare可将模型的预测输出与对象实际输出进行比较。验证过程与结果如下所示。
①对二阶系统的验证
在MATLAB指令窗中键入：
>>Z=iddata(dy,u,0.05);
>> M=arx(Z,[2,2,0]);
>> compare(M,Z)
得到图3所示结果。
图3二阶模型的匹配结果②对三阶系统的验证
在MATLAB指令窗中键入：
>>Z=iddata(dy,u,0.05);
>> M=arx(Z,[3,3,0]);
>> compare(M,Z)
得到图4所示结果。
图4三阶模型的匹配结果③对四阶系统的验证
在MATLAB指令窗中键入：
>>Z=iddata(dy,u,0.05);
>> M=arx(Z,[4,2,0]);
>> compare(M,Z)
得到图5所示结果。
图5四阶模型的匹配结果
④模型阶次的选取
从图3~图5可以看出，三阶和四阶模型的拟合率已高达90%，并且相差不大。因此，为简便起见，本次试验选用三阶系统模型。
在MATLAB指令窗中键入：
>> M=oe(Z,[3,2,0]);
>> H=tf(M)
得到如下结果：
Transfer function from input "u1" to output "y1":
0.02835 z^2 + 0.02835 z + 0.02835
---------------------------------
z^2 - 1.395 z + 0.4799
Transfer function from input "v@y1" to output "y1": 0.009445
Input groups:
Name Channels
Measured 1
Noise 2
Sampling time: 0.05
上述模型为离散时间系统模型，为了得到连续时间系统模型，在MATLAB指令窗中键入：
>> G=d2c(H(1))
得到如下结果：
Transfer function from input "u1" to output "y1":
0.02835 s^2 + 1.037 s + 48.5
----------------------------
s^2 + 14.68 s + 48.51
Input groups:
Name Channels
Measured 1
（4）传递函数模型系数的修正
得到模型的传递函数后，需要查看其开环单位阶跃响应，并与原始数据进行对比，看看是否吻合。为此，建立仿真模块analyse.mdl，如图6所示。
图6辨识模型的Simulink模块
并在MATLAB指令窗中键入：
>> num=[0.02835,1.037, 48.5];
>> den=[1 ,14.68 ,48.51];
>> sim('analyse',9.99)
>> plot(t,dy,'r'),hold on
>> plot(ymdl.time,ymdl.signals.values)
>> legend('原始数据', '辨识模型数据')
得到图7所示结果。
图7原始数据与辨识模型数据的比较从图7可以看出，由oe模型得到的传递函数的阶跃响应曲线并不能与原始数据很好的拟合。故考虑在该传递函数的基础上，对其系数进行修改。
①由于传递函数分子的高次项系数远小于其一次项系数，因此将其忽略。取分子为一次多项式，经验证对响应曲线影响并不大，但可以大大简化系统结构。
在MATLAB指令窗中键入：
>> num=[1.037 48.5];
>> den=[1 14.68 48.51];
>> sim('analyse',9.99)
>> plot(t,dy,'r'),hold on
>> plot(ymdl.time,ymdl.signals.values)
>> legend('原始数据', '辨识模型数据')
得到图8所示结果。
图8原始数据与去除分子高次项的辨识模型数据的比较
②调整系统的零点和极点。由于系统零点的作用为减小峰值时间，使系统响应速度加快，并且零点越接近虚轴，这种作用越显著。然而只对分子一次项的系数进行修改时，效果并不理想。因此，综合考虑，调节系统各个参数。经过多
次尝试，在MATLAB指令窗中键入：>> num=[1.1 50.55];
>> den=[0.98 15.06 50.51];
>> G=tf(num,den)
>> sim('analyse',9.99)
>> plot(t,dy,'r'),hold on
>> plot(ymdl.time,ymdl.signals.values) >> legend('原始数据', '辨识模型数据') 得到如下结果和图9。
Transfer function:
1.1 s + 50.55
--------------------------
0.98 s^2 + 15.06 s + 50.51
图9原始数据与调整后的辨识模型数据的比较
③计算匹配率
根据公式：
FIT = 100(1-norm(Y-YHAT)/norm(Y-mean(Y))) (in %) 在MATLAB指令窗中键入：
>> yhat=ymdl.signals.values;
>> ymean=zeros(size(dy));
>> ymean(:)=mean(dy);
>> fit=100*(1-norm(dy-yhat,2)/norm(dy-ymean,2))
得到如下结果：
fit =
92.8932
可见，模型数据与原始数据的匹配率达92.8932%。
（5）积分得出最终辨识模型
考虑到原系统含有积分环节，对辨识出的模型进行积分。由给定原始数据看出，积分初值为0，从而得到最终辨识模型及其Simulink 模块 (图10, result.mdl)：
)51.5006.1598.0(55.501.1)(20+++=s s s s s G
图10 最终辨识模型的Simulink 模块
比较辨识出的最终辨识模型的阶跃响应与原始数据的匹配率，在MATLAB 指令窗中键入：
>> num=[1.1,50.55];
>> den=[0.98,15.06,50.51];
>> sim('result',10)
>> plot(tout,yout,'r'),hold on
>> plot(ymdl.time,ymdl.signals.values)
>> legend('原始数据', '辨识模型数据')
>> yhat=ymdl.signals.values;
>> ymean=zeros(size(yout));
>> ymean(:)=mean(yout);
>> fit=100*(1-norm(yout-yhat,2)/norm(yout-ymean,2)) 得到图11和如下结果：
fit =
99.0656
图11最终辨识模型的阶跃响应与原始数据之比较
可见，二者之间的匹配率高达99.0656%，满足要求。
3 根据最终辨识模型设计控制器法1（经典方法）
（1） 确定开环增益K 0
根据控制理论，给定被控对象为I 型系统，单位斜坡响应的速度误差系数K v =K =K 0≥30sec -1，其中K 0是系统的开环增益。取K 0=30sec -1，则被控对象的传递函数为
)51.5006.1598.0()55.501.1(30)(20+++=s s s s s G
在MATLAB 指令窗中键入：
>> clear
>> num=[30*1.1,30*50.55];
>> den=[0.98,15.06,50.51,0];
>> sys0=tf(num,den);
>> figure(1); margin(sys0),grid
>> figure(2); step(feedback(sys0,1)), grid
得到如图12所示的系统bode 图和如图13所示的闭环系统的单位阶跃响应。
图12未校正系统的bode图
根据计算可知未校正系统的频域性能指标为：对数幅值稳定裕度G m0=-2.27dB
-180°穿越频率ωg0=8.8 rad/sec
相位稳定裕度P m0=-4.91°
截止频率ωc0=9.92 rad/sec
1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？ 答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统汁数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。 它所遵循的基本原则是相似原理。 1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区別？各有什么特点？ 答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，il?算。它是一种纯物理意义上的实验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全而性等因素的影响，其应用往往有很大局限性。 仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法。 1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？ 答：通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与让算机。由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题，统称为建模问题：将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验。 1-4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何？o 答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的下?扰，模拟仿真较数字仿真精度低 但模拟仿真具有如下优点： （1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。 （2）仿真速度极快，失真小，结果可信度髙。 （3）能快速求解微分方程。模拟汁算机运行时0运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关。 （4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真。 （5）易于和实物相连。 1-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？ 答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design），是将计算机高速而精确的计算能力, 大容量存储和数据的能力与设讣者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以快速设计进程，缩短设计周期，提髙设计质量的技术。 控制系统CAD可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。此外，自适应控制，自校正控制以及最优控制等现代控制测略都可利用CAD技术实现有效的分析与设计。 1-6什么是虚拟现实技术？它与仿真技术的关系如何？ 答：虚拟现实技术是一种综合了计算机图形技术，多媒体技术，传感器技术，显示技术以及仿真技术等多种学科而发展起来的高新技术。 1-7什么是离散系统？什么是离散事件系统？如何用数学的方法描述它们？ 答：本书所讲的“离散系统”指的是离散时间系统，即系统中状态变量的变化仅发生在一组离散时刻上的系统*它一般采用差分方程.离散状态方程和脉冲传递函数来描述。 离散事件系统是系统中状态变量的改变是由离散时刻上所发生的事件所驱动的系统。这种系统的输入输出是随机发生的，一般采用概率模型来描述。 1-8如图1-16所示某卫星姿态控制仿真实验系统，试说明： （1）若按模型分类，该系统属于那一类仿真系统？ （2）图中“混合汁算机”部分在系统中起什么作用？ （3）与数字仿真相比该系统有什么优缺点？ 答：（1）按模型分类，该系统属于物理仿真系统“ （2）混合计算机集中了模拟仿真和数字仿真的优点，它既可以与实物连接进行实时仿真，计算一些复杂函数，又可以对控制系统进行反复迭代讣算。其数字部分用来模拟系统中的控制器，而模拟部分用于模拟控制对象。（4）与数字仿真相比，物理仿真总是有实物介入，效果逼真，精度高，具有实时性与在线性的特点, 但其构成复杂，造价较髙，耗时过长，通用性不强。
《控制系统仿真与CAD》 实验课程报告
一、实验教学目标与基本要求 上机实验是本课程重要的实践教学环节。实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用 MATLAB/Simulink 求解控制问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。 通过对MATLAB/Simulink进行求解，基本掌握常见控制问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言的强大的计算功能与其在控制领域的应用优势。 上机实验最终以书面报告的形式提交，作为期末成绩的考核内容。 二、题目及解答 第一部分：MATLAB 必备基础知识、控制系统模型与转换、线性控制系统的计算机辅助分析 1. >>f=inline('[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+(x(1)-c)*x(3)]','t','x','flag','a','b','c');[t,x]=ode45( f,[0,100],[0;0;0],[],0.2,0.2,5.7);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)),grid,figure,plot(x(:,1),x(:,2)), grid
2. >>y=@(x)x(1)^2-2*x(1)+x(2);ff=optimset;https://www.doczj.com/doc/7011256228.html,rgeScale='off';ff.TolFun=1e-30;ff.Tol X=1e-15;ff.TolCon=1e-20;x0=[1;1;1];xm=[0;0;0];xM=[];A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];[ x,f,c,d]=fmincon(y,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,@wzhfc1,ff) Warning: Options LargeScale = 'off' and Algorithm = 'trust-region-reflective' conflict. Ignoring Algorithm and running active-set algorithm. To run trust-region-reflective, set LargeScale = 'on'. To run active-set without this warning, use Algorithm = 'active-set'. > In fmincon at 456 Local minimum possible. Constraints satisfied. fmincon stopped because the size of the current search direction is less than twice the selected value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the selected value of the constraint tolerance.
【例1】已知单位反馈系统的被控对象为 试设计串联校正器，使得：①在单位斜坡信号t t r )(的作用下，系统的速度误差系数Kv ≥30sec-1；②系统校正后的截止频率ωc≥2.3rad/sec ；③系统校正后的相位稳定裕度Pm>40°。 采用Bode 图设计方法。 （1）确定K 0 根据控制理论，给定被控对象为I 型系统，单位斜坡响应的速度误差系数Kv =K = K 0≥30sec-1，其中K 0是系统的开环增益。取K 0=30sec -1，则被控对象的传递函数为 （2）作原系统的Bode 图和阶跃响应曲线，检查是否满足要求 编写M 脚本文件exam1_1.m 如下： % exam1_1 clear k0=30; z=[]; p=[0;-10;-5]; sys0=zpk(z,p,k0*10*5); figure(1); margin(sys0) % 函数figure 用来创建图形窗口 figure(2); step(feedback(sys0,1)), grid 运行exam1_1.m 后，得到如图1所示未校正系统的Bode 图和阶跃响应曲线。 (a) 未校正系统的Bode 图和频域性能
(b) 未校正系统的单位阶跃响应 图1 未校正系统的频域性能和时域响应根据计算可知未校正系统的频域性能指标为： 对数幅值稳定裕度G m0=-6.02dB -180°穿越频率ωg0=7.07 rad/sec 相位稳定裕度P m0=-17.2° 截止频率ωc0=9.77 rad/sec 由计算所得数据知：对数幅值稳定裕度和相位稳定裕度均为负值，这样的系统根本无法工作。这一点也可从如图1(b)所示发散振荡的阶跃响应曲线看出，系统必须进行校正。 （3）求校正器的传递函数 由于给定的开环截止频率ωc≥2.3rad/sec，远小于ωc0=9.77 rad/sec，可以通过压缩频带宽度来改善相位裕度，因此采用串联滞后校正是合理的。令校正器的传递函数为 显然，应有β>1。 ①确定新的开环截止频率ωc 希望的相位稳定裕度Pm>40°，所以根据滞后校正的设计方法，应有 其中，（2°~5°）是附加相位补偿角。取其等于5°，则有 于是，有
《控制系统仿真与CAD》学习的感想 学习了《控制系统仿真与CAD》这门课程。在这一过程中我学了很多东西，最直接的就是将控制理论和MATLAB软件联系起来，用计算机来仿真在《自动控制原理》中所学的内容，即利用MATLAB软件来对自动控制系统进行仿真，以验证所学的知识并且得到比较直观的结论。 控制系统是指由控制主体、控制客体和控制媒体组成的具有自身目标和功能的管理系统。控制系统意味着通过它可以按照所希望的方式保持和改变机器、机构或其他设备内任何感兴趣或可变化的量。控制系统同时是为了使被控制对象达到预定的理想状态而实施的。控制系统仿真是建立在控制系统模型基础之上的控制系统动态过程试验，目的是通过试验进行系统方案论证，选择系统结构和参数，验证系统的性能指标等。 MATLAB不仅仅是一门编程语言，还是一个集成的软件平台，它包含以下几个主要部分：MATLAB语言、集成工作环境、MATLAB图形系统、数学函数库、交互式仿真环境Simulink、编译器、应用程序接口API、工具箱、Notebook 工具。而在控制系统CAD中我们较多的是使用MATLAB数学函数库中的函数来对控制系统进行仿真与处理。另外，也利用MATLAB交互式仿真环境Simulink 来构建系统的结构框图，这样更直接的应用于不知道系统传递函数的情况下来得到系统的仿真结果，从而省去了计算传递函数的复杂计算。 MATLAB它具有丰富的可用于控制系统分析和设计的函数，MATLAB的控制系统工具箱提供对线性系统分析、设计和建模的各种算法；MATLAB的仿真工具箱(Simulink)提供了交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境。通过在传递函数的建立、绘制响应的曲线等方面谈了我学习的经历，以及整个对控制系统仿真的整体过程。 在学习过程中还有利用Simulink工具箱绘出系统的结构框图，再调用这个框图来产生出传递函数再进行仿真计算。这样的话可以更方便的对控制系统进行仿真与设计，而不用去通过复杂的方式去求去传递函数，然后再去计算响应，绘制响应曲线。MATLAB软件的强大的功能和优点以及MATLAB语言的特点，在控制系统仿真中带来了很大帮助，在实际中经常将控制系统的数学模型用零点、极点和增益来描述，在对于单神经元自适应PID控制，通过仿真定性的分析了
控制系统计算机辅助 设计实验 一、实验教学目标与基本要求 上机实验是本课程重要的实践教学环节。实验的目的不仅仅是验证理论知 识，更重要的是通过上机加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB/Simulink 求解控制问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。 通过对MATLAB/Simulink进行求解，基本掌握常见控制问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言的强大的计算功能与其在控制领域的应用优势。
二、题目及解答 第一部分：MATLAB 必备基础知识、控制系统模型与转换、线性控制系统的计算机辅助分 析： 编写rossler.m文件： function dx=rossler(t,x) dx=[-x(2)-x(3);x(1)+0.2*x(2);0.2+(x(1)-5.7)*x(3)]; 主函数： >> x0=[0;0;0]; [t,y]=ode45('rossler',[0,100],x0); plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3)),grid >> plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3)),grid >> plot(y(:,1),y(:,2)),grid 所的图像：三维相轨迹（下图） xoy平面投影 2. 编写c2exmobj.m文件：
function y=c2exmobj(x) y=x(1)^2-2*x(1)+x(2); 编写c2exmcon.m文件： function [c,ce]=c2exmcon(x) ce=[]; c=[4*x(1)^2+x(2)^2-4]; 主函数为： A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];xm=[0;0];xM=[];x0=[0;0]; ff=optimset;ff.Tolx=1e-10;ff.TolFun=1e-20; x=fmincon('c2exmobj',x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'c2exmcon',ff) 运行结果： Warning: Trust-region-reflective method does not currently solve this type of problem, using active-set (line search) instead. > In fmincon at 422 Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun
设计一：二阶弹簧—阻尼系统的PID 控制器 设计及其参数整定 一设计题目 考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，F （S ）=1。 图1 弹簧－阻尼系统示意图 弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为： F kx x b x M =++ 25211) ()()(2 2 ++= ++= = s s k bs Ms s F s X s G 二设计要求 1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。 2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当kp=50时，改变积分时间常数) 3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图 三设计内容 1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小 P 控制器的传递函数为：()P P G s K ，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线 00.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) A m p l i t u d e 仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。 程序： num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50]
控制系统CAD及仿真 ——MATLAB语言与应用王海英、孟庆松、袁丽英编著 景旭主审
内容简介 本书以MATLAB软件为平台，系统地介绍了控制系统分析、设计及仿真的基本概念、原理和方法，全书共分七章，主要包括：MATLAB语言及程序设计，控制系统的分析，古典控制和现代控制系统的设计，控制系统仿真等内容。同时，为了帮助读者进一步掌握本书内容，在附录中可查阅相关的MATLAB命令和函数库。 本书系自动化、系统工程专业本科高年级学生使用教材，适用于自动控制原理，现代控制理论、系统工程等相关课程，也可作为工程技术人员的参考用书。
前言 控制系统理论、计算方法与计算机技术的结合是当代控制理论发展的标志，因此在以MATLAB为代表的软件平台上，对控制系统进行分析、设计与仿真就成了控制工程师必须熟练掌握的重要知识与技能。 控制系统CAD及仿真是建立在古典控制理论、现代控制理论、计算方法、计算机技术等多方面知识上的综合性学科，是一门综合性与实践性较强的专业课，目前已成为自动化学科重要的研究分支，灵活地掌握与运用它有助于我们深刻理解已学过的有关课程内容，为今后从事控制系统领域的研究与开发工作提供坚实的基础。 本书是编者们对教学、实验与科研工作的总结，并在借鉴国内外控制领域专家、学者研究成果的基础上编写而成的。在内容编排上具有如下几方面的特点： 1、将MATLAB的使用方法和程序设计以简练的篇幅进行介绍，使得直接、快速地了解和掌握MATLAB软件平台成为可能，并采用由浅到深，由易到难逐步深入的方式对控制系统应用MATLAB软件进行刻化； 2、在已学习的古典与现代控制理论的基础上，介绍在MATLAB软件平台上对系统进行分析和设计的方法； 3、重点介绍目前控制系统仿真技术中状态空间法和Simulink仿真的主要思想，达到学以致用的效果； 4、所有的例题、习题都经过精心选择，书中所有的用MATLAB描述的程序都经过严格的上机调试，保证所写程序的可用性，是本书的最重要的特色。 本书不仅适于自动化、电气工程、系统工程、自动控制等专业的大学高年级学生学习，同时也可供控制领域工程师及相关专业技术人员参考。 本书按授课42学时编写，由哈尔滨理工大学计算机与控制学院王海英、孟庆松、袁丽英编著，景旭教授担任主审。全书共分6章，其中第1、2、3章由袁丽英编写，第4章由王海英、孟庆松编写，第5章由孟庆松编写，第6章及附录由王海英编写，全书由王海英统稿定稿。 本书在编写和成文过程中，始终得到了哈尔滨理工大学教务处、计控学院以及自动化系各位老师的支持与帮助，在此向他们表示衷心的感谢。 由于编者水平有限，错误或不当之处，敬请广大读者批评指正。 编者 2002年1月
控制系统cad形考 作业
目录 控制系统CAD作业1 ................................................ 错误!未定义书签。 第1章 ................................................................. 错误!未定义书签。 第2章 ................................................................. 错误!未定义书签。控制系统CAD作业2 . (7) 第3章 (7) 第4章 (9) 控制系统CAD作业3 ................................................ 错误!未定义书签。 第5章 ................................................................. 错误!未定义书签。 第6章 ................................................................. 错误!未定义书签。控制系统CAD作业4 ................................................ 错误!未定义书签。 第7章 ................................................................. 错误!未定义书签。 第8章 ................................................................. 错误!未定义书签。
控制系统仿真与CAD 课程设计 学院：物流工程学院 专业：测控技术与仪器 班级：测控102 姓名：杨红霞 学号：201010233037 指导教师：兰莹 完成日期：2013年7月4日
一、目的和任务 配合《控制系统仿真与CAD》课程的理论教学，通过课程设计教学环节，使学生掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，学会运用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。 一、基本要求： 1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用； 2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制； 3、熟练运用SIMULINK对系统进行仿真； 4、掌握PID控制器参数的设计。 二、设计要求 1、编制相应的程序，并绘制相应的曲线； 2、对设计结果进行分析； 3、撰写和打印设计报告（包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线）。 三、设计课题 设计一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定 考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。 设计要求： （1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。 （2）控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当kp=50时，改变积分时间常数) （3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
5-1 设控制系统的开环传递函数为 2(1) ()()(1)(416) K s G s H s s s s s += -++ 试画出该系统的根轨迹。 解: 在Matlab 窗口中输入下列命令： num=[1 1]; a=[1 0]; b=[1 -1]; c=[1 4 16]; d=conv(a,b); den=conv(d,c); rlocus(num,den) grid on 可得到系统的根轨迹如下图所示：
5-2 某反馈控制系统的开环传递函数为 ()()()() 2 4420K G s H s s s s s = +++ 试绘制其根轨迹。 解：在MATLAB 命令窗口中输入下列命令： num=1; den=conv(conv([1,0],[1,4]),[1,4,20]); rlocus(num,den) grid on 运行结果为：
5-3.已知某系统传递函数为 2180(1)100()11(1)[()20.31]40200200 s W s s s s += ++??+ 试绘制其伯德图。 解：分子分母同乘100*200得到 2 80200(100) ()(2.5100)(20.3200) 200 s W s s s s ?+= ++?+ 在Matlab 窗口中输入下列命令： k=80*200; num=[1 100]; a=[2.5 100]; b=[(1/200) 2*0.3 200]; den=conv(a,b); w=logspace(-1,1,100); [m,p]=bode(k*num,den,w); subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(m)); grid; xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Gain(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid; xlabel('Frequency(rad/s)'); ylabel('Phase(deg)'); 可绘制该系统的伯德图如下所示。
2-2.用MATLAB语言求下列系统的状态方程 （1）状态方程模型参数:编写matlab 程序如下 >>num=[1 7 24 24]; >>den=[1 10 35 50 24]; >>[AB C D]=tf2ss(num,den) (2) 零极点增益:编写程序>> num=[1 7 24 24]; >> den=[1 10 35 50 24]; >> [ZPK]=tf2zp(num,den) 得到结果Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306 -2.8531i ,-1.5388 P=-4, -3 ,-2 ,-1 K=1 (3) 部分分式形式:编写程序>> num=[1 7 24 24]; >> den=[1 10 35 50 24]; >> [R PH]=residue(num,den) 得到结果R= 4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000 P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000 H=[] （2）解：（1）传递函数模型参数： 编写程序>>A=[2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75]；>> B=[4 2 2 0]; >> C=[0 2 0 2]; >> D=[0]; >> [num den]=ss2tf(A,B,C,D) 得到结果 num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000 den=1.0000 4.0000 6.2500 5.2500 2.2500 (2) 零极点增益模型参数: A=[2.25 -5 -1.25 -0.5: 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 :0.25 -0.5 -1.25 -1: 1.25 -1.75 -0.25 -0.75]； B=[4 2 2 0]; C=[0 2 0 2]; D=[0]; [Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D) （3）部分分式形式的模型参数： A=[2.25 -5 -1.25 -0.5 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1 1.25 -1.75 -0.25 -0.75]； B=[4 2 2 0]'; C=[0 2 0 2]; D=[0]; [num den]=ss2tf(A,B,C,D) [R,P,H]=residue(num,den) 2-6 (1)解：m 文件程序为h=0.1; disp('函数的数值解为'); %显示‘’中间的文字% disp('y='); %同上% y=1; fort=0:h:1 m=y;
1.绘图 t=0:pi/100:10; y1=sin(t); y2=cos(t); plot(t,y1,'r') hold on; plot(t,y2,'b') xlabel('时间\itt'); ylabel('正弦、余弦'); title('正弦与余弦曲线'); Grid on Legend('sin(x)','cos(x)',-1); Text(1.7*pi,-0.3,'sin(t)'); Text(1.6*pi,0.8,'cos(t)'); 2、方法一 num1=[1]; den1=[1 1]; sys1=tf(num1,den1); num2=[2]; den2=[1 2]; sys2=tf(num2,den2); num3=[3]; den3=[1 3]; sys3=tf(num3,den3); num4=[4]; den4=[1 4]; sys4=tf(num4,den4); num5=[5]; den5=[1 5]; sys5=tf(num5,den5); sys12=series(sys1,sys2); sys123=parallel(sys12,sys3); sys1234=series(sys123,sys4); sys12345=feedback(sys1234,sys5) 方法二： num1=[1]; den1=[1 ]; sys1=tf(num1,den1); num2=[1]; den2=[1 1]; sys2=tf(num2,den2); num3=[2]; den3=[1 2];
sys3=tf(num3,den3); num4=[3]; den4=[1 3]; sys4=tf(num4,den4); num5=[4]; den5=[1 4]; sys5=tf(num5,den5); num6=[5]; den6=[1 5]; sys6=tf(num6,den6); sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6); Q=[1 0 0;2 1 -6;3 2 0;4 1 -6;5 3 4;6 5 0]; inputs=1; outputs=5; sysc=connect(sys,Q,inputs,outputs) 3、方法一：Simulink
第0章绪论 0-1 什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？ 答： 仿真是建立在控制理论、相似理论、信息处理技术和计算机技术等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识、统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。 它所遵循的基本原则是相似原理。 0-2 仿真的分类有几种？为什么？ 答： 依据相似原理来分：物理仿真、数学仿真和混合仿真。 物理仿真：就是应用几何相似原理，制作一个与实际系统相似但几何尺寸较小或较大的物理模型（例如飞机模型放在气流场相似的风洞中）进行实验研究。 数学仿真：就是应用数学相似原理，构成数学模型在计算机上进行研究。它由软硬件仿真环境、动画、图形显示、输出打印设备等组成。 混合仿真又称数学物理仿真，它是为了提高仿真的可信度或者针对一些难以建模的实体，在系统研究中往往把数学仿真、物理仿真和实体结合起来组成一个复杂的仿真系统，这种在仿真环节中有部分实物介入的混合仿真也称为半实物仿真或者半物理仿真。 0-3 比较物理仿真和数学仿真的优缺点。 答： 在仿真研究中，数学仿真只要有一台数学仿真设备（如计算机等），就可以对不同的控制系统进行仿真实验和研究，而且，进行一次仿真实验研究的准备工作也比较简单，主要是受控系统的建模、控制方式的确立和计算机编程。数学仿真实验所需的时间比物理仿真大大缩短，实验数据的处理也比物理仿真简单的多。 与数学仿真相比，物理仿真总是有实物介入，效果直观逼真，精度高，可信度高，具有实时性与在线性的特点；但其需要进行大量的设备制造、安装、接线及调试工作，结构复杂，造价较高，耗时过长，灵活性差，改变参数困难，模型难以重用，通用性不强。 0-4 简述计算机仿真的过程。 答： 第一步：根据仿真目的确定仿真方案 根据仿真目的确定相应的仿真结构和方法，规定仿真的边界条件与约束条件。 第二步：建立系统的数学模型 对于简单的系统，可以通过某些基本定律来建立数学模型。而对于复杂的系统，则必须利用实验方法通过系统辩识技术来建立数学模型。数学模型是系统仿真的依据，所以，数学模型的准确性是十分重要。
控制系统CAD 案例2 【例1】 已知单位反馈系统的被控对象的开环单位阶跃响应数据（存在随机扰动）在文件SourseData.mat 中，tout 是采样时间点，yout 是对应于采样时间点处的单位阶跃响应数据。 试设计串联补偿器，使得：① 在单位斜坡信号t t r )(的作用下，系统的速度误差系数K v ≥30sec -1；② 系统校正后的截止频率ωc ≥2.3sec -1；③ 系统校正后的相位稳定裕度P m ≥40°。 设计步骤： 1 根据原始数据得到被控对象的单位阶跃响应 被控对象的开环单位阶跃响应数据在文件SourseData.mat 中。 在MATLAB 指令窗中键入： >> load SourseData >> plot(tout,yout) >> xlabel('tout') >> ylabel('yout') >> title('原始响应曲线')
由所给数据可看出，仿真步长为0.05s，仿真时间为10s。以时间tout为横坐标，输出yout为纵坐标，得到单位阶跃响应随时间的变化曲线如图1所示。 图1 被控对象的单位阶跃响应 2系统模型的辨识 由于被控对象模型结构未知，题中仅给出了被控对象的单位阶跃响应。因此需要根据原始的数据分析得出原系统的基本结构。至于结构以及参数的最终确定，将使用MATLAB 的系统辨识工具箱来实现。
（1） 预处理 由图1可以看出被控对象模型中含积分环节，因此，对响应输出求导后进行辨识，即去积分。再对辨识出的模型积分，即得被控对象模型。 对给定输出进行求导处理： t t y t t y t y ?-?+≈)()(d d 在MATLAB 指令窗中键入： >> dy=(yout(2:end,:)-yout(1:end-1,:))/0.05; % 差分代替导数 >> t=tout(1:end-1,:); >> plot(t,dy) >> xlabel('t') >> ylabel('dy/dt') >> title('原始响应的导数曲线') 以时间t 为横坐标，输出dy 为纵坐标，得到单位阶跃响应的导数随时间的变化曲线如图2所示。
《控制系统仿真与CAD 》试题（A 卷） 用MATLAB 语言编程实现下列各题： 一、（15分）已知某二阶系统的传递函数为： 2 100 ()4100 G s s s =++ 编程判断该系统是否为欠阻尼系统，若为欠阻尼系统，计算其阶跃响应的过渡过程时间（±2%）。 二、（10分）已知两输入两输出系统的传递函数矩阵为： 22 13(5)(1)()2(22)0(1)(2)(3)s s s G s s s s s s +? ?-?? -??=?? -+?? ---?? 建立该系统的零极点增益模型。 三、（15分）已知系统的方框图如下图所示： 其中3111232 169104632312682 4002125,,,()479112280223521512131410s s s A B C G s s s s +?????? ??????++????? ???====??????+++?????????? ,
32(1) ()2 s G s s += +，建立以1u 、2u 为输入，1y 、3y 、4y 为输出的系统模型。 四、（15分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为： 1 ()(0.11)(0.23) o G s s s s = ++ 根据四阶龙格—库塔法求系统对单位斜坡输入信号的输出响应。 五、（15分）用Simulink 建立如下图所示的文件名为ExamA.mdl 的系统仿真模型文件，要求输入信号从单位斜坡信号到5倍斜坡信号变化，利用sim 命令对这五种情况分别进行仿真并计算稳态误差，将输出曲线绘制在同一张图中进行比较。 六、（10分）已知某离散系统的开环脉冲传递函数为： 4324 320.821 ()o z z z z G z z ++-+= 要求判断单位负反馈系统的稳定性，并给出不稳定极点。 七、（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为： 2 2 (2) ()(43) o K s G s s s +=++ 绘制出闭环系统的根轨迹，并绘制当K 1=10和K 2=100时闭环系统的单位脉冲响应曲线。 八、（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为： 10 ()(1)(2)(+3) o G s s s s = ++ 绘制出系统的Nyquist 曲线，并求出闭环系统的单位斜坡响应。
目录 控制系统CAD作业1 (1) 第1章 (1) 第2章 (2) 控制系统CAD作业2 (7) 第3章 (7) 第4章 (10) 控制系统CAD作业3 (14) 第5章 (14) 第6章 (19) 控制系统CAD作业4 (23) 第7章 (23) 第8章 (30)
第1章 一、填空题 1.按控制信号传递的路径不同，可将控制系统划分为：按给定值操纵的开环控 制、按偏差调节的闭环（反馈）控制 和带补偿调节的复合控制三种控制方式，其中控制精度最高的是带补偿调节的复合控制控制方式。 2.对自动控制系统性能的基本要求可以归纳为“稳、快、准”三个方面，一个系统要能正常工作，其首先必须满足稳定的最基本要求。 3.控制系统的设计包含分析和设计两方面内容。 4.控制系统的仿真依据模型的种类不同，可分为物理仿真、数学仿真 和混合仿真三种形式。 二、简答题 1.简述控制系统CAD的发展历程，并简单分析控制系统CAD 和机械CAD或建筑CAD 的相同点和区别。 早期的控制系统设计可以由纸笔等工具容易地计算出来，如Ziegler 与Nichols 于1942年提出的PID 经验公式就可以十分容易地设计出来。随着控制理论的迅速发展，光利用纸笔以及计算 器等简单的运算工具难以达到预期的效果，加之在计算机领域取得了迅速的发展，于是20世纪
70年代出现了控制系统的计算机辅助设计(computer-aided control system design , CACSD)方法。近三十年来，随着计算机技术的飞速发展，各类CACSD 软件频繁出现且种类繁多，其中MATLAB已成为国际控制界的标准分析和辅助设计软件。 控制系统CAD 和机械CAD或建筑CAD的相同点是均是借助计算机软件进行设计；不同的是设计对象不同，其中控制系统CAD是借助计算机对控制系统进行仿真和设计，机械CAD是借助计算机对机械结构进行设计和计算，建筑CAD借助计算机辅助设计建筑结构，设计对象的不同决定了其各自使用的软件也不尽不同。 2.什么是控制系统的计算机仿真？ 控制系统的计算机仿真是利用计算机对控制系统进行数学仿真。数学仿真就是根据实际系统中各个变化量之间的关系，构建出系统的数学模型，并利用此模型进行分析研究。数学仿真的关键在于数学模型的构建和求解。 数学仿真具有经济、方便和灵活的优点，它的主要工具是计算机，故又称计算机仿真。而控制系统的计算机仿真就是以控制系统的数学模型为基础，借助计算机对控制系统的特性进行实验研究。 第2章 一、填空题
控制系统CAD 第一章 1、CAD的含义是计算机辅助设计；MATLAB缩写字的含义是矩阵实验室。√ 2、控制系统的计算机仿真是利用计算机对控制系统进行数字仿真。X 单选题 1、按控制信号传递的路径不同，可将控制系统划分为三种控制方式，其中控制精度最高的是（）控制方式。带补偿调节的复合控制 2、对自动控制系统性能的基本要求可以归纳为“稳、快、准”三个方面，一个系统要能正常工作，其首先必须满足（）的最基本要求。稳定性 多选题 1、控制系统的设计包含（）和（）两方面内容。设计,分析 2、控制系统的仿真依据模型的种类不同，可分为( )等形式。物理仿真,数学仿真,混合仿真 第二章 1、MATLAB的变量名必须以英文字母开始，其后可以是任何数字和字母的组合。√ 2、MATLAB不区分字母的下划线，同一变量名中字母的大小写会被认为是不同的变量。X 3、MATLAB的磁盘文件包括文本文件和函数文件。√ 4、在MATLAB语言中，运算符可以分为三类，即算术运算符、关系运算符和逻辑运算符。√ 5、在MATLAB命令窗口中的“〉〉”标志为MATLAB的输入字符提示符，“│”标志为命令提示符。X 6、MATLAB的程序文件的扩展名是mdl。X 7、MATLAB中可以使用两种循环语句： for语句和while语句。X 单选题 1、已知3×3维矩阵，现需寻访F矩阵的第 8个元素，正确的指令是（）；F=[2 5 7;3 2 4;1 5 9]; 2、已知3×3维矩阵，现需将F矩阵的第二行重新赋值为[5 8 3]，正确的指令是（）； F(:,2)=[5 8 3] 3、已知A=[1 2 3;5 6 7;9 10 11]，则A(:,[1 3])=( )。 4、已知A=[ 2 3 6;1 9 7]，B=[ 0 5 4;3 6 2]，则A>B= ( )。 5、已知A=[ 2 3 6;1 9 7]，B=[ 0 5 4;3 6 2]，则A 设计二：二阶系统串联校正装置设计与分析 一设计题目 设某被控系统的传递函数G(s)如下： )2()(+= s s K s G 二设计要求 选用合适的方法设计一个串联校正装置K(s)，使闭环系统的阶跃响应曲线超调量%20%<σ，过渡过程时间)(5.1s T s ≤，开环比例系数)/1(10s K v ≥，并分析串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。 三设计内容 1. 设计方法：采用根轨迹校正工具进行串联校正 2. 设计步骤： [1] 启动SISO 设计器 在MATLAB 命令窗口中直接键入sisotool 命令，启动SISO Design Tool [2] 控制系统结构图 选择串联校正系统结构图：控制器C 与控制对象G 串联，在引入单位负反馈构成闭环系统 [3] 输入系统模型 当选定系统的结构后，为所设计的线性系统输入模型数据。 根据设计要求：开环比例系数)/1(01s K v ≥ 即 20102 )(lim 0 ≥≥= =→k k s sG k s v 得 取k=40, 传递函数) 2(40 )(+= s s s G 在控制器C 取值为常数1的情况下，绘制此单位负反馈线性系统的根轨迹图、系统的伯德图以及闭环阶跃响应曲线 10 101010 Frequency (rad/sec) Open-Loop Bode E ditor (C) Root Locus E ditor (C) Real Axis Step Response Time (sec) A m p l i t u d e 由阶跃响应曲线可以看到，此时在没有串联校正装置情况下，超调量 %20%60%>=σ，过渡过程时间)(5.1)(5.3s s T s >=达不到指标要求。 [4] 系统设计 在完成线性系统数据的输入之后，在SISO Design Tool 窗口中，对控制器C 进行设置。利用增加和删除零极点的设置菜单，对控制器C 的零极点任意设置。同时对控制器C 的增益进行设置。 [5] 系统分析 在系统设计完成后，需要对其做进一步分析。分析校正后闭环系统的阶跃响应，计算超调量、调整时间等指标，以确保系统满足设计要求。若不满足设计要求，重复步骤4，最终达到设计要求。 重复执行多次步骤4、步骤5后，发现串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能产生一定的影响。 ①校正装置中增益对系统性能的影响 可以改变开环增益的大小，从而改善稳态误差 ②校正装置中极点对系统性能的影响控制系统仿真与CAD课程设计(二阶系统串联校正装置设计与分析)
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