【例1】已知单位反馈系统的被控对象为
试设计串联校正器，使得：①在单位斜坡信号t t r )(的作用下，系统的速度误差系数Kv ≥30sec-1；②系统校正后的截止频率ωc≥2.3rad/sec ；③系统校正后的相位稳定裕度Pm>40°。
采用Bode 图设计方法。
（1）确定K 0 根据控制理论，给定被控对象为I 型系统，单位斜坡响应的速度误差系数Kv =K = K 0≥30sec-1，其中K 0是系统的开环增益。取K 0=30sec -1，则被控对象的传递函数为
（2）作原系统的Bode 图和阶跃响应曲线，检查是否满足要求
编写M 脚本文件exam1_1.m 如下： % exam1_1
clear
k0=30; z=[]; p=[0;-10;-5]; sys0=zpk(z,p,k0*10*5);
figure(1); margin(sys0) % 函数figure 用来创建图形窗口 figure(2); step(feedback(sys0,1)), grid
运行exam1_1.m 后，得到如图1所示未校正系统的Bode 图和阶跃响应曲线。
(a) 未校正系统的Bode 图和频域性能
(b) 未校正系统的单位阶跃响应
图1 未校正系统的频域性能和时域响应根据计算可知未校正系统的频域性能指标为：
对数幅值稳定裕度G m0=-6.02dB
-180°穿越频率ωg0=7.07 rad/sec
相位稳定裕度P m0=-17.2°
截止频率ωc0=9.77 rad/sec
由计算所得数据知：对数幅值稳定裕度和相位稳定裕度均为负值，这样的系统根本无法工作。这一点也可从如图1(b)所示发散振荡的阶跃响应曲线看出，系统必须进行校正。
（3）求校正器的传递函数
由于给定的开环截止频率ωc≥2.3rad/sec，远小于ωc0=9.77 rad/sec，可以通过压缩频带宽度来改善相位裕度，因此采用串联滞后校正是合理的。令校正器的传递函数为
显然，应有β>1。
①确定新的开环截止频率ωc
希望的相位稳定裕度Pm>40°，所以根据滞后校正的设计方法，应有
其中，（2°~5°）是附加相位补偿角。取其等于5°，则有
于是，有