课题：1.5.1有理数的乘方（2）
七年级 班 姓名： 使用时间： 月 日
学习目标:
1.理解有理数混合运算的法则；
2.能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
学习重点：有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算
学习难点：乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找
【课前自主学习】
1、说出下列各式的底数、指数、及其意义并计算结果。
① 53 ② 4 2 ③（－3）4 ④－34 ⑤
()23
2
2、有理数混合运算顺序：
【师生交流】
例2 计算：
（1） 2 ×（-3）3 - 4×（-3）+15 （2） （-2）3 +（-3）×[（-4）2 +2] -（-3）2 ÷（-2）
【课时练习】1．计算： (1) 313(3)(2)44-?-； （2）2332(3)(2)()3---÷-；
（3）2324123()(3)2()42743
-?-
+-÷?-+； （4）438(2)1()(2)(5)421--?---?-；
【课堂巩固练习】
一、基础训练
1．填空：
（1） ______的平方等于9； （2）（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______
（3） 34表示___个___ 相乘； （4）（－2）3=______
（5）(+1)2003 －(－ 1)2002=___ （6）－ 14+1=______
2．判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3 （ ） ② 2+2+2=23 （ ） ③ 23=2×2 ×2 （ ）
3．计算：(1)8十(－3)2×(－2)； (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)；
(3)－34÷2
41×(－32)2． （4）22)2(3---； （5）])3(2[6
1124--?--；
（6）222310.25(4)(1)(2)3?-+-÷-； （7）22331( 2.5)(3)(4)43(3)102??--?+--÷+-??．
4．把2
(1)20a b -++=，则20112012()a a b ++=________． 5．计算：(－2)2007＋(－2)2008＝ ; （0.25）2008×42009＝ ;
1009932)1()1()1()1()1(-?-??-?-?-Λ= ． 6.一根绳长1m ，将绳子对折，要使每折绳子为1256m ，则需对折________次．
7．按一定规律排列的一列数依次为：
12，13，110，115，126，135，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 ．
8．计算：1211-=，2213-=，3217-=，42115-=，52131-=，…，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201321-的个位数字是 ．
二、能力提升
1．1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？
2．若24
7(1)428(4)0a b c ++++-=，求102()a bc +的值.
1.5.1乘方的练习
基础检测
1、 填空：
（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、填空：
（1）=-3)2( ；=-3)21
( ；=-3)3
12( ；=30 ； （2）=-n 2)
1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。 （3）=-21 ；=-34
1 ；=-43
2 ；=--3)32( . 3、计算：
（1）8)3(4)2(323+-?--? （2）2)2(2)1(3210÷-+?-
拓展提高
4、 计算：
（1）22)2(3---； （2）])3(2[6
1124--?--；
（3）]2)33()4[()10(222?+--+-； （4）])2(2[3
1)5.01()1(24--??---；
（5）94)211(42415.0322?-----+
-； （6）)2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-?--；
（7）20022003)2()
2(-+-； （8）201020114)25.0(?-.
（9）23－32－(－2)×(－7)； （10）－14－6
1[2－(－3)2].
5、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）
A 、22)(a a -=
B 、3
3)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a 6、若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 .
7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()
(b a cd b a . 8、61-+x 的最小值是 ，此时2011x = 。
9、已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。
10、计算
①（－2）3+3×（－1）2－（－1）4； ②4+（-2）35?-（-0.28）4÷；
③ 5÷[
）（221231--]×6 ④（-10）3+[（-4）2—（1-32）2?]
⑤[2
233
215383]2141）（）（）（）（-?-+-÷--
11、若0)3(22
=-++y x ，求y x xy 322
-的值．
12、已知A=a+a 2+a 3+…+a 2004，若a=1，则A 等于多少？若a 等于－1，则A 等于多少？
1.5.1 有理数的乘方（1） 教学目标 一、知识与技能 1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 2.会进行有理数乘方的运算。 二、过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。 三、情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义。 教学方法启发式分层次教学法 教学过程 一、复习引入 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）． 一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即a·a……a．这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）． 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－ 2）4与－24呢？（3 5 ）2与 2 3 5 呢？ （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8． （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样． （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示 （－2）×（－2）×（－2）×（－2），?
1.5.1 有理数的乘方（1） 第一课时 知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算． 过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想． 情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义． 教学过程： 一、创设情境，课堂引入： 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 师生活动： 引导学生探讨有理数的乘方概念：------------ 二、自主学习： 1. 写出下列各幂的底数与指数:---------------(见课件) 2.自我探究：同底数幂的积的书写形式： 问题1.2.---------------------------------。 教师活动： 指出应注意的事项：-----------------------。 3.学生活动： 议一议：---------- 思考：思考:说说下列各数的意义,它们一样吗? -----------------------------。
4.自主学习：试做 例1：计算：--------------------------。 师生共同评议：----------。 学生活动：做一做-------------- 讨论思考： 观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 5.学生活动：尝试练习 试一试：1.确定下列幂的正负 ---------------------， 2.-------------。 发现规律：---------。 6.抢答练习：----------------------。 7.巩固应用：---- 三、小结： 你能告诉我这节课的收获吗？ 四、问题探讨 ----------------。 例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6． ----------------。 课堂练习：智力闯关与议一议：-------- 五、分层作业： 六、巩固练习 1．课本第52页练习1、2．
课题：1.5.1有理数的乘方（2） 七年级 班 姓名： 使用时间： 月 日 学习目标: 1.理解有理数混合运算的法则； 2.能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算 学习重点：有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算 学习难点：乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找 【课前自主学习】 1、说出下列各式的底数、指数、及其意义并计算结果。 ① 53 ② 4 2 ③（－3）4 ④－34 ⑤ ()23 2 2、有理数混合运算顺序： 【师生交流】 例2 计算： （1） 2 ×（-3）3 - 4×（-3）+15 （2） （-2）3 +（-3）×[（-4）2 +2] -（-3）2 ÷（-2） 【课时练习】1．计算： (1) 313(3)(2)44-?-； （2）2332(3)(2)()3---÷-； （3）2324123()(3)2()42743 -?- +-÷?-+； （4）438(2)1()(2)(5)421--?---?-； 【课堂巩固练习】 一、基础训练 1．填空： （1） ______的平方等于9； （2）（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______ （3） 34表示___个___ 相乘； （4）（－2）3=______ （5）(+1)2003 －(－ 1)2002=___ （6）－ 14+1=______ 2．判断下列各题是否正确 ① 23=2 ×3 （ ） ② 2+2+2=23 （ ） ③ 23=2×2 ×2 （ ）
3．计算：(1)8十(－3)2×(－2)； (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)； (3)－34÷2 41×(－32)2． （4）22)2(3---； （5）])3(2[6 1124--?--； （6）222310.25(4)(1)(2)3?-+-÷-； （7）22331( 2.5)(3)(4)43(3)102??--?+--÷+-??． 4．把2 (1)20a b -++=，则20112012()a a b ++=________． 5．计算：(－2)2007＋(－2)2008＝ ; （0.25）2008×42009＝ ; 1009932)1()1()1()1()1(-?-??-?-?-Λ= ． 6.一根绳长1m ，将绳子对折，要使每折绳子为1256m ，则需对折________次． 7．按一定规律排列的一列数依次为： 12，13，110，115，126，135，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 ． 8．计算：1211-=，2213-=，3217-=，42115-=，52131-=，…，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201321-的个位数字是 ． 二、能力提升 1．1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？ 2．若24 7(1)428(4)0a b c ++++-=，求102()a bc +的值.
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第1课时 乘方 学习目标 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算 难点：乘方的运算 一、自主学习： 1、复习巩固： ①乘法运算的符号法则及运算方法： ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？ 2、导学： （1）一般地，几个相同因数a 相乘，即........a a a ，记作，读作 求n 个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。 在n a 中，a 叫做，n 叫作。当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作。 特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常不写。 （2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果； ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。 （3）拓展：底数为 ，0，1，10，0.1的幂的特性： (1)n -=0n 1n =(n 为整数) 10n =____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0) （4）乘方的符号法则： 负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。 正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。 （5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。 （6）用计算器作乘方运算。 二、合作探究： 1、计算： 2010(1)-5(2)-383(5)-41()2 -4(10)-3(2)--223-× 2、2(3)-=；23______-= 3、已知n 是正整数，那么2(1)n -=，21(1)n +-= 4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。
1.5.1有理数的乘方 教学目标： 1．知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念； 会进行有理数乘方运算。 2．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。 3．情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。 教学重难点： 重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。 难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。 教学过程： 1、新课引入： 游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？ 游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片？ 引导学生观察下列四个算式特点？ 21×21×21×21×21 ；2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3） ×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。 （让学生解决上面两个游戏设置的问题，并回答四个算式特点。） 2、深入探究： （1）接着让学生思考：正方形面积与边长a 的关系？正方形体积
与棱长a 的关系？ 类比：21×21×21×21×21 应记作 ，读作 。 2×2×2×2×2应记作 ，读作 。 （-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作 ，读作 。 （-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作 ，读作 。 让学生猜想： a ·a ·a ……·a 的结果？记作 ，读 作 。 总结：求n 个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在a n 中 ， a 叫做底数， n 叫做指数。 (2)．填空 学生在座位上口答完成。 （强调：一个数可以看作这个数本身的一次方）。 （3）．思考：（－2）4可以写成－24吗？ （32 ）3 可以写成3 23吗？ （指名学生回答，师生共同总结：负数和分数的乘方书写时， n 个a
** 有理数的乘方 ** 乘方 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题 （1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a ?????=个 =a n 在a n 中，a 叫做 _______，n 叫做______，a n 叫做_______; （2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方 （-2）5 的意义是____________________，结果为________； （4）-25 的意义是____________________，结果为________； （5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4 读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32 （4）5个2的积的相反数 -32 （5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方 2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－1 13）（－113）（－113）（－11 3 ）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）. 思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－1 13）4，底数是－11 3 ，指数是4; （2）（－0.1）3 ，底数是－0.1，指数是3. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2) 12 ×12×12×12×12×1 2; (3)2n b b b b ?????个 . 思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2) 5 不能写成-1.25 ，(12 )6不能写成6 1 2. 答案： (1) (-1.2)5 ，其中底数是-1.2，指数是5; (2) ( 12)6，其中底数是1 2 ，指数是6; (3)222n n n b b b b b b ?????==个 ，底数是b ，指数是2n. 2.判断题：
1．5．1 乘方（2） [教学目标] 1．了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序； 2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算率； 3．培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养 学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力． [教学重点与难点] 1．教学重点：有理数的混合运算顺序是确定的； 2．教学难点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算； [教学过程设计] 一、有理数的混合运算 （一）运算顺序 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 例1 计算： （1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）； （2）1－21×[3×（－32）2－（－1）4]+41÷（－2 1）3． 强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值． 例2 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例3 已知a =－21，b=4，求（2 a ）2－22 b －（ab ）3+a 3b 的值． （二）课堂练习 1．教材第52页练习； 2．计算： （1）221 -－2 21+（－1）101－23×（0．5－32）÷910； （2）1÷（161）×（－7 6）÷（－12）； （3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4； （4）[2 233 215383]2141）（）（）（）（-?-+-÷--； （5）5÷[）（221231--]×6． 3．若0)3(22 =-++y x ，求y x xy 322 -的值． 4．已知A=a+a 2+a 3+…+a 2004，若a=1，则A 等于多少？若a 等于－1，则A 等于多少？ 二、小结 1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算； 2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别． 三、课后作业 教材第56页3，第57页7，8，11．