1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方
学习目标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算
难点：乘方的运算
一、自主学习：
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数a 相乘，即........a a a ，记作，读作
求n 个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。 在n a 中，a 叫做，n 叫作。当n
a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为
，0，1，10，0.1的幂的特性：
(1)n -=0n 1n =(n 为整数) 10n =____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：
1、计算： 2010(1)-5(2)-383(5)-41()2
-4(10)-3(2)--223-× 2、2(3)-=；23______-=
3、已知n 是正整数，那么2(1)n -=，21(1)n +-=
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。
A 、正数
B 、负数
C 、0
D 、任何有理数
5、平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是
三、学以致用：
1、把333()444-×
×写成乘方形式。 2、计算：232-=，22()3
-=，22()3-= 3、下列运算正确的是。 A 、229()32= B 、3327()22-=- C 、239()24
-=- D 、33
27()2
8-=- 4、若249
x =，则x = 若327x =-，则x =
四、能力提升：
1、计算：23456789102222222222--------+
2、2
32______=，
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数 12；34-；58；716-；______；第2010个数是____________。
1.5.1 有理数的乘方（1） 教学目标 一、知识与技能 1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 2.会进行有理数乘方的运算。 二、过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。 三、情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义。 教学方法启发式分层次教学法 教学过程 一、复习引入 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）． 一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即a·a……a．这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）． 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－ 2）4与－24呢？（3 5 ）2与 2 3 5 呢？ （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8． （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样． （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示 （－2）×（－2）×（－2）×（－2），?
一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a 2×a 3＝________；10m ×10n ＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a ·a 2·a 3＝________； (5)(23)2＝23·23＝________； (x 4)5＝x 4·x 4·x 4·x 4·x 4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m )n 的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a 3)4; (2)(x m －1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m －n )3]4. 解析：直接运用(a m )n ＝a mn 计算即可． 解：(1)(a 3)4＝a 3×4＝a 12； (2)(x m －1)2＝x 2(m －1)＝x 2m －2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m －n )3]4＝(m －n )12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2100与375的大小． 解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375. 请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法． 解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案． 解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560. 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键． 【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值． 解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 已知221＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式13x ＋12 y 的值为________． 解析：由221＝8y ＋1，9y ＝3x －9得221＝23(y ＋1)，32y ＝3x － 9，则21＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12 y ＝7＋3＝10.故答案为10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式． 三、板书设计 1．幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
有理数除法课时备课 主备人：备课时间：复备人： 一、课程标准 会进行有理数乘方的计算，并会判断一个乘方的符号 二：课程教材 教材通过几个探索规律的问题情境，进一步感受乘方的意义和运算，感受底数大于1时候，乘方运算结果增长的快。 三、教学目标 1.进一步掌握有理数乘方的运算； 2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。 3.正确进行有理数的乘方运算。 4.理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。 四：学生情况 学生之前学习了有理数乘方的意义，读法和写法，这节课进一步感受乘方的含义。 五：教学方法 传统教学，板书，练习 六：分层教学过程 （1）导课： 一、复习导入 1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂． 2．计算： （1）101，102，103，104，105，106，1010． （2）21，22，23，24，25，26，210． 问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？ （2）学生自学（6分钟） 学生自学课本P61页例三，自己把题目写到练习本上，重新做一遍，观察例三的结果，自己探索发现其中的规律。 1.猜想：观察第2题的结果 （1）101=10，（2）21 =2 102=100，22 =4 103=1000，23 =8 104=10000，24 =16 1010=10000000000．210 =10024 结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快． 做一做:把下面各数写成10的幂的形式 100; 1000, 100000, 1000000000. 2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米． 对折2次后,厚度为多少毫米? 对折20次后,厚度为多少毫米? 3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？ （3）合作释疑 预习过程中不会的问题写到纸上，小组讨论，小组不会的内容全班讲。 可能的问题 小组互相提问和探讨其中的规律 （4）精讲点拨
1.2幂的乘方与积的乘方 第2课时积的乘方 基础训练 知识点1 积的乘方法则 1.计算(x2y)3的结果是( ) A.x6y3 B.x5y3 C.x5y D.x2y3 2.计算(-xy3)2的结果是( ) A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9 3.下列运算正确的是( ) A.a2·a3=a6 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=a5 D.a2+a2=a4 4.下列等式错误的是( ) A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5 5.下列计算: ①(ab)2=ab2; ②(4ab)3=12a3b3; ③(-2x3)4=-16x12; ④错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。a3, 其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点2 积的乘方法则的应用 6.如果5n=a,4n=b,那么20n= . 7.式子22 017·错误!未找到引用源。的结果是( ) A.错误!未找到引用源。 B.-2 C.2 D.-错误!未找到引用源。 8.计算错误!未找到引用源。×(-1.5)2 016×(-1)2 017的结果是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.-错误!未找到引用源。 D.-错误!未找到引用源。 9.计算(-2a)2-3a2的结果是( ) A.-a2 B.a2 C.-5a2 D.5a2 10.如果(a n b m)3=a9b15,那么( ) A.m=3,n=6 B.m=5,n=3 C.m=12,n=3 D.m=9,n=3 11.若(-2a1+x b2)3=-8a9b6,则x的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为( ) A.1.28×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016 D.-2.4×1016 13.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.
1.5.1 乘方(第1课时) 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算. 2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想. 3.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动地发现问题并解决问题.在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性. 教学重点难点 重点：有理数乘方的运算和意义. 难点：有理数乘方的运算. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一：你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图1所示，这样捏合，就可以拉出很多根细面条. 2 / 2
2 / 2 图1 师：捏合1次后可拉成几根面条？捏合2次后可拉成几根面条？捏合3次后可拉成几根面条？捏合10次后可拉成几根面条？捏合100次后可拉成几根面条？用算式表示. 生：2；2×2；2×2×2；2×2×2×2×2×2×2×2×2×2；. 这么长的算式书写非常麻烦，有没有简单的书写方法呢？学完这节课的内容，同学们一定会找到书写的方法的. 导入二：有这样一个故事：国王要奖赏国际象棋的发明者西塔，问他有什么要求，西塔说：“请在棋盘第一个格子里放1粒麦子，在第二个格子里放2粒麦子，在第三个格子里放4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子，…，以此类推，每个格子里的麦子数都是前一个格子里麦子数的2倍，直到第六十四个格子为止，请给我足够的粮食来实现我的上述要求.”国王慨然应允，请你帮助国王计算一下，他应付给西塔多少粒粮食？ 探究新知 1.(课件展示练习题)把下列算式写成乘方的形式. (1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)； (2) (?25) × (?25) × (?25) × (?25) × (?25) . (学生思考后回答，集体订正) 教师：想好的请举手，请你回答(教师选一个理解力稍差的学生回答). 学生：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(?2)4，
第2课时乘法和除法 教学目标 1.通过复习，巩固所学的乘除法口算和笔算的计算方法，会利用乘、除法计算解决简单的实际问题。 2.在计算过程中能灵活应用因数和积、商的变化规律，正确熟练地计算。 3.通过巩固练习培养学生的计算能力和解决问题的能力。 教学重点：乘除法笔算的方法，积的变化规律，商不变的规律。 教学难点：能够应用计算方法正确熟练地计算。 教具准备：PPT课件 教学过程 一、导入复习 这节课我们一起复习“乘法和除法”这部分知识。（板书课题：复习乘法和除法） 二、回顾整理，建构网络 1.打开数学书看一看第四单元和第六单元的内容，想一想都学习了哪些内容。（学生小组内交流） 2.哪个小组愿意汇报你们组的交流情况？ 3.老师指导并归纳，总结这两个单元所学的乘、除法的相关知识。 4.问：你认为这两个单元哪些内容比较难，你最容易出错？（学生看书，小组合作进行归纳） 三、重点复习，强化提高 1.复习口算。 （1）课件出示教材第113页第4题。 （2）说一说口算的方法是什么？
（3）明确：除数是整十数，商一位数的笔算除法，可从除法意义上想得数，也可用乘法去想，计算后要验算一下，验算时可以用乘法来验算。一位数与几百几十相乘，先乘0前面的数，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0。 2.复习积的变化规律，商的变化规律。 （1）课件出示教材第113页第7题。 （2）想一想可以根据什么计算出结果。 积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。 商的变化规律：在除法里，被除数、除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 3.复习笔算。 （1）课件出示教材第113页第5题。 （2）组织学生笔算，说一说笔算的方法。 （3）小结：三位数乘两位数的乘法，先用两位数个位上的数字去乘另一个因数，得数的末尾和个位对齐；再用十位上的数字去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。 如果因数的末尾有0，先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添几个0。 从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的那一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 4.解决问题。 （1）课件出示教材第113页第6题。 先找出题中的数量关系，再列式计算。
1．5.1乘方 第1课时乘方的意义及运算
1．乘方的意义 定 义：一般地，n 个____的因数a 相乘，即 ,，记作a n ，读作“a 的n 次方”． 乘 方：求n 个相同因数的积的运算，叫做____，乘方的结果叫做____．在a n 中，a 叫做____，n 叫做____，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作“a 的n 次____”． 注 意：当底数是负数或分数时，必须用小括号将底数括起来，否则会改变原意． 2．乘方的性质 性 质：(1)负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____； (2)正数的任何次幂都是____，0的任何正整数次幂都是____． 类型之一 有理数的乘方运算 计算：(1)(－2)3；(2) ????－134 ；(3)－26. 【点悟】 解答本题时要注意：负数的乘方在书写时，一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来，否则会改变原意，如－26≠(－2)6. 类型之二 用计算器进行乘方运算 用计算器计算： (1)(－4)3； (2)(－2)4. 【点悟】 熟悉利用计算器进行乘方运算的计算过程． 类型之三 乘方在实际生活中的应用 当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样对折下去： (1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？ (2)当你对折6次时，层数是多少？ (3)如果一张纸的厚度是0.1 mm ，对折10次时，总的厚度是多少？
【点悟】 此类翻倍增长的问题一般都用乘方的知识解决，如细胞分裂、孙悟空“分身术”等，都是这种类型． 1．x 3表示( ) A ．3x B ．x ＋x ＋x C ．x ·x ·x D ．x ＋3 2．[2017·杭州]－22＝( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 3．[2017·自贡]计算(－1)2 017的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 017 D ．2 017 4．把下列乘法式子写成乘方的形式： (1)1×1×1×1×1×1×1＝____； (2)3×3×3×3×3＝____； (3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝____； (4)56×56×56×56 ＝__????564__． 5．把下列乘方写成乘法的形式： (1)(－0.9)3＝____； (2)????974 ＝____； (3)(a －b )2＝____． 1．[2015·长沙模拟]比较(－4)3和－43，下列说法正确的是( ) A ．它们底数相同，指数也相同 B ．它们底数相同，但指数不相同 C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 2．[2016·寿光模拟]下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.计算结果为负数的个数有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．填空： (1)在73中底数是____，指数是____，读作____；
怀文中学2012—2013学年度第一学期教学设计 初 一 数 学(2.7有理数的乘方①) 主备：王大勇 审校：陈秀珍 日期：2012年9月21日 教学目标：理解有理数乘方。 教学重点：能进行有理数乘方的运算。 教学难点：正确理解底数、指数和幂的概念。 教学内容： 一、自主学习（导学部分） 1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握 两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣 六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗? 2、文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 二、合作、探究、展示 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了 多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 3.62 222??? 个 记作什么，读作什么？ 642 222??? 个 记作什么，读作什么？ 2 222n ??? 个 记作什么，读作什么？ 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 例1 计算：(1) 26 （2）62 （3）73 （4）（-3）4 （5）-34 （6）（-4）3 （7）-43 想一想：（1）与（2）结果一样吗？（4）与（5）结果一样吗？（6）与（7）结果一样吗？ 为什么？ 例2（1）312?? ??? （2）335?? ??? （3）423??- ??? （4）3 35 想一想：1.（2）与（4）它们相同吗？
1.5.1 有理数的乘方（1） 第一课时 知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算． 过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想． 情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义． 教学过程： 一、创设情境，课堂引入： 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 师生活动： 引导学生探讨有理数的乘方概念：------------ 二、自主学习： 1. 写出下列各幂的底数与指数:---------------(见课件) 2.自我探究：同底数幂的积的书写形式： 问题1.2.---------------------------------。 教师活动： 指出应注意的事项：-----------------------。 3.学生活动： 议一议：---------- 思考：思考:说说下列各数的意义,它们一样吗? -----------------------------。
4.自主学习：试做 例1：计算：--------------------------。 师生共同评议：----------。 学生活动：做一做-------------- 讨论思考： 观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 5.学生活动：尝试练习 试一试：1.确定下列幂的正负 ---------------------， 2.-------------。 发现规律：---------。 6.抢答练习：----------------------。 7.巩固应用：---- 三、小结： 你能告诉我这节课的收获吗？ 四、问题探讨 ----------------。 例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6． ----------------。 课堂练习：智力闯关与议一议：-------- 五、分层作业： 六、巩固练习 1．课本第52页练习1、2．
课题：1.5.1有理数的乘方（2） 七年级 班 姓名： 使用时间： 月 日 学习目标: 1.理解有理数混合运算的法则； 2.能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算 学习重点：有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算 学习难点：乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找 【课前自主学习】 1、说出下列各式的底数、指数、及其意义并计算结果。 ① 53 ② 4 2 ③（－3）4 ④－34 ⑤ ()23 2 2、有理数混合运算顺序： 【师生交流】 例2 计算： （1） 2 ×（-3）3 - 4×（-3）+15 （2） （-2）3 +（-3）×[（-4）2 +2] -（-3）2 ÷（-2） 【课时练习】1．计算： (1) 313(3)(2)44-?-； （2）2332(3)(2)()3---÷-； （3）2324123()(3)2()42743 -?- +-÷?-+； （4）438(2)1()(2)(5)421--?---?-； 【课堂巩固练习】 一、基础训练 1．填空： （1） ______的平方等于9； （2）（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______ （3） 34表示___个___ 相乘； （4）（－2）3=______ （5）(+1)2003 －(－ 1)2002=___ （6）－ 14+1=______ 2．判断下列各题是否正确 ① 23=2 ×3 （ ） ② 2+2+2=23 （ ） ③ 23=2×2 ×2 （ ）
3．计算：(1)8十(－3)2×(－2)； (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)； (3)－34÷2 41×(－32)2． （4）22)2(3---； （5）])3(2[6 1124--?--； （6）222310.25(4)(1)(2)3?-+-÷-； （7）22331( 2.5)(3)(4)43(3)102??--?+--÷+-??． 4．把2 (1)20a b -++=，则20112012()a a b ++=________． 5．计算：(－2)2007＋(－2)2008＝ ; （0.25）2008×42009＝ ; 1009932)1()1()1()1()1(-?-??-?-?-Λ= ． 6.一根绳长1m ，将绳子对折，要使每折绳子为1256m ，则需对折________次． 7．按一定规律排列的一列数依次为： 12，13，110，115，126，135，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 ． 8．计算：1211-=，2213-=，3217-=，42115-=，52131-=，…，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201321-的个位数字是 ． 二、能力提升 1．1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？ 2．若24 7(1)428(4)0a b c ++++-=，求102()a bc +的值.
施秉县第三中学教师集体备课教案 主备教师小组教师 上课时间年月日（星期）第周第课时累计课时课题[来源学科网ZXXK] 1.5.1有理数的乘方运算 教学目标： 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 教学重点： 乘方的意义及运算 教学难点：[来源学§科§网Z§X§X§K] 乘方的运算[来源:Z,xx,https://www.doczj.com/doc/7312635771.html,] 教学方法及措施： 指导预习，合作探究，点拨总结直观教学法、[来源学#科#网Z#X#X#K] 教学过程修订、增减 课堂流程 【学习流程】：自主学习+展示+点评+练习 【授课流程】：导入+小组对话+小组展示+阅读训练+巩固练习[来源学科网] 一、自主学习[来源学科网ZXXK] 乘法运算的符号法则及运算方法： 多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
二、新课 a a a，记作，读 1. 导学：一般地，几个相同因数a相乘，即........ 作 求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。在n a中，a叫做，n叫作。当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。中.考.资.源.网 特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即1 =，指数为1通常不写。 55 2. 例题讲评 3.课堂练习 4.小结 5.布置作业 导学案 一、预习检测 计算 ( 23=) 22=) ( 24=… ( ( ) 21=) (3= ( -，) (4= -， -，) )2 ( )2 ( ) (2= (1= )2 ( )2 -，) )2 (6= - ( ) ( )2 (5= -，)
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第1课时 乘方 学习目标 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算 难点：乘方的运算 一、自主学习： 1、复习巩固： ①乘法运算的符号法则及运算方法： ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？ 2、导学： （1）一般地，几个相同因数a 相乘，即........a a a ，记作，读作 求n 个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。 在n a 中，a 叫做，n 叫作。当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作。 特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常不写。 （2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果； ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。 （3）拓展：底数为 ，0，1，10，0.1的幂的特性： (1)n -=0n 1n =(n 为整数) 10n =____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0) （4）乘方的符号法则： 负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。 正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。 （5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。 （6）用计算器作乘方运算。 二、合作探究： 1、计算： 2010(1)-5(2)-383(5)-41()2 -4(10)-3(2)--223-× 2、2(3)-=；23______-= 3、已知n 是正整数，那么2(1)n -=，21(1)n +-= 4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。
1.5.1有理数的乘方 教学目标： 1．知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念； 会进行有理数乘方运算。 2．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。 3．情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。 教学重难点： 重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。 难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。 教学过程： 1、新课引入： 游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？ 游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片？ 引导学生观察下列四个算式特点？ 21×21×21×21×21 ；2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3） ×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。 （让学生解决上面两个游戏设置的问题，并回答四个算式特点。） 2、深入探究： （1）接着让学生思考：正方形面积与边长a 的关系？正方形体积
与棱长a 的关系？ 类比：21×21×21×21×21 应记作 ，读作 。 2×2×2×2×2应记作 ，读作 。 （-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作 ，读作 。 （-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作 ，读作 。 让学生猜想： a ·a ·a ……·a 的结果？记作 ，读 作 。 总结：求n 个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在a n 中 ， a 叫做底数， n 叫做指数。 (2)．填空 学生在座位上口答完成。 （强调：一个数可以看作这个数本身的一次方）。 （3）．思考：（－2）4可以写成－24吗？ （32 ）3 可以写成3 23吗？ （指名学生回答，师生共同总结：负数和分数的乘方书写时， n 个a
** 有理数的乘方 ** 乘方 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题 （1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a ?????=个 =a n 在a n 中，a 叫做 _______，n 叫做______，a n 叫做_______; （2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方 （-2）5 的意义是____________________，结果为________； （4）-25 的意义是____________________，结果为________； （5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4 读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32 （4）5个2的积的相反数 -32 （5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方 2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－1 13）（－113）（－113）（－11 3 ）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）. 思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－1 13）4，底数是－11 3 ，指数是4; （2）（－0.1）3 ，底数是－0.1，指数是3. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2) 12 ×12×12×12×12×1 2; (3)2n b b b b ?????个 . 思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2) 5 不能写成-1.25 ，(12 )6不能写成6 1 2. 答案： (1) (-1.2)5 ，其中底数是-1.2，指数是5; (2) ( 12)6，其中底数是1 2 ，指数是6; (3)222n n n b b b b b b ?????==个 ，底数是b ，指数是2n. 2.判断题：
七年级数学上册 2.5．2有理数的乘方 【教学目标】 1.掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数； 2.了解乘方在生活实际中的简单应用，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 【教学重点、难点】 重点：科学记数法 难点：把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式 一、复习旧知,引入课题 1．师问生答：什么运算叫乘方？什么叫幂？5 )2(-的底数、指数、幂各是多少？ 2．学生计算： 102=（ ），103=（ ），104=（ ），105=（ ），…… 学生观察思考 可得出：指数为2，幂的最末有2个 零，指数为3，幂的最末有3个 零， 指数为4，幂的最末有4个 零，指数为5，幂的最末有5个 零，一般地指数为n ，幂的最末有n 个 零，反之亦然。 二、交流对话，探究新知 1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，（师问生答师写）例如： 600000=6×100000=6×105， 20000000=2×10000000=2×107， 570000000=5.7×100000000=5.7×108 把一个数表示成a （1≤a ＜10，即带一位整数的数）与10的幂相乘形式，叫做科学 记数法。 从上面三个例子（师生共同）归纳：第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1。 例如35800000用科学记数法表示为3.58×108-1=3.58×107 而不能写成35.8×106或 0.358×108 或358×105 ，因这三种表示法中的a 不符合条 件1≤a ＜10 三、应用新知，体验成功 1． 讲解例3 (学生做后互换批改，再由教师讲评) （1）用科学记数法表示下列各数：230000； 031015800个； （2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4.315×103； 1.02×106； (3)（8.1×108）÷(9×105) 思路 （1）230000=2.3×105； 0 31015800个=1.58×1033 (2) 4.315×103=4315； 1.02×106=1020000； (3) （8.1×108）÷(9×105)=900900000810000000109101.85 8==??
第一章整式的乘除 1.2幂的乘方与积的乘方 第2课时 教学设计 一、教学目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题． 2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力． 二、教学重点及难点 重点：理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则． 难点：运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习回顾】 1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方,为本节课的学习作铺垫. 【问题情境】 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为3610?km ，它的体积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是343 V r =π）．
（33344(610)33 V r =π=π??） 如何计算33(610)??=，它是幂的乘方吗？33(610)?有怎样的结构特征？ 这节课我们就来共同研究和探索积的乘方． 设计意图：对于球的体积的计算公式前面已经接触过，在实际的计算过程中，会遇到积的乘方的计算问题，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活． 板书：1.2积的乘方 【探究新知】 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果能发现什么规律？ （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )； （2）(ab )4＝ ＝ ＝a ( )b ( )； （3）(ab )n ＝ ＝ ＝a ( )b ( )． 解析：（1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝34×54； 其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题； （2）(ab )4＝(ab )·(ab )·(ab )·(ab )＝(a ·a ·a ·a )·(b ·b ·b ·b )＝a 4b 4； （3）()()()() n ab n n a n b n n ab ab ab ab a a a b b b a b =?? ?=?? ?????=个个个；． 2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是：() =n n n ab a b （n 是正整数）．
观察、归纳、练习 页
页 四、拓展提高 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚 度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？ (1)对折一次后，厚度为多少毫米？ (2)对折2次后，厚度为多少毫米？ (3)对折30次后，厚度为多少毫米？ 五、检测提升 1、填空 1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3）5个 相乘写成__________, 的5次幂写成_________. 2、选择题． 1）．（－7）2等于（ ）． A ．49 B ．－49 C ．－14 D ．14 2）．－43的意义是（ ）． A ．3个－4相乘 B ．3个－4相加 C ．－4乘以3 D ．43的相反数 131 3
第 3 页 3）．下列各数互为相反数的是（ ）． A ．32与－23 B ．32与（－3）2 C ．32与－32 D ．－32与（－3）2 4）．下列说法正确的是（ ）． A ．一个数的平方一定大于这个数； B ．一个数的平方一定是正数 C ．一个数的平方一定小于这个数的绝对值； D ．一个数的平方不可能为负数 5）．下列算式中，结果正确的是（ ）． A ．（－3）2=6 B ．（－1 2）2=1； C ．0.12=0.02 D ．（－32）3=－27 8 2、用乘方的意义计算下列各式： （1） -2 4 ； （2）（-2）4 （3）； （4）(- ) 2 3、计算 3 23?? - ???23
1．5．1 乘方（2） [教学目标] 1．了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序； 2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算率； 3．培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养 学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力． [教学重点与难点] 1．教学重点：有理数的混合运算顺序是确定的； 2．教学难点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算； [教学过程设计] 一、有理数的混合运算 （一）运算顺序 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 例1 计算： （1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）； （2）1－21×[3×（－32）2－（－1）4]+41÷（－2 1）3． 强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值． 例2 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例3 已知a =－21，b=4，求（2 a ）2－22 b －（ab ）3+a 3b 的值． （二）课堂练习 1．教材第52页练习； 2．计算： （1）221 -－2 21+（－1）101－23×（0．5－32）÷910； （2）1÷（161）×（－7 6）÷（－12）； （3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4； （4）[2 233 215383]2141）（）（）（）（-?-+-÷--； （5）5÷[）（221231--]×6． 3．若0)3(22 =-++y x ，求y x xy 322 -的值． 4．已知A=a+a 2+a 3+…+a 2004，若a=1，则A 等于多少？若a 等于－1，则A 等于多少？ 二、小结 1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算； 2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别． 三、课后作业 教材第56页3，第57页7，8，11．
教学过程 一 目标导学 1.复习回顾 (1) 幂的意义: (2) 同底数幂乘法的运算性质：a m ·a n = a m +n (m ,n 都是正整数) (3) 幂的乘方运算法则: (a m )n = a mn (m ,n 都是正整数) 2.地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103km ,它的体积大约是多少 立方千米? 解: V ＝43πr 3＝43 π×(6×103)3 那么,(6×103)3＝？ 这种运算有什么特征？ 学习目标 1.能说出积的乘方的的法则； 2.会用积的乘方的法则进行简单的计算. 二 自主探学 1.不妨先思考(ab )3＝？ (1)根据幂的意义,(ab )3表示什么? (2)由(ab )3＝a 3b 3出发,你能想到更为一般的公式吗? 2.总结积的乘方法则：(ab )n ＝a n ·b n (m,n 都是正整数) 积的乘方,等于每一因数乘方的积. 3.做一做 (1) (3×5)4＝3( )·5( ) (2) (3×5)m ＝3( )·5( ) (3) (ab )n ＝a ( )·b ( ) 三 巩固新知 例2 计算：(1) (3x )2 (2) (－2b )5 (3) (－2xy )4 (4) (3a 2)n 四 合作研学
1.三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 2.公示逆用 (ab)n＝a n·b n（m,n都是正整数）反向使用:a n·b n＝(ab)n 计算: (1) 23×53(2) 28×58(3) (－5)16× (－2)15 (4) 24×44×(－0.125)4(5) 0.25100×4100(6) 812×0.12513 五检测评学 1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4＝ab8(2) (－3pq)2 ＝－6p2q2 2. 计算：(1) (－3n)3(2) (5xy)3(3) －a3 +(－4a)2a 3.解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14):地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103 km,它的体积大约是多少立方千米? 六展示赏学 1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果. 2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的. (1) 幂的意义: (2) 同底数幂乘法的运算性质:a m·a n= a m+n (m,n都是正整数) (3) 幂的乘方运算法则: (a m)n= a mn (m,n都是正整数) (4) 积的乘方法则:(ab)n＝a n·b n(m,n都是正整数) 七布置作业 P8习题1.3第1、2、4、5、6题.