课程解读
一、学习目标：
了解实际应用问题的常见类型，掌握其分析方法和解题思路，能把实际应用问题转化成数学问题。
二、考点分析：
实际应用问题是中考的必考内容、重点内容，题型包括选择题、填空题和解答题，综合程度较高。实际应用问题主要考查学生收集和处理信息的能力以及探究分析问题和解决问题的创新实践能力。此类问题在中考中所占比例较大，分值一般在20分以上，题目中等偏难。
知识梳理
1、实际应用问题按知识内容可分为：代数应用题、几何应用题、函数应用题、概率统计应用题等。按现实生产和生活中的应用进行分类，则有成本、价格、利润、存款与贷款、运输、航行、管理与决策、农业生产、生物繁殖等。
2、实际应用问题的特点是贴近日常生活，反映市场经济规律，涉及的背景材料十分广泛，这就要求学生学会运用数学知识去观察、分析、概括题目所给的实际问题，将其转化为数学模型来解答。
典型例题
知识点一：方程型实际应用问题
例1：快乐公司决定按如图所示给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如下表所示：
（1）快乐公司从甲厂应购买多少件产品A；
（2）求快乐公司所购买200件产品A的优品率；
（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%。若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由。
工厂优品率甲80%乙85%丙90%
别忘了优等品数
也是整数哦！甲25%
乙40%
丙35%
思路分析：
1）题意分析：左面表格给出的是各厂的优品率，右面扇形图给出的是从各厂购买产品A的比例。
2）解题思路：难点在第（3）问，先假设优品率能上升3%，再设未知数列方程求解。但应注意前提条件，即200件产品A中包含甲、乙、丙三个厂的产品。
解答过程：（1）甲厂：200×25%＝50。
（2）乙厂：200×40%＝80；丙厂：200×35%＝70。优品率：（50×80%＋80×85%＋70×90%）÷200＝0.855＝85.5%。
（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，从丙厂购买（200－x－y）件。
则80%x＋85%y＋90%（200－x－y）＝200×（85.5%＋3%）。
即2x＋y＝60，又80%x和85%y均为整数。
当y＝0时，x＝30；当y＝20时，x＝20；当y＝40时，x＝10；当y＝60时，x＝0。
所以从甲厂购买产品20件或10件时，可满足条件。
解题后的思考：本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程解决实际问题的能力。
例2：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8
台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
思路分析：
1）题意分析：要理清进价、销售价、利润之间的关系：利润＝销售价－进价。
解这个方程得x1＝x2＝2750。
所以，每台冰箱应定价2750元。
解题后的思考：用方程解答实际应用问题的关键是理清数量关系，找到相等关系。这道题的等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。
例3：有一种用特殊材料制成的质量为30克的“泥块”，现把它切为大、小两块，将较大的“泥块”放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小的“泥块”放在该天平的右盘中，称得质量为8克。若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大“泥块”和较小“泥块”的质量。
思路分析：
1）题意分析：由杠杆原理F1L1＝F2L2可知这架不等臂天平的两臂长分别是杠杆中的动力臂和阻力臂，
2）解题思路：我们可设左臂长为L1，右臂长为L2，它们可看作是本题的辅助元，再设较大泥块的质量为x克，较小泥块的质量为y克，由题意可列出三个方程：①x＋y＝30；②x L1＝27L2；③8L1＝y L2。
解答过程：设天平左臂长为L1，右臂长为L2，再设较大泥块的质量为x克，较小泥块的质量为y克，由题意可列出方程：
x＋y＝30…①；x L1＝27L2…②；8L1＝y L2…③。
答：较大泥块的质量为18克，较小泥块的质量为12克。
解题后的思考：本题是一道与物理知识紧密相连的实际应用问题，解答这类问题时注意正确运用物理学中的一些公式，如力学、电学、天平平衡公式等。
小结：方程是描述现实世界数量关系的最重要的数学语言，也是中考命题所要考查的重点、热点之一。同学们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题。解答此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出方程；（4）解方程，必要时验根。
知识点二：不等式型实际应用问题
例4：康乐公司在A 、B 两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。从A 、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地（元
/台） 乙地（元/台） A 地 600 500 B 地 400 800
（1）如果从A 地运往甲地x 台，求完成以上调运所需总费用y （元）与x （台）的函数关系式； （2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？
思路分析：本题考查函数和不等式这两个知识点 解答过程：（1）y ＝600x ＋500（17－x ）＋400（18－x ）＋800[15－（18－x ）]＝500x ＋13300；
又在y ＝500x ＋13300中，随x 的增大，y 也增大， ∴当x ＝3时，y 最小＝500×3＋13300＝14800（元），该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A 地调3台到甲地，调14台到乙地，由B 地调15台到甲地。
解题后的思考：关于不等式的应用往往和函数、方程综合在一起，通过方案设计型问题进行考查，解答这类问题时虽然主要运用不等式的知识，但关键还是要正确地建立方程和函数模型。
小结：现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所研究问题的概况有一个比较清楚的认识。本讲中我们要讨论的问题是求某个量的取值范围或极端可能性，列不等式时要从题意出发，设好未知量后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系。
知识点三：函数型实际应用问题
他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A. 20分钟 B. 22分钟 C. 24分钟 D. 26分钟
O
1
1
214
1012路程
时间（分钟）
思路分析：
1）题意分析：从图中可以看出，图象分两部分，是由两个一次函数图象组合在一起的分段函数。 2）解题思路：先求出该考生一直步行所用时间和先步行后改乘出租车所用时间，再求差。
所以，先步行后乘出租车赶往考场共用时间为10＋6＝16（分钟），他到达考场所花的时间比一直步行提前了40－16＝24（分钟），故选C 。 解题后的思考：在这里未知数的系数的意义是表示不同的行使速度。
例6：甲车在弯路进行刹车试验，收集到的数据如下表所示：
（1）请用上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标，在如图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y （米）与速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。 （2）在一限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的
刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车
x
y
O
思路分析：
1）题意分析：解答本题的关键是确定甲车刹车距离y （米）与速度x （千米/时）的函数关系式。
2）解题思路：利用收集的数据，通过描点可以看出y 与x 的关系图象近似于二次函数图象，因此取三点求出二次函数的解析式，再利用解析式解决实际问题。
解答过程：（1）函数图象如图所示。设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c 。
x
y
O
∵图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6），
因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，而甲车速度为30千米/时，小于40千米/时。所以，就速度因素而言，由于乙车超速，导致两车相撞。 解题后的思考：（1）本题利用实际生活背景考查了利用待定系数法求过三点的二次函数解析式及利用函数值求自
变量取值的应用问题。（
2）对于这类开放性综合问题，要求学生能透过现象看本质，将其转化并抽象为数学问题，也就是构建数学模型。
小结：函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带，它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系。中考命题中，既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数知识为背景的应用性问题也是命题热点之一。解答这类题的关键是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，从而建立两个变量间的等量关系，同时还要从题中确定自变量的取值范围。
知识点四：几何型实际应用问题
例7：兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB （如图所示），已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD ＝14米，该河岸的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，岸高CF 为2米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）。
A
B
G C
思路分析：
1）题意分析：这是一道有关锐角三角函数的实际应用问题。
2）解题思路：是否需要封闭人行道关键是看电线杆AB 向河岸放倒后点A 能不能到达点E ，也就是AB 是否大于BE 。
∴AB ＝8.66＋2＝10.66（米），BE ＝BD －ED ＝12米。 ∵BE ＞AB ，∴不需要封闭人行道。 解题后的思考：锐角三角函数的实际应用问题一般通过构造直角三角形，综合运用直角三角形、勾股定理等知识来解答。
例8：台球是一项高雅的体育运动。其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡。（忽略球的大小）
（1）击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球。他应将E 球打到AB 边上的哪一点？请在图①中用尺规作出这一点H 。并作出E 球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）如图②以D 为原点，建立直角坐标系，记A （0，4）、C （8，0）、E （4，3）、F （7，1），求E 球按刚才方式运行到F 球的路线长度。
E
G
F
A
B
C D
E
G
F
x y
①
思路分析：
1）题意分析：注意本题中忽略球的大小这一条件，球E 、F 、G 都可认为是几何问题中的点。 2）解题思路：先根据题意画出E 球的运行路线，再构造直角三角形求解。 解答过程：（1）画出正确的图形（可作点E 关于直线AB 的对称点E’，连结E’F ，E’F 与AB 交于点H ，球E 的运动路线就是EH→HF ），有正确的尺规作图痕迹即可。
∵点E’是点E 关于直线AB 的对称点，∴EH ＝E’H 。∴EH ＋HF ＝E’F ＝5。
∴E 球运行到F 球的路线长度为5。
E
G
F
A
B
C D
E
G
F
x y
①
E'
H
N
E'
H
解题后的思考：求线段长度的问题，特别是求最短路线问题，常常通过直角三角形、等腰三角形、对称等知识解答。 小结：几何应用题常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形、动手操作图形、运用几何知识解决实际问题以及探索、发现问题的能力和观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法的运用。
提分技巧
初中数学教材中展现了许多数学模型，这些模型都与社会、生活、科学、生产联系密切，我们把在中考中具有代模型名称 数学知识
生活中的数学应用问题
方程（组）模
型 一元一次、一元二次、二元一次、分式方程（组） 行程问题、工程问题、溶液配制、人员调配、银行存贷、数字问题、平均增长率…… 不等式（组）
模型 一元一次不等式（组） 市场营销、生产决策、投资方案…… 函数模型 一次、二次函数，反比例函
数
市场营销、生产决策、投资方案……的最
大、最小、最优……
三角模型 解直角三角形 航海、测量……
几何模型 线、多边形、圆 美工设计、建筑设计、区域规划…… 统计、概率模
型
平均数、方差、频率分布、
概率
调查、报表、统计、概率……
解答类问题时，首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示数学本质，把实际问题转化成数学问题，然后进行计算。
同步练习（答题时间：60分钟）
一、选择题。
1、甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km 。他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图象如图所示。根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是4km /h
B. 乙的速度是10km /h
C. 乙比甲晚出发1h
D. 甲比乙晚到B 地3h
O
1
2
3
410
20S/km t/h
乙
甲
*2、有面值为10元、20元、50元的人民币（每种至少一张）共24张，合计1000元，那么面值为20元的人民币有（ ）张。
A. 2或4
B. 4
C. 4或8
D. 2到4之间的任意偶数
二、填空题。
3、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金__________元。
4、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处（如图所示），上午9时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是__________海里（结果保留根号）。
A
B
C
北
东
30°
三、解答题。
5、如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O 处。甲沿着喀什路以4m /s 的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m /s 的速度由南向北走。当乙走到O 点以北50m 处时，甲恰好到点O 处。若两人继续向前行走，求两人相距85m 时各自的位置。
*6、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？ **7、一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B
行驶时间x （时） 0
1
2
2.5
余油量y （升）
100 80 60 50
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？
（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有
1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元. （1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元 （2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4张，经统计，1月2日的总票数中有5 3 通过网上平台 售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元 2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元 （1）求最多能购进多媒体设备多少套 （2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 5 3%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒 体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值 3. 某商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元
动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发， 同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度， 点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
2017年12月04日月之恒的初中数学组卷 一．解答题（共23小题） 1．（2017?贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB=，PC=； ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 2．（2017?保亭县模拟）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、 H． （1）试说明CF=CH； （2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD 为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由； （3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积． 3．（2017春?嘉兴期末）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转． （1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论； （2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．
4．（2017?营口）【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】 （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD 的长． （3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长． 5．（2017?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 6．（2017春?重庆校级期末）如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接 DE．
1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的
等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB ＝BC ； （3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o． 求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．． 为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F
解答下列问题： （1）直接写出当x ＝3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1
中考数学压轴题型研究（一）——动点几何问题 例1：在△ABC 中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM, (1)求△ABC 的面积； (2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发，沿射线CB 也向点B 方向运动。如果点P 的速度是4CM/秒，点Q 的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半 (3)在第（2）问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少 例2: ()已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿 A → B → C →E 运动，到达点 E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ， （1）写出y 与x 的关系式 (2)求当y ＝ 1 3 时，x 的值等于多少 例3：如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B →C → D → A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为（ ） A ．32 B ．18 C ．16 D ．10 例4：直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 例5：已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积； （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 例6：如图（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒． （1）求边的长； 图（3） B A C P Q B A M N
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为（－2b a ，2 44ac b a ） ，对称轴为 x ＝－ 2b a ． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2018·重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 2 D ．1 【答案】D ． 【解析】易知－1是负整数， 1 2 是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ． 【知识点】实数的概念 整数 正整数． 2．（2018·重庆B 卷，2，4）下列图形中，是轴对称图形的是 （ ） 【答案】D ． 【解析】根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D 满足要求，因此选D ． 【知识点】图形的变换 轴对称图形． 3．（2018·重庆B 卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（ ） ③ ② ① A ． B ． C ． D ．
文明道德演讲稿：用爱助人 各位领导、同志们： 大家好! 我叫朱硕杰，是汝城县天仙风景旅游区负责人。今天，作为助人为乐道德模范的代表在这里发言，我既感荣幸和自豪，又感到惭愧和不安。其实，我只是做了一个普通人该做的事情，党和人民却给了我郴州市“劳动模范”、郴州市“道德模范”等许多荣誉，这些荣誉称好是一种褒奖，更是对我的心灵洗礼。 我是上个世纪60年代出生的，由于家境贫寒，12岁便辍学在家务农。23岁那年，我被招工进了邮电部门做了一名乡邮递员。从此，从汝城县城到东岗岭背的那条乡间邮路上，便时常可以看到一个背着沉重包裹的瘦弱身躯。这是县里最远、最难走的邮路，翻山越岭一个来回有八、九十里，但为了乡亲们能及时收到信件，无论刮风下雨，还是下雪冰冻，我从来没有耽搁过。邮递员的工作一干就是好几年，尽管辛苦，每当把信件、电报送到乡亲们手里，看到他们高兴的笑容时，再苦再累也变得快乐无比。 1996年，一个机缘巧合，我发现了位于县城附近的石灰岩溶洞。当看到洞内自然天成的岩石风光后，我毅然辞去了工作，倾尽所有，并从银行贷款20万元，全身心投入了旅游开发事业。我一边开发景点一边植树造林，实现了景区及周边环境的全面绿化，经过多年的苦心经营，一个初具规模的旅游景区展现在世人面前。现如今，景区每年接待游客约14万人次，提供劳动就业岗位20多个，为汝城群众休闲娱乐提供了一个绝佳的场所，为汝城的旅游事业尽了一份心力。 也许是因为来自农村，经历过苦难，所以我看到别人有困难就想尽力给予帮助。在做乡邮递员期间，每当我看到农村的一些孤寡老人，孤苦伶仃、生活无人照顾苦不堪言的时候，我的心就会隐隐作痛。从1980年起，我便义无反顾地开始照顾附城乡的一位高位残疾的孤寡老人和三星镇的孤寡老妪何从发，尽管那时自己的收入有限，无法给老人优厚的物质条件，但我还是尽自己所能，哪怕自己少吃一顿，也不让老人饿着，直到两位老人安详去世。 如今，我的事业有了起色，也许在外人看来，我是老板，但是我一直用一颗朴素、本真的心，为需要帮助的人做些力所能及的事，这已成了我生命的一部分。直到现在，我还照顾着6位孤寡残疾老人。我曾在寒冷的冬天，跳进河里去救过落水的学生，曾冲进火海救过人，曾在马路边救过中暑的青年。印象最深的是XX年10月1日晚上8点左右，我和工作人员在天仙风景区正准备吃晚饭，突然有两个小伙子神色慌张地跑到景区求救。原来是几个中学生一起骑自行车到同学家去玩，回家途中，马桥乡西腊村的朱忠秀同学在下坡时，自行车撞到了路中间的障碍物，自行车的车把插进了朱忠秀的腹中，肚皮被划了一个很大的口子，肠子都漏了出来。当看到小伙子痛苦的表情，我不容分说地迅速组织景区工作人员将小孩送进了医院，并自己先垫上了医疗费。如今，小伙子朱忠秀已经完全康复，外出打工多年了。 俗话说“送人玫瑰，手有余香”，每一个爱心与善举，在给予他人帮助的同时，也会换回内心的快乐。这么多年过去了，当被自己尽心照顾帮助的老人一个个安祥离去;当看到曾经挽救过的生命，幸福快乐地生活;当那些受助的人逢年过节到家中聊天叙旧;当自己的付出得到周围人的赞许……我帮助他人的心，就变得越来越快乐，越来越坚定。特别是当我看到很多曾经的受助者，也向他人伸出了爱心的双手，我感到无比的欣慰。这些年，我萌生了 第1 页共4 页
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
中考数学压轴题型研究(一）——动点几何问题 例１：在△ABC 中，∠Ｂ=60°,B Ａ=２4CM,BC=16CM ， (1）求△A ＢC 的面积； (2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发,沿射线CB 也向点Ｂ方向运动。如果点P 的速度是４ＣＭ/秒,点Q 的速度是２CM ／秒，它们同时出发,几秒钟后,△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半？ (3)在第(2)问题前提下,Ｐ,Q 两点之间的距离是多少？ 例２： ()已知正方形A ＢCD 的边长是1，Ｅ为ＣD 边的中点, P 为正方形AB ＣD 边上的一个动点，动点Ｐ从 Ａ点出发,沿A →B → Ｃ →Ｅ运动,到达点E.若点Ｐ经过的路程为自变量ｘ，△APE 的面积为函数ｙ, （1）写出y 与x 的关系式 (2)求当y = 1 3 时，x 的值等于多少？ 例3：如图1 ，在直角梯形AB ＣＤ中,∠B ＝90°,DC ∥A Ｂ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B →C → D → A 运动，设点P 运动的路程为x ,△AB Ｐ的面积为y , 如果关于ｘ 的函数y 的图象如图2所示 ,那么△ＡＢC 的面积为（ ） A.32 B ．1８ Ｃ．1６? Ｄ．１0 例4:直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点，运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单 位长度,点P 沿路线O →B →A 运动．（1)直接写出A B 、两点的坐标; (2)设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式； (3)当48 5 S =时，求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标. 例５:已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米,长为１厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动(运动开始时，点M 与点A 重合,点N 到达点B 时运动终止),过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点,线段MN 运动的时间为t 秒． (1）线段MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积; (2)线段MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t .求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围. A C B x A O Q P B y C Q
2018重庆中考数学第25题专题训练一 整除有关的问题 1、重庆实验外国语学校2018级初三上期期末 25． 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别3倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz ，当()xz xy -的值最小时，称此时的xyz 为自自然数p 的“冬至数”，并规定()() 2x z y p K +-=．例如：p =235时，其各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是6、9、5，重新组合后的数为为695、659、569、596、965、956，因为(6×5-6×9)的值最小，所以659是235的“冬至数”，此时()()1006 952=+-=p K （1）求K (145)和K (746)； （2）若s ，t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，t 的十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与:的个位数字相同．若(s +t )能被4整除，(s －t )能被11整除，求 ()() t K s K 的最大值．
2、重庆八中2018级初三上期期末 25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2 223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为， ，，，20122121672022112732ππ=-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()14427311272 22=-?+=P ． （1）求512的“梦想数”及()512P 的值； （2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7 整除，求s 的值．
2020 文明道德演讲稿文档 SPEECH DRAFT
文明道德演讲稿文档 前言语料：温馨提醒，演讲又叫讲演或演说，是指在公众场合，以有声语言为主要 手段，以体态语言为辅助手段，针对某个具体问题，鲜明、完整地发表自己的见解 和主张，阐明事理或抒发情感，进行宣传鼓动的一种语言交际活动。魅力演讲可以 让演说者能够更好的抓住核心，把握本质，从根本上解决问题！把演讲的效果，发 挥到极致，充分展现演讲魅力，释放能量，从而产生最大影响力！ 本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】 文明道德演讲稿篇一 亲爱的老师、同学们： 中国是一个有着几千年文明史的国家，礼仪之邦。“礼仪廉耻”之中“礼”排在首位，可见文明礼仪之重要。 自从学校开展了“文明礼仪伴我行‘的活动以来，我不断加深了对文明礼仪的理解。在学习和生活中应坚持一些基本的原则：一是敬人。就是要求在运用礼仪时，务必将对交往对象的恭敬与重视放在首位，切勿伤害对方的自尊心。二是自律。就是要克己，慎重;就是要在运用礼仪时，积极主动，自觉自愿，表里如一，自我对照，自我反省，自我要求，自我检点，自我约束，不允许妄自菲薄，自轻自贱;也不能人前人后不一样，生人熟人面前不相同。三是适度。所谓适度，就是要求在运用礼仪时，既要掌握普遍规律，又要针对具体情况，认真得体，掌握分寸，不能做得过了头，也不能做得不到位。四是真诚的原则。应用礼仪，必须诚心诚意，
待人以诚。这样去才易于为他人所接受。 现在全社会都在倡导讲文明的风气，各种形式的宣传活动不断开展，社会上也涌现出许多文明礼仪的标兵。但与此同时，仍然有许多不文明的行为发生。这是否我们的个人意识有问题呢?作为一名小学生，我们应该进行深刻的反思。 讲文明，不应停留在口头上，重要的是要落实到行动上。管住自己的嘴，不说脏话，管住自己的手，不乱扔垃圾，从一点一滴做起，从身边小事做起，把文明真正融入我们的生活之中，让文明礼仪伴随我们成长。 文明道德演讲稿篇二 亲爱的老师、同学们： 中国是礼仪之邦，五千年的文明孕育了很多礼仪。这些礼仪需要我们学习和传承。作为新世纪的青少年，学习礼仪是必不可少的，但许多礼仪我们都忘记了。今天学校组织我们观看《快乐礼仪》这部电影，我发现礼仪不是长篇大论，不是刻板教条，而是一个细微的动作，一句得体的话语。 《快乐礼仪》这部电影用一个个故事把礼仪知识穿插其中，有做的对的，有不对的，错的地方在每个故事的小结部分指出改正。我从中学习到了很多礼仪：课间礼仪、握手礼仪、用餐礼仪、、、、、、。我印象最深的是打电话的礼仪。我明白了打电话的时候不仅说话要有礼貌，要文明用语，接电话时候的动作也需要注意，跟长辈通电话的时候身体要坐直，不要跷二郎腿，这样是对长辈的尊重;和同学通电话的时候，态度要热情，说话要得
圆的综合大题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP． （1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由； （2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．
3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P． （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）与是否相等？请你说明理由； （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考） 4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F． （I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小； （II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．
5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF． （1）求证：∠ACD＝∠F； （2）若tan∠F＝ ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长． 6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
图 B 图 B 图动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的 平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 最新2018重庆中考数学25题几何证明 2017年12月04日月之恒的初中数学组卷 一．解答题（共23小题） 1．（2017?贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB=，PC=； ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 2．（2017?保亭县模拟）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD， ∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、 H． （1）试说明CF=CH； （2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角 ∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由； （3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积． 3．（2017春?嘉兴期末）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转． （1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论； （2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由． 4．（2017?营口）【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长． （3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长． 5．（2017?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 编号：YB-JH-0856 ( 演讲稿) 部门：_____________________ 姓名：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑 文明礼仪演讲稿：做一个有道德文明的人(通用版) The speech drafts have the functions of propaganda, agitation, education and appreciation, making them convinced and empathizing in their thoughts and feelings. 文明礼仪演讲稿：做一个有道德文明 的人(通用版) 本演讲稿作用为：可以用来交流思想、感情，表达主张、见解；也可以用来介绍自己的学习、工作情况和经 验等等；演讲稿具有宣传、鼓动、教育和欣赏等作用，它可以把演讲者的观点、主张与思想感情传达给听众 以及读者，使他们信服并在思想感情上产生共鸣。本内容可以放心修改调整或直接使用。 在一个国家中个人是主体。对于个人来说什么最重要呢?我想首先应该是具备文明素质，只有当每一个人都具备了文明素质，那么这个国家的整体素质才能提高。 不久前，曾看到这样一则报道，说的是新加坡，新加坡是一个通用英语的国家，这个国家的公共场所的各种标语大多是用英语书写。但其中的一些文明礼貌的标语，如“不准随地吐痰”、“禁止吸烟”、“不准进入草坪”等却用中文书写。为什么呢?人家回答：“因为有这些不文明行为的大多数是中国大陆的游客。”为此，到新加坡考察的一位中学校长语重心长地说：“不文明行为也是国耻。”不知大家是否记得，中央电视台曾经报道，国庆节后的*广场，随处可见口香糖残迹，40万平方米的*广场上竟有60万块口香糖残渣， 中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 动点问题专题训练 1、（09包头）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ································································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t ==秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． · ·················································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15 32104 x x =+?， 解得80 3 x = 秒． 重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷） 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1．【答案】A 【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D 【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D. 【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。 【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C 【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C 【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C 【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则59 2.5x =，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C . 【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D 【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线 互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D. 【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B 【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B . 【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C 【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时， 20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，2 0,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C. 【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。 【考点】求代数式的值、有理数的运算. 9．【答案】A 【解析】连接OD ，PC 是O 的切线，OD PC ∴⊥， BC PC ⊥，OD BC ∴∥，POD PBC ∴△∽△， PO OD PB BC ∴ =，O 的半径是4，4OA OB ∴==，又44 6,86 PA BC PA +=∴ =+，解得4PA =，故选A . 【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键. 【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质. 10．【答案】B 【解析】如图，延长AB 与ED 的延长线交于点M ，则AM ME ⊥，过点C 作CN DE ⊥交DE 的反向延长线于点N ，则1M N B C ==米，CD 的坡度4 1:0.753 i == ，2CD =米，65DN ∴=米，85CN =米，又7 DE =米，46 5 ME ∴= 米，在Rt AME △中，58AEM ∠=，tan5814.72AM ME ∴=≈ 米，13. A B A M C N ∴=-≈米，故选B. 文明礼貌讲道德演讲稿 尊敬的各位评委,各位老师,亲爱的同学们: 大家好!今天我演讲的题目是《养成文明礼貌习惯,争做社会小标兵》。 你们也许会看到一些身强力壮的小伙子,旁若无人地坐在公交车的老弱病残席上;也许会听到两个高谈阔论的时髦姑娘,如何兴高采烈地发出“他妈的”之声;也许会遇到有人撞了你一下,不打招呼便扬长而去的情况。每当你看到这一切的时候,你一定会觉得这与我们物质文明的发展是多么不相称!但是,当前社会上仍然有些人对于这些不文明礼貌的行为不以为耻不以为怪,并且为之辩护说:区区小事,何足挂齿。难道这真的是区区小事吗?我们要向有这种思想的人大喝一声:“你们错了!如果任其这样发展下去,那么文明何在?礼貌又何在呢?” 我们伟大祖国素以“礼仪之邦”著称于世,我们中华民族历来十分注重文明礼貌。在几千年的历史长河中,有多少名人志士以礼待人的故事至今还被人们广泛传诵,“融四岁,能让梨”的故事更是家喻户晓,妇孺皆知。毛泽东是上个世纪影响最大的人物之一,他从小养成了对长辈有礼貌的美德,后来当了xx,仍然能以礼待人。一九五九年,毛主席回韶山,曾专门邀请亲友的老人吃饭,毛主席给老人敬酒,老人们说:“主席敬酒,岂敢岂敢!”毛主席回答:“敬老尊贤,应当应当!” 由此可见,文明礼貌是多么重要。 可以毫不夸张地说,生活中最主要的是文明礼貌,它比最高的智慧、一切的学识都重要。我们共同生活在社会主义的大家庭中,文明礼貌地处事待人,是我们每个青少年成长过程中必修的一课。因此,我们一定要养成讲文明礼貌的好习惯。 为了做一个讲文明礼貌的社会小标兵,我们要养成哪些习惯呢?比如说,你在公共汽车上,不小心踩了别人的脚,请先说声“对不起”;别人帮你做了事,要对别人道一声“谢谢”;在校内外,见到老师要热情打招呼问好;吃饭时,要把最舒适的座位之音网,在百度中可以直接搜索到优习网网站让给长者,等等,这些都是讲文明礼貌的起码要求,有了这些习惯,才算具备了文明人的基本素质。但这些习惯不是天生就有的,需要逐渐养成。 那么怎样才能养成讲文明礼貌的习惯呢?首先要重视自身的道德修养。一个人的思想、行为,对别人、对社会是有益还是有害,要有一个衡量的准则,我们通常把这种衡量和指导人们思想、行为的准则,叫做道德。而礼貌与道德是互为表里的。礼貌是道德的外衣,道德是礼貌的内涵,因此,我们要认清哪些是我们应该做的,哪些是我们不应该做的,以此来规范我们的行为。其次,采取一些有效措施,来培养习惯。比如,在生活中我们常常看到在放置着“不准践踏草地”、“请最新2018重庆中考数学25题几何证明
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