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中考数学全真模拟试题(十二)

中考数学全真模拟试题(十二)

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第1卷l 至4页,第Ⅱ卷5至12页.满分120分.考试时刻120分钟.

第1卷(选择题 共42分)

注意事项:

1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦洁净后。再选涂其它答案,不能答在试卷上。

3.考试终止,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共14小题.每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.一3的绝对值是( )

(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±1

3

2.2004年聊都市的国民生产总值为1012亿元,用科学记数法表示正确的是( )

(A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元. (D)1.012×1210元. 3.下列各式运算正确的是( )

(A)527()a a =.(B)221

22x x

-= (C)236326a a a = (D)826a a a ÷=。

4.一个不透亮的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是( )

(A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 35

5.如图,将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起,使'AA 、'BB 能够绕着点0自由转动,就做成了一个测量工件,则''A B 的长等于内槽宽AB ,那么判定△AOB ?△''A OB 的理由是( )

(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 6.已知两圆相交,其圆心距为6,大圆半径为8,则小圆半径r 的取值范畴是( ) (A)r>2 (B)2

7.化简2

4()22a a a a a a

---+的结果是( ) (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +4

第5题图

8.如图,顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD ,若BD =10,DF =4,则菱形ABCD 的边长为( )

(A)42. (B)52 (C)6. (D)9.

9.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情形如

图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m ,幻灯片上小树的高度是10cm ,则屏幕上小树的高度是( )

(A)50cm . (B)500cm . (C)60 cm . (D)600cm . 10.多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) (A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.

11.如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y x =-上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为( )

(A)(0,0). (B)11(,)22-. (c) 22(,)22- (D) 11(,)22

-. 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。,则顶角的度数为( )

(A)60?. (B)120?. (C)60?或150?. (D)60?或120? 13.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),则盒子的容积为( )

(A)4. (C)12 . (B)6 (D)15 14.已知△ABC ,

(1)如图l ,若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,

则∠P=1

902

A ?+∠;

(2)如图2,若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点,则∠P=90A ?-∠;

(3)如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点,则

∠P=1

902

A ?-∠。

图3

图2

图1

E F

E

P

C

B

A

A

B

C

A

B

C

P

P

上述说法正确的个数是( )

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

第九题图 A

D E F

O

B

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第Ⅱ卷(非选择题 共78分)

注意事项:

1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或园珠笔直截了当答在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清晰。

二、填空题(本大题共5小题.每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上.

15.关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示,则a 的值是_______________。

6

-6-5-4-3-254321-10

(第15题图)

16.若圆周角α所对弦长为sin α,则此圆的半径r 为___________。 17.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成那个灯罩的铁皮的面积___________cm 2。(不考虑接缝等因素,运算结果用π表示)

第18题图

E

F

C

18.如图,Rt △ABC 中,∠A =90?,AB =4,AC =3,D 在BC 上运动(不与B 、C 重合),过D 点分别向AB 、Ac 作垂线,垂足分别为E 、F ,则矩形AEDF 的面积的最大值为___________。

19.判定一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾...(那个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.假如那个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6×5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判定,则n =___________(n 是整数,且1≤n<7). 三、开动脑筋.你一定能做对

20.(本小题满分6分)

为了了解家庭日常生活消费情形,小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用.数据如下(单位:元):

230 l 95 180 250 270 455 170

请你用统计初步的知识,运算小亮家平均每年(每年按52周运算)的日常生活消费总费用.

21.(本小题满分7分)

小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你关心她设计一个合理的等分方案.要求用尺规作出图形,保留作图痕迹,并简要写出作法.

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A B

22.(本小题满分8分)

某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20元,若大、小包装均不拆开零售,那么如何样制定购买方案才能使所付费用最少?

四、认真摸索,你一定能成功!

23.(本小题满分9分)

如图l ,已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,E 是AC 上一点,连结EB ,过点A 作AM ⊥BE ,垂足为M ,AM 交BD 于点F .

(1)求证:OE=OF ; (2)如图2,若点E 在AC 的延长线上,AM ⊥BE 于点M ,交DB 的延长线于点F ,其它条件不变,则结论“OE=OF ”还成立吗?假如成立,请给出证明;假如不成立,请说明理由.

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图1

C B

24.(本小题满分10分)

某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成

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函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;

(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.

①估量生产成本每件比2004年降低多少万元?

②假如打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?

五、相信自己。加油呀 25.(本小题满分10分)

△ABC 中,BC =a ,AC =b ,AB =c .若90C ∠=?,如图l ,依照勾股定理,则222a b c +=。若△ABC 不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想22a b +与2c 的关系,并证明你的结论.

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图1

C

B

图2

C

B

图3

C

B

26.(本小题满分13分)

如图1,已知抛物线的顶点为A(O,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,

D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R.

①求证:PB=PS;

②判定△SBR的形状;

③试探究在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由.

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参考答案及评分标准

注:第三、四、五题给出了一种解法或两种解法.考生若用其它解法.应参照本评分标准给分

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A B D C A D A D C C B D B C

1 5.一1

2

; 16.

1

2

; 17. 300π; 18 .3; 19 .2。

三、开动脑筋,你一定能做对(共21分)

20.解:由题中7周的数据.可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为:1

7

(230+195+180+250+270+455+170)=250(元) …………(4分)∴小亮家每年日常生活消费总赞用为: 250×52=13000(元)

答:小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元…………… (6分) 2l.解:

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作法:

(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O;

(2)分别以A、B为圆心,以AO(或BO)的长为半径画弧,分别交半圆干点M、N;

(3)连结OM、ON即可.

说明:本小题满分7分。画图正确得4分;写出作法,每步各1分,共3分。22.解:依照题意,可有三种购买方案;

方案一:只买大包装,则需买包数为:48048 505

=;

由于不拆包零卖.因此需买10包.所付费用为30×10=300(元) … (1分)

方案二:只买小包装.则需买包数为:480

16 30

=

因此需买1 6包,所付费用为1 6×20=320(元) ……… (2分)

方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装x包.小包装y包.所需

费用为W 元。则5030480

3020

x y W x +=??=+?…………(4分)

10

3203

W x =-

+…………(5分) ∵050480x <<,且x 为正整数,

∴x =9时,最小W =290(元).

∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时,所付费用最少.为290元。 ………………………………………………………………(7分)

答:购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时,所付费用最少为290元。 ……………………………………………………………… (8分) 四、认真摸索.你一定能成功!(共19分)

23(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形.

∴∠BOE=∠AOF =90?.OB =OA ……………… (1分) 又∵AM ⊥BE ,

∴∠MEA+∠MAE =90?=∠AFO+∠MAE ∴∠MEA =∠AFO ………………(2分)

∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (3分) ∴OE=OF ………………(4分)

(2)OE =OF 成立 ……………… (5分) 证明:∵四边形ABCD 是正方形,

∴∠BOE=∠AOF =90?.OB =OA ……………… (6分) 又∵AM ⊥BE ,∴∠F+∠MBF =90?=∠B+∠OBE 又∵∠MBF =∠OBE

∴∠F =∠E ………………(7分)

∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (8分) ∴OE=OF ………………(9分)

24.(1)解:设其为一次函数,解析式为y kx b =+ 当 2.5x =时,7.2y =; 当x =3时,y =6.

7.2 2.563k b

k b =+??

=+?

解得 2.4k =-,13.2b =

∴一次函数解析式为 2.413.2y x =-+

把4x =时, 4.5y =代人此函数解析式,左边≠右边. ∴其不是一次函数. 同理.其也不是二次函数. ………… (3分)

(注:学生如用其它合理的方式排除以上两种函数,同样得3分)

设其为反比例函数.解析式为k

y x

=。

当 2.5x =时,7.2y =,可得7.2 2.5

k

= 解得18k = ∴反比例函数是18

y x =

。………… (5分) 验证:当x =3时,y =18

63

=,符合反比例函数。

同理可验证x =4时, 4.5y =, 4.5x =时,4y =成立。 可用反比例函数18

y x

=

表示其变化规律。………… (6分) (2)解:①当x =5万元时,, 3.6y =。………… (7分) 4 3.60.4-=(万元)

, ∴生产成本每件比2004年降低0.4万元。………… (8分)

②当 3.2y =时,18

3.2x

=。

∴ 5.625x =………… (9分) ∴5.62550.625-=0.63≈(万元)

∴还约需投入0.63万元. …………… (10分) 五、相信自己,加油呀!(共23分) 25解:若△ABC 是锐角三角形,则有222a b c +> …… (1分) 若△ABC 是钝角三角形,C ∠为钝角,则有222a b c +<。 (2分) 当△ABC 是锐角三角形时,

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D

B

证明:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD 为x ,则有BD =a x -……(3分) 依照勾股定理,得22222()b x AD c a x -==-- 即222222b x c a ax x -=-+-。∴2222a b c ax +=+…………………………(5分) ∵0,0a x >>,∴20ax >。

∴222a b c +>。…………………………(6分) 当△ABC 是钝角三角形时,

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B

证明:过B 作BD ⊥AC ,交AC 的延长线于D 。

设CD 为x ,则有222BD a x =-…………………………(7分) 依照勾股定理,得2222()b x a x c ++-=.

即2222a b bx c ++=。…………………………(9分) ∵0,0b x >>,∴20bx >,

∴222a b c +<。…………………………(10分)

26.⑴解:方法一:

∵B 点坐标为(0.2), ∴OB =2, ∵矩形CDEF 面积为8, ∴CF=4.

∴C 点坐标为(一2,2). F 点坐标为(2,2)。

设抛物线的解析式为2y ax bx c =++.其过三点A(0,1),C(-2.2),F(2,2)。

得1242242x a b c a b c =??

=-+??=++?

解那个方程组,得1

,0,14

a b c ===

∴此抛物线的解析式为 21

14

y x =+ ………… (3分)

方法二:

∵B 点坐标为(0.2), ∴OB =2, ∵矩形CDEF 面积为8, ∴CF=4.

∴C 点坐标为(一2,2)。 ……… (1分)

依照题意可设抛物线解析式为2y ax c =+。 其过点A(0,1)和C(-2.2)

124c a c =??=+?

………

解那个方程组,得1

,14

a c ==

此抛物线解析式为2

114

y x =+ (2)解:

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①过点B 作BN BS ⊥,垂足为N .

∵P 点在抛物线y=214x 十l 上.可设P 点坐标为21

(,1)4

a a +.

∴PS =21

14

a +,OB =NS =2,BN =a 。

∴PN=PS —NS=21

14

a - ………………………… (5分)

在Rt PNB 中. PB =222222211

(1)(1)44

PN BN a a a +=-+=+

∴PB =PS =21

14

a +………………………… (6分)

②依照①同理可知BQ =QR 。 ∴12∠=∠, 又∵ 13∠=∠, ∴23∠=∠,

同理∠SBP =5∠………………………… (7分)

∴2523180∠+∠=? ∴5390∠+∠=? ∴90SBR ∠=?. ∴ △SBR 为直角三角形.………………………… (8分) ③方法一:

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设,PS b QR c ==,∵由①知PS =PB =b .QR QB c ==,PQ b c =+。 ∴222()()SR b c b c =+-- ∴2SR bc =。………………………… (9分) 假设存在点M .且MS =x ,别MR =2bc x 。

若使△PSM ∽△MRQ ,

则有

b x x c

=。

即20x bc -+=

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∴12x x == ∴SR =

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∴M 为SR 的中点.………………………… (11分) 若使△PSM ∽△QRM ,

则有

b x =。

∴x =

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1MR x c QB RO MS x b BP OS ==-===

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。 ∴M 点即为原点O 。

综上所述,当点M 为SR 的中点时.?PSM ∽?MRQ ;当点M 为原点时,?PSM ∽?MRQ .………………………… (13分)

方法二:

若以P 、S 、M 为顶点的三角形与以Q 、M 、R 为顶点的三角形相似,

∵90PSM MRQ ∠=∠=?,

∴有?PSM ∽?MRQ 和?PSM ∽△QRM 两种情形。

当?PSM ∽?MRQ 时.∠SPM =∠RMQ ,∠SMP =∠RQM . 由直角三角形两锐角互余性质.知∠PMS+∠QMR =90?。 ∴90PMQ ∠=?。………………………… (9分) 取PQ 中点为N .连结MN .则MN =

12PQ=1

()2

QR PS +…………………(10分) ∴MN 为直角梯形SRQP 的中位线,

∴点M 为SR 的中点 …………………… (11分)

当△PSM ∽△QRM 时, RM QR QB

MS PS BP

==

又RM RO MS OS

=,即M 点与O 点重合。 ∴点M 为原点O 。

综上所述,当点M 为SR 的中点时,?PSM ∽△MRQ ;当点M 为原点时,?PSM ∽△QRM ……………………… (13分)

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