中考数学一模试卷（解析版）
一.选择题
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
2.如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：1
3.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（）
A. 1
B. 2
C.
D.
4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A. =
B. ∠APB=∠ABC
C. =
D. ∠ABP=∠C
5.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
6.已知x=1是方程x2+bx=2的一个根，则方程的另一个根是（）
A. 1
B. 2
C. ﹣2
D. ﹣1
7.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=
（x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）
A. B. C. D. 1
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A. a＞0
B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C. a+b+c=0
D. 当x＜1时，y随x的增大而减小
9.如图所示，直线l和反比例函数y= （k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）
A. S1＜S2＜S3
B. S1＞S2＞S3
C. S1=S2＞S3
D. S1=S2＜S3
10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
二.填空题
11.如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．
12.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=
，则AB的长是________．
13.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．
14.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．
①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；
②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；
③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；
④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．
其中正确的是________．（填序号即可）
三.解答题
15.计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．
16.解方程：x2﹣5x+3=0．
四.综合题
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．
(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；
(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．
18.如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）
五.应用题
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OD，求△OBD的面积．
(3)x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
20.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．
21.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．
（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的取值为________；
（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．
22.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB?AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．
(1)如图2，若四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且∠DCB=∠DAB，则∠DAB=________°．