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2018届中考数学一模试卷(解析版)

中考数学一模试卷(解析版)

一.选择题

1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()

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A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

2.如图,点D,E分别为△ABC的边AB,AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()

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A. 1:2

B. 1:3

C. 1:4

D. 1:1

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3.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y= 的图象经过点B,则k的值是()

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A. 1

B. 2

C.

D.

4.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是()

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A. =

B. ∠APB=∠ABC

C. =

D. ∠ABP=∠C

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5.在△ABC中,(2cosA﹣)2+|1﹣tanB|=0,则△ABC一定是()

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

6.已知x=1是方程x2+bx=2的一个根,则方程的另一个根是()

A. 1

B. 2

C. ﹣2

D. ﹣1

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7.有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是y=2x,y=x2﹣3(x>0),y=

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(x>0),y=﹣(x<0),将卡片顺序打乱后,随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是()

A. B. C. D. 1

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()

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A. a>0

B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根

C. a+b+c=0

D. 当x<1时,y随x的增大而减小

9.如图所示,直线l和反比例函数y= (k>0)的图象的一支交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()

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A. S1<S2<S3

B. S1>S2>S3

C. S1=S2>S3

D. S1=S2<S3

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10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦AC的长为3,sinB= ,则⊙O的半径为()

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A. 4

B. 3

C. 2

D.

二.填空题

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11.如图,若点A的坐标为,则sin∠1=________.

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12.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=

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,则AB的长是________.

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13.如图,一次函数与反比例的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________.

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14.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC,BD相交于O,P是边BC上一点,AP与BD交于点M,DP与AC交于点N.

①若点P为BC的中点,则AM:PM=2:1;

②若点P为BC的中点,则四边形OMPN的面积是8;

③若点P为BC的中点,则图中阴影部分的总面积为28;

④若点P在BC的运动,则图中阴影部分的总面积不变.

其中正确的是________.(填序号即可)

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三.解答题

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15.计算:(﹣1)0+(﹣1)2015+()﹣1﹣2sin30°.

16.解方程:x2﹣5x+3=0.

四.综合题

17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点),按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.

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(1)以A为旋转中心,将四边形ABCD顺时针旋转90°,得到四边形AB1C1D1;

(2)以A为位似中心,将四边形ABCD作位似变换,且放大到原来的两倍,得到四边形AB2C2D2.

18.如图,专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处,同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上.已知B在A的正东方向,且相距100里,请分别求出两艘船到达事发地点C的距离.(注:里是海程单位,相当于一海里.结果保留根号)

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五.应用题

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19.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,OE=2.

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(1)求反比例函数的解析式;

(2)连接OD,求△OBD的面积.

(3)x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.

20.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,边BC是⊙0的切线,切点为D,AB经过圆心O并与圆相交于点E,连接AD.

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(1)求证:AD平分∠BAC;

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(2)若AC=8,tan∠DAC= ,求⊙O的半径.

21.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其中红球3个,黑球2个.

(1)先从袋中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,填空:若A为必然事件,则m的值为________,若A为随机事件,则m的取值为________;

(2)若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个,求这个事件的概率.

22.如图1,在四边形ABCD中,∠DAB被对角线AC平分,且AC2=AB?AD,我们称该四边形为“可分四边形”,∠DAB称为“可分角”.

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(1)如图2,若四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,且∠DCB=∠DAB,则∠DAB=________°.

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