下图中BC AD //，像这样有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边BC AD 、分别叫做梯形ABCD 的上底（a ）和下底（b ），不平行的一组对边CD AB 、叫做梯形ABCD 的腰。从边AD 上的一点向对边BC 画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形ABCD 的高(h)。连接对角顶点为梯形的对角线（如图AC 、BD ），则DOC AOB S S ∆∆=。
在梯形中，有两类比较特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形。 （1）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2
1、填空题。
梯形
（1）用一条两边互相平行的透明色带，与一个三角形交叠，可以交叠出一个_______形。（2）两组对边分别平行的四边形叫做___________；只有一组对边平行的四边形叫做___________。
（3）下图中，共有_______个梯形。
2、判断题。
（1）梯形只有两条高。…………………………………………………………………（）（2）只有一组对边平行的图形叫做梯形。……………………………………………（）（3）梯形是特殊的平行四边形。………………………………………………………（）（4）等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴。…………………………………（）（5）在直角梯形中，一共有两个直角。………………………………………………（）
1、选择题。
（1）右图中，阴影部分是（）。
A、长方形
B、平行四边形
C、梯形
D、无法确定
（2）两个完全相同的三角形可拼出一个（），两个完全相同的梯形一定可拼出一个（）。
A、正方形
B、长方形
C、梯形
D、平行四边形
（3）只有一条对称轴的四边形是（）。
A、等腰梯形
B、等边三角形
C、菱形
D、圆
2、计算下列梯形中的未知量。
一个梯形广告牌，上底是10分米，下底是15分米，高是12分米，在这块广告牌的两面涂油漆，每平方分米需20克油漆，一共需要多少千克油漆？
（1）一个水渠的横截面是一个梯形，它的面积是1.52平方米，深是0.8米，下底宽1.4米，那么上底宽是多少米？
（2）钢材公司运来一批钢管，堆成梯形状，已知最上层有10根，最下层有20根，每相邻两层相差1根，共有11层，如果每根钢管价值500元，这批钢管共值多少元？
两个小正方形的边长分别是6厘米和2厘米，求阴影部分的面积。
已知两个边长分别为4cm和3cm的正方形如图放置，求阴影部分的面积各是多少平方厘米？
cm，如图，在直角梯形中，AD是12cm，BC是16cm，三角形ACD的面积是602
求直角梯形的面积。
如图，ABCD是直角梯形，∠DEC=90º，AB=5cm，BC=18cm，△ABE的面cm，求阴影部分的面积。
积是202
一个平行四边形的一条底是10米，将这条底减少2米，则成了一个面积是108平方米的梯形，求原来平行四边形的面积。
一个梯形的下底长12厘米，如果把它的上底延长3厘米，就成为一个平行四边
形，面积增加12平方厘米。求原来梯形的面积。
已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD 的面积。
下图中，等腰梯形ABCD中，三角形ABO的面积是4平方厘米，三角形BCO的面积是12平方厘米。梯形的面积是多少平方厘米？
【中国国土面积的世界排位】
世界陆地国土面积排在前五位的分别是：俄罗斯1707.5万平方千米，加拿大997.1万平方千米，中国960万平方千米，美国936.4万平方千米，巴西854.7万平方千米。按照中国国家测绘局发布的“官方权威”说法，中国陆地国土面积其精确数字为9598077平方千米。
填空题。
（1）一个梯形的上底是8分米，下底是10分米，高是6分米。它的面积是____________。
（2）一个梯形的面积是98平方厘米，上底是12厘米，下底是16厘米，高是__________。（3）有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另有一个直角梯形上底长7厘米，下底长6厘米，高8厘米。将它们拼成一个梯形，梯形的面积是______平方厘米。
一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米，梯形上底与平行四边形的底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面积比平行四边形的面积少多少？
一条水渠，上口宽9米，下口宽6.5米，深5.4米，这条水渠横截面积是多少平方米？
下图中阴影部分的面积是15平方分米，梯形的上底是5分米，下底是9分米。求梯形的面积。
一个梯形，上底是30厘米，如果下底减少10厘米，就变成了一个面积为1500平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少？
星期一练习（10分钟） 【强化旧知：列方程解应用题】 有两缸金鱼，甲缸金鱼的条数是乙缸的一半，如果从乙缸拿出6条放入甲缸，则两缸的金鱼条数相等，两缸原来各有金鱼多少条？ 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132.求这个两位数。 等量关系：原两位数+新两位数=132 育才小学100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，问女生比男生少多少人？ 等量关系：男生总分+女生总分=全班总分 星期二练习（10分钟） 【强化旧知：平行四边形与三角形】 填空题。 （1）在一个长15cm，宽是12cm的长方形里，剪一个底是9cm，面积尽可能大的钝角三角 cm。 形，则这个三角形的面积是（）2 （2）一个直角三角形，三条边分别是6m，8m，10m，则斜边上的高是（）cm。 用两条宽是6cm的长方形透明色带叠成一个四条边都相等的平行四边形，且周长是 cm？ 30cm，那么这个平行四边形的面积是多少2
解答题。 如图，正方形ABCD的边长是20cm，DE=3AE，BF=4AF，求三角形CEF的面积。 星期三练习（10分钟） 【复习第14次课：组合图形】 求阴影图形的面积。（单位：cm） cm，BC=16cm，AC=9cm，求三角形ABD的面积。 如图，长方形BCDE的面积是802 已知三角形ABC的面积是60平方厘米，三角形BOC的面积是25平方厘米，AE=EC，AB=3AD，阴影部分的面积是多少？
星期四练习（10分钟） 【复习第14次课：组合图形】 求下图阴影部分的面积。（单位：分米） 如图所示，两个相同的直角三角形重叠在一起；求阴影部分的面积。（单位：厘米） 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，BCF ?的面积比DEF ?的面积多22 cm ，求DE 的长度。 星期五练习（15分钟） 【预习第15次课：平面几何综合】 平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，用符号“”表示。 （2）性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。 （3）面积=底×高，用字母表示：ah s = （4）一半模型
下图中BC AD //，像这样有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 互相平行的一组对边BC AD 、分别叫做梯形ABCD 的上底（a ）和下底（b ），不平行的一组对边CD AB 、叫做梯形ABCD 的腰。从边AD 上的一点向对边BC 画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形ABCD 的高(h)。连接对角顶点为梯形的对角线（如图AC 、BD ），则DOC AOB S S ∆∆=。 在梯形中，有两类比较特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形。 （1）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2 1、填空题。 梯形
（1）用一条两边互相平行的透明色带，与一个三角形交叠，可以交叠出一个_______形。（2）两组对边分别平行的四边形叫做___________；只有一组对边平行的四边形叫做___________。 （3）下图中，共有_______个梯形。 2、判断题。 （1）梯形只有两条高。…………………………………………………………………（）（2）只有一组对边平行的图形叫做梯形。……………………………………………（）（3）梯形是特殊的平行四边形。………………………………………………………（）（4）等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴。…………………………………（）（5）在直角梯形中，一共有两个直角。………………………………………………（） 1、选择题。 （1）右图中，阴影部分是（）。 A、长方形 B、平行四边形 C、梯形 D、无法确定 （2）两个完全相同的三角形可拼出一个（），两个完全相同的梯形一定可拼出一个（）。 A、正方形 B、长方形 C、梯形 D、平行四边形 （3）只有一条对称轴的四边形是（）。 A、等腰梯形 B、等边三角形 C、菱形 D、圆 2、计算下列梯形中的未知量。
编者小k 君小注： 本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题05 几何思想之梯形必考点专练（学生版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海宝山·八年级期末）下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形 2．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个四边形四个内角的度数之比是1：2：2：3，那么这个四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形 3．（2019·上海·八年级月考）梯形ABCD 中AB∥CD ，∥ADC ＋∥BCD ＝90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1⋅S 2⋅S 3，且S 1+S 3=4S 2，则CD ＝（ ） A ．2.5A B B ．3AB C ．3.5AB D ．4AB 4．（2018·上海市西南模范中学八年级期中）下列命题中，假命题是（ ） A ．两腰相等的梯形是等腰梯形 B ．对角线相等的梯形是等腰梯形 C ．两个底角相等的梯形是等腰梯形 D ．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形 5．（2019·上海闵行·八年级期末）下列事件中，确定事件是（ ） A ．向量BC 与向量CD 是平行向量 B 40=有实数根； C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交 D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
梯形 知识归纳 1、梯形的有关概念： 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 2、等腰梯形的性质以及应用： 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。 等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。 3、等腰梯形的判别方法： 定义判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 4、梯形问题常见辅助线做法（见例题） 5、三角形和梯形的中位线定理： （1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______． 6、梯形的面积： 如图所示，S梯形ABCD=1 2 （AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）． 在该梯形中，面积相等的三角形有： _____________；_____________；_____________． 例题讲解 在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。 一、平移 1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
例1：如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。 2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。 例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。 3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。 例3：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD=15cm，AC=20cm，高AE=12cm，求梯形ABCD的面积。 【变式1】已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________ 【变式2】在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8， BD=6. 求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.
几何图形是小升初的必考内容，主要有：三角形、正方形、长方形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥、操作等。 几何图形的考点命题主要有：角度、线段、周长、面积、体积等。 几何图形主要考查对图形的认识程度、检验学生利用公式定理推理计算的能力。 计算下图中1∠和2∠的度数。 如下图所示，?=∠135AOC ，?=∠125BOD ，求DOC ∠的度数。
在下图ABC ?中，cm AB 20=，cm BC 60=，cm CE 36=，求AD 的长度。 下图中，m AB 5.1=，m AC 5.2=，m BC 2=，求BD 的长度。 如下图，平行四边形ABCD 中阴影部分的面积为60平方厘米，BC 长12厘米，EF 长5厘米，AB 与DC 之间的距离为9厘米。求AB 的长。 已知ABF ?的面积比FDE ?的面积大10平方厘米，=AB 5厘米，=BC 8厘米。求ED 的长度。
下图中，大正方形的边长为15厘米，小正方形的边长为10厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 已知四边形ABCD 是直角梯形，cm AD 10=，cm BC 14=，cm AB 5=。又知CDE ?、ADF ?和四边形BEDF 面积相等，求BEF ?的面积。 利用圆形的周长与面积公式，计算并填空。（π取3.14） （1）下图中，正方形的面积为8平方厘米，阴影部分的面积是_________平方厘米。 （2）要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的距离应是_________厘米，所画圆的面积是_________平方厘米。 （1）下图中正方形边长为20厘米，圆的面积是_________平方厘米。 （2）一个周长是6.28米的圆形花坛，直径是________米，面积是________平方米。
星期一练习（10分钟） 【强化旧知】 一台挖土机第一天挖土48方，比第二天少挖6方，第三天挖的是第一天挖的1.25倍。平均每天挖土多少方？ 钢铁厂今年第一季度平均每月产钢铁24.3万吨，第二季度共生产81.3万吨。今年上半年平均每月生产多少万吨？ 小明在期末考试时，语文、数学、英语三科平均分数是93分，语文、数学平均90.5分，数学、英语平均97分。问他的三科成绩各是多少？ 星期二练习（10分钟） 【强化旧知】 填空题。 （1）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。（2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。 （3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 选择题。 （1）右图的长方形和平行四边形面积（） A、相等 B、不相等 C、无法判断 （2）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） A、都比原来大 B、都比原来小 C、都与原来相等 （3）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、不变 D、不好判断
商店里的营业员把2千克奶糖、3千克可乐糖和5千克巧克力糖混合成什锦糖，如果每千克奶糖是12.8元，每千克可乐糖是8.8元，每千克巧克力糖是9.8元。那么每千克什锦糖是多少元？ 星期三练习（10分钟） 【复习第13次课：梯形】 cm。 （1）一个梯形的上底是7.5cm，比下底短3cm，高是6cm，它的面积是（）2 dm。（2）一个梯形上底与下底的和是12dm，也是高的2倍，那么它的面积是（）2 梯形的上底是6米，下底是10米，高是9米。如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的一个图形是（），面积是（）平方米。 一个梯形，它的上底为6.8dm，是下底的一半，高比下底少3.6dm，则梯形的面积是dm。 （）2 星期四练习（10分钟） 【复习第13次课：梯形】 有一块梯形钢板，上底是12分米，下底是18分米，高是16分米，如果钢板每平方米售价50元，那么这块钢板售价多少元？ 一个等腰梯形周长是74厘米，腰长15厘米，高9厘米。求这个等腰梯形的面积。
2014年暑期人教版 新五年级预习讲义（十二） ——梯形公式推导与应用 温故知新——课前测试 1．两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，其中一个三角形的面积是多少平方厘米? 2. 一块三角形地，底是48米，是高的2倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地2 平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?
厚积薄发——知识储备 ★梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h÷2 ★梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h=S×2÷(a+b) ★梯形的上底=面积×2÷高-下底 a=S×2÷h-b ★梯形的下底=面积×2÷高-上底 b=S×2÷h-a
小试牛刀——例题精讲 【例1】 1．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（），高等于梯形的（），每个梯形的面积等于平行四边形面积的（）。 因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（）。 2．一个梯形的上底是厘米，下底是厘米，高4厘米，它的面积是( )。 3．一个梯形的面积是54平方分米，高是6分米，上底是8分米，下底是（）分米。 4．判断：两个梯形的面积相等，它们一定能拼成一个平行四边形。 ( ) 【练习1】 1．一个梯形，上底是16厘米，下底是14厘米，高是6厘米，它的面积是（）平方厘米。 2. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。 A、梯形的高 B、梯形的上底 C、梯形上底与下底之和 3．一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是分米，它的面积是（）平方厘米。 4．一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。 与它下底相等并且等高的三角形的面积是（）平方米。
苏教版五年级数学上册第二单元培优提升卷 一、填空题 1．用两个完全相同的直角梯形拼成一个长方形，如果拼成的长方形的面积是24平方分米，那么每个直角梯形的面积是( )平方分米． 2．三角形和平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是8厘米，三角形的高是( )． 3．一块梯形铁片，高6厘米，上底6厘米，下底10厘米，在梯形铁片上剪下一个最大的正方形，面积是________平方厘米，所剩的面积是________平方厘米． 4．一个三角形的面积是6.9平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是_____．5．小明剪了一个等腰直角三角形，量得其中一条腰长6cm，小明剪的这个三角形的面积是( )． 6．一个梯形的上底是6dm，下底是1dm，高是5dm，2个这样的梯形的面积是( )dm2．7．两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是三角形面积的( )。 8．一个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 9．一个面积是300平方米的直角三角形，一条直角边是20米，另一条直角边是( )． 10．一条水渠的横截面是梯形，渠口宽是2.5m，渠底宽是1.5米，渠深2米，这条水渠横截面的面积是_____平方米． 11．一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是________平方厘米．12．如图五边形的面积是_____平方厘米。
二、判断题 1．两个等底等高的平行四边形，面积相等，形状也一定相同。( ) 2．面积相等的两个梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 3．如果把一个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，得到的新梯形和原来梯形的面积相等。( ) 4．面积相同的两个梯形，形状完全相同．( ) 5．从平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积占平形四边形面积的．( )三、选择题 1．一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的4倍，这条底边上的高应扩大到原来的（） A．2倍B．4倍C．8倍 2．下面的四边形中，()不是平行四边形． A．B．C． 3．三角形底长1.8米，高7分米，它的面积是（） A．6.3平方米B．6.3平方分米C．63平方分米 4．一个平行四边形的底是5.5米，高是4米，与它等底等高的三角形面积是（）平方米。 A．11 B．21 C．22 5．一个平行四边形的面积是3.6平方分米，高是0.2分米。与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米。
苏教版五年级上册数学拔尖培优测试卷 （一、二单元） 一、选择题 1．小明和小丽同时沿着一条东西走向的马路从学校出发，小明向东走50m，小丽向西走60m，这时两人相距（）。 A．10m B．110m C．﹣10m 2．一艘潜水艇所处的高度是海拔﹣50米，一条鲨鱼在潜水艇上方30米，鲨鱼所处的位置是海拔（）米。 A．80 B．﹣80 C．20 D．﹣20 3．零上12摄氏度比零下3摄氏度高（）摄氏度． A．9 B．15 C．8 4．某火腿肠每根的标准净含量是45克，与标准净含量比较，超出标准净含量的部分用正数表示，不足标准净含量的部分用负数表示，抽出一根检测净含量是46克，应记作（）。 A．﹣46克B．﹢46克C．﹢1克 5．梯形上、下底的和是3.6厘米，面积是10.8平方厘米，它的高是（） A．6厘米B．7.2厘米C．14.4厘米 6．一个梯形有（）条高． A．1 B．2 C．无数 7．下列图形中，面积与其他两个不同的是() A．B．C． 8．如图阴影部分的面积计算正确的是（）。 A．16×6B．8×16÷2C．16×6÷2 二、判断题
1．气球上升5米后所在的位置记作+5米，此气球接着下降2米所在的位置记作-2米. ( ) 2．用两个梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 3．如果把一个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，得到的新梯形和原来梯形的面积相等。( ) 4．一个平行四边形相邻两边的长度分别是15厘米和9厘米，已知一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是90平方厘米。( ) 5．面积相等的三角形，它们的底不一定相等，高也不一定相等。( ) 三、填空题 1．一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣200米，一条鲨鱼在它上方60米，鲨鱼所在的位置是海拔( )米。 2．小红在银行存入400元，记作+400元；那么取出500元，记作( )元． 参考答案： 3．一辆汽车向南行驶20千米记作﹢20千米，﹣50千米表示这辆汽车向( )行驶了( )千米。 4．青海湖海拔﹢3193米，死海湖海拔﹣400米，图中两个分别是什么湖，填在（）里。 5．下图中阴影部分三角形的面积是2 cm． 18cm，平行四边形的面积是( )2 6．一块梯形的菜地，它的上底是24m，下底是36m，高是下底的一半，这块菜地的面积是( )2m；每平方米菜地收萝卜8.5kg，这块菜地能收( )kg萝卜． 7．一个平行四边形的一组底与高都是6cm，另一条底是9cm，则它对应的高是（）cm． 8．一个面积是300平方米的直角三角形，一条直角边是20米，另一条直角边是
明白组合图形是由几个简单的基本图形组合而成，求组合图形的面积，就是求几个简单的基本图形面积的和或差的计算。 能正确的分解图形，一般分为三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等，并能正确地求组合图形的面积。 具体方法：分割求和、添补求差 填空题。 （1）一个三角形的面积是40平方厘米，高是10厘米，底是厘米。 （2）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是原来每个梯形面积的。 （3）一个三角形的面积是25平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方米。 判断题与选择题。 （1）平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。……………………（） （2）一个平行四边形可以划分成两个完全相同的梯形。……………（） （3）两个等底等高的三角形，面积相同，形状不一定相同。………（） （4）一个梯形的上底与下底的平均值是4.8厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。 A、6 B、12 C、18 D、无法确定 （5）一个梯形的下底减少了6厘米，面积减少了15平方厘米，而且变成了一个平行四边形，这个梯形的高是厘米。 A、4 B、3 C、5 D、6 （6）两个等底等高的三角形的面积之和是5292 cm，那么与其中一个三角形等底等高的平行四边形的面积是2 cm。 A、264.5 B、529 C、1058 D、无法确定 组合图形
求下列组合图形的面积。（单位：厘米） 求下列组合图形的面积。（单位：分米） 求下列阴影部分的面积。（单位：米）
求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） 将一张边长为4cm的正方形纸，按要求折叠成一个角（如图所示），算一算，图中空白部分的面积有多大？ 如图，在一块长方形的绿地上筑两条小路，问剩余面积是多少平方米？ 等腰三角形ABC面积是90平方厘米，AB=3BD，AC=3CE，求阴影部分的面积。
五年级上册数学人教版第六单元多边形的面积培优卷（含答案） 人教版数学五年级上册第六单元 班级________ 姓名______ 分数_______ 一、填空题。（25分） 1．小丽剪出一个底为1.5dm，面积为3dm 的三角形，这个三角形的高是（）dm。 2．一个平行四边形的底和高同时扩大2倍，面积扩大（）倍。3．如图，拉动平行四边形的邻边后，它的面积会发生变化。把平行四边形拉成（）时，它的面积最大，最大面积是（）平方厘米。 4．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是（）平方厘米． 5．用18m长的篱笆靠墙围一个梯形花圃（如图）。这个花圃占地（）m2。 6．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，三角形的底是1.6厘米，平行四边形的底是（）厘米。 7．2个完全一样的三角形一定可以拼成（）形。 8．一个等腰直角三角形的一条腰长3.5分米，这个三角形的面积是平方分米． 9．如图：沿平行四边形的高剪下一个三角形，再把三角形向右平移，
拼成一个长方形长方形的面积等于（）的面积，长方形的长等于平行四边形的（），长方形的宽等于平行四边形的（），因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（）。10．一个平行四边形的面积是32m ，在这个平行四边形中画一个最大的三角形，其面积是（）m 。 二、选择题。（12分） 1．下图是两个完全相同的平行四边形，图中阴影部分的面积相比，（）. A．①＞② B．①＜② C．①＝② D．无法确定 2．如果一个三角形的底和高分别扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的（）倍． A．5 B．10 C．25 D．12.5 3．图中，甲、乙两个三角形的面积相比（）。 A．甲的面积大B．乙的面积大C．相等 4．一个梯形果园，上底是54米，下底是82米，高是18米，每6平方米栽一棵果树，这个果园共栽果树（）棵． A．408 B．204 C．7344 5．如图，等底等高的长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是12 cm2，梯形乙的面积是（）cm2． A．6 B．12 C．24 6．一个直角三角形的三条边长分别是6cm，8cm，10cm，这个三角形的面积是（）。
图中AD // BC ，像这样有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做 梯形。 互相平行的一组对边AD 、BC 分别叫做梯形ABCD 的上底（ a）和下底（ b），不平行的一组对边AB 、CD 叫做梯形ABCD 的腰。从边AD 上的一点向对边BC 画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形ABCD 的高（h）。连接对角顶点为梯形的对角线（如图 AC 、BD ）， 。 则S AOB S DOC 在梯形中，有两类比较特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形。 （1）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；（ 2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 梯形的面积公式：（上底 +下底）×高÷2
2、判断题。 2）只有一组对边平行的图形叫做梯形。 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3）梯形是特殊的平行四边形。 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯））））） 1、选择题。 1）右图中，阴影部分是（ A、长方形 C、梯形 ）。 B、平行四边形 2）两个完全相同的三角形可拼出一个（ A 、正方形 B 、长方形 3）只有一条对称轴的四边形是（ ）），两个完全相同的梯形一定可拼出一个（）。 C、梯形 D 、平行四边形 2、计算下列梯形中的未知量。 1）用一条两边互相平行的透明色带，与一个三角形交叠，可以交叠出一个_ 形。2）两组对边分别平行的四边形叫做_________ ；只有一组对边平行的四边形叫做 3）下图中，共有___ 个梯形。 1）梯形只有两条 高。
10 分米，下底是 15 分米，高是 12 分米，在 这块 广告牌的两面涂油漆，每平方分米需 20 克油 漆，一共需要多少千克油漆？ 底宽 1.4 米，那么上底宽是多少米？ （2）钢材公司运来一批钢管，堆成梯形状，已知最上层有 10根，最下层有 20 根，每相邻 两层相差 1 根，共有 11层，如果每根钢管价值 500 元，这批钢管共值多少元？ 已知两个边长分别为 4cm 和 3cm 的正方形如图放置，求阴影部分的面积各 是多少平方厘米？ 1）一个水渠的横截面是一个梯形，它的面积是 1.52 平方米，深是 0.8 米， 6厘米和 2 厘米，求阴影部分的面积。
学科培优数学 梯形、相似三角形 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 本讲中的主要知识点有两种基本模型,一个是梯形中的蝴蝶定理,另一个是有关相似三角形的模型。在这一讲中,相似三角形是重点,它所出现的地方非常多而且拥有很多的变形,用相似三角形的知识也能解决很多平面几何的难题. 本讲着重讲解关于怎样判断相似和相似有关的性质和技巧。掌握好相似,很多难题都能迎刃而解。相似出现最多的地方是在平行线间,目前的竞赛题中的相似三角形一般离不开平行线。 重点难点 1．判别相似三角形 2．找准相似三角形的对应角或对应边 主要考点：1．梯形的面积公式和蝴蝶定理 2．相似的性质 3．结合相似三角形的综合型平面几何题目 知识梳理 知识点：梯形、相似三角形
一、模型一：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） ②S1︰S3=a2︰b2 ②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; ③S的对应份数为（a+b）2 二、如何判断相似 (1)相似的基本概念： 两个三角形对应边城比例,对应角相等。 (2)判断相似的方法： ①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似； ②两个三角形若有两条边对应成比例,且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似。 三、模型二：相似三角形性质 ①a b c h A B C H ===; ②S1︰S2=a2︰A2 例题精讲 【试题来源】 【题目】如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12,已知梯形的上底长是下底 长的2 3 ．那么余下阴影部分的面积是多少? 【试题来源】 S4 S3 s2 s1 b a h h H c b a C B A a c b H C B A
人教版五年级数学上册单元培优测试卷 第 6、7 单元多边形的面积、数学广角——植树问题一、认真审题，填一填。(第7、9题各3分，其余每小题2分，共22 分) 1．1.08公顷＝()平方米 12平方米＝()平方厘米 2．左下图中每个小方格的面积为1 cm2，五角星图(涂色部分)的面积约是()cm2。 3．如右上图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长()，面积()。(填“变大”“变小”或“不变”) 4．一个三角形的底是20 cm，高是2 cm，面积是()cm2；与它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。 5．用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是 8 cm，高是2.5 cm，则一个梯形的面积是()cm2。 6．如图(单位：cm)是一个破损的等腰梯形纸片，破损前这个梯形纸片的面积是()cm2。 7．天天将一张三角形纸片折叠成了长方形(如图)，这个长方形的长
是9 cm，宽是4 cm，那么原来三角形纸片上的a＝() cm，h ＝() cm，则S＝()cm2。 8．如图，在由五个相同的正方形拼成的长方形中，画了两个三角形，三角形A的面积是25平方厘米，那么三角形B的面积是()平方厘米。 9．植树节到了，五(1)班同学要在学校一条长75 m的走道一侧栽树，每隔3 m栽一棵。 (1)如果两端都栽树，需要()棵树苗。 (2)如果只有一端栽树，需要()棵树苗。 (3)如果两端都不栽树，需要()棵树苗。 10．街道上有大、小两种混凝土圆球，这些圆球是为了防止车辆停泊而设置的，每一个圆球都被固定在地面的某一点，相邻两个圆球的固定间距是1.7 m，在相邻两个大圆球之间放置13个小圆球，相邻两个大圆球固定点之间的距离是()m。 二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分， 共6分) 1．如图，求平行四边形的面积，列式不正确的是()。
人教版五年级上册数学第六单元多边形的面积培优测试卷 一、选择题 1．一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。 A．24 B．42 C．20 D．30 2．在下图中，三个图形A、B、C的面积，图形面积最大的是（）。 A．A B．B C．C 3．一个三角形的面积是24平方分米，底是3分米，高是（）分米。 A．8 B．16 C．36 4．每个小方格面积是1平方厘米，估测下面不规则图形的面积大约是（）平方厘米。 A．20 B．50 C．11 D．35 5．如图，空白部分的面积（）阴影部分的面积。
A．>B． 小学五年级培优数学 目录 第09讲简易方程 第10讲较复杂的方程第11讲列方程解应用题第12讲多边形的面积第13讲组合图形的面积第14讲统计与可能性第15讲数学广角第16讲期末综合检测 1.含有未知数的等式叫做方程。 2.等式的性质：在等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 4.解方程的依据是等式的性质。 5.学习形如x+a=b、 x-a=b、 ax=b、x÷a=b的四种基本方程的解法。 【知识回顾】 1.下面的式子中哪些是等式？ 4.3＋2x＝10.3 7.9＋X＜12.6 8.9＋6X 8X＝0.5 19＜2X 9.6＋2.5X＝17.15 5+8=13 5×8＞25 2.在下面的括号里填上合适的数。 56÷（）=8 125÷（）×4=20 8×（）÷3=16 14-（）+40=58 （）÷4×5=80 （8+ ）÷4=10 【典例解析】 例1、下面的式子中哪些是含有未知数的等式？ 〔1〕x+65=100 （） (2) X-14＞72 ( ) (3) y+24 ( ) (4)5x+32=47 （） (5)28<16+14 （） (6) 6(a+2)=42 （） 像x+65=100、5x+32=47、6(a+2)=42这样的含有未知数的等式，叫做方程 同步练习：判断哪些是方程，是的打“ √”，不是的打“×”并说 明其理由。 7x+6 2b+4=42 7x＞35 65-31=34 2x=12 56=5a-45 60＜5y+40 5（x+3）=15 例2、天平游戏： 游戏1： 思考：通过天平游戏1的启示，说说在等式两边同时加上一个相同的数，等式还相等吗？ 游戏2： 思考：通过天平游戏2的启示，说说在等式两边同时减去一个相同的数，等式还相等吗？ 五年级培优题 一、蝴蝶模型 （1）任意四边形中的比例关系 S 1× S 3 = S 2×S 4 （2）梯形蝴蝶模型 ①S 2= S 4 ②S 1× S 3 = S 2×S 4 1.如图所示,两条对角线把梯形分成四个三角形， 已知三角形BOC 的面积是12cm 2,三角形COD 的面积是6cm 2，则三角形AOB 的面积是（ 6 ）平方厘米，三角形AOD 的面积是（ 3 ）平方厘米 2.如图，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积是7平方厘米,求三角形CDH 的面积。 3.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 并排放置， 大正方形的边长是10cm ，小正方形的边长是8cm ，那么阴影部分的面积是（ ）cm 2 B A C D O 二、面积 1、如图所示，长方形ABCD 中，三角形APD 的面积是12平方厘米，三角形BQC 的面积为16平方厘米，则阴影部分面积为（ ）平方 厘米。 2、如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起， 求阴影部分的面积。(单位:cm) 3、如图所示ABCD 是正方形，三角形DEF 的面积比角形ABF 的面积大6cm 2， CD 长4cm ，求DE 的的长度。 4、图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位:平方厘米)，阴影部分的面积是（ ） 平方厘米 5.转化法求面积 如图，AD=9cm,CF=16cm,求正方形的 面积。 A C B E D A 6.一个大正方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积。 6 14 35 7. 8. 9.等腰直角三角形的最长边是20厘米，求这个三角形的面积。 10.图中四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形， 其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，四个三角形中最大的一个的面积为（）公顷 北京版2020-2021学年度小学五年级数学上册期中综合培优提升训练题（附答案详解）一、选择题 1．在如图梯形中，两个阴影部分的面积相比( ) A．甲大于乙B．乙大于甲 C．甲等于乙D．无法比较 2．下面三幅图中，正方形一样大，则三个阴影部分的面积（） A．一样大B．第一幅图最大C．第二幅图最大D．第三幅图最大3．在如图中，AD和BC互相平行，甲和乙的面积比较，（） A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙D．无法确定4．如图三角形ECD中EC=12cm，CD=8cm，并且它的面积是长方形ABCF的2倍，那么三角形ADF的面积是（） A．48平方厘米B．24平方厘米C．12平方厘米D．6平方厘米5．已知如图阴影部分的面积是3平方厘米，则两个正方形中较小的正方形的面积为．（） A．3平方厘米B．6平方厘米C．12平方厘米D．无法确定6．一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大（）倍． 7．下列说法正确的有（）句． ①0.77777是循环小数． ②两位小数乘1位小数的积是五位小数． ③a÷0.5=b×0.8=c×1（a、b、c均不等于0），则a＜c＜b． ④在计算5.22÷8.7时．如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍A．1B．2C．3 8．三角形的一个角是65°，另外的两个角可能是（）。 A．35°、60°B．45°、70°C．45°、90° 二、填空题 9．如图，有一块长方形场地，长AB＝62m，宽AD＝41m，从A、B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为__________________m2 10．已知四边形ABCD中（如图），AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD 垂直，则四边形ABCD的面积等于． ①132 ②36 ③39 ④42 ⑤48． 11．如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是平方厘 米． 12．等腰直角三角形的一腰长是8厘米，以它的两腰为直径分别画两个半圆，那么，阴影部分的面积共有________平方厘米。 第6单元跟踪检测卷 一、填一填。(每题2分，共18分) 1．三角形的面积＝( )，用字母表示为S＝ ( )。 2．一个三角形的底是20 cm，高是2 cm，面积是( )cm2；与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 3．如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长( )，面积( )。(填“变大”“变小”或“不变”) 4．梯形的上底是8 cm，下底是2 dm，高是6 cm，它的面积是( )cm2。5．一个平行四边形的底是8 cm，面积是36 cm2，它的高是( )cm。6．0.45公顷＝( )平方米0.68 m2＝( ) dm2 7．小鸭和小狗在雪地上玩耍，留下的脚印如图，估一估，( )的脚印大。 8．如下图，在由五个正方形拼成的长方形中，画了两个三角形，三角形A的面积是25平方厘米，那么三角形B的面积是( )平方厘米。 9．一个直角梯形的下底是6厘米，如果将下底减少2厘米，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分) 1．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 ( ) 2．等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但周长和面积都相等。 ( ) 3. 图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半。 ( ) 4．已知梯形的面积、高、上底，求下底，可以用方程解决，也可以根据下底＝面积×2÷高－上底用算术法解决。 ( ) 5．一个平行四边形和一个三角形的面积和高都相等，如果平行四边形的底是10 m，那么三角形的底也是10 m。 ( ) 三、选一选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分) 1．如图，求平行四边形的面积，列式不正确的是( )。 A．2×2.4 B．2.4×3 C．1.6×3 2．将两个完全一样的梯形拼成平行四边形，下面说法错误的是( )。 A．梯形的面积是平行四边形的一半 B．平行四边形的高＝梯形的高小学五年级培优数学
五年级数学培优题
北京版2020-2021学年度小学五年级数学上册期中综合培优提升训练题(附答案详解)
人教版小学数学五年级上册6单元测试卷(含答案及培优)
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