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数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）
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内蒙古呼和浩特市2019年中考试卷
数 学
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是
( )
A
B
C
D
2.甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是
( )
A
B
C
D
3.二次函数2y ax =与一次函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象可能是 ( )
A
B
C
D
4.已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为
( )
A .
22
B .25
C .42
D .210
5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况,根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是
( )
A .从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长
B .2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C .2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本
D .2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍 6.若不等式
25
123
x x +--≤的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+++＞成立,则m 的取值范围是
( )
A .35m ＞-
B .15m ＜-
C .3
5
m ＜-
D .1
5
m ＞-
7.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是
( )
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）
A .802π-
B .804π+
C .80
D .806π+
8.若1x ,2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根,则2
221417x x -+的值为 ( )
A .2-
B .6
C .4-
D .4
9.已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A 、B 、C 、D 按逆时针依次排列,若A 点的坐
标为,则B 点与D 点的坐标分别为
( )
A
.(-
,(2,
B
.(,
2)-
C
.(
,(2,
D
.(
, 10.以下四个命题：①用换元法解分式方程221
211x x x x +-+=+时,如果设21
x y x
+=,那么可以将原方程化为关于y 的整式方程220y y +-=；②如果半径为r 的圆的内接正五边形的边长为a ,那么2cos54a r =?；③有一个圆锥,
且体积为
的圆柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆,那么它的母线长为43
；④二次函数221y ax ax =-+,自变量的两个值x 1,x 2对应的函数值分别为y 1、y 2,若
12||11x x --＞,则12()0a y y -＞.其中正确的命题的个数为
( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：234x y y -= .
12.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为 .
13.同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为 .
14.关于x 的方程21()120m mx m x -+--=如果是一元一次方程,则其解为 .
15.已知正方形ABCD 的面积是2,E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点,
若CE ,连接AE ,与正方形另外一边CD 交于点F ,连接BF 并延长,与线段DE 交于点G ,则BG 的长为 .
16.对任意实数a ,若多项式22253b ab a -+的值总大于3-,则实数b 的取值范围
是 .
三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算
(1)
计算2
13(1)()24-÷-.
(2)先化简,再求值：2222532()3()
x y x x
x y y x x y ++÷
---,
其中x =12y =.
18.(6分)如图,在ABC △中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . (1)若6a =,8b =,12c =,请直接写出A ∠与B ∠的和与C ∠的大小关系； (2)求证：ABC △的内角和等于180?；
(3)若1
()
2a b c a a b c c
++=-+,求证：ABC △是直角三角形.
19.(6分)用配方法求一元二次方程()366()21x x +-=的实数根.
20.(7分)如图,已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30?方向,距离甲地460 km ,丙地位于乙地北偏东66?方向,
现要打通穿山隧道,建成甲乙两地直达高速公路,如果将甲、乙、丙三地当作三个点A
、
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数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）
B 、
C ,可抽象成图(2)所示的三角形,求甲乙两地之间直达高速线路的长AB (结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).
图(2)
21.(9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况,统计员小李用简单随机抽样的方法,在全村130户家庭中随机抽取20户,调查过去一年的收入(单位：万元),从而去估计全村家庭年收入情况. 已知调查得到的数据如下：
1.9,1.3,1.7,1.4,1.6,1.5,
2.7,2.1,1.5,0.9,2.6,2.0,2.1,1.0,1.8,2.2,2.4,
3.2,1.3,2.8
为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数：
0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,0,1.2,0.6,0,0.6,1.1,0.5,0.6,0.5,0.3,0.7,0.9,1.7,0.2,1.3-----
(1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？ (2)已知小李算得第二组数的方差是S ,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为2
(1.5)S +,你认为小王的结果正确吗？如果不正确,直接写出你认为正确的结果.
22
小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同. (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）
23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形()OCAB OC OB ＞的对角线长为5,周长为14.若反比例函数
m
y x
=
的图象经过矩形顶点A . (1)求反比例函数解析式；若点1(),a y -和2()1,a y +在反比例函数的图象上,试比较
1y 与2y 的大小；
(2)若一次函数y kx b =+的图象过点A 并与x 轴交于点()1,0-,求出一次函数解析式,并直接写出0m
kx b x
+-
＜成立时,对应x 的取值范围.
24.(9分)如图,以Rt ABC △的直角边AB 为直径的O e 交斜边AC 于点D ,过点D 作O e 的切线与BC 交于点E ,弦DM 与AB 垂直,垂足为H .
(1)求证：E 为BC 的中点；
(2)若O e 的面积为12π,两个三角形AHD △和BMH △的外接圆面积之比为3,求
DEC △的内切圆面积1S 和四边形OBED 的外接圆面积2S 的比.
25.(12分)已知二次函数2y ax bx c =-+且a b =,若一次函数4y kx =+与二次函数的图象交于点()2,0A .
(1)写出一次函数的解析式,并求出二次函数与x 轴交点坐标；
(2)当a c ＞时,求证：直线4y kx =+与抛物线2y ax bx c =-+一定还有另一个异于点A 的交点；
(3)当3c a c +＜≤时,求出直线4y kx =+与抛物线2y ax bx c =-+的另一个交点B 的坐标；记抛物线顶点为M ,抛物线对称轴与直线4y kx =+的交点为N ,设25
9
AMN BMN S S S =
-△△,写出S 关于a 的函数,并判断S 是否有最大值？如果有,求出最大值；如果没有,请说明理由.
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数学试卷 第9页（共30页） 数学试卷 第10页（共30页）
内蒙古呼和浩特市2019年中考试卷
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A
【解析】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6,0.7,2.5,3.5,绝对值最
小的为0.6,最接近标准.故选：A . 2.【答案】B
【解析】解：A 、是轴对称图形,故本选项错误；B 、不是轴对称图形,故本选项正确；C 、
是轴对称图形,故本选项错误；D 、是轴对称图形,故本选项错误.故选：B . 3.【答案】D
【解析】解：由一次函数y ax a =+可知,一次函数的图象与x 轴交于点()1,0-,排除A 、
B ；当0a ＞时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三、四象限,当0a ＜时,二次函数开口向下,一次函数经过二、三、四象限,排除
C ；故选：
D . 4.【答案】C
【解析】解：如图,
∵四边形ABCD 是菱形, ∴1
12
OA OC AC ===,OB OD =,AC BD
⊥,
∴OB =
=
∴2BD OB ==； 故选：C .
5.【答案】D
【解析】解：A 、从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长,正确；B 、2013
年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是
43.350.1
46.72
+=本,正确；C 、2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是60.815.545.3-=本,正确；D 、2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的
60.850.158.4
1.74243.338.515.5
++≈≠++倍,错误；故选：D .
6.【答案】C
【解析】解：解不等式25123x x +--≤得：4
5
x …, ∵不等式
25
123
x x +--≤的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3155()(2)x x m x -+++＞成立, ∴12m x -＜,
∴14
25
m -＞, 解得：3
5
m -＜,
故选：C . 7.【答案】B
【解析】解：由三视图可知,该几何体是长方体,中间是空心圆柱体,正方体的长宽高分别
为4,4,3,圆柱体直径为2,高为3,正方体表面积：44243480??+??=,圆柱体表面积236π?=,上下表面空心圆面积：2π,
∴这个几何体的表面积是：806π2π804π+-=+, 故选：B . 8.【答案】D
【解析】解：∵x 1,x 2是一元二次方程2
30x x +-=的两个实数根,
∴121x x +=-,123x x =-g ,2113x x +=,
数学试卷 第11页（共30页） 数学试卷 第12页（共30页）
∴
2222222222
211211212112()4175172517123()(51724524
)x x x x x x x x x x x x -+=+-+=+--+=--?--+=-=2211151245124()()3(1)54x x x ---=-++=-+=, 故选：D . 9.【答案】B
【解析】解：如图,连接OA 、OD ,过点A 作AF x ⊥轴于点F ,过点D 作DE x ⊥轴于点
E ,
易证()AAS AFO OED ?△△,
∴OE AF ==2DE OF ==,
∴2)D -, ∵B 、D 关于原点对称,
∴2()B , 故选：B .
10.【答案】A
【解析】解：①设21
x y x
+=,那么可以将原方程化为关于y 的整式方程220y y +-=,故正确； ②作OF BC ⊥.
∵72236OCF ∠=?÷=?,
∴cos36CF r =?g , ∴2cos36CB r =?,即2cos36a r =?.故错误； ③这个圆锥母线长为R , 根据题意得3180π2π2180
R
=g g g ,
解得3R =.
即它的母线长是3,故错误；
④二次函数221y ax ax =-+的对称轴是2x =,如图：
此时12||1|1|x x --＞,120y y ==, 所以12()0a y y -=.故错误.
综上所述,正确的命题的个数为1个.故选：A . 二、填空题
11.【答案】()(22)y x y x y -+
【解析】解：原式22()(422)()y x y y x y x y =-=-+. 故答案为：()(22)y x y x y -+. 12.【答案】①②
【解析】解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确； ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确； ③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确； 故答案为：①②.
13.【答案】
1136
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数学试卷 第13页（共30页） 数学试卷 第14页（共30页）
【解析】解：画树状图如图所示：
共有36种等可能的结果数,其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11, 所以至少有一枚骰子的点数是6的概率1136
=
. 故答案为：11
36
.
14.【答案】2x =或2x =-
【解析】解：∵关于x 的方程21()120m mx m x -+--=如果是一元一次方程, ∴211m -=,即1m =或0m =,
方程为20x -=或20x --=,解得：2x =或2x =-, 故答案为：2x =或2x =-. 15.
【解析】解：如图：延长AD 、BG 相交于点H , ∵正方形ABCD 的面积是2,
∴AB BC CDA ===
又∵CE =,EFC EAB :△△,
∴
1
2
EC FC EB AB ==, 即：F 是CD 的中点, ∵AH BE ∥, ∴H FBC ∠=∠,
90BCF HDF ∠=∠=?
∴()AAS BCF HDF ?△△,
∴DH BC ==
∵AH BE ∥,
∴H FBC ∠=∠,HDG BEG ∠=∠ ∴HDG BEG :△△, ∴
12DH HG
BE BG
==, 在Rt ABH △中
,BH =,
∴23BG BH =
=
16.【答案】66b -＜＜
【解析】解：由题意可知：2
22533b ab a -+-＞,
∴2
325230a ab b -++＞,
∵对任意实数a ,22
35230a ab b -++＞恒成立,
∴22225126()2330b b b ?=-+=-＜, ∴66b -＜＜； 故答案为66b -＜＜. 三、解答题
17.【答案】解：(1
)2
13(1)()24-÷-
234
(123
=-?+
264=-+-+
=
数学试卷 第15页（共30页） 数学试卷 第16页（共30页）
(2)2222
532()3()
x y x x
x y y x x y ++÷--- 225323()x y x x
x y x y +-=÷
-- 3()3()
()()x y x y x y x y x
+-=
+-g
9x
=
,
当x =12
y =时,
原式=
【解析】解：(1
)2
13(1)()24-÷-
234
(123
=-?-
264=-+-+
=
(2)2222
532()3()
x y x x x y y x x y ++÷--- 225323()x y x x
x y x y +-=
÷
-- 3()3()
()()x y x y x y x y x
+-=+-g
9x
=
,
当x =12
y =时,
原式=
18.【答案】解：(1)∵在ABC △中,6a =,8b =,12c =, ∴A B C ∠+∠∠＜；
(2)如图,过点A 作MN BC ∥, ∵MN BC ∥,
∴M AB B ∠=∠,NAC C ∠=∠(两直线平行,同位角相等), ∵180MAB BAC NAC ∠+∠+∠=?(平角的定义), ∴180B BAC C ∠+∠+∠=?(等量代换), 即：三角形三个内角的和等于180?；
(3)∵1
()
2a b c a
a b c c
++=-+,
∴2
2211()()[(2)]22
ac a b c a b c a ac c b =++-+=++-, ∴22222ac a ac c b =++- ∴222a c b +=,
∴ABC △是直角三角形.
【解析】解：(1)∵在ABC △中,6a =,8b =,12c =, ∴A B C ∠+∠∠＜；
(2)如图,过点A 作MN BC ∥, ∵MN BC ∥,
∴M AB B ∠=∠,NAC C ∠=∠(两直线平行,同位角相等), ∵180MAB BAC NAC ∠+∠+∠=?(平角的定义), ∴180B BAC C ∠+∠+∠=?(等量代换),
即：三角形三个内角的和等于180?；
(3)∵1
()
2a b c a
a b c c ++=-+,
∴2
2211()()[(2)]22
ac a b c a b c a ac c b =++-+=
++-, ∴222
22ac a ac c b =++- ∴222a c b +=,
∴ABC △是直角三角形.
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19.【答案】解：原方程化为一般形式为229340x x --=,
29
172x x -=,
2981811721616x x -+=+,
29353()4
x -=,
94
x -
, 所以1
x =,2x =.
【解析】解：原方程化为一般形式为2
29340x x --=,
2
9
172x x -=,
2981811721616x x -+=+,
29353()
416
x -=,
94
x -
, 所以1
x =,2x =.
20.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥于点D , ∵丙地位于甲地北偏西30?方向,距离甲地460 km . 在Rt ACD △中,30ACD ∠=?, ∴1
230km
AD AC =
=. CD AB =
=. ∵丙地位于乙地北偏东66?方向, 在Rt BDC △中,23CBD
∠=?,
∴tan23CD BD =
?(km ). ∴230
AB BD AD =+=+(km ).
答：公路AB 的长为(230km .
【解析】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ,
∵丙地位于甲地北偏西30?方向,距离甲地460 km . 在Rt ACD △中,30ACD ∠
=?,
∴1
230km AD AC =
=. km CD AB =
=. ∵丙地位于乙地北偏东66?方向
, 在Rt BDC △中,23CBD ∠=?,
∴tan23CD BD =
?(km ). ∴
230AB BD AD =+=+(
km
).
答：公路AB 的长为(230km .
数学试卷 第19页（共30页） 数学试卷 第20页（共30页）
21.
【
答
案
】
解
：
(1)
第
二
组
数
据
的
平
均
数
为
0.40.20.20.10.10 1.20.600.6 1.10.51
(20
-+-+++++-++0.60.50.30.70.9 1.70.2104).3.+-++++-+=,
所以这20户家庭的平均年收入 1.50.4 1.9=+=(万),
1301.9247?=,
估计全村年收入为247万；
全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为13
100%65%20
?=； 某家庭过去一年的收人是1.89万元,则该家庭的收入情况在全村处于中下游； (2)小王的结果不正确.
第一组数据的方差和第二组数据的方差一样. 它们的方差22221
[(0.40.4)(0.20.4)(0.20.4)(1.30.4)]0.3420
-+--+-++-=L . 【
解
析
】
解
：
(1)
第
二
组
数
据
的
平
均
数
为
0.40.20.20.10.10 1.20.600.6 1.10.51
(20
-+-+++++-++0.60.50.30.70.9 1.70.2104).3.+-++++-+=,
所以这20户家庭的平均年收入 1.50.4 1.9=+=(万),
1301.9247?=,
估计全村年收入为247万；
全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为13
100%65%20
?=； 某家庭过去一年的收人是1.89万元,则该家庭的收入情况在全村处于中下游； (2)小王的结果不正确.
第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.
它们的方差
22221
[(0.40.4)(0.20.4)(0.20.4)(1.30.4)]0.3420
-+--+-++-=L . 22.【答案】解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟,小张的实际行车时间为y 分钟,由
题意得：
1.860.3 1.88.50.30.8(8).57x y ?+=?++?-
∴10.80.316.50.3x y +=+
.3.(057)x y -=
∴19x y -=
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
(2)由(1)及题意得：191
1.58.52x y y x -=??
?=+??
化简得19317x y y x -=??
-=?①②
+①②得236y =
∴18
y =③
将③代入①得37x =.
∴小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时间为18分钟.
【解析】解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟,小张的实际行车时间为y 分钟,由题意
得：
1.860.3 1.88.50.30.8(8).57x y ?+=?++?-
∴10.80.316.50.3x y +=+
.3.(057)x y -=
∴19x y -=
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
(2)由(1)及题意得：191
1.58.52x y y x -=??
?=+?? 化简得19317
x y y x -=??
-=?①②
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数学试卷 第21页（共30页） 数学试卷 第22页（共30页）
+①②得236y =
∴18
y =③
将③代入①得37x =.
∴小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时间为18分钟. 23.【答案】解：(1)根据题意得：7OB OC +=,2252OB OC +=, ∵OC OB ＞, ∴3OB =,4OC =, ∴()3,4A ,
把()3,4A 代入反比例函数m
y x
=中,得3412m =?=, ∴反比例函数为：12y x
=
, ∵点1(),a y -和2()1,a y +在反比例函数的图象上, ∴0a -≠,且10a +≠, ∴1a ≠-,且0a ≠,
∴当1a -＜时,0a -＞,10a +＜,则点1(),a y -和2()1,a y +分别在第一象限和第三象限的
反比例函数的图象上,于是有12y y ＞；
当1
0a -＜＜时,0a -＞,10a +＞,若1a a -+＞,即1
12
a --＜＜,12y y ＜,若1a a -=+,即12a =-时,12y y =,若1a a -+＜,即1
02
a -＜＜时,12y y ＞；
当0a ＞时,0a -＜,1
0a +＞,则点1(),a y -和2()1,a y +分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上,于是有12y y ＜；
综上,当1a -＜时,12y y ＞；当112a -<<-时,12y y ＜；当1
2
a =-时,12y y =；当
1
02
a -＜＜时,12y y ＞；当0a ＞时,12y y ＜. (2)∵一次函数y kx
b =+的图象过点()3,4A 并与x 轴交于点()1,0-, ∴340k b k b +=??
-+=?,解得,1
1k b =??=?
,
∴一次函数的解析式为：1y x =+；
解方程组112y x y x =+??
?=??
,得1143x y =-??=-?,2234x y =??=?, ∴一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x =
的图象相交于两点(4,3)--和(3,4), 当一次函数y kx b =+的图象在反比例函数m
y x
=的图象下方时,4x -＜或03x ＜＜,
∴m
kx b x
+-＜0成立时,对应x 的取值范围：4x -＜或03x ＜＜.
【解析】解：(1)根据题意得：7OB OC +=,2252OB OC +=, ∵OC OB ＞, ∴3OB =,4OC =, ∴()3,4A ,
把()3,4A 代入反比例函数m
y x
=中,得3412m =?=, ∴反比例函数为：12y x
=
, ∵点1(),a y -和2()1,a y +在反比例函数的图象上, ∴0a -≠,且10a +≠, ∴1a ≠-,且0a ≠,
∴当1a -＜时,0a -＞,10a +＜,则点1(),a y -和2()1,a y +分别在第一象限和第三象限的
反比例函数的图象上,于是有12y y ＞；
当1
0a -＜＜时,0a -＞,10a +＞,若1a a -+＞,即1
12
a --＜＜,12y y ＜,若1a a -=+,即12a =-时,12y y =,若1a a -+＜,即1
02
a -＜＜时,12y y ＞；
当0a ＞时,0a -＜,1
0a +＞,则点1(),a y -和2()1,a y +分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上,于是有12y y ＜； 综上,当
1a -＜时,
12y y ＞；当112a -<<-
时,12y y ＜；当1
2
a =-时,12y y =；当
数学试卷 第23页（共30页） 数学试卷 第24页（共30页）
1
02
a -＜＜时,12y y ＞；当0a ＞时,12y y ＜. (2)∵一次函数y kx
b =+的图象过点()3,4A 并与x 轴交于点()1,0-,
∴340k b k b +=??-+=?,解得,11k b =??=?
,
∴一次函数的解析式为：1y x =+；
解方程组112
y x y x =+???=??
,得1143x y =-??=-?,2234x y =??=?, ∴一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x =的图象相交于两点(4,3)--和(3,4), 当一次函数y kx b =+的图象在反比例函数m
y x
=的图象下方时,4x -＜或03x ＜＜,
∴m
kx b x
+-＜0成立时,对应x 的取值范围：4x -＜或03x ＜＜.
24.【答案】解：(1)连接BD 、OE ,
∵AB 是直径,则90ADB ADO ODB ∠=?=∠+∠, ∵DE 是切线,
∴90ODE EDB BDO ∠=?=∠+∠, ∴EDB ADO CAB ∠=∠=∠, ∵90ABC ∠=?,即BC 是圆的切线, ∴DBC CAB ∠=∠,
∴EDB EBD ∠=∠,则90BDC ∠=?, ∴E 为BC 的中点；
(2)AHD △和BMH △的外接圆面积之比为3, 则两个三角形的外接圆的直径分别为AD 、BM ,
∴:AD BM 而ADH MBH :
△△,
∴:DH BH = 则DH HM =,
∴:HM BH = ∴30BMH BAC ∠=?=∠,
∴60C ∠=?,E 是直角三角形的中线, ∴DE CE =,
∴DEC △为等边三角形,
O e 的面积：112π()2π2
AB =,
则AB =30CAB ∠=?,
∴BD =,4BC =,8AC =,而1
42
OE AC =
=, 四边形OBED 的外接圆面积22π2(π)2S ==, 等边三角形DEC △边长为2,
,面积为π3
, 故DEC △的内切圆面积1S 和四边形OBED 的外接圆面积2S 的比为：
1
12
. 【解析】解：(1)连接BD 、OE ,
∵AB 是直径,则90ADB ADO ODB ∠=?=∠+∠, ∵DE 是切线,
∴90ODE EDB BDO ∠=?=∠+∠, ∴EDB ADO CAB ∠=∠=∠,
∵90ABC ∠=?,即BC 是圆的切线,
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数学试卷 第25页（共30页） 数学试卷 第26页（共30页）
∴DBC CAB ∠=∠,
∴EDB EBD ∠=∠,则90BDC ∠=?, ∴E 为BC 的中点；
(2)AHD △和BMH △的外接圆面积之比为3, 则两个三角形的外接圆的直径分别为AD 、BM ,
∴:AD BM = 而ADH MBH :
△△,
∴:DH BH = 则DH HM =,
∴:HM BH = ∴30BMH BAC ∠=?=∠,
∴60C ∠=?,E 是直角三角形的中线, ∴DE CE =,
∴DEC △为等边三角形,
O e 的面积：1
12π()2π2
AB =,
则AB =30CAB ∠=?,
∴BD =,4BC =,8AC =,而1
42
OE AC ==,
四边形OBED 的外接圆面积22π2(π)2S ==, 等边三角形DEC △边长为2,
,面积为π3
, 故DEC △的内切圆面积1S 和四边形OBED 的外接圆面积2S 的比为：1
12
. 25.【答案】解：(1)把点()2,0A 代入4y kx =+得：240k += ∴2k =-
∴一次函数的解析式为24y x =-+
∵二次函数2y ax bx c =-+的图象过点()2,0A ,且A B =
∴420a a c -+= 解得：2c a =-
∴二次函数解析式为()2
20y ax ax a a =--≠
当220ax ax a --=,解得：12x =,21x =- ∴二次函数与x 轴交点坐标为()()2,0,1,0-.
(2)证明：由(1)得：直线解析式为24y x =-+,抛物线解析式为22y ax ax a =--
2
24
2y x y ax ax a =-+??=--?
整理得：()2
2240ax a x a +---=
∴2222224244481691()2432()()a a a a a a a a a a ?=----=-+++=++=+ ∵a c ＞,2c a =- ∴2a a -＞ ∴0a ＞ ∴320a +＞ ∴22(30)a ?=+＞
∴关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点 (3)∵3c a c +＜≤,2c a =- ∴223a a a --+＜≤
∴01a ＜≤
,抛物线开口向上 ∵2
242y x y ax ax a
=-+??=--?整理得：2()2240ax a x a +---=,且22(30)a ?=+＞
∴(2)(32)2a a x a
--±+==
∴12x =(即点A 横坐标),22
1x a
=-- ∴242(1)46y a a
=---+=
+
数学试卷 第27页（共30页） 数学试卷 第28页（共30页）
∴直线4y kx =+与抛物线2y ax bx c =-+的另一个交点B 的坐标为24(1,6)a a
--+
∵抛物线2
219
2()24
y ax ax a a x a =--=--
∴顶点19(,)24M a -对称轴为直线1
2
x =
∴抛物线对称轴与直线24y x =-+的交点1
(,3)2
N ∴如图,993()344
MN a a =--=+ ∴
25251111259119
2()()(3)(2)(31)992222184224A B AWN BWN S S S MN x MN x a a a =-=?---=+--+++=
△△9753137(3)()343644
a a a a +--=-+ ∵01a ＜≤
∴033a ＜≤,3
3a
--≤
∴当1a =时,33a =,3
3a
-=-均取得最大值
∴3734S a a =-+有最大值,最大值为7
4
.
【解析】解：(1)把点()2,0A 代入4y kx =+得：240k += ∴2k =-
∴一次函数的解析式为24y x =-+
∵二次函数2
y ax bx c =-+的图象过点()2,0A ,且A B =
∴420a a c -+= 解得：2c a =-
∴二次函数解析式为()2
20y ax ax a a =--≠
当220ax ax a --=,解得：12x =,21x =-
∴二次函数与x 轴交点坐标为()()2,0,1,0-.
(2)证明：由(1)得：直线解析式为24y x =-+,抛物线解析式为22y ax ax a =--
2
24
2y x y ax ax a =-+??=--?
整理得：()2
2240ax a x a +---= ∴2222224244481691()2432()()a a a a a a a a a a ?=----=-+++=++=+ ∵a c ＞,2c a =- ∴2a a -＞
∴0a ＞ ∴320a +＞ ∴22(30)a ?=+＞
∴关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点 (3)∵3c a c +＜≤,2c a =- ∴223a a a --+＜≤
∴01a ＜≤
,抛物线开口向上 ∵2
24
2y x y ax ax a
=-+??
=--?整理得：2()2240ax a x a +---=,且22(30)a ?=+＞ ∴(2)(32)2a a x a
--±+==
∴12x =(即点A 横坐标),22
1x a
=-- ∴242(1)46y a a
=---+=
+ ∴直线4y kx =+与抛物线2y ax bx c =-+的另一个交点B 的坐标为24(1,6)a a
--+
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数学试卷 第29页（共30页） 数学试卷 第30页（共30页）
∵抛物线22
192()24
y ax ax a a x a =--=--
∴顶点19(,)24M a -对称轴为直线12
x =
∴抛物线对称轴与直线24y x =-+的交点1(,3)2
N ∴如图,993()344
MN a a =--=+ ∴
2525111125911912()()(3)(2)(3)(1)9922221842242A B AWN BWN S S S MN x MN x a a a =
-=?---=+--+++=△△9753137(3)()343644a a a a +--=-+
∵01a ＜≤
∴033a ＜≤,3
3a
--≤
∴当1a =时,33a =,3
3a
-
=-均取得最大值 ∴3734S a a =-+有最大值,最大值为7
4
.
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2019年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣5B．C．5D．﹣ 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（） A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109 4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B． C．D． 5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23 6．（3分）下列运算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a3?a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（） A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3
8．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（） A．8B．10C．11D．13 9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（） A．B． C．D． 10．（3分）下面命题正确的是（） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．（3分）定义一种新运算n?x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝（）
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1、 1 5 -的绝对值是（） A.-5 B.1 5 C.5 D. 1 5 - 2、下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为（） A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×109 4、下列哪个图形是正方体的展开图（） A. B. C. D. 5、这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 6、下列运算正确的是（） A. B. C. D. 7、如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（） A. B. C. D. 8、如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）
A.8 B.10 C.11 D.13 9、已知的图象如图，则和的图象为（） A. B. C. D. 10、下列命题正确的是（） A.矩形对角线互相垂直 B.方程的解为 C.六边形内角和为540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11、定义一种新运算：，例如：，若，则（） A.-2 B. C.2 D. 12、已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（）
①；②为等边三角形 ③④若，则 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13、分解因式：=______． 14、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是______. 15、如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______. 16、如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______. 三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分） 17、计算： 18、先化简，再将代入求值. 19、某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2019 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1. - 1 的绝对值是（ ） 5 A. -5 B. 1 5 C ． 5 D ． - 1 5 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 4.6 ?109 B ． 46 ?107 C ． 4.6 ?108 D ． 0.46 ?109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） 5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A ． 20 ，23 B ． 21，23 C ． 21，22 D ． 22 ，23 6. 下列运算正确的是（ ） A. a 2 + a 2 = a 4 B. a 3 a 4 = a 12 C ． (a 3 ) 4 = a 12 D ． (ab )2 = ab 2 7. 如图，已知 AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（ ） A ． ∠1 = ∠4 B ． ∠2 = ∠3 C ． ∠1 = ∠5 D ． ∠1 = ∠3
8. 如图，已知 AB = AC ， AB = 5 ， BC = 3 ，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，两弧 2 相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点 D ，则△BDC 的周长为（ ） A ． 8 B ．10 C ．11 D ．13 9. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则 y = ax + b 和 y = c 的图象为（ ） x 10. 下面命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14 C. 六边形内角和为540? D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义新运算?a nx n -1dx = a n - b n ，例如?k 2xdx = k 2 - h 2 ，若?m -x -2 dx = -2 ．则 m = （ ）． b A. -2 h B. - 2 5 5m C ．2 D ． 2 8 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4， BE = AF ， ∠BAD = 120? ，则下列结论： ①△BCE ≌△ A CF ②△CEF 为正三角形 ③ ∠AGE = ∠BEC ④若 AF =1，则 EG = 3FG A F D G E 正确的有（ ）个． B C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13. 分解因式： ab 2 - a = ． 14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的 盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 ．
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
2019年深圳市初中毕业升学考试数学 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.的绝对值是（） A. -5 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 负数的绝对值是其相反数，依此即可求解． 【详解】-5的绝对值是5． 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心． 2.下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.下列哪个图形是正方体的展开图（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选B． 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB