弹簧类问题的几种模型及其处理方法
学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。
一、弹簧类命题突破要点
1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做
功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，
因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型
1．平衡类问题
例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为
m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴
接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现
施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌
面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能
增加了________。
例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是
A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N
平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。只要学生静力学基础知识扎实，学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单。
2．突变类问题
例3．如图3所示，一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，小球处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时小球的加速度。若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图4所示，其他条件不变，求剪断细线l2瞬时小球的加速度。
突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。
3．碰撞型弹簧问题
此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类，而其主要特点是与碰撞问题类似，但是，
它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长，而碰撞类问题的作用时间极短。例4．如图6所示，物体B静止在光滑的水平面上，B的左边固定有轻质的弹簧，与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿统一直线，则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是
A．A开始运动时 B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
4：机械能守恒型弹簧问题
对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉伸状态。
例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B，它们竖直静止在水平面上，如图7所示。现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面。求：
⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值。
⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2）
例6．如图8所示，物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地静置在水平面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B
碰撞，碰撞后A和B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再
分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略物体自身的高
度及空气阻力。求：
（1）A与B碰撞后瞬间的速度大小。
（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面压力为多大
（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使
物体C恰好离开地面
5．简谐运动型弹簧问题
弹簧振子是简谐运动的经典模型，有一些弹簧问题，如果从简谐运动的角度
思考，利用简谐运动的周期性和对称性来处理，问题的难度将大大下降。
例7．如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上
方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了
x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程
中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的
例8．如图10所示，一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落，接触
弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中（忽略空气阻力且在弹性限度内），以
下说法正确的是
A．小球所受弹力的最大值一定大于2mg
B．小球的加速度的最大值一定大于2g
C．小球刚接触弹簧上端时动能最大
D．小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大
6．综合类弹簧问题
例9．如图12所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物
体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过
轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方
的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知
它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述
初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少已知重力加速度为g。
综合类弹簧问题总结：综合类弹簧问题一般物理情景复杂，涉及的物理量较多，思维过程较长，题目难度较大。处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”，即把一个复杂的问题“肢解”成若干个熟悉的简单的物理情景，逐一攻破。这就要求学生具有扎实的基础知识，平时善于积累常见的物理模型及其处理办法，并具有把一个物理问题还原成物理模型的能力。
弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C
弹簧与弹簧测力计练习题精选附答案
2017年12月05日弹簧与弹簧测力计练习题精选 一．选择题（共14小题） 1．甲体重大、乙手臂粗、丙手臂长，三位同学用同一个拉力器比试臂力，结果每个人都能把手臂撑直，则下列说法中正确的是（） A．甲所用拉力大B．乙所用拉力大 C．丙所用拉力大D．甲乙丙所用拉力一样大 2．在图中，A、B两球相互间一定有弹力作用的图是（） A．B．C．D． 3．小明使用弹簧测力计前发现指针指在0.4N处，没有调节就测一物体的重力，且读数为2.5N，则物体重力的准确值应为（） A．2.1N B．2.5N C．2.7N D．2.9N 4．如图所示的四个力中，不属于弹力的是（） A． 跳板对运动员的支持力B． 弦对箭的推力 C．
熊猫对竹子的拉力D． 地球对月球的吸引力 5．使用弹簧测力计时，下面几种说法中错误的是（） A．弹簧测力计必须竖直放置，不得倾斜 B．使用中，弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦 C．使用前必须检查指针是否指在零点上 D．使用时，必须注意所测的力不能超过弹簧测力计的测量范围 6．如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧的另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”描述正确的是（） A．弹簧对手的拉力 B．手对弹簧的拉力 C．墙对弹簧的拉力 D．以上说法都正确 7．如图所示，一个铁块放在一块薄木板上，下列关关于铁块和木板受力情况的叙述正确的是（） ①木板受到向下的弹力是因为铁块发生了弹性形变；②木板受到向下的弹力是因为木板发生了弹性形变；③铁块受到向上的弹力是因为木板发生了弹性形变；④铁块受到向上的弹力是因为铁块发生了弹性形变． A．①③B．①④C．②③D．②④
弹簧的强度计算 1、弹簧的受力 图示的压缩弹簧，当弹簧受轴向压力F时，在弹簧丝的任何横剖面上将作用着：扭矩 T= FRcosα ，弯矩 M= FRsinα，切向力F Q = Fcosα和法向力 N F = Fsinα （式中R为弹簧的平均半径）。由于弹簧螺旋角α的值不大（对于压缩弹簧为6～90 ）,所以弯矩M和法向力N 可以忽略不计。因此，在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。α的值较小时，cosα≈ 1,可取T = FR 和 Q = F。这种简化对于计算的准确性影响不大。 当拉伸弹簧受轴向拉力F时，弹簧丝横剖面上的受力情况和压缩弹簧相同，只是扭矩T 和切向力Q均为相反的方向。所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。 2、弹簧的强度 从受力分析可见，弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力，对于圆形弹簧丝
系数K s可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数，进一步考虑到弹簧丝曲率的影响，可得到扭应力 式中K为曲度系数。它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。一定条件下钢丝直径 3、弹簧的刚度 圆柱弹簧受载后的轴向变形量 式中n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。 这样弹簧的圈数及刚度分别为 对于拉伸弹簧，n>20时，一般圆整为整圈数，n<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最少为2圈。C值大小对弹簧刚度影响很大。若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也就愈硬；反之则愈软。不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。此外，k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。
弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要法。 在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律： 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几关系，分析形变所对应的弹力大小、向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 2. 弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。在瞬间形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。如果弹簧被作为系统的
一个物体时，弹簧的弹力对系统物体做不做功都不影响系统的机械能。 4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的期性、对称性及特殊点的应用。如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。若关联物同时处在电磁场中，要注重过程分析。 5、两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相同，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。针对此类问题，要立足运动和受力分析，在解题法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选。 下面我们结合例题来分析一下弹簧类问题的研究法。 1.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上．平衡时，弹簧的压缩量为x。，如图4所示．一物块从钢板正上距离为3x。处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A
受力分析之绳、弹簧、细线 1.光滑的水平面上有一质量m=1㎏的小球，小球与水平轻弹簧和水平面成?=30θ的角的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值是多少？（210s m g =） 2.如下图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量， （ ） A.都等于2g B.2g 和0 C.()B B m g m m 2A +和0 D.0和()B B m g m m 2A + 3.如下图所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球。车静止时，线的拉力为T ，墙对球的支持力为N ，车向右做加速运动时，线的拉力为T ′，墙对球的支持力为N ′。 求（1）T ′____T ，N ′_____N 。 （2）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是_________或_________。
4.如下图所示，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平。问： （1）若将绳子OA 剪断瞬间，小球m 的加速度大小、方向如何？ （2）若将绳子OB 剪短瞬间，小球m 的加速度大小、方向如何？ 5.如下图所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬间，木块A 和B 的加速度分别是。、________==B A a a 6.如下图所示，以水平向右的加速度a 向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连接质量均为m 的两小球相对车静止。当剪断绳子瞬间，A 、B 两球加速度分别为（取向右方向为正方向）。、________==B A a a A B C
专题三 弹簧与受力分析 - 1 - / 2 专题三 弹簧与受力分析 【初出茅庐】 如图所示，甲、乙两根相同的轻，分别与物块的上下表面相连接，乙的下端与地面连接．起初甲处于自由长度，乙的压缩长度为△L ．现用手将甲缓慢上提，使乙承受物重的2/3，乙仍处于压缩状态，那么，甲的A 端应向上提起的距离为________。 【知识拓展】 将两根劲度系数分别为K 1和K 2的弹簧串联（并联），一端固定，合成后的弹簧的劲度系数为多少？ 串联 并联 思考：把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧，则其弹簧的劲度系数为多少？ 【基础题】 用5N 的力可以使一轻弹簧伸长8mm ，现在把两个这样的弹簧串联起来，在两端各用10N 的力来拉它们，这时弹簧的总伸长应是（ ） A ．4mm B ．8mm C ．16mm D ．32mm 2211 F kx k x k x ===12 x x x =+12 1 2 k k k k k ?=+F kx =12 F F F =+11F k x =22F k x =12 k k k =+
专题三弹簧与受力分析 如图所示，劲度系数均为k 的甲、乙两轻质弹簧，甲弹簧一 端固定在天花板上，乙弹簧一端固定在水平地面上．当在甲 的另一端挂一重物G，乙的另一端压一重物G时，两弹簧的 长度均为L，现将两弹簧并联，并在其下方系一重物G，此 时弹簧的长度应为（） A.L+(G/2k) B.(L+G)/k C.(L-G)/2k D. (L-G)/k 如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质的分别为k1和k2，上面木块压 在上面的上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到 它刚离开上面．在这过程中下面木块移动的距离为（） A.m1g/k1 B.m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2 【提高题】 已知在弹性限内，的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F=k?△L表示，其中k为的（k 为一常数）．现有两个轻L1和L2，它们的分别为k1和k2，且k1=3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两的伸长量之比△L1：△L2为（） A．1：1 B．3：2 C．2：3 D．3：4 如图，L1、L2是劲度系数均为 k 的轻质弹簧，A、B两只钩码均重G，则静止时两弹 簧伸长量之和为（） A．3G/k B．2G/k C．G/k D．G/2k 2 / 2
高三物理专题训练--------弹簧模型（动力学问题） 弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下 弹簧类题的受力分析和运动分析 （一）弹力的特点 1．弹力的瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端同时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变量变化而变化。 2．弹力的连续性：约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变） 3．弹力的对称性：弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态。 （二）在弹力作用下物体的受力分析和运动分析 ①考虑压缩和伸长两种可能性 1．在弹力作用下物体处于平衡态—— ②作示意图 ③受力平衡列方程 2．在弹力作用下物体处于变速运动状态 形变 F m F a i ∑=，a 变化 v 变化 位置变化 （a = 0时v max ） （v=0时形变量最大） （1）变量分析：（a ）过程——抓住振动的对称性 （b ）瞬时 （2）运动计算： (a)匀变速运动 (b)一般运动 ①通过分析弹簧的形变而确定弹力大小、方向的改变，从而研究联系物的运动 ②弹簧处于原长状态不一定是平衡态 ③当作匀变速直线运动时，必有变化的外力作用，变化的外力常存在极值问题 ④充分利用振动特征（振幅、平衡位置、对称性、周期性、F 回与弹力的区别） ⑤临界态——脱离与不脱离：必共速、共加速且N=0 ⑥善用系统牛顿第二定律 针对性练习： 1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个
弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做 功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论， 因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴 接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现 施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌 面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能 增加了________。 例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N 平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。只要学生静力学基础知识扎实，学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单。 2．突变类问题 例3．如图3所示，一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，小球处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时小球的加速度。若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图4所示，其他条件不变，求剪断细线l2瞬时小球的加速度。 突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题 此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类，而其主要特点是与碰撞问题类似，但是，
弹簧受力分析 摘要：新一代飞机的设计对性能有更高的要求，需要有新的性能设计平台来应对这些挑战。Altair公司的HyperWorks在飞机结构有限元建模，结构优化及减重，碰撞安全性分析，复合材料零部件设计和运动机构仿真及优化等领域的技术已经被世界各大飞机制造商广泛采用，成为事实上的现代飞机性能设计新平台。 关键字：HyperWorks HyperMesh OptiStruct Radioss MotionView HyperStudy 飞机性能设计 近年来，以A380，A350，A400M，B787，F35为代表的新一代飞机，外形更大，重量更轻，飞得更远，载重量更大，机动性更好，突发情况下更安全，燃油经济性更好，确立了飞机性能设计的新标准，对现代飞机设计技术提出了一系列新的要求和挑战，需要有新的技术来应对。 λ结构减重技术：能够清楚给出在给定设计空间内的最佳材料分布和确定零部件尺寸、外形和位置，从而工程师有足够的设计提示信息和依据，而不仅仅依靠经验来进行结构的轻量化设计。 λ复合材料设计技术：能够对复合材料零部件进行建模、仿真和优化，预估复合材料零部件的强度、刚度、破坏和疲惫特性，优化复合材料的展层角度、展层外形、展层数目和展层叠加次序。 λ系统优化技术：能够在概念设计阶段优化结构传力路径和布局，减少设计后期风险；能够对飞机的性能参数进行优化，满足各种设计指标；能够进行多学科考虑，做到各子系统最优，总体系统也最优。 λ碰撞安全性分析技术：能够对鸟撞、坠撞、水上迫降等工况进行仿真，评估并改进突发危险情况下的飞机安全性。 λ缩短设计周期：能够快速进行CAE建模、求解和结果评估，特别是把CAE前后处理的时间降下来，并且通过优化技术和流程减少人工的反复设计迭代。 Altair公司是世界领先的工程设计技术开发者，旗舰产品HyperWorks软件包含了HyperMesh，OptiStruct，Radioss，MotionView，HyperStudy等著名模块，是全球领先的企业级产品创新解决方案，目前全球客户超过4000家，分布于汽车、航空航天、机械、电子、船舶、国防等各个行业。近十年来，HyperWorks 专注于应对航空产业的最新发展趋势和挑战，以其创新平台设计技术帮助波音、空客、欧洲宇航防务、洛克西德马丁、欧洲直升机等公司设计新一代的飞机，取得了大量前所未有的工程成果，成为现代飞机性能设计的新平台，提供了一系列高效、优化、创新的新技术。 一．有限元建模技术 随着计算机硬件技术的发展，现代飞机的有限元模型规模越来越大，网格越来越精细，模型治理越来越复杂，特别是复合材料在飞机上的大规模应用使得单元属
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/6d14352187.html, 关于弹簧所受拉力压力与弹簧弹力的辨析 作者：张灿灵 来源：《物理教学探讨》2018年第08期 摘要：在教学中有许多学生分不清弹簧发生弹性形变时拉力、形变量和弹力的关系，特 别是拉力与弹力的关系。究其原因有二：首先，关于弹簧测力计中弹力产生的原因、平衡力和相互作用力的领悟不够，区别辨识不清；其次，初中物理书上没有关于胡克定律的表述，且关于弹簧测力计的工作原理的表述也没有特别强调谁和谁成正比关系。这一疑惑成为不少学生的困擾。今天我们来好好辨析一下，以促进学生理解探究的真谛所在，培养学生的科学钻研精神。 关键词：弹力；弹簧测力计；工作原理 中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）8-0009-3 1 弹簧测力计 在初中阶段所接触到的弹簧都是不计质量的，称为“轻质弹簧”，是一种常见的理想化的模型。首先，在初中阶段，研究的总是处于平衡状态（静止或匀速直线运动）的弹簧的受力情况或者示数大小情况，通常由二力平衡和相互作用力相等就可以轻松判断出。其次，由于“轻弹簧”质量不计，那么我们选取任意一段弹簧，它两端所受拉力一定相等（平衡力）。原因如下：由于这段弹簧没有质量（轻弹簧），根据牛顿第二定律F=ma，所以合力为零，故轻弹簧中的拉力处处相等，都等于弹簧两端的受力：即若弹簧一端受力大小为F ，那么另一端的受力大小也一定是F。 例1 如图1所示，分别用4 N的水平拉力向相反的方向拉弹簧测力计的两端（弹簧测力计的自重不计），则弹簧测力计的示数应该是 N。 分析：由于弹簧两边所受拉力相等，所以弹簧处于平衡状态。当弹簧处于平衡状态（静止或匀速直线运动）时，弹簧测力计显示的是其挂钩处所承受的拉力，也就是4 N。同理，如图2所示的三幅图中（手的拉力都是F），弹簧处于静止状态，根据二力平衡和相互作用力知识就可判断弹簧测力计示数都是F。像第二幅图和第三幅图，关于弹簧测力计的示数，它们在效果上是一样的。 因为要想让弹簧测力计能正常工作，本来就需要挂钩、吊环同时受到力的作用。吊环上的力的作用是用来平衡弹簧所受的拉力，使弹簧保持平衡状态（常见的是静止状态），同时也能使弹簧发生形变，有了形变，弹簧测力计才能显示示数——所受的拉力，这样读数才正确。如果吊环不受力，那就不好对弹簧施加拉力，也不好读数。
2015高中物理中的弹簧问题归类剖析
高中物理中的弹簧问题归类剖析(教师版) 有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点， 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为
F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运 动定律得： 12 F F ma -=，即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1 F . 说明:2 F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1 F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用 下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M =,取弹簧 左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： 图
弹簧类问题的分类归纳研究 由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型，导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。下面我们归纳六类问题探求解法。 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F 。 例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩 质量不计，施加水平方向的力F 1、F 2，且F 1>F 2则弹 簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数 为 . 分析与解 以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律 12F F ma -= ∴12F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F 1，所以弹簧秤的读数为F 1 说明 F 2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。 二、弹簧弹力瞬时问题 因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。 例2、如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A 、B 、C 的质量之比是1∶2∶3．设所有接触 面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速 度分别是a A =____ ，a B =____ 分析与解 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m 以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一 对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0 以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg 以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。瞬时加速度为1.5g 说明 区别不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变 三、弹簧长度的变化问题 设劲度系数为k 的弹簧受到压力为－Ｆ1时压缩量为－ｘ1，弹簧受到拉力为Ｆ2时伸长量为ｘ２，此时的“－”号表示压缩的含义。若弹簧受力由压力－Ｆ１变为拉力Ｆ２，弹簧长度将由压缩量－ｘ１变为伸长量为ｘ２，长度增加量为ｘ１＋ｘ２ 由胡克定律有： Ｆ２＝ｋｘ２ －Ｆ１＝ｋ（－ｘ１）
弹簧类问题专题讲解 高考要求 以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的 平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点。 弹簧类问题分析的三个方向 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹 力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可 以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进 行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2 1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处 于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这 过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过 弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 - m 2g ／k 2＝m l g ／k 2． 同类题演练
自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计
目录 1设计任务及要求分析 (3) 1.1初始条件 (3) 1.2要求完成的任务 (3) 1.3任务分析 (4) 2系统分析及传递函数求解 (4) 2.1系统受力分析 (4) 2.2 传递函数求解 (9) 2.3系统开环传递函数的求解 (9) 3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (10) 3.1开环系统波特图 (10) 3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (12) 4.系统开环频率特性各项指标的计算 (14) 总结 (17) 参考文献 (18)
弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特 性分析 1设计任务及要求分析 1.1初始条件 已知机械系统如图。 2b 1k y p 2k x 图1.1 机械系统图
1.2要求完成的任务 （1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ， （2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==?==，以p 为输入 )(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判 据分析系统的稳定性。 （4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。 （5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分 析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。 1.3任务分析 由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分 析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。 2系统分析及传递函数求解 2.1系统受力分析 单自由度有阻尼振系的力学模型如图2-1所示，包括弹簧、质量及阻尼器。 以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x 。则物体运动微分方程为 kx x c x m －＝－ （2-1）
1、五个质量相等的物体置于光滑的水平面上，如图所示，现向右施加大小为F 、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于（ ） A ．15F B ．25F C ．35F D ．45F 2、如图所示，物体A 和B 的重力分别为9N 和4N ，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，以下说法正确的是 A ．弹簧秤的读数为9N B ．弹簧秤的读数为4N C ．A 与地面的弹力为0N D ．绳对A 的拉力及A 受的重力是一对平衡力 3、如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v 匀速下滑，在箱子中夹有一只质量为m 的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是 A ．沿斜面向上 B ．沿斜面向下 C ．竖直向上 D ．垂直斜面向上 4、（2012朝阳区期中）．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F 1、F 2、F 3，其大小关系是 A ．F 1=F 2=F 3 B ．F 1=F 2
专题三 弹簧与受力分析 【初出茅庐】 如图所示，甲、乙两根相同的轻，分别与物块的上下表面相连接，乙的下端与地面连接．起初甲处于自由长度，乙的压缩长度为△L ．现用手将甲缓慢上提，使乙承受物重的2/3，乙仍处于压缩状态，那么，甲的A 端应向上提起的距离为________。 【知识拓展】 将两根劲度系数分别为K 1和K 2的弹簧串联（并联），一端固定，合成后的弹簧的劲度系数为多少？ 串联 并联 思考：把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧，则其弹簧的劲度系数为多少？ 【基础题】 用5N 的力可以使一轻弹簧伸长8mm ，现在把两个这样的弹簧串联起来，在两端各用10N 的力来拉它们，这时弹簧的总伸长应是（ ） A ．4mm B ． 8mm C ．16mm D ．32mm 2211 F kx k x k x ===12 x x x =+12 1 2 k k k k k ?=+F kx =12 F F F =+11F k x =22F k x =12 k k k =+
如图所示，劲度系数均为k的甲、乙两轻质弹簧，甲弹簧一 端固定在天花板上，乙弹簧一端固定在水平地面上．当在甲 的另一端挂一重物G，乙的另一端压一重物G时，两弹簧的 长度均为L，现将两弹簧并联，并在其下方系一重物G，此 时弹簧的长度应为（） A.L+(G/2k) B.(L+G)/k C.(L-G)/2k D. (L-G)/k 如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质的分别为k1和k2，上面木块压 在上面的上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到 它刚离开上面．在这过程中下面木块移动的距离为（） A.m1g/k1 B.m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2 【提高题】 已知在弹性限内，的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F=k?△L表示，其中k为的（k 为一常数）．现有两个轻L1和L2，它们的分别为k1和k2，且k1=3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两的伸长量之比△L1：△L2为（） A．1：1 B．3：2 C．2：3 D．3：4 如图，L1、L2是劲度系数均为 k 的轻质弹簧，A、B两只钩码均重G，则静止时两弹 簧伸长量之和为（） A．3G/k B．2G/k C．G/k D．G/2k
弹簧问题归类、“轻弹簧”类问 题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”是一种常见的理想化物理模 型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧 的加速度会无限大?故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的 受力.弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为 F . 图3-7-1 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力斤和称外壳上的力F2，且F i F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度 为______ ，弹簧秤的读数为. 【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：F i F 2 ma，即a电上，仅以轻质弹簧 m 为研究对象，则弹簧两端的受力都F,所以弹簧秤的读数为F.说明：F2作用在弹簧秤外壳上，并没 有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】a电上F m 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M、长为L的均质弹簧平放在光滑的 水平面，在弹簧右端施加一水平力F使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧 上各部分的受力情况. 图3-7-2 【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度a石，取弹簧左部任意长 度X为研究对象，设其质量为m得弹簧上的弹力为：，T x ma ^M上【答案】T；L M L |_ 三、弹簧的弹力不能突变（弹簧弹力瞬时）问题 弹簧（尤其是软质弹簧）弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变 过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A与B用轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A B、C的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是a A= ______________________________________ 与a B= _______ 【解析】由题意可设A B、C的质量分别为m2m3m，以木块A为研究对象，抽出木块C 前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的图3-7-3 大小和方向均不变，故木块A的瞬时加速度为0.以木块A B为研究对象，由平衡条件可知,木块C对木块B的作用力F CB 3mg .以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F CB三力平衡, 抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均不变，F CB瞬时变为0,故木块C的瞬时 合外力为3mg,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m的小球用水平弹簧连接，并用倾角为300的光滑木板AB托住, 使小球恰好处于静止状态.当AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（） A. 0 B. 大小为乙％，方向竖直向下 3 C.大小为字g，方向垂直于木板向下 D. 大小为孕g,方向水平向右 3 3 【解析】末撤离木板前，小球受重力G、弹簧拉力F、木板支持力F N作用而平衡，如图 3-7-5所示，有F N卫2 .撤离木板的瞬间，重力G和弹力F保持不变（弹簧弹力cos 不能突变），而木板支持力F N立即消失，小球所受G和F的合力大小等于撤之前的F N