2011年同济大学等九校(卓越联盟)自主招生
数学试题
分值: 分 时量: 分钟
一、选择题,
1.已知向量,a b 为非零向量,(2),(2),a b a b a b -⊥-⊥ 则,a b 夹角为( )
A. 6π
B. 3π
C. 32π
D. 6
5π 2.已知sin 2()sin 2,r n αβ+=则
tan()tan()αβγαβγ++=-+( ) A. 11n n -+ B. 1n n + C .1n n - D.11
n n +- 3.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1AA 的中点,F 是棱11A B 上的点,且11:1:3A F FB =,则异面直线EF 与1BC 所成角的正弦值为( )
A. B. C. D. 4.i 为虚数单位,设复数z 满足||1z =,则2221z z z i
-+-+的最大值为( )
A. 1
B. 2
C. 1
D. 25.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴上,ABC ?三个顶点都在抛物线上,且ABC ?的重心为抛物线的焦点,若BC 边所在的直线方程为4200x y +-=,则抛物线方程为( )
A.. 216y x =
B. 28y x =
C. 216y x =-
D. 28y x =-
6.在三棱柱111ABC A B C -中,底面边长与侧棱长均不等于2,且E 为1CC 的中点,则点1C 到平面1AB E 的距离为( )
A. B. C. D. 7.若关于x 的方程
2||4
x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( ) A. (0,1) B. 1(,1)4 C.1(,)4
+∞ D. (1,)+∞ 8.如图,ABC ?内接于O ,过BC 中点D 作平行于AC 的直线,l l 交AB 于E ,交O 于G F 、,交O 在A 点处的切线于P ,若3,2,3PE ED EF ===,则PA 的长为( )
A. B. D.9.数列{}k a 共有11项,1110,4,a a ==且1||1,1,2,,10k k a a k +-== 满足这种条件的不同数列的个数为( )
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
10.设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为27
π的旋转,τ表示坐标平面关于y 轴的镜面反射.用τσ表示变换的复合,先做τ,再做σ.用k σ表示连续k 次σ的变换,则234στστστσ是( )
A. 4σ
B. 5σ
C.2στ
D.2τσ
二、解答题
11.设数列{}n a 满足1221,,2n n n a a a b a a a ++===+.
(1)设1n n n b a a +=-,证明:若a b ≠,则{}n b 是等比数列;
(2)若12lim()4,n n a a a →∞
+++= 求,a b 的值;
12.在ABC ?中,2,AB AC AD =是角A 的平分线,且AD kAC =
. (1)求k 的取值范围;
(2)若1ABC S ?=,问k 为何值时,BC 最短?
13.已知椭圆的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆与直线y x =相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过1F 作两条互相垂直的直线12,l l ,与椭圆分别交于,P Q 及,M N ,求四边形PMQN 面积的最大值与最小值.
14.一袋中有a 个白球和b 个黑球.从中任取一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,另补一个白球放到袋中.在重复n 次这样的操作后,记袋中白球的个数
为n X .
(1)求1EX ;
(2)设()n k P X a k p =+=,求1(),0,1,,;n P X a k k b +=+=
(3)证明:11(1) 1.n n EX EX a b
+=-
++
15.设()ln f x x x =.
(1)求()f x '; (2)设0,a b <<求常数c ,使得
1|ln |b a
x c dx b a --?取得最小值; (3)记(2)中的最小值为,Ma b ,证明,ln 2Ma b <.
参考答案:
一.选择题1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8.9.10.B D B C A D C B B D 二.解答题
11.【解】(1)证:由1221,,2n n n a a a b a a a ++===+,得2112()().n n n n a a a a +++-=--
令1,n n n b a a +=-则112n n b b +=-,所以{}n b 是以b a -为首项,以12
-为公比的等比数列; (2)由(1) 可知1*11()(()2
n n n n b a a b a n N -+=-=--∈, 所以由累加法得1111()2(),11(2n n a a b a +---=---即121()[1()],32n n a a b a +=+--- 也所以有121()[1()](2),132
n n a a b a n n -=+---≥=时,1a a =也适合该式; 所以1*21()[1()]()32
n n a a b a n N -=+---∈ 也所以
1211()224412()[()()()(13399212
n n n a a a na b a n na b a n b a b a --+++=+--=+---+--+ 由于12lim()4,n n a a a →∞+++= 所以24()0,()4,39
a b a b a +-=--=解得6,3a b ==-. 12.【解】(1)过B 作直线BE AC ,交AD 延长线于E ,如图右. 所以,
2,BD AB CD AC
== 也所以有2DE BE BD AD AC DC
===,即2,3.BE AC AE BD == 在ABE ?中,有2222cos .AE AB BE AB BE EBA =+-?∠ 即222(3)(2)(2)2(22)cos AD AC AC AC AC A =++?? 所以,2229()88cos ,kAC AC AC A =+?即2816(1cos )(0,)99
k A =+∈ 所以403
k <<. (2)因为21sin sin 12
ABC S AB AC A AC A ?=??== 在ABC ?中,有2222254cos 2cos 54cos sin A BC AB AC AB AC A AC AC A A -=+-?=-=
记54cos sin A y A
-=,则sin 4cos )5y A A A ?+=+=
当sin()1A ?+=时53y ?=
此时y 取最小值,此时3cos 5
A =.
故当k =
时,BC
13.【解】设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b +=>>,
因为它与直线y x =只有一个公共点,
所以方程组22
221,x y a b
y x ?+=???=?
只有一解,
整理得2222222()30a b x x a a b +-+-=.
所以2222222()4((3)0,a b a a b =--+-= 得223a b +=.
又因为焦点为12(1,0),(1,0)F F -,所以221,a b -=联立上式解得222,1a b == 所以椭圆方程为2
212
x y +=. (2)若PQ 斜率不存在(或为0)时,
则||||22PMQN PQ MN S ?=
==四边形. 若PQ 斜率存在时,设为(0)k k ≠,则MN 为1k
-. 所以直线PQ 方程为y kx k =+.设PQ 与椭圆交点坐标为1122(,),(,)P x y Q x y 联立方程2
21,2.x y y kx k ?+=???=+?
化简得2222(21)4220k x k x k +++-=. 则22121222422,2121
k k x x x x k k --+==++
所以12|||PQ x x =-==
同理可得||MN =所以22242
2242421||||(1)21124444()2(2)(21)2522252PMQN k PQ MN k k k S k k k k k k ?+++====-++++++四边形 24221114()4()12410424410k k k k k =-=-++++
因为22144101018k k ++≥=（当且仅当21k =时取等号） 所以,221
1(0,],1184410k k ∈++也所以2211164()[,2]1294410k k
-∈++
所以综上所述,PMQN S 四边形的面积的最小值为169
,最大值为2. 14.【解】(1)1n =时,袋中的白球的个数可能为a 个(即取出的是白球),概率为
a a b
+;也可能为1a +个(即取出的是黑球),概率为b a b
+,故21(1)a b a ab b EX a a a b a b a b ++=?++?=+++. (2)首先,10(0);n a P X a P a b
+=+=?+1k ≥时,第1n +次取出来有a k +个白球的可能性有两种; 第n 次袋中有a k +个白球,显然每次取出球后,球的总数保持不变,即a b +个白球(故此时
黑球有b k -个),第1n +次取出来的也是白球,这种情况发生的概率为;k a k P a b
+?+ 第n 次袋中有1a k +-个白球,第1n +次取出来的是黑球,由于每次球的总数为a b +个,故
此时黑球的个数为1b k -+.这种情况发生的概率为11(1)k b k P k a b
--+?≥+. 故111()(1).n k k a k b k P X a k P P k a b a b
+-+-+=+=?+?≥++ (3)第1n +次白球的个数的数学期望分为两类: 第n 次白球个数的数学期望,即n EX .由于白球和黑球的总个数为a b +,第1n +次取出来的是白球,这种情况发生的概率是n EX a b
+;第1n +次取出来的是黑球,这种情况发生的概率是n a b EX a b
+-+,此时白球的个数是 1.n EX + 故21()(1)(1)(1)n n n n n n n n EX a b EX EX EX EX EX EX EX a b a b a b a b
++-=+?+=+-+++++ 22()())11(1)1n n n n n EX EX EX EX EX a b a b a b a b
=+-+-=-+++++ 15.(1)1()ln ln 1f x x x x x
'=+?=+; (2)若ln ,c a ≤则|ln |ln ,x c x c -=-显然,当ln ,ln c a x c =-取最小;
若ln ,c b ≤则|ln |ln ,x c c x -=-当ln ,ln c b c x =-取最小.
故ln ln .a c b ≤≤
11|ln |[(ln )(ln )]c c b e b a a
e x c dx x c dx c x dx b a b a -=-+---??? 1{[(ln 1)(1)][(1)(ln 1)]}c c e b a
e x c dx c x dx b a =+-+++-+-?? 由(1)知[(ln 1)(1)]ln |(1)()c c
e e
c a a x c dx x x c e a +-+=-+-? [(1)(ln 1)](1)()ln |c
c b
c b e e c x dx c e a x x +-+=+--? 所以,11|ln |(ln ln 2)()b c a x c dx a a b b e a b ac bc b a b a
-=---+++-*--? 记()2()ln ln ,c g c e a b c a a b b a b =-++--++
则令()20c g c e a b '=-++=,得2a b c +=
即2
a b c +=时,1|ln |b a x C dx b a --?取最小值. (3)将2
a b c +=代入()*式右边,1,[ln ln ()ln ]ln 22a b Ma b a a b b a b b a +=--++<- 等价于()ln ln ln ()ln 2()ln()ln ln 2ln 22
a b a b a a b b b a a b a b a a b b b ++--<-?+?+<++ ln()ln ln()ln 2ln 2ln(1)ln(1)2ln 2.b a a a b a a b a b b b b a b b a b
?+-++-
+<即可. 又ln(1)ln 2ln(1)ln 2.b a b a b a b a +
=∈, 则11ln(1)ln(1)ln(1)t a b t b a t t +=+=+,注意到函数1ln(1)t t
+是单调递增的,且 1.t < 所以111ln(1)ln(1)ln 21
t t +<+=.得证. 天津大学等九所高校“卓越联盟”自主招生 学业水平测试试卷分析
对于数理知识测试中数学部分，专家评论道：数学考题考察的是高中数学的基本知识、基本概念和基本技能，但只是考察的侧重点与高考不同，试题重点考察了学生的空间想象能力，要求学生能将“数”与“形”相结合来分析和解决问题。该份试卷从工科院校的特点出发，考察了学生应用基础知识求解几何与分析方面的（最大值或最小值）优化问题,能够延伸性地考察学生的数学能力。
对于数理知识测试中物理部分,专家评论道:物理题目涉及了力学、热学、光学、电磁学、振动、近代物理知识,体现了能力测试为主导,特别是考核学生综合运用基础知识,基本技能解决问题和分析问题的能力。选择题多数与高考题类型相似,主要考核学生对物理基本概念、基本思想的理解掌握程度和基本原理的运用能力。计算题主要考察了电学、热学和力学知识的综合应用能力。
2012卓越联盟自主招生数学真题及答案解析
2013年卓越联盟自主招生数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
2020届全国卓越联盟新高考押题模拟考试（一） 地理试题卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 20世纪90年代，日本针对农业面临的发展窘境，提出了“第六产业”的概念，即鼓励农户不仅种植特色农作物，而且从事集特色农产品加工、销售、旅游及文化推介为一体的经营模式，其内涵是指“1×2×3”，目的是获取更多的利润。 据此回答下列各题。 1. 日本发展“第六产业”的前提条件是当地拥有 A. 丰富廉价的劳动力 B. 知名品牌的农产品 C. 发达便捷的交通网 D. 高精尖的技术水平 2. 日本发展“第六产业”的主要目的是 A. 提高农业生产规模与产量 B. 解决好农村剩余劳动力的就业问题 C. 加快乡村地区城市化步伐 D. 振兴农村农业，提升农产品附加值 3. 下列我国农业模式最接近“第六产业”内涵的是 A. 以“3S”技术为核心的现代化精准农业
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
打造小学数学卓越课堂培养学生空间想象能力 发表时间：2019-06-10T17:19:08.190Z 来源：《中国教师》2019年8月刊作者：肖利民 [导读] 现阶段，随着我国社会快速的发展和进步，国家中的经济和科技水平都到了良好的提升，在这样的背景下，越来越多的人开始意识到小学校园教育工作所起到的基础性作用。至此，新课改理念融入到小学校园之中，希望能够为学生的学习打下坚实的基础，使其后期得到良好的发展和进步。所以，本文也针对小学数学课堂进行分析，提出卓越课堂的打造，力求能够培养学生的空间想象能力，使学生更好地学习相关知识内容提高学习的效率，促进学生的良 肖利民湖南省衡阳市祁东县马杜桥乡中心小学 421000 【摘要】现阶段，随着我国社会快速的发展和进步，国家中的经济和科技水平都到了良好的提升，在这样的背景下，越来越多的人开始意识到小学校园教育工作所起到的基础性作用。至此，新课改理念融入到小学校园之中，希望能够为学生的学习打下坚实的基础，使其后期得到良好的发展和进步。所以，本文也针对小学数学课堂进行分析，提出卓越课堂的打造，力求能够培养学生的空间想象能力，使学生更好地学习相关知识内容提高学习的效率，促进学生的良好进步。 【关键词】小学；数学；卓越课堂；空间想象能力 中图分类号：G648.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）08-119-01 前言：在数学课程标准内容中曾经提出过，通过对现实空间图形的认知，能够帮助学生建立起初步的空间概念，使其形象思维得到培养。所以能够看出，在数学教学工作开展阶段，空间观念是其中非常重要的内容，也是学生在未来成长中需要具备的一种最基本的学习素养。因此，教师也需要意识到传统教学过程中存在的弊端，有效的改善小学数学课堂教学模式，力求能够在卓越课堂的教学环境下，培养学生的空间想象能力，提高学生的综合素质，使学生更好的成长和进步。 一、相关概念内涵 （一）卓越课堂的概念 在现代汉语词典中，针对卓越这一词的解释，指的就是非常的优秀，超出一般的情况。而这词语是出自《三国志》中：“英才卓越超逾伦匹”，所以能够看出，在小学数学课堂教学工作中，开展卓越课堂的教学模式，主要就是要求教师需要一切以学生的综合能力发展作为核心目标，保证能够通过知识的讲解和学习让学生获得快乐的体验，提高课堂的教学效率，转变传统的教学方法，以及学生的学习方法，建立起良好的师生互动关系模式，以此保证课堂教学工作能够显现出多元化开放性和包容性的特点，把最新的教学文化渗透到数学课堂之中，最大程度地优化课堂教学环境和内容，进而提高课堂教学效率和质量。 （二）空间想象能力的概念 在数学新课程标准的相关文献中曾经表示，学生通过对现实空间和图形的丰富认知，能够初步的形成空间思想观念，并且发展其自身的形象思维。最能够看出，空间想象能力就是学生在最新知识内容学习过程中，需要具备的一种最基础的数学素质。 二、打造小学数学卓越课堂，培养学生空间想象能力的策略 （一）动手测量实物，加强实践活动，提高学生的空间想象力 小学数学课堂教学工作开展过程中，很多教师都习惯性的融入一些实践活动教学方式，让学生通过拼一拼、量一量，体验数学知识做具有的乐趣，积累数学活动开展的经验，逐步地让学生形成数学思维，拾起端正学习态度，提高学习效果，最终能够帮助学生空间想象力得到培养和发展。因此，在实际教学工作开展阶段，教师需要积极的组织和引导学生参与到课堂活动之中，在合作探究和动手实践的支持下，理解数学知识提高数学能力，例如：在学习《长度单位》的时候，教师为了让学生能够认识千米、米、分米、厘米、毫米的计量单位，以及掌握相关单位之间的转化方式、比较大小，就可以开展实际物体大小估计的练习。让学生有着一定空间感，对于学生的发展也有着奠基的作用。学生通过对课桌长度的估计，与自己亲手测量的结果相比较，能够意识到其中的差距。同时，教师也可以把学生带到操场，测量跑道的长度、球门的高度，以及教学楼的高度等，这些都能够让学生的空间想象力得到良好的培养。 （二）绘制几何图形，巩固空间观念，提高学生的空间想象力 对于小学阶段学生数学知识的学习来说，其几何图形的认知一般情况下，依赖的就是自己的观察和动手的操作，重点需要了解几何图形所具有的特点，帮助学生形成良好的空间观念。而几何图形的绘制能够帮助学生巩固已经形成的空间思想观念，提高其空间想象的能力，因为小学阶段学生对于画图的能力和掌握水平并不高，仅仅会画线脚和简单的平面几何图形，对于空间几何体需要从前、后、左、右等各个部位对其进行绘画，对于学生来说具有一定的难度。但是，这一绘画方式的学习能够提高学生的空间想象能力，因此，教师在课堂上也需要组织学生进行操作和练习，强调绘画立体图形的要领，以及要求学生规范作图，结合手中各种工具，绘画出最符合要求的几何图形，这样才能够让学生感受到平面图形和空间几何存在的差距，进而形成良好的空间想象力思维。 结论：综上所述，纵观我国小学数学课堂教学工作的开展情况能够看出，在传统的教学过程中，很多教师关注的都是学生技术的学习状况，完全符合各种综合能力的培养。特别是空间想象能力的培养，长久以来都受到了忽视，这也不利于学生未来的良好成长和进步。因此，不能针对小学数学课堂的教育工作开展情况进行分析，提出卓越课堂的打造方法，希望能够有效地提高学生的学习能力，使其形成良好的空间想象力，进而为学生后继数学知识的学习打下坚实的基础。 参考文献： [1]汤苗苗，叶德华，方瑜，沈晓梦，杨建辉.基于三视图演示教学具的小学生空间想象能力培养研究[J].学周刊，2018(36)：28-29. [2]杨琳.多媒体技术在小学数学“空间与图形”教学中的运用[J].当代教研论丛，2016(12)：100. [3]黄大庆，陈英和.小学二至六年级数学困难儿童数学认知能力的发展[J].数学教育学报，2016，25(02)：70-74.
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2020届全国卓越联盟新高考原创考前信息试卷（二十） 物理 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 二、选择题 1.如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力。当手拉木板从木块下抽出时，弹簧测力计的示数为f，由此可知（） A. 木板与桌面间的滑动摩擦力等于f B. 木块与木板间的滑动摩擦力等于f C. 绳子对木板的拉力等于f D. 人手对绳子的拉力等于f 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由于木块静止，所受滑动摩擦力等于弹簧的弹力f，B正确，A错误； CD．绳子对木板的拉力、人手对绳子的拉力都未知，故CD错误。 2.质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示。系统静止时绳与
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
小学数学卓越课堂的探究 《数学课程标准》强调“以人为本”的价值观，立足于“开放创新”，倡导自主、合作、探究的学习方式，促使学生在有效地学习过程中全面、持续、和谐地发展。 以新课程理念为指导的数学卓越课堂是指在数学课堂教学活动以“学生为本”，关注学生获取知识，形成能力的过程和方法;培养学生的创新意识和创新能力;培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、应用知识的能力。而数学教师的任务就是让学生意识到自己是学数学的主体，引导并帮助学生进入到学数学的角色中去。借此让学生感悟数学的美与力量，体会数学精神和文化，突出个性化教学。我借助自主学习、合作探究的教学过程来谈一谈如何构建小学数学卓越课堂。 一、创设情境，激发学生自主学习、合作探究的欲望。 新课标指出：数学教学，要密切联系学生的生活实际，从学生已有的生活经念和知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生展开观察、操作、猜想、推理、交流等活动，让学生在情境中学习。而传统的教学模式忽略了情感因素在数学课堂教学中的强大作用，由此，情境的创设是构建小学数学卓越课堂的首要环节。 教师可以通过比赛、操作、讲故事、谜语、生活经念、实践、动画、设疑等有效的方法，把学生引入特定的探究情境中，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。如在教学“时、分”的认识时，我让孩子们猜谜语：“会说没有嘴，会走没有腿，它会告诉我们什么时候起，什么时候睡”。孩子们个个把手高高举起，争着回答，
学习气氛一下子调动起来了；又如在教学“乘法的初步认识”时，我是这样导入的，“今天老师要和小朋友们来开展计算比赛，比一比谁算的又对又快。”接着我出示了如下题目：3+3+3，4+4+4+4，7+7+7+7+7， 8+8+8+8……+8（50个8）。看了题目以后，孩子们马上投入到紧张的计算比赛中去，兴致勃勃的把数字一个一个的加，我却立即说出了得数。小朋友们一个个你看看我，我看看你觉得很奇怪。这时我说：“其实，老师做加法的本领并不比你们强，只是我掌握了一种新的运算方法，掌握了这种方法以后，算几个相同加数的加法时，速度就会快多了。这种运算叫乘法，你们想学吗？”正是这一举措，展示了乘法这一教学内容的内在魅力和巨大作用，无疑把学生紧紧地吸引住了，从而诱发了学生急切学习乘法的需要和强烈的学习兴趣。 二、营造氛围，点燃学生自主学习、合作交流的火花 教师在学生自主探究新知、合作交流解决问题这一中心环节中，需要根据学生的认知规律和知识结构的特征，确定合理的教学目标，选择恰当的教学方式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动，生生互动，生动活泼的课堂氛围，同时留足思维的时间和空间，组织学生通过有目的的操作、观察、交流、讨论等方法，自主解决问题，主动建构认知结构，形成有效的学习活动。如在教学“角”时，为了使学生获得角的正确概念，我先利用多媒体让学生观察、寻找游乐场中隐藏的角，建立表象，在引导学生观察实物和模型：如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。并让学生用准备好的学具亲自动手演示角，使学生很容易的建立起角的概念。
卓越联盟—Part 1 Cloze Road politeness is not only good manners, but good sense too. It takes the most cool-headed and good-tempered drivers to ___1___ the temptation to take revenge when subjected to uncivilized behavior. ____2___ the other hand, a little politeness goes a long way towards relieving the ____3____ of motoring. A friendly nod or a wave of _____4____ in response to a ( an) ____5___ of politeness helps to create an atmosphere of goodwill and tolerance so necessary in modern traffic conditions. But such acknowledgements of politeness are all too ____6___ today. Many drivers nowadays don’t even seem able to ___7___ politeness when they see it. However, ____8___ politeness can be dangerous. Typical examples are the drivers who brakes ___9___ to allow a car to ___10____ from a side street to following traffic, when a few seconds later the road would be ____11___anyway; or the man who ___12___ a child across a zebra crossing into the path of oncoming vehicles that may be unable to stop in time. The same ___13___for encouraging old ladies to cross the road wherever and ____14___ they care to. A veteran driver told me it would help if motorists learn to filter correctly into traffic ___15___ one at a time without causing the total blockages that ___16___ rise to bad temper. Years ago the experts warned us that an ____19___ in car-ownership would demand a lot more give-and-take from all road users, It’s high time for all of us to take this message ___20___ heart. 1. A. refuse B. resist C. avoid D. combat 2. A. In B. At C. To D. On 3. A. tension B. anxieties C. worries D. tightness 4. A. appreciate B. gratitude C. tribute D. acknowledgement 5. A. action B. move C. act D. step 6. A. scare B. rare C. infrequent D. sparse 7. A. recognize B. understand C. realize D. respect 8. A. misgiving B. misleading C. misplaced D. mislaid 9. A. violently B. cruelly C. forcefully D. severely 10.A. arise B. rise C. submerge D. emerge 11.A. obstructed B. clear C. open D. blocked 12. A. waves B. sways C. signs D. shakes 13. A. functions B. operates C. runs D. goes 14. A. when B. while C. whenever D. however 15. A. currents B. drifts C. rivers D. streams 16. A. give B. take C. develop D. grow 17. A. Though B. Unfortunately C. Although D. Spite 18. A. delicate B. indirect C. profound D. subtle 19. A. explosion B. outbreak C. outburst D. eruption 20. A. on B. off C. to D. at Reading While awareness and mastery of skills are important steps in any learning process, it is only when conscious skills are put to work that you will experience the involvement and excitement that accompany personal growth. The infant mimicking sounds, the youngster practicing to ride his
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
走进有效教学，构建卓越课堂关键词：课堂教学实效性语文课程标准卓越课堂 自主学习合作学习探究学习 内容摘要： 新课程改革下，小学语文课堂教学取得了可喜的成绩，教师更新了教学理念和教学方法，学生成为了语文学习的主人，学生的语文能力和语文素养有了一定的提高，如何走进有效教学，构建卓越课堂呢？我就提高小学语文课堂教学实效性的策略来谈谈我的体会。 一、实施有效的教学准备是构建卓越课堂的前提。 1．明确的教学目标，认真钻研教材；2．了解每一位学生的学情处理教材 二、组织形式的选择对构建卓越课堂不可忽视。 三、教学方法、学法的选择对构建卓越课堂至关重要 （一）自主学习，激发兴趣 1.还学生选择学习内容的权利； 2.还学生选择学习内容的权利； 3.还学生选择理解的权利 （二）合作学习，引导共享 1.把握时机、结合实际开展合作学习； 2.建立和谐、民主、共同合作的师生关系； 3.培训学生合作学习技能，有效开展合作学习 （三）探究学习，引导发展 正文: 《语文课程标准》：“语文是最重要的交际工具，是人类文化的重要组成部分。工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。”语文的工具性决定了语文课的教学过程基本上是一个对学生字词句段篇以及听说读写的训练过程。在认清语文是工具性和人文性统一时，还要从语文的工具性入手，把阅读、写作、听话、说话落实到课堂教学中去，才能开拓学生的视野，发展学生的智力，养成良好的语文学习习惯。因此，教学要让学生接触大量的语文材料，通过具体的语文活动，多读，多写，多积累，多感悟，获取更多的知识，提高学生学习语文的能力，这就需要我们构建卓越课堂。 一、实施有效的教学准备是构建卓越课堂的前提。 1．明确的教学目标，认真钻研教材。
卓越联盟自主招生真题及答案 (2011-2014年) 目录 2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题 (2) 2011年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 (6) 2012年卓越联盟自主招生数学试题 (12) 2012卓越联盟自主招生数学真题答案解析 (16) 2013年卓越联盟自主招生数学试题 (23) 2013年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 (25) 2014年卓越联盟自主招生数学试题26
2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题 数学试题 分值: 分时量: 分钟 一、选择题, 1.已知向量为非零向量,则夹角为( ) A. B. C. D. 2.已知则( ) A. B. C . D. 3.在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 4.为虚数单位,设复数满足,则的最大值为( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,三个顶点都在抛物线上,且的重心为抛物线的焦点,若边所在的直线方程为,则抛物线方程为( ) A.. B. C. D.
6.在三棱柱中,底面边长与侧棱长均不等于2,且为的中点,则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.如图,内接于,过中点作平行于的直线交于,交于,交在点处的切线于,若,则的长为( ) A. B. C. D. 9.数列共有11项,且 满足这种条件的不同数列的个数为( ) A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 10.设是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为的旋转,表示坐标平面关于轴的镜面反射.用表示变换的复合,先做,再做.用表示连续次的变换,则 是( ) A. B. C. D. 二、解答题 11.设数列满足.
卓越联盟2020-2021学年新高考省份高三年级9月份检测数 学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若全集{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则 ()()U U M N ?=（ ） A ．{}4 B ．{}1,2,3 C ．{}2 D ．{}1,3,4 2．已知i 为虚数单位，若 ()12i a R a i +∈+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 3．将函数2sin 23y x π? ?=- ??? 图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（ ） A ．22sin 43y x π? ?=- ??? B ．2sin 43y x π? ?=- ??? C ．2sin 6y x π? ?=- ??? D ．2sin 3y x π? ?=- ??? 4．已知点()0,3A ，()3,2B ，向量()6,2m =-，则向量AB 与m （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 5．若()f x 是偶函数且在[)0,+∞上为增函数，又()21f -=，则不等式()11f x -<的解集为（ ） A ．{}13x x -<< B ．{1x x <-或}3x > C ．{1x x <-或}03x << D ．{ 1x x >或}30x -<< 6．股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次跌停，又经历了3次涨停，则该股民在这只股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ） A ．略有盈利 B ．略有亏损 C ．没有盈利也没有亏损 D ．无法判断盈亏情况 7．已知()30A -,，B 是圆()2241x y +-=上的点，点P 在双曲线22145 x y -=的右支上，
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '