人教版九年级数学下册第27章测试题及答案 (考试时间：120分钟满分：120分) 分数：________ 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在下面的图形中，相似的一组是(C) 2．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为(A) A．3 B．2 C．4 D．5 3．下列四条线段中能成比例的是(C) A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝3，c＝2，d＝3 C．a＝2，b＝2，c＝6，d＝3 D．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 4．在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝60°，AB DF＝AC DE，如果∠B＝50°，那么∠E的度数是(C) A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角
形相似，则这两个三角形的相似比为 ( A ) A ．2 ∶1 B ．3 ∶1 C ．4 ∶3 D ．3 ∶2 第5题图 6．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10 cm ，AO BO ＝DO CO ＝2 3 ，则容器的内径是( C ) A ．5 cm B ．10 cm C ．15 cm D ．20 cm 第6题图 7．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论中一定正确的是 ( A ) A.AE AB ＝CF CD B ．AE EB ＝DF FC C ．EG BD ＝FG AC D ．AE AG ＝AD AB 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝10，点E 在BC 边上，DF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，若DF ＝6，则线段EF 的长为 ( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
第二十七章相似教案 总第11课时 执教人（备课人）：虞福中 课题：27.1图形的相似 一、教学目标 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 二、教学重点和难点 1.重点：相似图形和相似多边形的意义. 2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？ 生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）. （二）尝试指导，讲授新课 师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形. 师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？ 生：……（让几名同学回答） （师出示下面的板书） 形状相同的两个图形叫做相似图形. 师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读） 师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同. 师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形） 师：好了，下面请大家做一个练习. （三）试探练习，回授调节 1.下列各组图形哪些是相似图形？ (1) (2) (3)
人教版九年级数学第27章过关卷（附答案） 一、单选题（共15题；共30分） 1.下列四条线段中，不能成比例的是（） A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B. a＝1，b＝，c＝，d＝ C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D. a＝2，b＝，c＝，d＝2 2.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( ) A. 1∶5000 B. 1∶50000 C. 1∶500000 D. 1∶5000000 3.已知，则等于（） A. B. C. 2 D. 3 4.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（） A. = B. = C. = D. = 5.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（） A. B. C. D. 6.如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积 是（） A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3 7.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（） A. 1：6 B. 1： 5 C. 1：4 D. 1：2
8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1）， ∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（） A.（1，1） B. （，） C. （，） D. （2，2） 9.如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（） A. B. C. D. 10.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 11.由5a=6b（ab≠0），可得比例式（） A. B. C. D. 12.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（） A. B. C. D. 13.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为( )
初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 则 …………a c e m b d f n a b m n k ++++++++=== 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项， 叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =
人教版数学九年级下册第27章相似 图形的相似和比例线段拓展提升与复习过关知识全面设计合理含答案教师必备 图形的相似和比例线段--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 【高清课堂：图形的相似预备知识】 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 要点三、相似多边形 【高清课堂：图形的相似二、图形的相似 2】 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比．
九年级下册数学同步练习相似单元测试题及答案 一·选择题(每题3分,共36分) 1.下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形； ⑤两个菱形； ⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 2.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,?⑤△FGH, ⑥△EFK,其中②～⑥中与三角形①相似的是( ) A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥ 3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请,中国国民党主席连战先生·亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾 来大陆参观访问,先后来到西安,都参观了新建成的“大唐芙蓉园”,该园占地面积约为800000m2, 若按比例尺1:2000缩小后,其面积大约相当于( ) A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积 C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积 4.如图,小明设计两个直角,来测量河宽BC,他量得AB=2米,BD=3米,CE=9米,?则河宽BC为( ) A.5米 B.4米 C.6米 D.8米 5.如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则的值等于( )
A. B. C.1 D. 6.如果整张报纸与半张报纸相似,则此报纸的长与宽的比是( ) A.2:1 B. C.4:1 D. 7.△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分,如果BC=12cm,?那么这两条线段中较短的一条的长是( ) A.8cm B.6cm C. D. 8.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE?平分∠ABC,则下列关系式中 成立的有( ) ①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE ×BC. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的 中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,,下列结论正确的是( )
人教版九年级数学下册第27章相似课时作 业 一、选择题 1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是() A．(2,4) B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1) 2. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为() A．3 B．2 C．4 D．5 3. （2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2︰5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 4. （2020·河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为( ) A. (3 2 ，2) B. (2，2) C. ( 11 4 ，2) D. (4，2) 5. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E 是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）
A ． B ． C ． D ． 6. （2020·重庆 B 卷）如图，△AB C 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知 OA :OD =1:2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:5 7. （2020·嘉兴） 如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3）， B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为1 3 的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1） B ．（4,13 --） C ．（4 1,3 --） D ．（﹣ 2，﹣1） 8. （2020?丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则 ABCD EFGH S S 正方形正方形的值是（ ） A ．12 B ．22+ C ．52- D ． 154 二、填空题
初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ===
2021年春新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若 b a =25 ，则a b a b -+ 的值为（ ） A ．14 B ．37 C ．35 D ．75 2．已知a ：b ＝3：2，则a ：（a ﹣b ）＝（ ） A ．1：3 B ．3：1 C ．3：5 D ．5：3 3．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB =?③；AB CP AP CB ?=?④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②③ 4．如图，在正方形ABCD 中， E 是CD 的中点，点 F 在BC 上，且FC= 14 BC ．图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 5．如图，△ABC 中，DE∥BC，13 AD AB =，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）
A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 6．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ） A ．EG=4GC B ．EG=3G C C ．EG=52GC D ．EG=2GC 7．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ） A ．a = B ．2a b = C ．a = D ．a = 8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．105° B ．115° C ．125° D ．135° 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ） A ．12m B ．13.5m C ．15m D ．16.5m
相似三角形考点 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： (1)类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS （ASA ） HL 相似三角形的判定 两边对应成比 例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 三、注意 1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A ”型和“ X ”型。 c d a b = d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc ad d c b a （比例基本定理）
人教版九年级数学下册第27章相似专项训练1（含答 案） 专训1证明三角形相似的方法 名师点金： 要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是否对应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例； (3)考虑平行线截三角形相似定理及相似三角形的“传递性 ．．．”． 利用平行线判定两三角形相似 1．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q. (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)； (2)求BP PQ QR. (第1题) 利用边或角的关系判定两直角三角形相似 2．下面关于直角三角形相似叙述错误的是() A．有一锐角对应相等的两个直角三角形相似 B．两直角边对应成比例的两个直角三角形相似 C．有一条直角边相等的两个直角三角形相似 D．两个等腰直角三角形相似 3．如图，BC⊥AD，垂足为C，AD＝6.4，CD＝1.6，BC＝9.3，CE＝3.1，求证：△ABC∽△DEC. (第3题) 利用角判定两三角形相似
4．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长，与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． (第4题) 利用边角判定两三角形相似 5．如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． (第5题) 求证：△ABD∽△CAE. 利用三边判定两三角形相似 6．如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ABC. (第6题)
专项训练七 相似 一、选择题 1．两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的相似比为( ) A ．1∶4 B ．1∶2 C ．1∶16 D ．无法确定 2．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝5，则线段BC 的长为( ) A ．7.5 B ．10 C ．15 D ．20 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( ) A ．∠ABD ＝∠AC B B ．∠ADB ＝∠AB C C ．AB 2＝A D ·AC D.AD AB ＝AB BC 4．如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC ＝2m ，BC ＝8m ，则旗杆的高度是( ) A ．6.4m B ．7m C ．8m D ．9m 5．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C (1，2)、D (2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为( ) A ．(2，5) B ．(2.5，5) C ．(3，5) D ．(3，6) 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6．(舟山中考)如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( ) A. 5 B.136 C ．1 D.5 6 7．(丽水中考)如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC ︵ 上一点，BD 交AC 于点E ， 若BC ＝4，AD ＝4 5 ，则AE 的长是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．1.2 8．★若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1是相似扇形，且半径OA ∶O 1A 1＝k (k 为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠A 1O 1B 1；②△AOB ∽△A 1O 1B 1；③AB A 1 B 1 ＝k ；④扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1的面积之比为k 2.成立 的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 9．(衡阳中考)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为________． 10．如图，直线l 1、l 2、…、l 6是一组等距的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3、l 6相交于点B 、E 、C 、F .若BC ＝2，则EF 的长是________．
第二十七章、相似 知识点一：比例线段 1. 比例 线段 在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 a c b d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例 的基 本性质 (1)基本性质：a c b d =? ad ＝bc ；（b 、d ≠0） (2)合比性质：a c b d =? a b b ±＝c d d ±；（b 、d ≠0） (3)等比性质： a c b d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)? ......a c m b d n ++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理 （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成 比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DE BC EF = . （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长 线)，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若AB ∥CD ，则 OA OB OD OC = . （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC. 4.黄金分割 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝= 5－1 2 ≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比． 例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm 知识点二 ：相似三角形的性质与判定 5.相似三 角形的 判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC AB DF DE = ，则△ABC ∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如 图，若AB AC BC DE DF EF == ，则△ABC ∽△DEF. F E D C B A l 5 l 4 l 3l 2 l 1O D C B A E D C B A F E D C B A F E D C B A F E D C B A
第27章相似单元检测 一． 选择题 1．2017·重庆若△ABC ∽△DEF ，且相似比为3∶2，则△ABC 与△DEF 的对应高的比为( A ) A ．3∶2 B ．3∶5 C ．9∶4 D ．4∶9 2．下列说法中，正确的是( A) ①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形． A. ⑤⑥ B. ①④ C. ②⑥ D. ④⑥ 3．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( D ) A ．∠ B ＝∠B 1 B.AB A 1B 1＝A C A 1C 1 C.AB A 1B 1＝BC B 1C 1 D.AB B 1C 1＝AC A 1C 1 4．2018·滨州在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的1 2后得到线段CD ，则 点A 的对应点C 的坐标为( C ) A ．(5，1) B ．(4，3) C ．(3，4) D ．(1，5) 5．在图K －6－2(b)中，由图K －6－2(a)放大或缩小而得到的图形有( B ) 图K －6－2 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图K －14－2，已知BC ∥ED ，下列说法不正确的是( D ) 图K －14－2 A ．△ABC 与△ADE 是位似图形 B ．点A 是△AB C 与△ADE 的位似中心
相似三角形 教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点： 1、相似形、成比例线段、黄金分割 相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。 成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c b a （或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ （3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例： （1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米 （2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。 例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？ 例4：等腰三角形都相似吗？ 矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等 b 两边对应成比例且夹角相等
c 三边对应成比例 3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例 c 对应线段之比等于相似比 d 周长之比等于相似比 e 面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用： 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题 1 ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交DC 于点F ，试找出图中所有的相似三角形 2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a:ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形 3、在 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B PBQ ABC 相似？ B C G
相似三角形基本知识 知识点一：相似图形 1.__________________的两个图形说成是相似的图形。 注意：（1） 我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形______________得到的．（2）全等形是相似图形的一种____________． 2.相似多边形：如果两个多边形 _____________,对应角__________，对应边___________________,则这两个多边形是相似多边形。________________________记为相似比。 3.相似多边形的性质：对应角_________，对应边______________________。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是_________. 练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ； 知识点二：平行线分线段成比例定理 (一)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比. 已知l 1∥l 2∥l 3 ,可得 _____________,_______________，_________________ 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. ∵ DE ∥BC ∴_______________________________. 3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 即： ∵ DE ∥BC ∴________________. 练习1、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 练习2、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ） A.BC=2DE B. △ADE ∽△ABC C. AC AB AE AD = D. ADE ABC S S ??=3 练习3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE , 则FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.51 8、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A C D F E
人教版数学九年级下学期 第27章《相似》单元测试卷 （满分120分，限时120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．x y 25= B ．x y 52 = C ．x 2y 5= D ．x 52y = 2.若a b c 234==，则a 2b 3c a ++等于（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 3.下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠F C ．∠A=∠E 且AB EF AC E D = D ．∠A=∠ E 且AB DF BC ED = 4.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（ ）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似． N M E D C B A A B C D 5.如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ） F E D C B A A ．AD DE DB BC = B ． BF EF BC AD = C AE BF EC FC = ． D ． EF DE AB BC = 6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， AD 1 DB 2 =，DE=4，则BC 的长是（ ） E D C B A A ．8 B ．10 C ．11 D ．12 7.如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB=12，CD=15，A 1B 1=9，则边C 1D 1的长是（ ）
第二十七章达标测试卷 时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分) 1．在下列各组线段中，不成比例的是() A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3 2．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为() A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若 AB BC＝2 3，DE＝6，则EF的长是() A．8 B．9 C．10 D．12 (第3题) (第4题) (第5题) 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是() A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C. AD AE＝ AC AB D. AD AB＝ DE BC 5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA ＝3∶4，EF＝3，则CD的长为() A．4 B．7 C．3 D．12 6．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似； ②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似； ③相似三角形一定不是全等三角形； ④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比． 其中正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是()
(第7题) 8．如图，在平面直角坐标系中，点E (－4，2)，F (－1，－1)，以O 为位似中心，将△EFO 缩小为原来的1 2，则点E 的对应点E ′的坐标为( ) A ．(2，－1)或(－2，1) B ．(8，－4)或(－8，4) C ．(2，－1) D ．(8，－4) (第8题) (第9题) (第10题) 9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索： 根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B )8.4 m 的点E 处，然后沿着直线BE 走到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝3.2 m ，观察者眼高CD ＝1.6 m ，则树(AB )的高度约为( ) A ．4.2 m B ．4.8 m C ．6.4 m D ．16.8 m 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分 析下列四个结论： ①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④CD AD ＝2，其中正确的结论有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且其相似比是3 4，△ABC 的周长是27 cm ，则△A ′B ′C ′的 周长为________cm. 12．如果x y ＝2 5，那么y －x y ＋x ＝________.
九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分） （1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。 （2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。则x=__________。 （3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。 （4）圆的周长与其直径的比为________。 （5）若 35b a =，则b b a -=________。 （6）若a ：b ：c=1：2：3，且6 c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。 （7）如图1，23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。 （8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，= AB BC ________。 2．选择题（本题9分） （1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（ ） A ． c b d a = B ．b d a c = C ．b a c d = D ．a b d c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A ． EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =
第27章《相似》单元检测小试卷（二） （分数:100 分时间:60 分钟） 一、选择题（每小题4分，共14分） 1．已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（C ） 75°6 6 P M N A． 5 5 75° B． 5 5 5 C． 30° 5 5 D． 32° 55 2．在△ABC中，BC= 15cm，CA=54cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是（B） A．18cm B．21cm C．24cm D．19.5cm 3．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF =DE，连接CF，则S CEF :S BCED 四边形 值为（A） A．1:3 B．2:3 C．1:4 D．2:5 A D C F B E 第3 题图第4题图 4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（B） A．（2，5）B．（2．5.5）C．（3，5）D．（2，4） 5．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（C） A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m A C B 第5题图A C B M N O 第6题图 6．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC的中点，∠ACB的平分线交AB于M，交OB于点N，若AM=2，则ON等于（A ） A．1 B．2 C D．1.5 二、填空题（每小题4分，共16分） 7．在比例尺1: 6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是900km． 8．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且S△ABC=4 9 S△DEF，则AB :DE= 2：3．