2021年春新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试
卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若
b a =25 ，则a b a b
-+ 的值为（ ） A ．14 B ．37 C ．35 D ．75
2．已知a ：b ＝3：2，则a ：（a ﹣b ）＝（ ）
A ．1：3
B ．3：1
C ．3：5
D ．5：3 3．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB =?③；AB CP AP CB ?=?④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③ 4．如图，在正方形ABCD 中，
E 是CD 的中点，点
F 在BC 上，且FC=
14
BC ．图中相似三角形共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对 5．如图，△ABC 中，DE∥BC，13
AD AB =，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
6．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）
A ．EG=4GC
B ．EG=3G
C C ．EG=52GC
D ．EG=2GC 7．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）
A ．a =
B ．2a b =
C ．a =
D ．a = 8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为（ ）
A ．105°
B ．115°
C ．125°
D ．135°
9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）
A ．12m
B ．13.5m
C ．15m
D ．16.5m
10．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB ＝10，BD ＝6，则BC 的值为（ ）
A ．185
B ．
C ．1003
D ．503
二、填空题
11．如图，用长3m 、4m 、5m 的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC ＝3，∠C＝90°，用一束垂直于AB 的平行光线照上去，AC 、BC 在AB 的影长分别为AD 、DB ，则AD ＝_____，BD ＝_____．
12．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．
13．两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_____．
14．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且
43OE EA =，则FG BC
=______．
15．上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为___________米
16．在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6．点M 在边AB 上，且AM ＝3，点N 在AC 边上．当AN ＝_____时，△AMN 与原三角形相似．
三、解答题
17．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且
32
AD DB ，E 、F 是AC 上的点，且DE ∥BC ，DF ∥BE ，AF=9．求EC 的长．
18．已知如图，E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC 、BC 于G 、F ，试说明：DG 是GE 、GF 的比例中项．
19．如图，△ABC 与△ADE 中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；
（1）证明：△ABC∽△ADE．
（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为： ．
20．已知在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点的分别为(0,3)A ，(3,4)B ，(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）在网格内画出ABC 向下平移2个单位长度得到的111A B C △，点1C 的坐标是________；
（2）以点1B 为位似中心，在网格内画出212A B C ，使212A B C 与111A B C △位似，且位
似比为2:1，点2C的坐标是________；
A B C的面积是________平方单位．
（3）
212
21．探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m 于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．
应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．
22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如果AE＝EG，求证：AC2＝BC?BG．
23．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据比例设b=2k ，a=3k ，然后代入比例式计算即可得解．
【详解】
解:∵b a =25
∴设b=2k,a=5k, 则a b a b -+=5252k k k k -+=37
故选：B
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是熟练掌握性质.
2．B
【解析】
试题分析：利用分比性质进行计算．
解：∵=，
∴==3．
故选B ．
考点：比例的性质．
3．D
【分析】
根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.
【详解】
当ACP B ∠∠=，A A ∠∠=，
所以APC ∽ACB ,故条件①能判定相似，符合题意；
当APC ACB ∠∠=，A A ∠∠=，
所以APC ∽ACB ，故条件②能判定相似，符合题意；
当2AC AP AB =?，
即AC ：AB AP =：AC ，
因为A A ∠=∠
所以APC ∽ACB ，故条件③能判定相似，符合题意；
当AB CP AP CB ?=?，即PC ：BC AP =：AB ，
而PAC CAB ∠∠=，
所以条件④不能判断APC 和ACB 相似，不符合题意；
①②③能判定相似，故选D ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.
4．C
【详解】
根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定：
同已知，设CF=a ，则CE=DE=2a ，AB=BC=CD=DA=4a ，BF=3a ．
根据勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a ．
∴CF CE EF 1DE DA AD 2===，CF CE EF EF EA AF ===DE DA AE EF EA AF ===． ∴△CEF ∽△DAE ，△CEF ∽△EAF ，△DEA ∽△EFA ．共有3对相似三角形． 故选C ．
5．C
【分析】
由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
【详解】
∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC ∴13
AD AE AB AC == ∵2cm =AE
∴AC=6cm
故选C.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.
6．B
【解析】
分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．
详解：∵DE ∥FG ∥BC ，DB=4FB ， ∴31
EG DF GC FB ＝＝=3． 故选B ．
点睛：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．
7．B
【分析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为
14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为
14
a ， ∵小长方形与原长方形相似， ,14
a b b a ∴= 2a b ∴=
故选B ．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 8．D
【分析】
根据相似三角形的对应角相等即可得出．
【详解】
∵△ABC ∽△EDF ，
∴∠BAC ＝∠DEF ，
又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，
∴∠BAC＝135°，
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角
9．D
【分析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴BC DC EF DE
=，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴
20 0.30.4 BC
=，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．10．D
【解析】
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°=∠BAC，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△BCA，
∴BC AB
AB BD
=，即：
10
106
BC
=，
∴BC=50 3
.
故选D.
11．9
5
16
5
【分析】
由射影定理得到AC2=AD?AB,BC2=BD?AB,把相关线段的长度代入计算即可. 【详解】
解：依题意知，AC＝3cm，AB＝5cm，BC＝4cm，∠C＝90°．
∵CD⊥AB，
∴AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB，
则9＝5AD，16＝5BD，
所以AD＝9
5
，BD＝
16
5
．
故答案是：9
5
；
16
5
．
【点睛】
本题考查了射影定理:
①直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.
②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
12．24米．
【分析】
先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】
设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．13．1：3
【解析】
已知两个相似三角形的面积比为1：9，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，由此可得这两个三角形的周长比为1：3，故答案为1：3.
14．47
【解析】
【分析】
利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【详解】
四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE 4EA 3
=， OE 4OA 7
∴=， 则FG OE 4BC OA 7
==， 故答案为：47
． 【点睛】
本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.
15．13
【分析】
影子是光的直线传播形成的,物体、 影子与光线组成一直角三角形;利用数学知识(相似三角形的边与边之间对应成比例)计算.
【详解】
解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；
由题意可知： =身高旗杆高影长旗杆影长
即： 1.7=3.426
旗杆高 ∴旗杆高＝13m ．
故答案为13．
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识,解题的关键是正确的构造直角三角形.
16．2或4.5
【解析】
【分析】
分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得
【详解】
由题意可知，AB=9，AC=6，AM=3，
若△AMN∽△ABC
则AM
AB
=
AN
AC
即3
9
=
6
AN
解得:AN=2
若△AMN∽△ACB
则AM
AC
=
AN
AB
即3
6
=
9
AN
解得:AN=4.5
综上AN=2或4.5
故答案为2或4.5.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，需要分类讨论是解题的关键17．EC=10.
【分析】
由DF∥BE可知AF AD
FE DB
=，故可求出FE的值，由因为
AE AD
EC DB
=故可求出EC的长度．
【详解】
解：∵DF∥BE，
∴AF AD FE DB
=.
∵
3
2
AD
DB
=，AF=9，
∴FE=6．
∵DE∥BC，
∴AE AD EC DB
,
∵AE=AF+FE=15，
∴EC=10.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是根据题中的给出的平行线列出比例式，本题属于基础题型．
18．答案见解析
【分析】
根据平行四边形两条对边平行,得到两对相似三角形,写出对应边成比例,得到两个比例式中各有两条线段的比相等,根据等量代换得到比例式,再转化成乘积式,即可得出答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AE，
∴DG CG
= GE AG
∵AD∥BC，
∴GF CG
= DG AG
∴DG GF
= GE DG
∴DG2＝GE?GF，
∴DG是GE、GF的比例中项．
【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例,用到的知识点是平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理,用到两次等量代换是本题的关键.
19．(1)证明见解析；(2)见解析.
【分析】
(1)由∠1=∠2,证出∠BAC=∠DAE.再由∠C=∠E,即可得出结论;
(2)由AAS证明△ABC≌△ADE即可.
【详解】
(1)∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ，
∴∠BAC=∠DAE ．
∵∠C=∠E ，
∴△ABC ∽△ADE ．
(2)补充的条件为：AB=AD （答案不唯一）；理由如下：
由(1)得：∠BAC=∠DAE ，
在△ABC 和△ADE 中， BAC DAE C E
AB AD ∠=∠??∠=∠??=?
， ∴△ABC ≌△ADE ；
故答案为AB=AD （答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及相似三角形的判定.
20．（1）图见解析，1(2,0)C ；（2）图见解析，2(1,2)C -；（3）10
【分析】
（1）根据平移的性质得出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接，写出点1C 的坐标即可；
（2）根据位似图形的性质得出A 2、C 2的位置，然后顺次连接，写出点2C 的坐标即可； （3）根据212A B C 的面积＝211A B C 的面积＋212A C C 的面积计算即可.
【详解】
解：（1）如图，111A B C 为所求，1(2,0)C ；
（2）如图，122A B C 为所求，2(1,2)C -；
（3）212A B C 的面积＝
1152521022
. 【点睛】 本题考查了平移变换和位似变换的作图，熟练掌握平移变换和位似变换的性质，能够正确找出对应点位置是解题关键.
21．证明见解析
【分析】
(1)根据BD ⊥直线m,CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90o ,而∠BAC=90o ,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS ”可判断△ADB ≌△CEA.则AE=BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE;
(2)利用∠BDA=∠BAC=α,则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α,得出∠CAE=∠ABD,进而得出△ADB≌△CEA 即可得出答案.
【详解】
证明：（1）∵BD⊥直线m ，CE⊥直线m ，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB 和△CEA 中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS ）；
（2）设∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB 和△CEA 中 ，
∴△ADB≌△CEA（AAS ），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”,“SAS”, “ASA”, “AAS”;本题得出∠CAE=∠ABD证三角形全等是解题关键.
22．(1)见解析;(2)见解析.
【详解】
分析：(1)、因为四边形ABCD是平行四边形，所以只要证明∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD是矩形；(2)、连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△BCG∽△ABC，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明AC2=BC?BG．
详解：(1)、解：证明：∵BE⊥AC，∴∠AFB=90°．
∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABE=∠CAD．∴∠CAD+∠BAF=90°．即∠BAD=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；
(2)、解：连接AG．∵AE=EG，∴∠EAG=∠EGA，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABG=∠BGC，∴∠CAD=∠BGC，∴∠AGC=∠GAC，
∴CA=CG，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠ACB=∠BGC，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCG=90°，∴∠BCG=∠ABC，∴△BCG∽△ABC，
∴AC BC
BG CG
，∴AC2=BC?BG．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质以及相似三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键．
23．证明见解析
【分析】
画出图形,写出已知,求证, 作AD⊥BC 于D ，A 1D 1⊥B 1C 1于D 1然后根据相似三角形对应角可得∠B ＝∠B 1, ∠BDA＝∠B 1D 1A 1，可得△ABD∽△A 1B 1D 1，
1111
AD AB A D A B ==k 可得结论 【详解】 已知：如图，
已知△ABC∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为k ． 求证：＝k 2；
证明：作AD⊥BC 于D ，A 1D 1⊥B 1C 1于D 1，
∵△ABC∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，
∴∠B＝∠B 1，
∵AD、A 1D 1分别是△ABC，△A 1B 1C 1的高线，
∴∠BDA＝∠B 1D 1A 1，
∴△ABD∽△A 1B 1D 1， ∴1111
AD AB A D A B ==k ∴＝＝k 2．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定,主要利用了相似三角形的性质,相似三角形对应边成比例的性质,以及两三角形相似的判定方法,要注意文字叙述性命题的证明格式.
24．（1）10cm ；（2）2204=-S t t ；（3）t ＝3或t ＝
4011
【分析】
（1）在Rt △CPQ 中，当t=3秒，可知CP 、CQ 的长，运用勾股定理可将PQ 的长求出； （2）由点P ，点Q 的运动速度和运动时间，又知AC ，BC 的长，可将CP 、CQ 用含t 的表
达式求出，代入直角三角形面积公式CPQ S =
12
CP×CQ 求解； （3）应分两种情况：当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时，根据CP CQ CA CB
=，可将时间t 求出；当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，根据CP CQ CB CA =，可求出时间t ． 【详解】
由题意得AP=4t ，CQ=2t ，则CP=20﹣4t ，
（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm ，CQ=2t=6cm ，
由勾股定理得10cm ==；
（2）由题意得AP=4t ，CQ=2t ，则CP=20﹣4t ，
因此Rt △CPQ 的面积为S=
()21204t 22042
t t t -?=-； （3）分两种情况：
①当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时， CP CQ CA CB =，即204t 2t 2015
-=， 解得：t=3秒；
②当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，
CP CQ CB CA =，即204t 2t 1520
-=， 解得：t=4011
秒． 因此t=3秒或t=
4011秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似 【点睛】
本题主要考查了相似三角形性质以及勾股定理的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解防止漏解或错解，注意方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．
人教版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷附答案 一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒 （1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积 的7 9 ，求t的值； （2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值． 【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 4 7 7 58． 【解析】 【分析】 （1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD 的面积和是△ABC的面积的7 9 ，列出方程、解方程即可解答； （2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】 （1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝1 2 ×6×6＝18， ∵AP＝t，CP＝6﹣t， ∴△PBC与△PAD的面积和＝1 2t2+ 1 2 ×6×（6﹣t）， ∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的7 9 ， ∴1 2t2+ 1 2 ×6×（6﹣t）＝18× 7 9 ， 解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，
①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣1 2 t2＝ 7 2 t2＝8， 解得：t1＝4 7 7 ，t2＝﹣ 4 7 7 （不合题意，舍去）， ②如图2，当2≤t≤3时，S＝1 2 ×6×6﹣ 1 2 t2﹣ 1 2 （6﹣2t）2＝12t﹣ 2 5 t2＝8， 解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝4 5 （不合题意，舍去）， ③如图3，当3≤t≤6时，S＝1 2 6×6﹣ 1 2 t2＝8， 解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去）， 综上，t的值为4 7 7或25时，重叠面积为8． 【点睛】 本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键. 2．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？ （2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利 960元，求x的值. 【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x的值为2或7.【解析】 【分析】 （1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】 （1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a元/千克, b元/千克.
人教版九年级数学《圆》单元测试题题号一二三四五总分得分一、选择题（每题3分，共18分）： 1.下列说法中，错误的是（ ）A.半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦 2.如图所示，点 A B C D E O AB=CD BE=DE D=128 、、、、都是上的点， ，，，则B D的度数为（ ） A.128° B.126° C.118° D.116° 3.如图，在圆O 中，AE 是直径，半径OC 垂直弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27CD=1 ，,则BE 的长为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，AB 是圆O 的直径，弦,30,6CD AB CDB CD ^D=°=，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4p B.3p C.2p D.p ５.如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若20,A D=°C 、D 为圆周上两点，且60PDC D=°则OBC D等于（） A.55° B.65° C.70° D.75° 6.在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为4的圆与Y 轴交于点B ，点A （8，4）是圆外一点，直线AC 与圆O 相切于点C ，与X 轴交于点D ，则点C 的坐标是（） A.(22,22)- B.128(,)55- C.(23,2)- D.1612(,)55 - （第2题）（第3题）（第4题）（第5题）（第6题） 二、填空题(每题3分，共18分）： 7.已知圆锥的底面半径为３cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 . 8.边长为12cm 的圆内接正三角形的边心距是cm.
9.如图，A 、B 、C 、D 是圆O 上的四个点， .AOB=58BDC=AB BC =若，则度.10.如图，四边形ABCD 内接于O ，若 ABD=62C=122ADB ，，则的度数 是.11.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ^于点E ，已知CD=6EB=1,，则O 的半径是. 12.如图，直线1(0)2 y x a a =- +>与坐标轴交于A 、B 两点，以坐标原点O 为圆心，２为半径的O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是. （第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图） 三、解答题（每题10分，共60分）： 13.如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D. （1）求证：AC=BD ； （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心到直线AB 的距离为6，求AC 的长. 14.如图，已知OA OB OC 、、是O 的三条半径，点C 是 AC 的中点，M N 、分别是OA OB 、的中点.求证：. MC NC =
人教版九年级上册数学 《圆》单元测试题 一、选择（每题4分，共48分） 1、在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。 A ．C 在⊙A 外 Ｂ．C 在⊙A 上 C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。 2、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．3cm 或8cm Ｂ．16cm 或6cm C ．3cm Ｄ．8cm 3、已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．23cm D ．2cm 4、AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O 的直径为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 6、点O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80° 7、下面命题中，是真命题的有（ ） ①过三点有且只有一个圆；②圆的半径垂直于这个圆的切线；③同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径垂直于弦。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 学校：_____________________ 班级：_______________________姓名：_______________________考号：______________________
初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） °°°° 3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形， 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐 标是__________.
第十六章 分式测试题 一、选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1 x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 6.下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二．填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式） 4.当x________时，分式1 x 3 -有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1 x 1 --的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________． 7．若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根，则m ＝________． 8． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分：（1）26x ab ，29y a b c ； （2）2121a a a -++，26 1 a -． 12.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-． （3）224 44a a a --+； 13．计算：22 3()(9)2ac ac b -÷-； .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）