人教版初中数学九年级下册单元测试第27章相
似
一、选择题
1.如图所示,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD =1,DB =2,则
BC
DE
的值为( )
第1题图
A .
32 B .41 C .3
1 D .21 2.如图所示,△ABC 中DE ∥BC ,若AD ∶DB =1∶2,则下列结论中正确的是( )
第2题图
A .
2
1
=BC DE B .
2
1
=??的周长的周长ABC ADE
C .
的面积的面积ABC ADE ??3
1
=
D .
的周长的周长ABC ADE ??3
1
=
3.如图所示,在△ABC 中∠BAC =90°,D 是BC 中点,AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点,则下列结论正确的是( )
第3题图
A .△AED ∽△AC
B B .△AEB ∽△ACD
C .△BAE ∽△ACE
D .△AEC ∽△DAC
4.如图所示,在△ABC 中D 为AC 边上一点,若∠DBC =∠A ,6=
BC ,AC =3,则CD 长
为( )
第4题图
A .1
B .
23 C .2 D .2
5 5.若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ,C 的一点,过点P 作直线截△ABC ,截得的三角形与原△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.如图所示,△ABC 中若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是( )
第6题图
A .
BC DE
DB AD =
B .AD EF B
C BF = C .FC BF EC AE =
D .BC
DE AB EF =
7.如图所示,⊙O 中,弦AB ,CD 相交于P 点,则下列结论正确的是( )
第7题图
A .P A ·A
B =P
C ·PB B .P A ·PB =PC ·P
D C .P A ·AB =PC ·CD D .P A ∶PB =PC ∶PD 8.如图所示,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,对于下列中的每一个条件
第8题图
①∠B +∠DAC =90° ②∠B =∠DAC ③CD :AD =AC :AB ④AB 2=BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个
二、填空题
9.如图9所示,身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处,测得她在灯光下的影长CD 为2.5m,则路灯的高度AB 为______.
图9
10.如图所示,△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上一点,且
6
1
EB AE ,射线CF 交AB 于E 点,则
FD
AF
等于______.
第10题图
11.如图所示,△ABC 中,DE ∥BC ,AE ∶EB =2∶3,若△AED 的面积是4m 2,则四边形DEBC
的面积为______.
第11题图
12.若两个相似多边形的对应边的比是5∶4,则这两个多边形的周长比是______. 三、解答题
13.已知,如图,△ABC 中,AB =2,BC =4,D 为BC 边上一点,BD =1.
(1)求证:△ABD ∽△CBA ;
(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE
的长.
14.已知:如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.
15.如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.
16.如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.
17.如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.
(1)求∠D 的度数;
(2)求证:AC 2=AD ·CE .
18.已知:如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =1,点D 是BC 边上的一个动点(不与
B ,
C 点重合),∠ADE =45°.
(1)求证:△ABD ∽△DCE ;
(2)设BD =x ,AE =y ,求y 关于x 的函数关系式; (3)当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长.
19.已知:如图,△ABC 中,AB =4,D 是AB 边上的一个动点,DE ∥BC ,连结DC ,设△ABC
的面积为S ,△DCE 的面积为S ′.
(1)当D 为AB 边的中点时,求S ′∶S 的值; (2)若设,,
y S
S x AD ='
=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围.
20.已知:如图,抛物线y =x 2-x -1与y 轴交于C 点,以原点O 为圆心,OC 长为半径作
⊙O ,交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于另一点D .设点P 为抛物线y =x 2-x -1上的一点,作PM ⊥x 轴于M 点,求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标.
21.在平面直角坐标系xOy 中,已知关于x 的二次函数y =x 2+(k -1)x +2k -1的图象与
x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C (0,-3). 求这个二次函数的解析式及A ,B 两点的坐标.
22.如图所示,在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P
从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P ,Q 移动的时间为t 秒.
(1)求直线AB 的解析式;
(2)当t 为何值时,△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时,△APQ 的面积为
5
24
个平方单位?
23.已知:如图,□ABCD 中,AB =4,BC =3,∠BAD =120°,E 为BC 上一动点(不与B 点
重合),作EF ⊥AB 于F ,FE ,DC 的延长线交于点G ,设BE =x ,△DEF 的面积为S .
(1)求证:△BEF∽△CEG;
(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;
(3)当E点运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
答案与提示
第二十七章 相似全章测试
1.C . 2.D . 3.C . 4.C . 5.C . 6.C . 7.B . 8.A .
9.4.8m . 10.?31
11.21m 2. 12.5∶4.
13.(1)
,BA
BD
CB AB =CBA ABD ∠=∠,得△HBD ∽△CBA ; (2)△ABC ∽△CDE ,DE =1.5.
14..cm 133提示:连结AC .
15.提示:.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5. 16.C (4,4)或C (5,2).
17.提示:(1)连结OB .∠D =45°.
(2)由∠BAC =∠D ,∠ACE =∠DAC 得△ACE ∽△DAC .
18.(1)提示:除∠B =∠C 外,证∠ADB =∠DEC .
(2)提示:由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=
从而y =AC -CE =x 2-
.12+x (其中20<
(3)当∠ADE 为顶角时:.22-=AE 提示:当△ADE 是等腰三角形时, △ABD ≌△DCE .可得.12-=x 当∠ADE 为底角时:?=2 1AE 19.(1)S '∶S =1∶4; (2)).40(4 1 162<<+-=x x x y 20.提示:设P 点的横坐标x P =a ,则P 点的纵坐标y P =a 2-a -1. 则PM =|a 2-a -1|,BM =|a -1|.因为△ADB 为等腰直角三角形,所以欲使△PMB ∽△ADB ,只要使PM =BM .即|a 2-a -1|=|a -1|.不难得a 1=0. .2.2.2432-===a a a ∴P 点坐标分别为P 1(0,-1).P 2(2,1).).21,2().21,2(43+--P P 21.(1)y =x 2-2x -3,A (-1,0),B (3,0); (2))4 9,43 (-D 或D (1,-2). 22.(1);64 3 +- =x y (2)1130=t 或;1350 (3)t =2或3. 23.(1)略; (2));30(8 311832≤<+- =x x x S (3)当x =3时,S 最大值33=.