大学物理 下 复习题 部分计算题 参考答案 答案来自网络 仅供参考
1四条平行的载流无限长直导线，垂直通过一边长为a 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I ，方向如图，求正方形中心的磁感应强度。???
??a I πμ02
解: B=
00222222
I
I
a
a μμππ
??=
2.如图所示的长空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流I ，设电流均匀分布在导体的横截面上。求 （1）导体内部各点的磁感应强度。
（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。 解：导体横截面的电流密度为
2221()
I
R R δπ=
-
在P 点作半径为r 的圆周，作为安培环路。 由
0B dl I μ?=∑?
得 222
20101
222
1
()
2()I r R B r r R R R
μπμδπ-=-=
-
即 220122
21()
2()
I r R B r R R μπ-=- 对于导体内壁，1r R =，所以 0B = 对于导体外壁，2r R =，所以 02
2I
B R μπ=
3. 如图， 一根无限长直导线，通有电流I ， 中部一段弯成圆弧形，求图中O 点磁感应强度的大小。
解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是
)A (-∞、)ABC (和)C (∞三段共同产生的。 )A (-∞段在O 点磁感应强度大小：
)cos (cos x
4I
B 2101θθπμ-=
将6
021π
θθ==，，a 2
1
3cos
a x ==π
代入 得到：)2
31(a 2I
B 01-=
πμ，方向垂直于纸面向里； )C (∞段在O 点磁感应强度大小：)cos (cos x
4I
B 2102θθπμ-=
将πθππθ=-=216，，a 21
3cos a x ==π
带入得到：)2
31(a 2I B 02-=πμ，方向垂直
向里；
)ABC (段在O 点磁感应强度大小：?=
203a Idl 4B πμ，)a 3
2(a I 4B 203
ππμ=，a 6I
B 03μ=，方向垂直于纸面向里。
O 点磁感应强度的大小：321B B B B ++=，
)2
3
1(a I a
6I
B 00-+
=
πμμ, 方向垂直于纸面向里。 4、*如图示，一根长直导线载有电流30安培，长方形回路
和它在同一平面内，载有电流20安培。回路长30cm ，宽
8.0cm ，靠近导线的一边离导线1.0cm ，则直导线电流的磁
场对该回路的合力为多少？ (
)
N 3
102.3-?
解: F=F 1-F 2=IB 1l-IB 2L
0000000121238000112223210I I I I
l I l I l()a a a a .(N )
μμμμππππ-=-=-==?
4.长直导线载有电流I ，导线框与其共面，导线ab 在线框上滑动，使ab 以匀速度v 向右运动，求线框中感应电动势的大小和感应电流的方向
解：选取如图所示的坐标，顺时针为积分正方向，ab 上线元dx 产生的电动势为：
l d )B v (d
??=i E
dx x
2Iv
d 0πμ-=i E , dx x
2Iv
0L
L L 00
πμ-
=
?
+i E 线框中感应电动势的大小: 0
00L L
L ln
2Iv +-=πμi E ，方向为逆时针。
5、长为L 的直导线MN ，与“无限长”直并载有电流I 的导线共面，且垂直于直导线，M 端距长直导线为a ，若MN 以速度v 平行于长直导线运动，求MN 中的动生电动势的大小和方向。
??
?
??+a L a Iv ln 20πμ 解：0022N
a L M
a
I Iv a L
(v B )dl v
dr ln
r a
μμεππ++=??==?
?
6、 如图所示，无限长直导线中电流为t I i ωcos 0=，矩形导线框abcd 与长直导线共面，且ad //AB ，(1)求线框abcd 中的
感应电动势，(2) ab 两点哪点电势高？
???
?
??+=010200ln sin 2l l l t l I i ωπωμε
0101
01
01200120
02001
: (1) 22 2l l l l l l l l l i
B ds Bl dr l dr r
i l l l ln l l I l l d ln sin t
dt l μφπμπμωφεωπ+++=?===++=-=?
?
?
解
(2)
7. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX 轴传播 ，波动方程为])x
vt (2cos[A y ?λ
π+-= ，求
(1) P 处质点的振动方程；
(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。
解：P 处质点的振动方程：])L
vt (2cos[A y ?λ
π++=
M
N
I
a υ
（L x -=, P 处质点的振动位相超前）
P 处质点的速度：])L
vt (2sin[v A 2y
v ?λ
ππ++-== P 处质点的加速度：])L
vt (2cos[v A 4y
a 22?λ
ππ++-==
8.一质点按如下规律沿X 轴作简谐振动：)3/2t 8(cos 1.0x ππ+=（SI ）
(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值； (2) 分别画出这振动的x-t 图。 周期：s 4
1
2T =
=
ω
π
； 振幅：m 1.0A =； 初相位：3
2π?=
； 速度最大值：ωA x
max = ，s /m 8.0x max π= 加速度最大值：2max A x ω= ，22max s /m 4.6x
π= 9 .有一沿x 轴正向传播的平面波，其波速为u = 1m·s -1
，波长λ = 0.04m ，振幅A = 0.03m ．若
以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：
（1）此平面波的波动方程；
（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程，该点初相是多少？ 解（1）设原点的振动方程为：y 0 = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.03m ．
由于u = λ/T ，所以质点振动的周期为：T = λ/u = 0.04(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 50π．
当t = 0时，y 0 = 0，因此cos φ = 0；由于质点速度小于零，所以φ = π/2． 原点的振动方程为：y 0 = 0.03cos(50πt + π/2)， 平面波的波动方程为：
0.03cos[50()]2
x y t u π
π=-+= 0.03cos[50π(t – x ) + π/2)．
（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程为：
y = 0.03cos50πt ． 该点初相φ = 0．
10.在双缝干涉的实验中，用波长nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm ，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。
解：由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由λk d
D
x =
来确定。 用波长nm 546=λ的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：λ?10d
D
x 5= 双缝间的距离：λ?10x D
d 5
=
m 10546102
.12300
d 9-??=
，m 1034.1d 4-?= 11. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm ，缝离屏1.0m ，在屏上可见到两个干涉花样。一个由nm 480=λ的光产生，另一个由nm 600'=λ的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?
解：对于nm 480=λ的光，第三级条纹的位置：λ3d
D x =
对于nm 600'=λ的光，第三级条纹的位置：'3d
D 'x λ= 那么：)'(3d
D
x 'x x λλ?-=
-=，m 102.7x 5-?=? 12. 用一束8.632=λnm 激光垂直照射一双缝， 在缝后2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为14cm 。求(1)两缝的间距；(2)在中央明纹以上还能看到几条明纹?
解：(1)m x d d 69
100.914
.0108.6320.2--?=??=?'=λ (2)由于2
π
θ<
, 按2
π
θ=
计算，则 3.14/'/sin =?==x d d k λθ
应取14，即看到14条明纹。
13. 作简谐运动的小球，速度最大值为3m v =cm/s ，振幅2A =cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。 17.解：（1）振动表达式为 cos()x A t ω?=+
振幅0.02A m =，0.03/m v A m s ω==，
得 0.03
1.5/0.02m v rad s A ω=
== 周期22 4.191.5
T s ππω=
== （2）加速度的最大值 222
1.50.020.045/m a A m s ω==?=
（3）速度表达式 sin()cos()2
v A t A t π
ωω?ωω?=-+=++
由旋转矢量图知，02
π
?+
=， 得初相 2
π
?=-
振动表达式 0.02cos(1.5)2
x t π
=-
14.某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求： （1）该质点的振动方程
（2）此振动以速度u=2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）； （3）该波的波长。
19.解：(1)该质点的初相位 πφ=
振动方程)2
2cos(
06.00π+π=t
y )cos(06.0π+π=t (2) 波动表达式 ])/(cos[06.0π+-π=u x t y
])2
1
(cos[06.0π+-π=x t
(3) 波长 4==uT λ m
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
大学物理试卷大物下模拟试题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
09大物下模拟试题(1) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1． 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b 点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，∠aOb =30°．若长直导线1、2和圆环中的电流在圆心O 点 产生的磁感强度分别用1B 、2B 、3B 表示，则圆心O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021 B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021 B B ． (D) B ≠ 0，因为B 3≠ 0，021 B B ，所以0321 B B B ． ［ ］ 2. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述 各式中哪一个是正确的？ (A) I l H L 2d 1 ． (B) I l H L 2 d (C) I l H L 3 d ． (D) I l H L 4 d ． ［ ］ 3. 一质量为m 、电荷为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 射入磁场内，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量 m 与磁场磁感强度B 大小的关系曲线是(A)～(E)中的哪一条？ ［ ］ 4. 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕 而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率 r 为(真 空磁导率 0 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ ］ 5. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1 和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为 1和 2．设r 1∶r 2=1∶2， 1∶ 2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为： (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． ［ ］ a b 1 O I c 2 L 2 L 1 L 3 L 4 2I I O B m (A)O B m (B)O B m (C) O B m (D)O B m (E)
1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。 解： 两段直线的电势为 2ln 42 1πελ =V 半圆的电势为 ππελ 24= V ， O 点电势)2ln 2(40 ππελ += V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。 解：如图，在半圆周上取电荷元dq a a dE dE E E a dq dE ad dl dq x x 02 02 02d cos 212cos 41πελ θθλ πεθ πεθ λλπ - =-=-======???由对称性 3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在 它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点） 解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为 xdx dx r dS θθ πθπcos tan 2cos 2== 其上电量为 xdx tg dS dq θθ πσσcos 2== 它在O 点产生的电势为 2 204x r dq dU += πε 022202tan tan 4cos tan 2εθσθπεθθπσdx x x xdx = += 总电势 ??-= ==0 1202)(tan 221 εσθεσ R R dx dU U x x A B C D O
4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密 度为λ = cx ，其中c 为常数。试求距杆右端距离为a 的P 点电势。 解：考虑杆上坐标为x 的一小块d x d x 在P 点产生的电势为 x a l xdx c x a l dx dU -+= -+=00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为 ])ln()[(44000l a a l a l c x a l xdx c U l -++=-+=?πεπε 5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cos θ，σ0为恒量 。试求：球心处 O 点的电势。 解： 6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量 。试求：圆心处 O 点的电势。 解： 7、有宽度为a 的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的 带电量为λ ， 试求：与板的边缘距离为b 的一点P 处的电场强度 (已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为 r E 02πελ=)。 O 020********sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθ θπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R dq dU Rd R ds dq Rd R ds =??=??=== ??==??=? ??圆环的电势 上取一圆环， y ?? ======-0022 000 24cos 4πελπεθθλθλλπεπ πd dU U ad dl dq ， a dq dU dq ，在半圆上取电荷元P ·
（高起专）大学物理下 模拟题2 一、填空题 1，载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径Ｒ有关，当圆线圈半径增大时， （１）圆线圈中心点（即圆心）的磁场__________________________。 （２）圆线圈轴线上各点的磁场___________ ___________________。 2，有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流Ｉ流通，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为________，筒外空间中离轴线ｒ处的磁感应强度为__________。 3，如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框ａｂｃｄ（磁场以边框为界）。而ａ、ｂ、ｃ三个角顶处开有很小的缺口。今有一束具有不同速度的电子由ａ缺口沿ａｄ方向射入磁场区域，若ｂ、ｃ两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比ｖb ／ｖc ＝________________。 4，如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ａ），则圆线圈将_______ _____；若线圈平面与直导线垂直，见图（ｂ），则圆线圈将____________________ __ _____。 5，一个绕有 500匝导线的平均周长50ｃｍ的细环，载有 0.3Ａ电流时，铁芯的相对磁导率为600 。（0μ＝４π×10-7 Ｔ·ｍ·Ａ-1 ） （1）铁芯中的磁感应强度Ｂ为__________________________。 （2）铁芯中的磁场强度Ｈ为____________________________。 6，一导线被弯成如图所示形状，ａｃｂ为半径为Ｒ的四分之三圆弧，直线段Ｏａ长为Ｒ。若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。导线以角速度ω在图面内绕Ｏ点匀速转动，则此导线中的动生电动势i ε＝___________________ ，电势最高的点是________________________。 a b c d (b) I B b
.运动的描述 计算题 1、一质点沿X 轴运动，其加速度a=-kv 2 ，式中k 为常数。设t=0时，x=0，v=v 0，求该质点的运动方程。 2、一质点作直线运动，加速度为a=2+4t(SI),零时刻时x 0=5m ，v 0=6m/s ，求t=3s 时的速度和位置。 3、一质点沿X 轴运动，坐标与时间的关系为x 0=9+4t-2t 2 （SI ），则在最初2s 内的平均速度为多少？2s 末的瞬时速度为多少？加速度为多少？ （此题与第4题相似，习题集上角度为45°） 4、以初速度 0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-4图所示． 题1-4图 (1)在最高点， o 0160cos v v v x == 2 1s m 10-?==g a n 又∵ 121 1ρv a n =
∴ m 1010 )60cos 20(2 2111=??= =n a v ρ (2)在落地点， 2002==v v 1s m -?, 而 o 60cos 2?=g a n ∴ m 8060cos 10)20(2 2222=? ?==n a v ρ 8、质量为m 的质点沿x 方向作直线运动，受到阻力F=-k v 2 （k 做常数）作用，t=0时质点 位于原点，速度为v 0，求（1）t 时刻的速度；（2）求v 作为x 函数的表达式。 10、转动着的飞轮的转动惯量为J ，t=0时角位移为0，角速度为o ω ，此后飞轮经制动过程，角加速度与角速度平方成正比，比例系数为k （k 为大于零的常数），（1）求当达到 时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。 1-11（教科书上有类似的题目，页数P7，例1.1） 1-12（教课书上原题，页数P15） 运动定律与力学中的守恒定律 、计算题 1. 静水中停着两条质量均为M 的小船，当第一条船中的一个质量为m 的人以水平速度（相对于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）． 解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒， 则有 Mv 1 +mv =0 v 1 = ν M m -
大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 《大学物理I 、II 》（下）重修模拟试题（2） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= (B) g m x m T 212?π= (C)g m x m T 2121?π= (D) g m m x m T )(2212+π=? [ ] 2．有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量是 ［ ］ (A) 6 J (B) 5 J (C) 3 J (D) 2 J 3．一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以25 m/s 速度远离静止的观察者。观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）。 (A) 810 Hz (B) 685 Hz (C) 805 Hz (D) 699 Hz [ ] 4．一质点在X 轴上作简谐振动，振幅4A cm =，周期2T s =，取其平衡位置为坐标原点，若0t =时刻质点第一次通过2x cm =-处，且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过2x cm =-处的时刻为 ［ ］ （A ）1s （B ）32s （C ）3 4 s （D ）2 s 5．如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n ＝1.60的液体中，凸透镜可沿O O '移动，用波长λ＝500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm (E) 0 [ ] 6．一横波以波速u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图所示，则该时刻 ［ ］ (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 7．1 mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为 [ ] (A) RT 23 (B)kT 23 (C)RT 2 5 (D) kT 2 5 （式中R 为普适气体常量，k 为玻尔兹曼常量） 8．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的 透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折 射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用 波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上， 则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的 光程差是 [ ] (A) 2n 2 e －λ / 2 (B) 2n 2 e (C) 2n 2 e + λ / 2 (D) 2n 2 e －λ / (2n 2) n=1.68 n=1.60 n=1.58 O ' O λ x u A y B C D O n 2 n 1 n 3 e ① ② 第3大题： 计算题( 分) 3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R ，转动惯量为I 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h 时，试求物体的速度v ？ Mg-T1=ma (T1-T2)R=I β T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2) d )(1 d 0 2 ??-+= h v kx mg R I m v v 解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示， B A,两轮上套有传动皮带。外力矩M 作用 在A 轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B 轮转动。B A,两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为1m 和2m ，半径分别为1R 和2R 。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求B A,两轮的角加速度1β和2β。解 12 111212 1)(βR m R T T M = -- （1）……………………….2分 22222212 1)(βR m R T T = - （2）………………..2分 由于皮带不打滑，切向速度相同，其变化率即切相加速度相同： 2211ββR R = 由式（2）（3）得 2 1211)(2R m m M += β 代入式（3）得2 1212 )(2R R m m M += β 3.3 (10分)如图所示，一根细棒长为L ，总质量为m ，其质量分布与离O 点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O 的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角度为0ω。求： （1） 细棒对给定轴的转动惯量 （2） 细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩； （3） 细棒从角速度0ω开始到停止转动所经过的时间。 解 (1)由题意可知细棒的质量线密度为 kr =λ 式中k 为常数。由于细棒的总质量为m ，所以 m r kr L =? d 0 … 由此得 22L m k = 故 r L m kr 22= =λ ……… 得一并代入式得由式得由式)1()3(21)2(1 21 222221???? ???== -βββR R R m T T 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 大学物理练习题1：“力学—运动学” 一、选择题 1、以下哪种情况不可以把研究对象看作质点（ A ）。 A 、地球自转； B 、地球绕太阳公转； C 、平动的物体； D 、物体的形状和线度对研究问题的性质影响很小。 2、下面对质点的描述正确的是（ C ）。 ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。 A 、①②③； B 、②④⑤； C 、①③； D 、①②③④。 3、一质点作直线运动的速度图线为左下图所示，下列右下图位移图线中，哪一幅正确地表示了该质点的运动规律？（ D ） 4、质点沿x 轴运动的加速度与时间的关系如图所示，由图可求出质点的（ B ）。 A 、第6秒末的速度； B 、前6秒内的速度增量； C 、第6秒末的位置； D 、前6秒内的位移。 5、某物体的运动规律为t kV dt dV 2-=（式中k 为常数）。当0=t 时，初速率为0V ，则V 与时间t 的函数关系为（ C ）。 A 、022 1V kt V += ； B 、0221V kt V +-=； C 、021211V kt V +=； D 、021211V kt V +-=θ。 6、质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，t 至)(t t ?+时间内的位移为r ?，路程为s ?， 位矢大小的变化量为r ?。根据上述情况，则必有：（ D ）。 A 、r s r ?=?=? ； B 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d == ； C 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有ds dr r d ≠= ； D 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d ≠= 。 7、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为ν ，瞬时速率为ν，平均速度为ν ，平均速率为ν，它们之间必有如下关系（ D ）。 A 、νννν== ， ； B 、νννν=≠ ， ； C 、νννν≠≠ ， ； D 、νννν≠= ， 。 8、下面对运动的描述正确的是（ C ）。 A 、物体走过的路程越长，它的位移也越大； B 、质点在时刻t 和t t ?+的速度分别为1v 和2v ，则在时间t ?内的平均速度为2 21v v +； C 、若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动； D 、在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 9、下面正确的表述是（ B ）。 A 、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直； B 、物体作直线运动，法向加速度必为零； C 、轨道最弯处，法向加速度最大； D 、某时刻的速率为零，切向加速度必为零。 10、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a 保持不变的运动？（ C ）。 A 、单摆运动； B 、匀速度圆周运动； C 、抛体运动； D 、以上三种运动都是a 保持不变的运动。 11、一个质点在做圆周运动时，有（ B ）。 A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。 第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： (A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 2 1=处，向正方向运动； (C) 过A x 21-=处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1-=处，向正方向运动。 2、一质点作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻，质点的速度为： (A) sin A ω?-. (B) sin A ω?. (C) cos A ω?-. (D) cos A ω?. 3、一质点沿x 轴做简谐运动，振动方程为：21410cos(2)3 x t ππ-=?+。从t = 0时刻起，到x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： (A) 1s 8. (B) 1s 4. (C) 1s 2. (D) 1s 3. (E) 1s 6 . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时，物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2)t = 0.5s 时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm 处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？ 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 苏州大学 普通物理（一）下 课程试卷（04）卷 共6页 一、填空题：（每空2分，共40分。在每题空白处写出必要的算式） 1、波长630nm 的激光入射到一双缝上，产生的相邻干涉明纹的间距为8.3mm ，另一波长的光产生的相邻干涉明纹的间距为7.6mm ，则该光波长为 。 2、一个透明塑料（n=1.40）制成的劈尖，其夹角rad 4100.1-?=α，当用单色光垂直照射时，观察到两相邻干涉明（或暗）条纹之间的距离为 2.5mm ，则单色光的波长λ= 。 3、用平行绿光（λ=546nm ）垂直照射单缝，紧靠缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，现测得位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度为5.46mm ，则缝宽为 。 4、波长为500nm 的光垂直照射到牛顿环装置上，在反射光中测量第四级明环的半径r 4=2.96mm ，则透镜的曲率半径R 为 。 5、一直径为3.0cm 的会聚透镜，焦距为20cm ，若入射光的波长为550nm ，为了满足瑞利判据，两个遥远的物点必须有角距离 。 6、氟化镁（n=1.38）作为透镜的增透材料，为在可见光的中心波长500nm 得最佳增透效果，氟化镁薄膜的最小厚度是 。 7、已知红宝石的折射率为1.76，当线偏振的激光的振动方向平行于入射面，则该激光束的入射角为 时，它通过红宝石棒在棒的端面上没有反射损失。 8、在温度为127℃时，1mol 氧气（其分子视为刚性分子）的内能为 J ，其中分子转动的总动能为 J 。 9、已知某理想气体分子的方均根速率s m v rms /400=，当气体压强为1atm 时，其密度为ρ= 。 10、氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率为s /1012.89?，分子平均速率为1700m/s ，则氢分子的平均自由程为 。 11、2mol 单原子分子理想气体，经一等容过程中，温度从200K 上升到500K ，若该过程为准静态过程，则气体吸收的热量为 ；若不是准静态过程，则气体吸收的热量为 。 12、一热机从温度为1000K 的高温热源吸热，向温度为800K 的低温热源放热。 若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J ，则此热机每一循环作功 J 。 13、火车站的站台长100m ，从高速运动的火车上测量站台的长度是80m ，那么火车通过站台的速度为 。 14、以速度为c 2 3运动的中子，它的总能量是其静能的 倍。 15、金属锂的逸出功为2.7eV ，那么它的光电效应红限波长为 ， 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 第9章 9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷 91 1.810C q -=?，B 点上有一点电荷 92 4.810C q -=-?，已知 0.04m BC =，0.03m AC =，求C 点电场强度E ρ 的大小和方向 (cos370.8?≈,sin370.6?≈). 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为 12 E E E =+r r r 99 41 1122 0 1.810910 1.810(N C )4π()(0.03)q E AC ε--???===?? 9941 2222 0 4.810910 2.710(N C )4π()(0.04)q E BC ε--???===?? C 点电场强度E ρ 的大小 222244112 1.8 2.710 3.2410(N C ) E E E -=+=+?=?? 方向为 4o 14 2 1.810arctan arctan 33.7 2.710E E α?===? 即方向与BC 边成33.7°。 9-5 两个点电荷 6612410C,810C q q --=?=?的间距为0.1m ，求距离它们都是0.1m 处 的电场强度E ρ。 解：如解图9-5所示 9661 1122 01910410 3.610(N C )4π10q E r ε---???===?? 96612222 029108107.210(N C )4π10q E r ε---???===?? 1E ρ，2E ρ 沿x 、y 轴分解 611212cos60cos120 1.810(N C )x x x E E E E E -=+=?+?=-?? 611212sin60sin1209.3610(N C ) y y y E E E E E -=+=?+?=?? 电场强度为 22 619.5210(N C ) x y E E E -=+=?? 解图9-5 解图9-4 C 题图9-4 大学物理大题及答案 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均 匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 重庆师范大学第2008至2009学年度第二学期自测试卷 大学物理 课程性质：必修 考核方式：考试 专业：信息与计算科学 年级：2008级本科 本卷满分100分 完卷时间：120分钟 一 单项选择题（共三十小题，其中前25小题每题3分，后5小题每题5分，共100分） 1、如图所示，质点作匀速率园周运动，其半径为R ，从A 点出发，经半圆到达B 点，试问下列叙述中哪个是不正确的（ A ） A ．速度增量0=?V B ．速率增量0=?V C ．位移大小R r 2| |=? D ．路程S ＝πR 2. 在光滑水平面上停放着一辆小车，车上站着两个人，现在两个人都以相同的对地速度，从车尾跳下车。若两人同时跳下车时，小车反冲的速度为1V ；两个人若先后跳下车，小车的反冲速度为2V ，比较1V 与2V 的大小，应是：( A ) A ．1V =2V ； B ．1V >2V ； C ．1V <2V ； D ．条件不足，无法比较 3. 质量一定的一个质点，在下列说法中，哪个是正确的？（ D ） A ．若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动； B ．若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动； C ．若质点所受的合力恒定，一定作直线运动； D ．若质点自静止开始，所受的合力恒定，则一定作匀加速直线运动。 4. 下列四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ C ） A ．匀速园周运动； B ．单摆的运动； C ．抛体运动； D ．变加速直线运动 5. 一质点在o-xy 平面上运动，其运动方程为j t t i t t r )24()23(22+++++=，则该质点是作（ C ） 内容为：7.8.14； 8.11.14； 11.14.15； 7.10.12； ~14.16.18~ 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '=《大学物理I、II》(下)模拟试题(2)
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