第9章
9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷
91 1.810C
q -=?，B 点上有一点电荷
92 4.810C
q -=-?，已知
0.04m BC =，0.03m AC =，求C 点电场强度E ρ
的大小和方向
(cos370.8?≈,sin370.6?≈).
解：如解图9-4所示C 点的电场强度为
12
E E E =+r r r
99
41
1122
0 1.810910 1.810(N C )4π()(0.03)q E AC ε--???===?? 9941
2222
0 4.810910 2.710(N C )4π()(0.04)q E BC ε--???===??
C 点电场强度E ρ
的大小
222244112 1.8 2.710 3.2410(N C )
E E E -=+=+?=??
方向为
4o
14
2 1.810arctan arctan 33.7
2.710E E α?===?
即方向与BC 边成33.7°。
9-5 两个点电荷
6612410C,810C
q q --=?=?的间距为0.1m ，求距离它们都是0.1m 处
的电场强度E ρ。
解：如解图9-5所示
9661
1122
01910410 3.610(N C )4π10q E r ε---???===??
96612222
029108107.210(N C )4π10q E r ε---???===??
1E ρ，2E ρ
沿x 、y 轴分解
611212cos60cos120 1.810(N C )x x x E E E E E -=+=?+?=-??
611212sin60sin1209.3610(N C )
y y y E E E E E -=+=?+?=??
电场强度为
22
619.5210(N C )
x y E E E -=+=??
解图9-5
解图9-4
C
题图9-4
6o
6
9.3610arctan arctan 1011.810y
x E E α?===-?
9-12.一均匀带电球壳内半径
16cm
R =，外半径
210cm
R =，电荷体密度为
53210m C ρ--=??，求：到球心距离r 分别为5cm 8cm 12cm 、、处场点的场强．
解: 根据高斯定理
0d ε∑?=
?q S E s
??得 02
π4ε∑=
q r
E
当5=r cm 时，
=∑q
，得
0=E ?
8=r cm 时，∑
q 3π
4p
=3(r )3
1R -
()
20313
π43
π4r R r E ερ
-=
41048.3?≈1C N -?， 方向沿半径向外．
12=r cm 时,
3π
4∑=ρ
q -32(R ）3
1R
()
42
03
13
210
10.4π43π4?≈-=
r R R E ερ
1C N -? 沿半径向外.
9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如题图9-13所示,
(1)求图中三个区域的场强1E ρ，2E ρ
，3E ρ的表达式； （2）若624.4310C m σ--=??，那么，1E ρ，2E ρ，3E ρ
各多大？
解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为
02E σε=
在Ⅰ区域
题图9-13
10002222σσσεεε-=+=r r r r E i i i
Ⅱ区域
200023222σσσεεε=+=r r r r E i i i
Ⅲ区域
30002222σσσεεε=-=-r r r r E i i i
（2）若62
4.4310C m σ--=??则
5110
2.5010(V m )
2E i i σε-==??r r r 5120
37.5010(V m )
2E i i σε-==??r r r
5130
2.5010(V m )
2E i i σε-=-=-??r r r
9-17 如题图9-17所示，已知2810m a -=?，2
610m b -=?,
81310C q -=?,
82310C
q -=-?，D 为
12
q q 连线中点，求：
（1）D 点和B 点的电势； (2) A 点和C 点的电势；
（3）将电量为
9
210C -?的点电荷q 0由A 点移到C 点，电场力所做的功；
（4）将q 0由B 点移到D 点，电场力所做的功。
解：（1）建立如解图9-17所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得
8989
1222
0031091031091004104104π4π22D q q U a a εε----??????=+=-=?????? ? ?
????
同理，可得
B U =
题图9-17
解图9-17
（2）
104πA q U b ε=
989832910310 1.810(V)610---???==??
2
04πC q U b
ε=
+
98
983
2910310 1.810(V)610---???=-=-??
（3）将点电荷q 0由A 点移到C 点，电场力所做的功
93360210[1.810( 1.810)]7.210(J)
AC AC A q U --==???--?=?
（4）将q 0由B 点移到D 点，电场力所做的功
00
BD BD A q U ==
9-20 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和λ-,试求:
(1) 空间场强分布；
(2) 两圆柱面之间的电势差。
解: （1）由高斯定理求对称性电场的场强分布0d ε∑?=
?q S E s
??
取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=，则
rl
E S E S
π2d =???
?
小圆柱面内： 1R r <，
0q =∑
10
E =
两圆柱面间：21R r R <<，
q l λ=∑，
r E 02π2ελ
=
方向沿径向向外
大圆柱面外：2R r >，
0=∑q
3=E
（2）
1
2
002ln 2d 2d 2
1
21
R R r r r E U R R R R AB πελ
πελ===?
?
9-21 在半径为R 1和R 2的两个同心球面上分别均匀带电q 1和q 2,求在
1
0r R <<,
12R r R <<,
2
r R >三个区域内的电势分布。
解：利用高斯定理求出空间的电场强度：
0I E =
1
r R <
10
2
04II q E r r πε=
r r
12
R r R <<
120
204III q q E r r πε+=r r 2r R >
则空间电势的分布：
1
r R ≤
1
212d d d R R I I II III r
R R U E r E r E r +∞=?+?+??
??r r r r r 2102114q q R R πε??=+ ?
??
22
R r R ≤≤
2
2d d R II II III r
R U E r E r +∞=?+??
?r r r r 2112212
002021444R r q q q q q dr r R R r πεπεπε??+=+=+ ?
???
2
r R ≥
1212200d d 44III III r
r q q q q U E r r r r πεπε+∞
+∞++=?==
?
?r r
解图9-21
第11章
1. 用两根彼此平行的长直导线将半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，如题图所示，b 点为切点，求O 点的磁感应强度。 解：先看导体圆环，由于
大
ab 和
小
ab 并联，设大圆弧有电流1I
，小圆弧有电流
2
I ，必有：
12I R I R =大小
由于圆环材料相同，电阻率相同，截面积S 相同，实际电阻与圆环弧的弧长
l 大
和
l 小
有关，即：
12,
I l I l =大小
则1I 在O 点产生的1B r 的大小为
0112,4πI l B R μ=大
而2I 在O 点产生的2B r 的大小为02212.4I l B B R μ==π小
1B r 和2B r 方向相反，大小相等.即120B B +=r r
。
直导线1L 在O 点产生的3
0B r
＝。
直导线2
L 在O 点产生的
R I
B πμ404=
，方向垂直纸面向外。
则O 点总的磁感强度大小为R I
B B πμ4040=
=，方向垂直纸面向外。
2.一载有电流I 的长导线弯折成如题图所示的形状，CD 为1/4圆弧，半径为R ，圆心O 在AC ，EF 的延长线上.求O 点处磁场的场强。
解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上，故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献。 CD 段：
00,48CD I I
B R R μμπ=
=π2
DE 段
0002(cos 45cos135).4242/2
DE I
I I
B a
R R μμμ=
?-?=
=
πππ
O 点总磁感应强度为
0001
12824DE CD I
I
I B B B R
R
R μμμ??=+=
+
=
+ ?
ππ?? ，方同垂直纸面向外.
3. 如题图所示，在长直导线AB 内通有电流I ，有一与之共面的等边三角形CDE ，其高为h ，平行于直导线的一边CE 到直导线的距离为b 。求穿过此三角形线圈的磁通量。 解：建立如解图所示坐标，取距电流AB 为x 远处的宽为d x 且与AB 平行的狭条为面积元d 2()tan 30d .S b h x x =+-? 则通过等边三角形的磁通量为：
0d 2()tan 30d 2b h S b I B S b h x x
x μΦ+=?=+-?π??v v 0033d ()ln .
33b h
b
I I b h x b h x b h h x b μμ++-+??
==+-??ππ???
4. 一根很长的圆柱形实心铜导线半径为R ，均匀载流为I 。试计算： （1）如题图（a ）所示，导线内部通过单位长度导线剖面的磁通量； （2）如题图（b ）所示，导线外部通过单位长度导线剖面的磁通量.
解： 由磁场的安培环路定理可求得磁感应强度分布情况为
020()2()
2Ir B r R R I B r R r μπμπ?
=
?=≥??
内外
然后求磁通量。沿轴线方向在剖面取面元d d S l r =，考虑到面元上各点B 相同，故穿过面元的磁通量d d B S Φ=，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量。 (1)导线内部通过单位长度导线剖面的磁通量
0020
d d 24R R
Ir I
B r r R μμΦππ===??
内内
(2)导线外部通过单位长度导线剖面的磁通量.
解图11-17
20d ln 22R
R
I
B r μΦπ==
?外外
5. 有一根很长的同轴电缆，由两个同轴圆筒状导体组成，这两个圆筒状导体的尺寸如题图11-19所示。在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流I 流过。求:
（1）内圆筒导体内各点（r a <）的磁感应强度B ； （2）两导体之间（a r b <<）的B ； （3）外圆筒导体内（b r c <<）的B ； （4）电缆外（r c >）各点的B 。
解：在电缆的横截面，以截面的轴为圆心，将不同的半径r 作圆弧并取其为安培积分回路
L ，然后，应用安培环路定理求解，可得离轴不同距离处的磁场分布。
(1)当r a <时，
d 0==??∑l
i
i I l B μ?
? ， 20B r π?=，得B =0；
(2)当a r b <<时，同理可得
02I
B r μ=
π；
(3)当b r c <<时，有
22022()2()I r b B r I c b μ??π-π=-??π-??, 得 2202212I r b B r c b μ??
-=- ?π-?? (4)当r c >时， B =0；
6. 如题图所示，一根长直导线载有电流
130A
I =，矩形回路载有电流
220A
I =，已知
1.0cm a =，8.0cm,12cm.b l ==试计算：
（1）作用在回路各边上的安培力；
（2）作用在回路上的合力.
解：(1)上下导线所受安培力大小相等，方向相反。
010121222d sin d ln 2π2πa b
l
a
I I I a b
F F I lB I x x a μμθ++====??
左右导线所受安培力大小分别为：
01232πI I l
F a μ=
()
01242πI I l
F a b μ=-
+
线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力
3
F 和4F 之矢量和，故合力的大小为：
()
301201234 1.2810(N)
2π2πI I l
I I l
F F F a
a b μμ-=+=
-
=?+
合力的方向朝左，指向直导线.
第13章
13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ，2r
。已知两导线中电流都为
0sin I I t
ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。
导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。
解：无限长直电流激发的磁感应强度为
2I B r μ=π。取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向
右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小
00122()
2()I
I
B r x r x μμ=
+
π+π+
方向垂直纸面向里。
通过微分面积d d S a x =的磁通量为
00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x
r x r x μμΦππ??=?==+??++??v v
通过矩形线圈的磁通量为
00m 01
2d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ??
=+??π+π+???012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω?
?
++=
+ ?π??
感生电动势
题图13-1
解图13-1
x
0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω??++=-
=-+ ?π??
012012()()ln cos 2a
r b r b I t r r μωω??++=-
??π??
0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方
向为逆时针。
13-3 均匀磁场B r 被限制在半径R =10cm 的无限长圆柱形空间内，
方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路ABCD ，梯形所在平
面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图13-3所示。设磁场以
1d 1T s d B t -=?的匀速率增加，已知6cm OA OB ==，
3πθ=，求等腰梯形回路ABCD 感生电动势的大小和方向。
解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则t 时刻通过该回路的磁通量
m B S BS
Φ=?=v v ，其中S 为等腰梯形ABCD 中存在磁场部分的面积，其值为
2211
()sin 22S R oa θθ=
-
感应电动势
m d d d d i B S t t
Φε=-=-22
11d ()sin 22d B R oa t θθ??=--???? 代入已知数值得
33.6810V
i ε-=-?
“–”说明，感应电动势的实际方向为逆时针，即沿ADCBA 绕向。用楞次定律也可直接判断
感应电动势的方向为逆时针绕向。
13-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一
题图13-3
个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v
v 沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时，线圈位于图示位置,求： (1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量m Φ；
(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势
i ε。
解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布
02I B x μπ=
因此，必须由积分求得t 时刻通过回路的磁通量。取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，则在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量为
00m d d ln
22b t S a t I Il b t
B S l x x a t μμΦππ+++=?==+??v v v v v v
（2）在图示位置时矩形圈中的感应电动势
0m 0
()d d 2i t Il b a t
ab
μΦεπ=-=-
=
v
感应电动势的方向沿顺时针绕向。
13-6 如题图13-6所示，一根长为L 的金属细杆AB 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内
旋转，O 1O 2在离细杆A 端L /5处。若已知均匀磁场B r
平行于O 1O 2轴。求AB 两端间的电势
差
A B
U U -.
解：设金属细杆AB 与竖直轴O 1O 2交于点O ,将AB 两端间的动生电动势看成AO 与OB
两段动生电动势的串联。取OB 方向为导线的正方向，在铜棒上取极小的一段微元d l v
，方向为OB 方向。微元运动的速度大小为l ω=v 。由于,,d B l v
v v v 互相垂直。所以d l v 两端的
动生电动势为
d ()d d d i B l B l B l l εω=??=-=-r
v v v v
OB 的动生电动势为
2
42
50
1416d d 2550L OB i AB
L Bl l B B L εεωωω??
==-=-=- ?????
题图13-6
动生电动势
OB ε的方向由B 指向O 。同理OA 的动生电动势为
2
2
50
11d d 2550L OA i BA
L Bl l B B L εεωωω??
==-=-=- ?????
动生电动势
OA ε的方向由A 指向O 。所以AB 两端间的的动生电动势为
23
10AB AO OB OA OB B L εεεεεω=+=-+=-
动生电动势
AB ε的方向由A 指向了B ；A 端带负电，B 端带正电。
AB 两端间的电势差
23
10A B AB U U B L εω-==-
B 端电势高于A 端。
第14章
14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ．在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？
解：已知：d ＝0.2mm ，D ＝1m ，x ＝20mm
依公式 λk d D x =
∴ 4000nm
dx
k D λ==
故 k ＝10 λ1＝400nm k ＝9 λ2＝444.4nm k ＝8 λ3＝500nm k ＝7 λ4＝571.4nm k ＝6 λ5＝666.7nm
这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．
14-4. 在双缝干涉实验中，波长550nm λ=的单色平行光, 垂直入射到缝间距
4210m d -=?的双缝上，屏到双缝的距离2m D =．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为6
6.610m e -=?、折射率为 1.58n =的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
解：(1)?x 、
＝20?x =20 D λ / d ＝0.11(m)
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n －1)e ＋r 1＝r 2 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有
r 2－r 1＝k λ 所以
(n －1)e = k λ
k ＝
λ-e
)1n (=6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处
14-6. 如题图14-6 所示，在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2
的距离分别为1l 和2l ，并且λ321=-l l ，λ为入射光的波长，双缝之间的
距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，求：
(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如解图14-6所示，设P 为屏幕上的一点，距O 点为x ，则S 1
和S 2到P 点的光程差为
21x r r d
D -≈
从光源S 0发出的两束光的光程差为
21()3x x
d
l l d D D δλ≈+-=-
零级明纹
30
x
d D δλ=-=
所以零级明纹到屏幕中央O 点的距离
3D
x d λ=
(2) 明条纹条件
λδk ±= (k ＝0，1，2，....)
(3)
k D
x k d λ=±+ (k ＝0，1，2，....)
在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
1k k D x x d λ
+-=
14-7 在折射率
3 1.52
n = 的照相机镜头表面涂有一层折射率
2 1.38
n =的MgF 2 增透膜，若
此膜仅适用于波长550nm λ=的光，则此膜的最小厚度为多少？
本题所述的增透膜，就是希望波长λ＝550nm 的光在透射中得到加强，因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，具体求解时应注意在e >0的前提下，k 取最小的允许值．
解：两反射光的光程差δ=2n 2e ，由干涉相消条件
()
212k λ
δ=+ ，得
()
22212n e k λ=+
解图14-6
l 2
O
P r 1 r 2
D
s 1 s 2
d l 1 s 0
x
题图14-6
()
2214e k n λ
=+
取k ＝0，则
min =99.6nm
e
14-8. 如题图14-8所示在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质表面，然后观察反射光的干涉，发现对
1600nm λ=的光波干涉相消，对2700nm λ=的光波干涉相长．且在600nm
到700nm 之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情况．求所镀介质膜的厚度．
解：当光垂直入射时， 0i = 对λ1（干涉相消）
()11221
2λ+=
'k e n ①
对λ2（干涉相长）
22λk e n ='
②
由① ②解得
()3
2121
=-=
λλλk
将k 、λ2、n '代入②式得
42
7.7810mm 2k e n λ-=
=?'
14-9.白光垂直照射在空气中厚度为0.40μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为 1.50．试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？
解：玻璃片上下表面的反射光加强时，应满足
Λ
3,2,1,2
2==+
k k en λλ
即
124-=
k ne λ
在可见光范围内，只能取3=k （其它值均在可见光范围外），代入上式，得
480nm λ=
玻璃片上下表面的透射光加强时，应满足
Λ3,2,1,0,
2==k k en λ 或，反射光应满足干涉减弱条件（与透射光互补）即
Λ
3,2,1,0,2
)12(22=+=+
k k en λ
λ
得
k ne 2=
λ
在可见光范围内，k 只能取2或3
2k =时
12600nm 2ne
λ=
=
题图14-8
3=k 时
22400nm 3ne
λ=
=
14-10. 波长为λ 的单色光垂直照射到折射率为2
n 的劈形膜上，如题图14-10所示，图
中
123
n n n <<，观察反射光形成的干涉条纹．
(1) 从劈形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度
5
e 是多
少？
(2) 相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？
解：(1)第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为
5
e
252(21)
2n e k λ
=+ k = 4
52
29(241)
44e n n λ
λ=?+=
(2)明纹的条件是
22k n e k λ
=
相邻两明纹所对应的膜厚度之差
122k k e e n λ
+-=
题图14-10
14-15.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a =0.15mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为8.0mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在
3?方向上，则有
3sin 3a ?λ
= 此暗纹到中心的距离为
33
tg x f ?=
因为
3?很小，可认为33tg sin ??≈ ，所以
33f x a λ=
两侧第三级暗纹的距离是
362f x a λ=
所以
3=(2)
500nm 6a
x f λ=
14-17.在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长
600nm λ=的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长．
解：设未知波长为
0λ，由单缝衍射明纹条件：
sin (21)
2a k λ?=+
得
sin (231)
2a λ?=?+
sin (221)
2a λ
?=?+
解得
05428.6nm
7
λλ==
14-19.已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为
6
4.8410rad -?，由它们发出的光波波长550.0nm λ=。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？
解：由
d R λθ22
.1=
得
1.22
13.9cm R
d λ
θ==
14-20.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1440nm λ=，
2660nm λ=．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角o 60?=的
方向上．求此光栅的光栅常数d ．
解：由光栅衍射主极大公式得
111sin λ?k d =
222sin λ?k d =
2
1
2122112132660440sin sin k k k k k k =??==λλ??
当两谱线重合时有?1=?2,即
69462321===k k
两谱线第二次重合即是
4621=k k ，
16
k = ，
24
k =
由光栅公式可知
1
sin 606d λ=o
-31
6=3.0510mm sin 60d λ=
?o
14-21.波长600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第2级主极大在sin 0.20?=处，第4
级缺级，试问：
（1）光栅上相邻两缝的间距a b +有多大？ （2）光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大？
（3）按上述选定的a 、b 值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？ 解：（1）由光栅方程 ()sin a b k ?λ+= （k =2） 得光栅上相邻两缝的间距
4()610cm
sin k a b λ
?-+==?
（2）根据缺级条件，有
'k k
a
b a =
+ 取1'=k ,得狭缝的最小宽度
41.510cm 4a b
a -+=
=?
（3）由光栅方程
()sin ,0,1,2,a b k k ?λ+==±±L
令sin 1?=,解得:
10
=+=λb a k
即9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 时出现主极大，8,4±±缺级,10±级主极大在o
90?=处，实际不可见，光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条.
14-22 用一个每毫米有500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（λ＝589nm ），设透镜焦距f
＝1.00 m ．问：（1） 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；
*
（2） 光线以入射角30°入射时，最多能看到第几级光谱； （3） 若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度． 解 （1）光栅常数
3361010210(m)
500d N ---===?
光波垂直入射时， 光栅衍射明纹的条件为 λ?k d ±=sin ，令1sin =?，可得
39
3m .±=±
=λ
d
k
取整数
m 3
k =，即最多能看到第3级光谱．
（2）光波倾斜入射时，光栅明纹的条件为
()λ?k i d ±=±sin sin
令1sin =?，可求得位于中央主极大两侧，能观察到条纹的最大m k 值分别为m15
k =和
m21
k =（已取整数值）．故在法线两侧能观察到的最大级次分别为5级和1级．
（3） 白光的波长范围为400 nm ～760 nm ，用白光垂直照射时，由λ?k d =sin 可得第一级（k ＝1）光谱在屏上的位置．对应于λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的明纹的衍射角为
1
2
12arcsin
;arcsin
d
d λλ??==，利用
f x
=
?tan 可得明纹的位置为
1122tan 0.2m ,tan 0.41m x f x f ??====
则第一级光谱的线宽度为
m 21012.=-=?x x x
14-26.一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上． 问
(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？
(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？ 解：设入射光中两种成分的强度都是
I ，总强度为
2I ．
(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为0/2
I ，原线偏振光部分强度变为20cos I α
，其中α为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P 1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P 1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有
20
0cos 2I I α=，得α＝45?．
为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90?，只要最后一个偏振片偏振化方向与
入射线偏振光方向夹角为90?就行了．
综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振
动方向“转过”90?)． 如解图14-26所示，E ?
表示入射光中线偏振部分的振动方向.
P 1、P 2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向
(2) 出射强度
242000
11cos 45cos 4522I I I I =?+?=
比值
20124I I =
14-27 如题图14-27所示，测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？ （水的折射率为1.33.）
解 根据分析，有
2B 1arctan
n i n =
则
o 2
B 1
=
arctan
36.92
2
n i n π
π
θ=
--=
解图14-26
P 1
P 2
45°
45°
E ?
题图14-27
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
波动光学测试题 一.选择题 1. 如图3.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为(的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是 (A) 2n2e. (B) 2n2e－(/(2 n2 ). (C) 2n2e－(. (D) 2n2e－(/2. 2. 如图 3.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). (B) [r2 + ( n2－1) t2]－[r1 + (n1－1)t1]. (C) (r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1). (D) n2 t2－n1 t1. 3. 如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，(1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 (A) 2 ( n2 e / (n1 (1 ). (B) 4 ( n1 e / (n2 (1 ) +(. (C) 4 ( n2 e / (n1 (1 ) +(. (D) 4( n2 e / (n1 (1 ). 4. 在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 (A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大. 5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a. 二.填空题 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的性质, 光的偏振现象说明光波是波. 2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm 变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = . 3. 用白光(4000?～7600?)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为. 三.计算题 1. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心. (1) 求此空气劈尖的劈尖角( . (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹，还是暗条纹？ 2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为(=589 nm的钠黄光的光谱线. (1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km 是多少? (2) 当光线以30(的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km 是多少? 3．在杨氏实验中，两缝相距0.2mm，屏与缝相距1m，第3明条纹距中央明条纹7.5mm，求光波波长？
1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。 解： 两段直线的电势为 2ln 42 1πελ =V 半圆的电势为 ππελ 24= V ， O 点电势)2ln 2(40 ππελ += V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。 解：如图，在半圆周上取电荷元dq a a dE dE E E a dq dE ad dl dq x x 02 02 02d cos 212cos 41πελ θθλ πεθ πεθ λλπ - =-=-======???由对称性 3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在 它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点） 解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为 xdx dx r dS θθ πθπcos tan 2cos 2== 其上电量为 xdx tg dS dq θθ πσσcos 2== 它在O 点产生的电势为 2 204x r dq dU += πε 022202tan tan 4cos tan 2εθσθπεθθπσdx x x xdx = += 总电势 ??-= ==0 1202)(tan 221 εσθεσ R R dx dU U x x A B C D O
4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密 度为λ = cx ，其中c 为常数。试求距杆右端距离为a 的P 点电势。 解：考虑杆上坐标为x 的一小块d x d x 在P 点产生的电势为 x a l xdx c x a l dx dU -+= -+=00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为 ])ln()[(44000l a a l a l c x a l xdx c U l -++=-+=?πεπε 5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cos θ，σ0为恒量 。试求：球心处 O 点的电势。 解： 6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量 。试求：圆心处 O 点的电势。 解： 7、有宽度为a 的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的 带电量为λ ， 试求：与板的边缘距离为b 的一点P 处的电场强度 (已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为 r E 02πελ=)。 O 020********sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθ θπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R dq dU Rd R ds dq Rd R ds =??=??=== ??==??=? ??圆环的电势 上取一圆环， y ?? ======-0022 000 24cos 4πελπεθθλθλλπεπ πd dU U ad dl dq ， a dq dU dq ，在半圆上取电荷元P ·
例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω
第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3
)(R L L <
.运动的描述 计算题 1、一质点沿X 轴运动，其加速度a=-kv 2 ，式中k 为常数。设t=0时，x=0，v=v 0，求该质点的运动方程。 2、一质点作直线运动，加速度为a=2+4t(SI),零时刻时x 0=5m ，v 0=6m/s ，求t=3s 时的速度和位置。 3、一质点沿X 轴运动，坐标与时间的关系为x 0=9+4t-2t 2 （SI ），则在最初2s 内的平均速度为多少？2s 末的瞬时速度为多少？加速度为多少？ （此题与第4题相似，习题集上角度为45°） 4、以初速度 0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-4图所示． 题1-4图 (1)在最高点， o 0160cos v v v x == 2 1s m 10-?==g a n 又∵ 121 1ρv a n =
∴ m 1010 )60cos 20(2 2111=??= =n a v ρ (2)在落地点， 2002==v v 1s m -?, 而 o 60cos 2?=g a n ∴ m 8060cos 10)20(2 2222=? ?==n a v ρ 8、质量为m 的质点沿x 方向作直线运动，受到阻力F=-k v 2 （k 做常数）作用，t=0时质点 位于原点，速度为v 0，求（1）t 时刻的速度；（2）求v 作为x 函数的表达式。 10、转动着的飞轮的转动惯量为J ，t=0时角位移为0，角速度为o ω ，此后飞轮经制动过程，角加速度与角速度平方成正比，比例系数为k （k 为大于零的常数），（1）求当达到 时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。 1-11（教科书上有类似的题目，页数P7，例1.1） 1-12（教课书上原题，页数P15） 运动定律与力学中的守恒定律 、计算题 1. 静水中停着两条质量均为M 的小船，当第一条船中的一个质量为m 的人以水平速度（相对于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）． 解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒， 则有 Mv 1 +mv =0 v 1 = ν M m -
大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3
n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ，
波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v
第3大题： 计算题( 分) 3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R ，转动惯量为I 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h 时，试求物体的速度v ？ Mg-T1=ma (T1-T2)R=I β T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2) d )(1 d 0 2 ??-+= h v kx mg R I m v v 解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示， B A,两轮上套有传动皮带。外力矩M 作用 在A 轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B 轮转动。B A,两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为1m 和2m ，半径分别为1R 和2R 。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求B A,两轮的角加速度1β和2β。解 12 111212 1)(βR m R T T M = -- （1）……………………….2分 22222212 1)(βR m R T T = - （2）………………..2分 由于皮带不打滑，切向速度相同，其变化率即切相加速度相同： 2211ββR R = 由式（2）（3）得 2 1211)(2R m m M += β 代入式（3）得2 1212 )(2R R m m M += β 3.3 (10分)如图所示，一根细棒长为L ，总质量为m ，其质量分布与离O 点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O 的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角度为0ω。求： （1） 细棒对给定轴的转动惯量 （2） 细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩； （3） 细棒从角速度0ω开始到停止转动所经过的时间。 解 (1)由题意可知细棒的质量线密度为 kr =λ 式中k 为常数。由于细棒的总质量为m ，所以 m r kr L =? d 0 … 由此得 22L m k = 故 r L m kr 22= =λ ……… 得一并代入式得由式得由式)1()3(21)2(1 21 222221???? ???== -βββR R R m T T
大学物理练习题1：“力学—运动学” 一、选择题 1、以下哪种情况不可以把研究对象看作质点（ A ）。 A 、地球自转； B 、地球绕太阳公转； C 、平动的物体； D 、物体的形状和线度对研究问题的性质影响很小。 2、下面对质点的描述正确的是（ C ）。 ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。 A 、①②③； B 、②④⑤； C 、①③； D 、①②③④。 3、一质点作直线运动的速度图线为左下图所示，下列右下图位移图线中，哪一幅正确地表示了该质点的运动规律？（ D ） 4、质点沿x 轴运动的加速度与时间的关系如图所示，由图可求出质点的（ B ）。 A 、第6秒末的速度； B 、前6秒内的速度增量； C 、第6秒末的位置； D 、前6秒内的位移。 5、某物体的运动规律为t kV dt dV 2-=（式中k 为常数）。当0=t 时，初速率为0V ，则V 与时间t 的函数关系为（ C ）。 A 、022 1V kt V += ； B 、0221V kt V +-=； C 、021211V kt V +=； D 、021211V kt V +-=θ。
6、质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，t 至)(t t ?+时间内的位移为r ?，路程为s ?， 位矢大小的变化量为r ?。根据上述情况，则必有：（ D ）。 A 、r s r ?=?=? ； B 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d == ； C 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有ds dr r d ≠= ； D 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d ≠= 。 7、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为ν ，瞬时速率为ν，平均速度为ν ，平均速率为ν，它们之间必有如下关系（ D ）。 A 、νννν== ， ； B 、νννν=≠ ， ； C 、νννν≠≠ ， ； D 、νννν≠= ， 。 8、下面对运动的描述正确的是（ C ）。 A 、物体走过的路程越长，它的位移也越大； B 、质点在时刻t 和t t ?+的速度分别为1v 和2v ，则在时间t ?内的平均速度为2 21v v +； C 、若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动； D 、在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 9、下面正确的表述是（ B ）。 A 、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直； B 、物体作直线运动，法向加速度必为零； C 、轨道最弯处，法向加速度最大； D 、某时刻的速率为零，切向加速度必为零。 10、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a 保持不变的运动？（ C ）。 A 、单摆运动； B 、匀速度圆周运动； C 、抛体运动； D 、以上三种运动都是a 保持不变的运动。 11、一个质点在做圆周运动时，有（ B ）。 A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。
第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： (A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 2 1=处，向正方向运动； (C) 过A x 21-=处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1-=处，向正方向运动。 2、一质点作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻，质点的速度为： (A) sin A ω?-. (B) sin A ω?. (C) cos A ω?-. (D) cos A ω?. 3、一质点沿x 轴做简谐运动，振动方程为：21410cos(2)3 x t ππ-=?+。从t = 0时刻起，到x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： (A) 1s 8. (B) 1s 4. (C) 1s 2. (D) 1s 3. (E) 1s 6 . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时，物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2)t = 0.5s 时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm 处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B
A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。
质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动
第9章 9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷 91 1.810C q -=?，B 点上有一点电荷 92 4.810C q -=-?，已知 0.04m BC =，0.03m AC =，求C 点电场强度E ρ 的大小和方向 (cos370.8?≈,sin370.6?≈). 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为 12 E E E =+r r r 99 41 1122 0 1.810910 1.810(N C )4π()(0.03)q E AC ε--???===?? 9941 2222 0 4.810910 2.710(N C )4π()(0.04)q E BC ε--???===?? C 点电场强度E ρ 的大小 222244112 1.8 2.710 3.2410(N C ) E E E -=+=+?=?? 方向为 4o 14 2 1.810arctan arctan 33.7 2.710E E α?===? 即方向与BC 边成33.7°。 9-5 两个点电荷 6612410C,810C q q --=?=?的间距为0.1m ，求距离它们都是0.1m 处 的电场强度E ρ。 解：如解图9-5所示 9661 1122 01910410 3.610(N C )4π10q E r ε---???===?? 96612222 029108107.210(N C )4π10q E r ε---???===?? 1E ρ，2E ρ 沿x 、y 轴分解 611212cos60cos120 1.810(N C )x x x E E E E E -=+=?+?=-?? 611212sin60sin1209.3610(N C ) y y y E E E E E -=+=?+?=?? 电场强度为 22 619.5210(N C ) x y E E E -=+=?? 解图9-5 解图9-4 C 题图9-4
《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B
第三军医大学2011-2012学年二学期 课程考试试卷(A 卷) 课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业： xxx 题目部分，（卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题2分，共20分，共10小题） 1．一导体球壳，外半径为 2R ，内半径为 1R ，壳内有电荷q ，而球壳上又带有电荷q ，以无穷远处电势为零，则导体球壳的电势为( ) A 、 10π4R q ε B 、20π41R q ε C 、202π41R q ε D 、2 0π42R q ε 2．小船在流动的河水中摆渡，下列说法中哪些是正确的( ) (1) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航行时间最短 (2) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航程最短 (3) 船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，航程最短 (4) 船头朝上游转过一定角度，航速增大，航行时间最短 A 、 (1)(4) B 、 (2)(3) C 、 (1)(3) D 、 (3)(4) 3．运动员起跑时的动量小于他在赛跑过程中的动量。下面叙述中哪些是正确的( ) A 、这一情况违背了动量守恒定律 B 、 运动员起跑后动量的增加是由于他受到了力的作用 C 、 运动员起跑后动量增加是由于有其他物体动量减少 4．一均匀带电球面，电荷面密度为σ球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为s d σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ( ) A 、处处为零 B 、不一定都为零 C 、处处不为零 D 、无法判定 5．一质点从静止开始作匀加速率圆周运动，当切向加速度和法向加速度相等时，质点走过的圈数与半径和加速度的关系怎样( ) A 、 与半径和加速度都有关 B 、 与半径和加速度都无关 C 、 与半径无关，而与加速度有关 D 、 与半径有关，而与加速度无关