本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：
1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；
2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；
3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．四个数1-，0，
1
2
中为无理数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1
2
D
2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是（ ）
A ．160°
B ．120°
C ．60°
D ．30°
3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
4．计算正确的是（ ）
A ．2a a a +=
B ．236a a a =·
C ．32
6
()a a -=- D ．752
a a a ÷=
5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正六边形 6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A ．
13 B ．12 C ．23 D ．6
1 7．据调查，2011年5月某市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x
第3题
8．如果代数式
1
x
x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．1x ≠ C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠ 9．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．24 B ．16 C ．134 D ．32
10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．0>ac
B ．当1>x 时，y 随x 的增大而减小
C ．02=-a b
D ．3=x 是关于x 的方程02
=++c bx ax ()0≠a 的一个根
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．9的算术平方根是
12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，
那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 ． 13．分解因式：222
-x =
14．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则sin D ＝ .
15．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为 ．
16．如图，已知M 为平行四边形ABCD 的边AB 的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 面积的比是 。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）
第9题图 第10题图
第14题
第16题图
第20题图
解不等式组：???≤-<+314
3
x x ，并在数轴上表示它们的解集。
18．（本小题满分９分）
如图：已知ABCD ，若把ABCD 沿直线MN 对折，使点A 与点C 重合，折痕MN 与AB 交于M ，与CD 交于N ．利用直尺和圆规作出折痕MN （不写作法，留下作图痕迹）；请你判断CN 与AM 的大小关系，并说明你的理由．
19．（本小题满分10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=_________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 20．（本小题满分10分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔CD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点C 的仰角为o
45， 再往古塔方向前进至点B 处，再测得古塔顶端点D 的 仰角为0
54，AB ＝112m ．求该古塔CD 的高度 （结果保留一位小数) ．
21.（本小题满分12分）已知关于x 的方程()0322
2
=+-+k x k x 有两个实数根1x ，2x . （1）求k 的取值范围；
第17题图
第18题图
第19题图
（2）若21219x x x x ?=-+，求k 的值.
22．（本小题满分12分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元
23．（本小题满分12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，24OA OC ==，，过点E 的反比例函数k
y x
=（x >0）的图象与边BC 交于点F ．
（1）若△OAE 的面积为1，求反比例函数的解析式； （2）若点E 是边AB 上的一个动点（不与点A B 、重合）， 当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大， 其最大值为多少
24．（本小题满分14分）如图①，AB 为⊙O 的直径，AB=52，AD 与⊙O 相切于点A ，过点B 作BC ∥AD ，DO 平分∠ADC 。
（1）判断DC 与⊙O 相切吗并说明理由；
（2）设AD=x ，BC=y ，求y 与x 的函数关系式；
（3）若⊙O 与直线DC 相切，连接点A 与切点E 并延长交BC 延长线于点G ，当AD=2时，
求线段EG 的长。
25．（本小题满分14分）如图1，已知抛物线c bx ax y ++=2
()0≠a 经过原点O 与点A 、对称轴是直线2
3
-
=x ，且过B （4，4）． （1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；
（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足
第23题图
E
F
图1O
C
A E
图2
O
B A
第24题图
△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
2014年石碁第四中学中考模拟题
————参考答案与命题说明
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：
1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在
答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；
2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．四个数1-，，1
2
，2中为无理数的是（）
A．1-B．3.14 C．1
2
D．2
【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题考查了有理数、无理数的区别；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D
（5）典型错误：B ，不理解有理数、负数的概念。 2．已知∠A=70°，则∠A 的补角是（ ）
A ．160°
B ．110°
C ．60°
D ．20°
【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题考查了补角的定义；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：B
（5）典型错误：D ，混淆补角与余角的概念。
3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
【命题说明】 （1）本题为原创题；
（2）本题考查了立体图形的三视图；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：C （5）典型错误：D ，没有立体感。 4．计算正确的是（ ）
A ．2a a a +=
B ．236a a a =·
C ．32
6
()a a -=- D ．752
a a a ÷=
【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题考查了整式的基本运算法则；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解、掌握为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D （5）典型错误：C ，不理解幂的乘方的同底数幂的乘除法法则。 5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正八边形 【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题考查了中心对称图形和轴对称图形；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解、掌握为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D （5）典型错误：B ，对轴对称图形掌握不透。
第3题
6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A ．
13 B ．12 C ．23 D ．6
1 【命题说明】
（1）本题为改编题； （2）本题考查了概率；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解、掌握为要求的； （4）试题难度：；正确答案：A
（5）典型错误：D ，不能正确分析概率。
7．据调查，经过国家宏观调控，去年第三季度某市的房价均价为8200元/m 2，今年第一季度降到7600元/m 2，假设这两季度该市房价的平均降低率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．7600)1(82002
=-x
【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题考查了一元二次方程的应用，增长率与降低率的问题；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》是以理解、掌握为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D
（5）典型错误：A ，增长率与降低率分不清。
8．如果代数式
x
有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．1x ≠ C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠ 【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题考查了二次根式与分式有意义的条件；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》是以掌握为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D
（5）典型错误：B ，忽略分子的约束。考虑问题单下。
9．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．40 B ．10 C ．20 D ．24
【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题考查了菱形的性质及勾股定理和周长的定义；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》是以掌握要求的；
（4）试题难度：；正确答案：C
第9题图
（5）典型错误：A ，误将对角线的长用于直角三角形的直角边长，没有考虑到菱形的对角
线互相平分。 10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．0>ac
B ．当1>x 时，y 随x 的增大而减小
C ．12=-a b
D ．3=x 是关于x 的方程02
=++c bx ax ()0≠a 的一个根
【命题说明】
（1）本题为改编题；
（2）本题考查了二次函数与一元二次方程的关系；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》是以会为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D （5）典型错误：C ，将对称轴12=-
a
b
与12=-a b 混淆，对称轴的定义不清楚。 第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．9的算术平方根是
【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题考查了算术平方根定义。
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：3
（5）典型错误：3±，对平方根、算术平方根理解混乱。
12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 ． 【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题考查了科学记数法。
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以知道为要求的； （4）试题难度：；正确答案：6
1012.3?； （5）典型错误：数a 没有满足1≤|a|<10。 13．分解因式：222
-x =
【参考答案】解：()
()()11212222
2
-+=-=-x x x x ．
【命题说明】
（1）本题为原创题；
（2）本题主要考察提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-运用公式法；
第10题图
（3）难度系数：
（4）典型错误：2
2
)1(222-=-x x 或分解不完全)1(2222
2
-=-x x 14．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则sin D ＝ . 【命题说明】
（1）本题是原创题；
（2）本题考查了同弧所对圆周角相等和直径所对的圆周角为90°，及60°角的正弦值； （3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：
2
3
； （5）典型错误：没能发现∠CBA ＝60°。
15．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为 ． 【命题说明】
（1）本题是原创题；
（2）本题考查了圆锥侧面积计算，及对计算公式个字母的理解。
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：50； （5）典型错误：把直径当半径计算。
16．如图，已知M 为平行四边形ABCD 的边AB 的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 面积的比是 。
【命题说明】 （1）本题是原创题；
（2）本题考查了相似图形的面积比；
（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：1:3；
（5）典型错误：没能发现△DEM 与△MEB 的面积比是2:1。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分） 解不等式组：???≤-<+3
14
3x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【参考答案】
解：由①得：1 2 2 -≥≤-x x 在数轴上表示为： 第16题图 第20题图 故不等式组的解集为：-2≤x ＜1． 【命题说明】 （1）本题为原创题； （2）本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间． （3）试题难度： （4）典型错误：两边除以一个负数，不等号的方向不变。 18．（本小题满分９分）如图：已知ABCD ，若把ABCD 沿直线MN 对折，使点A 与点C 重合，折痕MN 与AB 交于M ，与CD 交于N ．利用直尺和圆规作出折痕MN （不写作法，留下作图痕迹）；请你判断CN 与AM 的大小关系，并说明你的理由． 【参考答案】 答：CN=AM 证明：MN 与AC 交于点O ∵沿着MN 折叠后点A 于点C 重合 ∴AO=C0 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB 045054112m112m CD BD CD BD o 36tan 1112-73 .01112-≈x ()0322 2=+-+k x k x 1x 2x （1）求k 的取值范围； （2）若21219x x x x ?=-+，求k 的值. 【参考答案】 第18题图 第19题图 解：（1）∵方程()0122 2=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x ， ∴△≥0，由方程得1=a ，()32-=k b ，2k c = （2）根据根与系数的关系得，)3(221--=+k x x ，2 21k x x =?， 以下分两种情况讨论： ① 当032≥+k ，即2 3 -≥k 时，232k k =+， 即0322=--k k 解得：11-=k ，32=k ； 又由（1）知，2 3≤ k ， ∴ 2 323≤≤- k ∴32=k 不合题意，舍去 即11-=k ②即0322=++k k ，此方程无实数解． 综合①②可知， 1-=k ． 【命题说明】 （1）本题来自原创题； （2）本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系． （3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的，预测在本 年中考中仍是常考类型； （4）难度系数：； （5）典型错误：学生运算能力较差，处理ac b 42-时，2b 出错()[]043222 ≥--k k 是其 中一个原因,其二把“△≥0”写成“△＞0”；其二根与系数的关系，学生把关系式记成 a b x x 221- =+，缺乏分类讨论的思想，导致第（2）问失分。 22．（本小题满分12分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． （1）求第一批购进书包的单价是多少元 （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元 【参考答案】 解：（1）设第一批购进书包的单价是x 元． 则： 4 6300 32000+= ?x x 解得：x=80． 经检验：x=80是原方程的根． 答：第一批购进书包的单价是80元． （2） 2580 2000 = 则()37006300200032525120=--?+?元． 答：商店共盈利3700元． 【命题说明】 （1）本题来自营口中考题； （2）本题考查了列分式方程组解实际问题； （3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的，预测在本 年中考中仍是热点问题； （4）试题难度：； （5）典型错误：学生对题意的理解较差，当数量较多时，不知如何等量关系列方程且不知列什么方程，也导致第（2）问不会做． 23．（本小题满分12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，24OA OC ==，，过点E 的反比例函数k y x = （x >0）的图象与边BC 交于点F ． （1）若△OAE 的面积为1，求反比例函数的解析式； （2）若点E 是边AB 上的一个动点（不与点A B 、重合），当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大，其最大值为多少 【参考答案】 解：（1）∵在矩形ABCD 中，∠OAE ＝90°， ∵122 1 21=?=?= ?AE AE OA S OAE ∴AE ＝1 即点E 的坐标为（1，2） 第23题图 ∵点E 在反比例函数x k y =上， 把E （1，2）代入x k y =得， ∴2 21=?=?=y x k ∴反比例函数的解析式为x y 2= ． （2）∵四边形为矩形，4OC = 设(2)(4)24 k k E F ，，，． 4224k k BE BF ∴=-=-，． 211 (4)(2)422416BEF k k S k k ∴=--=-+△． 14248242 OCF OABC k k S S =??=?=△矩形，=， 22218(4)162141621 (4)516 BEF OCF OABC OAEF S S S S k k k k k k ∴=--=--+- =-++=--+△△矩形四边形． ∴当4k =时，52OAEF S AE ∴=四边形=，． 当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5． 【命题说明】 （1）本题来自原题； （2）本题考查了反比例函数、矩形、函数的概念等基础知识、图形的面积，考查学生计算 能力、推理能力． （3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的，预测在本 年中考中仍是常考类型； （4）难度系数：； （5）典型错误：学生对反比例函数k 的几何意义理解不深，第（2）问，当点坐标具体不知道的情况下，不敢大胆用字母表示点坐标，找不到解题的方法．对面积的求法也是不熟练，主要受点坐标的影响，以及不会用转化的思想，把求最值问题转化为求函数的问题来解决． 24．（本小题满分１4分）如图①，AB 为⊙O 的直径，AB=52，AD 与⊙O 相切于点A ，过点B 作BC ∥AD ，DO 平分∠ADC 。 （1）判断DC 与⊙O 相切吗并说明理由； （2）设AD=x ，BC=y ，求y 与x 的函数关系式； 第23题图 （3）若⊙O 与直线DC 相切，连接点A 与切点E 并延长交BC 延长线于点G ，当AD=2时， 求线段EG 的长。 【参考答案】 解：（1）作OE ⊥DC 。 ∵AD 与⊙O 相切 ∴AD ⊥AB ∴∠A=90° ∵DO 平分∠ADC 且AD ⊥AB ，OE ⊥DC ∴OE=AO=r ∴DC 与⊙O 相切 （2）作DF ⊥BC ∵BC ∥AD ∴∠B=90° ∴BC 与⊙O 相切 ∵AD 与⊙O 相切，DC 与⊙O 相切 ∴AD=DE 同理得：BC=CE ∴DC=DE+EC=AD+BC=x+y ∵DF ⊥BC ∴∠DFB=90° ∵∠A=90°，∠B=90°，∠DFB=90° ∴四边形ABFD 是矩形 ∴DF=AB=52，FB=AD=y —x 在Rt △DFC 中，2 22FC DF DC += ∴2 22)52()()(+-=+x y y x ∴x y 5= （3）∵AD=DE ∴∠DAE=∠DEA ∵BG ∥AD ∴∠DAE=∠G F 图1 图2 B 第24题图 ∵∠CEG=∠DEA ∴∠CEG=∠G ∴EC=CG ∵AD=2 ∴CG= 在Rt △ABG 中，2 2 2 BG AB AG += ∴AG=53 ∵BG ∥AD ∴△ADE ∽△GCE ∴ EG AE CG AD = ∴EG= 3 5 5 【命题说明】 （1）本题改编于新人教版九年级上册《圆》第123页拓广探索第14题； （2）本题考查了圆切线的证明，反比例函数，相似三角形，矩形的性质，解直角三角形； （3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的，预测在本 年中考中仍是热点问题； （4）试题难度：； （5）典型错误：①辅助线OE 是作，而不是连接； ②不会构造Rt △DFC 去求x 与y 的函数关系式； ③没有发现线段CG=CE ，然后利用相似三角形求出EG 。 25．（本小题满分14分）如图1，已知抛物线c bx ax y ++=2 ()0≠a 经过原点O 与点A 、 对称轴是直线2 3 - =x ，且过B （4，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标； （3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）． 【参考答案】 解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2 ()0≠a 经过原点（0，0） 将A （3，0）与B （4，4）两点坐标代入得：?? ?=+=+4 4160 39b a b a 解得：? ? ?-==31 b a ∴抛物线的解析式是x x y 32 -= （2）设直线OB 的解析式为kx y =，由点B （4，4）， 得：44=k ，解得：1=k ∴直线OB 的解析式为x y = ∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：m x y -= ∵点D 在抛物线x x y 32 -=上， ∵点D 在直线m x y -=上，又在抛物线x x y 32 -=图象上 ∴m x x x -=-32，即042 =+-m x x ， ∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴△=0416=-m ， 解得：4=m ， 此时221==x x ，232 -=-=x x y ， ∴D 点的坐标为（2，-2）． （3）∵直线OB 的解析式为x y =，且A （3，0）， ∴点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标是（0，3）， 根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A ′BO=∠ABO ， 设直线A ′B 的解析式为31+=x k y ，过点（4，4）， 即点N 在直线A ′B 上， ∴设点N （n ，34 1 +n ），又点N 在抛物线x x y 32-=上， ∴ n n n 334 1 2-=+ 解得：4 3 1-=n ，42=n （不合题意，舍去） ∴N 点的坐标为?? ? ??- 1645,43． 方法一： 如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1， 则N 1?? ? ??-- 1645,43，B 1（4，-4）， ∴O 、D 、B 1都在直线y=-x 上． ∵△P 1OD ∽△NOB ，△NOB ≌△N 1OB 1， ∴△P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴ 2 1 111==OB OD ON OP ， ∴点P 1的坐标为?? ? ??-- 3245,83． 将△OP 1D 沿直线y=-x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2??? ? ?83,3245 综上所述，点P 的坐标是??? ??-- 3245,83或?? ? ??83,3245． 方法二： 如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB 2， 则N 2?? ? ??43,1645，B 2（4，-4）， ∴O 、D 、B 1都在直线y=-x 上． ∵△P 1OD ∽△NOB ，△NOB ≌△N 2OB 2， ∴△P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ 2 1 221==OB OD ON OP ， ∴点P 1的坐标为?? ? ??83,3245． 【命题说明】 （1）本题来自2013天水中考第25题的改编题； （2）本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数（直线）平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点； （3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的，预测在本年中考中仍是热点问题； （4）试题难度：； （5）典型错误：学生对平移的m个单位长度，当成平移了4个单位长度；学生不会把一次函数与二次函数联系起来，转化为一元二次方程，再用根的判别式求m的值，第（3）问难度很大，对学生的能力要求很高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题。 — 2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（） A．B．1 C．D．0 2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列计算正确的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个 相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A．40°B．50°C．70°D．80° 8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（） A．B． C．D． 9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B． 2014年广东省初中毕业生学业考试 数学试卷 1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-3 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） A.1 B.a C.-a D.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.()29x x - B.()2 3x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ A.AC=BD B.AC ⊥BD C.AB=CD D.AB=BC 题7图 D 第 1 页 共 17 页 2020年广州市中考数学模拟试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣2 B ．1 C ．5 D ．0 2．下列计算正确的是（ ） A ．222)(b a b a +=+ B ．22)(ab ab = C ．523)(a a = D ．32a a a =? 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4．如图，已知)3,1(A ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转ο90后得到'OA ，则'OA 的长度是 （ ） A ．10 B ．3 C ．22 D ．1 A B C D 2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1 和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ） ( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 - 8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是． D C B A 2017年中考数学模拟试题 （本试卷共120分，考试时间100分钟)． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-8的立方根是（ ） A 、2 B 、22 C 、-2 D 、-22 2、下列等式成立的是（ ） A 、a 2+a 4=a 6 B 、a 4-a 2=a 2 C 、a 2.a 4=a 8 D 、224a a a =÷ 3、2016年我国国内生产总值约51.9亿元，51.9亿用科学计数法表示为（ ） A. 91051.9? B. 9105.19? C. 101051.9? D. 10105.19? 4、下列图形中，不是．．轴对称图形的是 （ ） 5、已知x=-3是方程2x-3a=3的根，那么a 的值是（ ） A 、a=3 B 、a=1 C 、a= -3 D 、a= -1 6、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 甲x ＝83分，乙x ＝83分，甲2S ＝230，乙2S ＝190，那么成绩较为整齐的是（ ）。 A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定 7、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ， 那么这个的圆锥的侧面积是（ ） A ． 15cm B ．20cm C ．25cm D ．30cm 8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，EF ∥AB ，∠1=30°，则∠A 的度数为（ ）。 A.30° B.40° C.50° D.60° 第8题图 9、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为 2 5的 是（ ）。 O B A （第7题图） 5cm 学校：_______________ 班级： 姓名： 学号： ………………………… 密 ……………………………………… 封 ………………………………… 线 …………………………………… 中考模拟题 1、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（ ） A ．8cm B ．12cm C ．30cm D ．50cm 2、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则OB 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、一元二次方程 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实 数根 D ．无法确定 5、河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（） A．5米B．4米C．12米D．6米 6、下面几个几何体，主视图是圆的是（） A．B．C． D． 7、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（） A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元 8、–2的绝对值是（） A．2B．–2C．±2 D． 9、配方法解方程时，原方程应变形为( ) A．B．C．D． 10、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC等于： A. 64° B. 58° C. 72° D. 55° 11、分解因式：______________ 12、某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是__． 13、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为__．（用含n的代 数式表示，n为正整数） 14、如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是 __cm． 15、已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1__y2 （填“＞”，“＜”或“=”）． 16、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是__cm2． 2008年广州市中考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算3(2)-所得结果是（ ） A 6- B 6 C 8- D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 5、方程(2)0x x +=的根是（ ） A 2x = B 0x = C 120,2x x ==- D 120,2x x == 6、一次函数34y x =-的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题（每小题3分，共18分） 113的倒数是 12、如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、函数1 x y x = -自变量x 的取值范围是 14、将线段AB 平移1cm ，得到线段A’B’，则点A 到点A’的距离是 15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假” ） 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 图2 图3 图4 2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省 2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C． 2 D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2014?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； 解答：解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 故选D． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．（3分）（2014?广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．4 B． 5 C． 6 D．7 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可． 解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n﹣2）?180°=900°， 解得n=7． 故选D． 点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 6．（3分）（2014?广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） 广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1．﹣3的绝对值是（） A．﹣3 B．3 C．D． 2．在下列几何体中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．下列运算正确的是（） A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2 C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+9 5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 6．一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限 7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（） A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0 8．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（） A．60°B．50°C．40°D．30° 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是． 12．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为千米． 13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为． 14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是． 15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是． 2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ） A ． -6 B ．6 C ． 0 D ．无法确定 2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14 B ． 12，15 C ．15，14 D ． 15，13 4. 下列运算正确的是（ ） A ．362a b a b ++= B ．2233 a b a b ++?=a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 6. 如图3，O e 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（ ） A ． 三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 7. 计算()2 3 2b a b a g ，结果是（ ） A ．55a b B ．45a b C. 5ab D ．56 a b 8.如图4，,E F 分别是ABCD Y 的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为 （ ） A ．6 B ． 12 C. 18 D ．24 9.如图5，在O e 中，在O e 中，AB 是直径， CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=， 2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． ． C D ． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） ． C D ． += C 6．（3分）（2014?广州）计算 ，结果是（ ） D ． 7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7， 8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（ ） ．D 9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列 10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°． 12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________． 13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________． 14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π） 15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： _________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集． 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．四个数1-，0， 1 2 中为无理数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 2 D 2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是（ ） A ．160° B ．120° C ．60° D ．30° 3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ） 4．计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．236a a a =· C ．32 6 ()a a -=- D ．752 a a a ÷= 5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．6 1 7．据调查，2011年5月某市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x 第3题 xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: A.2 B. C. D. 试题2: 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 试题3: 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 试题4: 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 A.75° B.55° C.40° D.35° 评卷人得分 试题5: 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 试题6: A. B. C. D. 试题7: 在0，2，，这四个数中，最大的数是 A.0 B.2 C. D. 试题8: 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 试题9: 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为 A.6 B.7 C.8 D.9 试题10: 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是 试题11: 正五边形的外角和等于（度）. 试题12: 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 . 试题13: 分式方程的解是 . 试题14: 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 试题15: 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 试题16: 2008年广州市数学中考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算3(2)-所得结果是（ ） A 6- B 6 C 8- D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 5、方程(2)0x x +=的根是（ ） A 2x = B 0x = C 120,2x x ==- D 120,2x x == 6、一次函数34y x =-的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛 很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题（每小题3分，共18分） 113的倒数是 12、如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、函数1 x y x = -自变量x 的取值范围是 14、将线段AB 平移1cm ，得到线段A ’B ’，则点A 到点A ’的距离是 15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”） 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ； ②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是 图2 图3 图4 2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C．2 D．﹣3 2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a 4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3） 5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．10 B．9 C．8 D．7 6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D． 7．（3分）如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A．B．C．D． 9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17 10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：2x3÷x=． 12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为． 13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=． 14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为． 15．（4分）不等式组的解集是． 16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= 2010年广州中考数学模拟试题一 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、如果a 与－2互为倒数，那么a 是（▲） A.-2 B.－ 21 C.2 1 D.2 2、据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（▲） A.3.27×106 B.3.27×107 C.3.27×108 D.3.27×109 3、如图所示的图案中是轴对称图形的是（▲） 4、已知α为等边三角形的一个内角，则cos α等于（▲） A. 2 1 B.22 C.23 D.33 5、已知圆锥的侧面积为10πcm 2 ，侧面展开图的圆心角为36o，则该圆锥的母线长为（▲） A.100cm B.10cm D. 10 cm 6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后， 用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（▲） A B C D 7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人 体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ， 是（▲） A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 8、若反比例函数k y x = 的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲） A 、(2,-1) B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(1 2 ,2) 9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（▲） A. 14 B.15 C.16 D.3 20 10、阅读材料：设一元二次方程ax 2 +bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－ b a ，x 1·x 2＝ c a .根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2 +6x ++3＝0的两实数根，则 21x x +1 2 x x 的值为（▲） A.4 B.6 C.8 D.10 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.) 11、分解因式：x 3 －4x ＝＿＿＿. 12、函数函数 12 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 ； 13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 . 14、如图有一直角梯形零件ABCD ，AD∥BC，斜腰DC 的长为10cm ，∠D＝120?，则该零件另一腰AB 的长是 m. A B C D 2020中考模拟卷 数学 （考试时间：90分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 12的值在 A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间 【答案】B． 【解析】Q34 ∴<，故选B． ∴<，122 2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是 A． B． C． D． 【答案】B ． 【解析】A 、新图形不是中心对称图形，故此选项错误； B 、新图形是中心对称图形，故此选项正确； C 、新图形不是中心对称图形，故此选项错误； D 、新图形不是中心对称图形，故此选项错误； 故选B ． 3．下列计算正确的是 A ．22321x x -= B C ．1 x y x y ÷=g D ．235a a a =g 【答案】D ． 【解析】A 、原式2x =，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意； C 、原式2x y = ，不符合题意；D 、原式5 a =，符合题意，故选D ． 4．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-， ④360αβ?--，AEC ∠的度数可能是 A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 【答案】D ． 【解析】（1）如图， 由//AB CD ，可得1AOC DCE β∠=∠=， 11AOC BAE AE C ∠=∠+∠Q ，1AE C βα∴∠=-． （2）如图， 2016年广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） (A )支出20元 (B )收入20元 (C )支出80元 (D )收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是( ) 3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( ) (A ) ×104 (B ) 659×104 (C ) ×105 (D ) ×106 4.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( ) (A ) 110 (B ) 19 (C ) 13 (D ) 12 5.下列计算正确的是( ) (A ) x y ＝x y (y ≠0) (B ) xy ＋1 2y ＝2xy (y ≠0) (C ) 2x ＋3y ＝5xy (x ≥0，y ≥0) (D ) (xy )＝xy 6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( ) (A )v ＝320t (B )v ＝320t (C )v ＝20t (D )v ＝20t 7.如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ， 则CD ＝( ) (A )3 (B )4 (C ) (D )5 8.若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） (A )ab ＞0 (B )a －b ＜0 (C )a 2 ＋b ＞0 (D )a ＋b ＞0 9.对于二次函数y ＝－1 4x ＋x －4，下列说法正确的是（ ） (A )当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B )当x ＝2时，y 有最大值－3 (C )图象的顶点坐标为(－2，－7) (D )图象与x 轴有两个交点 图1 (A ) (B ) (C ) (D ) A B C D E 图2 2014年广东省汕尾市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1．(2014年广东汕尾)﹣2的倒数是() A．2 B．C．﹣D．﹣0.2 分析:根据乘积为1的两数互为倒数,即可得出答案． 解:﹣2的倒数为﹣．故选C． 点评:此题考查了倒数的定义,属于基础题,关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．(2014年广东汕尾)下列电视台的台标,是中心对称图形的是() A．B．C．D． 分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断得出． 解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,故此选项正确； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误．故选；A． 点评:此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．(2014年广东汕尾)若x＞y,则下列式子中错误的是() A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 分析:根据不等式的基本性质,进行选择即可． 解:A、根据不等式的性质1,可得x﹣3＞y﹣3,故A正确； B、根据不等式的性质2,可得＞,故B正确； C、根据不等式的性质1,可得x+3＞y+3,故C正确； D、根据不等式的性质3,可得﹣3x＜﹣3y,故D错误；故选D． 点评:本题考查了不等式的性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4．(2014年广东汕尾)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19400000000用科学记数法表示正确的是() A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数． 解:将19400000000用科学记数法表示为:1.94×1010．故选:A．2018年广州市中考数学试卷及解析
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