自考《新闻摄影》第2编第3章
突发性新闻
第1节考点
考点一突发事件的含义
突发事件，是指突然发生的、造成或者可能造成严重社会危害，需要采取应急处置措施予以应对的自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件。突发新闻就是指事情发生不在预期之中，无法事先进行计划的报道题材。
考点二突发新闻事件的四种信息来源形式
1.新闻热线
热线线索一般分为内线和外线两种。内线主要来源于突发事件的处置部门，如110、119、120，这些一般是采用单线联系，不会对外公开;外线就是报料热线。报料热线是各个媒体设置比较多的一种方式，这样的热线一般24小时开通。
2.培养“线人”
摄影记者通常会积极与自己认识的人建立起良好的私人关系。新闻摄影记者通常都会有自己的对口部门，要经常和这些部门保持良好的关系，以便有重大事件发生时第一时间得到通知。
3.其他媒体
可以从电视台、电台、网络上最新滚动插出或登载的信息中寻找感兴趣的线索。
4.其他方式
充分利用城市地图，以最快速度抵达现场。城市地图(纸质地图、地图网站和GPS卫星定位仪)都可以帮助记者轻松地到达目的地。其他新闻事件的线索也可以依靠这里面的很多渠道得到。
考点三面对突发性新闻事件，摄影记者应具备的三种素质
1.要有极强的新闻敏感
突发事件，转瞬即逝，对合适的、有价值的、具有超强视觉冲击力的画面，要不失时机地按下快门。在突发事件发生后展示出的“极强”新闻敏感有赖于摄影记者平时的修养，有赖于其对突发事件报道孜孜不倦的追求和一次次的实践。摄影记者临场的表现与自身的素质是一个偶然和必然的辩证关系。
2.准确把握突发新闻事件摄影的本质特征
突发新闻事件摄影最能激发读者的思想感情，最能显示新闻摄影的特征和魅力。这不仅仅在于记者的亲眼目睹，更在于摄影记者以其技巧和感受从新闻现场抓拍到了新闻“最要点”。这个“最要点”，就是最能代表事物本质特征的典型瞬间，或是矛盾冲突的焦点，或是震撼人心的刹那，或是新闻人物扣人心弦的面部表情。
3.要有纯熟的摄影技术
在突发事件现场，摄影记者要对手中的相机和镜头运用自如。
突发性新闻（2）
—自考《新闻摄影》第2编第3章第1节考点
考点摄影记者在远距离、近距离以及夜间环境下选取的设备类型和准备工作
1.近距离拍摄设备
新闻摄影记者经常装备的短焦距变焦镜头有：17~35毫米镜头、16~35毫米镜头、20~35毫米镜头，同时还有一些14~35毫米的短焦距定焦镜头。他们通常会利用短焦距镜头尽量靠近事发现场，走近被摄者，同时在镜头内收入现场的环境和人物的状态。
2.远距离拍摄设备
长焦距镜头首当其冲，新闻摄影记者经常装备的长焦距变焦镜头有：70~200毫米镜头、80~200毫米镜头。有时还会装备一些长焦距定焦镜头：300毫米镜头、500毫米镜头和600毫米镜头。摄影记者会将长焦距镜头装在另外一个相机机身上，与另一个装备短焦距镜头的相机配合进行拍摄。
摄影记者的做法通常是：装备短焦距镜头的相机挂在脖子前，装备长焦距镜头的相机背在肩膀后。有时，摄影记者还会在相机包里放着一个1.4倍或2倍的增距镜，以便能在很远的地方就能抓拍到被摄对象。
3.夜间拍摄设备
夜间拍摄尤其需要闪光灯，但很多摄影记者不喜欢在拍摄新闻图片时使用闪光灯。因此，多数情况下摄影记者都是采用长焦距镜头、提高感光度、增加噪点、牺牲画面质量的方式来保证拍到现场画面。摄影记者需要在不经意间完成新闻照片的拍摄。新闻摄影记者装备的闪光灯经常是尼康和佳能两个品牌的，能跟相机配套使用。
4.摄影设备就绪之后
除了将相机时刻保持在可以抓拍的状态下，快门设置在高速连拍模式中，镜头的景深处在无限远处，摄影记者还需要认真检查摄影附件、传输设备、通讯设备的配置和功能。尽量轻装上阵，在装束上尽量不像一个摄影记者，将全部精力集中于拍摄工作本身。
突发性新闻（3）
—自考《新闻摄影》第2编第3章第1节考点
考点一拍摄地震题材的技巧
1.摄影记者需要冲在地震现场的第一线，及时拍出有意义的照片，为救灾工作提供有效的信息途径。
2.摄影记者可以用广角镜头拍摄地震全貌，用长焦镜头拍摄细节。
3.除了直接记录成千上万人的死亡，还可以间接表现地震对城市的破坏性和对人内心的沉重打击。
4.摄影记者在拍摄时要注入更多的人性关怀，更多地表现人民群众战胜灾难的信心和勇气。
5.摄影记者要时刻做到眼明、手快、脑子清醒。
6.面对一个个生死离别的揪心场面，摄影记者要尽职尽责，尽其所能地向人们传达死者们在灾难中的经历。
考点二拍摄飓风题材的技巧
在展示灾难时，摄影记者经常采用俯拍大全景和正面全景的方式，如：《卡特里娜飓风》(《达拉斯晨报》，斯米利·普尔);同时也对视点精心选择，等候拍摄最具表现力的场面，如：《卡特里娜飓风登陆新奥尔良》(欧文·汤姆斯)、《在丽塔的统治下》(保罗·巴克)。此外，虽事实信息含量小但情感信息含量大的新闻照片，同样受人欢迎。如：《卡特里娜飓风》(迈克尔·恩斯沃斯)。
考点三拍摄洪水题材的技巧
飓风的背后，还会有洪水的袭来，很多拍摄地震和飓风的方式都可以被套用到拍摄洪水的过程中来。悲壮，不仅表现在冲突与毁灭中，而且还体现在抗争与拼搏上。例如：《疏散》(迈克尔·恩斯沃斯)、《孟加拉洪水中的妇女》(阿比尔·阿卜杜拉)。要选择合适的拍摄题材和角度，一是目的要明确，切不要为了拍摄洪水而拍洪水，如《暴雨中的节奏》(王颂)，谱写了一首与洪水抗争的协奏曲;二是摄影记者在拍摄时要深思熟虑，仔细选择合适的拍摄点，如：《奥马伊拉的痛苦》(富兰克·福尼尔)和《台风中的一家人》(傅拥军)。
考点四拍摄烈火题材的技巧
1.自然灾害中的火灾。摄影记者的镜头一定要对准火灾现场，运用全景去描述现场，拍摄火灾的规模，这是人们最关心的画面。运用近景去捕捉表情、故事和细节。拍摄火灾画面时，要注意色温和白平衡，通常火光的色温是2900K，属于低色温。有时候，还可以利用高色温区域或者通过闪光灯照射，使画面在色彩上产生对比。
2.人口密集的区域火灾较多。在复杂的采访现场，摄影记者要注意隐蔽自己的身份，可以趁乱或者在别人疏忽的情况下寻找拍摄目标，等待时机，在高潮出现时，毫不犹豫地抢拍下精彩的瞬间。要随时随地带着一张备用存储卡以应对意外情况。再有，火灾的拍摄有时候并不是都在现场，很多背后的故事和后续的发展要比现场还具有说服力，如：《火灾之后》(马特·瑞尼)。
3.爆炸造成的火灾。在第一时间置身突发事件现场是拍摄出精品的前提条件。
4.建筑倒塌造成的火灾。悲剧发生时，摄影记者通常都会从人性的角度去抓取现场的画面，寻找最具有感染力的画面。一个新闻摄影记者没有权利决定哪些场景人们应该看到，哪些场景人们不该看到。而只需要尽一名摄影记者的职责，努力拍摄到每一个有价值的场景，每一个有价值的人。
考点五拍摄战争与暴力题材的技巧
1.要不畏艰险，敢于深入新闻事件现场，抓取活镜头。
2.跟着眼睛去发现事实。
3.要从各种位置拍摄，用生命赌影像。
考点六拍摄悲剧事件题材的技巧
1.获取事实。面对悲剧事件，摄影记者应找好切入点，尊重镜头中的弱者。
2.抓拍瞬间。
3.珍贵画面出现的时间。
非突发性新闻
—自考《新闻摄影》第2编第3章第2节考点
考点一非突发性新闻的含义
非突发性新闻是指那些事先知道事件发生的时间、地点、内容和采访对象的新闻事件。这类新闻事件事先就可以制定拍摄计划、确定拍摄对象、查询拍摄资料。
考点二拍摄社会生活新闻的方式
1.关心生活。在生活中学会独立思考整个新闻事件，把握本质，理清事件之间的各种关系，思考如何将能体现本质的关系视觉化。
2.选择切入点。切入点的选择应该坚持“四化”原则：故事化、人物化、细节化、戏剧化，同时让故事人物化、人物细节化、细节戏剧化。这就要求摄影记者在拍摄时注意：新近取材;小处入手;差异化思维挑选题材;不要把事情想得太复杂。
3.富有情感。每一幅作品都应有自己明确的主题，对应人物的情绪。
4.享受乐趣。生活中有情感，生活中也有乐趣。作为摄影记者，要善于捕捉生活中的乐趣。
5.熟练获得决定性瞬间。
6.解决问题，引起重视，社会新闻报道有时会促成社会问题的解决。
7.挖掘深层次的东西。
考点三拍摄会议(包括会见、集会等)新闻时的方式
1.要推陈出新。找到合适的拍摄位置;使用恰当的技巧。
2.一针见血。抓住主题;用细节镜头表现人物神态;拍摄一些与会议新闻相关的事件，这就是会议新闻会外报道。
考点四综合运用摄影技巧和方法，参与拍摄各种会议(包括会见、集会等)和社会事件
1.在拍摄各种会议(包括会见、集会等)时，摄影记者的主观意念会影响思考过程，进而影响技巧选择。在选用镜头、构图、角度及画面取舍的不同，会对新闻照片产生重要影响。在报道会议新闻时要通过镜头导出主题，通过细节镜头表现人物神态，通过与会议新闻相关的事件来反映会议新闻的方方面面。拍摄出会议新闻的创新之处。
2.在拍摄社会事件时，摄影记者要关心生活，学会在生活中发现，在生活中思考。生活中的新闻是琐碎的，摄影记者要理清思路，正确选择，把握新闻本质，拍摄出具有新闻性、信息准确、质量高的照片。摄影记者在题材上要就近取材，从小处入手，选择差异化题材。世界上的每个角落都充满了摄影的题材，我们必须清醒地对待世界上正在发生着的一切事情，忠实地对待我们自己所感觉到的一切。社会新闻对时效性要求特别强，摄影记者应以最快速度赶赴现场进行抓拍，并及时处理发稿供见报(或报道)用。新闻图片里加入一定的情感，则会更加生动，抓拍某个感人的瞬间，人物的动作和表情是最容易产生情感的元素;能在适当的位置，选取适当的人物，记录下适当的时刻。
新闻人物肖像（1）
—自考《新闻摄影》第2编第3章第3节考点
考点一新闻人物肖像摄影的定义
新闻人物肖像摄影指的是摄影记者在新闻现场对人物和事件进行合乎情理的判断、理解，使用现场光或现有光，在不干涉被摄对象的条件下，通过人物的外貌、动作、神态、细节来引出其内心世界、个性特征和精神面貌的摄影。
考点二接近被摄对象的五种方式
1.单兵作战，不要一窝蜂出现
人物肖像摄影的关键要素是无限制地接近被摄对象，让他们以最自然的肖像出现在镜头前。拍摄人物肖像时要多为被摄对象考虑一下，摄影记者单兵作战有利于让被摄对象保持自然状态。如：《克什米尔地震的幸存者》(托马斯·穆尼塔)，镜头中惊慌的女孩通过表情把地震带给她的恐惧自然地展现出来。
2.用眼神去交流
作为一种最自然、最常见的交流方式，眼神的交流其实就是一种尊重。与被摄对象直接用眼神进行交流，双方可以在彼此之间建立更加密切的关系。如：《三峡移民人物肖像》(王景春)、《蒙面的女人》(罗伯特·凯普托)。
3.使用短焦距镜头
使用短焦距镜头、近距离拍摄人物，就是要求摄影记者尽可能地靠近被摄对象，只有靠近他们才能够营造出融洽自然的关系，拍摄到真挚的情感，如：《玛蒂尔达》(罗伯特·汉瑞克森)。
4.试着去做对方喜欢的事情
摄影记者与被摄者之间需要缩短和消除的不只是物理距离，更在于心理距离。除了眼神的交流，摄影记者必须在言行举止上做出让被摄对象感觉相信和满意的行动，让被摄者感觉到拍摄者理解并喜欢他的工作和生活方式。
5.获得被摄对象的许可
如果摄影记者是真心、善意地去记录，大部分被摄对象都会同意其要求。如：《亲属正在为刚刚死去的女孩哀悼》(斯文·托芬)，这样悲伤的环境，拍摄前需要得到当事人的同意，即使对方无暇顾及，也要在情感上得到对方的默许。
考点三让拍摄对象与摄影师形成互动的三种方法
1.熟悉环境
熟悉环境，一要花时间和被摄者相处;二要观察被摄者的工作环境、工作情形;三要找寻被摄对象比较感兴趣的元素，有目的、有计划地进行拍摄。
2.语言的交流
摄影记者要利用拍摄前的准备工作，挖掘话题与被摄者交流，找寻他们经历中与采访任务相关的部分以及感兴趣的部分。
3.营造拍摄氛围
拍摄人像，就是要捕捉到一种氛围。拍摄时，它能在某种程度上反映出被摄对象的一些个性。
新闻人物肖像（2）
—自考《新闻摄影》第2编第3章第3节考点
考点拍摄各种光线条件下的人物肖像
美国摄影家A·法宁格指出，对摄影记者来说，光具有强度、质量和颜色三个主要性质。明亮的光线给人一种耀眼、明快和严肃的感觉，暗淡的光线常常表现忧郁、宁静和含蓄的情绪。照明强度的这种差别，会在照片上以三种不同的方式表现出来，即被摄体的明暗度、被摄体的反差范围、彩色照片中被摄体的色彩再现。
1.光的强度
(1)在强烈的阳光下，摄影记者可以利用碧蓝的天空、高悬的太阳、反光的表面和生动的色彩去进行拍摄。如果相机带有点测光装置和能兼顾测量强光和阴影的装置，便可以获得较多的控制，从而使被摄体在强光下正确曝光。
(2)正午的时候，摄影记者可以利用充足的光线去强化人物形象，周围的白墙和可以反光的地方都可以利用。
(3)在阴沉多云的天气里拍摄出的照片缺乏阴影和反差，光线强度低，景深一般很浅，被摄物显得非常平淡。如果天空变化较小，在黑白照片中可用反差滤光镜增添效果，彩色照片中可以使用渐变滤光镜。
2.光的质量
在新闻摄影里，光的质量就是指新闻人物现场光的质量。按下快门之前，首先要解决的问题就是要对现场光有一个清醒的、明确的分析，还要有一个对有利于人物情感表现的光线的总体把握。
3.光的色温
(1)光线的色温在一定程度上决定了摄影记者正在拍摄的人物的色彩在底片上或者存储卡上的还原效果。
(2)日出和日落时段是比较好的拍摄时机。这时候色温较低，给摄影记者提供了一个光线明亮且阳光照射角度很低的拍摄机会，从而可以拍摄出高反差和色彩饱和的照片。另外在掌握曝光量时，通常最好是测量强光和阴影部分之间的平均光。
(3)摄影时需要经常考虑光与色温的关系，对自然光线与常见人工光线的色温(见色温表)要活学活用。如：《吉姆·埃伯索尔》(查克·凯斯)。
4.光的角度
(1)光线的角度与摄影记者在现场的选择相关，现场的环境、拍摄的距离、使用的镜头焦距都影响着摄影记者的选择。
(2)顺光拍摄是摄影创作中比较忌讳的方式之一，因为顺光拍摄的人物肖像脸部光线是平均的，不易表现人物脸部的轮廓和个性，如：《这是我的平面爸爸》(琳达·奥克蕾斯科)。
(3)侧光是摄影创作中拍摄人物肖像经常采用的光线。所谓侧光，就是从人物脸部的一侧进行照明，这样就形成了半边脸暗、半边脸亮的情况，或者是在另
一边脸颊上形成大大的鼻子的投影。侧光能利用人物脸部或身上凸起的部位遮挡光线而形成阴影，表现出人物的轮廓感，形成明暗对比。
(4)逆光适合将被摄对象与背景分离开来，逆光的强度越大，人物的轮廓感则越强。
5.眼神光
明亮细小的眼神光表现愉快，范围大的眼神光显得柔和，而没有眼神光的眼睛则死气沉沉。
新闻人物肖像（3）
—自考《新闻摄影》第2编第3章第3节考点
考点一如何拍摄人物群像
1.认识这群人
拍摄人物群像，首先要了解这群人是怎样一个群体，他们在做什么。
(1)要清晰地展现每一个人的面孔，让他们表现出自己的特点。
(2)和每一个人交流，寻找在照片中能够呈现出活力的关键点。
(3)如果群体中的每个人都同等重要，那么他们占据的区域也要相似，如果群体中有比较重要的人物，要适当地给予特殊关照。
2.安排被摄对象
(1)环境、背景、站位、拍摄方式都可能对群像的优劣造成至关重要的影响。作为摄影记者需要和他们沟通，选择拍摄的地点，安排他们的大体站位，调动他们的情绪。
(2)摄影记者在拍摄群像时，一般都会使用广角镜头，这时候要注意不要让画面发生变形，确保每一个人在画面中都是清晰的，不要有太大或太小的景深效果;在选取环境时，不要让远处的地平线出现在人物的脖子位置;要从不同的高度观察群像，让每个人都能看到照相机。
考点二如何拍摄面部、手部和形体
1.面部表情
人的喜怒哀乐多在面部表情上流露出来。面部表情指的就是眼睛、嘴、鼻子、眉头、肌肉、皮肤等方面的变化。面部的重中之重则是人物的眼睛，包括眼神、目光等。第一种方法是尽量让被摄者的眼睛直视镜头，拍摄出来的照片很有个性，观众也可以从这类照片中感觉到被摄对象的特点和个性。第二，被摄者可以无视镜头和摄影记者的存在而转向其他方向。
2.手
手部的动作能够帮助人们表达自己的职业和情感。每一个手势，都有它存在的意义。在人物摄像中，手的姿势和动态有助于表现人们某一特定环境中的思想感情和精神面貌。很好地表现手势，对于人物肖像摄影来说比较重要。可以把新闻人物所要讲的话用具有动感的手势烘托出来，起到传神和烘托作用。
3.形体
(1)人物的姿态对于表现内心的情绪起着重要的作用。如：约翰·盖普斯拍摄的《砸掉柏林墙》，当男子举起锤子向柏林墙砸去的时候，我们看不见他的面部表情，看不清他的手部特写，唯一可以清晰展示的就是他的形体、他的姿态。
(2)呆板地站立在镜头前面拍摄的人物肖像是不自然的，可以想办法人工制造一些曲线，尝试不同的组合，总会有较理想的姿态出现，如：《麦当娜》(赫布·瑞茨)、《玛丽莲·梦露》(波特·斯特恩)。
新闻人物肖像（4）
—自考《新闻摄影》第2编第3章第3节考点
考点一拍摄人物的五种技巧
1.设计一些细节。
2.找个人与被摄对象交谈。
3.道具的使用。
4.恰当使用抓拍这种很有效的方式。
5.学会进退自如。
考点二综合运用摄影方式和技巧拍摄人物肖像
1.拍好新闻人物的外观形象
(1)人物照片表现最直接、最明显的是人物脸部特征。要真实完美地再现人物形象。
(2)防止人物的变形，比如因为镜头的像差原因而导致的对人物形象的夸张失度而丑化、影响到人物的造型。
(3)要注意避免和修饰人物的一些脸部缺陷，如伤痕、斑记、青春痘等。
(4)反映出被摄人物的性别、年龄、职业及个性特点。
2.拍好人物的神态流露
(1)注意对眼睛的表现。
(2)注意对面容、手、脚、身体的动作的表现，尤其是对手的表现。人们常常通过手势表达他们的思想感情。
(3)注意对面部表情的表现。人的喜怒哀乐多在面部表情上流露出来，尤其是笑容是表现力最丰富的形象特征。
3.拍好人物的感情流露
以新闻人物的真实的情感去打动人，去传达新闻信息。在拍摄上，抓取感情表现是建立在对人物外观形象和神态表现的基础之上的。
4.注意新闻人物的工作和生活的背景的表现
背景是烘托和突出新闻人物的重要条件。所以在拍摄时尽可能选择与被摄人物有密切关系的景物作背景，以能表现现场气氛的环境作背景。借以丰富画面的内容。
5.注意一些细节问题
(1)要注意被摄人物有一些显示民族、职业、身份特征的着装、饰物，对此要注意加以表现，以突出人物的一些特征。
(2)在室内拍摄时注意不要头顶门柱、门窗等物，不要出现扛机器、影像重叠等现象。
(3)在室外拍摄不要让人头上、肩上长杆、长树等影响形象的现象出现。
特写照片
—自考《新闻摄影》第2编第3章第4节考点
考点一新闻特写照片的定义
新闻特写照片是指对重大事件中的局部典型事物、细节或角度，细腻深入地刻画人物形象的面貌、神情和事物本身的特质、内涵的新闻摄影报道体裁。
考点二新闻特写照片的四个特点
1.新颖、独特
新闻特写照片强调要抓住富于个性的特征和从富于个性的角度加以表现，对细节、局部进行强化处理，从而让人获得以小见大、窥一斑而见全貌的视觉感受和心理感受。
2.趣味性
新闻特写照片强调用典型细节来表现和概括新闻事件。特写镜头所具有的局部放大、拉紧拉近的效果，常给人以强烈的视觉感受。
3.人情味
有人情味的特写照片，其实就是在“直面淋漓的鲜血和直面惨淡的人生”的事件和环境中，抓取人所共有的情感和趣味。这里的人情味有3个层面的含义：首先，选择的拍摄素材本身具有人情味;其次，摄影记者本身要有人情味;最后，拍摄的画面要有人情味。
4. “不准时”的新鲜感
与其他体裁的新闻照片相比，新闻特写照片在时效性上的要求相对弱一点，但它更强调深刻性。特写照片是为了强化视觉效果，达到从更深的层次揭示新闻事件的特点和意义的目的，具有强烈的深刻性、揭示性和典型性。
考点三利用新闻特写照片的特点，综合运用摄影技术和技巧进行新闻特写拍摄
拍摄特写相片主要考虑景深与焦距这两项因素，拍摄者可以用光圈先决模式控制主体与背景间的景深，以收控制景深的效果。其次，使用长焦镜头来突出主
体。在拍摄时尽量令自己的身体保持稳定，确保在快门较慢的情况下可拍出清晰相片;也可考虑先用大光圈拍摄，然后再按情况逐步收细光圈，以便得到最佳拍摄效果;好的特写照片比例应该占画面较大。此外，拍摄时借用三脚架，接近拍摄物，使用快门线会使拍摄效果更佳。
体育摄影（1）
—自考《新闻摄影》第2编第3章第5节考点
考点一体育摄影的特点
1.体育摄影是典型的动体摄影，往往在被摄对象显著的、急速的运动中进行拍摄。拍摄场景一般比较阔，但常常无法靠近;时间上有预告安排，但无法重现;拍摄效果要体现力与美的结合，列队图案的壮观。
2.体育摄影可以把体育运动中精彩的、扣人心弦的但又稍纵即逝的瞬间形态捕捉下来，强化观赏者对体育竞技的惊险性、激烈性、趣味性的艺术审美感受。体育摄影拍摄的是真切的运动形象，因而它具有一种独特的感染力和一种其他艺术形式难以比拟的美学情趣。体育摄影，作品虽然是静止无声的画面，但它呈现给人们的却是紧张激烈的竞赛气氛和惊险优美的瞬间。
考点二体育摄影的器材选择
1.135型单反相机：体积较小，操作灵活，反应快捷。
长短不同的焦距的镜头：包括80~200mm左右的变焦镜头和28mm的广角镜头;镜头光圈尽量大一些。
2.三脚架：用来固定相机。
3.闪光灯、独脚架、电池、1.4倍或者2倍的增倍镜、尽可能多的胶卷和存储卡。
考点三体育摄影的准备工作
1.做到知己
要对体育摄影的技巧相当熟悉。设置好相机快门、光圈、存储格式和对焦模式。要清楚你要拍摄室内项目还是室外项目。
2.做到知彼
要深入了解将要拍摄的比赛、球队、运动员。摄影记者必须知道这是一场什么样的比赛，都有哪些国家和地区的队伍来参赛，有哪些著名运动员等。
3.做到观察力独到
抓典型，拍瞬间，拍摄最能反映比赛项目特征的画面。
4.做到决策果断
体育摄影（2）
—自考《新闻摄影》第2编第3章第5节考点
考点一拍摄体育比赛的预见性
1.选择地点很重要
拍摄位置是指在体育比赛的拍摄现场，拍摄者所占据的地方、拍摄的地点。在这个位置上拍出的照片，一要能够反映出这个项目的特点;二要能够表现出运动员的技术、战术的特点;三是这个位置要与自己具备的镜头相适应;四是这个位置应尽量避免杂乱的背景。
2.选择拍摄点
所谓拍摄点，就是我们所要拍摄的那个地方。作为体育摄影记者，要清楚自己要拍哪一类体育运动。要了解所拍项目的运动特点和规律，最好能了解运动员的典型动作是什么，要充分考虑到拍摄现场上的光线效果和背景对主题的烘托，寻找那些动作高潮经常出现的地方和一定能出现的地方。
3.预见性地按动快门
作为体育摄影记者，选择和掌握何时按动照相机的快门是至关重要的。各种精彩的瞬间，理想的画面往往都是转瞬即逝的。如果缺乏预见性，就难以拍出优秀的体育照片。
(1)判断的预见性。根据以往的、规律性的认识作出判断和决定。要深入了解、研究你的拍摄对象，掌握你要拍摄的体育项目的运动规律和进展过程。
(2)临场的预见性。运动场上激烈争夺、战技战术的变化、运动员的表情瞬间即逝，一闪而过，拍摄者没有充分时间去考虑，只能凭自己对这个动作的理解程度，拍摄技术临时发挥去预见性地按动快门。
4.合理地运用提前量
所谓提前量，就是当抓拍运动员的某一快速变动的动作时，要在动作的高潮和精彩瞬间出现之前的一刹那间按动快门。如果用肉眼看到动作高潮出现时再按动快门，那么拍出的照片肯定是高潮已过。
考点二运用快速、正常速度、慢速快门进行体育拍摄
1.影响快门速度的因素包括：被摄主体的实际运动速度;被摄主体运动的方向;被摄主体与照相机之间的距离;摄影镜头的焦距长度。
2.拍摄时，快门的速度不外乎三种情况：快速、适中、慢速。为了使运动主体清晰地被记录下来，可以选择较快的快门速度来凝固瞬间。摄影记者使用
1/500秒、1/1000秒的快门速度，往往就能把大部分运动主体清晰地拍摄下来。当然，1/2000秒或1/4000秒、1/8000秒甚至更高的速度，用它们来凝固运动主体效果就更加理想了。如：《西德尼·玛鲁莱克大战赛罗·哈翁》(希德尼·塞西贝迪)、《争球》(小吉恩·斯威尼)。
3.为了表现运动的效果，有时摄影记者会选择较慢的快门速度，虽然损失了运动的细节清晰度，但是能表现出运动的感觉，如：《飞舞的蝴蝶》(斯蒂夫·克来斯多)。
4.快门速度的快与慢是相对而言的，对体操项目可能1/15秒是慢的，而对飞驰的赛车或百米冲刺，1/60秒可能就已经是慢的了。不同的快门速度拍摄同一动体会产生不同的效果。快门速度可以帮助摄影记者去合理地表现主题思想。因此，在一瞬间摄影记者只有正确地选择快门速度才能够获得所需要的画面效果。体育摄影（3）
—自考《新闻摄影》第2编第3章第5节考点
考点一练习自动对焦、手动调焦、区域聚焦
1.自动对焦
最先进的自动聚焦系统其实就是在镜头内部安装了一个无芯对焦马达，可以迅速地校正对焦点，保证画面内图像的清晰。这种聚焦方式在体育摄影中可以发挥最大的功效，在跟踪一个运动对象的时候，可以迅速做出判断，增加摄影记者每单位时间内拍摄的画面数量，尤其是拍摄一系列快照的时候。自动对焦系统只不过可以最大限度地让摄影记者的每一张照片都保证清晰，而照片艺术质量的优劣更重要的取决于拍摄者的想法。如：《腾飞的赛车手》(杰瑞·罗格里格斯)。
2.手动调焦
手动对焦，其实就是摄影记者通过手动转动对焦环来保证取景器上的图像能够清晰的过程。因此，摄影记者需要对自己使用的摄影镜头非常熟悉，聚焦环向哪个方向转动，根据被摄主体与照相机的距离，转动多少比较合适。这是经过长期的锻炼才能培养出来的。初学者可以自己练习手动调焦，即选择高速运动的物体，用镜头最长端跟踪拍摄，根据被摄主体的远近变化，不停地调整焦点来保证物体清晰。
3.区域聚焦
区域聚焦拍摄，是利用控制相机的镜头的景深范围进行的拍摄方法。即当被摄主体进入预定焦点区域时，摄影记者立即按下照相机的快门。可以用区域聚焦的方法来拍摄赛跑运动员撞线瞬间，可以拍摄跳水运动员入水瞬间，可以拍摄跳高运动员飞过横杆的瞬间等。区域聚焦要预先判断下一个动作要发生的地点，并调整好镜头焦距，保证被摄主体在这一范围内清晰地出现和被拍摄下来。如果拍摄运动速度很快的主体，在使用区域聚焦时，必须提前按动快门。
考点二体育摄影独特的关注视点
1.体育摄影独特的关注视点主要体现在角度的变化、细节的选择、美丽与魅力共存、不只关心胜利者、拍摄与比赛相关的元素等几个方面。
2.每张体育摄影照片，都在向读者传达着大量的关于比赛本身的信息。在有限的图片内要尽可能地讲述更多的比赛情况。拍摄出独特新颖的有分量、有感染力的摄影照片。
行列式 1. 行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等T D D =. 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号. 推论1 如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式的值为零. 如a b c a b c 0a b c '''= 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k ，等于用数k 乘此行列式. 如11 121311121321 222321 222331 32 33 31 32 33 a a a a a a ka ka ka k a a a a a a a a a = 推论2 如果行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式的值为零． 如a b c a b c 0ka kb kc '''= 性质4 若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则这个行列式等于两个行列式之和. 如11 12131112131112 13 2121 2222 2323 21222321 222331 32 33 31 32 33 31 3233 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''''''+++=+ 性质5 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式的值不变. 如11 121311121321 222321222331 32 33 3111 3212 3313 a a a a a a a a a a a a a a a a ka a ka a ka =+++ 2. 余子式与代数余子式 在n 阶行列式中，把元素ij a 所在的第i 行和第j 列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ij a 的余子式，记作ij M ，i j ij ij A (1) M +=-叫做元素ij a 的代数余子式． 如11 1213 21 222331 32 33 a a a a a a a a a ，元素23a 的余子式为11 122331 32a a M a a = ， 元素23a 的代数余子式为111223 232331 32 a a A (1)M a a +=-=- .
河南成功学院 线性代数 .选择题：（每题4分，共20分） 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D .填空题（每题4分，共20分） .计算（5 10分=50分）: 1 +a 2 … n 1 2 … n ‘ m 1 2+a … n n （n +1） 1 2 + a … n 1.解：D = + =[+a] + ■. ■ .■ ■ 2 … ■ A * ■ 1 ^2 ? n + a 1 ^2 ■■亠 n + a （5 分） （10 分） 13 2.解: （ AI ） 0 3 -2 -2 0 3 1 -2 0 5 15 5 2 2 3 5 5 5 9 4 6 （8 分） 所以A 4二 4 5 3 5 6 5 13152 - 5 4 5 6 5 25（10 分） 3?解：t = — 2, 1时有 解; t = — 2时，通解 为 （4 分） （7 分） 2012— 2013学年第一学期期末考试试卷 A 答案 1. -186; 2. 2』 3. 3 4. k = -1 5. 0 n （n 1） a] a]
2 0 0 单位化得 0 2 42. 12」 豆 2 旦 12」 （8 分） 2 、 2 （10 分） 3_k 1 4.解：A —A E ；= —4 —1—人 4 —8 （4 分） 「3、 人=1时，特征向量为k -6 k^0 I 20」 -1 = 1, '2 = 2, '3 = 3 「0 ' 几=1时，特征向量为 -1 扎=2时，特征向量为 J 丿 1°丿 o A 丸=3时，特征向量为 1 （6分） ￡ t=1时，通解为 0 + k 1 ? 2 （10 分） 0 —-1）2「2） 一2 - （7 分） ? 丸=-2时,特征向量k 为 k 式0 （10 分） 2 -丸 0 5?解： A-^E = 0 2-& 0 = 一（扎 一1）（人 _2）（九-3）
第三章 向量空间 一、单项选择题 1．设A ，B 分别为m ×n 和m ×k 矩阵，向量组（I ）是由A 的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A ，B ）的列向量构成的向量组，则必有（ ） A ．若（I ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B ．若（I ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关 C ．若（Ⅱ）线性无关，则（I ）线性无关 D ．若（Ⅱ）线性无关，则（I ）线性相关 2．设4321,,,αααα是一个4维向量组，若已知4α可以表为321,,ααα的线性组合，且表示法 惟一，则向量组4321,,,αααα的秩为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（ ） A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 4.设有向量组A ：α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则（ ） A.α1，α3线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性无关 C.α1，α2，α3，α4线性相关 D.α2，α3，α4线性相关 5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量 D ．s ααα,,,21 全是零向量 6.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（ ） A.-32 B.-4 C.4 D.32 7.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 8.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.下列命题中错误．． 的是（ ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关 10.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ） A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式1 1 1 232221 13 1211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以2 1 -得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1 - C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵??? ? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212 322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、
全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+ = ++2 1 212 1 212 21 121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332312322 211312 11a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关
练习题线性代数
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线性代数 一、填空题 1、行列式D =111213 212223313233 a a a a a a a a a 的转置行列式T D = 2、若()ij n n A a ?=为n 阶矩阵，当满足 时，A 为对称矩阵。 3、A,B 是同阶可逆矩阵，则(AB)-1 = 4、设向量组1125α?? ?=- ? ???，2321α?? ?= ? ?-??，331017α?? ?= ? ?-??，42001089α?? ? = ? ??? ，则向量组1234,,,αααα线 性__________（填 线性相关或线性无关）。 5、二次型 222123123121323(,,)25226f x x x x x x x x x x x x =+++++的二次型矩阵 为 。 6、 若行列式13 1 500 2 2 x -=-，则x =________________。 7、 设A=1111-?? ??? ，则矩阵A 的逆矩阵1A - = ________________。 8、 设1(10 0)T ε=，2(010)T ε=，2(001)T ε=， 则向量组123,,εεε线性__________（填 线性相关或线性无关）。 9、设(110)α=，(030)β=，(12 0)η=，则324αβη+-=__________. 10、设阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的所有特征值为111 ,,234 ，则行列式B =_______。 11、设A 为3阶方阵，A =2，则4A =________________。 12、A *是A 的伴随矩阵，且A 可逆，则（A *）-1 =________________。
历年自考线性代数试题 真题及答案分析解答 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 4．??? ?? ??=3332312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则= B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2
B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．． 的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线 性相关 C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ） A ．1α必能由βαα,,32线性表出 B ．2α必能由βαα,,31线性表出 C ．3α必能由βαα,,21线性表出 D ．β必能由321,,ααα线性表出 8．设A 为n m ?矩阵，n m ≠，则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ D ） A ．小于m B ．等于m C ．小于n D ．等于n 9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ A ） A ．T A B ．2A C ．1-A D ．*A 10．二次型212 322 213212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
浙02198# 线性代数试卷 第1页（共25页） 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.12 2．计算行列式 =----3 23 2 020005 1020203 （ ）A.-180 B.-120C.120 D.180 3．设A =? ? ? ???4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示 D. α1不可由α2，α3，α4线性表示 5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．5 6．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似 B ．|A |=|B | C ．A 与B 等价 D ．A 与B 合同 7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3 D ．24 8．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2 D ．4 10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定 D ．A 半负定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??? ? ? ?????-421023,B =??????--010112，则AB =________. 12．设A 为3阶方阵，且|A |=3，则|3A -l |=________. 13．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________. 14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______． 15．设A 为5阶方阵，且R (A )=3，则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______． 16．设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21 ，l ，则|5A -1|=_______． 17．若A 、B 为同阶方阵，且Bx =0只有零解，若R (A )=3，则R (AB )=________． 18．二次型f (x 1，x 2，x 3)=21x -2x 1x 2+2 2x -x 2x 3所对应的矩阵是________.
第三章 课后习题及解答 将1，2题中的向量α表示成4321,,,αααα的线性组合： 1．()()()()().1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,1,1,11,,1,12,1T 4T 3T 21T --=--=--===αααααT 2．()()()()().1,1,1,0,0,0,1,1,1,3,1,2,1,0,1,1,1,0,0,04321--=====ααααα 解：设存在4321,,,k k k k 使得44332211αααααk k k k +++=，整理得 解得.4 1,41,41,454321-=-===k k k k 所以432141414145ααααα--+= . 设存在 4321,,,k k k k 使得44332211αααααk k k k +++=，整理得 02321=++k k k ，04321=+++k k k k ， 0342=-k k ，1421=-+k k k . 解得 .0,1,0,14321=-===k k k k 所以31ααα-=. 判断3，4题中的向量组的线性相关性： 3. ()()().6,3,1,5,2,0,1,1,1T 3T 2T 1===ααα 4. ()().3,0,7,142,1,3,0,)4,2,1,1(T 3T 2T 1==-=βββ， 解：
3.设存在 321,,k k k 使得0332211=++αααk k k ，即 ?????=++=++=+0650320321 32131k k k k k k k k ，由0651321101=，解得321,,k k k 不全为零， 故321,,ααα线性相关. 4.设存在 321,,k k k 使得0332211=++βββk k k ，即 ???????=++=++=+-=+0 14240720303321321 2131k k k k k k k k k k 可解得321,,k k k 不全为零，故321,,βββ线性相关. 5.论述单个向量）（n a a a ,,,21 =α线性相关和线性无关的条件. 解：设存在k 使得0=αk ，若0≠α，要使0=αk ，当且仅当0=k ，故，单个向量线性 无关的充要条件是0≠α；相反，单个向量）（n a a a ,,,21 =α线性相关的充要条件是 0=α. 6.证明：如果向量组线性无关，则向量组的任一部分组都线性无关. 证：设向量组n n αααα,,,,121- 线性无关，利用反证法， 假设存在该向量组的某一部分组)(,,,21n i r i i i r ≤ααα 线性相关， 则向量组n n αααα,,,,121- 线性相关，与向量组n n αααα,,,,121- 线性无关矛盾， 所以该命题成立. 7.证明：若21,αα线性无关，则2121,αααα-+也线性无关. 证：方法一，设存在21,k k 使得0)()(212211=-++ααααk k ，
1 全国2018年4月自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式 2 21 1b a b a =m , 2 21 1c b c b =n ,则 2 22 111c a b c a b ++=( ) A.m-n B.n-m C.m+n D.-(m+n ) 2.设A , B , C 均为n 阶方阵，AB=BA ，AC=CA ，则ABC=（ ） A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA 3.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵,且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 4.已知A=????? ??333231232221131211a a a a a a a a a ，B =??? ?? ??333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =?????? ??100030001，Q =????? ? ??100013001，则B =（ ） A.P A B.AP C.QA D.AQ 5.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2 B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2 C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0 D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误．．的是（ ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关
《线性代数（经管类）》考试笔记，重点解析 武汉大学出版社 2006年版 第一章行列式 1.1 行列式的定义 1.2 行列式行(列)展开 1.3 行列式的性质与计算 1.3 克拉默法则 第二章矩阵 2.1 线性方程组与矩阵的定义 2.2 矩阵运算 2.3 分阵的逆矩阵 2.4 分块矩阵 2.5 矩阵的初等变换与初等方阵 2.6 矩阵的秩 2.7 矩阵与线性方程组 第三章向量空间 3.1 n维向量概念及其线性运算 3.2 线性相关与线性无关 3.3 向量组的秩 3.4 向量空间 第四章线性方程组 4.1 齐次线性方程组 4.2 非齐次线性方程组 第五章特征值与特征向量 5.1 特征值与特征向量 5.2 方阵的相似变换 5.3 向量内积和正交矩阵 5.4 实对称矩阵的相似标准形 第六章实二次型 6.1 实二次型及其标准形 6.2 正这二次型和正定矩阵 第一部分行列式 本章概述 行列式在线性代数的考试中占很大的比例。从考试大纲来看。虽然只占13%左右。但在其他章。的试题中都有必须用到行列式计算的内容。故这部分试题在试卷中所占比例远大于13%。 1.1 行列式的定义 1.1.1 二阶行列式与三阶行列式的定义 一、二元一次方程组和二阶行列式
例1.求二元一次方程组 的解。 解：应用消元法得 当时。得 同理得 定义称为二阶行列式。称为二阶行列式的值。 记为。 于是 由此可知。若。则二元一次方程组的解可表示为： 例2 二阶行列式的结果是一个数。我们称它为该二阶行列式的值。 二、三元一次方程组和三阶行列式 考虑三元一次方程组 希望适当选择。使得当后将消去。得一元一次方程 若，能解出
线性代数（经管类）考点逐个击破 第一章 行列式 （一）行列式的定义 行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数. 1．二阶行列式 由4个数)2,1,(=j i a ij 得到下列式子：1112 2122a a a a 称为一个二阶行列式，其运算规则为 2．三阶行列式 由9个数)3,2,1,(=j i a ij 得到下列式子：33 323123222113 1211a a a a a a a a a 称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念. 3．余子式及代数余子式 设有三阶行列式 33 323123222113 12113a a a a a a a a a D = 对任何一个元素ij a ，我们划去它所在的第i 行及第j 列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素ij a 的余子式，记成ij M 例如 33 3223 2211a a a a M =，3332131221a a a a M =，2322131231a a a a M = 再记 ij j i ij M A +-=)1( ，称ij A 为元素ij a 的代数余子式. 例如 1111M A =，2121M A -=，3131M A = 那么 ，三阶行列式3D 定义为 我们把它称为3D 按第一列的展开式，经常简写成∑∑=+=-==3 111131113)1(i i i i i i i M a A a D 4．n 阶行列式 一阶行列式 11111a a D ==
历年-全国自考线性代数试题及答案
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浙02198# 线性代数试卷 第3页（共59页） 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.12 2．计算行列式 =----3 23 2 02000 51020 20 3 （ ）A.-180 B.-120C.120 D.180 3．设A =? ? ? ???4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示 D. α1不可由α2，α3，α4线性表示 5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．5 6．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似 B ．|A |=|B | C ．A 与B 等价 D ．A 与B 合同 7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3 D ．24 8．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2 D ．4 10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定 D ．A 半负定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??? ? ? ?????-421023,B =??????--010112，则AB =________. 12．设A 为3阶方阵，且|A |=3，则|3A -l |=________. 13．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________. 14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______． 15．设A 为5阶方阵，且R (A )=3，则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______． 16．设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21 ，l ，则|5A -1|=_______． 17．若A 、B 为同阶方阵，且Bx =0只有零解，若R (A )=3，则R (AB )=________． 18．二次型f (x 1，x 2，x 3)=21x -2x 1x 2+2 2x -x 2x 3所对应的矩阵是________.
自考高数线性代数笔记 第一章行列式 1.1行列式的定义 （一）一阶、二阶、三阶行列式的定义 （1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。 注意：在线性代数中，符号不是绝对值。 例如，且； （2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为： 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减 次对角线的乘积） 例如 （3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆
方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如： （1） =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 （2） （3） （2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如
例1a为何值时， [答疑编号10010101：针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0，时 例2当x取何值时， [答疑编号10010102：针对该题提问] 解：. 解得0 壱 第一章 行列式 一．行列式的定义和性质 1. 余子式ij M 和代数余子式ij A 的定义 例1行列式 111101111011 1 1 ------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 测试点 余子式和代数余子式的概念 解析 111101111011 1 1 ------,21 21211 11111(1) 1 0101 211 10 1 A M +--=-=--=--=--- 答案 B 2．行列式按一行或一列展开的公式 1）1 1 ,1,2,;(,1,2,)n n ij ij ij ij ij ij n n i j A a a A j n A a a A i n ========∑∑L L 2）11 ; 00 n n ij ik ij kj i j k j k i A A a A a A k j k i ====??==??≠≠??∑∑ 例2 设某3阶行列式的第二行元素分别为1,2,3,-对应的余子式分别为3,2,1--则此行列式的值为 . 测试点 行列式按行(列)展开的定理 解 212223 212223212223(1)23(1)(1)2(1)3(1)D A A A M M M +++=-?++=--+-+- 34310=---=- 例3 已知行列式的第一列的元素为1,4,3,2-，第二列元素的代数余子式为2,3,4,x 问x = . 测试点 行列式的任意一行(列)与另一行(列)元素的代数余子式的乘积之和为零. 解 因第一列的元素为1,4,3,2-，第二列元素的代数余子式为2,3,4,x ,故1243(3)420x ?+?+-?+= 所以1x =- 3．行列式的性质 线性代数(经管类)第一章历年试题 1．二阶行列式1 2 21--k k ≠0的充分必要条件是（ ） A ．k ≠-1 B ．k ≠3 C ．k ≠-1且k ≠3 D ．k ≠-1或≠3 2．设行列式221 1 b a b a =1，22 11 c a c a =2，则222 1 11 c b a c b a ++=（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 3.如果方程组?? ? ??=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 4．设行列式D=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，D 1=33 32 3131 2322212113 121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6 D ．15 5.设3阶方阵A =[321,,ααα]，其中i α（i=1, 2, 3）为A 的列向量，且|A |=2，则|B |=|[3221,,3ααα+α]|=（ ） A.-2 B.0 C.2 D.6 6.若方程组???=-=+0x kx 0 x x 21 21有非零解，则k=（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 7.设A 为三阶方阵且|A |=3，则|2A |=___________. 8.已知α=（1，2，3），则|αT α|=___________. 9．行列式16 944 3 211 1中（3，2）元素的代数余子式A 32=____________. 线性代数自考知识点汇总 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 行列式 1. 行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等T D D =. 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号. 推论1 如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式的值为零. 如a b c a b c 0a b c '''= 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k ，等于用数k 乘此行列式. 如11 121311121321 222321 222331 32 33 31 32 33 a a a a a a ka ka ka k a a a a a a a a a = 推论2 如果行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式的值为零． 如a b c a b c 0ka kb kc '''= 性质4 若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则这个行列式等于两个行列式之和. 如11 12131112131112 13 21212222 2323 21222321 222331 32 33 31 32 33 31 32 33 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''''''+++=+ 性质5 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式的值不变. 如11 121311121321 222321222331 32 33 3111 3212 3313 a a a a a a a a a a a a a a a a ka a ka a ka =+++ 2. 余子式与代数余子式 浙02198# 线性代数试卷 第1页（共54页） 全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案 课程代码：04184 试题部分 说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式==1 11103 4 222,1111304z y x z y x 则行列式（ ） A. 3 2 B.1 C.2 D.3 8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（ ） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1 D. A -1C -1B -1 3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（ ） A.-32 B.-4 C.4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m ≥n B.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解 自考高数线性代数课堂笔记 第一章行列式 线性代数学的核心容是：研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。所用的基本工具是矩阵，而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要，而且在其他数学学科、乃至在其他许多学科（例如计算机科学、经济学、管理学等）都是必不可少的。 1.1 行列式的定义 （一）一阶、二阶、三阶行列式的定义 （1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。 注意：在线性代数中，符号不是绝对值。 例如，且； （2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为： 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减次对角线的乘积）例如 （3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆 方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如： （1） =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 （2） （3） （2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如 例1 a为何值时， [答疑编号10010101：针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0，时 例2 当x取何值时，[答疑编号10010102：针对该题提问] 解： 解得0自考线性代数重点总结
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