四川省成都市2013届高三数学一诊模拟二试题 理 新人教A版(含解析)

四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题详细解析四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2P =，{},,Q z z x y x y P ==+∈，则集合Q 为 A.{}1,2,3 B. {}2,3,4 C. {}3,4,5 D. {}2,32. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A 得分的中位数是A.93 B. 92 C. 91 D. 90 3.()612x -的展开式中含3x 项的系数为 A. 160 B. 160- C. 80 D. 80-4.已知sin cos 3,sin cos x x x x +=-则tan x 的值是A. 3B. 3-C. 2D. 2-5. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示 该线段的长度，则该几何体的体积为A. 30B. 27C. 35D. 36 6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.正三角形 7. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“l m ”是“αβ⊥”的A.充要条件B.必要条件C. 充分条件D.既不充分又不必要条件8. 如图，已知在ABC ∆中,2BC =，以BC 为直径的圆分别交,AB AC 于点,M N ，MC 与NB 交于点G ，若2BM BC ⋅=，1CN BC ⋅=-，则BGC ∠的度数为 A.135︒ B. 120︒ C. 150︒D. 105︒° 9.为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持 力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区教师需求情况学校观阁中学3名（其中需1名数学教师） 广兴中学2名 天池中学3名（其中需2名英语教师） 龙滩中学3名（均为物理教师） 现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 (包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则 不同派遣方案的种数有A. 24 种B. 28 种C. 36 种D. 48 种10.已知数列{}n a 满足11(2,)n n aa n n n -=+-≥∈N ，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为,,a b c ，则集合{,,}a b c =123{,,}a a a ()16,,1,2,3i ia a i ≤≤∈=N 的概率是（A ）172 （B ）136 （C ）124 （D ）112第II 卷(非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.11.若复数11i z i +=-（i 为虚数单位），则__.z = 12.已知1x >，则22log log 2x x +的最小值为 .13.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x 的值为13时，则输出y 的值为_____14.已知角α，β，γ构成公差为3π的等差数列．若2cos 3β=-则cos α+cos γ= .15. 已知函数321,(,1]22()111,[0,]242x x x f x x x ⎧∈⎪⎪+=⎨⎪-+∈⎪⎩，3()sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>，给出下列结论：①函数()f x 的值域为2[0,]3； ②函数()g x 是[0,1]内的增函数；③对任意0a >，方程()()f x g x =在[0,1]内恒有解； ④若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是4495a ≤≤． 其中所有正确结论的番号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin ),(cos sin ,2cos )a x x x b x x x =+=-设()f x a b =⋅. (I)化简函数()f x 的解析式并求其单调递增区间； (II)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.17. (本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，2,1,BC AB ==PA ⊥平面ABCD ， BE PA ,12BE PA =，F 为PA 的中点.(I)求证: //DF 平面PEC .(II)若2PE =，求平面PEC 与平面PAD所成锐二面角的余弦值.18. (本小题满分12分）对于实数,a b ，定义运算,0:,0a a b a b b a b -≤⎧⊗⊗=⎨->⎩. 设函数()()()2121f x x x x =-+⊗-,其中.x R ∈(I)求3f 的值； (II)若21≤≤x ，试讨论函数()()22111363h x x f x x x t =⋅+-+的零点个数.19. (本小题满分12分） 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对 该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收人近似满足函数()()2500050005,.R m m m m m N =-≤≤∈(I)试写出第一年的销售利润y (万元)关于年产量单位x 百台（*5,x x N ≤∈）的函数关系式；(II)若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为15.出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元.记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量ξ，试求第一年厂家估计的利润.(说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一ξ的数学期望）20. (本小题满分13分）在数列{}n a 中，122,4a a ==，且当2n ≥时，2*11,.n n n a a a n N -+=∈. (I)求数列{}n a 的通项公式n a；(II)若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和.n S ； (III)求证：12311113 (234)n a a a na ++++< 21. (本小题满分14分）已知函数()()ln 1f x x =+，()()()()()220,,().g x a x x a a R h x f x g x =-≠∈=-（I ）若关于x 的不等式()2g x bx ≤-的解集为{}21x x -≤≤-，求实数,a b 的值；(II)若()()3,x f x g x ∀>≤成立，求实数a 的取值范围； (III)在函数的图象上是否存在不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足()'0k h x =？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.【参考答案】1.B 【解析】,x y 可分别取()()()1,1,1,2,2,2，所以{}2,3,4.Q =2.B 【解析】本题容易题，考查茎叶图与中位数概念，去掉88与95余下数从小到大数第4个3.B 【解析】本题考查通项公式16(2)r r r T C x +=-，而3r =可求3x 项的系数为160-. 4.C 【解析】本题考查三角函数同角变形，可分子分母同除以余弦，弦化切tan 13tan 1x x +=-解tan x ，也可以去分母求正、余弦关系cos 2sin x x =后由正切定义sin tan cos xx x =解。

四川省成都市2013届高三摸底考试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={1，2，3，4}，{|37,}Q x x x N =≤<∈，则P ∪Q= 高[考∴试﹤题∴库]A ．∅B ．{3,4}C ．{1,2,5,6}D ．{1,2,3,4,5,6} 2．对于函数1()(01,)x f x a a a x R -=>≠∈且，下列命题正确的是A ．函数f （x ）的图象恒过点（1，1）B ．0x ∃∈R ，使得0()0f x ≤C ．函数f （x ）在R 上单调递增D ．函数f （x ）在R 上单调递减3．在等差数列*45619{}(),27,n a n N a a a a a ∈++=+中若则等于A ．9B ． 27C ．18D ．544．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为A ．（3,+∞）B ．（2,3）C ．（1,2）D ．（0,1）5．已知α为第四象限的角，且4sin(),tan 25παα+=则= A ．34-B ．34 C ．一43 D ．43 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．15B ．20C ． 30D ．607．设l ，m ，n 为不重合的三条直线，其中直线m ，n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，且12||F F =2c ，若点P 在椭圆上，且满足2212120,PF F F PF PF c ⋅=⋅=，则该椭圆的离心率e 等于A ．12B ．12-C ．12D ．2学优高考网GkStK]9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，则下列判断错误．．的是 A ．DB 1⊥平面ACD 1B ．BC 1∥平面ACD 1C ．BC 1⊥DB 1D ．三棱锥P-ACD 1的体积与P 点位置有关10．一批物资随17辆货车从甲地以v km/h （100≤v ≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600 km ，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于2()20v km （货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是A ．小时B ．9．8小时C ．10小时D ．10．5小时 11．在直角坐标系xOy 中，直线Z 的参数方程为,4x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，且t>0）；以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为)4πρθ=+．则直线l和曲线C 的公共点有A ．0个B ．l 个C ．2个D ．无数个12．已知奇函数f （x ）满足f （x+1）=f （x-l ），给出以下命题：①函数f （x ）是周期为2的周期函数；②函数f （x ）的图象关于直线x=1对称；③函数f （x ）的图象关于点（k ，0）（k ∈Z ）对称；④若函数f （x ）是（0，1）上的增函数，则f （x ）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是A ．①③B ．②③C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．13．某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为 ．高[考∴试﹤题∴库GkStK]14．函数1()ln 12x f x x+=-的定义域为 ． 15．若实数z 、y 满足不等式组，则1y z x +=的最大值为 ． 16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x x R =+-∈（I ）化简函数f （x ）的解析式，并求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，若()1,2f A AB AC =⋅=ABC 的面积．高[考∴试﹤题∴库]18．（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 分别是D 1C 、AB 的中点．（I ）求证：EF ∥平面ADD 1A 1；（Ⅱ）求二面角D —EF —A 的余弦值．19．（本小题满分12分）某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z ，家长所得点数记为y ；方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为挖．（I ）在方案一中，若x+l=2y ，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若m>2n ，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．20．（本小题满分12分）已知函数()log ,()log (22),[1,2],01,a a f x x g x x m x a a m R ==+-∈>≠∈其中且． （I ）当m=4时，若函数()()()F x f x g x =+有最小值2，求a 的值；（Ⅱ）当0<a<l 时，f （x ）≥2g （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F 0），一条渐近线的方程为2y x =-，点P 为双曲线上不同于A 、B 的任意一点，过P 作x 轴的垂线交双曲线于另一点Q 。

高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题一、选择题：每题5分，共50分.1、下列函数是偶函数的是（）（A ）y x =（B ）223y x =-（C ）12y x -=（D ）2,[0,1]y x x =∈2、函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是（） （A ）（6,7）（B ）（7,8）（C ）（8,9）（D ）（9,10） 3、下列结论正确的是（）（A ）当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时（B ）x x x 1,2+≥时当的最小值为2（C ）当0x >时，224x +的最小值为2（D ）当02x <≤时，1x x-有最大值. 4、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1， 等腰三角形的腰长为5，则该几何体的表面积是（ ）（A ）(52)π+（B ）(252)π+（C ）42π+（D ）(53)π+5、已知定义在区间(0,)2π上的函数3y x =的图象与函数cos y x =的图象的交点为P ，过P 作1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与tan y x = 的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为（） （A 3B ）22（C 3D 36、如图,若程序框图输出的S 是126，则判断框①中应为 （）（A ）5?n ≤ （B ）6?n ≤ （C ）7?n ≤ （D ）8?n ≤7、某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”， 现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中 “三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C C C 的是（）....................M804084021401953201120102009321（A ）()1P ξ=（B ）(1)P ξ≤（C ）(1)P ξ≥（D ）(2)P ξ≤8、如右图,在ABC ∆中，13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP mAB AC =+,则实数 m 的值为( )（A ）19（B ）31（C ） 1 （D ）3 9、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ） （A ）232 （B ）252 （C ）472 （D ）484 10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形， 其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , … , 2011， 从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M ，则这个数M 是（）（A ）200920122⨯ （B ）201020112⨯（C ）201120102⨯ （D ）200720102⨯二、填空题：每题5分，共25分.11、已知i 为虚数单位，则234561i i i i i i ++++++=______. 12、在ABC ∆中，若4B π∠=，2b a =，则C ∠=．13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和 一个最低分后，甲、乙两名选手得分的 平均数分别为1a 、2a ，则1a 、2a 的 大小关系是_____________.(填12a a >，21a a >，12a a =之一)．14.函数()|21|||f x x ax =++，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ， 使得123()()()f x f x f x ==，则实数a = . 15.已知数列A ：1212,,...,(0,3)n n a a a a a a n ≤<<<≥具有性质P ：对任意,(1)i j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P ；②数列0，2，4，6具有性质P ； ③若数列A 具有性质P ，则10a =；④若数列123,,a a a 123(0)a a a ≤<<具有性质P ，则1322a a a +=.DCBAC 1B 1A 1其中真命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题答题卷二、填空题： 11、；12、；13、；14、；15、 .三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知πsin()4A +=，(,)42A ππ∈． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域．17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，BC AB ⊥，D 为AC 的中点，12AA AB ==.（I ）求证：1AB //平面1BC D ； （II ）若四棱锥11B DAAC -的体积为3， 求二面角1C BC D --的正切值.18.（本小题满分12分）已知函数()f x ax =+0x ≥）的图象经过两点(0,1)A和2B -.（I ）求()f x 的表达式及值域；（II ）给出两个命题2:()(34)p f m m f m -<-和2:log (1)1q m -<.问是否存在实数m ，使得复合命题“p 且q ”为真命题？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由. 19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过．．．35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于．．35人时，则予以优惠，每多1人，每个人．．．的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元.（I ）写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；（II ）当旅行团人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项的和为n S ，数列{}2n a 的前n项的和为n T ，且()2*234,n n S T n N -+=∈． (I)证明数列{}n a 是等比数列，并写出通项公式；(II)若20n n S T λ-<对*n N ∈恒成立，求λ的最小值；(III)若12,2,2x yn n n a a a ++成等差数列，求正整数,x y 的值．21.（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-，x ∈R . （I ）若k e =，试确定函数()f x 的单调区间；（II ）若0k >，且对于任意x ∈R ，(||)0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （III ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(2)n n F F F n e+≥+（*N n ∈）.2013届高三“一诊”模拟试题二理科试题参考答案一、选择题：BDDAC BBACA二、填空题：11、i ；12、712π；13、21a a >；14、2±；15、①③④三、解答题：16、解：（Ⅰ）因为ππ42A <<，且πsin()410A +=，所以ππ3π244A <+<，πcos()410A +=-．因为ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin 444444A A A A =+-=+++31021025=-+⋅=．所以3cos 5A =．…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得4sin 5A =． 所以5()cos 2sin sin 2f x x A x =+212sin 2sin x x =-+2132(sin )22x =--+，x ∈R ． 因为sin [1,1]x ∈-，所以，当1sin 2x =时，()f x 取最大值32；当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-．所以函数()f x 的值域为3[3,]2-． ……………………12分 17、解：（I ）略；………4分（II ）过B 作BE AC ⊥于E ，则BE ⊥面11AAC C ，设BC x =，则AC =从而体积11111()332V AD AC AA BE =⨯+⨯⨯=，解得3x =. ………6分建系或直接作角得tan 3θ=.………12分18、解：（I ）由(0)1f =，2f =，可得1,1=-=b a ，………2分故()(0)f x x x =≥， 由于()f x =在[0,)+∞上递减，所以()f x 的值域为(0,1].………6分（II ）复合命题“p 且q ”为真命题，即,p q 同为真命题。

四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试数学试题二（文）（考试时间： 2013年1月4日 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B =（ ）A. {|20}x x x ><或B. {|12}x x <<C. {}21|≤≤x xD.{|12}x x <≤2、如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在等比数列{}n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 84、已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ ） A． B ．4,0 C ．16,0 D．5、执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ ） A ．2B ．5C ．11D ．236、 若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．-37、已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）A．2B.2C.28cmD.24cm8、 已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a <B.2a >C.22a -<<D.2a >或2a <- 9、 设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则( )A.()y f x =在(0,)2π单调递减 B.()y f x =在3(,)44ππ单调递减C.()y f x =在(0,)2π单调递增 D.()y f x =在3(,)44ππ单调递增 10、已知()f x 是R 上的奇函数，对R x ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，()21-=-f ，则)2013(f 等于 ( ) A ． 2- B ．1- C ．2 D ．2013第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11、已||2sin 75,||475,a b cos a b =︒=︒与的夹角为o30，则a b ⋅的值为 。

2013年四川省成都市高考数学一诊模拟试卷二（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•成都模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0 }，B={x|y=1g（x﹣1），则（∁U A）∩B=（）A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2 C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出集合A中不等式的解集确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，找出U中不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．解答：解：由集合A中的不等式解得：x＞2或x＜0，∴A={x|x＞2或x＜0}，又U=R，∴C U A={x|0≤x≤2}，由集合B中的函数y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，则C U A∩B={x|1＜x≤2}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•成都模拟）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．解答：解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选B．点评：本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．3．（5分）（2010•重庆）在等比数列{a n}中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）A．2B．3C．4D．8考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列的通项公式，分别表示出a2010和a2007，两式相除即可求得q3，进而求得q．解答：解：∴q=2故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．4．（5分）（2004•湖南）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值．分析：先表示2﹣，再求其模，然后可求它的最值．解答：解：2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|==，最大值为 4，最小值为 0．故选D．点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题．5．（5分）（2013•成都模拟）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．2B．5C．11 D．23考点：循环结构．专题：阅读型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y 是否继续循环循环前 2 5 是第一圈 5 11 是第二圈 11 23 否故输出y的值为23．故选D．点评：本题主要考查了算法流程图，同时考查了分析问题的能力和读图的能力，属于基础题．6．（5分）（2013•成都模拟）若实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值为（）A．9B．3C．0D．﹣3考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：画出不等式表示的平面区域，z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，根据图形可得结论．解答：解：画出不等式表示的平面区域z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，由可得交点坐标为（3，﹣3），根据图形可知在点（3，﹣3）处，z=2x﹣y取得最大值，最大值为9故选A．点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义．7．（5分）（2013•成都模拟）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A．B．C．8cm2D．4cm2考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知可求出正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，故左视图是长方形，长为，宽为2，由此能求出左视图的面积．解答：解：设正六棱柱的底面边长和侧棱长均为a，则体积V=Sh=6×=，解得a=2，故左视图是长方形，长为，宽为2，面积为×2=故选A点评：本题考查三视图与直观图的关系，正确判断几何体的形状是解题的关键．8．（5分）（2013•成都模拟）已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2考点：特称命题．专题：计算题．分析：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可解答：解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=其其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a＜2综上可得，a＜2故选A点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，属于基础试题9．（5分）（2013•成都模拟）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．10．（5分）（2013•成都模拟）偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，3]上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：指数函数的图像与性质；奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型；数形结合．分析：首先有已知条件推导函数f（x）的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解解答：解：设方程的根的个数，即为函数的图象交点的个数∵f（1﹣x）=f（x+1）∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）又∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=f（x+2）∴原函数的周期T=2又∵x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1由以上条件，可画出的图象：又因为当x=时，y1＞y2，当x=1时y1＜y2∴在内有一个交点∴结合图象可知，在[0，3]上共有4个交点∴在[0，3]上，原方程有4个根故选D点评：本题考察函数的性质，函数与方程思想，数形结合思想．属较难题二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．（5分）（2013•成都模拟）已||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°，则的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先把给出的向量的模和夹角代入数量积公式，然后运用二倍角的正弦公式化简求解．解答：解：由||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°，则==．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了数量积公式，和三角函数的倍角公式，此题为中低档题．12．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）．考点：等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为=216，三门文化课中相邻排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，由此求得所求事件的概率．解答：解：语文、数学、外语三门文化课排列，这三门课中间存在两个空，在两个空中，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为=72，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为=216，若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为=，故答案为．点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13．（5分）（2013•成都模拟）已知a＞0，b＞0，若不等式总能成立，则m的最大值是9 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解解答：解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案为：9点评：本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件14．（5分）（2013•成都模拟）的展开式的常数项是 3 ．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．解答：解：∵而项式=（x2+2）•（•﹣•+•﹣•+•﹣1），故它的展开式的常数项为﹣2=3，故答案为 3．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．15．（5分）（2013•成都模拟）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①③④（填上所有正确的序号）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=；④f（x）=．考点：函数的值域；命题的真假判断与应用．专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或．①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，∴，∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，构建函数g（x）=e x﹣x，∴g′（x）=e x﹣1，∴函数在（﹣∞，0）上单调减，在（0，+∞）上单调增，∴函数在x=0处取得极小值，且为最小值．∵g（0）=1，∴，g（x）＞0，∴e x﹣x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③f（x）=（x≥0），f′（x）==，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”[0，1]；④f（x）=loga（ax﹣）（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”[m，n]，则，，∴，∴2m，2n是方程loga（ax﹣）=2x的两个根，∴2m，2n是方程a2x﹣ax+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（12分）（2013•成都模拟）已知O为坐标原点，，．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求m的值．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；整体思想．分析：（Ⅰ）先用向量的数量积得到再用倍角公式得到y=再用辅助角法化为y=由（k∈Z）求单调区间．（Ⅱ）用整体思想，由x的范围，得到，解得f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）==由（k∈Z）得y=f（x）的单调递增区间为（k∈Z）（Ⅱ）当时，∴∴1+m≤f（x）≤4+m，∴点评：本题主要考查向量的数量积，三角函数的倍角公式及辅助角法以及求单调区间及值域等问题，本题的关键是整体思想的应用．17．（12分）（2010•广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．考点：频率分布直方图；组合及组合数公式．分析：（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组合数计算出概率即可．解答：解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率服从二项分布∴从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为=．点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，属于基础题．18．（12分）（2013•成都模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用平行四边形的性质和平行线的传递性即可找出两个平面的交线并且证明结论；（Ⅱ）利用已知条件先证明BD⊥AC，再利用线面垂直的性质定理和判定定理即可证明；（Ⅲ）通过结论空间直角坐标系，利用法向量与斜线所成的角即可找出Q点的位置．解答：解：（Ⅰ）如图所示，过点B作BM∥PA，并且取BM=PA，连接PM，CM．∴四边形PABM为平行四边形，∴PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥CD，即PM为平面PAB∩平面PCD=m，m∥CD．（Ⅱ）在Rt△BAD和Rt△ADC中，由勾股定理可得BD==，AC=．∵AB∥DC，∴，∴，．∴OD2+OC2==4=CD2，∴OC⊥OD，即BD⊥AC；∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（4，0，0），D（0，，0），C（2，，0），P（0，0，4）．∴，设，则Q（4λ，0，4﹣4λ），∴．，由（2）可知为平面PAC的法向量．∴==，∵直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，∴=，化为12λ=7，解得．∴=．点评：熟练掌握平行四边形的性质、平行线的传递性、线面垂直的性质定理和判定定理及法向量与斜线所成的角是解题的关键．19．（12分）（2012•天津）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，证明：T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；证明题．分析：（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项．（2）先写出T n的表达式；方法一：借助于错位相减求和；方法二：用数学归纳法证明其成立．解答：解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由条件a4+b4=27，s4﹣b4=10，得方程组，解得，故a n=3n﹣1，b n=2n，n∈N*．（2）证明：方法一，由（1）得，T n=2a n+22a n﹣1+23a n﹣2+…+2n a1；①；2T n=22a n+23a n﹣1+…+2n a2+2n+1a1；②；由②﹣①得，T n=﹣2（3n﹣1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2=+2n+2﹣6n+2=10×2n﹣6n﹣10；而﹣2a n+10b n﹣12=﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12=10×2n﹣6n﹣10；故T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．方法二：数学归纳法，③当n=1时，T1+12=a1b1+12=16，﹣2a1+10b1=16，故等式成立，④假设当n=k时等式成立，即T k+12=﹣2a k+10b k，则当n=k+1时有，T k+1=a k+1b1+a k b2+a k﹣1b3+…+a1b k+1=a k+1b1+q（a k b1+a k﹣1b2+…+a1b k）=a k+1b1+qT k=a k+1b1+q（﹣2a k+10b k﹣12）=2a k+1﹣4（a k+1﹣3）+10b k+1﹣24=﹣2a k+1+10b k+1﹣12．即T k+1+12=﹣2a k+1+10b k+1，因此n=k+1时等式成立．③④对任意的n∈N*，T n+12=﹣2a n+10b n成立．点评：本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题．解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法．并考察计算能力．20．（13分）（2013•成都模拟）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=+2a+，x∈R，其中a 是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（1）令t=，x∈R，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？考点：函数最值的应用；实际问题中导数的意义．专题：计算题．分析：（1）先取倒数，然后对得到的函数式的分子分母同除以x，再利用导数求出的取值范围，最后根据反比例函数的单调性求出t的范围即可；（2）f（x）=g（t）=|t﹣a|+2a+．下面分类讨论：当 0＜a＜，当＞a≥，分别求出函数g （x）的最大值M（a），然后解不等式M（a）≤2即可求出所求．解答：解：（1）当x=0时，t=0；（2分）当0＜x≤24时，=x+．对于函数y=x+，∵y′=1﹣，∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y=x+单调递减，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y=x+单调递增，∴y∈[2，+∞）．综上，t的取值范围是[0，]．（2）当a∈（0，]时，f（x）=g（t）=|t﹣a|+2a+=∵g（0）=3a+，g（）=a+，g（0）﹣g（）=2a﹣．故M（a）==当且仅当a≤时，M（a）≤2，故a∈（0，]时不超标，a∈（，]时超标．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、待定系数法求函数解析式及分类讨论的思想，属于实际应用题．21．（14分）（2013•成都模拟）若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k为常数），则称“f（x）关于k可线性分解”．（1）函数f（x）=2x+x2是否关于1可线性分解？请说明理由；（2）已知函数g（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）关于a可线性分解，求a的范围；（3）在（2）的条件下，当a取最小整数时；（i）求g（x）的单调区间；（ii）证明不等式：（n!）2≤e n（n﹣1）（n∈N*）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）函数f（x）=2x+x2是关于1可线性分解，令h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）=2（2x﹣1+x﹣1），可得h（0）=﹣1＜0，h（1）=2，利用零点存在定理，即可求得结论；（2）根据新定义，可得ln（x0+a）﹣a（x0+a）+1=lnx0﹣ax0+1+lnx﹣a2+1，从而可得x0=，由此可求a的范围；（3）（i）求导函数，由导数的正负，即可求得g（x）的单调区间；（ii）先证明lnx≤x﹣1，再累加，即可证得结论．解答：（1）解：函数f（x）=2x+x2是关于1可线性分解，理由如下：令h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）=2x+1+（x+1）2﹣2x﹣x2﹣2﹣1=2（2x﹣1+x﹣1）∴h（0）=﹣1＜0，h（1）=2∴h（x）在（0，1）上至少有一个零点即存在x0∈（0，1），使f（x0+1）=f（x0）+f（1）；（2）由已知，存在实数x0，使g（x0+a）=g（x0）+g（a）（a为常数），即ln（x0+a）﹣a（x0+a）+1=lnx0﹣ax0+1+lnx﹣a2+1∴=1∴∴x0=∵a＞0，∴；（3）（i）解：由（2）知，a=1，g（x）=lnx﹣x+1，（x＞0）∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）的增区间是（0，1）；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）的减区间是（1，+∞）；（ii）证明：由（i）知x∈（0，+∞），g（x）≤g（1），即lnx﹣x+1≤0，∴lnx≤x﹣1∴ln1=0，ln2＜1，ln3＜2，…，lnn＜n﹣1相加得：ln1+ln2+…+lnn≤1+2…+（n﹣1）即lnn!≤∴（n!）2≤e n（n﹣1）（当且仅当n=1时取“=”号）．点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，解题的关键是正确理解新定义，属于中档题．。

成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后,只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.(i 为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限 2. 已知全集U ={x|x >0}，M ={x|x 2<2x }，则M C U =(A){x|x>2}(B){x|x>2}(C){X |x ≤0 或 x ≥2} (D) {X |0<x<2}3.若直线(a+l)x+2y=0与直线x 一ay =1互相垂直，则实数a 的值等于 (A)-1(B)O(C)1(D)24. 已知直线l 和平面a ，若l//a ，P ∈a ，则过点P 且平行于l 的直线(A)只有一条，不在平面a 内 （B)只有一条，且在平面a 内(C)有无数条，一定在平面a 内 （D)有无数条，不一定在平面a 内5.—个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角 形，则该几何体的体积为(A)(C)36.(A)O 个 （B)1个（C)2个（D)3个)0,0(122>>=-b a by （a>0,b>0)的一条渐近线与曲线12-=x y 相切，则该双曲 线的离心率为(A) 22记y n =f(a n )，则数列{y n }的前9项和为(A)O(B)-9(C)9(D)11O.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于(A) 24 (B) 26 (C) 30 (D) 32第II 卷(非选择题，共100分）二、填空題:本大题共5小题，每小题5分，共25分.12.若（1-2x)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则a 1+a 2 +a 3 +a 4 =_______13. 设G 为ΔABC 的重心，若ΔABC 所在平面内一点P 满足02=+BP PA=0，则14. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为_______15.对于定义在区间D 上的函数f(x )，若满足对D x x ∈∀21,，且x 1<x 2时都有)()(21x f x f ≥，则称函数f(x)为区间D 上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0) = l ，f f(x)+f(l —x) = l ，又当]41,0[∈x 时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①0)(],1,0[≥∈∀x f x ;②当，且2121]1,0[,x x x x ≠∈时，f (x 1)≠f(x) ③ 2)87()137()115()81(＝f f f f +++; ④当]41,0[∈x 时，)())((x f x f f ≤.其中你认为正确的所有命题的序号为________三、解答题:本大题共6小题，共75分. 16.(本小题满分12分）在ΔABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b c B =+)4sin(π(I)求角A 的大小.，(II)若ΔABC 为锐角三角形，求sinBsinC 的取值范围.17.(本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：(I)求全班的学生人数及分数在[70，80)之间的频数；(II)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80)，[80，90)和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80)分数段的人数X的分布列和数学期望.18. (本小题满分12分）如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2AB = 2,BAC=900，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.(I)求证:EF丄AC;1时，求DC 1的长.19. (本小题满分12分）设函数f(x)=x 2过点C 1(1,0)作X 轴的垂线l 1交函数f(x)图象于点A 1,以A 1为切 点作函数f(x)图象的切线交X 轴于点C 2，再过C 2作X 轴的垂线l 2交函数f(x)图象于点A 2，…，以此类推得点A n ，记A n 的横坐标为a n ，*N n ∈.(I )证明数列{a n }为等比数列并求出通项公式a n ;(II)设直线l n 与函数g(x)=x21log:的图象相交于点B n ，记n n OB OA bn .=（其中O 为坐标原点），求数列{b n }的前n 项和S n .20. (本小题满分13分）巳知椭圆E.. )0(12222>>=+b a by ax (a>b>0)以抛物线y 2=8x的焦点为顶点，且(I )求椭圆E的方程；(II )若直线l:y=kx+m 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与直线x= -4相交于Q 点，P 是 椭圆E 上一点且满足OB OA OP += (其中O 为坐标原点），试问在X 轴上是否存在一点T ， 使得TQOP .为定值？若存在，求出点了的坐标及TQOP .的值;若不存在，请说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数ax xx x g x a xx x f )(ln 1)(,ln 1)(-+=--=，其中x>0,a ∈R(I )若函数f (x )无极值,求a 的取值范围；(I I )当a 取（I )中的最大值时，求函数g (x )的最小值；(III)证明不等式∑=+∈+>+nk nn kkN n 11*)(122ln)12(21.。

机密★启用前试卷类型A2013年3月成都市普通高中高三二诊摸拟测试数学(理科）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

非网评考生务必将自己的学校、班级、姓 名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。

网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。

考 生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试题卷、草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号 在上，大号在下的顺序分别封装。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设复数z的共轭复数为，若(l-i) =2i,则复数z=A. -1-iB. -1 +iC. iD. -i2. 命题p:“”，则是A. B.C. D.3. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0x2}，B={x|x>1},则 阴影部分表示的集合为A. {x||0<x<2}B. {x|1<x2}C. {x|0x1或 x2}D. {x|0x1或x>2}4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如 图所示，则该几何体的侧视图可以为5. 在等差数列{an}中，若a4+ a6+ a8 + a10 + a12 = 90，则的值为A. 12 :B. 14C. 16D. 186. 已知（1-2x)2013 =a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +••• + a2013x2013 (xR),则 的值是A. -2B. -1C. ID. 27. 在矩形ABCd中，AB= 4, BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则 四面体ABCD的外接球的体积为A. B. C. D.8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为A.B. 2C.D.9. 已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是10. 已知f(x)、g(x)都是定义域为R的连续函数.已知：g(x)满足：①当x > O时， 恒成立；②都有g(x)= g(-x). f(x)满足：①都有；②当时，f(x)=x3-3x.若关于;C的不等式对恒成立，则a的取值范围是A. RB. [O, 1]C. D. (-∞, O]U[1, +∞)二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试数学试题二（理）（考试时间： 2013年1月4日 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B =（ ） A. {|20}x x x ><或 B. {|12}x x << C. {}21|≤≤x x D.{|12}x x <≤2、如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在等比数列{}n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 84、已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ ） A．0 B ．4,0 C ．16,0 D．4,5、执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ ） A ．2B ．5C ．11D ．236、 若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）A ．9B ．3C ．0D．-37、 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）A ．2B.2C.28cmD.24cm8、 已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a的取值范围是（ ）A.2a <B.2a >C.22a -<<D.2a >或2a <- 9、 设函数()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则( ) A.()y f x =在(0,)2π单调递减 B.()y f x =在3(,)44ππ单调递减C.()y f x =在(0,)2π单调递增D.()y f x =在3(,)44ππ单调递增10、偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()()10xf x =，在[0,3]x ∈上解的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11、已||2sin 75,||475,a b cos a b =︒=︒与的夹角为o30，则a b ⋅的值为 。

高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题 一、选择题：每题5分，共50分. 1、列函数是偶函数的是（） （B）（C）（D） 2、函数的零点所在的大致区间是 （A）（6,7）（7,8）（8,9）（9,10） 3、下列结论正确的是（） 当的最小值为2 C）当时，的最小值为（D）当时，最大值. 4、 等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（ ） （A）（B）（C）（D） 5、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为， 过作轴于点，直线与 的图象交于点，则线段的长为（） （B）（C）（D） 6、,若程序框图输出的S是126， 则判断框①中应为?（） （B） （C）（D） 7、 现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中 “三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（） （A）（B）（C）（D） 8、,是上的一点,若,则实数 的值为( ) （A）（B）（C） 1 （D） 9、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（　） 232（B）252（C）472（D）484 10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形， 其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , … , 2011， 从第二行起每个数分别等于上一行左、右 两数之和，最后一行只有一个数M， 则这个数M是 （A）（B） （C）（D） 二、填空题：每题5分，共25分. 11、已知为虚数单位，则______. 12、在中，若，，则． 13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和 一个最低分后，甲、乙两名选手得分的 平均数分别为、，则、的 大小关系是_____________. (填，，之一)． 14.函数，若存在三个互不相等的实数， 使得，则实数 . 15.已知数列：具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题： 数列0，1，3具有性质P；数列0，2，4，6具有性质P； 若数列A具有性质P，则； 若数列具有性质P，则. 其中真命题是 . 高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题 二、填空题： 11、；12、；13、；14、；15、 . 三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分），． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． 17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面， ，为的中点，. （I）求证：//平面； （II）若四棱锥的体积为 求二面角的正切值 18.（本小题满分12分）（）的图象经过两点和. （I）求的表达式及值域； （II）给和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 19.（本小题满分12分）元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元. （I）元与旅行团人数之间的函数关系式； （II）为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润. 20.（本小题满分13分）项的和为，数列的前项的和为，且． (I)证明数列是等比数列，并写出通项公式； (II)若对恒成立，求的最小值； (III)成等差数列，求正整数的值． 21.（本小题满分14分），. （I）若，试确定函数的单调区间； （II）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （III），求证：（）. 2013届高三“一诊”模拟试题二理科试题参考答案 一、选择题：BDDAC BBACA 二、填空题：11、；12、；13、；；15、①③④ 三、解答题： 16、解：（Ⅰ）因为，且，所以， ．因为 ．所以．…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以，． 因为，所以，当时，取最大值； 当时，取最小值． 所以函数的值域为． ……………………12分 17、解：（I）略； （II）过作于，则面，设，则， 从而体积，解得. 建系或直接作角得. 18、解（I）由，，可得， 故， 由于在上递减，所以的值域为. （II）且”为真命题，即同为真命题。