专题1.2 电场强度的叠加与大小的计算 场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量，在高考试题中占有很重要地位，涉及点电荷电场强度的叠加及大小计算的试题，一般难度不大，多以选择题的形式出现，个别省市的高考题中偶尔出现过简单的计算题。 场的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于几个电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和，同一直线上的场强的叠加，可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是： （1）确定分析计算的空间位置； （2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向： （3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。 题型1 点电荷电场强度的叠加及大小的计算 空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。虽然电场强度的定义式为E ＝F q ，但公式E ＝kQ r 反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。 【典例1】（2018山东省烟台市高一下期末） 如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度 A ． 大小为，方向竖直向上 B ． 大小为，方向竖直向上 C ． 大小为，方向竖直向下 D ． 大小为 ，方向竖直向下 【答案】C
【解析】一个点电荷在中心O产生的场强为，对角线处的两异种点电荷在O处的总场强为 ，故两等大的场强垂直，合场强为，方向由合成的过程可知沿竖直向下，故选C。 【跟踪训练】 1. 如图在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1；在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q 2.已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条( ) A．E1B．E2C．E3D．E4 【答案】B 2. 如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )
16-17学年高考物理电场知识点讲解：电场 强度 电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量，下面是16-17学年高考物理电场知识点讲解：电场强度，希望对考生有帮助。 描述电场的基本物理量,是个矢量.简称场强.电场的基本特征是能使其中的电荷受到作用力, 在电场中某观察点的电场强度E,等于置于该点的静止试验电荷q'所受的力F与电量q'的比.试验电荷q'的数值应足够小,不改变它所在处的电场.这样,电场强度就等于每单位正试验电荷所受的力. 电场强度的单位应是牛(顿)每库(伦)在国际单位制中,电场强度的单位是伏(特)每米. 对于真空中静止点电荷q所建立的电场,可以由库仑定律得出 式中r是电荷q 至观察点(或q')的距离;r是由q 指向该观察点的单位矢量,它标明了E的方向;ε0是真空介电常数. 静电场或库仑电场是无旋场,可以引入标量电位φ,而电场强度矢量与电位标量间的关系为负梯度关系 E=-εφ 时变磁场产生的电场称为感应电场,是有旋场.引入矢量磁位A并选择适当规范,可得电场强度与矢量磁位间的关系为时间变化率的负数关系,即 感应电场与库仑电场的合成电场是有源有旋场 电场强度的大小,关系到电工设备中各处绝缘材料的承受能力、导电
材料中出现的电流密度、端钮上的电压,以及是否产生电晕、闪络现象等问题,是设计中需考虑的重要物理量之一. 电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电 场力.试验电荷的电量、体积均应充分小,以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场.场强是矢量,其方向为正的试验电荷受力的方向,其大小等于单位试验电荷所受的力.场强的单位是伏/米,1伏/米=1牛/库.场强的空间分布可以用电力线形象地图示.电场强度遵从场强叠加原理,即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和,即场强叠加原理是实验规律,它表明各个电场都在独立地起作用,并不因存在其他电场而有所影响.以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场. 真空中点电荷场强公式:E=k*Q/r^2 匀强电场场强公式：E=U/d 任何电场中都适用的定义式：E=F/q 平行板电容器间的场强E=U/d=4πkQ/εS 介质中点电荷的场强：E=kQ/(ε*r^2) 16-17学年高考物理电场知识点讲解：电场强度就为大家分享到这里，更多精彩内容请关注查字典物理网。
a b c 电场强度习题综合题 1、下列说法正确的是：（ ） A 、 根据E ＝F/q 可知，电场中某点的场强与电场力成正比 B 、 根据E ＝kQ/r 2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比 C 、 根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D 、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 2、一带电量为q 的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F ，该点场强大小为E ，则下面能正确反映这三者关系的是 （ ） 3．电场中有一点P ，下列哪种说法是正确的( ) A ．若放在P 点电荷的电荷量减半，则P 点的电场强度减半 B ．若P 点没有试探电荷，则P 点电场强度为零 C ．P 点电场强度越大，则同一电荷在P 点所受电场力越大 D ．P 点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 4、在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1 ＝2Q2，用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上，E1＝E2点共有 处，这几处的合场强分别为 。 5、如图所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一电量为4Q 的点电荷，在坐标原点0处固定一个电量为－Q 的点电荷．那么在x 轴上，电场强度方向为x 轴负方向的点所在区域是__________． 6．如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置 两点电荷qA 、qB ，测得C 点场强的方向与AB 平行向左，则qA 带_____电，qA ∶qB ＝____. 7、如图所示为在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入试探电荷，测得试探电荷的电量跟它 所受电场力的函数关系图象，这个电场 （填“是”或“不是”）匀强电场，若不是， 则场强的大小关系为 。 8、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速运动，电子重力不计，则 电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( ) A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 9、如图所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ） A 、c 、d 两点处的场强大小相等 B 、c 、d 两点处的场强大小不相等 C 、从c 点到d 点场强先变大后变小 D 、从c 点到d 点场强先变小后变大 10、两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是 ( ) A ．a 点电势比b 点电势高 B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大 C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等 D ．一带电粒子(不计重力)，在a 点无初速释放，则它将在a 、b 线上运动 11、如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上,平行于P 、Q 的连线,b 在P 、Q 连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的（ ） A.?a>?b>?c B. ?a>?c>?b C.Ea>Eb>Ec D.Eb>Ea>Ec 12、如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点， B 、D 两点关于O 点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的 是：（ ） A 、E A >E B ，E B ＝E D B 、E A §10 怎样计算电场强度？ 静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、 从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、 用高斯定理求解； 3、 从电场强度和电势的微分关系求解。 这三种方法各有优点： 从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。 用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。 用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。 所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。下面分别加以讨论。 一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算 点电荷的场强公式： 301 (1)4i i i q E r r πε= ∑r r 当电荷连续分布时： ()() 303 0301(2) 4134144r E dl r r E ds r r E d r λπεσπερτπε===???r r r r r r 式中 λ－电荷的线密度； σ－电荷的面密度； ρ－电荷的体密度。 式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。计算时，还必须注意这是矢量和。 1、 善于积分变量的统一问题 如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。 这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B r 时，常常遇到。 因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。 积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。 现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。 由图可知： 2 0cos 4x dl dE r λθπε= 2 0sin 4y dl dE r λθπε= 202 0cos (5) 4sin (6) 4x x y y dl E dE r dl E dE r λθπελθπε∴====?? ?? 上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。为了把积分计算出来，必须把三个变量统一用某一个变量，可以θ、l 、r 中的任一个，或者用它的相关变量来表示。究竟选哪 一个好呢？ 如果选择θ为自变量，则应把l 、r 都化作θ的函数来表示。由图示几何关系可得： 2222cot l a dl acse d r a cse θθθθ =-== 于是得： ()()2 12 1 21002100cos sin sin 44sin cos cos 44x y E a a E a a θθθθλλ θθθπεπελλ θθθπεπε==-==-? ? x 图2－10－1 第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算 内容：§9－3 电场强度的求法 要求： 1．理解场强叠加原理； 2．掌握用积分的方法计算电场强度。 重点与难点： 1．电场强度及其计算。 作业： 习题：P37：9，11 预习：电场强度的叠加原理 四、电场强度叠加原理 1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处 2 04r r Q q F E πε=＝ 2．点电荷系： 在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑= i F F ，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑=== i i i E q F q F q F E ＝ 即 ∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元d q ，则 ? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r dv E 0 204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，02 04r r ds E s ??πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，?l r r dl E 0 2 04 πελ＝ 其中体密度 dV dQ V Q V =??→?lim 0 ＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ S Q S =??→?lim ＝σ 单位C/m 2； 线密度 dl dQ l Q l =??→?lim ＝λ 单位C/m 。 五、 电场强度的计算： 1．离散型的：∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式； ● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算； ● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念： （1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。 （2）从-q 指向+q 的矢量l 称为电偶极子的轴。 （3）l q p =称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度 （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为 ()i l x q E 2 02/41-= +πε () i l x q E 2 02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为 ()()() i l x xl q i l x q l x q E E E ??? ?????-??????-= +22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2 224/x l x ≈- 第3节电场电场强度 合格考训练 25分钟·满分60分 一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分) 1．(2020·某某市新洲一中6月线上联考)关于电场下列说法正确的是( D ) A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10－19C，质子和电子都是元电荷 B．电场是库仑首先提出来的，电荷A对电荷B的作用就是电荷A的电场对B的作用 C．由电场强度的定义式：E＝F q可知 E与F成正比，与q成反比 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，和质点一样是一种理想化模型解析：“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10－19C，但元电荷不是电荷，没有正负之分，则质子和电子不是元电荷，只是两者的电荷量等于元电荷，故A错误；电场 是法拉第首先提出来的，故B错误；电场强度的定义式E＝F q是比值定义法定义的，但 E与F、q无关，电场强度由场源决定，与试探电荷无关，故C错误；点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，和质点一样，是一种理想化模型，故D正确。 2．(2019·某某交通大学附属中学高二物理上学期期中)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( C ) A．电场线是客观存在的，既可以相交，也可以相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线用以表示电场的强弱和方向，是客观存在的 解析：电场是客观存在的，电场线是人们为了形象的描述电场而引入的假想曲线，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在，电场线不相交、不相切，故AD项错误；电场线只是大体形象描述电场，不画的区域场强不一定为零，故B项错误；电场线越密集，电场越强， 电场强度叠加的基本方法 命题研究： 电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。求解电场强度的基本方法有：定义法E＝F/q，真空中点电荷场强公式法E＝KQ/r2，匀强电场公式法E＝U/d，矢量叠加法E＝E1+E2+E3……等。但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。现结合例题分析场强叠加的几种方法 专项攻破： 一．基本法 遵循平行四边形定则（矢量合成） 【典例1】图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P 是中垂线上，电荷连线上方的一点。下列哪种情况能使P点场强 方向指向MN的左侧？（） A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1 一. 教学内容： 第三节 电场强度 二. 知识要点 知道电场的意义，知道电场是客观存在的一种特殊物质形态。理解电场强度的概念及其定义式。能推导点电荷场强的计算式，并能进行有关的计算。知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算。 三. 重点、难点解析 1. 电场和电场的基本性质 静止电荷产生的电场，称为静电场。对于静电场，应明确以下两点： （1）电荷的周围存在着电场，静止电荷周围存在着静电场。 （2）电场的基本性质是：对方入其中的电荷有力的作用，（不管是静止的还是运动的） 电场具有能量。 2. 电场强度 放入电场中的电荷所受电场力跟所带电量的比值叫做这点的电场强度。简称为场强，用E 表示电场强度。 即E=q F 电场强度是矢量，规定场强的方向是正电荷受力的方向。那么，负电荷受力的方向跟场强方向相反。场强的单位是N ／C 。 场强的定义式 说明：（1）在电场中的同一点，F/q 是不变的，在电场中的不同点，F/q 往往不同；即F/q 完全由电场本身性质决定，与放不放电荷，放入电荷的电性、电量多少均无关系，正因F/q 有上述特点，才将其定义为描述电场性质的物理量一电场强度。这是物理学上定义物理量的常用方法之一。 （2）E=q F 变形为F=qE 表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中该点放任何电量的带电体所受的电场力大小，即场强E 是反映电场力的性质的物理量。 3. 电场力 （1）由电场强度的定义式E=q F ，可导出电场力F=qE 。 电场中每一点的电场强度的大小和方向都惟一地确定了。若知道某点的电场强度的大小和方向，就可求出电荷在该点受的电场力的大小和方向。 （2）电场力是由力的性质命名的，与重力、弹力、摩擦力一样，遵循力学的一切规律。 （3）电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。 4. 点电荷电场的场强 场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r ，则它们相互间的库仑力F=2r Qq k =q 2r Q k ， 第三节电场强度 1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，场与实物是物质存在的两种不同形式． 2．体会用比值定义物理量的方法，理解电场强度的定义、公式、单位、方向． 3．能推导点电荷场强公式，知道叠加原理，并进行简单计算． 4．知道电场线的定义和特点，会用电场线描述电场，并熟记几种常见电场的电场线分布． 一、电场 1．电场：电场是在电荷周围存在的一种特殊物质，是传递电荷间相互作用的． 2．静电场：静止电荷周围的电场称为静电场． 3．性质：电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，无论电荷静止或运动． [想一想] 1.电场是理想化物理模型，对吗？ 提示：不对，电场是物质，是客观存在的. 二、电场强度 1．试探电荷(检验电荷)：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷；是研究电场的工具． 2．场源电荷(源电荷)：激发或产生我们正在研究的电场的电荷． 3．电场强度 (1)概念：放入电场中某点的点电荷所受静电力与它的电荷量的比值，简称场强． (2)物理意义：表示电场的强弱． (3)定义式及单位：E ＝F q ，单位牛(顿)每库(仑)，符号N/C. (4)方向：电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同． 三、点电荷的电场、电场强度的叠加 1．真空中点电荷周围的场强 (1)大小：E ＝k Q r 2. (2)方向：Q 为正电荷时，E 的方向由点电荷指向无穷远； Q 为负电荷时，E 的方向由无穷远指向点电荷． 2．电场强度的叠加：如果场源电荷不止是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和， 遵循平行四边形定则． [判一判] 2.(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同．( ) (2)E ＝k Q r 2适用于真空中的点电荷．( ) 提示：(1)× (2)√ 四、电场线 匀强电场 1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，是为了形象描述电场而假想的线． 2．几种特殊的电场线 熟记五种特殊电场电场线分布，如图所示． (B) 对场中某点，试探电荷受力 F 与q o 的比值不因q o 而变. 1.电场强度、场强叠加原理 、选择题 1、（本题 3 分）（1001） 一均匀带电球面，电荷面密度为 b,球面内电场强度处处为零, S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 球面上面元 （A ）处处为零. （B ）不一定都为零. （C ）处处不为零. （D ）无法判定. 2、（本题 3 分）（1366） 如图所示，在坐标（a , 0）处放置一点电荷 处放置另一点电荷一q . P 点是x 轴上的一点, x>> a 时， 该点场强的大小为： (A) q 4 兀 s o x (B) (C) qa c — 3 . (D) +q ，在坐标（-a , o ） y / 坐标为（x , o ）.当 -q +q F (x,o)- -a o +a x x 3、（本题 3 分）（1404） q 4 兀 电荷面密度均为+ b 的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点 电场强度E 随位置坐标x 变化的关系曲线为：（设场强方向向右为正、向左为负 ）［ (A) —! -a O cr /20 +a U (B) -a ~T O I -軌 L x -a +c E * cT /e o -I _A +a x (D) j -a o —> +a x 4、（本题 3 分）（1551） 关于电场强度定义式 E = F / q 。，下列说法中哪个是正确的? (A) 场强E 的大小与试探电荷 q 0 的大小成反比. qa 3 . g x x (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向. (D) 若场中某点不放试探电荷q o,贝y F = o，从而E = o. 2 库仑定律 电场强度 1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝kq 1q 2 r 2 ，适用条件：①真空中；②点电荷． 4．电场强度 (1)定义式：E ＝F q ，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝kQ r 2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场． (3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定． 5．场强叠加原理和应用 (1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和． (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则． 一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r 2的比较 电场强度是由电场本身决定的，E ＝F q 是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关． 例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比 C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 解析 E ＝F q 为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r 2是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2 成反比，B 正 确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相 同，故D 正确． 答案 BD 二、两个等量点电荷周围的电场 解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化． 例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( ) 微专题训练16 电场强度的几种计算方法 1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、 b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ( )． 图1 A ．E a ＝33E b B ．E a ＝13E b C ．E a ＝3E b D ． E a ＝3E b 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、 A 、 B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )． 图2 A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在A 、O 之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受 到的电场力F的大小也不同，但比值F q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度 E A＝2×103 N/C，B点的电场强度的大小为E B＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、 B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是()． 图3 A．(0,1)B．(－1,0) C．(－∞，－1)D．(1，＋∞) 解析在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左， A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k Q x2＝k 4Q (1＋x)2 得x＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对． 答案AC 4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋2e 3的上夸克和两个电荷量 为－e 3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆 心处产生的电场强度大小为() 图4 3电场强度 A级抓基础 1．在电场中的某点A放一个检验电荷，其电荷量为q，受到的电场力为F，则A点的电场强度为E＝，下列说法正确的是( ) A．若移去检验电荷，则A点的电场强度为0 B．若检验电荷的电荷量变为4q，则A点的电场强度变为4E C．若放置到A点的检验电荷变为－2q，则场中A点的电场强度大小方向均不变 D．若放置到A点的检验电荷变为－2q，则场中A点的电场强度大小不变，但方向相反 答案：C 2．(多选)下列关于电场强度E的说法正确的是( ) A．公式E＝只适用于点电荷产生的电场 B．公式E＝，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电荷量 C．公式E＝，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 D．在库仑定律的表达式F＝k中，k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度的大小，而k是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的电场强度的大小 答案：BD 3.在静电场中a、b、c、d四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图可知( ) A．a、b、c、d四点不可能在同一电场线上 B．四点电场强度关系是Ec>Ea>Eb>Ed C．四点电场强度方向可能不相同 D．以上答案都不对 答案：B 4.在一个等边三角形ABC顶点B和C处各放一个电荷量相同的点电荷时，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行沿B指向C，如图所示．拿走C处的点电荷后，A处电场强度情况将是( ) A．大小仍为E，方向由A指向B B．大小仍为E，方向由B指向A C．大小变为，方向不变 D．不能做出结论 解析：设点电荷B、C在A处产生的电场强度大小均为E′，则E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小为E，方向由B指向A，选项B正确． 答案：B 第3节电场电场强度 核心 素养 物理观念科学思维科学探究 1.知道电场是客观存在 的一种特殊物质。 2.掌握电场强度的概 念、公式、矢量性及方 向的规定。 3.知道电场线，熟记几 种常见电场的电场线。 1.领悟比值定义法定义物理量 的特点。 2.能根据库仑定律和电场强度 的定义式推导点电荷场强的计 算式，并能进行有关的计算。 3.在进行场强叠加等计算时培 养综合分析能力和知识的迁移 能力。 通过实验探究 和定量分析， 了解电场强 度，体会用物 理量之比定义 新物理量的方 法。 知识点一电场 [观图助学] (1)如图甲所示，F1和F2为电荷q1和q2间的相互作用的库仑力，那么F1和F2各是怎样产生的？ (2)弹力和摩擦力都是在两个物体互相接触的情况下产生的。而两个带电体没有接触，就可以发生静电力的作用。如图乙所示，带电橡胶棒与水流没有接触，就可以发生静电力的作用。那么，它们之间的相互作用是通过什么发生的？ 甲乙 1.电场 电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场产生的。2.电场的基本性质 电场对放入其中的电荷有力的作用。 由静止的电荷产生的电场，叫作静电场。 [思考判断] (1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在。(×) (2)电场是一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在。(√) (3)电荷间的相互作用是通过电场发生的。(√) 知识点二电场强度 [观图助学] 观察上图，连接小球的细绳与竖直方向的夹角不同，离电荷Q越远，夹角越小，这说明了什么问题？猜想：电场的强弱与哪些因素有关呢？ 1.试探电荷与场源电荷 (1)试探电荷：如上图所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷。 (2)场源电荷：被检验的电场是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷。 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫作该点的电场强度。 (2)定义式：E＝F q。 (3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m)。1 N/C＝1 V/m。 (4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 (5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 301-库仑定律、 电场强度、 电场强度叠加原理及其应用 1 选择题 1. 如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为 201 4r q E e r πε=，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e 的方向是〔 〕 ()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。 2. 带电粒子在电场中运动时〔 〕 ()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线； ()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线； ()C 速度和加速度都沿着电场线的切线； ()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。 3. 如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式哪个正确？〔 〕 ()A αβ>； ()B αβ<； ()C αβ=； ()D 以上都不对 4. 四种电场的电场线如图所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M 点向N 点作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的〔 〕 5. 根据场强定义式0 q F E =，下列说法中正确的是：〔 〕 ()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷； ()D E 的方向可能与F 的方向相反。 6. 空间某处附近的正电荷越多，那么有：〔 〕 ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大； ()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 7. 库仑定律的适用范围是〔 〕 ()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。 q P ()A ()B ()C ( M N M M N 专题训练：电场强度的叠加 一、单选题 1.点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图所示，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧D．A的右侧及B的左侧 2.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的点电荷电场．如图 所示，在球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，球心为O，CD为球面 AB的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM＝ON＝2R，A1A∥B1B∥CD，已知球面A1B1在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为() A．－E B．－E C．－E D．－E 3.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝4R.已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为() A．－E B．－E C．D．＋E 4.如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O1、O2，a、b、c、d、e为O1O2连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷．已知c处和d处的场强大小均为E0，方向相反，则b处的场强大小 为() A．E0 B．C．D． 5.ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示，ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是() A．两处的电场方向相同，E1＞E2 B．两处的电场方向相反，E1＞E2 C．两处的电场方向相同，E1＜E2 D．两处的电场方向相反，E1＜E2 6.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)() A．k B．k C．k D．k 第一章 静电场 3电场强度 A 级 抓基础 1．在电场中的某点A 放一个检验电荷，其电荷量为q ，受到的电场力为F ，则A 点的电场强度为E ＝F q ，下列说法正确的是( ) A ．若移去检验电荷，则A 点的电场强度为0 B ．若检验电荷的电荷量变为4q ，则A 点的电场强度变为4E C ．若放置到A 点的检验电荷变为－2q ，则场中A 点的电场强度大小方向均不变 D ．若放置到A 点的检验电荷变为－2q ，则场中A 点的电场强度大小不变，但方向相反 答案：C 2．(多选)下列关于电场强度E 的说法正确的是( ) A ．公式E ＝F q 只适用于点电荷产生的电场 B ．公式E ＝F q ，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中的电荷的电荷量 C ．公式E ＝F q ，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量 D ．在库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2中，k q 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的电场强度的大小，而k q 1r 2是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的电场强度的大小 答案：BD 3.在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图可知( ) A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上 B ．四点电场强度关系是E c >E a >E b >E d C ．四点电场强度方向可能不相同 D ．以上答案都不对 答案：B 4.在一个等边三角形ABC 顶点B 和C 处各放一个电荷量相同的点电荷时，测得A 处的电场强度大小为E ，方向与BC 边平行沿B 指向C ，如图所示．拿走C 处的点电荷后，A 处电 1.电场强度、场强叠加原理 一、选择题 1、（本题3分）（1001） 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ． ［ ］ 2、（本题3分）（1366） 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为： (A) x q 04επ． (B) 3 0x qa επ． (C) 302x qa επ． (D) 2 04x q επ． ［ ］ 3、（本题3分）（1404） 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E 随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］ 4、（本题3分）（1551） 关于电场强度定义式0/q F E =，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比． (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变． (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向． (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F ＝0，从而E ＝0． ［ ］ 02ε 5、（本题3分）（1559） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平 面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． [ ] 二、填空题 6、（本题5分）（1042） A 、 B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为σA ＝_______________, σB ＝____________________． 7、（本题3分）（1189） 真空中一半径为R 的均匀带电球面带有电荷Q (Q ＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S (连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S 后球心处电场强度的大小E ＝______________，其方向为________________________． 8、（本题4分）（1408） 一半径为R ，长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷λ．在带电圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线距离为r (r >R )，则P 点的电场强度的大小：当r <怎样计算电场强度
电场强度的叠加原理及电场强度的计算
2020_2021学年新教材高中物理第九章静电场及其应用第3节电场电场强度练习含解析新人教版必修3
电场强度叠加专题--高三专题复习
第三节--电场强度
高中物理第一章第3节电场强度导学案(含解析)新人教版选修3-1
1电场强度场强叠加原理(教师).
库仑定律电场强度
电场强度的几种计算方法
高中物理选修3-1(人教版)练习：第一章 第3节 电场强度 含答案
第3节 电场 电场强度
301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理与其应用1
专题训练：电场强度的叠加
2017-2018学年高中物理选修3-1(人教版)练习：第一章+第3节+电场强度
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