第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算
内容：§9－3
电场强度的求法
要求：
1．理解场强叠加原理；
2．掌握用积分的方法计算电场强度。
重点与难点：
1．电场强度及其计算。
作业：
习题：P37：9，11
预习：电场强度的叠加原理
四、电场强度叠加原理
1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处
2
04r r
Q q F E πε=＝ 2．点电荷系：
在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑=
i F F
，因而P 点的电场强度为
∑∑∑===
i i
i E q
F q
F q
F E
＝
即 ∑∑3
04r
r
Q E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。
3．连续分布电荷激发的场强
将带电区域分成许多电荷元d q ，则
?
?=0
2
04r r
dq E d E πε＝ 其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r
dv E 0
204
περ＝
对于电荷面分布，d q =σds ，02
04r r ds E s ??πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，?l
r r dl E 0
2
04 πελ＝ 其中体密度
dV
dQ
V Q V =??→?lim 0
＝ρ 单位C/m 3； 面密度
dS
dQ
S Q S =??→?lim
＝σ 单位C/m 2；
线密度 dl
dQ
l Q l =??→?lim
＝λ 单位C/m 。
五、
电场强度的计算：
1．离散型的：∑∑3
04r r
Q E E i i πε ＝＝
2．连续型的：?
?=0
2
04r r dq E d E
πε＝
空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下：
● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式；
● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算；
● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念：
（1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。
（2）从-q 指向+q 的矢量l
称为电偶极子的轴。
（3）l q p
=称为电偶极子的电偶极矩
2. 电偶极子的电场强度
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为
()i l x q
E 2
02/41-=
+πε
()
i l x q
E 2
02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为
()()()
i l x xl
q i l x q l x q E E E ???
?????-??????-=
+22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2
224/x l x ≈-
所以3
030241241x
p
i x lq E πεπε=＝ 即：在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，
与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相同。 （2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
如图所示，取电偶极子轴线中点为坐标原点，因而中垂线上任意点的场强为
3
04+++=
r r q E πε 和
3
04－
－
－－r r q E πε = 从图中可以看出
j y i l r
+-
=+2 j y i l r
+=-2
22)2/(l y r r r +=
==-+
所以??? ??+-=
++j y i l r q
E 2430πε
???
??+-
=+-j y i l r q
E
2430πε 因而总的场强为
2
/32202/322030
30441441 2424???
? ??+=???? ??+??? ??+???
??+-=
-+l y p l y i ql j y i l r q j y i l r q
E E E
πεπεπεπε－
＝－－＋＝
当y >>l 时， ()22
22/y l y ≈+ 故
3
041y
p E πε－= 即：在电偶极子中垂线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相反。
例2．试计算均匀带电圆环线上任一给定点P 处的场强。该圆环半径为R ，周长为L ，圆环
带电量为q ，P 点与环心距离x 。
解：在环上任取线元d l ，其上电量为 dl L
q dl dq =
=λ P 点与d q 距离r ，d q 与P 点所产生场强大小为
2
0204141
r
dl
L q r dq dE πεπε==
方向如图所示。把场强分解为平行与环心轴的分量dE //和垂直于环心轴的分量dE ⊥，则由于对称性可知，垂直分量互相抵消，因而总的电场为平行分量分总和： ?
?==θcos //dE dE E
其中θ为E d
与x 轴的夹角。积分上式，有
2
0202
0204cos cos 41
cos 41 cos 41r q L r L q dl r L q r dl L q E πεθ
θπεθ
πεθπε=
?=
?=?=??
因为 cos θ=R/r 2
3
22030)(44 x R qx
r qx E +==
∴πεπε
当x>>R 时，32
32
2)(x x R ≈+ 则 2
04x q E πε≈
则环上电荷可看作全部集中在环心处的一个点电荷。
例3．薄圆盘轴线上的场强。设有一
半径为R 、电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为σ。求通过盘心、垂直与盘面的轴线上任一点的场强。
解：把圆盘分成许多半径为r 、宽度
为d r 的圆环，其圆
环的电量为
d q=σds =σ2πr d r
它在轴线x 处的场强为
2
/32202/3220)(2)(4 r x x r d r
r x x d q dE +=
+=
εσπε
由于圆盘上所有的带电的圆环在场点的场强都沿同一方向，故带电圆盘轴线的场强为
????
??+-+=?
22200
2/32201
12)(2 R x x x
r x xrdr E R
εσεσ＝
如果x< 2 2 2 2 111 x R x x ≈ +- 于是电场强度为 0 2 εσ ＝ E 讨论： 如果将两块无限大平板平行放置，板间距离远小于板面线度，当两板带等量异号电荷，面密度为σ时，两板内侧场强为： 两板外侧场强为： （2） （3）均匀带电薄圆环的轴线上任一点的场强分布。或无限大均匀带电平板的中间有一圆孔的情况。 例4．若电荷均匀地分布在球面上，求球面上某点的电场强度。 解：已知圆环电荷在其几何轴线上产生的电场强度为 02 322 0) (4r x R qx E += πε 设电荷Q 均匀分布在半径为R 的球面上，求P 点的电场强度。 过P 作直径，在作垂直于该直径的把球面分成无穷多个圆环，圆环所带的电量为 θθπσd R dq sin 22= 如图。布，为匀强电场，方向带电平板附近的电场分为无限大均匀，则时， ）当（,2010 2 2εσ = →+??E x R x R x 00022εσεσεσ=+= +=B A E E E 0=-=B A E E E 于是有 时，当,21112 2 2 1 22x R x R R x -≈???? ??+??-2 022042112x q x R E πεεσ=?????????? ??--=。电荷在该处产生的电场心的点场相当于电荷集中于盘在远离带电平板处的电上式表明，为圆盘面所带总电量。式中2 R σq π = 其中 24/R Q πσ= 在P 点产生的电场强度为 ()()[] θ θ θεσθθθπεcos 122sin 2cos sin cos 402 /32 20+= +++= d R R R R dq dE 积分 2 000 082cos 122cos 1sin 24R Q d E πεεσθ εσ θ θ θεσπ = = +- =+= 方向：沿轴线方向。 ● 电场强度叠加原理 ● 电场强度的计算 专题1.2 电场强度的叠加与大小的计算 场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量，在高考试题中占有很重要地位，涉及点电荷电场强度的叠加及大小计算的试题，一般难度不大，多以选择题的形式出现，个别省市的高考题中偶尔出现过简单的计算题。 场的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于几个电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和，同一直线上的场强的叠加，可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是： （1）确定分析计算的空间位置； （2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向： （3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。 题型1 点电荷电场强度的叠加及大小的计算 空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。虽然电场强度的定义式为E ＝F q ，但公式E ＝kQ r 反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。 【典例1】（2018山东省烟台市高一下期末） 如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度 A ． 大小为，方向竖直向上 B ． 大小为，方向竖直向上 C ． 大小为，方向竖直向下 D ． 大小为 ，方向竖直向下 【答案】C 【解析】一个点电荷在中心O产生的场强为，对角线处的两异种点电荷在O处的总场强为 ，故两等大的场强垂直，合场强为，方向由合成的过程可知沿竖直向下，故选C。 【跟踪训练】 1. 如图在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1；在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q 2.已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条( ) A．E1B．E2C．E3D．E4 【答案】B 2. 如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( ) 计算电场强度的基本方法 电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数——电场强度是紧密相关的。因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。 在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需要掌握好这些基本方法。下面来看一看这些基本方法。 方法特点 电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷q 的比值，用E 表示。因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。想办法求出电荷q 在某点所受的电场力，使用公式F q E =，即可求出电场强度。在这里需要注意两点：（1）这里q 代表 电量，如果带正电则值为正，此时E 的方向与F 相同；如果带负电则值为负，此时E 的方向与F 相反。（2）由于E 有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。 根据这一定义，点电荷Q 在周围某点所产生的场强为22 Qq F r q k Q E k q r ===。根据这一定义以及匀强电场中电场力做功与电势能的关系有W F d qE d q U === ，因此匀强电场的场强为U d E =。 从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。 经典体验（1） 如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg ，带电量为q=1.6×10-6 C 。置于光滑绝缘水平面上的A 点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小 球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线 运动，当运动到B 点时，测得速度v B =1.5m/s ， 此时小球的位移为s=0.15m ，求此匀强电场 的场强E 的取值范围（g=10m/s 2 ）。 体验思路： 要求E 的取值范围，我们已知电量q ，根据上面的定义，即是要求电场力的 a b c 电场强度习题综合题 1、下列说法正确的是：（ ） A 、 根据E ＝F/q 可知，电场中某点的场强与电场力成正比 B 、 根据E ＝kQ/r 2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比 C 、 根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D 、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 2、一带电量为q 的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F ，该点场强大小为E ，则下面能正确反映这三者关系的是 （ ） 3．电场中有一点P ，下列哪种说法是正确的( ) A ．若放在P 点电荷的电荷量减半，则P 点的电场强度减半 B ．若P 点没有试探电荷，则P 点电场强度为零 C ．P 点电场强度越大，则同一电荷在P 点所受电场力越大 D ．P 点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 4、在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1 ＝2Q2，用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上，E1＝E2点共有 处，这几处的合场强分别为 。 5、如图所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一电量为4Q 的点电荷，在坐标原点0处固定一个电量为－Q 的点电荷．那么在x 轴上，电场强度方向为x 轴负方向的点所在区域是__________． 6．如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置 两点电荷qA 、qB ，测得C 点场强的方向与AB 平行向左，则qA 带_____电，qA ∶qB ＝____. 7、如图所示为在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入试探电荷，测得试探电荷的电量跟它 所受电场力的函数关系图象，这个电场 （填“是”或“不是”）匀强电场，若不是， 则场强的大小关系为 。 8、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速运动，电子重力不计，则 电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( ) A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 9、如图所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ） A 、c 、d 两点处的场强大小相等 B 、c 、d 两点处的场强大小不相等 C 、从c 点到d 点场强先变大后变小 D 、从c 点到d 点场强先变小后变大 10、两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是 ( ) A ．a 点电势比b 点电势高 B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大 C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等 D ．一带电粒子(不计重力)，在a 点无初速释放，则它将在a 、b 线上运动 11、如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上,平行于P 、Q 的连线,b 在P 、Q 连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的（ ） A.?a>?b>?c B. ?a>?c>?b C.Ea>Eb>Ec D.Eb>Ea>Ec 12、如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点， B 、D 两点关于O 点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的 是：（ ） A 、E A >E B ，E B ＝E D B 、E A §10 怎样计算电场强度？ 静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、 从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、 用高斯定理求解； 3、 从电场强度和电势的微分关系求解。 这三种方法各有优点： 从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。 用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。 用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。 所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。下面分别加以讨论。 一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算 点电荷的场强公式： 301 (1)4i i i q E r r πε= ∑r r 当电荷连续分布时： ()() 303 0301(2) 4134144r E dl r r E ds r r E d r λπεσπερτπε===???r r r r r r 式中 λ－电荷的线密度； σ－电荷的面密度； ρ－电荷的体密度。 式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。计算时，还必须注意这是矢量和。 1、 善于积分变量的统一问题 如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。 这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B r 时，常常遇到。 因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。 积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。 现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。 由图可知： 2 0cos 4x dl dE r λθπε= 2 0sin 4y dl dE r λθπε= 202 0cos (5) 4sin (6) 4x x y y dl E dE r dl E dE r λθπελθπε∴====?? ?? 上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。为了把积分计算出来，必须把三个变量统一用某一个变量，可以θ、l 、r 中的任一个，或者用它的相关变量来表示。究竟选哪 一个好呢？ 如果选择θ为自变量，则应把l 、r 都化作θ的函数来表示。由图示几何关系可得： 2222cot l a dl acse d r a cse θθθθ =-== 于是得： ()()2 12 1 21002100cos sin sin 44sin cos cos 44x y E a a E a a θθθθλλ θθθπεπελλ θθθπεπε==-==-? ? x 图2－10－1 第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算 内容：§9－3 电场强度的求法 要求： 1．理解场强叠加原理； 2．掌握用积分的方法计算电场强度。 重点与难点： 1．电场强度及其计算。 作业： 习题：P37：9，11 预习：电场强度的叠加原理 四、电场强度叠加原理 1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处 2 04r r Q q F E πε=＝ 2．点电荷系： 在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑= i F F ，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑=== i i i E q F q F q F E ＝ 即 ∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元d q ，则 ? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r dv E 0 204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，02 04r r ds E s ??πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，?l r r dl E 0 2 04 πελ＝ 其中体密度 dV dQ V Q V =??→?lim 0 ＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ S Q S =??→?lim ＝σ 单位C/m 2； 线密度 dl dQ l Q l =??→?lim ＝λ 单位C/m 。 五、 电场强度的计算： 1．离散型的：∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式； ● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算； ● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念： （1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。 （2）从-q 指向+q 的矢量l 称为电偶极子的轴。 （3）l q p =称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度 （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为 ()i l x q E 2 02/41-= +πε () i l x q E 2 02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为 ()()() i l x xl q i l x q l x q E E E ??? ?????-??????-= +22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2 224/x l x ≈- 电场强度叠加的基本方法 命题研究： 电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。求解电场强度的基本方法有：定义法E＝F/q，真空中点电荷场强公式法E＝KQ/r2，匀强电场公式法E＝U/d，矢量叠加法E＝E1+E2+E3……等。但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。现结合例题分析场强叠加的几种方法 专项攻破： 一．基本法 遵循平行四边形定则（矢量合成） 【典例1】图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P 是中垂线上，电荷连线上方的一点。下列哪种情况能使P点场强 方向指向MN的左侧？（） A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1 电场力的性质之考点一（电场强度的理解及计算） 班级：：编写：熠 学习目标：1、理解电场强度的矢量性；2、掌握电场强度的计算方法。 自主学习：一、三个公式的比较 二、 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)计算法则：平行四边形定则． 题型一、点电荷产生的电场 正点电荷电场方向背离电荷负点电荷电场方向指向电荷中心 1、如图所示，真空中有两个点电荷Q1 =+3.0×10-8C和Q2 =-3.0×10-8C，它们相距0.1m，A点与两个点电荷的距离r相等，r=0.1m 。求：电场中A点的场强。 2、如图，A、B两点放有均带电量为+2×10-8C两个点电荷，相距60cm，试求： （1）AB 连线中点O 的场强； （2）AB 连线的垂直平分线上离开O 点距离为30cm 处的P 点的场强。 合作学习： 【拓展训练】：3、(2013·重点中学联考)如图所示，一个均匀的带电圆环， 带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为d 。求A 点处的电场强度。 方法归纳： 【变式训练】：4、在某平面上有一个半径为r 的绝缘带电圆环： (1)若在圆周上等间距地分布n (n ≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？ (2)若有一半径同样为r ，单位长度带电荷量为q (q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl r )，如图所示，则圆心处的场强又为多少？ 方法归纳：补偿法。 解题关键：把带有缺口的带电圆环―――→转化为 点电荷 解析： (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零． (2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O 点的电场强度(包括 大小和方向)．其电场强度的大小为E ＝k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口． 答案： (1)合场强为零 (2) k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口 分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 题型二特殊带电体产生的电场 (B) 对场中某点，试探电荷受力 F 与q o 的比值不因q o 而变. 1.电场强度、场强叠加原理 、选择题 1、（本题 3 分）（1001） 一均匀带电球面，电荷面密度为 b,球面内电场强度处处为零, S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 球面上面元 （A ）处处为零. （B ）不一定都为零. （C ）处处不为零. （D ）无法判定. 2、（本题 3 分）（1366） 如图所示，在坐标（a , 0）处放置一点电荷 处放置另一点电荷一q . P 点是x 轴上的一点, x>> a 时， 该点场强的大小为： (A) q 4 兀 s o x (B) (C) qa c — 3 . (D) +q ，在坐标（-a , o ） y / 坐标为（x , o ）.当 -q +q F (x,o)- -a o +a x x 3、（本题 3 分）（1404） q 4 兀 电荷面密度均为+ b 的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点 电场强度E 随位置坐标x 变化的关系曲线为：（设场强方向向右为正、向左为负 ）［ (A) —! -a O cr /20 +a U (B) -a ~T O I -軌 L x -a +c E * cT /e o -I _A +a x (D) j -a o —> +a x 4、（本题 3 分）（1551） 关于电场强度定义式 E = F / q 。，下列说法中哪个是正确的? (A) 场强E 的大小与试探电荷 q 0 的大小成反比. qa 3 . g x x (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向. (D) 若场中某点不放试探电荷q o,贝y F = o，从而E = o. 2 电场强度的几种求法 一．公式法 1．q F E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2 r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带 电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为 E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强 度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2 ? B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2 ? C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同， E1＞E2 B ．两处的电场方向相反， E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 A B M O N L 求电场强度的六种特殊方法 一、镜像法（对称法） 镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此 法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。 例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d， 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对 称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 二、微元法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲 为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直 于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。 三、等效替代法 “等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C…… 直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物，以合力（合运动） 替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。 例3．如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的 垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度． 四、补偿法 求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这 时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条 件的差值问题。 例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小 于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。 电场强度的几种求法 一． 公式法 1．q F E = 是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E = 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？ 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2? B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2? C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同，E1＞E2 B ．两处的电场方向相反，E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 三．等效替代法 例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A 、B 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点场强大小为（ ） A ．E R -22kq B ．24kq R C ．E R -24kq D ．E R +2 4kq 答案：A 例：【2013安徽20】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z <的空间， 0z >的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应 电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上2 h z = 处的场强大小为（k 为静电力常量） A ．24q k h B ．249q k h C ．2329q k h D ．2 409q k h 【答案】D C D A B 微专题训练16 电场强度的几种计算方法 1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、 b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ( )． 图1 A ．E a ＝33E b B ．E a ＝13E b C ．E a ＝3E b D ． E a ＝3E b 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、 A 、 B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )． 图2 A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在A 、O 之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受 到的电场力F的大小也不同，但比值F q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度 E A＝2×103 N/C，B点的电场强度的大小为E B＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、 B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是()． 图3 A．(0,1)B．(－1,0) C．(－∞，－1)D．(1，＋∞) 解析在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左， A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k Q x2＝k 4Q (1＋x)2 得x＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对． 答案AC 4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋2e 3的上夸克和两个电荷量 为－e 3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆 心处产生的电场强度大小为() 图4 301-库仑定律、 电场强度、 电场强度叠加原理及其应用 1 选择题 1. 如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为 201 4r q E e r πε=，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e 的方向是〔 〕 ()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。 2. 带电粒子在电场中运动时〔 〕 ()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线； ()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线； ()C 速度和加速度都沿着电场线的切线； ()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。 3. 如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式哪个正确？〔 〕 ()A αβ>； ()B αβ<； ()C αβ=； ()D 以上都不对 4. 四种电场的电场线如图所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M 点向N 点作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的〔 〕 5. 根据场强定义式0 q F E =，下列说法中正确的是：〔 〕 ()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷； ()D E 的方向可能与F 的方向相反。 6. 空间某处附近的正电荷越多，那么有：〔 〕 ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大； ()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 7. 库仑定律的适用范围是〔 〕 ()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。 q P ()A ()B ()C ( M N M M N 微专题训练16 电场强度的几种计算方法1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小E a、 E b的关系，以下结论正确的 是 ( )． 图1 A．E a＝E b B．E a＝E b C．E a＝E b D．E a＝3E b 解析 由题图可知，r b＝r a，再由E＝可知，＝＝，故D正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，Q、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示， 则 ( )． 图2 A．A点的电场强度大小为2×103 N/C B．B点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q在A、O之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其受到的电场力F的大小也不同，但比值是相同的，即该处的电场强度．所以Fq图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度E A＝2×103N/C，B点的电场强度的大小为E B ＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案 AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应 是 ( )． 专题训练：电场强度的叠加 一、单选题 1.点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图所示，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧D．A的右侧及B的左侧 2.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的点电荷电场．如图 所示，在球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，球心为O，CD为球面 AB的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM＝ON＝2R，A1A∥B1B∥CD，已知球面A1B1在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为() A．－E B．－E C．－E D．－E 3.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝4R.已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为() A．－E B．－E C．D．＋E 4.如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O1、O2，a、b、c、d、e为O1O2连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷．已知c处和d处的场强大小均为E0，方向相反，则b处的场强大小 为() A．E0 B．C．D． 5.ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示，ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是() A．两处的电场方向相同，E1＞E2 B．两处的电场方向相反，E1＞E2 C．两处的电场方向相同，E1＜E2 D．两处的电场方向相反，E1＜E2 6.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)() A．k B．k C．k D．k 【最新整理，下载后即可编辑】 电场力的性质之考点一（电场强度的理解及计算） 班级： 姓名： 编写：陈熠 学习目标：1、理解电场强度的矢量性；2、掌握电场强度的计算方法。 自主学习：一、三个公式的比较 E ＝F q E ＝k Q r 2 E ＝U d 公式意义 适用条件 决定因素 二、电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电 场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量 和． (2)计算法则：平行四边形定则． 题型一、点电荷产生的电场 正点电荷电场方向背离电荷负点电荷电场方向指 向电荷中心 1、如图所示，真空中有两个点电荷Q1 =+3.0×10-8C 和Q2 =-3.0×10-8C ，它们相距0.1m ， A 点与两个点电荷的距离r 相等，r=0.1m 。求：电场中A 点的场强。 2、如图，A 、B 两点放有均带电量为+2×10-8C 两个点电荷，相距60cm ，试求： （1）AB 连线中点O 的场强； （2）AB 连线的垂直平分线上离开O 点距离为30cm 处的P 点的场强。 合作学习： 【拓展训练】：3、(2013·山东济南重点中学联考)如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平 E 合 E 2 E 1 Q1 Q2 A 桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为d 。求A 点处的电场强度。 方法归纳： 【变式训练】：4、在某平面上有一个半径为r 的绝缘 带电圆环： (1)若在圆周上等间距地分布n (n ≥2)个相同的点电 荷，则圆心处的合场强为多少？ (2)若有一半径同样为r ，单位长度带电荷量为q (q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl r )，如图所示，则圆心处的场强又为多少？ 方法归纳：补偿法。 解题关键：把带有缺口的带电圆环―――→转化为点电荷 解析： (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零． (2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O 点 的电场强度(包括大小和方向)．其电场强度的大小为E ＝k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口． 答案： (1)合场强为零 (2) k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口 分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： 库仑定律、电场强度及场强叠加原理 1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。 2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。 3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：( C ) (A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小 4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：( C) (A)±a/2 (B) ±√3a/3 (C) ±√2a/2 (D) ±√2a 5、真空中面积为S,间距d的两平行板S>>d2，均匀带等量异号电荷+q和—q,忽略边缘效应,则两板间相互作用力的大小是( C) (A) q2/(4πε0d2) (B) q2/(εo s) (C) q2/(2εo s) (D) q2/(2πε0d2) 6、有三个直径相同的金属小球，小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F。小球3不带电，装有绝缘手柄。用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去。则此时小球1和2之间的相互作用力为( D) (A)F/2 (B) F/4 (C)3F/4 (D)3F/8 7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知 棒上的总电量为q ，求半圆圆心0 解：任取一段dl ，其电量为dq =λdl =λRd θ λ=q /πR , dE =dq /4πε0R 2 dE x = dE cos θ d E y =dE sin θ 由对称性可知 E y =0 E x =?-2 /2/ππdE x =q /2π2ε0R 2 E = E x = q/2π2ε0R 2, 场强方向为X 轴的正方向 8、内半径为R 1，外半径为R 2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P 点的场强及环心处0点的场强。 解： 利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果 2 /3220)(4R x Qx E +=πε 任取半径为r ,宽为dr 的圆环,其电量 = σds = 2πr σdr 2 /3220)(4r x x d q dE +=πε )1 1(22 2 221 202 1 R x R x εx σdE E R R +- += =? 在圆心处的场强为 E 0=0 q 1.电场强度、场强叠加原理 一、选择题 1、（本题3分）（1001） 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ． ［ ］ 2、（本题3分）（1366） 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为： (A) x q 04επ． (B) 3 0x qa επ． (C) 302x qa επ． (D) 2 04x q επ． ［ ］ 3、（本题3分）（1404） 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E 随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］ 4、（本题3分）（1551） 关于电场强度定义式0/q F E =，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比． (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变． (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向． (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F ＝0，从而E ＝0． ［ ］ 02ε 5、（本题3分）（1559） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平 面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． [ ] 二、填空题 6、（本题5分）（1042） A 、 B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为σA ＝_______________, σB ＝____________________． 7、（本题3分）（1189） 真空中一半径为R 的均匀带电球面带有电荷Q (Q ＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S (连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S 后球心处电场强度的大小E ＝______________，其方向为________________________． 8、（本题4分）（1408） 一半径为R ，长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷λ．在带电圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线距离为r (r >R )，则P 点的电场强度的大小：当r <2019届高考物理一轮复习热点题型专题1.2电场强度的叠加与大小的计算学案
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