库仑定律、电场强度及场强叠加原理
1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：( C )
(A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小
4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：( C)
(A)±a/2 (B) ±√3a/3 (C) ±√2a/2 (D) ±√2a
5、真空中面积为S,间距d的两平行板S>>d2，均匀带等量异号电荷+q和—q,忽略边缘效应,则两板间相互作用力的大小是( C)
(A) q2/(4πε0d2) (B) q2/(εo s)
(C) q2/(2εo s) (D) q2/(2πε0d2)
6、有三个直径相同的金属小球，小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F。小球3不带电，装有绝缘手柄。用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去。则此时小球1和2之间的相互作用力为( D)
(A)F/2 (B) F/4 (C)3F/4 (D)3F/8
7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知
棒上的总电量为q ，求半圆圆心0
解：任取一段dl ，其电量为dq =λdl =λRd θ
λ=q /πR , dE =dq /4πε0R 2 dE x = dE cos θ d E y =dE sin θ 由对称性可知 E y =0 E x =?-2
/2/ππdE x =q /2π2ε0R 2
E = E x = q/2π2ε0R 2, 场强方向为X 轴的正方向 8、内半径为R 1，外半径为R 2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P 点的场强及环心处0点的场强。
解： 利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果
2
/3220)(4R x Qx
E +=πε 任取半径为r ,宽为dr 的圆环,其电量 = σds = 2πr σdr
2
/3220)(4r x x d q
dE +=πε )1
1(22
2
221
202
1
R x R x εx σdE E R R +-
+=
=?
在圆心处的场强为 E 0=0
q
库仑定律的发现和验证 库仑定律是电磁学的基本定律之一。它的建立既是实验经验的总结，也是理论研究的成果。特别是力学中引力理论的发展，为静电学和静磁学提供了理论武器，使电磁学少走了许多弯路，直接形成了严密的定量规律。从库仑定律的发现和验证可以获得许多启示，对阐明物理学发展中理论和实验的关系，了解物理学的研究方法均会有所裨益。 一． 库仑定律的发现 1.1 从万有引力得到的启示 18世纪中叶，牛顿力学已经取得辉煌胜利，人们借助于万有引力的规律，对电力和磁力作了种猜测。 德国柏林科学院院士爱皮努斯(F.U.T. Aepinus, 1724-1802)1759年对电力作了研究。他在书中假设电荷之间的斥力和吸力随带电物体的距离的减少而增大，于是对静电感应现象作出了更完善的解释。不过，他并没有实际测量电荷间的作用力，因而只是一种猜测。 1760年，D.伯努利首先猜测电力会不会也跟万有引力一样，服从平方反比定律。他的想法显然有一定的代表性，因为平方反比定律在牛顿的形而上学自然观中是很自然的观念，如果不是平方反比，牛顿力学的空间概念就要重新修改。 富兰克林的空罐实验(也叫冰桶实验)对电力规律有重要启示。1755年，他在给兰宁(John Lining)的信中，提到过这样的实验： “我把一只品脱银罐放在电支架(按：即绝缘支架)上，使它带电，用丝线吊着一个直径约为1英寸的木椭球，放进银罐中，直到触及罐的底部，但是，当取出时，却没有发现接触使它带电，象从外部接触的那样。” 富兰克林的这封信不久跟其他有关天电和尖端放电等问题的信件，被人们整理公开发表流传甚广，很多人都知道这个空罐实验，不过也和富兰克林一样，不知如何解释这一实验现象。 图1 富兰克林像图2 普利斯特列像 富兰克林有一位英国友人，名叫普利斯特利(Joseph Priestley, 1733—1804)，是化学家，对电学也很有研究。富兰克林写信告诉他这个实验并向他求教。普利斯特利专门重复了这个实验，在1767年的《电学历史和现状及其原始实验》一书中他写道1： “难道我们就不可以从这个实验得出结论：电的吸引与万有引力服从同一定律，即距离的平方，因为很容易证明，假如地球是一个球壳，在壳内的物体受到一边的吸引作用，决不会大于另一边的吸引。” 普利斯特利的这一结论不是凭空想出来的，因为牛顿早在1687年就证明过，如果万有引力服从平
一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 一、选择题 1．关于点电荷的说法，正确的是[ ] A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 2．将不带电的导体A和带有负电荷的导体B接触后，在导体A中的质子数[ ] A．增加B．减少 C．不变D．先增加后减少 3．库仑定律的适用范围是[ ] A．真空中两个带电球体间的相互作用 B．真空中任意带电体间的相互作用 C．真空中两个点电荷间的相互作用 D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是[ ] A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电 5．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A 带正电，则[ ] A．B、C球均带负电
B．B球带负电，C球带正电 C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电 D．B、C球都不带电 6．A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将[ ] A．可能变大B．可能变小 C．一定不变D．不能确定 7．两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为[ ] A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则[ ] A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近 9．如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A和B，此时，上、下丝线受的力分别为T A、T B；如果使A带正电，
目录 引言 (1) 1叠加原理在电磁学中的应用 (1) 1.1电场强度的分析计算 (1) 1.2磁感应强度的分析计算 (3) 1.3叠加原理的应用技巧 (3) 2根据叠加原理计算线性电路的电流电压 (4) 3叠加原理在数学物理问题中的应用 (6) 3.1弦的自由振动 (6) 3.2弦的受迫振动 (6) 4叠加原理在波动光学中的运用 (7) 5叠加原理在量子力学中的应用 (9) 6叠加原理的数学基础 ................................. 错误!未定义书签。结束语. (11) 参考文献： (12) 英文摘要. (12) 致谢................................................ 错误!未定义书签。
叠加原理在物理学中的应用 摘要：叠加原理是物理学中的基本原理之一,对物理学的研究起着极其重要的作用。但在物理学中叠加原理并不是一条普遍的原理,只有当描写物质运动的微分方程是线性方程时,才可应用叠加原理进行分析计算。本文列举叠加原理在电场中电场强度的计算、磁场中磁感应强度的计算、数学物理问题的求解、电路分析和光的波动特点的描述,以及量子力学态叠加原理及相关问题的讨论计算等等,最后对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理在应用方面的思维方法与灵活技巧的理解。 关键词：叠加原理；应用；数学基础；线性方程 引言 所谓叠加原理是指：几种不同原因综合所产生的总效果，等于这些不同原因单独存在时产生效果的总和[1]。自然界中有许多现象尤其是物理现象具有明显的叠加性，在解决与这些现象的有关实际问题时应用叠加原理会使问题易于解决，同时叠加原理为解决这些问题提供了简便方法。本文在总结分析叠加原理在电磁学、电路分析、数学物理问题、波动光学及量子力学中应用的基础上，对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理的认识理解，以便今后更好的加以应用。 1叠加原理在电磁学中的应用 电场中的电场力、电场强度、电势、介质极化强度、电位移矢量，磁场中的 磁场力、磁感应强度、磁场强度等等物理量的分析计算都可应用叠加原理使问题 简化[1]。若所求量为标量则直接相加减，若为矢量其叠加则服从平行四边形定则。通常利用对称性将矢量分解在两个相互垂直的方向上，化矢量叠加为标量叠加简 化计算，当其中某一方向分量的大小相等方向相反相互抵消时，就转化为一个方 向的标量叠加。 1.1电场强度的分析计算 大家熟知，一个半径为R，带电量为q的均匀带电圆环[2]，可以看成许许多 多线元的叠加，而任一线元在轴线上一点产生的电场强度为一矢量，方向沿径向（k?），根据其电场的对称性分析知场强只有沿轴向分量，因而将矢量叠加退化 成标量叠加，由电荷的场强公式叠加求积分得轴线上一点的场强为
§1、1 库仑定律和电场强度 1．1．1、电荷守恒定律 大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。这个定律为电荷守恒定律，它是物理学的重要定律之一。 我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。 1．1．2、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成反比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸 2 21r q q k F = 式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为： 2 29/109C m N k ??=（常将k 写成 41πε = k 的形式，0ε是真空介电常数， 2 2 12 0/10 85.8m N C ??=-ε） 库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。 条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。 1．1．3、电场强度 电场的客观存在可由电场对处于其中的任意电荷的作用力来体现，为了从力的角度来
电荷守恒定律库仑定律练习题 一、选择题 1．关于点电荷的说法，正确的是[ ] A．只有体积专门小的带电体，才能作为点电荷 B．体积专门大的带电体一定不能看作点电荷 C．点电荷一定是电量专门小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 2．将不带电的导体A和带有负电荷的导体B接触后，在导体A中的质子数[ ] A．增加B．减少 C．不变D．先增加后减少 3．库仑定律的适用范畴是[ ] A．真空中两个带电球体间的相互作用 B．真空中任意带电体间的相互作用 C．真空中两个点电荷间的相互作用 D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发觉两球之间相互排斥，则A、B两球原先的带电情形可能是[ ] A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电 5．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间差不多上相互吸引的，假如A 带正电，则[ ] A．B、C球均带负电 B．B球带负电，C球带正电 C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电 D．B、C球都不带电 6．A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B邻近时，A、B之间的库仑力将[ ] A．可能变大B．可能变小 C．一定不变D．不能确定 7．两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为[ ] A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平稳，则[ ] A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近 9．如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A和B，现在，上、下丝线受的力分别为T A、T B；假如使A带正电，
高一物理库仑定律练习题 一、电荷守恒定律和库仑定律 1.电荷的多少叫做 ，单位是库仑，符号是C 。所有带电体的带电量都是电荷量e= 的整数倍，电荷量e 称为 。 2.点电荷是一种 模型，当带电体本身 和 对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。 3.使物体带电有方法：_____起电、_____起电、_____起电，其实质都是_______的转移。 4.电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或从物体的 转移到 ，在转移的过程中，电荷的总量 ，这就是电荷守恒定律。 5．真空中两个 之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成 ，跟它们的距离r 的 成反比，作用力的方向沿着它们的 。公式F= 其中静电力常量k ,适用范围： 。 1.一个点电荷对放在相距10cm 处的另一个点电荷的静电力为F ，如果两个点电荷之间的距离减少到5cm ，此时它们之间的静电力为（ ） A ．2F B ．4F C ．F/2 D ．F/4 2．如图所示三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3距离为q 1与q 2距离的2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比为（ ） A ．―9:4:―36 B ．9:4:36 C ．―3:2:―6 D ．3:2:6 3．取一对用绝缘支柱支持的金属导体A 和B ，使它们彼此接触，起初它们不带电，现 在把带正电荷的球C 移近导体A ，如图，用手触摸一下A ，放开手，再移去C ，再把A 和B 分开，此时A 和B 上带电情况是（ ） A ．A 和 B 都带负电 B ．A 和B 不带电 C ．A 带负电，B 不带电 D ．A 和B 都带正电 4．图中A 、B 是两个不带电的相同的绝缘金属球，它们靠近带正电荷的金球C ．在下列情况中，判断 A 、 B 两球的带电情况： （1）A 、B 接触后分开，再移去C ，则A________，B______； （2）A 、B 接触，用手指瞬间接触B 后再移去C ，则A________，B_______； （3）A 、B 接触，用手指接触A ，先移去C 后再移去手指，则A_______，B_______ 5.中子内有一个电荷量为e 32+的上夸克和两个电荷量为e 3 1-的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径 为r 的同一圆周上，如图1所示。图2给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是 6.两个点电荷，电量分别是q 1=4×10－9C 和q 2=－9×10－9Ｃ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上， 要使一个点电荷放在某点恰好能静止不动，求这点的位置. 7.如图所示，在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
《电荷、电荷守恒定律、库仑定律》基础导学 姓名 班级 组别 使用时间 【学习目标】 1、知道两种起电方式不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分 开； 2、知道电荷守恒定律，知道什么是元电荷，什么是点电荷； 3、会用库仑定律公式进行计算，牢记各个物理量的含义，知道静电力 常量。 【重点、难点分析】 重点：库伦定律，静电感应难点：电荷的守恒定律，物体带点的 实质 【自主学习】 1、丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫做电荷，毛皮摩擦过的橡胶棒带 的电荷叫做电荷。 2、在课文中提及的带电方式有: 。 区别是：摩擦起电的实质是，感应起电的实质是 。 3、电荷守恒定律：。 4、元电荷的含义是：。 点电荷的含义是：。 5、库伦定律的表述是：。 表达式为，在计算量个电荷之间的库伦力的时候，可以将二者 之间的的忽略。 6、库仑定律适用条件。库仑做实验用的装置叫做 。库伦做实验的研究方法是。静电力常量为。 【合作探究】 1、（C层）实验：取有绝缘支柱的两个不带电枕形导体A、B，使它 们彼此接触。 1）把带正电荷的球C移近彼此接触的异体A，B，判断A，B上的金属箔 有什么变化？说明什么？
2）如果先把C移走，A和B上的金属箔有什么变化？说明什么？ 3）如果先把A和B分开，然后移开C，判断A和B有什么变化？说明什么？ 4）如果再让A和B接触，A和B上的金属箔有什么变化？说明什么？，重新接触后A和B上的金属箔有什么变化？说明什么？ 2、（B层）两个完全相同的金属球，一个带+6×10-8C的电量，另一个带－2×10-8C的电量。把两球接触后再分开，两球分别带电多少？规律是什么？ 3、（B层）两个完全相同的均匀带电小球，分别带电量q1=2C正电荷，q2=4C负电荷，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力为F。（1）今将q1、q2、r都加倍，相互作用力如何变？ （2）只改变两电荷电性，相互作用力如何变？ （3）只将r 增大4倍，相互作用力如何变？ （4）将两个小球接触一下后，仍放回原处，相互作用力如何变？（5）接上题，为使接触后，静电力大小不变应如何放置两球 4、（A层）如图真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等边三角形的三个顶点上，每个电荷都是＋2×10-6C,求他们各自所受的库仑力，并在图中标明各自的受力方向。 A B C
库仑定律 电场力的性质 一、库仑定律 电荷守恒定律 1．点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 (1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子． (3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝k q 1q 2 r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②静止；③点电荷． [深度思考] 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q ，q 为试探电荷． (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．场强公式的比较 4．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 连线上O点场强最小，指 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 1.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A
电荷守恒定律 库仑定律 一、电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷 （1）元电荷：e ＝1．6×10－19 C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷 相同，但符号相反． （2）点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． 2．电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． （2）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． （3）带电实质：物体带电的实质是得失电子． （4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，两者带同种电荷时，电荷量平均分配；两者带异种电荷时，异种电荷先中和后平分． 3．感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用． （1）同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． （2）当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和． 二、库仑定律 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．表达式：F ＝k Q 1Q 2 r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：真空中的点电荷． （1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． （2）当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 基础检测 1．[对电现象的理解]关于电现象，下列说法中正确的是 （ ） A ．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程 B ．带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电 C ．摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量异种电荷 D ．当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失 2．[对库仑定律适用条件的理解]关于库仑定律的公式F ＝k q 1q 2 r 2，下列说法正确的是（ ） A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ C ．当真空中的两个电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了 D ．当真空中的两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 3．[库仑定律和电荷守恒定律的应用]使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1．现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2．则F 1与F 2之比为 （ ）
库仑定律的发现 现在物理学思想,与传统物理学思想的最大不同是：前者是解释和预测宇宙的现象，后者是揭示宇宙的“本质”.解释和预测宇宙的现象就是：按人类业已形成的数理逻辑体系，解释和预测宇宙.在现代物理学基础理论中，一般所使用的物理学基本原理，不可能在实验中得到验证，只能验证由这些物理学基本原理，产生的物理学理论所带来的实际效应（在经典物理学中叫物理“现象”）. 因此，我们可以用这样或那样的基本原理，建立这样或那样的理论.在“众多”的“正确”理论中，我们可能淘汰一部分，只留下少数几种，甚至只保留一种.淘汰的标准就是理论的扩展性，或叫理论的普适性、广泛性，因为我们力求用尽量少的基本原理，解释尽量多的宇宙现象，这是一个涉及物理学中美学范畴的问题. 这种思想看起来带有浓重的人性化色彩（即主观性），带有强烈的“强人择原理”味道.这不仅有人会问：宇宙为什么要符合我们建立的数理逻辑？这又变成一个哲学问题了，回答只能是：因为他是我们是我们的宇宙，既然她孕育了我们，就应该让我们以自己的方式来了解她.恩格斯说：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假设.” 【1】 假设电荷是虚数的iQ ±.因为电荷无法直接测量，粒子携带电荷的大小，只能从作用力来推算，所以，不必拒绝虚数单位. 设两个粒子各带电荷21,iQ iQ ，两个粒子之间电力满足库仑公式： 22 1R Q Q k F =,此时应该把库仑定律微调，就是电荷带上虚数符号i. 当1Q 与2Q 都为正电荷，则：2121Q Q iQ iQ -=?，此时电力为负，相斥. 当1Q 与2Q 都为负电荷，则：()()2121Q Q Q i Q i -=-?-，此时电力为负，相斥. 当1Q 与2Q 一正一负，则：()2121Q Q iQ Q i =?-，或者：()2121Q Q Q i iQ =-? 此时电力F 为总为正，相吸. 电力总体规律表现为：同性相斥，异性相吸.这个明显的规律性现代物理并没有给出合理的解释，而一旦把电荷看作是虚数物理量，电作用规律再显然不过. 最早提出电力平方反比定律的是Priestley . Priestley 的好友富兰克林曾观察到放在金属杯中的软木小球完全不受金属杯上电荷的影响, 他把这现象告诉了Priestley, 希望他重做此实验. 1766年, Priestley 做了富兰克林提出的实验, 他使空腔金属容器带电, 发现其内表面没有电荷, 而且金属容器对放于其内部的电荷明显地没有作用力.他立刻想到
电荷守恒定律、库仑定律练习题 一、选择题 1．关于点电荷的说法，正确的是[ ] A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 2．将不带电的导体A和带有负电荷的导体B接触后，在导体A中的质子数[ ] A．增加B．减少 C．不变D．先增加后减少 3．库仑定律的适用范围是[ ] A．真空中两个带电球体间的相互作用 B．真空中任意带电体间的相互作用 C．真空中两个点电荷间的相互作用 D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是[ ] A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电 5．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A 带正电，则[ ] A．B、C球均带负电
B．B球带负电，C球带正电 C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电 D．B、C球都不带电 6．A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将[ ] A．可能变大B．可能变小 C．一定不变D．不能确定 7．两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为[ ] A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则[ ] A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近 9．如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A和B，此时，上、下丝线受的力分别为T A、T B；如果使A带正电，
高二下册物理电荷守恒定律知识点梳理 1定律 物理学的基本定律之一。它指出，对于一个孤立系统，不论发生什么变化，其中所有电荷的代数和永远保持不变。电荷守恒定律表明，如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必定有等量的电荷进入或离开该区域;如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷，那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。 电荷的多少称为电荷量，常简称为电量。在国际单位制中，电荷量的单位是库伦，用字母C表示。通常正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的电荷量用负数表示。 2属性 要使物体带电，可利用摩擦起电、接触起电、静电感应、[1](感应起电)、光电效应等方法。物体是否带电，通常可用验电器来检验。物体带电实际上是得失电子的结果。这意味着电荷不能离开电子、质子而存在。电荷乃是电子、质子等微观粒子所具有的一种属性。 由摩擦起电和其他起电过程的大量实验事实表明，一切起电过程其实都是使物体上正、负电荷分离或转移的过程中，在这种过程中，电荷既不能消灭，也不能创生，只能使原有的电荷重新分布。由此就可以总结出电荷守恒定律：一个孤立系统的总电荷(即系统中所有正、负电荷之代数和)在任何物
理过程中始终保持不变。所谓孤立系统，就是指它与外界没有任何相互作用的系统，是一种理想状态。电荷守恒定律也是自然界中一条基本的守恒定律，在宏观和微观领域中普遍适用。 近代物理实验发现，在一定条件下，带电粒子可以产生和湮没。例如，一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电子;一对正、负电子可以同时湮没，转化为光子。不过在这些情况下，带电粒子总是成对产生和湮没，两个粒子带电数量相等但正负相反，而光子又不带电，所以电荷的代数和仍然不变。因此，电荷守恒定律现在的表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。它是自然界重要的基本规律之一. 高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，老师为大家整理的高二下册物理电荷守恒定律知识点，希望大家喜欢。
静电场与库仑定律 选择题 1．如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B（不接触）时，验电器的金箔张角减小，则（） A．金属球一定不带电B．金属球可能带负电 C．金属球可能带正电D．金属球一定带负电 2．如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B，则下列结论正确的是（） A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且Q B＞Q A B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，并Q B=Q A C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且Q B＞Q A D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，且Q A=Q B 3．绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是（） A．B． C．D．
4．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q。在它们的竖直中垂线上固定一根长为l、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球（） A．速度先增大后减小 B．受到的库仑力先做负功后做正功 C．受到的库仑力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 5．两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为 的两处，它们间库仑力的大小为. 若将两小球相互接触后分开一定的距离，两球间库仑力的大小变为，则两小球间的距离变为（） A．B．C．r D．2r 6．如图所示，完全相同的金属小球A和B带等量异种电荷，中间连接着一个轻质绝缘弹簧，放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0．现将不带电的与A，B完全相同的金属球C与A球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x，则（） A．B． C．D．x=x0 7．如图所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，在它的正上方B点，有带电液滴不断地从静止开始下落 (不计空气阻力)，液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，设前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计B点未下落的带电液滴对已下落液滴的影响，则下列 叙述中正确的是（）
§3.3 库仑定律的发现和验证 库仑定律是电磁学的基本定律之一。它的建立既是实验经验的总结，也是理论研究的成果。特别是力学中引力理论的发展，为静电学和静磁学提供了理论武器，使电磁学少走了许多弯路，直接形成了严密的定量规律。从库仑定律的发现可以获得许多启示，对阐明物理学发展中理论和实验的关系，了解物理学的研究方法均会有所裨益。 3.3.1 从万有引力得到的启示 18世纪中叶，牛顿力学已经取得辉煌胜利，人们借助于万有引力的规律，对电力和磁力作了种种猜测。 德国柏林科学院院士爱皮努斯（F.U.T.Aepinus，1724—1802）1759年对电力作了研究。他在书中假设电荷之间的斥力和吸力随带电物体的距离的减少而增大，于是对静电感应现象作出了更完善的解释。不过，他并没有实际测量电荷间的作用力，因而只是一种猜测。 1760年，D．伯努利首先猜测电力会不会也跟万有引力一样，服从平方反比定律。他的想法显然有一定的代表性，因为平方反比定律在牛顿的形而上学自然观中是很自然的观念，如果不是平方反比，牛顿力学的空间概念就要重新修改1。 富兰克林的空罐实验（也叫冰桶实验）对电力规律有重要启示。1755年，他在给兰宁（John Lining）的信中，提到过这样的实验： “我把一只品脱银罐放在电支架（按：即绝缘支架）上，使它带电，用丝线吊着一个直径约为1英寸的木椭球，放进银罐中，直到触及罐的底部，但是，当取出时，却没有发现接触使它带电，像从外部接触的那样。”2 富兰克林的这封信不久跟其他有关天电和尖端放电等问题的信件，被人们整理公开发表流传甚广，很多人都知道这个空罐实验，不过也和富兰克林一样，不知如何解释这一实验现象。富兰克林有一位英国友人，名叫普利斯特利（Joseph Priest-ley，1733—1804），是化学家，对电学也很有研究。富兰克林写信告诉他这个实验并向他求教。普利斯特利专门重复了这个实验，在1767年的《电学历史和现状及其原始实验》一书中他写道：“难道我们就不可以从这个实验得出结论：电的吸引与万有引力服从同一定律，即距离的平方，因为很容易证明，假如地球是一个球壳，在壳内的物体受到一边的吸引作用，决不会大于另一边的吸引。”3 普利斯特利的这一结论不是凭空想出来的，因为牛顿早在1687年就证明过，如果万有引力服从平方反比定律，则均匀的物质球壳对壳内物体应无作用。他在《自然哲学的数学原理》第一篇第十二章《球体的吸力》一开头提出的命题，内容是：“设对球面上每个点都有 1自然现象中许多过程都服从平方反比关系，例如：光的照度、水向四面八方喷洒、均匀固体中热的传导等无不以平方反比变化，这从几何关系就可以得到证明。因为同一光通量、水量、热量等等，通过同样的球面，球面的面积与半径的平方成正比（即S＝πr2），所以，强度与半径的平方成正比。如果在传播过程中有干扰的媒质，例如有一透镜置于光路中，就会使光的分布发生畴变，这就出现各向异性。所以，平方反比 定律假定的基础是空间的均匀性和各向同性。 2Goodman，TheIngeniusDr.Franklin，Oxford，1931，p.144． 3转引自：D.M.Turner,Makers of Science：Electricity and Magnetism，Oxford，1927, p.28.
库仑定律 电场强度 1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝kq 1q 2 r 2 ，适用条件：①真空中；②点电荷． 4．电场强度 (1)定义式：E ＝F q ，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝kQ r 2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场． (3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定． 5．场强叠加原理和应用 (1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和． (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则． 一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r 2的比较 电场强度是由电场本身决定的，E ＝F q 是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关． 例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比 C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 解析 E ＝F q 为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r 2是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2 成反比，B 正 确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相 同，故D 正确． 答案 BD 二、两个等量点电荷周围的电场 解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化． 例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
电荷及其守恒定律 库仑定律 一．电荷基本概念 1．自然界中存在两种电荷，即 正 电荷和 负 电荷． 2．物体的带电方式：（1）摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，失去电子的带 正 电，获得电子的带 负 电．（2）感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相 反 的电荷，而另一端带上与带电体相 同 的电荷． 3．电荷守恒定律：电荷既不能 创生 ，也不会 消灭 ，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷量的总量保持不变． 4．电子和质子带有等量的异种电荷，电荷量e ＝191060.1-?C ．实验指出，所有带电体的电荷量都是电荷量e 的 整数倍 ．所以，电荷量e 称为 元电荷 ．电荷量e 的数值最早是由美国物理学家 密立根 测得的。 二．起电的三种方式 1.摩擦起电 ：用摩擦的方法使两个不同的物体带电的现象。实质：电荷的转移 毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为（ A ） A ．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上了 B ．毛皮上的一些正电荷转移到了橡胶棒上了 C ．橡胶棒上的一些电子转移到了毛皮上了 D ．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上了 2. 接触带电（ 实质：电荷的转移） 电中和现象及电荷均分原理： （1）电中和现象(带等量异种电荷的两个物体接触时，彼此恢复成不带电的状态叫电中和) （2）电荷均分原理(电荷在两个相同金属球之间均匀分配） 两个完全相同的金属球，一个带+6×10-8C 的电量，另一个带－2×10-8C 的电量。把两球接触后再分开，两球分别带电多少？ （2×10-8C ） 3. 感应起电 （1）静电感应（当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷, 这种现象叫做静电感应） （2）感应起电的实质和规律（实质：电荷的转移。规律：电荷守恒定律） （3）感应起点没有创造电荷 如图所示，将用绝缘支柱支持的不带电金属导体A 和B 接触，再将带负电的导体C 移近导体A ，然后把导体A 、B 分开，再移去C ，则 ( B ) A ．导体A 带负电， B 带正电 B ．导体A 带正电，B 带负电 C ．导体A 失去部分负电荷，导体C 得到负电荷 D ．导体A 带正电是由于导体B 的部分电子转移到A 上，故A 、B 带等量异种电荷
第1章静电场第01节 电荷及其守恒定律 [知能准备] 1．自然界中存在两种电荷，即 电荷和 电荷． 2．物体的带电方式有三种： （1）摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，失去电子的带 电，获得电子的带 电． （2）感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相 的电荷，而另一端带上与带电体相 的电荷． （3）接触起电：不带电物体接触另一个带电物体，使带电体上的 转移到不带电的物体上．完全相同的两只带电金属小球接触时，电荷量分配规律：两球带异种电荷的先中和后平均分配；原来两球带同种电荷的总电荷量平均分配在两球上． 3．电荷守恒定律：电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体转移到另一个物体；或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量 ． 4．元电荷（基本电荷）：电子和质子所带等量的异种电荷，电荷量e =1.60×10-19C.实验指出，所有带电体的电荷量或者等于电荷量e ，或者是电荷量e 的整数倍．因此，电荷量e 称为元电荷．电荷量e 的数值最早由美国科学家 用实验测得的． 5．比荷：带电粒子的电荷量和质量的比值m q ．电子的比荷为kg C m e e /1076.111?=． [同步导学] 1．物体带电的过程叫做起电，任何起电方式都是电荷的转移，而不是创造电荷． 2．在同一隔离系统中正、负电荷量的代数和总量不变． 例1 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ） A ．物体所带的电荷量可以为任意实数 B ．物体所带的电荷量只能是某些特定值 C ．物体带电＋1.60×10-9C ，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子 D ．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C 解析：物体带电的原因是电子的得、失而引起的，物体带电荷量一定为e 的整数倍，故A 错，B 、C 、D 正确． 如图1—1—1所示，将带电棒移近两个不带电的导体球， 两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球 都带电的是 （ ） A ．先把两球分开，再移走棒 B ．先移走棒，再把两球分开 C ．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开 D ．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电 解析：带电棒移近导体球但不与导体球接触，从而使导体球上的电荷重新分布，甲球左侧感应出正电荷，乙球右侧感应出负电荷，此时分开甲、乙球，则甲、乙球上分别带上等量的异种电荷，故A 正确；如果先移走带电棒，则甲、乙两球上的电荷又恢复原状，则两球分开后不显电性，故B 错；如果先将棒接触一下其中的一球，则甲、乙两球会同时带上和棒同性的电荷，故C 正确．可以采用感应起电的方法使两导体球带电，而使棒的带电荷量保持不变，故D 错误． 3．“中性”和“中和”的区别 “中性”和“中和”反映的是两个完全不同的概念.“中性”是指原子或物体所带的正电荷和负电 图1—1—1
电荷及其守恒定律、库仑定律 【学习目标】 1、知道自然界存在两种电荷，理解元电荷和点电荷的概念 2、理解摩擦起电和感应起电的实质，知道电荷守恒定律 3、了解库仑扭秤的实验原理 4、理解库仑定律，并会用库仑定律进行相互作用力的计算 【要点梳理】 要点一、电荷及电荷守恒定律 1、自然界中存在两种电荷 要点诠释： (1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示；把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示. (2)自由电子和离子：金属中离原子核较远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去电子的原子便成为带正电的离子，简称正离子；得到电子的原子便成为带负电的离子，称为负离子． (3)电荷的性质：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；②任何带电体都能吸引轻小物体 2、物体带电的三种方式比较 要点诠释： 实验结果原因 摩擦起点毛皮摩擦橡胶棒由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦过程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些电子转移到橡胶棒，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电． 接触起点带电体接触验电器带电体接触验电器时，带电体的部分电荷转移到验电器上，使验电器带电． 感应起点带电体靠近验电器当带电体靠近验电器时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使验电器两端带上等量异种电荷，靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷． 缘体的电子不能自由移动，因此，绝缘体不会发生感应起电． 3、电荷守恒定律 要点诠释： 1．内容 电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律． 2．电荷守恒定律的另一种表述 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的． 4、元电荷 （1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q. 单位：库仑，符号：C. （2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示. 要点诠释： （1）所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍.也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量.