实例水泥混凝土路面设
计计算
Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
1.路面类型的选择确定
本设计为二级公路，位于四川地区，公路自然区划为Ⅴ区,路基土为粘性土，设计路段碎石、砂砾、石灰、水泥供应丰富，拟采用普通水泥混凝土路面结构。
交通组成表
路面设计以双轮组单轴载100KN为标准轴载,以BZZ－100表示。
①轴载换算：
N——100KN的单轴—双轮组标准轴载的作用次数；
式中：
s
P—单轴—单轮、单轴—双轮组、双轴—双轮组或三轴—双轮组轴型i级轴载的
i
总重KN；
N—各类轴型i级轴载的作用次数；
i
n —轴型和轴载级位数；
i δ—轴—轮型系数，单轴—双轮组时，1=i δ；单轴—单轮时，按式
43.031022.2-?=i i P δ计算；双轴—双轮组时，按式
22.051007.1--?=i i P δ；三轴—双轮组时，按式22.081024.2--?=i i P δ计
算。
轴载换算结果如表7-2所示。
表7-2 轴载换算结果
② 计算累计当量轴次
查《路线设计规范》得三级公路的设计基准期为20年，安全等级为三级，临界荷位处的车辆轮迹轮迹横向分布系数η是~取，075.0=r g ，则：
查《水泥混凝土路面设计规范》水泥混凝土路面所承受的轴载作用，按设计基准期内设计车道所承受的标准轴载累计作用次数分为4级，标准轴载累计作用次数大于1×106 时，属于重交通等级，故本设计属于重交通等级。 2.基层、垫层材料参数确定
（1） 基层
基层、应具有足够的强度和稳定性，在冰冻地区应具有一定的抗冻性。拟选用石灰粉煤灰稳定粒料为基层。配比为石灰：粉煤灰：稳定粒料=1：3：12，查《水泥混凝土路面设计规范》得回弹模量a MP E 13001=。
（2） 垫层
垫层的作用有抗冻、排水、防止污染等，本设计处在山东地区，属于季节性冰冻地区，易发生冻胀、翻浆等现象，为了排出路面路基中滞留的自由水，确保路面结构稳定，避免冻害发生，在底基层下设置垫层。垫层采用石灰稳定土，其中石灰含量10%，查《水泥混凝土路面设计规范》得回弹模量a MP E 6002=。 3.路面的结构厚度
（1） 初拟路面结构
查《水泥混凝土路面设计规范》可知三级公路的可靠度设计标准如表7-3。
表7-3 可靠度设计标准
表7-4水泥混凝土面层厚度的参考范围
由表7-3，相应于安全等级四级的变异水平为中~高。根据三级公路、轻交通等级和中级变异水平等级，查表7-4 初拟普通混凝土面层厚度为22cm ，基层厚18cm ，垫层厚15cm 。普通混凝土板的平面尺寸为宽4.25m ，长4m 。
查《水泥混凝土路面设计规范》取普通水泥混凝土面层的弯拉强度标准为：
a cm MP f 0.5=，相应弯拉模量标准为：a c MP E 4101.3?=，路基土基回弹模量a MP E 400=。
计算基层顶面当量回弹模量如下：
式中：t E ——基层顶面的当量回弹模量； 0E ——路床顶面的回弹模量；
x E ——基层和底基层或垫层的当量回弹模量； 21,E E ——基层和底基层或垫层的回弹模量； x h ——基层和底基层或垫层的当量厚度； x D ——基层和底基层或垫层的当量弯曲刚度； 21,h h ——基层和底基层或垫层的厚度； b a -——与
E E x
有关的回归系数。
普通混凝土面层的相对刚度半径计算为：
（2） 荷载疲劳应力
标准轴载在临界荷载处产生的荷载应力计算为：
因纵缝为设拉杆平缝，接缝传荷能力的应力折减系数87.0=r K 。考虑设计基准期内荷应力累计疲劳作用的疲劳应力系数：
式中：（v —与混合料性质有关的指数，普通混凝土、钢筋混凝土、连续配筋混凝土，计算。
f
f f
d l v ρ017.0053.0-=） 根据公路等级，查《水泥混凝土路面设计规范》考虑偏载和动载等因素，对路面疲劳损失影响的综合系数20.1=c K 。
荷载疲劳应力计算为： （3）温度疲劳应力
查《水泥混凝土路面设计规范》Ⅱ区最大温度梯度取88(℃/m)。板长
4m ,339.6631
.04
==r l 。 图7-1 温度应力系数x B
由图7-1可查普通混凝土板厚68.0,22.0==x B cm h 。最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力计算为：
温度疲劳应力系数t K 计算为： 计算温度疲劳应力为：
查表7-3，二级公路的安全等级为三级，相应于三级安全等级的变异水平为中级，目标可靠度为85%。再据查得的目标可靠度和变异水平等级，查《水泥混凝土路面设计规范》得可靠度系数06.1=r r 。
所选普通混凝土面层厚度（0.22cm ）可以承受设计基准期内荷载应力和温度应力的综合疲劳作用。
查得当地最大冻深为0.5m而本设计的路面结构总厚度为++=＞0.5m，故所设计的路面结构满足最大冻深要求
1总则 1．0．1 为适应交通运输发展和公路建设的需要，提高水泥混凝土路面的设计质量和技术水平，保证工程安全可靠、经济合理，制定本规范。 1．0．2 本规范适用于新建和改建公路和水泥混凝土路面设计。1．0．3 水泥混凝土路面设计方案，应根据公路的使用任务、性质和要求，结合当地气侯、水文、土质、材料、施工技术、实践 经验以及环境保护要求等，通过技术经济分析确定。水泥混 凝土路面设计应包括结构组合、材料组成、接缝构造和钢筋 配制等。水泥混凝土路面结构应按规定的安全等级和目标可 靠度，承受预期的荷载作用，并同所处的自然环境相适应， 满足预定的使用性能要求。 1．0．4 水泥混凝土路面设计除应符合本规范外，尚应符合国家现行有关标准的规定。 2 术语、符号 2．1 术语 2．1．1 水泥混凝土路面cement concrete pavement 以水泥混凝土做面层（配筋或不配筋）的路面，亦称刚性路面。 2．1．2 普通混凝土路面plain concrete pavement 除接缝区和局部范围外面层内均不配筋的水泥混凝土路面，亦称素混凝土路面。
2．1．3 钢筋混凝土路面jointed reinforced concrete pavement 面层内配置纵、横向钢筋或钢筋网并设接缝的水泥混凝土路面。 2．1．4 连续配筋混凝土路面continuous reinforced concrete pavement 面层内配置纵向连续钢筋和横向钢筋，横向不设缩缝的水泥混凝土路面。 2．1．5 钢纤维混凝土路面steel fiber reinforced concrete pavement 在混凝土面层中掺入钢纤维的水泥混凝土路面。 2．1．6 复合式路面composite pavement 面层由两层不同类型和力学性质的结构层复合而成的路面。 2．1．7 水泥混凝土预制块路面concrete block pavement 面层由水泥混凝土预制块铺砌成的路面。 2．1．8 碾压混凝土roller compected concrete 采用振动碾压成型的水泥混凝土。 2．1．9 贫混凝土lean concrete 水泥用量较低的水泥混凝土。 2．1．10 设计基准期限design reference period 计算路面结构可靠度时，考虑各项基本度量与时间关系所取用的基准时间。 2．1．11 安全等级safety classes
水泥混凝土路面厚度计算书 1 轴载换算 表1.1 日交通车辆情况表 ∑==i i i i s N N 1 16)100(δ 其中i δ为轴-轮系数，单轴-双轮组时，1=i δ，单轴-单轮时，按下式计算： 43.031022.2-?=i i P δ 双轴-双轮组时，按下式计算： 22.051007.1--?=i i P δ 三轴-双轮组时，按下式计算： 22.081024.2--?=i i P δ 表1.2 轴载换算结果表
2 确定交通量相关系数。 2.1 设计基准期内交通量的年平均增长率。 可按公路等级和功能以及所在地区的经济和交通发展情况，通过调查分析，预估设计基准期内的交通增长量，确定交通量年平均增长率γ。取%5=γ。 2.2车辆轮迹横向分布系数η 表2.1 车辆轮迹横向分布系数η 由规范得：二级公路的设计基准期为20年，安全等级为三级，取39.0=η。 ⒊ 计算基准期内累计当量轴次。 设计基准期内水泥混凝土面层临界荷位处所承受的标准轴载累计作用次数，可按下式计算确定。 [] ηγ γ365 1)1(?-+?= t s e N N 代入数据得[] 62010926.339.005 .0365 1)05.01(834?=??-+?= e N 次
属重交通等级。 4 初拟路面结构。 由规范得，相应于安全等级三级的变异水平等级为中级。根据二级公路、重交通等级和中级变异水平等级，查规范初拟普通混凝土面层厚度为0.22m 。基层选用水泥稳定粒料（水泥用量5%），厚0.18m 。垫层为0.15m 低剂量无机结合料稳定土。普通混凝土板的平面尺寸为宽4.5m,长5.0m 。纵缝为设拉杆平缝，横缝为设传力杆的假缝。 5 路面材料参数确定。 根据规范，取普通混凝土面层的弯拉强度标准值为5.0MPa ，相应弯拉弹性模量标准值为 31GPa 。 路基回弹模量取30MPa 。低剂量无机结合料稳定土垫层回弹模量取600MPa ，水泥稳定粒基层回弹模量取1300MPa 。 6 计算荷载疲劳应力。 新建公路的基层顶面当量回弹模量和基层当量厚度计算如下： MPa h h E h E h E x 101315 .018.015.060018.013002 22 2222122121=+?+?=++= 1 2 211221322311)11(4)(12-++++=h E h E h h h E h E D x 1 233)15 .0600118.013001(4)15.018.0(1215.06001218.01300-?+??++?+?= m MN ?=57.2 m E D h x x x 312.01013/57.212)12( 3 3/1=?== 293.4)301013(51.1122.6)(51.1122.645.045.00=?????? ?-?=?? ????-=--E E a x 792.0)30 1013(44.11)( 44.1155 .055.00=?-=-=--E E b x
水泥混凝土路面设计计算案例 一、设计资料 某公路自然区划Ⅱ区拟新建一条二级公路，路基为粘性土，采用普通混凝土 路面，路面宽为9m ，经交通调查得知，设计车道使用初期标准轴载日作用次数 为2100次，试设计该路面厚度。 二、设计计算 （一）交通分析 二级公路的设计基准期查表10-17为20年，其可靠度设计标准的安全等级 查表10-17为三级，临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数查表10-7取0.39取交 通量年增长率为5％. 设计基限期内的设计车道标准荷载累计作用次数按式（10-3）计算： 6 2010885.939.005 .0365]1)05.01[(2100365]1)1[(?=??-+?=?-+?=ηr t r s e g g N N 由表10-8可知，该公路属于重交通等级。 （二）初拟路面结构 相应于安全等级为三级的变异水平等级为中级。根据二级公路、重交通等级 和中级变异水平，查表10-1初拟普通混凝土面层厚度为0.22m 。基层选用水泥 稳定粒料（水泥用量5％），厚度为0.18m 。垫层为0.15m 低剂量无机结合料稳定 土。普通混凝土板的平面尺寸为宽4.5m ，长5m 。纵缝为设计拉杆平缝（见图10-8 （a ）），横缝为设计传力杆的假缝（见图10-5（a ））。 （三）路面材料参数确定 查表10-11、表10-12，取重交通等级的普通混凝土面层弯拉强度标准值为 5.0MPa ，相应弯拉弹性模量为31GPa 。 根据中湿路基路床顶面当量回弹模量经验参考值表10-10，取路基回弹模量 为30MPa ，根据垫层、基层材料当量回弹模量经验参考值表10-9，取低剂量无 机结合料稳定土垫层回弹模量为600MPa ，水泥稳定粒料基层回弹模量为 1300MPs 。 按式（10-4）-（10-9），计算基层顶面当量回弹模量如下： )(101315.018.015.060018.01300222 222 2122 2121MPa h h E h E h E =+?+?=++ ) (57.2)15 .0600118.013001(4)15.018.0(1215.060018.01300)11(4)(122123312 21122132311m MN h E h E h h h E h E Dx ?=?+?++?+?=++++=--
公路水泥混凝土路面设计新规范混凝土板厚度计算示例 内容提要本文主要把《公路水泥混凝土路面设计规范》（JTG D40-2011）中的计算每个示例，加上标题、要点、提示，便于学习和查阅。 关键词公路水泥混凝土路面设计规范计算示例 示例1 粒料基层上混凝土面板厚度计算 （1）二级公路设计轴载累计作用次数 Ne=74.8×10次中等交通荷载等级 （2）板底当量回弹模量值 Et=120 MPa; （3）设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=180 KN ； （4）设计厚度0.25m=计算厚度0.24m+0.01m ； 示例 2 水泥稳定粒料基层上混凝土面板厚度计算 （1）一级公路设计轴载累计作用次数 Ne=1707×10次重交通荷载等级； （2）板底当量回弹模量值 Et=125 MPa； （3）设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=180 KN； （4）由面板、半刚性基层的弯曲刚度，求出路面结构总想对刚度半径rg,再计算面层、基层荷载、温度应力（下层板温度应力不需计算）； （5）设计厚度0.27m=计算厚度0.26m+0.01m ； 示例 3 碾压混凝土基层上混凝土面板厚度计算 （1）一级公路设计轴载累计作用次数 Ne=3.186×10次特重交通荷载等级；
（2） 板底当量回弹模量值 Et=130 MPa ； （3） 设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=250 KN ； （4） 由面板、半刚性基层的弯曲刚度，求出路面结构总想对刚度半径rg,再计算面层、基层荷载、 温度应力（下层板温度应力不需计算）； （5） 面层与基层竖向接触刚度 设夹层取 3000 MPa,不设夹层按式（B.5.2-5）计算； （6） 设计厚度0.31m=计算厚度0.30m+0.01m ； 示例 4 面层复合板的厚度计算 要点（复合板模型） （1） 一级公路 设计轴载累计作用次数 Ne=400×10次 重交通荷载等级； （2） 板底当量回弹模量值 Et=110 MPa ； （3） 设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=180 KN ； （4） 先计算出复合板的等效弯曲刚度c D ~、c h ~ 等效厚度、半刚性基层板的弯曲刚度b D 、路面结构总 想对刚度半径g r ，再计算复合板的荷载、温度应力； （5） 计算厚度0.08m 的橡胶水泥混凝土与0.17m 的普通混凝土复合而成的面层满足要求。 示例 5 旧混凝土路面上加铺沥青混凝土设计 要点：复合式面板，沥青上面层的作用主要是提供路面的表面使用功能，并有一定承载作用，通过分析增加40mm 沥青上面层方可减小10mm 混凝土下面层厚度。混凝土板是主要承载层，其作用类似于普通混凝土面层，这是计算分析及设计的主要着眼点。通过对有沥青上面层的混凝土板的三维有限元法分析，得出了荷载应力与温度应力的修正公式及有关计算系数，并绘制出计算诺模图。计算时，应先求无沥青上面层时混凝土板的应力，之后再考虑沥青上面层的影响，从而得到有沥青上面层的混凝土板的荷载应力和温度应力。 （1） 已建一级公路剩余设计基准期30年内设计车道设计荷载累计作用次数Ne=3.73×10次 重交 通荷载等级； （2） 设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=200 KN ; （3） 旧路通车10年，再设计使用年限30年，是由于沥青加铺层保护作用，可再使用30年； （4） 经计算，所选沥青混凝土加铺层厚度（0.1m ），使得旧混凝土面层不仅可以承受设计基准期内 荷载应力和温度应力的综合疲劳作用，也可以承受最重轴载在最大温度梯度时的一次作用。 示例 6 连续配筋混凝土路面配筋设计
第六章 水泥混凝土路面设计 1.设计资料 新建永州至蓝山高速位于自然区划Ⅳ区，采用普通混凝路面设计，双向四车道，路面宽26m ，交通量年平均增长率为8.0% 2.交通分析 2.1使用初期设计车道每日通过标准轴载作用次数 根据昼夜双向交通量统计，有 使用初期设计车道日标准轴载换算 （小于40KN 的单轴和小于80KN 的双轴略去不计，方向分配系数为a=0.5，车道分 s N
配系数为b=0.8）。 =0.4×5274.11=2105.64 2.2使用年限内的累计标准轴次e N 查《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)，设计基准期为t =30a ，临界荷位处轮迹横向分布系数取=η0.2, 交通量年平均增长率g γ=8.0%，累计标准轴次（使用年限内的累计标准轴次）： 71074.1365]1)1[(?=??-+= γ γη g g N N t s e 故此路属于重交通等级 3.初拟路面结构 查《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)水泥混凝土面层厚度的参考范围：高速公路（重交通等级）安全等级为一级，变异水平为低级；按设计要求，根据路基的干湿类型，设计6种方案，并进行方案比选。 3.1干燥状态 方案一： (1) 初拟路面结构 初拟水泥混凝土面层厚度h=25cm 。基层选用水泥稳定碎石，厚度h 1=15cm 。底基层选用水泥稳定砂砾，厚度h 2=20cm 。板平面尺寸选为宽3.75m ，长4.5m 。纵缝为设拉杆平缝，横缝为设传力杆的假缝。 (2) 材料参数的确定 1、混凝土的设计弯拉强度与弯拉弹性模量 查《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)，普通水泥混凝土路面重型交通:设计弯拉强度f r 0.5=Mpa ，对应的设计弯拉弹性模量标准值E c =31Mpa 。 2、土基的回弹模量 根据《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)，路基土干燥状态 时，选用土基的回弹模量值：MPa E 450= 16 1) 100( ∑=??=n i i i s Pi N a b a N
公路水泥混凝土路面设计新规混凝土板厚度计算示例 容提要本文主要把《公路水泥混凝土路面设计规》（JTG D40-2011）中的计算每个示例，加上标题、要点、提示，便于学习和查阅。 关键词公路水泥混凝土路面设计规计算示例 示例1 粒料基层上混凝土面板厚度计算 要点（弹性地基单层板模型） 序号路面结构厚度（m）备注 1 普通水泥混凝土面层0.23 Fr=4.5 MPa 2 级配碎石0.20 E=300 MPa 3 路基:低液限黏土查表E.0.1-1 E=80 MPa 距地下水位1.2m，查表E.0.1-2 湿度调正系数0.75 路床顶综合回弹模量 E=80×0.75=60 MPa （1）二级公路设计轴载累计作用次数 Ne=74.8×10次中等交通荷载等级 （2）板底当量回弹模量值 Et=120 MPa; （3）设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=180 KN ； （4）设计厚度0.25m=计算厚度0.24m+0.01m ；
示例 2 水泥稳定粒料基层上混凝土面板厚度计算 要点（弹性地基双层板模型） 序号路面结构厚度（m）备注 1 普通水泥混凝土面层0.26 Fr=5.0 MPa 2 水泥稳定砂砾0.20 E=2000 MPa 3 级配砾石0.18 E=250 MPa 4 路基:低液限粉土查表E.0.1-1 E=100 MPa 距地下水位1.0m，查表E.0.1-2 湿度调正系数0.80 路床顶综合回弹模量 E=100×0.80=80 MPa （1）一级公路设计轴载累计作用次数 Ne=1707×10次重交通荷载等级； （2）板底当量回弹模量值 Et=125 MPa； （3）设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=180 KN； （4）由面板、半刚性基层的弯曲刚度，求出路面结构总想对刚度半径rg,再计算面层、基层荷载、温度应力（下层板温度应力不需计算）； （5）设计厚度0.27m=计算厚度0.26m+0.01m ；
1．交通分析： 由计算得到设计基准期内设计通车标准，荷载累计作用次数为N e =1800×104次，属重交通等级。设计荷载为S P =100KN ，最终轴载为m P =190KN 。 2．初拟路面结构： 本路面设计基准期为30年，根据高速公路重载交通荷载等级和低变异水平等级，初拟普通混凝土面层厚度(c h )27cm 。基层选用水泥稳定砂砾，厚度为(b h )20cm ，垫层厚度为(1h )20cm 天然砂砾，普通混凝土板的平面尺寸为宽4.4m ，长4.5m 。 3．路面材料参数确定： 按表3.0.8和附录E.0.3，取普通混凝土面层的弯拉强度标准值(r f )为5.0Mpa ，相应弯拉弹性模量标准值为(c E )31Gpa ，泊松比为（c ν）0.15。粗集料的线弹性模量为c α=10×10-6 /℃ 。路基回弹模量(O E )为60 Mpa 。查附录E.0.2，水泥稳定砂砾基层弹性摸量 (b E )取2000 Mpa ，泊松比为（b ν）0.20。天然砂砾回弹摸量为(1E )120 Mpa ，泊松比为（1ν）0.35。 按式（B.2.4-1）~（B.2.4-4）计算板底地基综合回弹模量如下： n 22i=1 11n 2 21 i=1 () 120()i i X i h E h E E Mpa h h ??= ==∑∑ 11 0.2n x i i h h h m ====∑（） 0.26()0.860.26(0.20)0.860.442x In h In α=+=?+= 0.442 0120×6081.5Mpa 60X t O E E E E α ???? === ? ? ???? （） 板底地基综合回弹模量t E 取为80Mpa 。 混凝土面层板的弯曲刚度c D [式（B.2.2-3）]、半刚性基层板的弯曲刚度b D [式（B.4.1-2）]、路面结构总 刚度半径g r [式（B.4.1-3）]为： 33 22 31000.27==52.0MN 12(1)12(10.15) c c c c E h D ν?=--（.m ） 3 3 2 220000.20==1.39MN 12(1)12(10.20) b b b b E h D ν?=--（.m ） 混凝土面层相对刚度半径为 1/31/3 52.0 1.391.21() 1.21() 1.058()80 c b g t D D r m E ++==?= 4．荷载应力： 按式（B.4.1-1），标准轴载和极限荷载在临界荷位处产生的荷载应力为 33 0.6520.940.6520.941.4510 1.4510P 1.0580.27100 1.524()1.391/152.0ps g c s b c r h Mpa D D σ----??=?=???=++ 330.6520.940.6520.941.4510 1.4510P 1.0580.27190 2.786()1.391/152.0 pm g c m b c r h Mpa D D σ----??=?=???=++ 按式（B.2.1）计算面层疲劳应力，按式（B.2.6）计算面层最大荷载应力。 0.87 2.591 1.15 1.524 3.951()pr r f c ps k k k Mpa σσ==???= ,max 0.87 1.15 2.786 2.788()p r c pm k k Mpa σσ==??= 其中： 应力折减系数 0.87r k =（B.2.1条）； 综合系数 1.15c k =（B.2.1条）； 疲劳应力系数 40.057(180010) 2.591f e k N λ==?= 5．温度应力： 由表3.0.10，最大温度梯度87g T =℃/m 。按B.3.3和B.5.2计算综合温度翘曲应力和内应力的温度应力系数L B 。 11110.270.20()()4599.4(/)22310002000 c b n c b h h k MPa m E E --=+=?+= 1/4 1452 1.39())0.131()()(52 1.39)4599.4c b c b n D D r m D D k β???===?? ++???
1、水泥混凝土路面的力学及工作特点 （1）水泥路面的力学特征 ①混凝土的强度及模量远大于基层和土基强度和模量； ②水泥混凝土本身的抗压强度远大于抗折强度； ③板块厚度相对于平面尺寸较小，板块在荷载作用下的挠度（竖向位移）很小； ④混凝土板在自然条件下，存在沿板厚方向的温度梯度，会产生翘曲现象，如受到约束，会在板内产生翘曲应力； ⑤荷载重复作用，温度梯度反复变化，混凝土板出现疲劳破坏。 （2）水泥混凝土路面的力学模式 ①弹性地基上的小挠度薄板模型； ②弹性地基：因为混凝土板下的基层与土基的应力应变很小，不超过材料的弹性区域； ③弹性板：因为板的模量高，应力承受能力强，一般受力不超过弹性比例极限应力，挠度与板厚相比很小 ④水泥混凝土路面设计理论：弹性地基上的小挠度薄板理论。 （3）水泥混凝土路面的工作及设计特点 ①抗弯拉强度低于抗压强度，决定路面板厚度的强度设计指标是抗弯拉强度； ②车轮荷载作用主要的影响是疲劳效应； ③温度差造成板有内应力，出现翘曲变形及翘曲应力，也有疲劳特性； ④板的使用还受限于支承条件，不均匀支承及板底脱空对板内应力的分布影响极大。 2、水泥路面的主要破坏类型与设计标准 （1）水泥路面的主要破坏类型 ①断裂 ②唧泥 ③错台 ④拱起
(2) 水泥路面的荷载作用 重载作用 (3) 水泥路面的设计标准 ①结构承载能力 控制板不岀现断裂，要求荷载应力与温度应力的疲劳综合作用满足材料的设计抗拉强度，即: ②行驶舒适性 控制错台量，要求设置传力杆(基层及结构布置满足) ③稳定耐久性 控制唧泥与拱胀，要求基层水稳定性好，板与基层联结。 3、水泥路面结构设计的主要内容 (1 )路面结构层组合设计； (2)混凝土路面板厚度设计; (3)混凝土面板的平面尺寸与接缝设计
水泥混凝土路面设计 1标准轴载交通量分析 高速公路设计基准期为30 年，安全等级为一级，我国公路水泥混凝土路面设计规范以汽车轴重为100kN 的单轴荷载作为设计标准轴载，表示为BZZ —100。凡前、后轴载大于40KN （单轴）的轴数均应换算成标准轴数，换算公式为： 16 1 ( )100 n i s i i i p N N α== ∑ 式中： s N — 100KN 的单轴—双轮组标准轴数的通行次数； i P — 各类轴—轮型；级轴载的总重（KN ）； n — 轴型和轴载级位数； i N —各类轴—轮型i 级轴载的通行次i α—轴—轮型系数。 则设计年限内设计车道的标准轴载累计作用次数:r r g 365]1)g 1[(η ??-+= t s e N N 式中： e N — 标准轴载累计当量作用次数(日)； t — 设计基准年限； r g — 交通量年平均增长率，由材料知，r g =0.05； η — 临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数，如下（表1-2），取0.20。
表1-2 混凝土路面临界荷位车辆轮迹横向分布系数 公路等级 纵缝边缘处 高速公路、一级公路、收费站 0.17～0.22 二级及二级以下公路 行车道宽>7m 0.34～0.39 0.54～0.62 行车道宽≤7m 161 ()100n i s i i i p N N α==∑=511.835 r r g 365]1)g 1[(η ??-+= t s e N N =e N 248× 104 因为交通量100×104＜248×104＜2000×104次，故可知交通属于重交通等级。 2拟定路面结构 由上述及表16-20知相应于安全等级一级的变异水平的等级为低级，根据高速公路重交通等级和低级变异水平等级查表16-17得初拟普通混凝土面层厚度大于240mm 。普通混凝土板的平面尺寸为宽4m ，长4.5m ，拟定各结构层厚：普通混凝土面层厚为250mm ；基层选用水泥稳定粒料，厚为180mm ；二级自然区划及规范知垫层为150mm 的天然砂砾，取普通混凝土面层的弯拉强度标准值为5.0Mpa ，路基回弹模量为30Mpa ；低剂量无机结合稳定土垫层回弹模量去600Mpa ；水泥稳定粒料基层回弹模量取1300Mpa 。 （表2-1） 表2-1 层位 基（垫）层材料名称 厚度(cm) 回弹模量(MPa) 1 水泥稳定粒料 18 1300 2 天然砂砾 15 150 3 土基 - 30 2 2 2122 2121h h E h E h E x ++==222 215.018.015.060018.01300+?+?
水泥混凝土路面设计例题
水泥混凝土路面设计 公路自然区划II 区拟建一条二级公路，中湿路基为黏质土，采用普通混凝土路面，路面宽9m ，设计车道使用初期标准轴载日作用次数为2100，交通量年增长率为5%。试设计水泥混凝土路面。 解： 1、交通分析 查表1可知二级公路的设计基准期为20年，其可靠度设计标准的安全等级为三级。临界荷载位置处的车辆轮迹横向分布系数查表2取0.39. 设计基准期内的累计作用次数： 查表3可知属重交通等级。 2、初拟路面结构 由表1可知安全等级三级的变异水平等级为中级。根据二级公路、重交通等级和中级变异水平，查表4初拟普通混凝土面层厚度为0.22m 。基层可选用水泥稳定粒料，厚0.18。垫层为0.15m ()[]()[] 次 420 1105.98805 .039.0365105.01210036511?=?-+=-+=r r N N t e η
的低剂量无机结合料稳定土。普通混凝土板的平面尺寸为4.5m,长5m 。纵缝为设拉杆的平缝，横缝为不设传力杆的假缝。 3、路面材料参数确定 取重交通等级的普通混凝土面层，查表5得弯拉强度标准值 5.0MPa ，弯拉弹性模量标准值31GPa 。中湿路基路床顶面回弹模量查表6得30MPa ，低剂量无机结合料稳定土垫层回弹模量为600MPa,水泥稳定粒料基层回弹模量为1300MPa. 4、计算基层顶面当量回弹模量 MPa h h h E h E E X 101315.018.015.060018.013002 22 222 212 222 11=+?+?=++=1 2 2112213 22311) 11(4)(1212-++++=h E h E h h h E h E D X 57 .2)15 .06001 18.013001(4)15.018.0(1215.06001218.013001233=?+?++?+?=-m E D h X X x 312.01013 57 .21212 33=?==293 .430101351.1122.651.1122.645.045 .00=??????????? ??-?=??? ???? ???? ? ??-?=--E E a X
1K411013水泥混凝土路面的构造 水泥混凝土路面结构的组成包括路基（详见1K411012条）、垫层、基层以及面层。 城镇沥青路面道路结构由面层、基层和路基组成。 一、构造特点 （一）垫层 在温度和湿度状况不良的环境下，水泥混凝土道路应设置垫层，以改善路面的使用性能。（1）在季节性冰冻地区，道路结构设计总厚度小于最小防冻厚度要求时，根据路基干湿类型和路基填料的特点设置垫层；其差值即是垫层的厚度。水文地质条件不良的土质路堑，路基土湿度较大时，宜设置排水垫层。路基可能产生不均匀沉降或不均匀变形时，宜加设半刚性垫层。 （2）垫层的宽度应与路基宽度相同，其最小厚度为150mm。 （3）防冻垫层和排水垫层宜采用砂、砂砾等颗粒材料。半刚性垫层宜采用低剂量水泥、石灰等无机结合稳定粒料或土类材料。 （二）基层 ※（1）水泥混凝土道路基层作用：防止或减轻由于唧泥产生板底脱空和错台等病害；与垫层共同作用，可控制或减少路基不均匀冻胀或体积变形对混凝土面层产生的不利影响；为混凝土面层提供稳定而坚实的基础，并改善接缝的传荷能力。 ※（2）基层材料的选用原则：根据道路交通等级和路基抗冲刷能力来选择基层材料。特重交通宜选用贫混凝土、碾压混凝土或沥青混凝土；重交通道路宜选用水泥稳定粒料或沥青稳定碎石；中、轻交通道路宜选择水泥或石灰粉煤灰稳定粒料或级配粒料。湿润和多雨地区，繁重交通路段宜采用排水基层。 （3）基层的宽度应根据混凝土面层施工方式的不同，比混凝土面层每侧至少宽出300mm（小型机具施工时）或500mm（轨模式摊铺机施工时）或650mm（滑模式摊铺机施工时）。 小白龙口诀：小3鬼5滑65。 （4）各类基层结构性能、施工或排水要求不同，厚度也不同。 （6）碾压混凝土基层应设置与混凝土面层相对应的接缝。 （三）面层 （1）面层混凝土通常分为普通（素）混凝土、钢筋混凝土、连续配筋混凝土、预应力混凝土等。目前我国多采用普通（素）混凝土。水泥混凝土面层应具有足够的强度、耐久性（抗冻性），表面抗滑、耐磨、平整。 小白龙口决：李玉刚去苏联。 （2）混凝土面层在温度变化影响下会产生胀缩。为防止胀缩作用导致裂缝或翘曲，混凝土面层设有垂直相交的纵向和横向接缝，形成一块块矩形板。一般相邻的接缝对齐，不错缝。每块矩形板的板长按面层类型、厚度并由应力计算确定。 （3）纵向接缝是根据路面宽度和施工铺筑宽度设置。一次铺筑宽度小于路面宽度时，应设置带拉杆的平缝形式的纵向施工缝。一次铺筑宽度大于4.5m时，应设置带拉杆的假缝形式的纵向缩缝，纵缝应与线路中线平行。 横向接缝可分为横向缩缝、胀缝和横向施工缝，横向施工缝尽可能选在缩缝或胀缝处。快速路、主干路的横向胀缝应加设传力杆；在邻近桥梁或其他固定构筑物处、板厚改变处、小半径平曲线等处，应设置胀缝。
水泥混凝土路面几种常用修复方法 作者：姜艺李硕 摘要：在车辆荷载、气温、雨雪等多种因素的共同作用下，水泥混凝土路面将不可避免地出现不同程度的损毁，该文介绍几种在美国常用的修复水泥混凝土路面的方法，这些方法包括混凝土路面惨复(Concrete Pavement Restoration)、砸裂和固定(Cracking and Seating)(常译为破碎和固定)、混凝土破碎(Rubblizing)以及锯缝和填缝(Sawing and Sealing)。这些方法和技术的应用，取决于设计者和决策者对多种因素的综合考虑。这些因素包括路况、交通量、费用和施工力量等，尤其需要强调的是，施工质量是保证任何路面修复方法效果的关键，应该予以高度重视 至20世纪60年代末，美国基本上完成了庞大的国家公路系统建设。美国现有约130万km的州管公路和4 700万km的地方公路，现在很少建造新公路，但是每年却需要花费大量的资金用以维修现有公路。与美国不同的是，中国的公路建设正方兴未艾，尤其是高速公路的建设，可谓是突飞猛进。随着时间的推移，这些公路的路面迟早会由于老化和损毁而需要修复。由于美国在公路维修方面积累了较丰富的经验，本文主要介绍几种在美国常用的修复水泥混凝土路面的方法，以期对中国的公路维修有所借鉴和帮助。 在车辆荷载、气温、雨雪等多种因素的共同作用下，随着公路的使用年限增长，水泥混凝土路面将不可避免地出现不同程度的损毁。如何修复被损毁的水泥路面，取决于路况、损毁原因、交通量、经费以及设计者对路面各方面的综合考虑。最常用的修复方法有以下几种： (1)混凝土路面修复(Concrete Pavement Restoration)。此技术主要用于对水泥混凝土路面的局部维修。原路面的整体结构应基本完好，但有局部路面板裂缝，伸缩缝损坏，或路面摩擦系数偏低等损毁。 (2)砸裂和固定(Cracking and Seating)。亦被译成“破碎和固定”，此方法用于在旧水泥混凝土路面上加铺一层沥青混凝土面层。其步骤是先将水泥路面板横向等距离砸裂并压实，然后加铺沥青路面。砸裂和固定法的目的是避免或减少沥青路面的反射裂缝。
水泥混凝土路面厚度计算书 一、原始资料 公路自然区划：Ⅳ区 公路等级：三级公路 路基土质：粘质土 路面宽度(m)： 6.5 初期标准轴载：122 交通量平均增长： 5 板块厚度(m)：0.23 基层厚度(m)：0.22 垫层厚度(m)：0.15 板块宽度(m)： 3.25 板块长度(m)： 4 路基回弹模量：30 基层回弹模量：1300 垫层回弹模量：600 基层材料性质：刚性和半刚性 纵缝形式：设拉杆企口缝 温度应力系数： 3.25 计算类型：普通水泥混凝土路面厚度计算 二、交通分析 根据公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P6表3.0.1《可靠度设计标准》，本道路的等级为三级公路，故设计基准期为20年，安全等级为四级。由公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P38表A.2.2《车辆轮迹横向分布系数》，临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数取0.62。，交通量的年增长率为4%。按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P38公式A.2.2计算得到设计基准期内设计车道标准荷载累计作用次数为：Ne=Ns*[(1+gr)^t-1]*365*η/gr=912904.7次 按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P7表3.0.5《交通分级》可确定轴载等级为：中等交通等级。 三、初拟路面结构 初拟水泥混凝土路面厚度为：0.23m，基层选用刚性和半刚性材料，厚度为0.22m，垫层厚度为0.15m。水泥混凝土面板长度为：4m，宽度为3.25m。纵缝为设拉杆企口缝。 四、路面材料参数确定 按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P8表3.0.6《混凝土弯拉强度标准值》可确定混凝土弯拉强度标准值为：4.5MPa。根据公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P53表 F.3《水泥混凝土弯拉弹性模量经验参考值》可确定弯拉弹性模量为29000MPa。 路基回弹模量选用：30MPa。基层回弹模量选用1300MPa。垫层回弹模量选用600MPa。 按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P40公式B.1.5计算基层顶面当量回弹模量如下： Ex=(h1*h1*E1+h2*h2*E2)/(h1*h1+h2*h2)=1078(MPa) Dx=E1*h1^3/12+E2*h2^3/12+(h1+h2)^2/4*(1/(E1*h1)+1/(E2*h2)^(-1))=3.67(MN-m)
公路水泥混凝土路面设计规范JTG D40-2002---03 4．4面层 4．4．1水泥混凝土面层应具有足够的强度、耐久性，表面抗滑、耐磨、平整。 4．4．2面层一般采用设接缝的普通混凝土；面层板的平面尺寸较大或形状不规则，路面结构下埋有地下设施，高填方、软土地基、填挖交界段的路基等有可能产生不均匀沉降时，应采用设置接缝的钢筋混凝土面层。其他面层类型可根据适用条件按表4.4.2选用。 表 4.4.2其他面层类型选择 4．4．3普通混凝土、钢筋混凝土、碾压混凝土或钢纤维混凝土面层板一般采用矩形。其纵向和横向接缝应垂直相交，纵缝两侧的横缝不得相互错位。 4．4．4纵向接缝的间距按路面宽度在3.0～4.5m范围内确定。碾压混凝土、钢纤维混凝土面层在全幅摊铺时，可不设纵向缩缝。 4．4．5横向接缝的间距按面层类型和厚度选定： ——普通混凝土面层一般为4～6m，面层板的长宽不宜超过1.30，平面尺寸不宜大于25m2； ——碾压混凝土或钢纤维混凝土面层一般为6～10m； ——钢筋混凝土面层一般为6～15m。 4．4．6普通混凝土、钢筋混凝土、碾压混凝土或配筋混凝土面层所需的厚度，可参照表4.4.6所示参考范围并按4.4.9条规定计算确定。
表 4.4.6 水泥混凝土面层厚度的参考范围 4．4．7钢纤维混凝土面层的厚度按钢纤维掺量确定，钢纤维体积率为 0.6％～1.0％时，其厚度为普通混凝土面层厚度的0.65～0.75倍。特重或重交通时，其最小厚度为160mm；中等或轻交通时，其最小厚度为140mm。 4．4．8复合式路面沥青上面层的厚度一般为25～80mm。 4．4．9除混凝土预制块面层外，各种混凝土面层的计算厚度应满足式（3.0.3）的要求。荷载疲劳应力和温度疲劳应力分别按附录B.1和B.2计算。面层设计厚度依计算厚度按10mm向上取整。 采用碾压混凝土或贫混凝土做基层时，宜将基层与混凝土面层视作分离式双层板进行应力分析。上、下层板在临界荷位处的荷载疲劳应力和温度疲劳应力分别按附录C.1和C.2计算。上、下层板的计算厚度应分别满足式（3.0.3）的要求。 具有沥青上面层的水泥混凝土板，在临界荷位处的荷载疲劳应力和温度疲劳应力分别按附录D.1和D.2计算。混凝土板的计算厚度，应满足式（3.0.3）的要求。 4．4．10路面表面构造应采用刻槽、压槽、拉槽或拉毛等方法制作。构造深度在使用初期应满足表4.4.10的要求。 表 4.4.10 各级公路水泥混凝土面层的表面构造深度（mm）要求
目录 1课程设计题目 (2) 2课程设计主要内容 (2) 3路面厚度计算 (2) 交通分析 (2) 初拟路面结构 (4) 路面材料参数确定 (5) 荷载疲劳应力 (6) 温度疲劳应力 (7) 验算初拟路面结构 (8) 4接缝设计 (9) 纵向接缝 (9) 横向接缝 (9) 5混凝土面板钢筋设计 (10) 边缘补强钢筋 (10) 角隅钢筋 (10) 6材料用量计算 (11) 面层 (11) 基层 (12) 垫层 (12) 7 施工的方案及工艺 (15)
泥混凝土路面设计计算书 1课程设计题目 水泥混凝土路面设计：此为城市主干道三级公路，路基为粘质土，采用普通混凝土路面，路面宽24m，经交通调查得知，设计车道使用初期轴载日作用次数为500。试设计该路面结构。2课程设计主要内容 （1）结构组合设计； （2）材料组成设计； （3）混凝土板厚的确定； （4）板的平面尺寸确定； （5）接缝设计； （6）配筋设计； （7）材料用量计算； 4路面厚度计算 交通分析 根据《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTJ012一94)，不同等级公路的路面结构设计安全等级及相应的设计基准期、可靠度指标和目标可靠度查规范可知： 三级公路的设计基准期为30年，安全等级为四级。 混凝土路面临界荷位车辆轮迹横向分部系数
表4-2 由表4-2知，临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数取 已知交通量设计年限内年增长率：8%。 荷载累计作用次数为： （次）4 ^10597.72335.036508 .0]1)08.01[(500365]1)1[(30?=??-+?=??-+=ηr t r s e g g N N 交通量相轴载大小是路面设计的基本依据。随着交通量增大，对路面使用性能和使用寿命的要求相应提高。由此，在使用年限内对混凝土强度、面板厚度、基层类型和模量等方面提出了不同的技术要求。为了区分各项要求在程度上的差别，按使用初期设计车道每日通过的标准铀载作用次数，将水泥混凝土路面承受的交通划分为特重、重、中等和轻四个等级，标准如下： 公路混凝土路面交通分级 表4-4
水泥混凝土路面工程质量控制三要素 丁寿文 （邗江交通建设工程有限公司） [摘要]针对目前水泥混凝土路面存在的某些质量问题，论述和提出了保障水泥混凝土路面质量的三大要素：精细高性能道路混凝土材料、振捣密实的面板、稳固的路基和基层。 关键词：水泥混凝土路面、质量控制、材料、振捣基层。 1．引言 随着我国公路交通的发展，水泥混凝土路面的建设发展迅速。按交通部公路司发布的统计数据，从1990~1997年，我国建成的水泥混凝土路面由11373KM，增长了6倍多，年增长率达29.3%。例如：气话市几大重点工程也采用了水泥混凝土路面，如扬（州）六（合）一级公路，扬（州）江（都）一级公路、宁通公路、通港公路等。勿庸讳言，我市水泥混凝土路面的建设质量良萎不齐。有的公路建设的水泥混凝土路面质量较差，通车时间不长就发生较多破损，需要投入大量人力、财力和物力进行修补。 由于出现大量水泥混凝土路面破损，“水泥混凝土路面修补技术”成为一项重要课题，从交通部到各个地方都在花大量精力研究。但是，这毕竟是“亡羊补牢”，不能解决其“先天不足”的根本质量问题。如果不从根本上解决水泥混凝土路面的质量问题，“先天不足”的路面会边修边坏，陷入无止境的恶性循环。因此不少地方“怕”建水泥凝土路面，使当地丰富的水泥资源得不到有效利用，无法带动当地国民经济发展。另外，水泥混凝土路面的设计寿命为30年，如在较短的时间内发生大面积破损，对资源也是一种浪费和损失。 路面工程与其它混凝土结构工程不同，它承受繁重的交通荷载。它需要承受重载车轮的作用，承受动载疲劳破坏，承受冲击、磨损破坏，还要承受温度、冰冻、湿度、腐蚀等环境因素的破坏作用，它的使用条件是苛刻和严酷的。在这种使用条件下，路面工程需有严格的质量要求。影响水泥混凝土路面质量的因素很多，由于施工方法、方式不同，要求也不同，但是无论采用哪种施工方法，必须反复强调：材料精良、面板密实、基础稳固。这三方面在某些地方没有引起重视或重视不够，本文就这三个方面谈些看法，其它方面的要求参见相关规范与资料。 2混凝土路面材料 2．1混凝土路面外观的颜色差异 目前，我国大多数水泥混凝土路面的施工使用小型滚筒自落式或强制式混凝土搅拌机，如果一台搅拌机不够，排列3~5台，上砂石料使用手推车，水泥计量依靠数包，加水凭感觉。由于无法自动计量配料，混凝土配合比得不到有效控制，一块板与另一块的水泥用量、用水量、砂率无明显不同，达不到路面混凝土的基本配料要求。摊铺到路面上的混凝土，可用肉眼看出色泽不一致，甚至在一块板内的混凝土颜色都不一致。在质量薄弱的部位，很快会磨损和破坏。这是一种落后的混凝土生产方式，显然满足不了现代重交通对路面的要求。 现场试验分析表明：当用肉眼能看出混凝土路面存在颜色差异时，混凝土配料中水泥用量的误差将大于7%、用水量的误差大于10%、集料误差大于10%。我国《水泥混凝土路面施工及验收规范》（GBJ97-87）要求的原材料和配合比允许误差为：水泥为±1%，粗细骨料为±3%，水为±1%，外加剂为±2%。满足原材料配合比精度，使用能够自动计量称料的混凝土搅拌设备可以达到。但是计量不准或控制不严，亦达不到配料精度要求。问题的关键并不在于规定了多高的配料精度或搅拌机械的好坏，而在于事实上做到了没有。中面检查时，表面混凝土存在颜色差别，证明路面混凝土材料不合格，必须改进生产方式。 2．2精细高性能道路混凝土 混凝土材料科学正在飞速发展，以保障混凝土材料重交通荷载破坏和使用耐久性为主要特征的精细高性能道路混凝土技术已经形成。生产精细高性能道路混凝土的主导手段是
水泥路面结构计算手册 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
新建水泥混凝土路面厚度计算书 1、原始资料 水泥混凝土路面设计 设计内容:新建单层水泥混凝土路面设计 道路等级:停车场-按城市支路设计 变异水平的等级:中级 可靠度系数:1.13 面层类型:普通混凝土面层 序路面行驶单轴单轮轴载单轴双轮轴载双轴双轮轴载三轴双轮轴载交通量 号车辆名称组的个数总重组的个数总重组的个数总重组的个数总重 (kN)(kN)(kN)(kN) 1双后轴货车1550015600400 2单后轴客车117126.500004000 行驶方向分配系数1车道分配系数1 轮迹横向分布系数.39交通量年平均增长率5％ 混凝土弯拉强度4.5MPa混凝土弯拉模量29000MPa 混凝土面层板长度5m地区公路自然区划Ⅳ 面层最大温度梯度88 ℃/m接缝应力折减系数.87 2.交通分析 路面的设计基准期:20年 =51776 设计基准期内设计车道标准荷载累计作用次数为51776，为中等交通。根据《规范》表3.0.6，水泥混凝土弯拉强度不得低于4.5MPa。
3、初拟路面结构 初拟水泥混凝土路面厚度为：0.2m，基层选用5%半刚性材料水泥稳定碎石，厚度为0.20m，水泥混凝土面板长度为：5m，宽度为4m。纵缝为设拉杆平缝。 4、路面材料参数确定 按公路水泥混凝土路面设计规范(JTGD40-2011)《混凝土弯拉强度标准值》可确定混凝土弯拉强度标准值为：4.5MPa。根据公路水泥混凝土路面设计规范(JTGD40-2011)《水泥混凝土弯拉弹性模量经验参考值》可确定弯拉弹性模量为29000MPa。 路基回弹模量选用:20MPa。基层回弹模量选用1500Mpa。按公路水泥混凝土路面设计规范(JTGD40-2011)计算基层顶面当量回弹模量如下： Ex=(h1×h1×E1+h2×h2×E2)/(h1×h1+h2×h2)=1500(MPa) Dx=（E1×h1^3+E2×h2^3）÷12+(h1+h2)^2÷4×[1÷(E1×h1)+1÷(E2×h2)]^(-1))=4(MN-m) hx=(12×Dx/Ex)^(1/3)=(12×4/1500)^(1/3)=0.317(m) a=6.22×[1-1.51×(Ex/E0)^(-0.45)]=6.22×[1-1.51×(1500/20)^(- 0.45)]=4.874 b=1-1.44×(Ex/E0)^(-0.58)=1-1.44×(1500/20)^(-0.58)=0.866 Et=a×hx^b×E0×(Ex/E0)^(1/3)=4.874×0.317^0.866×20×(1500/20)^(1/3) =152.03(MPa) 基层顶面当量回弹模量:152MPa