《固体物理学》习题解答 第一章
1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？
答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：
对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f
=
2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b
那么，
Rf Rb
1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分
别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？
答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a
2和a
3重合，那么
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：
1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）
(213)
答：证明
设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此
正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°
123o o o a n hd
a n kd a n id
=== ……… (1) 由于a 3=–（a 1+ a 2）
313()o o a n a a n =-+
把（1）式的关系代入，即得
()id hd kd =-+ ()i h k =-+
根据上面的证明，可以转换晶面族为 （001）→（0001），(
13)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，
（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)
1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：
6π（2
）体心立方：8（3
）面心立方：6
（4
）六方密堆积：6
（5
。
答：令Z 表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni 是位于晶胞内的球数，Nf 是在晶胞面
上的球数，Ne 是在晶胞棱上的球数，Nc 是在晶胞角隅上的球数。于是有：
111
248
i f e c Z N N N N =+++
边长为a 的立方晶胞中堆积比率为
3
34*3r F Z a
π=
假设硬球的半径都为r ，占据的最大面积与总体积之比为θ，依据题意 （1）对于简立方，晶胞中只含一个原子，简立方边长为2r ，那么：
θ= 3
3
4/3(2)r r π= 6π
（2）对于体心立方，晶胞中有两个原子，其体对角线的长度为4r ，
，那么：
θ=
3
= 8
（3）对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为4r ，
则其边长为，那么：
θ=
3
= 6
（4）对于六方密堆积
一个晶胞有两个原子，其坐标为（000）（1/3，2/3，1/2），在理想的密堆积情况下，密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为a=2r ，因此
θ
342()
r π?
= （5）对于金刚石结构
Z=8 8r =
那么33344*833r F Z a ππ==??
.
1.6 有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以nm 为单位）a=3i ，b=3j ，c=1.5
（i+j+k ），此处i ，j ，k 为笛卡儿坐标系中x ，y ，z 方向的单位矢量.问： （1）这种晶格属于哪种布拉维格子？
（2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？ 答：（1）因为a=3i ，b=3j ，而c=1.5（i+j+k ）=1/2（3i+3j+3k ）=1/2（a+b+c ′）式
中c ′=3k 。显然，a 、b 、c ′构成一个边长为3*10-10m 的立方晶胞，基矢c 正处于此晶胞的体心上。因此，所述晶体属于体心立方布喇菲格子。
（2）晶胞的体积= c (a b)'?= 3k (3i 3j)?=27*10-30(m 3)
原胞的体积=c (a b)?=1
(333)(33)2
i j k i j +++=13.5*10-30(m 3)
1.7
六方晶胞的基失为：22a a j =
+
，22
a b ai j =-+，c ck = 求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区.
答：根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得： 正格子的体积Ω=a·（b*c ）
=
2
2
a c 那么，倒格子的基矢为12()
b
c b π?=
Ω
2j
a π=
+ ，
22()c a b π?=
Ω2j a π
=+ ，32()a b b π?=
Ω2k c π= 其第一布里渊区如图所示：(略)
1.8 若基失a ，b ，c 构成正交晶系，求证：晶面族（hkl ）的面间距为
hkl d =
答：根据晶面指数的定义，平面族（hkl ）中距原点最近平面在三个晶轴a 1，a 2，
a 3上的截距分别为1a h ，2a
k ，3a l
。该平面（ABC ）法线方向的单位矢量是
123
dh dk dl
n x y z a a a =
++ 这里d 是原点到平面ABC 的垂直距离，即面间距。 由|n|=1得到
222
123
(
)()()1dh dk dl a a a ++= 故12222123
[()()()]h k l d a a a -=++
1.9 用波长为0.15405nm 的X 射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的
（1）各谱线对应的衍射晶面族的面指数； （2）上述各晶面族的面间距；
（3）利用上两项结果计算晶格常数.
答：对于体心立方结构，衍射光束的相对强度由下式决定：
2222|[1cos ()]sin ()hkl I F f n h k l f n h k l ππ∞=++++++
考虑一级衍射，n=1。显然，当衍射面指数之和（h+k+l ）为奇数时，衍射条纹消失。只有当（h+k+l ）为偶数时，才能产生相长干涉。因此，题给的谱线应依次对应于晶面（110）、（200）、（211）、（220）和（310）的散射。由布喇格公式
2sin (1)hkl d n θλ==
得 10
1101
1.5405
2.29510()2sin 2sin19.611
o
d m λ
θ-==
=? 同法得
102002
1.633410()2sin d m λ
θ-=
=?
102113
1.337710()2sin d m λ
θ-=
=?
102203
1.160910()2sin d m λ
θ-=
=?
103104
1.040310()2sin d m λ
θ-=
=?
应用立方晶系面间距公式
hkl d =
可得晶格常数a d =把上面各晶面指数和它们对应的面间距数值代入，依次可得a 的数值*10-10m 为
3.2456，3.2668，3.2767，3.2835，3.2897
取其平均值则得
103.272510()a m -=?
1.10 平面正三角形，相邻原子的间距为a ，试给出此晶格的正格矢和倒格矢；画出第一和第二布里渊区.
答：参看下图，晶体点阵初基矢量为1a ai =
212a ai =
用正交关系式{022,i j
i j ij i j b a ππδ≠===
求出倒易点阵初基矢量b1，b2。设 111x y b b i b j =+ 222x y b b i b j =+
由112b a π= 120b a = 210b a = 222b a π= 得到下面四个方程式
11()2x y ai b i b j π+= （1）
111()()02x y ai b i b j += （2） 22()0x y ai b i b j += （3）
221()()22x y ai aj b i b j π+= （4）
由（1）式可得：12x b a
π=
由（2）式可得：
1y b = 由（3）式可得：20x b = 由（4）式可得：
2y b =
于是得出倒易点阵基矢
12b i j a π=
2b j =
第二章
2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln 2α=.
证 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r 表示相邻离子间的距离，于是有
(1)1111
2[...
]234j
ij r
r r r r r
α
±'
==-+-+∑ 前边的因子2是因为存在着两个相等距离i r 的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为
2
34
(1) (34)
n x x x x x x +=-
+-+ 当X=1时，有111
1 (2234)
n
-+-+=
2.3 若一晶体的相互作用能可以表示为()m n
u r r r α
β
=-
+
求 1）平衡间距0r 2）结合能W （单个原子的） 3）体弹性模量 4）若取
02,10,0.3,4m n r nm W eV ==== ，计算,αβ值。 解 1）晶体内能()()2m n N U r r r
αβ=
-+ 平衡条件
0r r dU
dr
== 1100
0m n m n r r αβ
++-+= 1
0()n m n r m βα-= 2) 单个原子的结合能01
()2
W u r =-
0()(
)m
n
r r u r r
r
α
β
==-+
1(1)()2m
n m
m n W n m β
αα--=-
3) 体弹性模量0202()V U
K V V
?=??
晶体的体积3V NAr =—— A 为常数，N 为原胞数目
晶体内能()()2m n N U r r r αβ=
-+ 112
1
()23m n N m n r r NAr αβ++=-
22112
1[()]
23m n U N r m n V V r r r NAr
αβ++???=-??? 1112[1...]
234α=-+-+22
n α∴=
体弹性模量0202()V U
K V V ?=??
222
2
200000
1[]29m n m n V V U
N m n m n V V r r r r αβαβ=?=-+-+? 由平衡条件
112000
1()023m n V V U
N m n V
r r NAr αβ++=?=
-=?
00
m n m n r r αβ=
222
2
2
000
1[]29m n V V U
N m n V V r r αβ=?=-+? 体弹性模量0202()V U K V V ?=?? 000()2m n N U r r αβ
=-+
222
22
000
1[]29m n V V U
N m n V V r r αβ=?=-+?
22
20001[]29m n
V V U
N m n m n V V r r αβ
=?=
-+? （
00m n m n r r αβ=） 2000
[]29m
n N nm V r r αβ
=--+ 0
202
20()9V V U mn U V V =?=
-? 0
9mn
K U V = 4）00
m n m n r r αβ
= 1
0()n m n r m βα-= 1(1)()2m
n m
m n W n m βαα--=-
1002
W r β=
95
101.1810e V m β-=?? 20100
[
2]r W r
β
α=+ 192
9.010e V m α-=??
2.6．用林纳德—琼斯(Lennard —Jones)势计算Ne 在bcc （球心立方）和fcc （面
心立方）结构中的结合能之比值．
解 12
6
126
1()4(
)(),()(4)()()
2n l u r u r N A A r
r r r σ
σσσεε????=-
=-???????
?
26
661200612()1022r
A A du r r u N r A A σε??=?=?=- ???
22066201212()12.25/9.11
()/()0.957()14.45/12.13
bcc bcc fcc fcc u r A A u r A A ωω'===='
2.7．对于2H ，从气体的测量得到Lennard —Jones 势参数为
65010, 2.96.J A εσ-=?=计算2H 结合成面心立方固体分子氢时的结合能（以KJ/mol 单位），每个氢分子可当做球形来处理．结合能的实验值为0.751kJ ／mo1，
试与计算值比较．
解 以2H 为基团，组成fcc 结构的晶体，如略去动能，分子间按Lennard —Jones 势相互作用，则晶体的总相互作用能为：
126
1262.ij ij i j U N P P R R σσε--??????''=-?? ? ?????????
∑∑
61214.45392;
12.13188,ij
ij j
i
P P --''==∑
∑16235010, 2.96, 6.02210/.
erg A N mol εσ-=?==?()()126
28
16
2.96 2.962602210/5010
12.1314.45 2.55/.
3.16 3.16U U mol erg KJ mol -??????=?????-≈-?? ? ?????????
0将R 代入得到平衡时的晶体总能量为。因此，计算得到的2H 晶体的结合能为2.55KJ ／mol ，远大于实验观察值0.75lKJ ／mo1．
对于2H 的晶体，量子修正是很重要的，我们计算中没有考虑零点能的量子修正，这正是造成理论和实验值之间巨大差别的原因．
第三章 习题答案
3.1 试求由5个原子组成的一堆单原子晶格的格波频率，设原子质量m ＝8.35×10
－27
kg ，恢复力常数β＝15N ·m －1 解：一维单原子链的解为)(qna t i n Ae X -=ω
据周期边界条件 11+=N X X ，此处N=5,代入上式即得 1)5(=-q a i e
所以 aq 5＝2π （ 为整数） 由于格波波矢取值范围：a
q a π
π
<
<-
。 则 2
5
25<<-
故 可取－2，－1，0，1，2这五个值
相应波矢：a 54π-,a 52π-,0, a 52π,a
54π
由于2
sin 4qa
m βω=
，代入β，m 及q 值
则得到五个频率依次为（以rad/sec 为单位）
8.06×1013，4.99×1013，0，4.99×1013，8.06×1013
3.2 求证由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的频率分布函数可以表示为 ()2
12
2)(2-
-=
ωωπ
ωρm
N
式中m m βω4=是格波的最高频率，并求证它的振动模总
数恰为N
解：对一维单原子链，()()dq q q
d q d dN ρρωωρ2?)(=== 所以
()()dq
d q ωρωρ2=
（1）
由色散关系2
sin 4qa
m βω= 求得
2/12)2sin 1(2422cos 4qa a m a
qa m dq
d -=?=ββω
2/12])4[(2ωβ
-=m
a （2） 而()π
πρ22Na
L q ==， 则由（1）式可得 ()2/1222/12)(2]4[222--=-=ωωπ
ωβπ
ωρm N m a Na 由于
m m
ωβ
=4 ，则总的振动模数为 ()ωωωπ
ωωρd N
d N m w w m
m
2/1220
)(2--==?
?
令
θωω
sin =m
，则积分限为0到2/π ， 故 ()
N N
d N ==
=-?
2
1
20
2cos cos 2π
θπ
θθθπ
π
π
3.3 设晶体由N 个原子组成，试用德拜模型证明格波的频率分布函数为()29ωωωρm
N
=
解：由书上（3－69）式可得 ()()32
223v
v g ωπωωρ== （1）
由（3－71）可得 ()v n m D 3
/126πωω==
由此可得 n v m 323
32ωπ= ，代入（1）式得
()23
9ωωωρm
N
=
3.4 对一堆双原子链，已知原子的质量m ＝8.35×10－27kg ，另一种原子的质量M ＝
4m ，力常数β＝15N ·m －1，试求
（1） 光学波的最高频率和最低频率
max ω和 min ω；
（2） 声学波的最高频率A max ω；
（3） 相应的声子能量（以eV 为单位）；
（4） 在300K 可以激发频率为 max ω， min ω和A max ω的声子的数目；
（5） 如果用电磁波来激发长光学波振动，电磁波的波长大小。
解：（1）m m M Mm 5
4
=+=
μ Hz rad 1313max 1007.1sec /1070.62?≈?≈=
μ
β
ω
Hz rad m
1313min 1095.0sec /1099.52?≈?≈=
β
ω Hz rad M
A
1313max 1048.0sec /1000.32?≈?≈=
β
ω （2）eV 2max
1041.4-?≈
ω eV 2min
1095.3-?≈
ω eV A
2max
1097.1-?=ω （3）1
1/-=
kT w e n
221.0max ≈∴ n ， 276.0min ≈ n ， 873.0max ≈A
n ω
（4） 光速v c λ= ，m m c v c μωπ
λ28108.225max
=?≈?==
∴- 3.5 设有一维晶体，其原子的质量均为m ，而最近邻原子间的力常数交替地等于β
和10β， 且最近邻的距离为2/a ，试画出色散关系曲线，并给出0=q 和
a q /π±=处的()q ω
。
解：设标为奇数的原子和附近为偶数的原子所处的环境不同，参看图，
原子的运动方程应是()()()()???---=---=++++-+n n n n n n n n n n x x x x x m x x x x x m 21212221
2122212210ββββ
即 ()n n n n x x x x m 2121221110-+=-+β ()12222121110+++-+=n n n n x x x x m β 求格波解， 令 ()?
?
?
???-=t qa n i n Ae
x ω222，()?
?
?
???-++=t qa n i n Be
x ω21212
代入运动方程，可导出线性方程组为：
[]
[]
??????
?=??? ??-++-=+-??? ??---011100101122/2/2/2/2B m A e e m
B e e m A m iqa iqa iqa iqa ωβββωβ 令
20ωβ
=m
，从A ，B 有非零解的系数行列式等于零的条件可得 ()
[]
0)10)(10(112/2/2/2/402
22
=++----iqa iqa iqa iqa e e e e ωωω
可解出
()
101
c o s 2011202+±=qa ωω 色散关系见下图 0=q 时，1cos =qa ，022ωω=+，0=-ω
a
q π±
=时，1cos -=qa ，020ωω=+，02ωω=-
3.6．在一维双原子链中，如1>>m M ，求证
qa M
sin 21β
ω=
)cos 21(222qa M
m m +=
βω
[证] 由书中（3.22）式知，双一维原子链声学支 ()}]sin )
(41[1{2
/122
21qa M m mM M m Mm
+-
-+=
β
ω m M >> ，14<<∴mM
mM
由近似式()nx x n -≈-11，）当1(< }]sin ) (4211[1{2/122 21qa M m mM mM M m +- -+=βω qa M qa M m 22sin 2sin 2β β≈+=， qa M sin 21β ω= ∴ 对2 2ω，由于m M >>，M m M ≈+ ()}]sin ) (41[1{) (2 /12 2 2 qa m M mM mM M m +- ++=βω ()()}]cos 44)[(1{2/122 22qa m M Mm m M Mm m M m M m +++-+++≈β }]cos 4)[( 1{2/122qa M m m M m M m ++-+≈β }c o s 42111{2qa M m m + +≈ β }c o s 1{22qa M m m +≈ β qa M m m 22cos 12+= ∴βω)cos 21(22qa M m m +≈β 3.7在一维双原子晶格振动情况中，证明在布里渊区边界a q 2π ± =处，声学支格 波中所有轻原子m 静止，而光学支格波中所有重原子M 静止。画出这时原子振动的图象。 [证] 由（3－18）第一式得 2 2cos 2ωββm qa B A -= ，当a q 2π±= 时 0cos =qa 且对声学支2 /12? ?? ??=M βω，代入上式即得： 0220=-=M m B A ββ ，故A ＝0， 轻原子静止 再由（3－18）第二式得 2 2cos 2ωββM qa A B -= ，当a q 2π±= 时0cos =qa 且对光学支，2 /12? ?? ??=M βω，代入上式即得 0220 =-=M m A B ββ 故B ＝0， 重原子静止 3.8设固体的熔点m T 对应原子的振幅等于原子间距a 的10％的振动，推证，对于 简单晶格，接近熔点时原子的振动频率2 /1502? ? ? ??=M T k a m B ω，其中M 是原子质 量。 [解] 当质量为M 的原子以频率ω及等于原子间距a 的10％的振幅振动时， 其振动能为：2 222102121??? ??==a M A M E ωω 在熔点m T 时，原子的能量可按 照能量均分定理处理，即一个一维原子的平均能量为m B T k ，于是有 m B T k a M =??? ??2 21021ω，由此得 2 /1502? ? ? ??=M T k a m B ω 3.9按德拜近似，试证明高温时晶格热容]2011[32 ?? ? ??Θ-=T Nk C D B v 证明：由书可知() ? Θ-=T x x p B c v D e dx x e v T k V C 0 43 23 41 323 π 在高温时，D T Θ>>，则在整个积分范围内x 为小量，因此可将上式中被积 函数化简为()()???? ??-=+≈??? ? ??+≈-=--12112124122222342/2/424 x x x x x x x e e x e x e x x x x 将上式代入v C 的表达式，得??? ? ??????? ??Θ-??? ??Θ=533 23 460131323T T v T k V C D D p B c v π ???? ??? ???? ??Θ-? ?? ??Θ=2 3 323 4201131323T T v T k V D D p B c π 将 p c B B D D v V N k k 3 /126?? ? ??==Θπω 代入上式得 ???? ??????? ??Θ-=2 20113T Nk C D B v 3.10 设晶格中每个振子的零点振动能为2 ω ，试用德拜模型求三维晶格的零点 振动能 解：由（3－69）式知，状态密度()()3 2 223v V V g ωπωωρ== 则 ()ωωπωωωρεωωd v V d E D D 32 20 002321 ? ?== D D v V d v V ω ωωπωωπ04320332163143 ==? 4 3 2163D v V ωπ = v N V D 3 /126??? ?? =πω D D N v V N v V E ωωππ 8 961633 23 20=?= ∴ 3.11 在德拜近似的基础上，讨论由一个N 个原子组成的二维晶格的比热，证明 在低温下其比热正比于2T 证明：此题可推广到任意维m ，由于 ()()ωωd g dq q C Cdq dq q g dN m m ====-11 ()1 11--??? ? ??=∴dq d q C g m ωω 而德拜模型中vq =ω，故()11--∝∝m m q g ωω ()() 22 1-???? ??∝∴?T k T k B B v B B e d g e T k k C ωωω ωω 令 x kT =ω ，则上式变为 () () ??-∝-∝++-p x x m x m x m x m v dx e x e T dx e x e T T C 0 2 1 2 1 1 1 1 在低温时 ∞→=kT x D D ω 则积分() dx e x e x m x ? ∞ +-0 2 1 1 为一个于T 无关的常数 故 m v T C ∝ 对三维 m ＝3 3T C v ∝ 对本题研究的二维 m ＝2 2T C v ∝ 对一维 m ＝1 T C v ∝ 3.12 设某离子晶体中相邻两离子的相互作用势为()a r b r e r U +-=2， b 为待定常 数， 平衡间距m r 100103-?=，求线膨胀系数。 解：由书上（3.114）式知，线膨胀系数 0 243r f gk B ?= α 其中：02 221r dr U d f ???? ???=，0 33!31r dr U d g ???? ??-= 由平衡条件09100 2020=-=??? ??r b r e dr dU r 8029r e b =∴ 302110302429022r e r b r e f =+-= ， 402 120402352990661r e r b r e g =???? ??--= 由于 cm r 80103-?= ，CGSE e 1010806.4-?= K e r g k B /10381.116-?= K e k r B /1046.1161352 0-?≈= ∴α 3.13 已知三维晶体在0=q 附近一支光学波的色散关系为 ()() 2 220z y x Cq Bq Aq q ++-=ωω ， 试求格波的频谱密度()ωρ 解：2220z y x Cq Bq Aq ++=-ωω 则 102 0202=++C q B q A q z y x ωωωωωω 这是q 空间的一个椭球面，其体积为abc π3 4 ，而 2 /10A a ω ω-= ，2 /10B b ω ω-= ，2 /10C c ω ω-= q 空间内的状态密度()33 )2(2ππρV L q = ?? ? ??= ，故椭球内的总状态数N 为 ()2 /302 /131342ω ωππ-? ? ? ???=A B C V N 第五章 自由电子近似 5.1已知银是单价金属，费米面近似球面，银的密度ρm =10.5?103kg ? m -3，原子量A =107.87，电阻率在295K 时为1.61?10-3Ω ? m ，在20K 时为0.0038?10-3Ω ? m 。试计算：（1）费米能级和费米温度；（2）费米球半径；（3）费米速度；（4）费米球的最大截面积；（5）室温下和绝对零度附近电子的平均自由程。 解： 因为银是第47号元素，Z = 47，每立方厘米的电子数为 2323231054.2787 .1075 .10471002.61002.6?=???=? ?=A Z n m ρ 费米球半径 () () 183 /123 23 /121091054.2714.333-?=???==cm n k F π 费米能级eV J m k E F F 2 1731 20682 21034.21045.410 1.9210811012?=?=?????==--- 由 F k mv = 知费米速度 s m m k v F F /10110 1.91091017 311034?=????==-- 费米球的最大截面积 () 2 1181622 1054.210914.3-?=??==cm k S F π 室温下的电子的平均自由程 电子的平均能量 J T k B 21231021.63001038.123 23--?=???==ε 电子的平均速度s m m v e /1017.110 1.91021.622531 21 ?=???==--ε，室温下电子的平均自由时间τ 约为 10-14s ，因此室温下电子的平均自由程 nm m v 17.11017.1101017.19145=?=??=?=--τλ 绝对零度附近电子的平均自由程 电子的平均能量 J F 211047.453 -?==εε 电子的平均速度s m m v e /10110 1.91047.422531 21 ?=???== --ε，绝对零度时电子的平均自由时间 τ 约为 10-9s ，因此室温下电子的平均自由程 mm m v 1.010*********=?=??=?=--τλ。 5.2 （1）求出二维情况下电子浓度n 和k F 的关系式；（2）求出二维情况下r s 和k F 的关系式；（3）证明在二维情况下，g (ε)=常量，当ε>0，或者g (ε)=0，当ε<0，并求出这个常量的值。 解： （1）在自由电子近似下，因为单位面积的二维晶格的状态密度函数为 2 2)( πεe m g =，K 空间半径是k F 的圆内的电子状态数亦即二维晶格的电子 数密度为 2 2 2 22)(2F e F k m k g n πππε?? =??= （2）在自由电子近似下，每个电子占有的体积为 33 41s r n π= 解得3 /12 2 3 /116343??? ? ??=? ? ? ??=F k m n r e s ππ （3）在自由电子近似下，二维晶格的K 空间的k ~k+dk 圆环内的电子状态数为 kdk S kdk S k dN ?=??=πππ2222)(2，由于 e m k 22 2 =ε 即 εππ πεd S m m k d m S dN e e e 2222 222222)( =???? ? ???= 所以单位面积的二维晶格K 空间的状态密度函数g(ε) 22)(1)( πεεεe m d dN S g == 5.3证明单位体积的固体内费米能级E F 处的状态密度函数可以写为 F F E E n dE dZ F 23=??? ?? 其中n 是费米面上的电子浓度。 解： 在自由电子近似下，单位体积的固体对应的K 空间的半径是k 的球体内的电子状态数为 2 /322 3323134)2(2 )(?? ? ??=?= E m k E n e πππ 状态密度函数g(E )的表示式为 2/12 /322221 )()(E m dE E dN E g e ?? ? ??= = π 当E=E F 时 F F F F e F e E E F E E n E E m E m dE E dN E g F 2) (32123221)()(2 /32 /3222 /12 /322 = ??? ???=?? ? ??= = = ππ。 5.4试用驻波条件讨论k 的取值。求g(ε)，并与周期性边界条件比较。 解： 在自由电子近似下，电子在无限深势阱中的薛定谔方程为ψ=ψ?-E m e 2 22 按照分离变数法原理，上述方程可写为 x x x e E dx d m ψ=ψ-2222 ， y y y e E dy d m ψ=ψ-2222 ， z z z e E dz d m ψ=ψ-2222 上述三个方程的解 x ik x x x e C =ψ； y ik y y y e C =ψ； z ik z z z e C =ψ 由归一化条件：?=ψψV dV 1*，知： L C x 1= ，L C y 1= ，L C z 1= 有边界条件：0,0=ψ==L x x x ，0,0=ψ==L y y y ，0,0=ψ==L z z z 得L n k i i π= ，这里n i 是 正整数，i = x ，y ，z ，所以x L n L x x πsin 1= ψ；y L n L y y πsin 1= ψ； z L n L z z πsin 1=ψ 每一个状态点占有的K 空间的体积是 V L k k k z y x 3 3 3 ππ= =???=?Ω K 空间态密度为 31π V =?Ω K 空间k ~k +d k 壳层内的电子状态数为 dE E m V dk k V dN 2/12 /32223224? ?? ??== πππ 所以 2/12/12 /322221)(E E m dE dN V g ∝? ? ? ??== πε 周期性边界条件下， 2/12/12 /322 ** 281)(E E m dE dN V g ∝?? ? ??== π ε 比较g(ε)和g(ε)*，得g (ε)* = 8g (ε)。这是由于在驻波条件下，n i 只能取正数，而在周期边界条件下n i 可以取正负整数。 5.5电子处在体积V 的正交六面体小盒子中，借助测不准关系确定在动量区间p~p+dp 或能量区间E~E+dE 中电子的量子态数，求动量和能量分别小于p 0和E 0的电子态总数。 解： 因为体积为V 的电子体系中的能态密度为 2/12 /32222E m V dE dN ? ? ? ??= π 由 dE dp dp dN dE dN =，以及 m p E 22=， 得 dp dp dE dE dN dp dE dp dE dN dN == = ()dp Vp dp m p m V 222 2 /32 2 /32242222 ππ=??? ?? 有测不准关系， ~p r ???，电子位置的不确定 3/1~V r ?，电子动量的不确定性 3 /1~ V p ?，所以在动量区间p~p+dp 或能量区间E~E+dE 中电子的量子态数为 《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021 《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式） 16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。 第一章、晶体的结构 习题 1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方， 6 π ; （2）体心立方, ; 8 3 π （3）面心立方，; 6 2 π（4）六角密积，; 6 2 π （5）金刚石结构，; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度， 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体 积，则致密度ρ= V r n3 3 4 π （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切，因为 , , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为, , 4 33a V r a= =晶胞内包含2个原子，所以 ρ=π π 8 3 ) ( * 2 3 3 4 3 3 4 = a a 图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ=6 2)( *4334234 ππ=a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O 点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 h =2 23232c r a == 晶胞体积 V = 222 360sin ca ca =ο, 一个晶胞内包含两个原子，所以 ρ=ππ62) (*2223 3234 =ca a . 晶体结构 20 分 晶体衍射 10 分 晶格振动 20分 与晶体的热学性质 18分 能带理论和晶体中电子在电场磁场中的运动 36 分 金属电子论和半导体电子论 5—10分 1. 晶体的微观结构、原胞、W-S 原胞、惯用单胞的概念、常见的晶体结构、晶面与晶向的概念，并能进行必要的计算；倒格子与布里渊区、晶体X 射线衍射，能计算几何结构因子和衍射极大条件。 2. 晶体结合的普遍特性；离子键结合和范德瓦耳斯结合的结合能计算。 3. 简谐近似和最近邻近似，双原子链的晶格振动；周期边界条件，晶格振动的量子化与声子，色散关系；爱因斯坦模型和德拜模型，晶体的比热，零点振动能计算。 4. 经典自由电子论：电子运动方程，金属的直流电导，霍耳效应，金属热导率。量子自由电子论：能态密度，费米分布，费米能级，电子热容量。 5. 布洛赫定理及其证明；近自由电子近似的思想一维和二维近自由电子近似的能带计算，紧束缚近似的思想，紧束缚近似的计算（S 能带的的色散关系）。理解半导体Ge 、Si 的能带结构。 6.波包的准经典运动概念，布洛赫电子的速度，加速度和有效质量和相应的计算，空穴的概念；导体、半导体和绝缘体的能带解释，原子能级和能带的对应；朗道能级，回旋共振，德×哈斯—范×阿尔芬效应，碱金属和贵金属的费米面。 7.分布函数法和恒定外电场下玻耳兹曼方程的推导。理解电子声子相互作用，晶格散射和电导，电阻的来源。 8. 半导体基本的能带结构，半导体中的施主和受主杂质，P 型半导体和N 型半导体，半导体中的费米统计分布。PN 结平衡势垒。 1.1 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性. 1.2六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子? 六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子. 1.3在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ 晶体中原子间距的数量级为1010 -米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米. 但可见光的波长为7.6?4.0710-?米, 是晶体中原子 间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 2.1共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产 1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52体心立方3π/ 8 ≈0.68面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密 排2π/ 6 ≈0.74金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为 面心立方格子的基矢可以写为 根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为 同理 与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为 同理 而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。 证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为 即为平面的法线 根据定义，倒格子基矢为 则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足 其中a 为立方边长。 解：根据倒格子的特点，倒格子 与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系 因此只要先求出倒格，求出其大小即可。 因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为 则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。 答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于 次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ； 一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 _______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______；体心立方结构原子的配位数为 ______。6．NaCl 结构中存在 _____个不等价原子，因此它是 _______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子，因此它是 _________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成，晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时 关系的 b1,b 2, b 3为基矢，由0，当 i （ i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵，称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵，面心立方的倒点阵是 ________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。 第一章、 晶体的结构 1． 以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方， 6π; （2）体心立方, ;8 3π （3）面心立方， ;62π （4）六角密积，;62 π （5）金刚石结构， ;16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度， 设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体 积，则致密度ρ=V r n 3 34π （1） 对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1.2所示，中心在1，2，3，4 处的原子球将依次相切，因为 ,,433a V r a == 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) (3 3 23 4π π= a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如 图1.3所示，体心位置O 的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子，所以 ρ= ππ8 3) ( *23 3 4 334= a a 图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为 3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ= 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O 点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 h =2 23 2 32c r a == 晶胞体积 V = 2 22 360sin ca ca = , 一个晶胞内包含两个原子，所以 ρ= ππ6 2)(*22 2 3 3 234= ca a . 《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3r 3 4π，Vc=a 3 ，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3 固体物理学第一章习题解答 1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。 答：晶态：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。其特征是原子排列具有周期性，表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态的共性质：（1）长程有序；（2）自限性和晶面角守恒；（3）各向异性；（4）固定熔点。 非晶态特点：不具有长程序。具有短程序。短程序包括：（1）近邻原子的数目和种类；（2）近邻原子之间的距离（键长）；（3）近邻原子配臵的几何方位（键角）。 准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点：（1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称；（3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。 晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2、什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点构 成的格子是面心立方晶体，每个原胞包含几个格点。 答：布喇菲格子(或布喇菲点阵)是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。布喇菲格子是一种数学抽象，即点阵的总体，其特点是每个格点周围的情况完全相同。实际工作中，常是以具体的粒子（原子、离子等）做格点，如果晶体由完全相同的一种原子组成，则由这些原子所组成的格子，称为布喇菲格子。 NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。 3、指出下列各种格子是简单格子还是复式格子。 （1）底心六角（在六角格子原胞底面中心存在一个原子） （2）底心立方（3）底心四方 （4）面心四方（5）侧心立方 （6）边心立方 并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种？ 答：要决定一个晶体是简单格子还是复式格子，首先要找到该晶体的基元，如果基元只包含一个原子则为简单格子。反之，则为复式格子。 （1）底心六角的原胞为AIBKEJFL所表示，它具有一个垂直于底面的四度旋转轴，它的原胞形状如图所示，是简单格子，属于单斜晶系。 （2）底心立方如下图所示，它的底面原子的排列情况可看出每个原子的周围情况都是相同的，因而都是等价的，所以它的基元也由一个原子组成，是简单格子，属于四角晶系。 （3）底心四方如下图所示，每个原子的周围情况完全相同，基元中只有一个原子，属于简单格子，属于四角晶系。 固体物理学题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一、 填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时 （，当时关系的123,,b b b 为基矢，由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________ 《固体物理学》部分习题参考解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b a 那么， Rf Rb 31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100） （010）(213) 答：证明 设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90° 一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性， 它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵) 《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？） 16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？ 答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？ 答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。 面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一 套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格； 金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶 格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。 一 名词解释 原胞 布喇菲点阵 结点 第一布里渊区 肖脱基缺陷 弗兰克尔缺陷 费米面 费米能量 费米温度 绝热近似 肖特基效应 德哈斯—范阿尔芬效应 马德隆常数 二 简答题 1. 简述Si 的晶体结构的主要特征 2. 证明面心立方的倒格子为体心立方 3. 按对称类型分类，布拉菲格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种？空间群类型有几种？ 4. 晶体的宏观对称性中，独立的对称操作元素有那些？ 5. 劳厄方程 布拉格公式 6. 固体结合的五种基本形式 7. 写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。 8. 点缺陷基本类型 9. 什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 10. 接触电势差产生的原因 11. 请用自由电子气理论解释常温下金属中电子的比热容很小的原因。 12. 简要解释作为能带理论的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。 13. 简述布洛赫定理 14. 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点 15. 为什么有的半导体霍尔系数取正值，有的取负值。 16. 自由电子气模型基本假定 17. 能带理论基本假设 三 计算题 1. 某晶体具有面心立方结构，其晶格常数为a 。 （1）写出原胞基矢。 （2）求倒格子基矢，并指出倒格子是什么类型的布喇菲格子。 2. 简单立方晶格中，每个原胞中含有一个原子，每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近 似，只计入近邻相互作用。 1) 求出s 态组成的s 能带的E(k)函数。 2) 给出s 能带带顶和带底的位置和能量值。 3) 求电子在能带底部和顶部的有效质量。 5) 求出电子运动的速度。 3.知Si 中只含施主杂质N = 1015 cm -3 D ，求载流子浓度？ 4.假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点??? ??a a a πππ,,的自由电子动能为区边中心点?? ? ??0,0,a π的三倍。 5. 金属钠是体心立方晶格，晶格常数a =3.5?，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。（?=1.05×10-34J ·s ，m=9.1×10-35W ·s 3/cm 2，1eV=1.6×10-19J ） 6. 平时留过的作业题 《固体物理学答案》第一章晶体的结构 第一章、晶体的结构 习题 1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密 度分别为： （1）简立方， 6 π ; （2）体心立方, ; 8 3 π （3）面心立方，; 6 2 π（4）六角密积，; 6 2 π （5）金刚石结构，; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子 球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致 密度， 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示 刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度 ρ= V r n3 3 4 π （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原 子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1，2， 3，4处的原子球将依次相切，因为 , , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个 最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体 心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切， 因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子，所以 ρ= ππ8 3) ( *23 3 4 334= a a 图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ = 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 固体物理学概念和习题 答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式） 16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。 2008级电技专业《固体物理学》测验题 一、 （40分）简要回答： 1、 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。 2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和 结合键的类型。 3、 试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作 用效果并给出其等效对称要素。 4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为 多少？ 5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。 6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势 能函数有何特点？ 7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？ 二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。试画出 该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。 三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子 并讨论x 射线衍射时的消光规律。 四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动 的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。 五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢 为： k c a j a i a a j a i a a =+-=+=321232232 试求 （1） 倒格子基矢； （2） 晶面蔟（210）的面间距； （3） 试画出以21,a a 为基矢的二维晶格的第一、第二 和第三布里渊区。 六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为： ) 2cos 81 cos 87()(22 ka ka ma k E +-= 式中a 是晶格常数，试求： （1） 能带的宽度； （2） 电子在波矢k 态时的速度； （3） 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。 《固体物理学》测验参考答案 一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。 2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。 3. 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式 中吸引力的来源。 答：晶体的典型型方式有如下五种： 离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力； 共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力； 金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力； 分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力 氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间 的库仑引力。 4. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模 式的取值数各为多少？ 答：共有3r 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数。 5. 请写出自由电子和Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理 意义。 《固体物理学》习题解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b 那么， Rf Rb 1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分 别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010） (213) 答：证明 设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90° 11级第一次(作业) 请充分利用网络、本校及外校图书馆的相关资料，同时联系相关专业的老师，调查关于固体物理的简史、发展趋势以及当代的热门前沿课题(针对自己感兴趣的某个方面)，形成一份报告，阐述自己的看法，要求2000字以上。(已经在第一次课布置，11月1日前后上交) 11级固体物理第2次习题和思考题 1.在结晶学中，我们课堂上讲的单胞，也叫元胞，或者叫结晶学原胞，也叫晶胞，试回忆一下晶胞是按晶体的什么特性选取的？ 答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。 2.解释Bravais 点阵并画出氯化钠晶体的结点所构成的Bravais 点阵。 答：晶体的部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布，这些结点构成点阵，如果基元只由一个结点构成，这种点阵称为Bravais 点阵。氯化钠晶体的Bravais 点阵可参照书p8的图1-13，点阵的结点由钠离子和氯离子组成。 3.说明金刚石结构是复式点阵的原因。 答：金刚石结构可这样描述：面心立方的体心向顶角引8条对角线，在互不相邻的四条对角线中点，各有一个原子。以金刚石为例，顶角和面心处的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同，因而金刚石结构是复式晶格，可看作两套面心立方子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度而成。Bravais 点阵包含两个原子。 4.体心立方点阵和面心立方点阵互为正、倒格子，试证明之。 答：面心立方的三个基矢为： ??? ? ?????+=+=+=)(2)(2)(2321i k a a k j a a j i a a ρρρρρρρρρ 其体积为 4 3 a ，根据倒格矢的定义得： ???? ? ????-+=???=++-= ???=+-= ???=)(2)(2)(2)(2)(2)(23212 13321132321321k j i a a a a a a b k j i a a a a a a b k j i a a a a a a b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ ρ ρρρρρρ ρρππππππ 可见，除了系数不同之外，方向正好是体心立方的晶格基矢。反之亦然。 5、翻看资料，试画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。 (1)氯化铯； (2)硅； (3)砷化镓； (4)硫化锌 答：(1)氯化铯为简单立方，氯离子处于立方的顶角组成子晶格，铯离子处于立方的顶角组成 子晶格，两套子晶格沿着体对角线移开一半体对角线长度，使得氯离子子晶格的体心 恰好有一个铯离子，铯离子子晶格的体心恰好有一个氯离子。元胞就是简单立方。一 个元胞里有一个氯离子和一个铯离子；配位数为6。 (2)硅为复式格子，硅原子组成面心立方子晶格，两套子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度，形固体物理学》概念和习题 答案
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