2008级“大学文科数学”课《基本要求与补充练习题》
一. 微积分部分
1. 掌握函数的概念，掌握分段函数的概念，会求函数的定义域
2. 掌握函数的单调性、奇偶性
3. 掌握复合函数、基本初等函数、初等函数的概念
4. 掌握数列极限、函数极限（x →a 和x →∞）、函数在一点的左右极限的概念
5. 掌握极限的性质，会计算有理式的极限，会使用两个重要极限公式
6.
掌握函数在一点连续的定义、知道间断点的概念，会判断函数的连续性，知道连续与可导的关系
7. 掌握导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，知道导函数的概念，掌握二阶导数的概念 8. 掌握下列导数的基本公式：
9. 掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握二阶导数的计算 10. 掌握微分的概念与计算公式
11. 会用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，知道驻点的概念，会用导数判断曲线的凹
向性，知道用导数画函数图形的方法，会利用极限求曲线的水平渐近线和垂直渐近线 12. 掌握原函数和不定积分的概念、掌握不定积分的性质 13.
14. 掌握“凑微分”和分部积分的方法
15. 掌握定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质
16. 知道牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，知道定积分的换元法和分部积
分法
17. 会利用定积分计算简单的平面图形面积 18. 掌握无穷限广义积分的概念和计算
二. 线性代数部分
19. 掌握矩阵的概念与表示，知道零矩阵、n 阶矩阵、单位矩阵
20. 掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算，掌握矩阵的初等变换
122(1),'0;(2),';(3)sin ,'cos ;(4)cos ,'sin ;
11(5)tan ,';(6)cot ,';cos sin 11(7)log ,'log ;(8)ln ,';(9),'ln ;(10),'a a x x x x
y c y y x y x y x y x y x y x y x y y x y x x y x y e y x y x x y a y a a y e y e ααα-========-====-========
21. 掌握逆矩阵的定义、性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法 22. 掌握矩阵秩的概念和用初等变换求矩阵秩的方法
23. 会用线性方程组的消元法（初等行变换）求解非齐次和齐次线性方程组 24. 掌握非齐次线性方程组和齐次线性方程组解的判定定理
三. 概率统计部分
25. 掌握随机事件的概念（包括：基本事件、不可能事件、必然事件）及表示
26. 掌握随机事件的运算（包括：包含、并、交、互斥、对立），掌握两个随机事件相互独立的概
念
27. 掌握概率的定义和性质（教材188页）
28. 掌握概率的计算公式，包括：古典概型、加法定理及其两个推论、乘法定理（教材195页）、
条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型
29. 掌握随机变量的概念，知道离散型随机变量和连续型随机变量
30. 掌握离散型随机变量概率分布的概念，掌握两点分布、二项分布、泊松分布
31. 掌握连续性随机变量概率密度的概念，知道概率密度的性质，知道分布函数的概念，掌握均
匀分布、指数分布、正态分布，特别是正态分布要会查表计算概率 32. 掌握离散型和连续型随机变量期望和方差的定义和计算，知道期望和方差的实际意义，掌握两
点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差 33. 掌握总体、样本的概念，了解直方图的做法和直方图与概率密度函数的关系
34. 掌握样本均值和样本方差的概念，知道样本均值和样本方差可以用来估计总体期望和总体方
差
35. 了解一元线性回归的统计方法
四. 补充练习题60道
22223323
1122
21
0220635
635
6351.lim 2.lim 3.lim 21
21
21
13544.lim
5.lim
6.lim
35
12
32
7.lim 8.lim
1sin(4)t 10.lim 11.lim 2
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x →∞→∞→∞→→→→→→∞
→→++++++----+-+---+---21
0an 2312.lim sin
1
3
1113.lim(1)14.lim()15.lim(
)11
x x
x
x
x x x x x
x x x x x x
x x →∞
→∞→→∞
?-+++--
016.()0
x f x k x ≠=?=?
问k 为何值时f(x)在x=0点连续
17.求函数的间断点 1
()(1)(2)
x f x x x -=
--
18.求函数的间断点 10
()10x x f x x x -
19.求函数的间断点 sin 0()2
0x
x f x x x ?≠?
=??=?
20.已知f(x)在x=a 点可导，求极限0
(2)()
lim
x f a x f a x
→+-
21.求曲线31y x x =+-在x=1处的切线方程
22351
2
33sin 22.ln 1'?23.?
24.2?25.()'(0)?26.tan '?27.tan '?
x x x
y x x y y dy x
d y ax b
y f x f dx c d
y x y y x y +-=
++===+===
=+====
28.求函数的单调区间 422y x x =-+ 29.求函数的单调区间x
y x e =- 30.求函数的极值
2x y x e -= 31.求曲线的凹向和拐点x y xe =
32.求曲线的渐近线1
x
y e
-=
2
2
26
232012
2
1
1
33.(321)34.35.44
1
36.37.38.sin cos cos (35)
39.40.sin 241.ln 42.x
e
x
x x
x x dx dx
dx x x dx
xe
dx
x xdx
x e x xdx
xdx
dx x π
π
-+∞
+-+++???
???????
43.求曲线
3y x =与y 轴和直线y=1所围成的封闭图形的面积
44.矩阵135710
310
1230162001200310
0011
100A B -??
??
?
?
?
?
== ?
? ?
?
-??
?? 求：A-2B, AB 45.求矩阵A 的逆矩阵1
130011216A A -?? ?=- ? ???
46.解矩阵方程AX=B ， 130100*********A B ??
??
?
?=-= ? ? ? ?????
47.解矩阵方程XA=B ， 130101*********A B ??
?? ?
=-= ? ???
???
48.103101
62003111
00A ??
?
?
= ?
?-??
， 求r(A)
49. 12312321
283
x x kx x kx x ++=??
++=? 问k 为何值时方程组无解？k 为何值时方程组有解？并求解
50. 讨论λ为何值时，4元线性方程组
12412
3
4123
4
1
2
4
21253036(1)332(1)0
x x x x x x x x x x x x x x λλ++=-??+-+=??--+--
=??+++=
? ①无解; ②有唯一解，并求解; ③有无穷多解，并求其全部解 51.设随机事件A 、B 、C ，试表示：
（1）事件A 、B 、C 恰有一个发生 （2）事件A 、B 、C 恰有两个发生 （3）事件A 、B 、C 至少有一个发生 （4）事件A 、B 、C 至少有两个发生 （5）事件A 、B 、C 都不发生
52.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出3个球，设X 表示取出的3个球中白球 的个数，求X 的概率分布、E(X)、D(X)
53.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出1个球，看后将其放回口袋，然后再取 一个球，如此这般共取了三次。设X 表示取出的白球个数，求X 的概率分布、E(X)、D(X) 54.某人射击命中率为0.6，现在他连续射击10枪，试求他射击命中枪数X 的概率分布、E(X)、D(X) 55.设P(A)=0.3, P(B)=0.4, 分别在下列条件下求P(A+B)
（1）A 与B 互不相容（互斥） （2）A 与B 是对立的
（3）A 与B 相互独立 （4）P(B|A)=0.2 （5）B 包含A
56.三个机床加工同一种零件，它们加工零件的份额：1号占50%、2号占30%、3号占20%。1、 2、3号机床加工零件的合格品率分别为0.94、0.9、0.95。 （1）求全部零件的合格率
（2）从全部零件中随机抽查了一件，经检查是不合格品，求该零件是1号机床加工的概率 57.在下列函数中选择可以作为连续型随机变量概率密度的函数
01
()()201
()()0204
0()()()()0
0x x A f x x
x B f x x x x x C f x D f x <
??<
?
???
其它其它其它 58.
连续型随机变量的概率密度为01
()0
x p x ?<
??其它
，求E(X)、D(X)
59.设某型号的电子元件寿命（以百小时计）服从正态分布N(160,220)，
（1）求这种电子元件寿命小于180百小时的概率
（2）随机选取了三件，求没有一件寿命小于180百小时的概率。 60.抽取的样本为1、2、3、4、5，由此求样本均值x 、样本方差2
s
高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图
模拟试卷 1 课程名称：大学文科数学考试类别：考试考试形式：闭卷 注意事项： 1、本试卷满分 100 分。 2、考试时间120 分钟。 ：题号 学题号一二三四五六七八总分分数 评 卷 答人 ： 一：单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个得要正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题分 名 姓 3 分，共 15 分) 不：内级 班 业 专 线1. 若f ( x1)x2，则，则 f ( x) __________。（）（A）( x 1)2（ B）(x 1)2 （C）x2（ D）(x 1)(x 1) 2. 下列各式中正确的是 __________。（） 1)x 1 （A）lim(11（B）lim(1x) x e x 0x x 0 1 1) x （C）lim(1x) x e（D）lim(1e x 0x x 11 f x ．若x x，则为__________。（）3f x e dx eC 订 1 (B) 1 (C) 11 (A) x2 (D) x2 ：x x 院 4．若矩阵 A 为三阶方阵，且| A |4, 则 | 2 A| =__________。（）学 装（A）8（ B）-8（C）32（D）-32 5.设 X ~ N (,2 ) ,未知,且2已知 ,X1 ,, X n为取自此总体的一个样本,指出下列各 式中不是统计量的为__________。（）
(1) X 1 (2)X(3)X(4)n ( X i21)2 i 1 二：填空 ( 请在每小题的空格中填上正确答案。每空 2 分，共 20 分)得 1. 极限y 1cos a =。 分lim a0 a sin a 2.函数 y1lg(1x2 ) 的定义域为。 x 3.y ln( x1x 2 ) ，则y。 4.微分 d tan x2。 5.若 y x33 1 2 dt 则 dy 。1 t dx 6.曲线 y sin x 在点(, 1 ) 处的切线方程为。 62 7.若 A 13 ,B 121 2B。2110 ，则 AB 1 8.设 A、 B 为两事件，P( A)0.4， P( B A) 0.3， P( A B)。 9.设随机变量 X 和 Y 相互独立， X 服从二项分布B(10,0.2) ，Y服从参数为=3的泊松分布，则 E( X2Y3)； D (X Y )。 . 三：计算题（每小题 5 分，共 30 分）得 1.设 y sin x2，求d 2 y 分dx2 2.求x x23dx
信息时代，人文社科领域中许多研究对象量化的趋势更加明显，在“数学无处不在，无所不用”的大环境中，人们逐渐认识到：数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维（抽象思维、逻辑论证思维等）；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一类知识的集合，更重要的是它体现了一种基本素质，即数学素质。 第一，关于文科数学的定位问题 首先，文科学生学习数学是高等教育目的转变的需要。最近几年我国高等教育规模迅速扩大，学生人数成倍增加，加上各学科互相渗透和相互影响。社会对学生的科学文化素质的要求有了进一步的提高，人们的就业观念也有很大的转变，使本科教育的培养方向由“精英”教育转为“大众化”教育，要求学生有较宽的知识面，而不是达到学科的最前沿，也就是教育要做到“重基础，宽口径”，培养文理兼通、全面发展的人才，其中数学素质对于文科学生是不可缺少的。因此，文科数学必须比较系统地向学生介绍
一些简单数学知识，文科数学不是数学史。 其次，数学能培养人的理性思维。数学不同于文科课程，是按照逻辑演绎严格表述的，它追求的是从不证自明的少数几个前提出发，逻辑地演绎出整个系统，因此数学可以培养人的逻辑思维和思辩能力。对于擅长发散思维和形象思维的文科学生来说，开设数学课程不仅可以改善他们的知识结构，也加强了文科学生辩证观点的培养，而且学习数学可以提高文科学生的审美能力（数学本身蕴涵着对称美、简洁美、奇异美、抽象美等）。文科学生不会象理工科学生那样在自己将来工作中广泛应用数学，他们学习数学是为了培养理性思维能力。因此，在教学中不应过分强调运算的技巧，而应更多地关注其中包含的思想。 第二，关于教学内容 数学的不同分支包含不同的思想。微积分研究的是连续性问题，代数研究的是离散问题，概率研究的是随机性问题。因此，文科数学中至少应当包含这三个方面的基础知识。由于针对的是文科学生，很多学生物
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? 业 ? 专 ? 级 ? 年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? _ 别 ) ? _ 系 封 _ _ ? _ _ 答 ? _ _ 不 ? _ _ ? _ 内 _ ? _ _ ? _ _ 封 ? _ _ ? _ 密 _ _ ( ? ? : ? ? 号 ? 学 ? ? ? ? ? 密 ? : ? ? 名 ? 姓 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理工学院（本科）清考试卷参考答案 2010 --2011 学年第 二 学期 《 大学文科数学 》清考试卷 参考答案 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场 序 一 二 分 得分 卷人 一、选择 填空题 （共 70 分 每空 2 分） 1、 函数 f x 4 x 2 ln( x 1)， 函数 f x 的定 域 （ C ）; A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2) . 2、 f x x 2 , x cosx ， lim f x B ; x 2 2 1 A) cos , B) 0 , C) D) 1. 4 , 2 3、 f x x 2 , x sin x , f x ( C ); A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2x cos x 2 , D) cos x 2 . 4、极限 lim x 2 1 ( B ) ; x 3 3x 4 x 1 A) 1 , B) 1 , C) , 1 D). 2 3 5.极限 lim 3x 3 x 1 3 ( B ) . x 2x x 1 A) 1, 3 C) 0 , 2 B) , D). 2 3
中国劳动关系学院 （2015—2016学年第 1 学期） 普本经济学专业2013级经济学班 《经管数学》课程考核 学号1390402020姓名侯智涵成绩 阅卷人 论文题目：我与我的大学数学
数学从小就是我喜欢的一门课程，由于有兴趣，因此从小学到大学，我都将数学视为我的优势科目。虽说是我的优势科目，但在众人之中却不是拔尖的，因为我到高中发现学习数学9分勤奋，1分天赋，可能我就是差那一分天赋吧。在我的记忆中我数学的巅峰是高四的一次全市模拟测验中考了年级第一，全区第三。我对数学的热情一直保持到了大学一年级末，伴随着大学二年级的开始，我的数学人生进入了尾声。 刚进大学时懵懵懂懂，什么都不懂，当时想的就是丰富一下自己的课余活动，同时把自己的学习搞好，也没什么考研，考公务员，出国什么的目标。因为当时压根就没有这种意识，认为那是大学快结束的事情，现在才刚开始，不必去想那些，现在看来，这些事确实是得从一开始就要筹划的。刚开始一个月，学习习惯仍然保持高中的习惯，每天晚上都要去图书馆或者自习室预习第二天的课程，在室友以及班里同学眼里我就是我们班的超级学霸。现在对当时预习微积分的情景还记忆犹新，当时对一个极限的定义都反复读了很久，揣摩，但最终还是没能理解。结果第二天老师课堂上随便说一下，我便轻松的理解了，此时心里的成就感不减高中作出一道难题时的成就感。在随后的几个月，我的学习态度越来越松懈，在最后期末就差不多接近不学了。期末考试寝室好几个文科生都在口头上表示自己很慌张微积分考试，总是说上课听不懂，微积分很梦幻什么的。在我眼里有着中学的基础和开学时打下的基础根本没把期末考试放在眼里。于是期末复习也就把课后题做了，并没有做什么课外强化题。印象中考试85%的题都是会的，做起来自然还是蛮顺畅的。考完之后感觉整个人都热了，这种感觉还是蛮爽的，回寝室的路上还跟室友对答案来着，和高中考试如出一辙。对完答案还和室友争论了一下计算题第二题来着，他们说K=1，我记得很清楚的是那是一道课后原题，我当时是照着解析做了一遍，最终K好像是得一个带有字母常数比较复杂的复合指数。我冲着这份自信还发了一条朋友圈，那条朋友圈就成了最后一条关于我学习的朋友圈了。 假期的时候我有事没事上教务系统，盼着微积分成绩。结果盼来的分数并不是我预计的分数，心里有点小失落。等到开学，我不禁问起寝室那几个所谓的文科生微积分成绩，结果是他们的分数都比我高。反思了之后，学习是容不得一点马虎，即使不擅长，努力就会有效果。当时心里想着的是考完跟他们一脸自信的
百度文库 东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷） 2008 --2009 学年第 1 学期 《 大学文科数学 》试卷 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭卷，允许带 入场 题序 一 二 总 分 得分 评卷人 一、填空题A （共70分 每空2分） 1、设函数()1 ln 1f x x x = +- 则函数()f x 的定义域为（ ） ，(2)( ).f = 2、设()()3,cos f x x g x x ==，则()( ),f g x =???? ()( )g f x =????. 3、22 01 lim ()34x x x x →-=+-， 2211 lim ( )34x x x x →-=+-， 221lim ()34 x x x x →∞-=+-. 4、若函数()sin x f x x = ，则 ()0lim ( )x f x →=，()lim ( )x f x →∞ =. 5、若函数()11x f x x ?? =+ ???， 则()()lim x f x →+∞ =， 若函数()() 11x g x x =+ , 则( )0 lim ()x g x →=. 6、设()2f x x ax b = -+，且()11f =，()0 lim 2x f x →=， 则( )(),.a b ==
7、设2 ()1f x x = +，则()(),(0)()f x f ''==. 8、曲线21y x =-+单调上升区间为（ ），其在点(1,0)处的切线方程为（ ）. 9、若()41f x x x =-+-，则=')0(f ( ), ''(0)f =( ). 10、若cos ln 1y x x =++，则( )y '=， ( ).dy = 11、当()x =时，函数32()391f x x x x =--+取得极小值，该极 小值等于( ). 12、1 ( )dx x =?， 1( ).x e dx +=? 13、1 3 0( )x dx =?， (sin 2cos )( ).x x dx π +=? 14、画出由2y x =与2y x =+所围成的图形（ ）， 它的面积是（）. 15、设矩阵110011001A -?? ?= ? ?-??，113011002B -?? ? =- ? ??? ， 则 2()A B ??? ?? ?-=????? ? ，
一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1、设函数)(x f 的定义域是[0,1]，那么(1)f x +的定义域是( B )。 A. [0,1] B. [1,0]- C. [1,2] D. [0,2] 2、x x x 3sin lim ∞ →= ( D )。 A. 3 B. 1 C. 3 1 D. 0 3、下列为0→x 时的等价无穷小的是（ C ）。 A. x 2sin 与x B. 12 -x e 与x C. )1ln(x +与x D. x cos 1-与2 2x 4、过曲线x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=，则切点0M 的坐标是（ D ）。 A.(1,0) B.(e, 0) C. (e, 1) D. (e, e) 5、设函数)(x f y =二阶可导，如果01)(")('00=+=x f x f ，那么点0x ( A )。 A. 是极大值点 B. 是极小值点 C. 不是极值点 D. 不是驻点 6、在区间),(+∞-∞内，下列曲线为凹的是（ D ）。 A.)1l n(2x y += B .32x x y -= C.x y cos = D.x e y -= 7、设)(x f 为连续函数，则]')2([?dx x f =（ B ）。 A. )2(2 1x f B. )2(x f C. )2(2x f D. )(2x f 8、若C e x dx x f x +=?22)(，则)(x f =（ D ）。 A. x xe 22 B. x e x 222 C. x xe 2 D. )1(22x xe x + 9、下列关系式正确的是（ C ） A. )()(x f dx x f d =? B. )()(x df dx x f d =? C. dx x f dx x f d )()(=? D. C x f dx x f d +=?)()( 10、?-)cos 1(x d =（ C ）。 A. x cos 1- B. C x x +-sin C. C x +-cos D. C x +sin 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 11x x x ) 1 321(lim ++ ∞ →= 32 e 12、 设1)('0=x f ，则h x f h x f h ) ()2(lim 000 -+→= 2 。
南开大学 2014级大学文科数学统考试卷 （A 卷） 2015年1月19日 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．23+5lim 4--x x x →= . 2．3+)3+(lim x x x x ∞→= . 3．已知)1+ln(=x y ，则=|′′0=x y . 4．函数x x y -3=在区间]2,0[上的最小值为 . 5．已知曲线2+=2-x x y 在M 点处切线的斜率为3，则M 点坐标为 . 6．设?+=C x dx x f 2 )(, 则?=dx x x f )(2 . 7．= . 8．由5+4=2x x y -，x 轴，y 轴及x =1围成平面图形的面积= . 9．微分方程22 11=x y dx dy --的通解为 . 10．设行列式3332 3123222113 1211 1=a a a a a a a a a D ，3231333122212321121113112+2+2+2=a a a a a a a a a a a a D ，且m D =1，则=2D . 11. 已知0=4 12111 12 x x ，则=x . 12. 设矩阵???? ??=1101A ，??? ? ??=01-11B ，则=+-1)(A B A . 二、计算题：（每小题8分，共56分） 1．计算)sin 1)+1ln(1(lim 0x x x -→. 2．设函数???????>-=<+=0 sin 010)(x b x x a x x b e x f ax ，在0=x 点处的连续，求a , b 的值. 3. 求函数234x x y +=的单调区间及极值.
4. 求不定积分xdx x arcsin 12?-. 5．计算. 6. 设,001013101????? ??=A ,152130241???? ? ??--=B 求解矩阵方程B AX =. 7. 解齐次线性方程组：?????=++-=++-=++-011178402463035424321 43214321x x x x x x x x x x x x . 三、解答题（每小题4分，共8分） 1. 求不定积分dx x x ?sin cos . 用分部积分法???-?==x xd x x x d x dx x x sin 1sin sin 1sin sin sin 1sin cos dx x x dx x x x ??+=--=sin cos 1)sin cos (sin 12 移项得到0=1. 运算的结果显然是错误的，简单分析产生错误的原因。 2. 设)(x f 在1=x 处连续，且21 )(lim 1=-→x x f x ，求)1(f '.
《大学文科数学》课程教学大纲 学时数：54—72 学分数：3—4 适用专业：纯文科类专业 执笔：吴赣昌 编写日期：2007年6月 课程的性质、目的和任务 大学文科数学包含了大学数学的基本知识、基本技能，以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识，是对高等学校公共事业、教育学、心理学、文学、法学、英语等纯文科类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生理解大学文科数学的基本概念，了解其知识框架结构，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题的能力，从而为将来从事工作和进一步深造打下坚实的基础。 在传授数学知识的同时，适当地介绍典型数学史料，有机地渗透辨证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育，融会基本的数学思想方法和数学文化内涵，调动学生学习大学文科数学的兴趣，为获得实事求是的精神、科学的态度和方法、良好的个性品质以及形成正确的世界观进行启迪性教育。 课程教学的主要内容与基本要求 第一部分微积分 一、函数、极限与连续 主要内容： 绪言；实数与区间，函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期
性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数与初等函数；极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大，无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。 基本要求： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 2、知道基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念； 3、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限； 4、了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小比较方法，会利用无穷小等价求极限的方法； 5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 6、通过绪言与阿基米德介绍，了解数学的历史地位、作用以及古代数学家的创造与杰出贡献。 二、导数与微分 主要内容： 导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；隐函数的导数；高阶导数的概念；微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，利用微分进行近似计算。一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。 基本要求： 1、理解导数与微分的概念，知道导数的几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，了解函数的可导性与连续性之间的关系； 2、掌握导数的四则运算法则，会求部分复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用； 3、会求隐函数的一阶导数，了解高阶导数的概念； 4、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 5、通过抽象导数概念的几何原型和物理原型，了解导数概念的产生与求导
广东商学院试题参考答案及评分标准 2006-2007学 年 第二学 期 课程名称 大学文科数学（B 卷）课程代码 课程负责人 共2页 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- --------- 一、 填空题（每题2分?10=20分） 1、{|44}x x -<< 2、 2 3、 9 . 4、 5 5、 e 6、 7、 2dx 8、 2tan 3x x e ? . 9、 2 . 10、 逻辑思维 二 选择题（每题2分?5=10分） 答案：AAACD 三、计算题（每小题6分，共24分） 1、解：令tan t x =则 由22(tan )6(1tan )5tan f x x x =-+=- 可得2()5f t t =- 即2()5f x x =-。 2、 解：原式=233lim 1222x x →∞=- 3、 解：000 tan (1cos )tan lim lim lim(1cos )100 x x x x x x x x x →→→-==-=?=原式 4、解：14440lim(14)x x x e →=+= 原式 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、 解： 43434()4(4)x x x x y x e x e x e x x e ''==+=+
2、解：对5y e xy =+两边求关于x 的导数： y e y y x y ''=+ 故可得y y y e x '=-。 3、解：因为() arcsin x '= 所以原式＝arcsin x c +。 五、应用题（每小题8分，共16分） 1、解：设剪掉的小正方形边长为x,则方盒的容积为 2(2)v x a x =- 对上式求导得到(2)(6)v a x a x '=--。 令(2)(6)0v a x a x '=--=解得12,26a a x x = =。 显然12a x =不合题意，26 a x =为实际问题唯一驻点，即为所求解。 故剪掉得小正方形边长为26a x =，方盒此时容积为3 227 a 。 2、 解：利润函数是 )()()()(Q T Q C Q R Q L --= （1分） aQ Q Q Q aQ Q PQ -+--=-+-=)32()420()32( 3)18(42--+-=Q a Q （3分） )18(8)(a Q Q L -+-=' 8)(-=''Q L （5分） 令0)(='Q L ，得唯一驻点818a Q -=，又08)818(<-=-''a L 。 故8 18a Q -=是最大值点。 （7分） 令45818p a -=-，得222a P +=，故2 22a P +=时，利润最大。（8分） 六、 证明题（6分） 证明：令32()233f x x x =+-，则()f x 在[0,1]上连续，并且 (0)30,(1)2f f =-<=> 由根的存在性定理，至少存在一点ξ使得()0f ξ'=， 即命题成立。
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
我和数学精选作文 篇一：我和数学 数学似乎与我结下了不解之缘，我从一年级开始就爱上了数学这门在别人眼里枯燥而又无趣的学科。说起我和数学，还真是有故事。 三年级时，我十分酷爱阅读数学著作。每一次去书店，其他书我看都不看一眼，直奔专卖数学书的柜台，拿起一本数学书便津津有味儿地读了起来。但因为我才三年级，许多知识还不懂，所以几乎都是囫囵吞枣的读。没看完的书，我还要买回家继续看。什么张苍的《九章算术》呀，欧几里得的《几何原本》呀，都是我爱不释手的宝贝，别人碰都不能碰一下。 令我印象最深的是五年级时，我正在上下午的奥数院团课，发生了一件难以想象的事儿。潘教师首先出了几道略微有点难度的奥数习题，其他同学多做出来了，而我却对这几道“冰冷冷”的奥数习题无从下手，完全没有思路。后来，潘教师出了一道极其难的奥数习题。有的同学陷入了沉思；有的同学眉头拧成了疙瘩，可谓是绞尽脑汁地在思考；有的同学会了几下笔杆，但还是以失败告终。而我不知为什么，脑袋里想蹦出来了解习题思路一样。不到五分钟，我便攻克下了这道习题。经过潘教师检查，我是完全做对了的。 我和数学的不解之缘不仅有正面效果，还有负面效果。
一天下午，我去便利店购买零食。我买了一包薯片，两包饼干，一瓶绿茶。付钱时，我默默地算着这笔小账目。“一包薯片四元钱，两包饼干十二元六角，一瓶绿茶三元钱，总共……十八元六角！”不知为什么，当时满脑子都是十八元六角。于是我付了钱，便准备离开。我刚往大门走，收银员阿姨便大声喊道：“小伙子，你还差一元钱没付呢！”我听后，登时面红耳赤，心想：呀！出大丑了。于是我立即返回收银台付了一元钱，然后就匆匆地溜之大吉了。 我不知该如何解释这种现象，这也许就是我和数学的不解之缘吧！ 篇二：我和数学的故事 数学，是万物的精华；数学，是帮助科学进步的阶梯；数学，是人生的哲理；数学，是我们成长的助力。 最开始接触数学时，我还是一个拖着鼻涕的小男孩。那时的我，连一加一等于几都不知道，可是偏偏对这数学起了兴趣，便对数学结下了不解之缘，也不知道为什么，可能是喜欢是没有理由的吧。后来，我从刚刚开始学数数的中班一下子调到了学前班。学前班都开始学十以上的加减法了，虽然我脑子还是行，可是我毕竟只是一个刚刚学会一加一等于二的小孩啊，于是我的数学成绩就彷徨在倒数几名。于是我整天找爸爸嚷嚷着要学数学，爸爸在我的强烈攻势下败下阵来，只好有耐心的交起我数学来。由于我很努力，所以在班上的成绩突飞猛进，很快拿下了班级第一。(中国精选作文网 t262) 上中小学时，刚开始一年级和少儿园的内容差不多，于是我并没
模拟 1 课程名称：大学文科数学 考试类别：考试 考试形式：闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一：单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个 正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共15分) 1. 若2)1(x x f =-，则，则()f x =__________。 （ ） （A ） 2(1)x - （B ） 2(1)x + （C ） 2x （D ） (1)(1)x x -+ 2. 下列各式中正确的是__________。 （ ） （A ） 01 l i m (1) 1x x x →+= （B ） 1 lim (1)x x x e →+=- （C ） 1 l i m (1)x x x e →-= （D ） 1 lim (1)x x e x →∞ += 3．若()C e dx e x f x x +-=-- ?11，则()x f 为__________。 （ ） (A)x 1- (B)2 1x - (C) x 1 (D) 2 1x 4．若矩阵A 为三阶方阵，且||4,A =-则|2|A -= __________。 （ ） （A ）8 （B ）-8 （C ）32 （D ）-32 5. 设),(~2σμN X ,μ未知,且2σ已知, n X X ,,1 为取自此总体的一个样本,指出下列各 式中不是统计量的为__________。 （ ） 学院 专业班级： 姓名 学号 装 订 线 内 不 要 答 题
(1) 1X μ σ - (2)X (3) X σ (4)2 2 1 (1) n i i X σ =-∑ 二：填空(请在每小题的空格中填上正确答案。每空2分，共20分 1. 极限0 1cos lim sin a a y a a →-== 。 2. 函数21lg(1)y x x = +-的定义域为 。 3. )1ln(2x x y ++=，则y ' 。 4. 微分2tan d x =。 5. 若3 1 x y =? 则 dy dx = 。 6. 曲线 sin y x =在点1 (,)62 π处的切线方程为 。 7. 若13121, 21101A B ?? ?? ==???? -?? ?? ，则2AB B -= 。 8. 设A 、B 为两事件，()0.4()0.3()P A P B A P A B =-=?=，， 。 9.设随机变量X 和Y 相互独立，X 服从二项分布(10,0.2)B ，Y 服从参数为λ=3的泊松分布，则(23)()E X Y D X Y -+= -= ； 。 . 三：计算题（每小题5分，共30分） 1. 设2 sin y x =，求 2 2 d y dx 2.求?
一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数为初等函数的是( B ) (B). y = (C).?????=≠--=101112x x x x y (D).???≥<+=001x x x x y 2.当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A ) (A) 2x x + (B) x x sin x 2 3.设)0(f '存在，则0(0)()lim x f f x x →--＝( D ) (A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f ' 4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ） (A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数 5.若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ） (A) x cos 1+ (B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1- 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设函数cos , 0() ,0 x x f x x a x 且210x ->, 所以函数()ln(21)f x x =-的定义域：132 x << 2. 设ln(2)y x =-，求其反函数
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x = +-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ?? =??+? 000x x x <=> ，若0 lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 3 lim (1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21 ()1x f x x k ?-? =-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、2 0cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞ = B 、lim 0x x e →-∞ = C 、2 1 lim 1x x e →∞ = D 、1 lim 1x x e →∞ = 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、 ()sin 0x x x → B 、 ()cos x x x →∞ C 、 ()0sin x x x → D 、 ()cos x x x →∞ 3、0 lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3 y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B C 、3 - D 、 3 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）.
2008级“大学文科数学”课《基本要求与补充练习题》 一. 微积分部分 1. 掌握函数的概念，掌握分段函数的概念，会求函数的定义域 2. 掌握函数的单调性、奇偶性 3. 掌握复合函数、基本初等函数、初等函数的概念 4. 掌握数列极限、函数极限（x →a 和x →∞）、函数在一点的左右极限的概念 5. 掌握极限的性质，会计算有理式的极限，会使用两个重要极限公式 6. 掌握函数在一点连续的定义、知道间断点的概念，会判断函数的连续性，知道连续与可导的关系 7. 掌握导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，知道导函数的概念，掌握二阶导数的概念 8. 掌握下列导数的基本公式： 9. 掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握二阶导数的计算 10. 掌握微分的概念与计算公式 11. 会用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，知道驻点的概念，会用导数判断曲线的凹 向性，知道用导数画函数图形的方法，会利用极限求曲线的水平渐近线和垂直渐近线 12. 掌握原函数和不定积分的概念、掌握不定积分的性质 13. 14. 掌握“凑微分”和分部积分的方法 15. 掌握定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质 16. 知道牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，知道定积分的换元法和分部积 分法 17. 会利用定积分计算简单的平面图形面积 18. 掌握无穷限广义积分的概念和计算 二. 线性代数部分 19. 掌握矩阵的概念与表示，知道零矩阵、n 阶矩阵、单位矩阵 20. 掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算，掌握矩阵的初等变换 122(1),'0;(2),';(3)sin ,'cos ;(4)cos ,'sin ; 11(5)tan ,';(6)cot ,';cos sin 11(7)log ,'log ;(8)ln ,';(9),'ln ;(10),'a a x x x x y c y y x y x y x y x y x y x y x y y x y x x y x y e y x y x x y a y a a y e y e ααα-========-====-========
大学文科数学及试题答案
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《大学文科数学》试卷 第 东莞理工学院（本科）清考试卷参考答案 2010 --2011 学年第 二 学期 《 大学文科数学 》清考试卷参考答案 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场 题序 一 二 总 分 得分 评卷人 一、选择填空题 （共 70 分 每空2 分） 1、设函数()24ln(1)f x x x = -+-，则函数()f x 的定义域为（ C ）; A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2). 2、设()()2 ,cos f x x x x ?==，则()()2 lim x f x B π ?→ =????; A) 2 cos 4 π , B) 0 , C) 1 2 , D) 1. 3、设()()2 ,sin f x x x x ?==, (){}( );f x C ?'=???? A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2 2cos x x , D) 2cos x . 4、极限23 11 lim ()34 x x B x x →-=+-; A) 1 2 , B) 13 , C) 0 , D) 1. 5.极限33 31 lim ()21 x x x B x x →∞-+=+-. _____________ ________ 姓名: 学号: 系 别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )
《大学文科数学》试卷 第 A) 1, B) 32, C) 0, D) 23 . 6.下列命题中正确的是( A ); A) 1lim sin 1x x x →∞=, B) 01 lim sin 1x x x →= , C) 1lim sin 0x x x →∞=, D) 0sin lim 0x x x →=. 7、若函数()11x f x x ?? =+ ??? ，则()()lim x f x B →+∞ =; A) 1, B) e , C) 1 e , D) 0. 8、若函数()11x f x x ?? =+ ??? ，则()()0lim x f x A + →=; A) 1 , B) e , C) 1 e , D) 0. 9、设()3f x x ax b =++，且()13f =，()0 lim 2x f x →=，则 ()D ; A) 2,0a b ==, B) 2,1a b =-=, C) 2,1a b ==-, D) 0,2a b ==. 10、设1()1x f x x -= +，则(0)()f A '=; A) 2-, B) 1-, C) 0, D) 2. 11、曲线2 1y x =-+单调上升区间为( A ); A) (,0]-∞, B) (,1]-∞, C) [0,)+∞, D) [1,)+∞. 12、曲线2 y x =在点(1,1)的切线方程为 ( C ); A) 1(1)y x -=--, B) 1 1(1)2 y x -= - , C) 12(1)y x -=-, D) 11y x -=- . 13、若()5 51f x x x =+-，则(5) ()f x =( D ); A) 0, B) 12, C) 24, D) 120.
E D C B A 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，复数 =++i i 437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25 31 2517+ D. i 725717+- （2）设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≥≤--≥-+.1,02, 02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命题为则总有p e x x p x ?>+>?,1)1(,0:（ ） A.1)1(,0000≤+≤?x e x x 使得 B. 1)1(,0000≤+>?x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>?x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤?x e x x 总有 4.设,,log ,log 22 12-===πππc b a 则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >> 5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ） A.2 B.-2 C. 21 D .2 1 6.已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的 一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A. 120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 7.如图，ABC ?是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ， 过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分C B F ∠；②FA FD FB ?=2 ；③DE BE CE AE ?=?；④ BF AB BD AF ?=?.则所有正确结论的序号是（ ）