《数字信号处理》课程设计报告
设计课题滤波器设计与实现
专业班级
姓名
学号
报告日期 2012年12月
目录
1. 课题描述 (2)
2. 设计原理 (2)
2.1 滤波器的分类 (3)
2.2 数字滤波器的设计指标 (3)
2.3 巴特沃斯数字带阻模拟滤波器 (3)
2.3.1 巴特沃斯数字带阻滤波器的设计原理 (4)
2.3.2 巴特沃斯数字带阻滤波器的设计步骤 (7)
3. 设计内容 (8)
3.1 用MATLAB编程实现 (10)
3.2 设计结果分析 (10)
4. 总结 (10)
5. 参考文献 (11)
课程设计任务书题目滤波器设计与实现
学生姓名学号专业班级
设计内容与要求一、设计内容：
设计巴特沃斯数字带阻滤波器，阻带频率200~500hz，通带上限频率600hz, 通带下限频率150hz，通带衰减为0.5dB，阻带最大衰减20dB，采样频率2000hz，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性
二、设计要求
1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。
2 报告内容
（1）设计题目及要求
（2）设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的MATLAB函数的说明)
（3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）
（4）设计总结（收获和体会）
（5）参考文献
（6）程序清单
起止时间2012年 12 月 3日至 2011年 12月11 日
指导教师签名2011年 12月 2日
系（教研室）主任
签名
年月日学生签名年月日
1 .课题描述
数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。使用MATLAB信号处理箱和BW（巴特沃斯）设计低通数字滤波器。
2.设计原理
2.1 滤波器的分类
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，则称为线性的，否则为非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器。
数字滤波器也可以按所处理信号的维数分为一维、二维或多维数字滤波器。一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列，例如时间函数的抽样值。二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列。
2.2 数字带阻滤波器的设计指标
阻带频率200~500hz，通带上限频率600hz, 通带下限频率150hz，通带衰减为0.5dB，阻带最大衰减20dB，采样频率2000hz
2.3 巴特沃斯数字带阻模拟滤波器
2.3.1 巴特沃斯数字带阻滤波器的设计原理
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(jΩ)|2用下式表示：
|Ha(jΩ)|=
公式中，N称为滤波器的阶数。在Ω=0时，|Ha（jΩ）||=1;Ω=Ωc时，|Ha(jΩ)|=1/2，Ωc是3dB截止频率。在Ω=Ωc附近，随Ω加大，幅度迅速下降。幅度特性与Ω和N的关，N越大，通带越平坦，过渡带越宽，过渡带与阻带幅度下降的速度越快，总是频响特性与理想低通滤波器的误差越小。
以S代替jΩ,将幅度平方函数|Ha（jΩ）|2写成s的函数：
Ha（S）Ha(-S)=
复变量S=α+jΩ,此公式表明幅度平方函数有2N个极点，极点Sk 用下公式表示：
Sk=
公式中K=0,1,2……，2N-1。2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上，间隔是/N rad。为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中
只取S平面左半平面的N个极点构成Ha(S),而右半平面的N个极点构成Ha(-S)。Ha(S)的表达式为
Ha(S)=/ （S-Sk）
设N=3,极点有六个，它们分
S0= S1=-Ωc S2=
S3= S4=Ωc S5=
取S平面的左半平面的极点S0,S1,S2组成系统函数Ha(S),即
Ha(S)=
由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同，为使设计公式和图表统一将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的系统函数为
令=，λ称为归一化频率，称为归一化复变量，这样的巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为
公式中，称为归一化极点，用下公式表示，
k=0,1,…;,N-1
显然， Sk=Ωc*Pk
这样，只要根据技术指标求出阶数N,按照公式求出N个极点，再按得到归一化低通原型系统函数Ga(),如
果给定Ωc，再去归一化，即将，代入中，便可得到期望设计的系统函数Ha(S)。
所使用的MATLAB函数：
1.巴特沃斯滤波器阶数选择函数
（1）[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’)
作用：计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。
说明：Ωp，Ωs，Ωc均为实际模拟角频率。
模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s，信号的真实频率，可用于模拟信号和数字信号；
模拟角频率Ω：每秒经历多少弧度，单位rad/s，通常只于模拟信号；
数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad，通常只用于数字信号。
关系：Ω=2pi*f；w = Ω*T=2pi*f/F。(F=1/Ts为采样频率，Ts为采样间隔)
2.完整巴特沃斯滤波器设计函数
（1）格式： [b，a]=butter（N，wc，‘ftype’）
作用：计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
说明：调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值，一般是调用buttord格式（1）计算N和wc。系数b、a是按照z-1的升幂排列。
（2）格式：[B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’）
作用：计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量。
说明：调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB 截止频率(实际角频率)，可调用buttord（2）格式计算N和Ωc。系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型：
◇ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。
◇ftype=stop时，带阻；Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。
◇ ftype缺省时：若Ωc只有1个值，则默认为低通；若Ωc有2个值，则默认为带通；其通带频率区间Ωcl<Ω <Ωcu。
3. 求离散系统频响特性的函数freqz()
格式：[H,w]=freqz(b,a,N)
说明：b和a分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，返回量H则包含了离散系统频响在 0～pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数），w则包含了范围内N个频率等分点。调用默认的N时，其值是512。可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，绘制出系
统的频响曲线。 4. 模拟域频率变换函数
lp2lp （模拟低通滤波器变换为低通滤波器） lp2hp （模拟低通滤波器变换为高通滤波器） lp2bs （模拟低通滤波器变换为带阻滤波器） lp2bp （模拟低通滤波器变换为带通滤波器） 5. 滤波器离散化函数：
bilinear （使用双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器）
impinvar （使用脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器）
2.3.2 巴特沃斯带阻数字滤波器的设计步骤 （1） 确定滤波器的设计指标：s p s ααωω
、、、p
；求出滤波去的阶数
N ；
（2） 运用函数s p s buttord ,,,p
ω
ωαα（）计算巴特沃斯低通滤波器的阶
数N 和归一化3db 截止频率c ω；
（3） 运用函数butter ,c N ω（）求得低通滤波器的系统函数的分子、分母多项式形式；
（4）设计模拟低通原型滤波器。用模拟低通滤波器设计方法得到模拟低通滤波器的传输函数Ha(s);借助巴特沃斯(Butterworth)滤波器；
（5）调用lp2bp函数将模拟低通滤波器转化为带阻低通滤波器；（6）利用双线性变换法将模拟带通滤波器Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)；
（7）作图显示滤波器的幅频特性和相位特性。
3 设计内容
3.1 用MATLAB编程实现
clear all
fs=2000;T=1/fs;
rp=0.5;rs=20;
wp1=(150/1000)*pi;wp2=(600/1000)*pi;ws1=(200/1000)*pi;ws2 =(500/1000)*pi;%数字带阻滤波器的技术指标
wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变
wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(w s2/2);
w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;
wp=1;%归一化通带截止频率
ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2);%归一化阻带截止频率
[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%求滤波器阶数与3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N);
[Bd,Ad]=zp2tf(Z,P,K);%将零极点形式转化成传输形式
[B,A]=lp2bs(Bd,Ad,w0,B);%对低通滤波器进行频率转换，转换为带阻滤波器
[b,a]=bilinear(B,A,2000);%利用双线性变换法，转换成数字滤波器
[H,W]=freqz(b,a); %数字带阻滤波器的幅频响应
subplot(2,2,1);
plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');
title('数字滤波器幅频响应');
subplot(2,2,2);
plot(W*fs/(2*pi),angle(H));grid on;
xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');
t=0:1:100;
y=sin(45*t+1/4*pi)+sin(250*t+pi);
subplot(2,2,3);
plot(t,y);grid on;
y1=filter(b,a,y);
y2=fft(y1);
subplot(2,2,4);
plot(t,y2);grid on;
幅频，相频响应曲线：
信号验证滤波器设计的正确性（附图）
经过滤波后
3.2 设计结果分析
设计巴特沃斯带阻数字滤波器时，发现Ω与W成非线性关系，所以在图像呈现出非线性的关系，由于是带阻数字滤波，所以滤掉响应部分后剩余的部分呈现平缓趋势。
4 总结
本次课程实验中，让我慢慢了解了程序的编译，对于程序的编译也渐渐地掌握了其中的方法与规律。通过这次试验让我收获颇大，在实验设计中，要先确定需要的函数，然后根据所给条件对数据进行处理后得到函数Ha(s)，在经过程序编译，一步一步最终得到自己所需要的滤波器内容。
5 参考文献
《数字信号处理》（第三版）高西全丁美玉编著《MATLAB辅助现代工程数字信号处理》（第二版）
李益华主编
参考书目
邹理和著：《数字滤波器》，国防工业出版社，北京，1979。
目录 1.题目.......................................................................................... .2 2.要求 (2) 3.设计原理 (2) 3.1 数字滤波器基本概念 (2) 3.2 数字滤波器工作原理 (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法 (4) 3.5实验所用MA TLAB函数说明 (5) 4.设计思路 (6) 5、实验内容 (6) 5.1实验程序 (6) 5.2实验结果分析 (10) 6.心得体会 (10) 7.参考文献 (10)
一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在Z 域内，输入输出存在下列关系 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。 同样在频率域内，输入和输出存在下列关系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。w 为数字角频率，单位rad 。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。 一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。 3、巴特沃斯滤波器设计原理 （1）基本性质 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H
以下两个滤波器都是切比雪夫I型数字滤波器，不是巴特沃尔滤波器，请使用者注意！ 1.带通滤波器 function y=bandp(x,f1,f3,fsl,fsh,rp,rs,Fs) %带通滤波 %使用注意事项：通带或阻带的截止频率与采样率的选取范围是不能超过采样率的一半%即，f1,f3,fs1,fsh,的值小于Fs/2 %x:需要带通滤波的序列 % f 1：通带左边界 % f 3：通带右边界 % fs1：衰减截止左边界 % fsh：衰变截止右边界 %rp：边带区衰减DB数设置 %rs：截止区衰减DB数设置 %FS：序列x的采样频率 % f1=300;f3=500;%通带截止频率上下限 % fsl=200;fsh=600;%阻带截止频率上下限 % rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值 % Fs=2000;%采样率 % wp1=2*pi*f1/Fs; wp3=2*pi*f3/Fs; wsl=2*pi*fsl/Fs; wsh=2*pi*fsh/Fs; wp=[wp1 wp3]; ws=[wsl wsh]; % % 设计切比雪夫滤波器； [n,wn]=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs);
[bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi); %查看设计滤波器的曲线 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs); h=20*log10(abs(h)); figure;plot(w,h);title('所设计滤波器的通带曲线');grid on; y=filter(bz1,az1,x); end 带通滤波器使用例子 %-------------- %带通滤波器测试程序 fs=2000; t=(1:fs)/fs; ff1=100; ff2=400; ff3=700; x=sin(2*pi*ff1*t)+sin(2*pi*ff2*t)+sin(2*pi*ff3*t); figure; subplot(211);plot(t,x); subplot(212);hua_fft(x,fs,1); % y=filter(bz1,az1,x); y=bandp(x,300,500,200,600,0.1,30,fs); figure; subplot(211);plot(t,y); subplot(212);hua_fft(y,fs,1); %调用到的hua_fft()函数代码如下 function hua_fft(y,fs,style,varargin) %当style=1,画幅值谱；当style=2,画功率谱;当style=其他的，那么花幅值谱和功率谱
2.巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计 1.设计思路—基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计 冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。 按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数H(z)，其转换步骤如: (1)利用ω=ΩT(可由关系式Z=e sT推导出)，将ωp, ωs转换成Ωp, Ωs ，而αp，αs不变； (2) 求解低通模拟滤波器的传递函数G(s)； (3)将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)。 尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼特性，但若G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在H(e jω)中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。 2.设计要求及方案 设计一带阻巴斯沃特IIR滤波器，要求如下： 带纹波为Rp＝1dB， 通带上、下限角频率为0.11π、0.81π， 阻带上、下限角频率为0.31π、0.61π， 阻带最小衰减αs=40dB，采样频率f s=15000Hz 3．用MTALAB算法设计巴特沃斯带阻IIR数字滤波器 fs=15000;T=1/fs; rp=1;rs=40; wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi; %数字带阻滤波器技术指标 wc1=(2/T)*tan(wp1/2); %频率预畸变 wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2); w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1; wp=1; %归一化通带截止频率 ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2); %归一化阻带截止频率 [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); %求滤波器阶数和3dB截止频率 [Z,P,K]=buttap(N); [Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点形式转换为传输形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B); %对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N); %模拟带阻滤波器的幅频响应 plot(w/(2*pi,abs(h)));grid; >> xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器'); [b,a]=bilinear(M,N,15000); %对模拟滤波器双线性变换 figure(1); freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应 axis([0,1,-100,20]);
1 绪论 (1) 1.1 数字滤波器的优点 (2) 1.2 数字滤波器的发展概况 (3) 1.3 开发工具 (4) 1.3.1 MATLAB软件简介 (4) 1.3.2 MATLAB特点 (5) 2 数字滤波器理论研究 (6) 2.1 滤波器的设计 (6) 2.2 数字滤波器的定义 (7) 2.3 滤波器的设计步骤 (8) 2.4 数字滤波器的类型 (8) 2.5 滤波器的选择 (9) 2.5.1 FIR和IIR数字滤波器的比较 (9) 2.5.2 FIR或IIR滤波器的选取原则 (10) 2.6 数字滤波器的实现方法 (10) 3 IIR滤波器的设计 (11) 3.1 数字滤波器 (11) 3.2 IIR数字滤波器设计方法 (12) 3.2.1用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器 (13) 3.2．2 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 (15) 4 IIR数字带通滤波器设计过程 (18) 4.1 设计步骤： (18) 4.2 程序流程框图： (19) 4.3 MATLAB程序： (19) 结论 (21) 参考文献 (22) 致谢 (23)
基于MATLAB的IIR数字带通滤波器设计 1 绪论 凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。 1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。 我国广泛使用滤波器是50年代后期的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已纳入国际发展步伐，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。 目前数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序，但他们都存在设计效率较低，不具有可视图形，不便于修改参数等缺点，而Matlab为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。他以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。尤其是Matlab工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。其中的信号处理工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等更是为数字滤波研究的蓬勃发展提供了可能。 1
m a t l a b程序之——滤波器(带通-带阻)
matlab程序之——滤波器（带通，带阻） 以下两个滤波器都是切比雪夫I型数字滤波器，不是巴特沃尔滤波器，请使用者注意！ 1.带通滤波器 function y=bandp(x,f1,f3,fsl,fsh,rp,rs,Fs) %带通滤波 %使用注意事项：通带或阻带的截止频率与采样率的选取范围是不能超过采样率的一半 %即，f1,f3,fs1,fsh,的值小于 Fs/2 %x:需要带通滤波的序列 % f 1：通带左边界 % f 3：通带右边界 % fs1：衰减截止左边界 % fsh：衰变截止右边界 %rp：边带区衰减DB数设置 %rs：截止区衰减DB数设置 %FS：序列x的采样频率 % f1=300;f3=500;%通带截止频率上下限 % fsl=200;fsh=600;%阻带截止频率上下限 % rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值 % Fs=2000;%采样率 % wp1=2*pi*f1/Fs; wp3=2*pi*f3/Fs; wsl=2*pi*fsl/Fs; wsh=2*pi*fsh/Fs; wp=[wp1 wp3]; ws=[wsl wsh]; % % 设计切比雪夫滤波器； [n,wn]=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs); [bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi); %查看设计滤波器的曲线 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs); h=20*log10(abs(h));
figure;plot(w,h);title('所设计滤波器的通带曲线');grid on; y=filter(bz1,az1,x); end 带通滤波器使用例子 %-------------- %带通滤波器测试程序 fs=2000; t=(1:fs)/fs; ff1=100; ff2=400; ff3=700; x=sin(2*pi*ff1*t)+sin(2*pi*ff2*t)+sin(2*pi*ff3*t); figure; subplot(211);plot(t,x); subplot(212);hua_fft(x,fs,1); % y=filter(bz1,az1,x); y=bandp(x,300,500,200,600,0.1,30,fs); figure; subplot(211);plot(t,y); subplot(212);hua_fft(y,fs,1); %调用到的hua_fft()函数代码如下 function hua_fft(y,fs,style,varargin) %当style=1,画幅值谱；当style=2,画功率谱;当style=其他的，那么花幅值谱和功率谱 %当style=1时，还可以多输入2个可选参数 %可选输入参数是用来控制需要查看的频率段的 %第一个是需要查看的频率段起点 %第二个是需要查看的频率段的终点 %其他style不具备可选输入参数，如果输入发生位置错误 nfft= 2^nextpow2(length(y));%找出大于y的个数的最大的2的指数值（自动进算最佳FFT步长nfft） %nfft=1024;%人为设置FFT的步长nfft y=y-mean(y);%去除直流分量 y_ft=fft(y,nfft);%对y信号进行DFT，得到频率的幅值分布 y_p=y_ft.*conj(y_ft)/nfft;%conj()函数是求y函数的共轭复数，实数的共轭复数是他本身。
FIR带阻滤波器的设计 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书 1 前言 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。与IIR滤波器相比，FIR 的实现是非递归的，总是稳定的;更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。 有限长单位冲激响应(FIR) 数字滤波器具有严格的线性相位，又具有任意的幅频特性。同时FIR 系统只有零点，系统是稳定的,因而容易实现线性相位和允许实现多通道滤波器。只要经过一定的时延，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而总能用因果系统来实现。FIR 滤波器由于单位冲激响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换(FFT) 算法来实现过滤信号，从而大大提高运算效率。由于FIR 滤波器具有以上优点，在信号处理和数据传输中得到了广泛的应用。 Matlab 语言是一种用于科学计算的高效率语言。随着Matlab信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox) 的不断完善,使数字滤波器的计算机辅助设计得以实现。 1 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书 2 设计原理 2.1 带阻滤波器的设计 理想带阻的频响:
其单位抽样响应: 带阻滤波器(W1，W2)=高通滤波器(W2)+低通滤波器(W1) 2.2 滤波器频率特性根据h(n),hd(n)W(n)时域中两序列相乘。 在频域中:为hd(n)与W(n)的卷积 (且为两序列频谱的周期卷积) ,1jw,jj(w,,),？H(e),H(e)W(edd,,,2, jw 以低通H(e)为例，说明频率特性d jwjw(1)H(e),H(e)发生了什么变化,d (2)研究什么窗函数使 jwjwH(e),H(e)变化最小。d jwjw最佳即使H(e),,,,逼近H(e)d 2.3 窗口法原理 用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取hd(n):(即进行砍头截尾)， h(n)=W(n)hd(n)使h(n)满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。 窗口法应用广泛，利用窗函数法可以设计四种线性相位FIR DF，即低通、高通、带通、带阻。 2
课程设计报告 ——基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 2010年12月25日 一、实验内容 基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 二、实验目的 1、通过对滤波器的设计，充分了解测控电路中学习的各种滤波器的工作原理以及工作机制。学习幅频特性曲线的拟合，学会基本MATLAB操作。 2、进一步掌握虚拟仪器语言LabVIEW设计的基本方法、常用组件的使用方法和设计全过程。以及图形化的编程方法；学习非线性校正概念和用曲线拟合法实现非线性校正；练习正弦波、方波、三角波产生函数的使用方法；掌握如何使用数据采集卡以及EIVIS产生实际波形信号。了解图形化的编程方法；练习DIO函数的
使用方法；学习如何使用数据采集卡以及EIVIS产生和接受实际的数字信号。 3、掌握自主化学习的方法以及工程设计理念等技能。 三、实验原理 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠，如果重叠不严重，仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率，提高测量精度。 任何复杂地滤波网络，可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习。 滤波器主要参数介绍： ①通带截频f p=w p/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频f r=w r/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率f c=w c/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以f c作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=w0/(2π)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 有源滤波器地设计，主要包括确定传递函数，选择电路结构，选择有源器件
数字信号处理综合设计 实验报告 一、实验目的: （1） 深刻理解滤波器的设计指标及根据指标进行数字滤波器设计的过程 （2） 了解滤波器在通信系统中的使用 二、实验步骤: 1.通过SYSTEMVIEW 规划整个系统，确定系统的采样频率、观测时间、细化并设计整个系统，仿真调整并不断改进达到正确调制、正确滤波、正确解调的目的。（参考文件zhan3.svu ） （1） 检查滤波器的波特图，看是否达到预定要求； （2） 检查幅度调制的波形以及相加后的信号的波形和频谱是否正常； （3） 检查解调后的的基带信号是否正常，分析波形变形的原因和解决措施； （4） 实验中必须体现带通滤波器的物理意义和在实际中的使用价值。 2.熟悉matlab 中的仿真系统； 3.将1.中设计的SYSTEMVIEW （如zhan3.svu ）系统移植到matlab 中的仿真环境中，使其达到相同的效果； 4.或者不用仿真环境，编写程序实现该系统，并验证调制解调前后的信号是否一致。 实验总共提供三个单元的时间（6节课）给学生，由学生自行学习和自行设 sin ω2 基带信号2
计和移植 三、实验内容： 1.使用MATLAB软件中的图形化工具按照zhan3连接带通滤波器、低通滤波器等如下图： 2.其中各参数如下： （1）Plus Generator设置如下： 脉冲类型为Sample based，幅值1，周期100，脉冲宽度50，采样时间0.001s
（2）载波设置如下： 100HZ的载波：幅度为5，采样时间为0.001s 300HZ的载波：幅度为5，采样时间为0.001s
带通滤波器1：
带阻滤波器设计原理计算 时间：2009-07-08 20:38:37 来源：资料室作者： 滤波器是一种只传输指定频段信号，抑制其它频段信号的电路。 滤波器分为无源滤波器与有源滤波器两种： ①无源滤波器: 由电感L、电容C及电阻R等无源元件组成 ②有源滤波器: 一般由集成运放与RC网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。 利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。 从功能来上有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、 带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）、 全通滤波器（APF）。 其中前四种滤波器间互有联系，LPF与HPF间互为对偶关系。当LPF的通带截止频率高于HPF的通带截止频率时，将LPF与HPF相串联，就构成了BPF，而LPF与HPF并联，就构成BEF。在实用电子电路中，还可能同时采用几种不同型式的滤波电路。滤波电路的主要性能指标有通带电压放大倍
数AVP、通带截止频率fP及阻尼系数Q等。
带阻滤波器（BEF） 如图1（a）所示，这种电路的性能和带通滤波器相反，即在规定的频带内，信号不能通过（或受到很大衰减或抑制），而在其余频率范围，信号则能顺利通过。 在双T网络后加一级同相比例运算电路就构成了基本的二阶有源BEF。 (a) 电路 图 (b) 频率特性 图1二阶带阻滤波器 电路性能参数: 通带增益 中心频率 带阻宽度B＝2（2－Aup）f0 选择性
设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为：0.25π rad ≤ω≤0.45π rad,通带最大衰减为3dB ，阻带范围为0≤ω≤0.15π rad 和0.55π rad ≤ω≤πrad ，阻带最小衰减为40dB 。利用双线性变换设计，写出设计过程，并用MATLAB 绘出幅频和相频特性曲线。 设计思路及计算： （1）确定技术指标，求得数字边缘频率： Pp ω1Ps ω（2（3Lp Ω（4）确定低通滤波器阶数N 40 20 10 0.01s δ-==，()2211lg 1lg 10.01 6.76812lg 1.97482lg s s p N δ????-- ? ?????≥==??Ω ? ?Ω?? 取N ＝7。
（5 ）c c ΩΩ= Ω= 1c Ω≈ 巴特沃兹模拟滤波器：(217) 14 7 1 1 H (),() j K a k k k s p e s p π ++== =-∏ 再由双线性变换即可得到所求。 b = Columns 1 through 10 0.0001 0 -0.0007 0 0.0022 0 -0.0036 80.0108 -71.1129 52.6364 -32.2233 Columns 11 through 15 16.1673 -6.4607 1.9827 -0.4217 0.0523
>> [h,w]=freqz(b,a,100); >>subplot(211) >>h1=20*log10(abs(h)); >>plot(w/pi,h1);>>axis([0 1 -50 10]); >>subplot(212) >>plot(w/pi,angle(h))
课程设计报告 专业班级 课程 题目 学号 学生姓名 指导教师 年月
一、设计题目：IIR 数字带通滤波器设计 二、设计目的 1、巩固所学理论知识。 2、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。 3、更好地将理论与实践相结合。 4、掌握信号分析与处理的基本方法与实现。 5、熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。 三、设计要求 采用适当方法基于MATLAB 设计一个IIR 带通滤波器，其中带通的中心频率为ωp0=0.5π，;通带截止频率ωp1=0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp =3dB;阻带最小衰减αs =15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π. 四、设计原理 1.用脉冲相应不变法设计IIR 数字滤波器 利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h (n )模仿模拟滤波器的冲激响应 h a (t )，即将h a (t )进行等间隔采样，使h (n )正好等于h a (t )的采样值，满足 h (n )=h a (nT ) 式中,T 是采样周期。 如果令H a (s )是h a(t )的拉普拉斯变换，H (z )为h (n )的Z 变换，利用采样序列的 Z 变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得 (1-1) 则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S 平面变换成数字滤波器的Z 平面，这个从s 到z 的变换z =e sT 是从S 平面变换到Z 平面的标准变换关系式。 ??? ?? -= Ω-= ∑∑ ∞ -∞=∞ -∞ ==k T j s X T jk s X T z X k a s k a e z sT π21 )(1) (
电磁波与微波技术 课程设计 ----带阻滤波器的设计与仿真 课题：带阻滤波器的设计与仿真 指导老师： 姓名： 学号：
目录 1.设计要求 (3) 2.微带短截线带阻滤波器的理论基础 (3) 2.1理查德变换 (4) 2.2科洛达规则 (6) 3.设计步骤 (7) 3.1ADS 简介 (7) 3.2初步设计过程 (8) 3.3优化设计过程 (14) 3.4对比结果 (17) 4.心得体会 (17) 5.参考文献 (18)
1．课程设计要求： 1.1 设计题目：带阻滤波器的设计与仿真。 1.2设计方式：分组课外利用ads软件进行设计。 1.3设计时间：第一周至第十七周。 1.4 带阻滤波器中心频率：6GHz；相对带宽：9%；带内波纹： <0.2dB。 1.5 滤波器阻带衰减>25dB；在频率5.5GHz和6.5GHz处，衰 减<3dB；输入输出阻抗：50Ω。 2．微带短截线带阻滤波器的理论基础 当频率不高时，滤波器主要是由集总元件电感和电容构成，但当频率高于500Mz时，滤波器通常由分布参数元件构成，这是由于两个原因造成的，其一是频率高时电感和电容应选的元件值小，由于寄生参数的影响，如此小的电感和电容已经不能再使用集总参数元件；其二是此时工作波长与滤波器元件的物理尺寸相近，滤波器元件之间的距离不可忽视，需要考虑分布参数效应。我们这次设计采用短截线方法，将集总元件滤波器变换为分布参数滤波器，其中理查德变换用于将集总元件变换为传输段，科洛达规则可以将各滤波器元件分隔。 2.1 理查德变换
通过理查德变换，可以将集总元件的电感和电容用一段终端短路和终端开路的传输线等效。终端短路和终端开路传输线的输入阻抗具有纯电抗性，利用传输线的这一特性，可以实现集总元件到分布参数元件的变换。 在传输线理论中，终端短路传输线的输入阻抗为： 错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。（1.0） 式中 错误!未找到引用源。 当传输线的长度错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。时 错误!未找到引用源。 （1.1） 将式（1.1）代入式（1.1），可以得到 错误!未找到引用源。（1.2）式中 错误!未找到引用源。 （1.3） 称为归一化频率。
基于matlab 的巴特沃斯低通滤波器的实现 一、课程设计的目的 运用MATLAB实现巴特沃斯低通滤波器的设计以及相应结果的显示，另外还对多种低通滤波窗口进行了比较。 二、课程设计的基本要求 1）熟悉和掌握MATLAB 的基本应用技巧。 2）学习和熟悉MATLAB相关函数的调用和应用。 3）学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。 三、双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标： 1.采样频率10Hz。 2.通带截止频率fp=0.2*pi Hz。 3.阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。 4.通带衰减小于1dB，阻带衰减大于20dB 四、使用双线性变换法由模拟滤波器原型设计数字滤波器 程序代码： T=0.1; FS=1/T; fp=0.2*pi;fs=0.3*pi; wp=fp/FS*2*pi; ws=fs/FS*2*pi; Rp = 1; % 通带衰减 As = 15; % 阻带衰减 OmegaP = (2/T)*tan(wp/2); % 频率预计 OmegaS = (2/T)*tan(ws/2); % 频率预计 %设计巴特沃斯低通滤波器原型
N = ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS))); OmegaC = OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N))); [z,p,k] = buttap(N); %获取零极点参数 p = p * OmegaC ; k = k*OmegaC^N; B = real(poly(z)); b0 = k; cs = k*B; ds = real(poly(p)); [b,a] = bilinear(cs,ds,FS);% 双线性变换 figure(1);% 绘制结果 freqz(b,a,512,FS);%进行滤波验证 figure(2); % 绘制结果 f1=50; f2=250; n=0:63; x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,2,1);stem(x,'.'); title ('输入信号'); y=filter(b,a,x); subplot(2,2,2);stem(y,'.') ; title('滤波之后的信号'); figure(3) ; stem(y,'.') title（'输出的信号')）
数字信号处理课程设计 2015年 6 月25 日
目录 一．设计目的： (3) 二．设计要求： (3) 三．设计内容： (4) 3.1选择巴特涡斯低通数据滤波器及双线性变换法的原因 (4) 3.2巴特沃思低通滤波器的基本原理 (4) 3.3双线性变换法原理 (5) 3.4数字滤波器设计流程图 (7) 3.5数字滤波器的设计步骤 (7) 四．用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (9) 4.1巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 (9) 4.2用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (9) 4.3波形图分析： (12) 五.总结与体会 (13) 六．附录参考文献 (14) 2
一．设计目的： 该课程设计是测控技术与仪器专业的必修课，开设课程设计的目的使学生掌握数字信号处理的基本概念和基本理论，能够利用辅助工具进行FIR和IIR数字滤波器的设计，进行一维信号的频谱分析，并进行仿真验证。加强实践教学环节，加强学生独立分析、解决问题的能力，培养学生动手能力和解决实际问题的能力，实现宽口径教育。 (1)理解低通滤波器的过滤方法。 (2)进一步熟悉低通滤波器的基本应用。 (3)用仿真工具matlab软件对设计的滤波器进行软件和硬件仿真。 (6)将对仿真结果进行比较，从而检验滤波器滤波性能的准确性。 二．设计要求： 地震发生时，除了会产生地震波，还会由地层岩石在断裂、碰撞过程中所发生的震动产生次声波。它的频率大约在每秒十赫兹到二十赫兹之间（可以用11Hz和15Hz的两个信号的和进行仿真，幅度可以分别设定为1、2）。大气对次声波的吸收系数很小，因此它可以传播的很远，而且穿透性很强。通过监测次声波信号可以监测地震的发生、强度等信息，因为自然界中广泛存在着各种次声波，这就对地震产生的次声波产生了干扰（可以用白噪声模拟，方差为5），需要采取一定的处理方法，才能检测到该信号，要求设计检测方案；并处理方法给出具体的软件（可以以51系列单片机、STM32F407、TMS320F28335或TMS320F6745为例）。 假设地震次声波信号为x,输入x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)和伴有白噪声的合成信号，经过滤波器后滤除15Hz以上的分量，即只保留x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)的分量信号，来验证设计的滤波器是否达到了设计要求。 3
LC椭圆函数带通滤波器设计 要求带通滤波器，在15kHz～ZOkHz的频率范围内，衰减最大变化1dB，低于14.06kHz和高于23kHz频率范围，最小衰减为50dB,Rs=RL=10kΩ。 ③运行Filter Solutions程序。点击“阻带频率”输人框，在“通带波纹（dB）”内输人0.18，在“通带频率”内输人1，在“阻带频率”内输人1.456，选中“频率单位－弧度”逻辑框。在“源阻抗”和“负载阻抗”内输人1。 ④点击“确定阶数”控制钮打开第二个面板。在“阻带衰减（dB）”内输人50，点击“设置最小阶数”按钮并点击“关闭”，主控制面板上形式出“6阶”，选中“偶次阶模式”逻辑框。 ⑤点击“电路”按钮。Filter s。lutions提供了两个电路图。选择“无源滤波器1”，如图1（a）所示。 ⑥这个滤波器必须变换为中心频率ω0=1的归一化带通滤波器。带通滤波器的Q 值为： 把所有的电感量和电容值都乘以Qbp°然后用电感并联每一个电容、用电容串联每一个电感使其谐振频率为ω0=1，该网络被变换为带通滤波器。使用的谐振元仵是原元件值的倒数，如图1（b）所示。 ⑦按照图1的方式转换Ⅱ型支路。
变换后的滤波器见图1（c）。在原理图下标出了以rad/s为单位的谐振频率。 ⑧用中心频率fo=17.32kHz和阻抗10kΩ对滤波器进行去归一化以完成设计。将所有的电感乘以Z/FSF，所有的电容除以z×FSF，其中z=104， FSF=2πfe=1.0882×105。最终的滤波器见图1（d）。图1（c）中的归一化谐振频率直接乘以几何中心频率fo=17.32kHz即可得到谐振频率。频率响应见图1（e）。
模拟电路课程设计报告设计课题：二阶带阻滤波器的设计 专业班级： 学生姓名： 学号： 指导教师： 设计时间：
题目二阶带阻滤波器的设计 一、设计任务与要求 1．截止频率f H＝2000Hz,f L=200Hz； 2．电压增益A V=1----2； 3．阻带衰减速率为-40dB/10倍频程； 4．用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V）。 二、方案设计与论证 将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输出电压求和，就可以得到带阻滤波器，其中低通滤波器的截止频率fp1应小于高通滤波器的截止频率fp2,因此电路的阻带为（fp2-fp2).实用电路常利用无源LPF和HPF 并联构成带阻滤波器电路，然后接同向比例运算电路，从而得到有源带阻滤波器，由于两个无源滤波电路均由三个元件构成英文字母Ｔ，故称之为双Ｔ网络。 根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组。根据课设要求，我们选择巴特沃斯（butterworth）滤波电路。巴特沃斯滤波器的幅频响应在通带中具有最平幅度特性，但是通带到阻带衰减较慢。由于要求为-40dB/十倍频程，选择二阶有源低通滤波器电路，即n=2。 方案一、压控电压源二阶带阻滤波器 这种电路的性能和带通滤波器相反，即在规定的频带内，信号不能通过（或受到很大衰减或抑制），而在其余频率范围，信号则能顺利通过。在双T网络后加一级同相比例运算电路就构成了基本的二阶有源BEF。电路图如下： 方案二、无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器 该电路由二阶带通滤波器和一个加法器组成
三、单元电路设计与参数计算 (1)直流电源部分 直流电源由电源变压器，整流电路，滤波电路，稳压电路四部分构成。 1、稳压电源的组成框图 2、电路图 3、整流、滤波电路 用四个整流二极管组成单相桥式整流电路，将交流电压Ｕ2变成脉动的直流 变 压 整 流 滤 波 稳 压 负 载
1. 模拟滤波器的设计 1.1巴特沃斯滤波器的次数 根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。 在这里，N是滤波器的次数，Ωc是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N。首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减 将巴特沃斯低通滤波器的振幅特性，直接带入上式，则有 最后，可以解得次数N为 当然，这里的N只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。 1.2巴特沃斯滤波器的传递函数 巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式
根据S解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当N为偶数的时候， 这里，使用了欧拉公式。同样的，当N为奇数的时候， 同样的，这里也使用了欧拉公式。归纳以上，极点的解为 上式所求得的极点，是在s平面内，在半径为Ωc的圆上等间距的点，其数量为2N个。为了使得其IIR滤 波器稳定，那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。选定了稳定的极点之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。
1.3巴特沃斯滤波器的实现（C语言） 首先，是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。 其对应的C语言程序为 [cpp]view plaincopy 1.N = Ceil(0.5*( log10 ( pow (10, Stopband_attenuation/10) - 1) / 2. log10 (Stopband/Cotoff) )); 然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对于计算机来讲，不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数， 这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为 [cpp]view plaincopy 1.typedef struct 2.{ 3.double Real_part; 4.double Imag_Part; 5.} COMPLEX; 6. 7. https://www.doczj.com/doc/694840548.html,PLEX poles[N]; 9. 10.for(k = 0;k <= ((2*N)-1) ; k++) 11.{ 12.if(Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)) < 0) 13. { 14. poles[count].Real_part = -Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)); 15.poles[count].Imag_Part= -Cotoff*sin((k+dk)*(pi/N)); 16. count++; 17.if (count == N) break; 18. } 19.}
fs=15000;T= 1/fs; rp=1;rs=40; wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变 wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2); w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1; wp=1;%归一化通带截止频率 ws=wp*(wr1*B) / (w0^2-wr1^2) ; %归一化阻带截止频率 [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')%求滤波器阶数和3dB截止频率 [Z,P,K]=buttap(N)%设计模拟低通滤波器 [Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K)%将零极点形式转换为传输函数形式 [M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B)%对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N);%模拟带阻滤波器的幅频响应 plot(w/(2*pi),abs(h));grid; xlabel('频率Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器'); [b,a]=bilinear(M,N,15000)%对模拟滤波器双线性变换 figure(1); freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应； axis([0,1,-100,20]); figure(2); plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); n=0:199;t=n/fs; x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t); figure(3); subplot(311);plot(t,x);axis([0,0.01,-5,5]); title('输入信号');grid on; y=filter(b,a,x); subplot(312);stem(y,'.');title('输出序列');grid on; ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t)))); subplot(313);plot(t,ya);axis([0,0.01,-3,3]);title('输出波形');grid on; t=(0:100)/fs; figure(4) fs=1.5*10000; n=(0:100)/fs; f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t); y=fftfilt(b,x); [H1,f1]=freqz(f,[1]); [H2,f2]=freqz(y,[1]); f1=f1/pi*fs/2; f2=f2/pi*fs/2; subplot(2,1,1);plot(f1,abs(H1));title('输入信号的频谱'); subplot(2,1,2);plot(f2,abs(H2));title('输出信号的频谱');