第三章 自适应数字滤波器
3.1 引言
滤波器的设计都是符合准则的最佳滤波器。
维纳滤波器参数固定，适用于平稳随机信号的最佳滤波；自适应滤波器参数可以自动地按照某种准则调整到最佳。
本章主要涉及自适应横向滤波器．．．．．、自适应格型滤波器．．．．．．．．、最小二乘自适应滤波器．．．．．．．．．．
。 3.2 自适应横向滤波器
自适应．．．线性组合．．．．器．和自适应．．．．FIR ．．．滤波器．．．是自适应信号．．．．．．处理的基础．．．．．
。 3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR 滤波器
自适应滤波器的矩阵表示式 滤波器输出：
()()()1
N m y n w m x n m -==
-∑
n 用j 表示，自适应滤波器的矩阵形式为
T T j j
j y ==X W W X 式中
1212,,,,
,,,T
T
N N w w w x x x ????==????
W X L L
误差信号表示为
T T j j j j j
j j e d y d d =-=-=-X W W X 与维纳滤波相同，先考虑最小均方误差准则：
()
2222T T j j j j dx xx E e E d y E e ??????=-=-+????????
R W W R W
2
j E e ????称为性能函数
．．．．，将其对每个权系数求微分，形成一个与权系数相同的列向量： 2221
222,,,
T
j j j j xx dx N E e E e E e w w w ????????????????????==-???????
R W R L
令梯度为零，可得最佳权系数
此时最小均方误差为：
22*min T j j dx E e E d ????=-????
W R 要求2min
j E
e ????和最佳权系数*
W ，先求自相关矩阵xx R 和互相关矩阵dx R 。 3.2.2 性能函数表示式及几何意义
3.2.3 最陡下降法
3.2.1给出了要求2min
j E
e ????和最佳权系数*W 的理论求解方法，但实际很难应用。 工程上常采用牛顿法和最陡下降法搜索最佳值。 用最陡下降法搜索最佳权系数：
其中μ是调整步长。该式表示下一个权矢量1j +W 等于现在的权矢量j W 加上一个正比于负梯度的变化量。 1. 最陡下降法递推公式*
()12222*
j j dx xx j
xx j xx W W μμμ+??=+-=
-+?
?R R W I R W R W 两边同时减去最佳权矢量*
W ，令*j
j V =W -W 为权偏移量：
12j xx j μ+??=-??V I R V
11,T xx xx --===R Q ΛQ Q ΛQ ΛQ R Q
1111
122j j j μμ----+????=-=-????
Q V Q I ΛQ V I ΛQ V 令1,j
j j j -==V'Q V V QV'可得
()()1022j
j j μμ-=-=-V'I ΛV'I ΛV'
()()02**
j
T j μ=+--W W Q I ΛQ W W
2. 收敛条件
要使*j
→W W ，需满足
2lim j
j μ→∞??-=?
?I Λ0 2μ-I Λ是对角矩阵，对角线元素为12i μλ-，既有
3. 过渡过程
保证收敛的条件下，μ越大收敛越快，波动越大；μ越小收敛越慢，轨迹越平滑。 在实际应用中，通常取
21
0j NE x μ
=
其中N 便是滤波器的长度，2
j E x ????
表示信号的平均功率，一般用所有样本的时间平均代替。
3.2.4 最小均方（LMS ）算法
上节提到的最陡下降法要求求出均方误差的梯度，这一点很难精确求得，因此采用一条样本曲线对均方误差梯度进行估计，这便是LMS 算法。 1. LMS 算法的权值计算
均方误差的梯度可用 22221
2,,,
T
j j j j N E e E e E e E e w w w ????????????????????????=???????????
L 来表示；
作为对均方误差的的估计，用
222
2
12,,,T
j j j j N e e e e w w w ????????=??
?????????
L 来表示。
22?j j j j e e ???=?=-??
X ，是对均方误差的无偏估计。 递推公式：
2. LMS 算法加权矢量的过渡过程
2j j e X 是随机变化的，LMS
算法加权矢量是在最陡下降法加权矢量附近随机变化的，其统计平均值
等于最陡下降法加权矢量。
3. LMS 算法性能函数的过渡过程
4. 稳态误差和失调函数
失调系数
1
min
min N
xx i i M tr ζζμμλζ=-??===??∑R
3.3 自适应格型滤波器
自适应格型滤波器收敛速度快，滤波器节点数易改变，一个m 节的格型滤波器可以产生相当于从1阶到m 阶的m 个横向滤波器输出。 3.3.1 前、后向线性预测误差滤波器 1. 前向线性预测误差滤波器
用前p 个数据()()()12,,,x
n x n x n p ---L
预测()x n 。
前向线性预测误差滤波器可以由信号的线性一步预测直接导出：
()()1
,?p
p k k x n a x n k ==--∑
()()()()()
1
,?p
f p
p k
k e
n x n x n x n a
x n k ==-=+
-∑
前向预测误差滤波器的系统函数
Yule-walker 方程
()()020
0,,p
p i xx i p p i xx p i a r k i a r i σ==?-=????=??∑∑，式中 01,p a =，()()
22min
f p p E e n σ??=????。
2. 后向线性预测误差滤波器
用后p 个数据()()()12,,,x n x n x n p +++L
预测()x n 。
预测值
()()
1
,?p
p k k x n a'x n k ==-+∑
改写上式为
()()
1
,?p
p k k x n p a'x n p k =-=--+∑
()()()()()
1
,?p
b p
p k
k e
n x n p x n p x n p a'
x n p k ==---=-+
-+∑
后向预测误差滤波器的系统函数及与前向系统函数的关系：
Yule-walker 方程
()()020
0,,p
p i xx i p
p i xx p i a'r k i a'r i 'σ==?-=????=??∑∑， 式中 01,p a'=，()()
22min
b p p 'E e n σ??=????。 比较前向和后向Yule-walker 方程可知：
3. Levinson-Durbin 算法
Levinson ．．．．．．．．-．Durbin ．．．．．．算法．．首先由1阶AR 模型的系数a 1,i 开始，通过递推得到p 阶滤波器系数a p,i 和相应的最小均方误差。 一般递推公式：
其中，p k 称为反射系数。 3.3.2 格型滤波器
1. 由预测误差滤波器导出格型滤波器
前面已经推导出前、后向预测误差滤波器的形式，对于一个p 阶的预测误差滤波器，对应的有一组
最佳权系数,1,2,,,,p p p p a a a L 以及相应的最小均方误差2
p
σ。这些参数可由Levinson-Durbin 算法递推出。
根据前、后向误差的定义，可以得到格型滤波器前、后级预测误差之间的关系。
矩阵形式更好记（对称矩阵，前向为n ，后向为n -1）：
()()()()()
()1111111f f
b p p p b b f
p p p p e n e n e n k e n e n e n ----????-??
????
=??????-????
????
式中p 表示滤波器阶数，n -1表示对n 的延时，明白这两点可以根据上式画出格型滤波器。
令初始节点为 ()()()00b
f e n e n x n ==
2. 格型滤波器性质
（1） 各阶后向预测误差相互正交
()()0b b
i
j E e n e n ??=??
（2） 平稳随机序列可由自相关函数（Yule-walker ）或反射系数（Levinson-Durbin ）表征
Yule-walker 方程和Levinson-Durbin 递推公式解之间的关系
（3） 前向预测误差滤波器是最小相位滤波器，后向预测误差滤波器是最大相位滤波器 3. 对于复信号的预测误差滤波器和格型滤波器
3.3.3 最小均方误差自适应格型滤波器
该方法可以直接通过信号数据求反射系数。()
p x n k ?
格型滤波器前后参数隔离，后面的参数不影响前面最佳参数的选择。已知前m 阶的最佳参数，只需设计第
1m +阶的参数使得第1m +阶预测误差功率最小。
设计准则：使前、后向预测误差功率的和最小．．
的原则求反射系数。 ()()()
220
f b
p p p
E e n e n k ?????+ ???
????=?
可以推得
()()()()()()
1122
11211f b
p p p f b p p E e n e n k E e n E e n ----??--??=????+-????????
实际计算中，用时间平均代替统计平均
()()()
(
)(
)(
)
11122
1
11
1
21?1n
f
b p p i p
n
n
f
b p p i i e i e i k e
i e i --=--==--=-∑∑∑
一种更有效的算法：梯度算法。
()()()(
)
2
2
1p f b p p k p p k k e n e n μ
+??=-?+???
?
带入梯度计算结果可得：
式中，2βμ=，为步长因子。
结合格型滤波器前、后级预测误差之间的关系和初始条件可以逐步推出各阶的反射系数。 3.3.4 小结
本节讨论自适应格型滤波器，其基础是前、后向预测误差滤波器。
前、后向预测误差滤波器类似于一步线性预测，理论上可以由Yule-walker 方程求得各阶的加权系数,p k a 和最小均方误差2
p σ。由于Yule-walker 方程求解过程复杂，故采用Levinson-Durbin 递推算法，可根据
信号的自相关函数递推反射系数p k 、各阶加权系数,p k a 和最小预测误差2
p σ。
预测误差滤波器实际上就是通过自适应调整使得预测误差值最小化，从而得到最佳预测值，本质是求最小预测误差()e
n 使得()()()?x n x n e n =-最佳。
由前、后向预测误差滤波器引出前、后向预测误差()f
p
e n 、()b
p
e n 和反射系数p
k
。由前、后向预测误
差的定义可以推得前、后向预测误差之间的递推关系，由此关系可构建格型滤波器。
由于Levinson-Durbin 递推算法需要先求出信号的自相关函数，较麻烦，可采用最小均方误差自适应算法设计最小均方误差自适应格型滤波器：采用前、后向预测误差功率和最小的准则，可以得到p k 直接关于前、后向预测误差的表达式，利用误差初始条件结合各阶前、后向误差之间的关系可以递推。一种更加有效的算法：梯度算法。
格型滤波器也是为了获得最小预测误差()e
n 使得()()()?x n x n e n =-最佳，
其结构与前后向预测器无直接联系，只是利用前后向预测器的一个结论：预测误差之间的关系。
3.4 最小二乘自适应滤波器
最小二乘定义：
()2
j
j
n e
ξ=
∑
表示误差信号的平方和，j e 为时刻
j 的误差信号。
T j j j j j
j e d y d =-=-X W 其中，j d 是
j 时刻的期望信号，j X 为j 时刻的输入信号构成的向量，j W 表示j 时刻滤波器的权系数向
量。通过选择j W ，使()n ξ
取之最小的滤波称为最小二乘（Least Square ）滤波。
3.4.1 最小二乘滤波
1. 最小二乘的基本问题
约定： 小写
()M y n 表示一个具体数值；
粗体
()()()()1,2,,T
M M M M n y y y n ??=??
y L 表示一个M 维的列向量；
大写()
()()()1,2,,M
M M M n n ??=??Y y y y L 表示一个M n ?维的矩阵；
n 表示的是时刻，M 表示的是向量的维数，即信号的长度。
时刻i 最小二乘估计值
()()()1
?1,0,1,,M
k
k d
i w i x i k
i n ==-+=∑L
估计误差
()()()()()()1
?1M
k
i e i d i d
i d i w i x i k
==-=--+∑
引入一些符号：
M 维列向量 ()()()(),1,,1T
M n x n x n x n M ??=--+??x L
M 维列向量
()()()()12,,,T
M M n w n w n w n ??=??
w L
分别为n 时刻最小二乘滤波器的输入信号和权向量。
n 维列向量 ()()()()1,2,,T
n e e e n ??=??
e L
n 维列向量
()()()()1,2,,T
n d d d n ??=??
d L
分别为n 个时刻最小二乘滤波器的预测误差和期望输出信号。
M n ?维矩阵 ()()()()1,2,,M M M M n n ??=??X x x x L 为最小二乘滤波器n 个时刻的输入信号数据矩阵。
令T =C
X ，n M ?的矩阵。
()()()()()()()T
T
M M n n n n n n n ξ????==--????e e d Cw d Cw
求梯度
()()()()20?M
T M w n n n w n ξ???=--=??C d C
可以得到()M
n w 的最小二乘估计()LS
n w ，
()()()()()()1
1
?T
T
T
Ls M M M n n n n n n --????==??
??w C C C d X X X d
最小二乘正交性原理．．．．．．．．．
：误差向量()n e 与最小二乘估计向量()?n d 正交，与任意输入信号()M
n X
正
交。直观理解：估计信号为输入信号的线性组合，故与输入信号在同一平面，误差信号正交于输入信号所在平面。
最小均方误差准则下的正交性原理是针对集合平均而言的，最小二乘准则下的正交性原理是针对瞬时时间而言的，两种误差准则下的正交性原理不同。 将最小二乘问题用线性模型描述
其中z 相当于观测信号，n 相当于噪声或预测误差，A 可看作数据矩阵，表征输入与输出之间的关系，
θ是可调整量，即需要优化的参数。
由此可得θ对z 的最小二乘估计
2. 最小二乘估计的质量 （1） 无偏性 （2） 一致性
3.4.2 递推最小二乘法（RLS ）
基本思想：新的估计值是在老的估计值的基础上修正而成的。
()()??1修正项k k θθ=-+ ()()()()()()()()()()()()()()()()()11
??111111?1T T T LS
k k P k a k e k P k a k a k P k P k a k P k a k e k z k a k k θ
θ
θ
--?=-+????
-?
=--???-+?????
?=
--?? 其中，()a
k 表示第k 步迭代时A 的取值，()z k 为k 时刻观测信号的大小。
3.4.3 线性向量空间
1. 投影和投影矩阵
投影：1M +维空间中某一点与原点构成的向量在M 维子空间里面的投影，可以用该向量与一加权矩
阵相乘来表示，这个加权矩阵称作投影矩阵或投影算子。
投影矩阵：U 表示一个数据矩阵或数据向量，由U 张成的空间记为
{}U ，定义
称U P 为在
{}U 上的投影矩阵或投影算子。若U 是一个M n ?维矩阵，则U
P
是一个M M ?的方阵。
若已知一个向量在某子空间{}U 上的投影矩阵为U
P
，则该向量在
{}U 的正交子空间的投影矩阵称为正交
投影矩阵，记为U
U ⊥
=-P I P 。
投影矩阵和正交投影矩阵的性质： 1. 幂等性，即
U U U
U U U
⊥⊥⊥
?=??=??P P P P P P 2. 反身性也称对称性，即
()()
T U
U T
U U ⊥⊥?=???=?
P P
P P 3. 正交性
0U U ⊥=P P
因此任意向量的投影和正交投影都正交。
2. 数据向量的扩充及投影矩阵的更新
若数据矩阵U 张成的空间为
{}U ，其投影矩阵和正交投影矩阵分别为U
P
、U
⊥
P 。 加入一个新的数据u 到U 中之后，产生新矩阵记为(),U u ，由该矩阵张成的空间为{},U u ，其投
影矩阵和正交投影矩阵分别为,U u P 、,U u ⊥
P 。 显然空间{},U u 相对于空间{}U 而言，维数可能增加了。{},U u 可分解为两个正交的子空间{}
U 和
{}w ，相应的投影矩阵做正交分解为
由于加入的数据u 所张成的空间{}u 与原空间{}U 不一定正交，
因此需将u 正交分解，即分别向{}U 和
{}w 投影，得到两个正交分量分别为U P u 和U
⊥
P
u 。
显然{}U 上的投影分量的加入对U P 无影响，影响仅来自于{}U 的正交空间{}w 上的投影分量。
子空间
{}w 上的投影矩阵为
由公式
()
,U u U w
U
U U U
U T U
U ⊥
⊥⊥⊥
⊥⊥
?=+?=-???=??=??P P P P I P P P P P P 可得
投影矩阵更新公式
投影向量更新公式
设向量z 不变，另一个向量由U
P y 变为,U u P y ，
内积
,,U u z P y
更新公式
3. 用向量空间描述最小二乘问题
1. 构建数据矩阵
已知一组数据
()12,,,T
n n x x x ??=??
x L
通过对
()n x 平移，并在前面添加0，可以构成一系列的向量
()()()()()()()()
1200120,,,,,,,,,T
j T
z n x j x j x n j x x x n j j n -??=---??
??=-??
≤ 由这些向量组成一个数据矩阵 ()()()()()()()()()()()()()12100010021023112,,,,M M n z n z n z n x x x x n x n x n M x n x n x n M ---??=?? ???? ???? ??=??????----????---?? X x x x L L L L M M M L L ()1,M n X 是一个n M ?的矩阵，纵向．．可看成是()n x 的一系列平移，横向．．可看成是每个时刻最小二乘滤波器的M 个输入数据。 同理可有 ()()()()()()()()()()()()()011 0110 210 1211,,,,M M n z n z n z n x x x x n x n x n M x n x n x n M --+-??=?? ?? ? ?????=?? ? ? ---????--+??? ? X x x x L L L M M M L L ()()()()()()()()()()()()()011 011111100210 23112,,,,M M n z n z n z n x x x x n x n x n M x n x n x n M --+-??-=---?? ???????? =????----????---???? X x x x L L L M M M L L 其中 ()01,M n -X 为n M ?的矩阵，()011,M n --X 为()1n M -?的矩阵。 由定义可知 ()()1011,,T M M M n n -??? ?=-???? 0X X 2. 用向量空间描述最小二乘问题 将数据矩阵代入到最小二乘滤波器预测误差表达式 ()()()() 1 1M k k e i d i w i x i k ==- -+∑ 表示成矩阵形式 ()()()() 01,M M n n n n -=-e d X w 或 ()()()()01,M M n n n n -=+d X w e 可得最佳权系数 ()() ()() ()()() () 1 0101011 010101,,,,,,?,T T M M M M T M M M n n n n n n n --------==w X X X d X X X d 最小二乘估计值 ()() ()()()()() ()() 1 010*********,,,,,,??,T M M M M M M M n n n n n n n n n -------===d X w X X X X d P d 其中，()01 ,M n -P 为子空间(){}01 ,M n -X 上的投影矩阵。 由上式可得，最小二乘的估计．．．．．．．即寻找期望信号．．．．在数据矩阵．．．．张成的空间．．上的投影．． 。 4. 抽取参量和角参量 1. 抽取参量()n π 定义为 ()001,,,T n ??=?? πL ，是一个n 维列向量，表征的是当前数据向量的方向。 对于一个n 维数据向量 ()12,,,T n n x x x ??=?? x L ，现时分量可以表示为 ()()() ,x n n n =πx 由()n π 张成空间的投影矩阵为 ()()()() ()()1 001,,,,T n n n n n Diag π-==P ππππL 正交投影矩阵 ()()()110,,,n n Diag ππ⊥=-=P I P L 要讨论格型滤波器的递推，首先讨论投影矩阵的更新问题。 设U 是一个n M ?的数据矩阵，取()u n =π，将u 做为列向量加入到U 中，投影矩阵发 生变化。()(),n U π变成一个()1n M ?+的矩阵，相应的投影矩阵为(),U n π P ，同样是 一个n n ?的矩阵。由前面的投影矩阵更新公式得 ()()()()()()() ()() () ()()1 1111 11,,T U U U U U U n n n n n n n n n n n n π-⊥ ⊥⊥⊥-??-=?? -? ?=?? ? ? P P πP πP ππP P 00()()()()()1111 10 ，,=U n U U n n n n π π ⊥-?⊥ ⊥?-?? -? ?-=??? ? P 0P I P 0 2. 角参量()U n γ 定义为 ()()()()() ,U U U n n n n n γ⊥⊥=P πP π 3.4.4 最小二乘格型算法（LSL ） 3.5 自适应滤波器的应用 3.5.1 自适应对消器 1. 对消原理 原始输入信号0j j d s n =+，参考输入端信号1n ，其中01,,j s n n 是零均值的平稳随机过程。 其中，j z 为对消器输出，j y 为自适应滤波器输出。 输出信号均方值 ()()() () () 22202 2002j j j j j j j j j E z E d y E s n y E s E n y E s n y ????=-=+-???????? ??????=+-+-???????? 由于s 与01,n n 不相关，故s 与y 不相关。 () () 2 2 20j j j E z E s E n y ????=+-?????? 信号功率2j E s ????一定，要使2j E z ????最小则要求() 20j E n y ??-???? 最小。 即要求 ()() 22 0j j j E n y E z s ????-=-???????? 最小。换句话说就是要求输出信号和有用信号的均方误差值最小。 结论：自适应对消原理的必要条件是参考输入信号1n 必须与被抵消信号（一般为噪声）0n 相关，即原始输入信号中只有与参考信号相关的部分才能被抵消。 2. 性能分析 z j - 参考输入 + d j = s j + n 0 x j = n 1 y j 系统输出 原始输入 信号源 噪声源 自适应滤波器 自适应对消系统 由图可以看出 输入端信号()()()()0d n s n n n m n =++ 参考输入信号() ()()()1*x n m n n n h n =+ 假定()s n 与()()()0 1 ,,n n m n m n 均不相关，所有信号均为实信号，自适应收敛时其稳态解为维纳 解，因此自适应滤波器传输函数为 ()() *xd opt xx P z W P z = 参考输入端功率谱()()()()11 2 xx nn m m P z P z H z P z =+ 参考输入端与原始输入端互功率谱 ()()()xd P z E x n d n m ??=+?? 由此可得最佳权系数。 3. 应用 消除心电图中的电源干扰 胎儿心电监护 在他人讲话的背景中提取他人讲话 天线阵的自适应旁瓣抑制器 3.5.2 自适应陷波器 作为自适应对消器的一个应用，抵消单色噪声干扰。 参考输入端为与干扰同频率的信号，经过移相90o 后得到两个相位相差90o 的正弦信号；自适应滤波器有两个权系数，对两个正弦信号加权组合，得到一个幅度和相位都可以调整的正弦信号，与原始信号叠加达到抵消干扰分量的目的。 采用的准则仍然是最小均方误差。 3.5.3 自适应逆滤波 3.5.4 预测及信号分离器 将原始输入信号延时足够长时间作为参考信号输入，可以达到抵消周期信号的目的。这样，自适应滤波器的输出为周期信号，分离器输出为有用信号。 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 DSP技术与算法实现学习报告 一.课程认识 作为一个通信专业的学生，在本科阶段学习了数字信号处理的一些基本理论知识，带着进一步学习DSP技术以及将其理论转化为实际工程实现的学习目的，选择了《DSP技术与算法实现》这门课程。通过对本课程的学习，我在原有的一些DSP基础理论上，进一步学习到了其一些实现方法，系统地了解到各自DSP芯片的硬件结构和指令系统，受益匪浅。 本门课程将数字信号处理的理论与实现方法有机的结合起来，在简明扼要地介绍数字信号处理理论和方法的基本要点的基础上，概述DSP的最新进展，并以目前国际国内都使用得最为广泛的德克萨斯仪器公式（TI，Texas Instruments）的TMS320、C54xx系列DSP为代表，围绕“DSP实现”这个重点，着重从硬件结构特点，软件指令应用和开发工具掌握出发，讲解DSP应用的基础知识，讨论各种数字信号处理算法的实现方法及实践中可能遇到的主要问题，在此基础上实现诸如FIR、IIR、FFT等基本数字信号处理算法等等。 1.TI的DSP体系 TI公司主要推出三大DSP系列芯片，即TMS320VC2000，TMS320VC5000，TMS320VC6000系列。 TMS320VC200系列主要应用于控制领域。它集成了Flash存储器、高速A/D转换器、可靠的CAN模块及数字马达控制等外围模块，适用于三相电动机、变频器等高速实时的工控产品等数字化控制化领域。 TMS320VC5000系列主要适用于通信领域，它是16为定点DSP芯片，主要应用在IP 电话机和IP电话网、数字式助听器、便携式音频/视频产品、手机和移动电话基站、调制调解器、数字无线电等领域。它主要分为C54和C55系列DSP。课程着重讲述了C54系列的主要特性，它采用改进哈弗结构，具有一个程序存储器总线和三个数据存储器总线，17×17-bit乘法器、一个供非流水的MAC（乘法/累加）使用的专用加法器，一个比较、选择、存储单元（Viterbi加速器），配备了双操作码指令集。 TMS320VC6000系列主要应用于数字通信和音频/视频领域。它是采用超长指令字结构设计的高性能芯片，其速度可以达到几十亿MIPS浮点运算，属于高端产品应用范围。 《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即 一、公共经济活动的特征及类型 1.政府的基本特征 （一）政府具有强制力，公共经济活动具有强迫性。 （二）政府部门的主要决策者是民选的。（公共经济活动的决策者与受益者分离。产品多需要直接或间接集体投票选择） （三）政府追求的不是利润。（政府的目标不是利润，政府服务于公共利益，其目标是提高社会福利）（四）政府有服务于全体社会成员的义务。（由于政府是人民的政府，是为人民服务的政府，它有义务为每一位公民服务） 公益目标有时模糊，有时难以评价是否实现。公共经济活动有些情况下不受供求规律控制。可能长时期处于供求失衡状态。因此，公共经济活动尽可能给公众带来福利，但是也有许多情况下会给公众带来负效用，甚至是痛苦。 2、类型：从公共经济学的分析角度而言，政府在经济领域里扮演的三种角色，或者说政府的经济活动可分为三大类型。 （一）政府作为经济参与者，即政府直接从事社会经济活动。 （二）政府作为政策制定者，即政府制定和实施影响经济活动的各种经济政策。 （三）政府作为经济管制者，即政府管理和规范民间经济活动。 *为了进一步理解政府经济活动的类型，我们可以把上述三种角色细化到七种角色。政府作为所有者；政府作为生产者；政府作为雇佣者；政府作为消费者；政府作为管制者；政府作为再分配者；政府作为经济决策者。 二、政府经济活动（或政府干预程度）的衡量标准及最优程度。 1、衡量指标构成 政府通过对资源配置的影响参与经济活动，也被称为对经济的干预。其程度的度量包括对其直接干预和间接干预两种方式。直接干预比较容易度量，主要包括政府收支占国民产出的比重，间接干预相对难以量化。 （一）、直接干预的衡量——政府规模 公共支出占GDP比重被作为重要的衡量政府规模的指标。因为其直接反映由政府部门对资源的使用或转移。（其实公共收入的比重也很重要，特别是税收其对私人部门资源配置的影响远远超过其实际获得的数量） （二）、间接干预的衡量——市场化与管制程度 该类指标的运用并无一致的标准。例如：价格市场化程度，反映政府对市场的干预程度，可以用市场定价比重来衡量。非公有经济市场准入程度，反映政府对投资领域所有制结构的控制，可以用禁入投资领域数量及重要程度来衡量。政府对产业发展的影响程度，反映资源在不同领域配置的政府意志的主导作用。 2、政府经济活动的最优程度 政府干预的净收益。（具体确定政府干预的最优水平及其决定因素是十分困难的。总之政府的最优敢于程度不仅取决于经济政策实现的目标，而且还取决于实现这些目标的成本。） 无论是直接干预还是间接干预资源配置，都有一个最优的度，并不能简单的说政府干预程度越低越好。关键看干预的质量。 三、帕累托标准的含义及其缺陷 1、含义：帕累托最优：指政府的某一种活动或某一项政策变化如果不使其他人的境况变坏，就没有人的境况变好的状态。 帕累托改进：指政府的某一项活动或某一项政策变化至少使一个人的境况变好而没有人的境况变坏的状态。 2、缺陷： （一）社会福利的帕累托改进要求拟议中的政策变化要有益于某些人，但不能对任何人有害。（二）帕累托标准使现状具有合理性。 （三）帕累托标准不能把所有可能的社会状态进行排序。 3.6 常见的算法实现 在实际应用中虽然信号处理的方式多种多样，但其算法的基本要素却大多相同，在本节中介绍几种较为典型的算法实现，希望通过对这些例子（单精度，16bit ）的分析，能够让大家熟悉DSP 编程中的一些技巧，在以后的工作中可以借鉴，达到举一反三的效果。 1. 函数的产生 在高级语言的编程中，如果要使用诸如正弦、余弦、对数等数学函数，都可以直接调用运行库中的函数来实现，而在DSP 编程中操作就不会这样简单了。虽然TI 公司提供的实时运行库中有一些数学函数，但它们所耗费的时间大多太长，而且对于大多数定点程序使用双精度浮点数的返回结果有点“大材小用”的感觉，因此需要编程人员根据自身的要求“定制”数学函数。实现数学函数的方法主要有查表法、迭代法和级数逼近法等，它们各有特点，适合于不同的应用。 查表法是最直接的一种方法，程序员可以根据运算的需要预先计算好所有可能出现的函数值，将这些结果编排成数据表，在使用时只需要根据输入查出表中对应的函数值即可。它的特点是速度快，但需要占用大量的存储空间，且灵活度低。当然，可以对上述查表法作些变通，仅仅将一些关键的函数值放置在表中，对任意一个输入，可根据和它最接近的数据采用插值方法来求得。这样占用的存储空间有所节约，但数值的准确度有所下降。 迭代法是一种非常有用的方法，在自适应信号处理中发挥着重要的作用。作为函数产生的一种方法，它利用了自变量取值临近的函数值之间存在的关系，如时间序列分析中的AR 、MA 、ARMA 等模型，刻画出了信号内部的特征。因为它只需要存储信号模型的参量和相关的状态变量，所以所占用的存储空间相对较少，运算时间也较短。但它存在一个致命的弱点，由于新的数值的产生利用了之前的函数值，所以它容易产生误差累积，适合精度要求不高的场合。 级数逼近法是用级数的方法在某一自变量取值范围内去逼近数学函数，而将自变量取值在此范围外的函数值利用一些数学关系，用该范围内的数值来表示。这种方法最大的优点是灵活度高，且不存在误差累积，数值精度由程序员完全控制。该方法的关键在于选择一个合适的自变量取值区间和寻找相应的系数。 下面通过正弦函数的实现，具体对上述三种方法作比较。 查表法较简单，只需要自制一张数据表，也可以利用C5400 DSP ROM 内的正弦函数表。 迭代法的关键是寻找函数值间的递推关系。假设函数采样时间间隔为T ，正弦函数的角频率为ω，那么可以如下推导： 令()()()T T ω?β?αω?-+=+sin sin sin 等式的左边展开为 T T side left ω?ω?sin cos cos sin _+= 等式的右边展开为 ()T T side right ω?βωα?sin cos cos sin _-+= 对比系数，可以得到1,cos 2-==βωαT 。令nT =?，便可以得到如下的递推式： [][][]21cos 2---=n s n s T n s ω 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。4、)()(5241 n R x n R x ==，只有 当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞ ∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2 ）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法， 需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并 联型的运算速度最高。9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形， 每列有N/2 个蝶形。12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω )× H 2(e j ω )。19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( y(n)=x(n 2 ) ) A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法能用于设计FIR 高通滤波4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在(z = 0 )处。6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为(左边序列)。7、序列)1() (---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（a Z <。8、在对连续信号均匀 采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系(T s <1/(2f h ) ) 9、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 （16=N ）。10、线性相位FIR 滤波器有几种类型（ 4） 。11、在IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适 合于片断常数特性滤波器的设计。（双线性变换法）12、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。 A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点 13、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是(h(n)=h(N-n-1))。14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器 15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(时域连续非周期，频域连续非周期)。 公共经济学_在线作业_1 交卷时间：2016-01-28 10:23:30 一、单选题 1. (5分)根据经济发展的变化来解释公共支出增长现象的模型是（）。 ? A. 政府活动扩张法则 ? B. 公共支出增长的发展模型 ? C. 非均衡增长模型 ? D. 公共收入增长引致说 纠错 得分：5 知识点：公共经济学 展开解析 答案B 解析2. (5分)公共支出结构中转移性支出占较大比重，说明政府履行( )强。 ? A. 调节收入分配的职能 ? B. 保证社会安定 ? C. 促进经济稳定发展的职能 ? D. 资源配置的职能 纠错 知识点：公共经济学 展开解析 答案A 解析3. (5分)个人所得税税率的基本形式是（）。 ? A. 比例税率 ? B. 累进税率 ? C. 定额税 ? D. 累退税率 纠错 得分：5 知识点：公共经济学 展开解析 答案B 解析4. (5分)关税在性质上属于( )。 ? A. 所得税 ? B. 财产税 ? C. 行为税 ? D. 流转税 纠错 得分：5 知识点：公共经济学 答案D 解析5. (5分)只以新预算年度的经济发展情况为依据确定公共收支计划指标，而不考虑以前的公共收支状况的预算编制方法是（）。 ? A. 单式预算 ? B. 复式预算 ? C. 零基预算 ? D. 增量预算 纠错 得分：5 知识点：公共经济学 展开解析 答案C 解析6. (5分)根据经济发展的变化来解释公共支出增长现象的模型是（）。 ? A. 政府活动扩张法则 ? B. 公共收入增长引致说 ? C. 公共支出增长的发展模型 ? D. 非均衡增长模型 纠错 得分：5 知识点：公共经济学 展开解析 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念 0.1信号、系统与信号处理 1?信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2?系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3. 信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理, 而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 精选 PrF ADC DSP DAC PoF （1）前置滤波器 将输入信号X a（t ）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次X a（t）的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x（n）进行加工处理得到输出信号y（n）。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a（t）。 0.3数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术 ----- D igitalSignalProcessing 另一层是狭义的理解，为数字信号处理器----- DigitalSignalProcesso。 0.5课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号 频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessin）信号对象主要是随机信 号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1 ?按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型？ 公共经济学复习知识点 第一章导论 1、公共经济学研究对象：政府经济行为 2、政府层次的划分：①狭义政府：（核心政府）中央政府的各部、委、办、厅、局及其附属机构。 ②广义政府：中央政府﹢地方政府 ③公共部门：中央政府﹢地方政府﹢非金融公共企业 ④广义公共部门：中央政府﹢地方政府﹢非金融公共企业﹢政策性金融机构 第二章市场与政府 1、资源配置的概念：资源在不同用途或不同使用者之间进行分配，就叫做资源配置。 任务：就是在资源的多种用途中选择最有效的用途。 原则：资源的最优配置对资源进行配置而取得的效益，即为资源配置效率，对资源进行配置而取得的最大效益就是资源的最优配置。资源的最优配置要解决的问题:效率 2、效率的标准：帕累托最优与改进 （1）帕累托最优：没有人可以在不使得他人境况变坏的条件下使得自身境况得到改善的状态。 （2）帕累托改进：如果一种政策变化至少使一个人的境况变好而不会使其它人的境况变坏，那么这种政策变化将提高社会福利。这种政策变化称为帕累托改进。 对帕累托最优的通俗理解——（蛋糕做到最大时）除非损人，就不能利己 3、洛伦茨曲线与基尼系数 基尼系数＝A/(A+B) 0．4是“警戒水位” 4、收入分配不公平的表现及解决对策 1．从基尼系数看，中国的收入分配差距已经超过国际上公认的0.4警戒线 2.以五等分分组计算，农村部的收入分配差距在扩大。 3.城镇居民收入分配差距进一步扩大。 4.城乡差距持续扩大，构成差距增量的主体。 5.行业间工资差距过大，垄断行业员工工资过高，增长过快的问题更为突出。 6.隐性收入和灰色收入过高。 解决对策：财政措施：税收与收入转移制度（低保）、征收累进所得税、对奢侈品以高税率征税 非财政措施：如最低工资法 第一，在各级财政之间合理划分收入分配调节事权 第二，建立居民收入监测体系。 第三，改革收入分配调节资金支出方式。 第四，在中央和省两级财政中设立低收入群体子女高等教育补助金。 5、市场失灵的表现：微观经济缺乏效率，公共产品供给不足“搭便车”，存在外部效应问题， 自然垄断市场的存在，信息不对称，宏观经济的不稳定，失业、通货膨胀及经济的失衡，社会分配缺乏与效率相适应的公平性。 6、政府的经济职能： （一）资源配置 (1)通过确定财政收入占国民生产总值或国民收入的比例，确定公共部门和私人部门各自支配资源的规模和围，确定公共物品和私人物品的给供能力。 (2)通过安排财政支出的规模、结构，确定整个社会资源的配置状态和财政资源部的配置比例。 (3)通过政府投资、税收和补贴，调节社会投资方向和经济结构。（例如，通过财政投资和补贴，兴办或支持有外部效益的事业，通过税收限制有外部成本的事业等。） (二）调节收入分配财政措施：税收与收入转移制度（低保）、征收累进所得税、对奢侈品以高税率征税非财政措施：如最低工资法； （三）经济稳定增长 7、我国经济增长方式的转变 从”又快又好”到”又好又快” 1）制度创新型；（以GDP为核心的政绩观－如何评价官员的政绩:豆腐渣、拉链路；城市像欧洲，农村像非洲）2）产业结构调整,资源节约型（发展循环经济） 3）增进公众福利型（增加消费，培养中产阶层） 数字信号处理学习心得 体会 数字信号处理学习心得 一、课程认识和内容理解 《数字信号处理》是我们通信工程和电子类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究数字信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。 数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学，信息要用一定形式的信号来表示，才能被传输、处理、存储、显示和利用，可以说，信号是信息的表现形式。这学期数字信号处理所含有的具体内容如下： 第一单元的课程我们深刻理解到时域离散信号和时域离散系统性质和特点；时域离散信号和时域离散系统时域分析方法；模拟信号的数字处理方法。 第二单元的课程我们理解了时域离散信号（序列）的傅立叶变换，时域离散信号Z变换，时域离散系统的频域分析。 第三单元的课程我们学习了离散傅立叶变换定义和性质，离散傅立叶变换应用——快速卷积，频谱分析。 第四单元的课程我们重点理解基 2 FFT算法——时域抽取法﹑频域抽取法，FFT的编程方法，分裂基FFT算法。 第五单元的课程我们学了网络结构的表示方法——信号流图，无限脉冲响 应基本网络结构，有限脉冲响应基本网络结构，时域离散系统状态变量分析法。 第六单元的课程我们理解数字滤波器的基本概念，模拟滤波器的设计,巴特沃斯滤波器的设计,切比雪夫滤波器的设计，脉冲响应不变法设计无限脉冲响应字数字滤波器，双线性变换法设计无限脉冲响应字数字滤波器，数字高通﹑带通﹑带阻滤波器的设计。 第七单元的课程我们学习了线性相位有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，窗函数法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，频率采样法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器 二、专业认识和未来规划 通信工程是一门工程学科，主要是在掌握通信基本理论的基础上，运用各种工程方法对通信中的一些实际问题进行处理。通过该专业的学习，可以掌握电话网、广播电视网、互联网等各种通信系统的原理，研究提高信息传送速度的技术，根据实际需要设计新的通信系统，开发可迅速准确地传送各种信息的通信工具等。 对于我们通信专业，我觉得是个很好的专业，现在这个专业很热门，这个专业以后就业的方向也很多，就业面很广。我们毕业以后工作，可以进入设备制造商、运营商、专有服务提供商以及银行等领域工作。当然,就业形势每年都会变化，所以关键还是要看自己。可以从事硬件方面，比如说PCB，别小看这门技术，平时我们在试验时制作的简单，这一技术难点就在于板的层数越多，要做的越稳定就越难，这可是非常有难度的，如果学好了学精了，也是非常好找工作的。也可以从事软件方面，这实际上要我们具备比较好的模电和数电的 公共经济学 第一章市场失灵与公共经济 一、资源配置理论(22) 内涵:广义的理解就是指社会总产品的配置,狭义理解就是指生产要素的配置。总的说来,资源配置就就是运用有限的资源形成一定的资产结构、产业结构与技术结构以及地区结构,以优化的资源结构生产出更多的产品,满足社会成员的各种需要。 方式:解决生产什么、生产多少、如何生产、为谁生产的问题。 二、混合经济的涵义 主要依靠经济组织中的价格体系,同时也采用多种形式的政府干预,如税收、支出与管制等,以实现市场稳定与宏观经济目标的经济模式。就是当今各国经济组织的主要形式。 作为经济体制的混合经济,并没有改变社会的基本制度,只就是在某种程度上改变了社会经济活动的组织方式。 三、资源配置原则:效率与公平 效率原则:帕累托效率即帕累托最优 帕累托效率:指的就是这样的一种经济情况:当经济运行到达该状况时,已经不可能通过重新调整或者交易等手段,来提高某个人的效用或满足感而不降低其她人的效用或满足感。(无法“做到利己不损人”) 帕累托改进:有可能改善某些人所处的情况,同时不使任何人的情况变差。 四、市场失灵的具体表现 公共物品、外部效应、垄断、信息不对称、公平分配难题、经济波动 五、市场失灵与公共部门存在的合理逻辑 公共部门提供公共物品的优势、公共部门解决外部效应的优势、公共部门可以抑制垄断与鼓励竞争、公共部门可以提供信息解决信息不对称问题、政府介入可以促进收入公平分配、政府可以发挥稳定经济功能 六、现实中的混合经济 混合经济的含义与特点:政府与私人企业的混合;垄断与竞争的混合;多种产权的融合; 市场与政府即“瞧不见的手”与“瞧得见的手”结合;既有私有经济也有共有经济 第二章公共经济主体 一、主体(61-68) 一)政府 政府的基本特征 政府的决策建立在权利的普遍性与强制性的基础上也有强制性、公共性与普遍性。【课税优势;禁止与允许优势;节约交易成本优势;遏制搭便车优势;财务优势;经济权力优势】 从信息上讲,政府采用科层制组织结构,纵向信息流就是主要的。 从动力上讲,政府的动力来源于政治家的政治纲领约束与推动及官僚的升迁欲望。【公民与政治家、政治家与官僚的双重委托代理关系】 二)私人部门 私人部门参与公共经济活动的可能性 离散傅里叶变换 一、问题的提出：前已经指出，时域里的周期性信号在频域里表现为离散的值，通常称为谱线；而时域里的离散信号(即采样数据)在频域里表现为周期性的谱。 推论：时域里的周期性的离散信号，在频域里对应为周期性的离散的谱线。 由于傅里叶变换和它的反变换的对称性，我们不妨对称地把前者称为时域的采样，后者称为频域的采样；这样，采用傅里叶变换，时域的采样可以变换成为频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成列域的周期性离散函数，这样的变换被称为离散傅里叶变换，简称为ＤＦＴ。图３-1就是使用采样函数序列作离散傅里叶变换的简单示例。 （a ）时域的采样在频域产生的周期性 （b ）频域的采样在时域产生的周期性 图3-1 采样函数的离散傅里叶变换 上图就是使用采样函数序列作离散傅立叶变换的简单示例，在时域间隔为s t 的采样函数 序列的DFT 是频域里间隔为s s t f 1 =的采样函数序列；反之，频域里间隔为s f 的采样函数序列是时域里间隔为w W f T 1=的采样函数序列，如图3-1(b)所示。 由于在离散傅立叶变换中，时域和频域两边都是离散值，因此它才是真正能作为数字信号处理的变换，又由于变换的两边都表现出周期性，因此变换并不需要在),(+∞-∞区间进行，只需讨论一个有限周期里的采样作变换就可以保留全部信息。 表3-1为傅立叶变换和傅立叶级数的关系 二、DFT 的定义和性质 离散傅里叶变换（DFT ）的定义为： 1、非周期离散时间信号)(n x 的Fourier 变换定义为：ωωωd e n x e X n j j -∞ ∞-∑ =)()( （1） 反变换：ωπωππωd e e X n x n j j ?-= )(21)( )(ωj e X 的一个周期函数（周期为）π 2，上式得反变换是在)(ωj e X 的一个周期内求积分的。这里数字信号的频率用ω来表示，注意ω与Ω有所不同。设s f 为采样频率，则采样周期为 f T 1 =，采样角频率T s π2=Ω，数字域的频率s s f πω2= 式1又称为离散时间Fourier 变换（DTFT ）2、周期信号的离散Fourier 级数（DFS ） 三、窗函数和谱分析 1、谱泄露和栅栏效应 离散傅立叶变换是对于在有限的时间间隔（称时间窗）里的采样数据的变换，相当于对数据进行截断。这有限的时间窗既是DFT 的前提，同时又会在变换中引起某些不希望出现的结果，即谱泄露和栅栏效应。 1）谱泄露 以简单的正弦波的DFT 为例，正弦波具有单一的频率，因而在无限长的时间的正弦波，应该观察到单一δ函数峰，如下图示，但实际上都在有限的时间间隔里观察正弦波，或者在时间窗里作DFT ，结果所得的频谱就不再是单一的峰，而是分布在一个频率范围内，下图（b ）示。这样信号被时间窗截断后的频谱不再是它真正的频谱，称为谱泄露。 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且 也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？ 数字信号处理学习心得 XXX ( XXX学院XXX班) 一、课程认识和内容理解 《数字信号处理》是我们通信工程和电子类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究数字信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。 数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学，信息要用一定形式的信号来表示，才能被传输、处理、存储、显示和利用，可以说，信号是信息的表现形式。这学期数字信号处理所含有的具体内容如下： 第一单元的课程我们深刻理解到时域离散信号和时域离散系统性质和特点；时域离散信号和时域离散系统时域分析方法；模拟信号的数字处理方法。 第二单元的课程我们理解了时域离散信号（序列）的傅立叶变换，时域离散信号Z变换，时域离散系统的频域分析。 第三单元的课程我们学习了离散傅立叶变换定义和性质，离散傅立叶变换应用——快速卷积，频谱分析。 第四单元的课程我们重点理解基2 FFT算法——时域抽取法﹑频域抽取法，FFT的编程方法，分裂 基FFT算法。 第五单元的课程我们学了网络结构的表示方法——信号流图，无限脉冲响应基本网络结构，有限脉冲响应基本网络结构，时域离散系统状态变量分析法。 第六单元的课程我们理解数字滤波器的基本概念，模拟滤波器的设计,巴特沃斯滤波器的设计,切比雪夫滤波器的设计，脉冲响应不变法设计无限脉冲响应字数字滤波器，双线性变换法设计无限脉冲响应字数字滤波器，数字高通﹑带通﹑带阻滤波器的设计。 第七单元的课程我们学习了线性相位有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，窗函数法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，频率采样法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器 二、专业认识和未来规划 通信工程是一门工程学科，主要是在掌握通信基本理论的基础上，运用各种工程方法对通信中的一些实际问题进行处理。通过该专业的学习，可以掌握电话网、广播电视网、互联网等各种通信系统的原理，研究提高信息传送速度的技术，根据实际需要设计新的通信系统，开发可迅速准确地传送各种信息的通信工具等。 对于我们通信专业，我觉得是个很好的专业，现在这个专业很热门，这个专业以后就业的方向也很多，就业面很广。我们毕业以后工作，可以进入设备制造商、运营商、专有服务提供商以及银行等领域工作。当然,就业形势每年都会变化，所以关键还是要看自己。可以从事硬件方面，比如说PCB，别小看这门技术，平时我们在试验时制作的简单，这一技术难点就在于板的层 南大《公共经济学》核心考点复习笔记（经典） 第一章绪论 一、政府经济学的经济基础 公共现象或公共行为早已有之，但是公共经济则不是同步出现的。在中国盐铁是否专卖，汉武帝认为要专卖，但是这是公共政策，不是一门学科，没有人系统论证过专卖的好处以及其坏处，公共政策及思想早已有之，但没有公共经济，这些在前资本主义是可以理解的，因为他们的职能主要一是组织大型工程(如水利、宫殿以及部分防御设施，像长城等)，不存在社会协调不协调的问题，由于自然经济、分散的小农经济，不存在政府宏观调控，中国古代就采取相应办法，把人头税摊丁入亩，这是帝王职能。二是公共职能，如赈灾，民间应当是辅助的，而政府是主体的，赈灾就是政府的事。过去就是有问题提出一个对策，而不是一门学问。 公共政策或经济行为早已有之，但也没有公共经济学。 主要是没有社会大生产，因此，没有宏观调控的需要。 前资本主义社会因没有社会化大生产，因此，也没有出现公共经济学。严格说，在凯恩斯之前也没有公共经济学。因为之前，是自由主义学派，真正为现代经济奠基的是亚当.斯密，公共经济学的很多范畴、假设、名词到现在都在用，如经济人假设、竞争，都是他的奠基，但其本人是自由主义者，反映在他对政府调控是看法，是不用政府管，管得最少的政府是最好的政府，政府是守夜人，这是其思想的基点，而且亚当.斯密认为他解决了经济学里的所有问题，而且想通过经济学来解决社会现象，也就是布坎南等人后来的努力，特别是通过经济人假设解决道德、情操问题，这个问题也没有解决，最近由印度学者《从自由看待发展》一书解决了这个问题。 亚当.斯密继承人大卫.理嘉图也坚持了这个观点，以及最后到马歇尔都是自由主义，虽然西方经济学体系完整，且不断发展，但没有人专门研究过政府经济学，这种情况下以及公共经济为研究对象的学科就不可能最终形成。 总之，西方经济的自由主义是公共经济学不能产生的基础。 凯恩斯主义的诞生是公共经济学形成的标志，凯恩斯就是干预主义，涉及到财政就是要用政府宏观手段调控经济，其理论产生的背景有三个：一是资本主义30年代大危机，危机说明市场自发调节的不足。二是同期实行计划经济的苏联未受到影响，其经济不乱。三是第一个走出大危机的美国，就是罗斯福实行干预后走出来的。1936年凯恩斯提出，市场的推动不能使供求平衡，出现了缺口，其想到了政府，要用政府的力量推动这种缺口的闭合，提出了公共财政政策、公共货币政策、公共收入、公共支出等政策，实际上就是通货膨胀的政策，别人问他采用他的政策如何才能不导致通货膨胀，他说，把钞票发到半通货膨胀的临界点状态。公共物品的概念也就产生了，这样政府经济学的基本内容都有了，凯恩斯理论也就是政府经济学的诞生，而我们现在比凯恩斯更滑头，更叫人听不懂，现在说的是，刚性的扩张性货币政策。 公共经济学的兴起：一是传统经济学的不足，也就是凯恩斯理论的三个背景。二是战后重建，都是国家与企业的紧密结合，重建是主导，政府与社会各方面紧密结合，这就需要一个理论支持，这不是亚当.斯密的时代，源于凯恩斯，一直到当代形成了比较完善的理论。 二、政府经济学的伦理基础 政府部门的社会根本职能就是为人民服务，是增进和保护社会公众利益。增进的途径有两种，一是亚当.斯密的看不见的手，这种看上去无序，为人个利益，但在为个人利益的同时也增加了社会财富，促进了社会的发展，导向公众利益，但是否是整体获利，还是一部分人获利，一部分不获利，甚至是贫困，因此，有可能会引起社会问题，这种进步分解到个人就不一样。美国的基尼系数是0.4，而我们的基尼系数达到了0.52，因此，说要用政府手段来平衡，南美就是社会发展了，但贫富差距太大，而东南亚是实行均富的政策，我们的社会整体利益虽提高，但贫富差距扩大，也不是好办法，因此帕累托提出了帕累托最优，也 数字信号处理课程总结 以下图为线索连接本门课程的内容： ) (t x a ) (t y a ) (n x 一、 时域分析 1． 信号 ? 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） ? 序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积 ? 序列的周期性：抓定义 ? 典型序列：)(n δ（可表征任何序列）、)(n u 、)(n R N 、 n a 、jwn e 、)cos(θ+wn ∑∞ -∞ =-= m m n m x n x )()()(δ 特殊序列：)(n h 2． 系统 ? 系统的表示符号)(n h ? 系统的分类：)]([)(n x T n y = 线性：)]([)]([)]()([2121n x bT n x aT n bx n ax T +=+ 移不变：若)]([)(n x T n y =，则)]([)(m n x T m n y -=- 因果：)(n y 与什么时刻的输入有关 稳定：有界输入产生有界输出 ? 常用系统：线性移不变因果稳定系统 ? 判断系统的因果性、稳定性方法 ? 线性移不变系统的表征方法： 线性卷积：)(*)()(n h n x n y = 差分方程： 1 ()()()N M k k k k y n a y n k b x n k === -+ -∑∑ 3． 序列信号如何得来？ ) (t x a ) (n x 抽样 ? 抽样定理：让)(n x 能代表)(t x a ? 抽样后频谱发生的变化？ ? 如何由)(n x 恢复)(t x a ？ )(t x a = ∑ ∞ -∞ =--m a mT t T mT t T mT x ) ()] (sin[ ) (π π 二、 复频域分析（Z 变换） 时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。 A ． 信号 1．求z 变换 定义：)(n x ?∑∞ -∞ =-= n n z n x z X )()( 收敛域：)(z X 是z 的函数，z 是复变量，有模和幅角。要其解析，则z 不能取让)(z X 无穷大的值，因此z 的取值有限制，它与)(n x 的种类一一对应。 ? )(n x 为有限长序列，则)(z X 是z 的多项式，所以)(z X 在z=0或∞时可 能会有∞，所以z 的取值为：∞<数字信号处理期末重点复习资料
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