1.1.3 弧度制（第一课时）
◆ 学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式||l r
α
=（l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）。
◆ 学习重、难点
弧度与角度之间的换算。 ◆ 知识链接
初中时所学的角度制，是怎么规定1 角的？ （初中时把一个周角的 记为1 ） ◆ 学习过程 1．弧度角的定义：
规定：我们把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角
为1rad ．
练习：设圆的半径为r ，则圆弧长为2r 、3r 、2
r 的弧所对的圆心角
分别为 ； ； 。
说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径
大小 。（填“有关”或“无关”。）
思考：什么π弧度角？
一个周角的弧度是多少？
一个平角、直角的弧度分别又是多少？
2．弧度的推广及角的弧度数的计算：
规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ；角α的弧度数的绝对值是r
l =||α，（其中l 是
所对弧的长，r 是圆的半径）。
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或ra d 经常省略，即只写一实数
表示角的度量。
练习：当弧长4l
r
π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
3．角度与弧度的换算
360=
r a d π=r a d
1?=
rad
0.01745≈ra d
1ra d =
?5718'
≈
4．例题分析：
例1 把'3067?化成弧度． 解：
例2 把3
5π
ra d
化成度。
解：
例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。
（1）终边落在x 轴的非正、非负半轴，y 轴的非正、非负半轴的角的集合。 （2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。 解：
例4 将下列各角化为2(02,)
k k Z π
ααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限。
（1）193
π； （2）315-
； （3）1485-
． 解：
5．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
◆ 小结
1．弧度制的定义；
2．弧度制与角度制的转换与区别。
◆ 课堂自测
1．在A B C ?中，若::3:5:7
A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。
2．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45 ，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？
1.1.3 弧度制（第二课时）
◆ 学习目标
1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化；
2．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用； 3．求扇形面积的最值。 ◆ 学习重、难点
弧长公式、扇形面积公式的应用。 ◆ 上节回顾
（1）弧度制角如何规定的？
（2）公式||α
=
。
（3）1?= rad 0.01745≈ra d
1ra d =
?5718'
≈
（4）说出下列角所对弧度数：
30,45,60,75,90,120,150,180,240,270,360
．
◆ 知识链接
1、试写出阴影部分的角的集合：
152
2、在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？
圆的半径为r ，圆心角为n
所对弧长为||2360
n l
r π=?
=
；
扇形面积为2
||360
n S
r π=?
=
．
学习过程 1．弧长公式：
在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？ ∵ ，
所以，弧长公式为 ．] 2．推导扇形面积公式：
说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；
②公式中的α必须以为弧度单位．
3．例题分析：
例1 （1）已知扇形O A B 的圆心角α为120 ，半径6
r
=，求弧长A B 及扇形
面积。
（2）已知扇形周长为20cm ，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面
积是多少？ 解：
O
A
B
例2 如图，扇形O A B 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦A B 的长。 解：
◆ 课堂练习 1．集合|,,|2,22A k k Z B k k Z ππααπααπ????==+∈==±∈????????
的关系是（ ）
（A ）A
B
= （B ）A B
?
（C ）A
B
? （D ）以上都不对。
2．已知集合{}{}|2(21),,|44A k k k Z B απαπαα=≤≤+∈=-≤≤，则A B
等于
（ ）
（A ）φ （B ）{}|44αα-≤≤ （C ）{}|0α
απ≤≤
（D ）{|4α
απ
-≤≤-或0}
α
π≤≤
3．圆的半径变为原来的12
，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来
的 倍。
4．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形 面积是 ．
5．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦A B
，A B 所对
的圆心角α的弧度数为 ．
◆ 小结
1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用； 2．由||l r
α
=将12
S
lr
=
转化成2
1||2
S
r
α=
，利用这个S 与r 的二次函数关系求出扇
形面积的最值。
◆反馈作业
1．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为r，求扇形的面积。
2．2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面积（要求作图）。
3．已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角 各取多少值时，扇形面积S最大，最大值为多少？
◆阅读欣赏
冰点
周晓枫
这个冬天我是在医院里度过的。病房里安静得像真空，输液还在继续，我躺在床上一动不动。
后来能在病区内四处走走，看见各种各样的人把他们衰弱的身体晾晒在冬日中午稀薄的阳光里，有的人黯然神伤，有的笑容依旧在脸上活跃地走动。再后来，气温骤然降到零度以下，那些病人只有缩在暖气边，遥望那些裸裎的树。
在所有的季节里，冬天最具有固体特性。你似乎可以触摸到它的边缘。春夏之间模糊暧昧，而秋冬有着锋利的交接面，让人清晰知道冬天始之何日。当然这次例外，恒温病室让我感觉迟钝。
对于害虫，一场冰雪已是一个严重的灾年——严寒灭绝了许多邪恶的存在，上帝假借冬天的手伸张正义。可是同时，那些花朵和树叶也受到株连，香消玉殒。如这病痛对人的打击，善良人也在所难免。很难解释病人那种微妙的委屈和受挫感。
冬天一视同仁，无论对善还是对恶——我格外喜欢它干干净净的表情。每个人的一生都有四季的轮回，疾病，别离，信仰的塌方——这些都是微服出访的冬天。病痛只是肉体对精神的不合作态度，命运对精神的不合作态度常沉重得多。人容易在寒冷时滑倒，从而耽误了生命的旅程。可是有什么资格来追究冬天呢？当你真正驾驭了苦难，你就会明白滑冰竟比短跑速度快得多。
受挫不过是一场轻微的后退，只要无损于智慧。受挫中我们懂得感激朋友，憎恨敌人，理解人性。只要勇敢和坚强，心灵就不会染恙。在冬天，水都可以变得结结实实，况乎有棱有角的人呢？让我享受透彻的打击，如企鹅享受凛然的冰雪。
这样想着，第一场雪就降了下来。银亮的光芒，晶莹的品质，漫无边际的美。我无法具体去描述那种美，即使它就颤动在我的唇角，栩栩如生。站在走廊的长窗边，我幸福而无声地落泪—知道自己还是如此脆弱，竟承受不住美如此轻盈的体重。安静的雪夜，我迟迟不忍睡去，感觉心象一枚杏仁，再冷再硬的壳里依然晶莹如玉。
冬天的树深怀耐心，仿佛安静的纺锤，等待着春天纺出整批的绿绸子。做一个明达的人吧，枯寒的时候可以把雪花当作蒲公英，任希望云游四方。
这是雪后，我沉静地望着窗外，窗外的冬天有如一枚白色的围棋子，精洁地摆在岁月棋盘的一角。
（节选自周晓枫散文《四季》）
任意角及弧度制知识点总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： （1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . （6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表 示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z π α=∈.如α 的终边与6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象 限角，则2 α 是第_____象限角 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角 函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。如
第一章三角函数 【学习目标】 1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【日主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ 所学的角的范围是什么？问题2：在体操、跳水中，有“转体720°”这样的动作名词，这里的 “ 720°”，怎么刻画? 二、建构数学 1.角的概念 角同?以看成平面内一条绕着它的从一个位置到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的和O 2.角的分类 按方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做O 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个,它的和重合。这 样，我们就把角的概念推广到了,包括________________________ 、 ________ 和 ________ 。 3.终边相同的角 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成? 4.象限角、轴线角的概念 我们常在直鱼坐度内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的 与重合。那么，角的（除端点外）落在第几象限，我 们就说这个角是o 如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为.
象限角的集合 (1)第一象限角的集合： ____________________________________________ (2)第二象限角的集合： ____________________________________________ (3)第三象限角的集合： ____________________________________________ (4)第四象限角的集合： ____________________________________________ 轴线角的集合 (1)终边在x轴正半轴的角的集合：_____________________________________________ (2)终边在x轴负半轴的角的集合：_____________________________________________ (3)终边在y轴正半轴的角的集合：____________________________________________ (4)终边在y轴负半轴的佑的集合：____________________________________________ (5)终边在X轴上的角的集合：____________________________________________ (6)终边在y轴上的角的集合：____________________________________________ (7)终边在坐标轴上的角的集合： ____________________________________________ 三、课前练习 在百.角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。 30° ,150°,-60°, 390°, -390° ,-120° 【典型例题】 例1 (1)钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ (2)若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度?
第2课时弧度制 1.了解弧度制的概念及其意义,会将角度制与弧度制互相转化. 2.了解弧度制下的弧长公式和扇形公式并能应用公式解决有关问题. 3.理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系. 自行车大链轮有48个齿,小链轮有20个齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少度?多少弧度? 问题1:弧度制的定义 以弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1rad. 问题2:角度与弧度之间的转换 ①将角度化为弧度:360°=,180°=,1°=≈0.01745rad,n°= rad. ②将弧度化为角度:2π=,π=,1rad=()°≈57.30°=57°18',n rad=()°. 问题3:弧度制下终边相同的角的表示 (1)与任意角α终边相同的角组成的集合为,其中α为角的弧度数. (2)用弧度制表示角省掉单位“弧度”后,就使角的集合与实数集R之间建立了一种的关系,即每一个角都有的一个实数与它对应;反过来,每一个实数也都有的一个角与之对应. (3)在表示与角α终边相同的角时,要注意统一单位,应避免出现30°+2kπ或+k·360°, 即同一表达式中度量单位要. 问题4:弧长公式及扇形的面积公式 (1)弧长公式: ①弧度制:; ②角度制:. (2)扇形的面积公式:
①弧度制:; ②角度制:. 上述公式中,由α、r、l、S中的两个量可以求出另外两个量,即知二得二;使用弧度制下的弧长公式有很多优越性(如公式简单,便于记忆、应用),但是如果已知的角是以“度”为单位时,则必须先把它化成弧度后再用公式计算. 1.225°角的弧度数为(). A.B.C.D. 2.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为(). A.40πcm2 B.80πcm2 C.40cm2 D.80cm2 3.半径为2的圆中,弧长为4的弧所对的圆心角是. 4.两角差为1°,两角和为1rad,求这两角的弧度数. 角度与弧度的互化 (1)把22°30'化成弧度; (2)把化成角度. 用弧度表示终边相同的角
最新高中数学必修4《任意角和弧度制》教案 高中数学必修4《任意角和弧度制》教案【一】教学准备 教学目标 一、知识与技能 (1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 二、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 三、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一
的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备https://www.doczj.com/doc/685466952.html, 教学重难点 重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 教学工具 投影仪等 教学过程 一、创设情境，引入新课 师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里) 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制 ---弧度制.
第一章 三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0 720”，怎么刻画？ ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_________重合。这样，我们就把角的概念推广到了___________，包括_______、________和________。 3. 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 ______. 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。 如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________. 象限角的集合
1.1.2 《弧度制》导学案 【学习目标】 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式||l r α=（为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 【重点难点】 弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。 【学法指导】 1.了解弧度制的表示方法； 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 【知识链接】 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： 1、 角的弧度制是如何引入的？ 2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 3、 弧度是如何定义的？ 4、 角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？ 2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ 3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 【学习过程】 （一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ （二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为,那么，角α的弧度数的绝对值是： ，α的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 <说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-． （三）角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180 (π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o
§1.1.2 弧度制 1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 一、课前准备 （预习教材P6~ P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？ 二、新课导学 ※探索新知 问题1：什么叫角度制？ 问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？ 问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？ 问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？
问题5：角的集合与实数集R 之间建立了________对应关系。 问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合. 问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。 ※ 典型例题 例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法） （1） 5 3π （2）3.5 （3）252o （4）11o151 变式训练：①填表 ②若6-=α，则α为第几象限角？ ③用弧度制表示终边在y 轴上的角的集 合 ___ ____. 用弧度制表示终边在第四象限的角的集合
__ _____. 例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60o，求扇形弧长和面积 ②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积 变式训练（1）：一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积. 变式训练 (2)：A=()? ??? ??∈? -+=Z k k x x k ,21π π, B=? ?? ? ?? ∈+=Z k k x x ,22π π则A 、B 之间的关系为 . ※ 动手试试 1、将下列弧度转化为角度： （1） 12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）6 13π = °； 2、将下列角度转化为弧度： （1）36°= rad ； （2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ； 3、已知集合M =｛x ∣x = 2 π ? k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2 π π± ?k , k ∈Z ｝，则 （ ） A ．集合M 是集合N 的真子集
1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 整体设计 教学分析 教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务. 学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义. 三维目标 1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念. 2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义. 3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础. 重点难点 教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合. 教学难点:用集合来表示终边相同的角. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 图1 思路 1.(情境导入)如图1,在许多学校的门口都有摆设的一些游戏机,只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品.由此发问:指针怎样旋转,旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉
第1课时任意角的概念与弧度制导学 案
第1课时 任意角的概念与弧度制导学案1、学习目标 （1）了解任意角的概念。并会写象限角和终边相同的角的集合。 （2）熟练掌握角度与弧度的互化。 （3）熟记弧长和扇形面积的公式。 2、新知导读 1．与角α终边相同的角的集合为 ．2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为 ． 3．轴线角（终边在坐标轴上的角） 终边在x 轴上的角的集合为 ， 终边在y 轴上的角的集合为 ， 终边在坐标轴上的角的集合为 ． 4．象限角是指： ．如何确定四个象限角？ 5．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它 将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系． 6．弧度与角度互化：180o＝ 弧度，1o＝ 弧度，1弧度＝ ≈ o． 特殊角的角度与弧度的互化。30o= 弧度45o= 弧度60o= 弧度90o= 弧度 7．弧长公式：l ＝ ； 扇形面积公式：S ＝ . 8、阅读练习册P60的名师支招 3、范例点睛 例1.（象限角问题） 若α是第二象限的角，试分别确定2α,2α ,3 α的终边所在位置.
例2. （弧长与扇形面积） 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R ． (1) 若α3 π=，R ＝2cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积； (2) 若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值． 4、达标检测 1、已知,αβ的终边关于y=x 对称，则αβ+= 。 2 、一个半径为r 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是________弧度或_____角度，该扇形的面积是____________________ 3、练习册P62对应演练。
《任意角和弧度制》教案 【教学目标】 1.理解任意角的概念. 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写. 3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【导入新课】 复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题： 1．初中所学角的概念. 2．实际生活中出现一系列关于角的问题. 3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ °的角是如何定义的？弧长公式是什么？ 5.角的范围是什么？如何分类的？ 新授课阶段 一、角的定义与范围的扩大 1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成 OA OB分别是角α的终边、始边. 一个角α，点O是角的顶点，射线, ∠”可以简记为α．说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α 2．角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：
在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30,390,330-o o o 都是第一象限角；300,60-o o 是第四象限角. （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,270o o o 等等. 说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”.因为 x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的 射线. 4．终边相同的角的集合：由特殊角30o 看出：所有与30o 角终边相同的角，连同30o 角自身在内，都可以写成30360 k +?o o () k Z ∈的形式；反之，所有形如 30360k +?o o ()k Z ∈的角都与30o 角的终边相同.从而得出一般规律： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 {}|360,S k k Z ββα==+?∈o ， 即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同. 例1 在0o 与360o 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120-o ；（2）640o ；（3）95012'-o . 解：（1）120240360-=-o o o ， 所以，与120-o 角终边相同的角是240o ，它是第三象限角； （2）640280360=+o o o ， 所以，与640o 角终边相同的角是280o 角，它是第四象限角； （3）95012129483360''-=-?o o o ，
1.1.2 弧度制 课前预习学案 一、预习目标： 1.了解弧度制的表示方法； 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 二、预习内容 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： 1、 角的弧度制是如何引入的？ 2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 3、 弧度是如何定义的？ 4、 角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？ 2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ 3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 课内探究学案 一、学习目标 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式||l r α=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、重点、难点 弧度与角度之间的换算； 弧长公式、扇形面积公式的应用。 三、学习过程 （一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1o 角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ （二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是： ，α的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 <说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示 角的度量。 例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-． （三）角度与弧度的换算 3602π=o rad 180π=o rad 180 1π=?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180(π5718'≈o 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o 例2、把下列各角从弧度化为度： （1）3 5π (2) 3.5 (3) 2 (4)4 π 变式练习：把下列各角从弧度化为度：
【新教材】5.1.2弧度制教学设计（人教A版） 前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍，打下基础. 课程目标 1.了解弧度制,明确1弧度的含义. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式. 数学学科素养 1.数学抽象：理解弧度制的概念； 2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合； 3.直观想象：区域角的表示； 4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题. 重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化； 难点：弧度制概念的理解． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课 阅读课本172-174页，思考并完成以下问题 1． 1弧度的含义是？ 2．角度值与弧度制如何互化？ 3．扇形的弧长公式与面积公式是？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．度量角的两种单位制 (1)角度制 ①定义：用度作为单位来度量角的单位制． ②1度的角：周角的1 360 ． (2)弧度制 ①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角． 2．弧度数的计算 3.角度制与弧度制的转算 4．一些特殊角与弧度数的对应关系 度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧 度0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π 3π 2 2π l r π 180( 180 π)° 正数 负数 零
任意角 【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念； 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边 相同的角的集合表示. 【重点难点】正确理解终边相同的角的概念 【学习过程与方法】 1．角的定义： 2．角的分类： 正角：按 方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按 方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线 旋转，我们称它为零角。 说明：零角的始边和终边重合。 3．象限角： 在直角坐标系中，使角的 与坐标原点重合，角的 与x 轴的非负轴重合， 若角的 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 如：30,390,330-都是第 象限角； 300,60-是第 象限角。 注：非象限角（也称象限间角、轴线角）：如果角的终边在 上，就认为这个角 不属于任何象限。例如：90,180,270等等。 4．终边相同的角的集合 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合： {}|360,S k k Z ββα==+?∈， 小结：1、任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 2、终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 【典型例题】 例1．（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ （2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？
例2．在00到0360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第 几象限角： （1）0650 （2）0150- （3）0'99015- 例3、若3601575,k k Z α=?-∈，试判断角α所在象限。 例4．已知α与0240角终边相同，判断2α 是第几象限角. 例5． 写出终边落在第一、三象限的角的集合. 【课堂练习】 1.与500°终边相同的角为（ ） A .()36040k k Z ?+∈ B.()360140k k Z ?+∈ C .()360240k k Z ?+∈ D.()360340k k Z ?+∈ 2.下列各命题，其中正确的有（ ） ①相等的角终边相同； ②终边相同的角一定相等； ③第二象限的角一定大于第一象限的任意角； ④若0180α<<,则α必是第一或第二象限的角
高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0 720”，怎么刻画？ 720”这样的动作名词，这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置
弧度制 使用说明： 1.阅读探究课本P9-11页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力； 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。 【学习目标】 1.通过探究使学生认识到角度值和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。 2.培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 【重点难点】 重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算。 难点：弧度的概念及其与角度的关系。 一、知识链接 1.在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？ 2. 除了用角度度量外，还有没有其它度量角的办法呢？ 二.教材助读 1.什么是1弧度的角？其单位是什么？ 2.角度与弧度的转化： 360= rad 180= rad 90= rad 60= rad 1= rad ≈rad 1rad= ≈= 3.什么叫弧度制？ 4.弧长公式： l= = 5.扇形的面积公式：S= = 注意：对于4和5中的公式，一定要搞清楚各个量所表示的含义。 预习自测 1.把下列各角从度化成弧度. （1）135；（2）90；（3）60；（4）45； 2.把下列各角从弧度化成度. （1）2π；（2）；（3）；（4）。 3.时间经过4h,时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ 4.扇形弧长为18cm,半径为12cm,求扇形面积。
探究案 基础知识探究 1.用弧度制表示终边在x 轴上的角的集合 2.用弧度制表示终边在y 轴非负半轴上的角的集合 3.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m 的圆中，60的圆心角所 对的弧的长度。 综合应用探究 把下列各角化为0-2π间的角加上2k π（ k 是整数）的形式，并指出它们是哪个象限的角。 （1）6 23π （2）-15000 （3）6720 （4）-7 18π 我的收获
任意角和弧度制练习题 一、选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 6.终边落在X 轴上的角的集合是（ ） Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．{ }Z k k ∈±?=,90360| αα={}Z k k ∈+?=,90180| αα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C
任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角： （1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o
问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （１）?480； （２）?-760； （３）03932'?. 变式练习 1、 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素 写出来： （1）1303o 18， （2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。
1.3 弧度制 课堂导学 三点剖析 1.角度与弧度之间的换算 【例1】 化下列角度为弧度制：（1）540°;(2)112°30′;(3)36°. 思路分析： 根据1°= 180 πrad 就可将角度化为弧度. 解:(1)∵1°=180π rad, ∴540°=3π rad. (2)∵1°= 180 π rad, ∴112°30′=180π×112.5 rad=8 5π rad. (3)∵1°=180 π rad, ∴36°=180π×36 rad=5π. 友情提示 (1)角度数的单位不能省略、弧度数的单位可以省略.(2)一般情况下没有精确度要求，保留π即可，不必将π化成小数. 各个击破 类题演练 1 把130°,-270°化为弧度为________，____________-. 解析：∵1°= 180π rad, ∴130°=180π×130 rad×18 13π rad -270°=-180π×270 rad=2 3π- rad. 答案：1813π 2 3π- 变式提升 1 (1)将-225°化为弧度；（2）将125π- rad 化为度. 解：（1）∵1°=180π rad,∴-225°=-180π×225 rad=4 5π- rad. (2)∵1 rad=(π 180)°, ∴125π- rad=-(π π180125?)°=-75°. 2.弧度的综合应用
【例2】 集合M={x|x=2πk +4π,k∈Z },N={x|x=4πk +2π,k∈Z },则有（ ） A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=? 思路分析：本题是考查用弧度制表示角的集合之间的关系.可以用取特殊值法分别找到集合M 、N 所表示的角的终边的位置. 解：对集合M 中的整数k 依次取0,1,2,3, 得角4 7,45,43,4ππππ. 于是集合M 中的角与上面4个角的终边相同，如图（1）所示. 同理，集合N 中的角与0, 4π,2π,43π,π,45π,32π,4 7π,2π角的终边相同，如图（2）所示. 故M N.∴选C. 答案：C 类题演练 2 已知某角是小于2π的非负角且此角的终边与它的5倍角的终边相同,求此角的大小. 解析：设这个角是α,则0≤α＜2π. ∵5α与α终边相同, ∴5α=α+2kπ(k∈Z ), ∴α=2 πk (k∈Z ). 又∵α∈［0,2π), 令k=0,1,2,3. 得α=0,2 π,π,23π.即为所求值. 变式提升 2 (1)分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合； （2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合. 解析：（1）在0到2π之间，终边落在OA 位置上的角是2 π+ 434ππ =,终边落在OB 位置上的角是23π+3π=6 11π,