有关假设检验中“假设”的进一步讨论
一般来讲是根据样本值的情况作出假设。当你心中对所检验的东西的大小没有足够的把握时，就用等式假设。如果检验的人对所检验的对象的大小有一定的偏向，那么，一般备选假设1H 就按偏向来假
设，而假设0H 就按1H 反向来假设。比如，你心中对p 是不是10没把
握时，你就假设0H ：p=10，1:10H p ≠；如果你心中偏向于p>10，那么你的备选假设为1H ：p>10，而原假设为0:10H p ≤。反之亦然。 说明：
1.、针对一个问题，假设不是唯一的，但是必须能说明问题。
2、同一个问题可以有不同的拒绝域，（比如选了不同的统计量就可能有不同的拒绝域。）
3、为什么课件中第七章第二节例2，我说如果做假设0:1500H μ=，
1:1500H μ≠也可以呢？因为如果否定了假设0:1500H μ=，
那么就是接受了1:1500H μ≠，根据样本值15751500X =>，这时我只能认为1500μ>，而不是1500μ<。所以，我说像这道题做假设0:1500H μ≤和0:1500H μ=我都算对，关键是拒绝域是否和假设对应。
4、还是以课件中第七章第二节例2为例，若原假设是0:1500H μ=，拒绝域一般是A B 。若假设0:1500H μ≤，1:1500H μ>，那么拒绝域为B ，因为做假设的人认为样本值1500X -不可能小于0
假设检验的基本问题 一、什么是假设检验 原假设H 0是接受检验的假设。备择假设H 1是当原假设被否定时另一种可成立的假设。原假设和备择假设相互对立，在任何情况下只能有一个成立。 二、假设检验中的小概率事件 假设检验的基本思想——根据小概率的原理，可以做出是否接受原假设的决定。 小概率原理：指发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生的。 E ： 据报载，某商店为搞促销，对购买一定数额商品的顾客给予一次摸球中奖的机会，规定从装有红、绿两色球各１０个的暗箱中连续摸１０次（摸后放回），若10次都是摸得绿球，则中大奖。某人按规则去摸１０次，皆为绿球，商店认定此人作弊，拒付大奖，此人不服，最后引出官司。 所谓“小概率事件”，究竟多大概率为小概率事件？在一个问题中，通常是指定一个正数10,<<αα，认为概率不超过α的事件是在一次试验中不会发生的事件，这个α称为显著性水平(Level of significance)。通常可选取α=0.01，0.05，0.10等。 下面我们用假设检验的语言来模拟商店的推断： 10 提出假设：0H ：此人未作弊；1H ：此人作弊。 20 构造统计量，并由样本算出其具体值：
统计量取为10次摸球中摸中绿球的个数N ．由抽样结果算出N=10 30 求出在H 0下统计量N 的分布，构造对H 0不利的小概率事件。 40 给定显著性水平α，确定临界值。 50 得出结论。 在这些步骤中，关键的技术问题是确定一个适当的用以检验假设的统计量，这个统计量至少应该满足在H 0成立的情况下，其抽样分布易于计算（查到）。在统计量选定以后，便可构造出由该统计量T 描述某个显著性水平下的一小概率事件{αB T ∈}，我们称使得这一小概率事件发生的样本空间的点的全体 });,,,(:),,,{(2121αθB X X X T X X X V n n ∈X ∈= 为H 0的否定域或拒绝域，最后的检验即是判断所给的样本是否落在V 内。因此，设计一个检验，本质上就是找到一个恰当的否定域V ，使得在0H 下，它的概率：a H V P 0)()|(≤=或 依据小概率原理推断可能会犯错误！ 检验的原理是“小概率事件在一次试验中不发生”，以此作为推断的依据，决定是接受H 0或拒绝H 0.但是这一原理只是在概率意义下成立，并不是严格成立的，即不能说小概率事件在一次试验中绝对不可能发生。仍以上例来说，尽管按统计推断结论，认为摸球人作弊，但事实上也完全可能没有作弊。当摸奖人事实上的确是未作弊的话，商店的统计推断就犯了错误。 三、第一类错误、第二类错误与显著水平 第一类错误（弃真错误）：原假设H 0本来为真，却错误地否定
假设检验 一、假设检验的概念 统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。其基本原理和步骤用以下实例说明。 例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？ 本例可用下图表示。 显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二： ①非同一总体，即μ#μ0； ②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。 假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。假设检验也是统计分析的重要组成部分。 (提问：统计分析包括参数估计和假设检验) 下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。 假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。后面有进一步介绍。 二、假设检验的基本步骤 建立检验假设 （一)建立假设 假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H0表示。这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1表示，是与H0相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。
设总体2(,)N ξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0H μ=. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 设1225,,,ξξξL 取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题 0010:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c μ=-≥L ，试决定常数c ， 使检验的显著性水平为 解：因为(,9)N ξμ~，故9 (,)25 N ξμ~ 在0H 成立的条件下， 000 53(||)(||)53 521()0.05 3c P c P c ξμξμ-≥=-≥? ?=-Φ=???? 55( )0.975,1.9633 c c Φ==，所以c =。 设子样1225,,,ξξξL 取自正态总体2 (,)N μσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>L ， （1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； （2）设0μ=，20σ=，α=，n=9，求μ=时不犯第二类错误的概率。 解：（1）在0H 成立的条件下，2 00(, )n N σξμ~，此时 00000()P c P ξαξ=≥=≥
10 αμ-= ，由此式解出010c αμ-= + 在1H 成立的条件下，2 0(, )n N σξμ~，此时 1010 10 ()(P c P αξβξμ-=<=< =Φ=Φ=Φ 由此可知，当α增加时，1αμ-减小，从而β减小；反之当α减少时，则β增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 10 0.9511(0.650.51(3) 0.2 1(0.605)(0.605)0.7274αβμμ--=-Φ- -=-Φ- =-Φ-=Φ= 设一个单一观测的ξ子样取自分布密度函数为()f x 的母体，对()f x 考虑统计假设： 0011101 201 :():()00x x x H f x H f x ≤≤≤≤??==? ??? 其他其他 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2min αβ+=，并求其最小值。 解 设检验函数为 1()0x c x φ∈?=?? 其他（c 为检验的拒绝域） 0101011 1 1 2()2() ()2[1()]()2[1()] ()2(12()) 2(14)()P x c P x c P x c P x c E x E x x dx x x dx x x dx αβφφφφφ+=∈+∈=∈+-∈=+-=+-=+-???
第四节假设检验的基本原理与方法 一、假设检验的基本思想[理解] 小概率的反证法 假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。它的基本思想可以用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。 例1：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从正态分布(μ，52),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？ 类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为： H0：μ=80 H1：μ≠80 原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的，也即认为差异是显著的，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分的理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它的根据不充分，而不是认为它绝对正确。 二、假设检验规则[识记] 样本既然取自总体，样本均值就必然包含着总体均值μ大小的信息。如上 例，若原假设H ：μ=80为真，则| -80|一般应该小；否则| -80|一般应较 大。因此，我们可以根据| -80|的大小，也即差异是否显著来决定接受还是拒绝原假设.| -80|越大越倾向于拒绝原假设，那么| -80|大到何种程度才能
简要回答题： 1. 某生产厂家声称，它们的产品合格率在99%以上。某销售商准备购进一批该厂生产的产品，但需要一份质检证明报告证明其合格率在99%以上。（1）如果是生产厂家自己出示一份质检报告，会提出怎样的备择假设？试说明理由。（2）如果是销售商亲自抽检，会提出怎样的备择假设？ 答案： （1）生产厂家提出的备择假设应该是：。因为生产厂家自己想证明的自然是产品合格率在99%以上。 （2）销售商提出的假设应该是：。因为销售商不会轻易相信生产厂家的说法，会采取相对保守的策略。 知识点：假设检验 难易度：2 2. 什么是P值？要证明原假设不正确，如何确定合理的P值？ 答案： （1）P值是指原假设正确时，所得到的样本结果会象实际观测结果那么极端或更极端的概率，也称为观察到的显著性水平。它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出现的经常程度。 （2）如果原假设所代表的假设是人们多年来一直相信的看法，要证明原假设不正确，就需要很强的证据，应该选择应该小的P值。如果拒绝原假设可能会付出很高的成本，那么就需要选择一个更小的P值。 知识点：假设检验 难易度：3 3. 为什么说用P决策要优于用统计量决策？ 答案： （1）与统计量决策相比，P值决策提供了更多的信息。因为用统计量决策时，依据的是事先确定的
显著性水平a，因此，只要统计量的值落在拒绝域，无论它在哪个位置，拒绝原假设的结论都是一样的。但统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。 （2）P值给出了拒绝原假设时，犯第Ⅰ类错误的实际概率的大小，而用统计量决策仅仅是知道犯错误的可能性是a那么大，但究竟是多少却不知道。 知识点：假设检验 难易度：2 4. 为什么说用假设检验不能证明原假设正确？ 答案： （1）假设检验的目的是收集证据拒绝原假设，而支持你所倾向的备择假设。当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时，也没法证明它是正确的，因为假设检验的程序没有提供它正确的证据。 （2）当不能拒绝原假设时，仅仅意味着目前我们还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设，但我们也无法证明原假设是什么。 知识点：假设检验 难易度：2 5. 在假设检验中，当不拒绝原假设时，为什么不采取“接受原假设”的表示方式？ 答案： （1）在假设检验时，当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时，也没法证明它是正确的。 （2）采用“接受”原假设的说法，意味着样本提供的证据证明了原假设是正确的。但由于原假设的真实值是什么并不知道，没有足够的证据拒绝原假设并不等于能够证明原假设是真的，它仅仅意味着目前我们还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设。 知识点：假设检验
四 假设检验 一 基本内容 1.假设检验 对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，检验这种假设是否成立，这一统计推断过程，称为假设检验。 （1） 待检验假设或零假设记为0H ，正在被检验的与0H 相对立的假设1H 称为备选假设或对立假设。 （2） 假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。 （3） 假设检验的思路是概率性质的反证法。即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的 样本值得信息，若导致小概率事件发生，则拒绝原假设，否则接受原假设。 （4） 假设检验可能犯的两类错误： ① 第一类错误（弃真错误）：即假设0H 为真而被拒绝，记为α，即 00{|}P H H α=拒绝为真。 ② 第二类错误（存伪错误）：假设0H 不真而被接受，记为β，即 00{|}P H H β=接受不真。 ③ 当样本容量n 一定时，,αβ不可能同时减少，在实际工作中总是控制α适当的小。 2.假设检验的程序 对任何实际问题进行假设检验，其程序一般为五步，即： ⑴ 根据题意提出零假设0H （或相应备选假设1H ）。 ⑵构造样本统计量并确定其分布； ⑶给定显著性水平α，查表确定临界值，从而得出接受域和拒绝域； ⑷由样本观测值计算出统计量的值； ⑸作出判断：若统计量的值落入拒绝域则拒绝0H ，若统计量的值落入接受域则接受0H 。 3.假设检验的主要方法 Z 检验法、t 检验法、2λ检验法、F 检验法。 4.关于一个正态总体的假设检验 ⑴2200(,),H X N μδδμμ 已知，检验假设：= Z 检验法： ①001000H H μμμμμμμμ≠><：= （：或或） ②统计量0(0,1)()Z N H - = 成立时。 ③给出112 2 {}P Z Z Z α α αα- - <=，，查正表定 ④ 由样本值12n x x x （，，，） 计算Z 的值 ⑤ 判断：若112 2 Z Z Z α α - - ∈∞∈∞0（-，-）或Z （-，+），则拒绝H （这是对双侧检验提出的Z 检验法步骤，若是单侧可仿比） （2）2 2 00(,),H X N μδδμμ 未知，检验假设：= t 检验法： ①001000H H μμμμμμμμ≠><：= （：或或） ②0(1)()t t n H - = - 成立时。 ③给出112 2 {(1)}(1)P T t n t n α α αα- - <-=-，，查t分布表定
统计学中的假设检验 在统计学中，假设检验是一种重要的数据分析方法，用于确定一个 统计推断是否支持或拒绝一个关于总体或总体参数的假设。通过对样 本数据进行分析，我们可以评估样本数据中的统计显著性，并作出关 于总体的推断。 1. 假设检验的基本概念 假设检验的基本思想是基于样本数据对总体特征做出推断。通常， 我们设置一个零假设（null hypothesis）H0，表示无效或无差异的假设，以及一个备择假设（alternative hypothesis）H1，表示有差异或有效的 假设。通过对样本数据进行分析，我们可以判断是否拒绝H0，并支持 H1。 2. 假设检验的步骤 （1）确定假设：明确零假设H0和备择假设H1。 （2）选择显著性水平：通常设定为0.05或0.01。显著性水平表示 我们拒绝H0的概率阈值，通常称为α。 （3）确定检验统计量：选择适当的统计量来检验H0和H1之间的 差异。 （4）计算检验统计量：基于样本数据计算检验统计量的值。 （5）确定拒绝域：根据显著性水平，确定检验统计量的分布并确 定拒绝域。
（6）做出结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，得 出是否拒绝H0的结论。 3. 常见的假设检验方法 （1）单样本假设检验：用于对一个总体的平均值或比例进行推断。常用的方法有单样本t检验和单样本比例检验。 （2）两独立样本假设检验：用于比较两个独立样本的均值或比例 是否有显著差异。常用的方法有独立样本t检验和独立样本比例检验。 （3）配对样本假设检验：用于比较同一个样本在两个不同条件下 的均值或比例是否有显著差异。常用的方法有配对样本t检验和配对样 本比例检验。 （4）方差分析：用于比较三个或三个以上样本的均值是否有显著 差异。常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。 4. 结论的解释与结果分析 当假设检验的结果显示拒绝了H0时，我们可以解释为拒绝了无效 的假设，即我们对总体的推断得到了支持。反之，如果结果不能拒绝 H0，则无法得出对总体的有力推断。需要注意的是，无法拒绝H0并 不代表H0一定为真，而是在样本数据中未找到充分的证据来支持H1。 总体来说，假设检验在统计学中扮演着重要的角色，它帮助我们利 用样本数据来推断和解释总体特征。通过正确应用假设检验方法，我 们可以做出准确的统计推断，并为决策和问题解决提供科学依据。掌
统计学中的假设检验与错误类型统计学中的假设检验是一种常用的推断统计方法，用来对总体参数 做出推断性的统计判断。在进行假设检验的过程中，研究者常常面临 两种类型的错误，即第一类错误和第二类错误。本文将介绍假设检验 的基本概念、步骤以及常见的错误类型。 一、假设检验的基本概念 假设检验是一种基于样本观测结果对总体参数进行推断的统计方法。在假设检验中，首先需要建立原假设和备择假设。原假设（H0）是研 究者所希望证明的假设，备择假设（H1）是对原假设的否定或者取代。 接下来，通过采集样本数据来进行实证研究，使用统计方法对样本 数据进行分析。最后，根据样本数据的统计结果，结合一定的显著性 水平，对原假设进行判断，判断是否拒绝原假设，从而得出总体参数 的推断性结论。 二、假设检验的步骤 1. 建立假设 在假设检验中，需要明确原假设和备择假设。原假设通常表达无差异、无关联或者无效果的观点，备择假设则表达有差异、有关联或者 有效果的观点。 2. 选择显著性水平
显著性水平（α）是决定拒绝原假设的阈值。常见的显著性水平有0.05和0.01，研究者可以根据实际需求选择适当的显著性水平。 3. 计算统计量 根据样本数据和所选择的统计方法，计算出统计量的观测值。 4. 确定临界值 根据显著性水平和假设检验的要求，查找相应的临界值。通常，临 界值是根据自由度和显著性水平查表得出的。 5. 判断拒绝域 通过比较统计量的观测值和临界值，判断统计量是否落在拒绝域中。如果统计量的观测值落在拒绝域内，则可以拒绝原假设，否则则不能 拒绝原假设。 6. 得出结论 根据统计分析的结果，对原假设进行结论性的判断。如果拒绝了原 假设，则认为备择假设成立；如果不能拒绝原假设，则认为没有足够 的证据支持备择假设。 三、错误类型 在进行假设检验时，研究者常常面临两种类型的错误，即第一类错 误和第二类错误。 1. 第一类错误
假设检验知识点 假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。在科 学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推 断是否可靠。本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。 一、基本概念 1.1 零假设（H0）和备择假设（H1） 在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假 设（H1）。零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。 1.2 显著性水平（α） 显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果 是否具有统计学意义。常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对 应着5%和1%的显著性水平。如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。 二、步骤
2.1 确定假设 在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。 2.2 选择统计检验方法 根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。 2.3 收集数据并计算统计量 根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。统计量的计算方法与选择的检验方法相关。 2.4 计算P值 根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。 2.5 做出决策
基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。 三、常见方法 3.1 t检验 t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。 3.2 方差分析 方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。 3.3 卡方检验 卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。常见的卡方检验有卡方拟合优度检验（用于比较观察频数与期望频数的拟合程度）和卡方独立性检验（用于判断两个变量之间是否存在关联）。
统计学中的假设检验是一种通过收集数据并运用统计方法来确认或拒绝某种假 设的过程。它在科学研究中扮演着重要的角色，帮助我们了解现象背后的机理 和规律。本文将以统计学中的假设检验为题，介绍假设检验的基本概念、步骤 以及其在实际应用中的意义。 假设检验中的两个重要概念是零假设和备择假设。零假设是科学研究者所假设 的状态，通常表达为某种效应不存在或是两个群体之间没有显著差异。备择假 设则相反，表达了科学研究者所希望证明的效应或差异的存在。在假设检验的 过程中，我们首先假设零假设为真，然后收集数据并计算得到统计量。通过与 一个预设的显著性水平进行比较，我们可以决定是否拒绝零假设并支持备择假设。 在进行假设检验之前，我们需要确定显著性水平，即容忍错误拒绝零假设的程度。常用的显著性水平为0.05或0.01，分别对应着5%和1%的错误拒绝零假设 的概率。一旦确定了显著性水平，我们可以计算出一个临界值，当统计量的值 超过或等于临界值时，则拒绝零假设。 假设检验的步骤可以分为以下几个部分：确定零假设和备择假设，选择适当的 统计检验方法，收集数据并计算统计量，计算P值并与显著性水平进行比较， 最后作出统计决策。P值表示在零假设为真的情况下，观察到比统计量更极端 结果的概率。当P值小于显著性水平时，我们可以拒绝零假设并支持备择假设。 假设检验在科学研究中有着广泛的应用。它可以帮助我们验证理论的正确性， 探究因果关系，评估政策的有效性等。例如，在药物治疗研究中，假设检验可 以用来判断某种治疗方法是否有效。在社会科学中，假设检验可以用来研究不 同群体之间的差异，如男女工资差异等。 然而，假设检验也有一些限制和注意事项。首先，假设检验不能证明零假设为真，只能提供拒绝零假设的依据。其次，假设检验的结果可能受到样本大小、 样本选择以及数据分布等因素的影响。因此，在进行假设检验时需要谨慎选择 适当的统计方法，并注意结果的解释和推广的合理性。 总之，统计学中的假设检验是一种重要的工具，通过收集数据并运用统计方法 来确认或拒绝假设。它帮助我们评估科学理论的有效性，探索机理和规律，并 在实际应用中提供决策的依据。然而，我们在进行假设检验时需要注意结果的 解释和推广的合理性，以确保科学研究的可靠性和有效性。
假设检验中的零假设与备择假设假设检验在统计学中是一个重要的概念，主要用于判断样本数 据是否来自于特定的总体分布。在进行假设检验之前，首先需要 明确两个概念，即零假设和备择假设。 零假设是一个不成立或不需要证明的假设，它通常被表示为 H0。零假设是一种默认假设，假设没有明显变化或差异，或者我 们认为没有足够的证据支持我们拒绝零假设。备择假设是指研究 者想要证明或支持的假设，通常被表示为 Ha。备择假设通常是与 零假设相反的假设，即样本数据来自于一种特定的总体分布，而 不是零假设所暗示的分布。 举个例子，假设我们想要判断一款药物是否能够治疗某种疾病。我们首先提出一个零假设，即这款药物对治疗该疾病没有任何效果。然后我们提出一个备择假设，即这款药物能够治疗该疾病。 接下来，我们进行一系列的实验和数据收集，然后利用统计学方 法进行假设检验，以判断我们的数据是否支持我们拒绝零假设， 即这款药物治疗该疾病无效。 在假设检验中，主要涉及到两种错误，即第一类错误和第二类 错误。第一类错误是指在零假设为真的情况下，以概率α错误地
拒绝零假设的情况。通常，α的值被称为显著性水平，通常设置为0.05。第二类错误是指在备择假设为真的情况下，以概率β错误地接受零假设的情况。 在假设检验中，我们需要选择一个合适的检验方法和评估检验 结果的统计指标。常用的检验方法包括t检验、F检验、卡方检验等，评估检验结果的统计指标包括p值、置信区间、效应大小等。 在实际应用中，假设检验具有广泛的应用，比如医学研究、市 场分析、质量控制、工程设计等。但是，假设检验也面临一些争 议和局限性。一方面，假设检验只能判断样本数据是否来自于特 定的总体分布，而不能说明原因。另一方面，假设检验在统计结 论的确定上过于依赖p值，忽视了效应大小和样本大小的影响。 总之，假设检验中的零假设与备择假设是关键的概念，它们为 假设检验提供了理论基础和操作指导。在实践中，我们需要灵活 运用假设检验方法，结合实际问题和数据特点，采用多种统计指 标和方法，以获取更加准确和可靠的结论。
统计学中的假设检验与犯错概率统计学中的假设检验是一种重要的分析手段，被广泛应用于各个领域中。它通过统计推断来评估关于总体参数的假设，并基于样本数据推断总体是否符合我们的假设。在进行假设检验时，我们需要考虑两种类型的犯错概率，即第一类错误和第二类错误。 一、假设检验的基本概念和步骤 假设检验的基本概念是建立两个相互对立的假设，即原假设（H0）和备择假设（H1）。原假设是我们要评估的假设，而备择假设则是与原假设对立的假设。假设检验的目标是通过样本数据来判断是否拒绝原假设，从而支持备择假设。 进行假设检验通常需要经过以下几个步骤： 1. 建立假设：明确原假设和备择假设，并确定显著性水平（α）。 2. 选择统计量：根据所研究的问题和数据类型，选择适合的统计量作为判断标准。 3. 计算检验统计量：利用样本数据计算出检验统计量的值。 4. 设定拒绝域：根据显著性水平α和检验统计量的分布，确定拒绝域。 5. 做出决策：如果检验统计量的值落入拒绝域内，拒绝原假设；如果检验统计量的值不落入拒绝域内，接受原假设。 二、第一类错误与第二类错误
在进行假设检验时，我们需要关注两种类型的犯错概率。 第一类错误（α错误）指的是在原假设为真时，错误地拒绝了原假设。通常将α错误的概率设定为显著性水平（α），一般为0.05或0.01。当我们设定较小的显著性水平时，要求我们的证据更加充分才能拒绝 原假设，从而减小犯错的可能性。 第二类错误（β错误）指的是在备择假设为真时，错误地接受了原 假设。第二类错误的概率取决于样本容量、效应大小和显著性水平等 因素。通常情况下，我们无法事先确定β错误的具体概率，但可以通 过增加样本容量来降低第二类错误的风险。 三、控制犯错概率的方法 为了控制犯错概率，我们可以通过调整显著性水平、增加样本容量 或者改变检验方法等方式来降低α错误和β错误的风险。 1. 调整显著性水平：如果我们将显著性水平从0.05降低到0.01，那 么拒绝原假设的标准就更加严格了，进一步减小了犯第一类错误的可 能性，但同时也增加了犯第二类错误的风险。 2. 增加样本容量：通过增加样本容量，可以提高检验方法的敏感度，从而减小第二类错误的概率。较大的样本容量可以提供更多的信息， 使得我们更有可能检测到真实的效应。 3. 改变检验方法：在特定情况下，我们可以选择不同的检验方法来 降低犯错的概率。例如，非参数检验方法对数据的分布做较少的假设，
统计学中假设检验的基本步骤详解假设检验是统计学中最基本的方法之一，它用于验证某个总体参数的假设是否成立。本文将详细介绍假设检验的基本步骤。 一、确定假设 任何一项实验或研究都需要一个调查或分析的对象——总体。首先要确定总体的某一特征或参数，例如总体均值、方差等等。假设检验需要提出两个假设：零假设H0和备择假设H1，其中H0通常是一个默认的假设，而H1则是我们要研究或验证的假设。 例如，在进行一项关于人群身高的研究时，我们可能对平均身高感兴趣。此时零假设H0可以设为“这个人群的平均身高为X”，而备择假设H1可以设为“这个人群的平均身高不为X”，即H0和H1是对这个人群平均身高是否等于X的两种假设。 二、确定检验统计量
检验统计量是通过对样本数据的统计分析得到的，它量化了样本数据对假设的支持程度。具体而言，检验统计量应满足以下特点： 1. 检验统计量应该与所要检验的参数有关。 2. 检验统计量应该容易计算、便于分析。 3. 检验统计量应该有已知的分布，方便计算其p值。 常用的检验统计量有t值、z值、F值、卡方值等。 三、设定显著性水平 显著性水平α是当零假设成立时，拒绝H0的概率。通常显著性水平α的取值为0.05或0.01。如果H0在样本数据下被拒绝，我们将得到一个p值，它表示在零假设成立的情况下，观察到这样数据或更极端数据的概率。 四、计算检验统计量
计算检验统计量是假设检验的核心步骤，其公式可以根据不同的参数和检验统计量来确定。 例如，在进行样本均值的假设检验时，常使用t检验。样本均值的t检验统计量为： t=(xbar-μ)/(s/√n) 其中，xbar为样本均值，μ为所要检验的总体均值，s为样本标准差，n为样本量。 五、查表或计算p值 在得到检验统计量后，需要查表或计算p值，以判断是否拒绝零假设。 对于t检验，可以利用t分布表计算出对应的p值。如果p值小于等于显著性水平α，则拒绝零假设，否则接受零假设。
统计学中的假设检验 统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。在统计学中，假 设检验是一种常用的方法，用于验证对于某一总体的某一假设是否成立。假设检验在科学研究、商业决策以及社会调查等领域都有广泛的应用。本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见的统计方法。 一、假设检验的基本概念 假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的一种方法。在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判 断是否拒绝原假设。原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则是我们希望支持的假设。 二、假设检验的步骤 假设检验一般包括以下步骤： 1. 提出假设：根据研究问题和背景，提出原假设和备择假设。 2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的犯第 一类错误的概率。通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。 3. 收集样本数据：根据研究设计和样本容量要求，收集样本数据。 4. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，如均值、标准差、相关系 数等。 5. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布，确定拒绝域。拒绝域是指当 统计量的取值落在该区域内时，我们拒绝原假设。 6. 做出决策：根据样本数据计算出的统计量与拒绝域的关系，判断是否拒绝原 假设。
7. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。 三、常见的统计方法 在假设检验中，常见的统计方法包括： 1. 单样本t检验：用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。 2. 双样本t检验：用于检验两个样本的均值是否相等。 3. 方差分析：用于检验两个或多个样本的均值是否有显著差异。 4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关关系。 5. 卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。 四、假设检验的局限性 假设检验作为一种统计方法，也存在一定的局限性。首先，假设检验只能提供 关于原假设的拒绝与否的结论，并不能确定备择假设的真实性。其次，假设检验的结果可能受到样本容量、样本选择和统计方法等因素的影响，需要谨慎解释和使用。 总结： 统计学中的假设检验是一种常用的方法，用于验证对于某一总体的某一假设是 否成立。假设检验的基本概念包括原假设和备择假设，步骤包括提出假设、选择显著性水平、收集样本数据、计算统计量、判断拒绝域、做出决策和得出结论。常见的统计方法包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析、相关分析和卡方检验。 然而，假设检验也存在局限性，需要在使用时注意其局限性和解释结果的谨慎性。统计学中的假设检验在科学研究和决策中具有重要的作用，为我们提供了一种客观、科学的推断方法。
数理统计学中的假设检验 数理统计学是现代统计学中非常重要的部分，它主要研究如何 通过数据来理解自然界的规律。其中假设检验是其核心内容之一。什么是假设检验？为什么它如此重要？下面让我们来仔细探讨。 一、假设检验的概念 假设检验是指对一个已知的数据样本进行分析，并根据样本推 断总体参数的过程。具体地说，它涉及到两个假设：原假设和备 择假设。原假设指的是我们要检验的假设，一般是由问题的提出 者提出；备择假设指的是与原假设相关的另外一种假设。我们需 要对这两个假设进行比较，判断样本的表现是否支持原假设。如 果不支持，那么我们就可以把原假设拒绝，并接受备择假设。 二、假设检验的应用 假设检验在各个领域均有广泛的应用，例如医学、金融、政治等。下面就以医学为例，来说明假设检验的应用。
例如，某个新药对特定疾病的治疗效果进行评估。原假设是新药的治疗效果和传统药物相同，而备择假设是新药的治疗效果更好。研究人员会在一定的样本规模内进行临床试验，然后根据试验结果进行假设检验。如果结果表明新药的治疗效果显著超过传统药物，那么我们就可以拒绝原假设，接受备择假设。在这个过程中，我们需要考虑到检验结果的可靠性，因此必须计算出显著性水平和P值。 三、假设检验的步骤 通常来说，假设检验的步骤可以归纳为以下几步： 1. 建立原假设和备择假设 原假设通常是问题的提出者对研究对象的一种猜测或假设，而备择假设则是一个相关的假设，通常是对原假设的否定或拓展。 2. 设定显著性水平
显著性水平是用于衡量研究结果是否达到了预期的水平。通常，显著性水平被设定在0.05或0.01水平，也就是说，只有当P值小 于0.05时，结果才会被认为是显著的。 3. 计算检验统计量 检验统计量是指用来判断样本和原假设之间的差异程度的数值。通常来说，检验统计量可以从样本中计算出来。 4. 计算P值 P值是指在原假设成立的情况下，观察到的样本比当前样本更 极端的概率。通常，我们会根据检验统计量计算P值，并与显著 性水平进行比较。 5. 做出结论 如果P值小于预设的显著性水平，那么我们就可以拒绝原假设，接受备择假设。如果P值大于显著性水平，那么我们就无法拒绝 原假设。
假设检验：（检验差异） 步骤：（1）提出检验假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。确定检验水准α H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的； H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异； （2）选取一个合理地统计量，并计算其数值。当原假设成立时，统计量服从某 个分布。 （3）确定P 值并作出统计结论 选择什么统计量进行检验考虑的因素：样本量的大小；总体标准差是否已知。 一个总体参数检验： ① 均值检验： 00:μμ=H (双侧检验) 00:μμ≥H （左侧检验） 00:μμ≤H （右侧检验） ② 比例检验：（往往要求使用大样本） 00:ππ=H 00:ππ≥H 00:ππ≤H n p Z ) 1(000 πππ--= ③ 方差检验： 20 20:σσ=H 2020:σσ≥H 2 020:σσ≤H )1(~)1(220 2 2 --= n S n χσχ 其中：20 20 :σσ≤H
两个总体参数检验： ① 均值之差： 双侧检验 ： ； ： 右侧检验 ： ； ： 左侧检验 ： ； ： 设总体 ， ，从中分别抽取容量为 和 的两个 简单随机样本，且这两个样本相互独立。 A.21,σσ已知 B.21,σσ未知。（小样本，且为正态分布） ⅰ2221σσ= ~t(n1+n2-2) ⅱ2 2 21σσ≠ ~t(v)
② 比例之差： ⅰ0:210=-ππH ⎪ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--= 21 2 111)1(n n p P P P Z 其中：2 12 2112121n n n p n p n n x x p ++= ++= ⅱ)0(:00210≠=-d d H ππ ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+---= 2221110 21)1()1()(n p p n p p d P P Z ③ 方差之比：（要求总体服从正态分布） 0H ：2 2 21σσ= 22 22 2 12 1σσS S F = 当原假设成立时，)1,1(~2122 2 1--=n n F S S F 特别的，匹配样本（如某种教学方法是否对教学有效,也就是确实能提高学生成绩;某种训练是否对接受训练的人的某一身体机能有改善作用或者某一种药物对某种病的治疗是否有效果等等针对以上问题我们通常就会采取统计学中配对样本T 检验的方法进行分析。） 数据处理：同一样本，处理前的数据减去处理后的数据得到X i ，假设),(~2 σμN X 转换成当单个正态总体方差未知时的均值检验。 多个总体参数检验： 为方差分析（ANOV A ），实质是揭示数据型数据与分类型数据之间的关系。 注：假设检验中的几个重要概念： 显著性水平：显著性水平是假设检验中的一个概念，是指当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。它是公认的小概率事件的概率值，必须在每一次统计检验之前确定，通常取α＝0.05或α＝0.01。这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）为95％或99％。 显著性水平是在进行假设检验时事先确定一个可允许的作为判断界限的小概率标准。检验中，依据显著性水平大小把概率划分为二个区间，小于给定标准的概率区间称为拒绝区间，大于这个标准则为接受区间。事件属于接受区间，原假设成立而无显著性差异；事件属于拒绝区间，拒绝原假设而认为有显著性差异 显著性水平代表的意义是在一次试验中小概率事物发生的可能性大小。（若得到的样本结果的概率比显著性水平还小，说明这个原假设是不成立的。小概率事件是很少发生的） 小概率：它的基本思想/原理可以用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是说，对总体的原假设是真实的，那么不
统计学中的假设检验 统计学作为一门重要的学科，广泛应用于各个领域。在实际问题的 分析中，假设检验是统计学的基本方法之一，常用于从样本数据中推 断总体参数、验证科学假设等。本文将为大家介绍统计学中的假设检 验方法及其应用。 什么是假设检验？ 假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于根据样本数据对总 体参数作出推断或假设验证。它将原始假设与备择假设进行比较，通 过计算样本数据的统计量，以确定是否拒绝原始假设，从而得出结论。 假设检验的步骤 假设检验通常包含以下步骤： 1. 设立假设：在进行假设检验前，我们需要明确原始假设和备择假设。原始假设通常是我们希望验证的假设，而备择假设则是与原始假 设相对的假设。 2. 选择显著性水平：显著性水平是指我们对错误结果的容忍程度。 通常情况下，显著性水平取0.05，表示容忍5%的错误结果。 3. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，例如 t 值、F 值、卡方值等。
4. 判断拒绝域：通过设定显著性水平和自由度，结合统计量的分布 特性，确定拒绝域。如果统计量落入拒绝域内，则拒绝原始假设；反之，则接受原始假设。 5. 得出结论：根据计算结果和拒绝域，得出针对原始假设的结论。 常见的假设检验方法 1. 单样本 t 检验：用于比较一个样本与一个已知均值之间的差异， 例如研究某个群体的平均水平是否与总体平均水平存在显著差异。 2. 独立样本 t 检验：用于比较两个独立样本之间的均值差异，例如 比较男性和女性的平均身高是否存在显著差异。 3. 配对样本 t 检验：用于比较来自同一组被试的两个配对样本之间 的差异，例如研究某种治疗方法前后的效果是否存在显著差异。 4. 卡方检验：用于比较实际观察频数与理论期望频数之间的差异， 例如研究两个变量之间是否存在相关性。 假设检验的意义和应用 假设检验在科学研究和实际应用中具有重要的意义： 1. 推断总体：通过从样本中得出结论，推断总体的参数，例如总体 均值、总体比例等。 2. 验证科学假设：通过对样本数据的分析，验证科学假设是否成立，从而推动科学研究的进展。