假设检验的方法及适用条件
引言：
在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于根据样本数据对总体或总体参数进行推断。假设检验的目的是根据样本数据来判断某个假设是否成立，它可以帮助我们做出合理的决策，并对研究结果进行科学的解释。本文将介绍假设检验的基本原理、方法以及适用条件。
一、假设检验的基本原理
假设检验的基本原理是构建一个关于总体参数的假设，并通过收集样本数据来评估这个假设的真实性。一般来说，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判断原假设是否应该被拒绝。
二、假设检验的步骤
假设检验通常包括以下步骤：
1. 确定原假设和备择假设：根据研究问题和样本数据，明确要检验的假设。
2. 选择适当的检验统计量：根据研究问题和数据类型，选择与之对应的检验统计量。
3. 设置显著性水平：显著性水平是在假设检验中用来判断是否拒绝原假设的临界值，通常设定为0.05或0.01。
4. 计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。
5. 判断拒绝域：根据显著性水平和自由度，确定拒绝域的范围。
6. 比较检验统计量的值和拒绝域：如果检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
7. 得出结论：根据以上判断，对原假设进行结论性陈述。
三、适用条件
假设检验适用于以下条件：
1. 总体分布已知且符合某种特定的概率分布。
2. 样本数据是随机抽取的，并且相互独立。
3. 样本数据的观测值之间是相互独立的。
4. 样本数据的观测值之间是同分布的。
5. 样本数据的观测值是连续的或者满足大样本条件（样本量大于30）。
6. 检验统计量的分布已知或者可以近似地用某种已知的分布进行近似。
四、常见的假设检验方法
1. 单样本均值检验：用于判断总体均值是否等于某个特定值。
2. 双样本均值检验：用于判断两个总体均值是否相等。
3. 配对样本检验：用于判断配对样本的均值是否有显著差异。
4. 单样本比例检验：用于判断总体比例是否等于某个特定值。
5. 双样本比例检验：用于判断两个总体比例是否相等。
6. 单样本方差检验：用于判断总体方差是否等于某个特定值。
7. 双样本方差检验：用于判断两个总体方差是否相等。
五、总结
假设检验是一种常用的统计方法，它可以帮助我们根据样本数据对总体或总体参数进行推断。通过构建假设、选择检验统计量、设置显著性水平、计算检验统计量的值、判断拒绝域以及得出结论，我们可以对研究问题进行科学的分析和解释。然而，假设检验也有其适用条件，需要满足总体分布已知、样本数据随机独立、观测值连续或满足大样本条件等要求。通过掌握假设检验的方法和适用条件，我们可以更好地进行统计推断，做出准确的决策。
专题八 t 检验 ⒈t 检验基础 t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。 ⑴t 检验的基本思想： 假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。 ⑵t 检验的应用条件： ①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。 【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。 ⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。 ⑷单样本t 检验基本公式： t= x 0s x μ-= n s x 0μ- υ=n-1 ⒉z 检验 z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。 ⑴单样本z 检验基本公式： z= n s x 0μ- 或 z= n x 0 σμ- ⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。 ⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。 ⑴配对设计的主要四种情况： ①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。 ②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。 ③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。 ④同一对象的两个部位给予不同处理。 ⑵对配对资料的分析： 一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。计算统计量的公式为： t= n s 0d d -，υ=n-1 式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。 ⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验： ①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。 ②优点：节约样本含量，能够有效的控制个体自身差异对实验结果的影响；缺点：随时间变化明显的指标不宜按此类设计进行分析，此时应设立平行对照组。 【小结】 ①配对设计的t 检验统计处理的效率高于成组设计，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。 ②配对设计t 检验是单样本t 检验的特例，即检验差值是否来自总体均数为0的总体。 ⒋两样本均数的比较 两独立样本资料的t 检验，又称为成组t 检验，适用于完全随机设计的两样本均数的比较。 ⑴两独立样本资料的t 检验的应用条件：两组数据均服从正态分布，且两总体的方差齐。 若量总体方差不齐，可采用t ＇检验或进行变量变换后选择合适的方法，亦可用非参数检验如秩和检验处理。 ⑵假设检验与计算统计量： 两独立样本资料的t 检验的检验假设为μ1=μ2（相同、相等、无差别），计算统计量公式为： t= 2 1 x -x 21s x x -= ? ?? ? ??+-212 c 21n 1n 1s x x ，其中Sc （合并方差）=()()2 n n s 1n s 1n 212 2 2211-+-+-，υ=n 1+n 2-2（n 1与n 2 为两样本含量） ⑶大样本时的处理： ①当样本含量较大时（如n 1＞50且n 2＞50），可应用z 检验。 ②z 检验的其他应用条件与t 检验基本相似。 ③两大样本z 检验的计算公式为
1简述假设检验的一般步骤 假设检验是一种基于统计方法的推理过程，用来对一些总体参数提出 假设并进行推断。它有以下一般步骤： 1.提出假设： 在进行假设检验之前，首先需要明确研究的目的并提出相应的假设。 通常有两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。零假设是一种对总体 参数没有改变或效应不存在的假设，而备择假设则是对零假设的反面假设。 2.选择检验方法： 根据研究问题以及样本数据的类型和分布，选择适当的检验方法。常 见的假设检验方法有：z检验、t检验、卡方检验、方差分析等。 3.收集样本数据： 根据研究问题，采集合适的样本数据。样本数据应该具有代表性，能 够反映总体的特征。 4.设定显著性水平： 显著性水平（α）是在零假设为真的情况下，出现拒绝零假设错误的 概率。一般情况下，显著性水平取0.05或0.01 5.计算检验统计量： 根据所选的检验方法，利用样本数据计算出相应的检验统计量。这个 统计量是通过样本数据对总体参数的估计，可以用来判断样本数据是否支 持或拒绝零假设。 6.确定拒绝域：
拒绝域是所有能够使检验统计量落在这个区域内的观察值组成的集合。该区域根据显著性水平确定，如果检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设；如果不落在拒绝域内，则接受原假设。 7.检验决策： 根据样本数据的计算结果，对研究问题进行决策。如果检验统计量落 在拒绝域内，拒绝原假设，接受备择假设；如果不在拒绝域内，接受原假设。 8.做出推论： 根据检验结果，对总体参数进行推断。如果拒绝原假设，则可以认为 样本数据提供了支持备择假设的证据，即总体参数与零假设有显著差异； 如果接受原假设，则无法得出总体参数与备择假设之间存在显著差异的结论。 9.给出结论： 最后根据以上步骤的分析结果，给出一个明确的结论，阐明研究问题 的回答，并解释结果的意义。 需要注意的是，假设检验只能提供样本数据对总体参数的推断，不能 确定总体参数的真实值。此外，在进行假设检验时，还应注意样本的大小、抽样方法的合理性和数据的正态性等条件的满足。
第八章 t 检验 t 检验(t test)亦称Student’s t 检验，是以t 分布为基础定量资料分析中常用的假设检验方法，用于两均数间的比较。 t 检验的应用条件为：①在单样本t 检验中，总体标准差σ未知且样本含量较小，要求样本来自正态分布总体；②配对t 检验是单样本t 检验的特殊情况，配对设计是指同质受试对象配成对子分别接受两种不同处理或同一受试对象分别接受两种不同处理；③两小样本均数比较时，要求两样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等；若两样本总体方差不相等，则用t '检验；④对两大样本(12n n 、均大于50)的均数比较，可用Z 检验。但在实际应用时，与上述条件略有偏差，只要其分布为单峰且近似对称分布即可。 第一节 样本均数与总体均数的比较 样本与总体均数比较的检验亦称为单样本t 检验(one sample t test)，用于样本均数代表的未知总体均数μ与已知总体均数0μ(一般为理论值或标准值)的比较。 在00:H μμ=成立的条件下，检验统计量的计算公式如下 01X X X t v n S μ-= ==- (8.1) 式中，X 为样本均数，S 为样本标准差，v 为自由度。 例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36 kg 。从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27 kg ，标准差为0.44 kg ，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均出生体重不同？ 1．建立检验假设，确定检验水准 0: 3.36H μ=，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同 1: 3.36H μ≠，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同 0.05α= 2．计算检验统计量 由式(8.1)，得
第五章假设检验 本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z 检验、t 检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel 进行假设检验。 第一节假设检验概述 一、假设检验的基本概念 假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。 所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不可能事件”。 小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平α(0<α<1)作为小概率的界限，α的取值与实际问题的性质有关。所以，统计检验又称显著性检验。 下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。 【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？ 上述例子中，消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作，检验总体平均容量是否等 于包装上注明的250毫升。即，检验总体平均=250是否成立。这就是一个原假设(null hypothesis )，通常用 表示，即： ： =250 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis )，备选假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望出现的结论作为备选假设。上例中可能的备选假设有三种： 第一种：如果消费者协会希望知道的是，该品牌饮料的平均容量是否为标明的250毫升，则 ： ≠250 第二种：如果消费协会希望知道该品牌饮料的平均容量是否少于标明的250毫升，则： <250 μ H H μ 1H 1 H μ 1 H μ
一、假设检验是统计推断的一项重要内容 1、假设检验的基本思路是： 首先对研究的命题提出一种假设，称为零假设或原假设。从实际总体中抽取样本，并根据实际观察的资料计算统计量的取值与假设的总体参数比较来判断。要求两者完全一致的可能性是极少的，那么差异要达到多大才算是显著呢？所谓显著性是指差异程度而言的，程度不同说明引起差异的原因也有不同，存在着两种不同性质的差异，一种是条件差异，即由于工艺或试验条件的改变所引起的差异；一种是随机差异，即由于生产或试验过程中受偶然因素的影响所引起结果的差异。这两种原因的共同作用导致各种各样的误差，如果样本统计量与假设总体参数之间的差异超过了通常偶然因素起作用的程度，它说明所发生的差异，除了随机因素之外还存在条件差异的因素，因此我们可以据此否定零假设。换句话说，如果我们能证明统计量和假设的总体参数实际发生的差异超过给定的标准的可能性很小，那么我们就有理由用反证法认为零假设是错误的，从而拒绝接受这个假设。否则，我们就没有理由拒绝零假设，而称零假设是可容的。 其次，确定显著性水平。如上所说，我们所以拒绝零假设，并不是因为它存在逻辑的绝对矛盾，或实际上不可能存在这种假设，而仅仅因为它存在的可能性很小。根据小概率事件原理，概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的，如果根据零假设的条件正确计算出某一结果发生的概率很小，理应在一次试验中不至于发生，然而在一次试验中事实又发生了，则我们认为零假设不正确，而拒绝接受。关键的问题是概率要小到如何程度才足以否定原来所作的假设。在进行假设检验时应该事先规定一个小概率的标准，作为判断的界限，这个小概率标准称为显著性水平。我们把概率分布分为两个区间：离差的绝对值大于给定的标准的概率分布区间称为拒绝区间，离差的绝对值小于这个标准则为接受区间。 例如给定小概率标准α=0.05，凡概率小于5%的差异都是小概率事件，属于拒绝区间，如图中分布两端的阴影部分，而1 -α =0.95，则是对立事件的概率，其概率在95%以内的，为接受区间。 事件属于接受区间，零假设成立，判断总体无显著差异，事件属于拒绝区间，推翻零假设，认为总体有显著差异，其区间以小概率标准α=0.05 为界限，所以称α 为显著性水平 2、假设检验步骤： （一）提出假设 首先提出零假设，记为H0，设立零假设的目的在于检验中要予以拒绝或接受的假设，零假设总是假定总体没有显著性差异，所有差异都是由随机原因引起的。所以这种假设又称无效假设。其次提出备择假设，记为H1，如果零假设被拒绝等于接受了备择假设，所以备择假设也就是所假设的对立事件。 （二）决定检验的显著性水平α
假设检验与参数估计 在统计学中，假设检验与参数估计是两个重要的概念和方法。它们 在数据分析和推断中扮演着重要的角色。本文将介绍假设检验和参数 估计的基本概念和使用方法，并分析它们在实际应用中的重要性和作用。 一、假设检验 假设检验是统计学中一种用来判断数据的差异是否具有统计意义的 方法。它基于对某个统计特征（参数）的假设进行检验，根据实际观 测数据对这个假设进行推断。假设检验的基本步骤包括： 1. 提出零假设（H0）和备择假设（H1）； 2. 选择适当的检验统计量； 3. 设定显著性水平（α）； 4. 计算检验统计量的取值； 5. 根据计算结果判断是否拒绝零假设。 假设检验的思想是基于“拒绝零假设”或“接受备择假设”来做出决策。其中显著性水平α是一个固定的临界值，用来控制判断的错误概率。 常见的假设检验方法包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。 二、参数估计
参数估计是指根据样本数据对总体的某个未知参数进行估计的方法。统计学家常常基于样本数据，通过计算得到参数的点估计或区间估计。点估计是对参数进行一个具体的数值估计，例如平均值、方差等。区 间估计是对参数确定一个置信区间，该区间内存在真实参数值的概率 较大。参数估计的基本步骤包括： 1. 选择适当的估计方法； 2. 根据样本数据计算得到估计量； 3. 定义置信水平（1-α）； 4. 根据置信水平和估计结果计算置信区间。 常见的参数估计方法包括均值的点估计、方差的点估计和两个总体 参数的点估计等。区间估计的方法包括样本均值的区间估计、样本方 差的区间估计等。 三、假设检验与参数估计的关系 假设检验和参数估计是统计学中紧密相关的两个概念。在很多情况下，参数估计的结果可以作为假设检验的基础。例如，在进行单样本t 检验时，需要先对总体均值进行参数估计，然后再根据估计结果进行 假设检验。在进行总体方差检验时，也需要先对方差进行参数估计。 参数估计可以帮助我们更好地理解数据的特征，并为后续的假设检验 提供依据。 另一方面，假设检验的结果也可以用于参数估计的优化和修正。例如，在进行样本均值的区间估计时，可以根据假设检验结果对样本方
简述假设检验步骤 假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断某个假设是否成立。它可以帮助我们通过分析样本数据来推断总体的特征，并对这种推断的可靠性进行评估。本文将以简述的方式介绍假设检验的基本步骤。 一、明确研究问题与假设 假设检验的第一步是明确研究问题和相关的假设。研究问题通常是基于实际问题提出的，并且需要明确一个或多个假设。假设可以分为原假设（H0）和备择假设（H1）。原假设是我们要进行检验的假设，备择假设是原假设的补集。 二、选择适当的统计检验方法 在明确研究问题和假设之后，我们需要选择适当的统计检验方法。这个选择基于样本数据的特征、研究问题的性质以及假设的形式。常见的统计检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。选择合适的方法对于正确的推断至关重要。 三、确定显著性水平 显著性水平是假设检验中的一个重要概念，用于判断样本数据对于原假设的支持程度。显著性水平通常以α表示，一般选择0.05或
0.01。显著性水平越小，对原假设的要求越高，推断的结果越可靠。 四、计算统计量的值 在进行假设检验之前，我们需要计算一个统计量的值。统计量是根据样本数据计算得到的，用于对比原假设和备择假设。具体的统计量的计算方法和公式因不同的检验方法而异，但都是基于样本数据的特征进行计算的。 五、确定拒绝域的边界 拒绝域是假设检验中的一个重要概念，它是指样本数据落在该区域内时，我们拒绝原假设。拒绝域的边界与显著性水平和统计量的分布密切相关。根据显著性水平和统计量的分布，我们可以确定拒绝域的边界。 六、判断并作出推断 在计算得到统计量的值之后，我们可以将其与拒绝域的边界进行比较。如果统计量的值落在拒绝域内，我们就可以拒绝原假设，认为备择假设更有可能成立。如果统计量的值落在拒绝域外，我们接受原假设。 七、进行推断的可靠性评估 在进行假设检验之后，我们需要对推断的可靠性进行评估。这可以
统计学中的假设检验方法及其应用统计学作为一门重要的科学，被广泛应用于各种领域中。其中，假设检验方法是统计学中非常重要的一个应用。本文将介绍假设 检验方法的基本概念和应用。 一、假设检验方法的基本概念 假设检验方法是对总体参数（即总体均值、总体方差等）进行 推断的一种统计学方法。它是一种基于样本数据的推断方法，可 以用来验证一个统计假设是否成立。通常，假设检验方法有以下 几个步骤： 1. 建立假设 根据统计问题，建立一个原假设H0和一个备择假设H1。原假 设是对总体参数有某种特定的假设，备择假设是其余所有可能的 假设。 2. 确定检验统计量
计算一个检验统计量T。它是一个根据样本数据计算出来的值，它的值描述了原假设下某个参数的估计值是否与样本数据中观察 到的值相符。 3. 计算拒绝域 根据假设和检验统计量，计算出一个拒绝域。拒绝域是指：如 果检验统计量T在该域中，则拒绝原假设。 4. 计算p值 在给定的检验统计量和假设下，计算出p值。p值是指，在原 假设条件下，观察到的检验统计量至少与它一样"极端"的概率。 它是根据样本数据计算出来的。 5. 做出推断 比较p值与显著性水平，从而做出统计推断。如果p值小于显 著性水平，则拒绝原假设。如果p值大于显著性水平，则接受原 假设。
二、假设检验方法的应用 假设检验方法被广泛应用于各种统计分析领域中，包括医学、 工程、社会科学、经济学等等。以下是一些常见的应用举例： 1. 假设检验在医学中的应用 假设检验方法在医学中的应用很常见。例如，一个医学研究人 员可能需要验证某种药物对于治疗一种疾病是否有效。他们可能 会对一组病人进行研究，其中一组接受药物，另一组不接受药物。然后，他们可以使用假设检验方法来确定这个药物是否真的对于 治疗疾病有效。 2. 假设检验在质量控制中的应用 企业在生产产品时，需要进行质量控制。例如，一家汽车制造 公司可能需要确保每个制造过程的空气压缩机工作时间的平均值 为5小时。他们可以采取样本，使用假设检验来确定是否接受这 个假设。
假设检验的基本步骤 (三）假设检验的基本步骤 统计推断 1．建立假设检验，确定检验水准 H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。 H0总是假设样本差别来自抽样误差,无效/零假设 H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设. 检验水准，a＝0.05 检验水准的含义 2．选定检验方法，计算检验统计量 选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题， 一般计量资料用t检验和u检验； 计数资料用χ2检验和u检验。 3．确定P值,作出统计推理 P≤a ，拒绝H0，接受H1 P> a,按a＝0。05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异 假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误 （四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论) u检验适用条件 t检验适用条件 t检验和u检验 1．样本均数与总体均数比较 2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较 配对设计的情况:3点 3。两个样本均数的比较 (1）两个大样本均数比较的u检验 (2)两个小样本均数比较的t检验 （五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误） 1。两类错误 拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示,α＝0。05，犯I型错误概率为0。05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误； 接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，(1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力,1－β＝0。9,若两总体确有差别,理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。 两者的关系：α愈大β愈小;反之α愈小β愈大. 2。假设检验中的注意事项 （1)随机化：代表性和均衡可比性 (2）选用适当的检验方法 （3）正确理解统计学意义 (4)结论不绝对 （5)单侧与双侧检验的选择 四．分类变量资料的统计描述
假设检验的基本步骤 （三）假设检验的基本步骤统计推断1．建立假设检验，确定检验水准H0 和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。 H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/ 零假设H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。检验水准，a＝0.05 检验水准的含义 2．选定检验方法，计算检验统计量选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题，一般计量资料用t 检验和u 检验；计数资料用χ 检验和u 检验。 3．确定P 值，作出统计推理 P≤a ，拒绝H0，接受H1 P> a，按a＝0.05 水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误 （四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P 值并做出推断结论） u 检验适用条件 t 检验适用条件t 检验和u 检验1．样本均数与总体均数比较2．配对资料的比较/ 成组设计的两样本均数的比较配对设计的情况： 3 点 3. 两个样本均数的比较 （1）两个大样本均数比较的u 检验 （2）两个小样本均数比较的t 检验 （五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误） 1. 两类错误 拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝0.05 ，犯I 型错误概率 为0.05 ，理论上平均每100 次抽样有 5 次发生此类错误； 接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝0.9 ，若两总体确有差别，理论上平均每100 次抽样有90 次得出有差别的结论。 两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。 2. 假设检验中的注意事项 （1）随机化：代表性和均衡可比性 （2）选用适当的检验方法 （3）正确理解统计学意义 （4）结论不绝对 （5）单侧与双侧检验的选择 四．分类变量资料的统计描述 。1 （一）相对数常用指标及其意义 1. 率 2. 构成比 3. 相对比（二）相对数应用注意事项1．观察例数要足够多2．不能犯以比代率的 错误3．计算加权平均率或合并率4．可比性，消除混杂因素的影响（可采用标准化方法或分层分析方法。）6．样本估计总体，假设检验
假设检验的基本方法 假设检验（hypothesis testing）是统计学中常用的方法之一，用于对某个总体的假设进行测试或验证。它的基本思想是通过对样本数据进行分析，以判断某个假设是否在该样本中成立。 假设检验的基本方法可以分为以下几个步骤： 1. 提出假设：在进行假设检验之前，首先需要提出一个关于总体特征的假设，通常被称为原假设（null hypothesis，H0）和备择假设（alternative hypothesis，H1或H2）。原假设是我们要考察的假设，备择假设是与原假设相对立的假设。 2. 确定显著性水平：显著性水平（significance level）是在假设检验中用于判断原假设是否被拒绝的临界值。通常用α表示，常见的选择有0.05和0.01。选择合适的显著性水平，可以控制错误的发生概率。 3. 收集样本数据：根据研究目的和设计，收集符合要求的样本数据。 4. 计算统计量：根据假设检验所需的样本数据，计算出统计量。统计量的选择依赖于研究问题和样本类型，如均值差异的检验常用t检验，比例差异的检验常用z检验，方差差异的检验常用F检验等等。 5. 判断拒绝域：根据给定的显著性水平α和计算得到的统计量，确定拒绝域。拒
绝域是指当统计量的取值落在拒绝域时，拒绝原假设，否则接受原假设。 6. 计算p值：在给定的显著性水平和计算得到的统计量下，计算出p值。p值是指当原假设成立时，统计量或更极端情况出现的概率。若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，否则接受原假设。 7. 进行决策：根据计算得到的统计量和拒绝域的判断，决定是否拒绝原假设。如果统计量落在拒绝域内或p值小于显著性水平α，则拒绝原假设；反之，无法拒绝原假设。 8. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。如果拒绝原假设，则认为备择假设成立；如果接受原假设，则认为备择假设不成立。 上述是假设检验的基本方法和步骤，接下来将用两个例子来说明其应用。 例子1：某公司研发部门认为其研发新产品使用的材料压缩强度的方差小于标准产品。现从两种产品各抽取一定数量的样本，并进行压缩强度的测量。以5％的显著性水平，检验研发新产品和标准产品的材料压缩强度方差是否有显著差异。 在该例中，原假设是两种产品的材料压缩强度方差相等，备择假设是两种产品的材料压缩强度方差不相等。根据样本数据的方差比值，可以构造统计量F，其分布服从F分布。根据给定的显著性水平和自由度，可以计算出拒绝域的上下临界
假设检验的一般步骤 假设检验是统计学中一种重要的方法，用于检验研究者提出的关于总体参数的假设是否成立。它的一般步骤如下： 第一步：确定问题并建立假设 在开始假设检验之前，需要确定所要研究的问题并建立相应的假设。一般来说，假设分为原假设和备择假设两种。原假设通常是指总体参数没有变化或存在某种规律性，备择假设则是指总体参数发生了变化或不存在任何规律性。 第二步：选择检验统计量 在确定假设之后，需要选择检验统计量。检验统计量是用来度量样本数据与假设的差异程度的统计量，通常是样本均值、样本比率、样本方差等。 第三步：设定显著性水平 显著性水平是指在进行假设检验时所允许的犯错误的概率。通常情况下，显著性水平设定为0.05或0.01。 第四步：计算检验统计量的值 在进行假设检验时，需要计算出检验统计量的值。具体计算方法根
据所选择的检验统计量的不同而有所差异。 第五步：确定拒绝域 拒绝域是指当检验统计量的值落在该区域内时，拒绝原假设。拒绝域的确定需要根据所选的显著性水平和自由度来进行计算。 第六步：进行统计决策 在计算出检验统计量的值并确定了拒绝域之后，需要进行统计决策，判断是拒绝原假设还是接受原假设。具体决策方法根据所选的显著性水平和自由度而有所不同。 第七步：得出结论 在进行统计决策之后，需要根据结果得出结论。如果拒绝原假设，则表明样本数据与原假设存在显著差异，否则则表明样本数据与原假设不存在显著差异。 假设检验是一种重要的统计方法，它能够帮助研究者确定总体参数的真实情况，提高研究的可靠性和准确性。熟练掌握假设检验的一般步骤和方法，对于科学研究和实践应用都具有重要的意义。
统计学中的假设检验流程 统计学中的假设检验是一种通过收集和分析数据来对某种假设进行验证或推翻的过程。它是统计推断的核心方法之一，广泛应用于各个领域，从医学研究到市场调查等各个领域。 在进行假设检验之前，我们首先需要提出两个互相排斥的假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。零假设通常是默认的假设，表示没有观察到的效应或关系存在。备择假设则是我们要验证的假设，它表明观察到的效应或关系是真实存在的。 下面，让我们来看一下统计学中常见的假设检验流程： 1. 确定假设 首先，我们需要明确我们要检验的假设。这包括确定零假设和备择假设。 2. 选择合适的统计检验方法 根据所收集的数据类型和研究问题的特点，选择适当的统计检验方法。常见的统计检验方法包括t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验等。选择合适的方法能够确保我们的分析结果具有可靠性和可解释性。 3. 收集数据 进行实验或调查，收集相关数据。确保数据的质量和完整性，排除可能导致误差的因素。
4. 计算统计量 根据所选的统计检验方法，计算相应的统计量。这个统计量将作为 评估假设是否成立的依据。 5. 设置显著性水平 在进行假设检验之前，需要设置显著性水平（significance level）， 通常用α表示。显著性水平是一个界限值，用于判断是否拒绝零假设。常见的显著性水平为0.05或0.01，意味着我们接受5%或1%的风险犯 下错误地拒绝零假设。 6. 计算p值 根据计算得到的统计量，计算p值。p值是在零假设为真的前提下，观察到统计量或更极端情况出现的概率。 7. 进行决策 根据p值和显著性水平，做出决策。若p值小于显著性水平，则拒 绝零假设，接受备择假设。反之，若p值大于显著性水平，则接受零 假设。 8. 结果解释 根据对假设的决策，解释结果并得出结论。说明我们对数据的分析 支持了哪一种假设。 假设检验是统计学中非常重要的一个步骤，它帮助我们从样本数据 中得出对总体的推断，并进行科学有效的决策。然而，需要注意的是，
统计学中的假设检验与显著性水平统计学中的假设检验是一种常用的统计推断方法，通过收集样本数据，对总体参数进行推断和判断。在假设检验中，显著性水平起着重要的作用，它代表了对研究结果是否具有统计学意义的判断标准。本文将介绍假设检验的基本概念，解释显著性水平的意义，并探讨如何正确地应用假设检验和显著性水平。 一、假设检验的基本概念 假设检验是一种基于概率统计的推断方法，用于对总体或总体参数进行推断。它基于样本数据，对研究问题进行判断，并以此对总体属性或参数值提出假设。在假设检验中，通常会提出一个原假设(H0)和一个备择假设(H1)。 原假设(H0)是待验证的假设，通常表述为总体参数等于某个值、某个总体分布的特征等。备择假设(H1)则表述了与原假设相反的情况，即总体参数不等于某个值、某个总体分布的特征不成立等。 二、显著性水平的意义 显著性水平是在假设检验中用来判断研究结果是否具有统计学意义的标准。一般情况下，显著性水平通常用α表示，取值范围为0到1之间。常见的显著性水平有0.05和0.01两种。 显著性水平为0.05时，意味着将发生5%的错误将一个正确的原假设拒绝，即犯了一类错误。而1 - α，则代表了拒绝原假设的置信度，也称为显著性水平的置信度。通常情况下，常用显著性水平为0.05。
三、假设检验的应用 在进行假设检验时，首先需要选择适当的统计量，然后计算样本数据的统计量值，并基于这些统计量的值进行推断和判断。 常见的假设检验方法包括Z检验、T检验和卡方检验等。具体选择何种方法取决于数据类型、样本量以及研究目的等因素。 对于单个总体参数的检验，可以使用Z检验方法。而对于样本量较小、总体标准差未知的情况，可以使用T检验。而在分析分类数据和计算观察频数与理论频数偏离程度时，通常使用卡方检验。 四、正确应用假设检验 正确应用假设检验需要进行以下步骤： 1. 明确研究问题并提出原假设和备择假设； 2. 收集样本数据，并进行数据预处理； 3. 选择适当的假设检验方法，并计算统计量的值； 4. 根据显著性水平，判断统计量的值是否达到显著水平； 5. 根据判断结果，拒绝或不拒绝原假设； 6. 根据假设检验的结果，进行相应的结论推断。 在使用假设检验时，还应注意以下一些常见的问题： 1. 注意样本的随机抽样和数据的可靠性；