广东省高州市顿梭中学2010—2011学年度高三第三次月考
数学（理）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第I 卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．在几何体中，①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的几何是
（ ） A ．①③④ B ．④⑤ C ．②④⑤ D ．②④ 3．函数()12x f x =-的定义域是
（ ）
A ．(,0]-∞
B ．[0,)+∞
C ．(,0)-∞
D ．(,)-∞+∞ 4．若R a b c ∈、、，a b >，则下列不等式成立的是 （ ） A ．
b a 1
1< B ．22b a >
C ．1
122+>+c b
c a D ．||||c b c a >
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37108a a a +-=，1144a a -=，则13S 等于（ ）
A ．168
B ．156
C ．78
D ．152
6．在△ABC 中，90C ∠=
，(,1)AB k = ，(2,3)AC = ，则k 的值是
（ ）
A ．5
B ．5-
C ．
3
2
D ．32
-
7．在△ABC 中，若2cos sin sin B A C =，则△ABC 的形状一定是 （ ）
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
8．已知1
10220x x y x y ≥??-+≤??--≤?
，则22
x y +的最小值是
（ ）
A ．1
B ．5
C ．10
D ．25
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
开始
0S = 1n = 20n ≥
11()1
S S n n =+-+
1n n =+
输出S 结束 是 否 第14题
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．
9．椭圆252x +9
2
y =1的离心率是____________，准线方程是____________．
10．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆．现用分层抽样方
法抽取46辆进行检验，这三种型号的车依次应抽取 辆、 辆、 辆．
11．函数sin()(,0,02)y x x ω?ω?π=+∈>≤ 的部分图象如右图，则ω= ；?= ． 12．圆2 2 4460x y x y +-++=截直线50x y --=所 得的弦长等于 ． 13．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙 两队夺取冠军的概率分别是37和1 4 ，则该市足球队夺 得全省足球冠军的概率是 ． 14．右图是一个算法的流程图，输出的结果为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()2sin 2cos ,,62f x x x x πππ?? ?? =+-∈ ???? ??? ． （1）若5 4 sin = x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域． y x o 1 3 1 第11题 16．（本小题满分13分）已知双曲线的渐近线方程为43 y x =± ，并且焦点都在圆22100x y +=上，求双曲线方程． 17．（本小题满分13分）设p ：方程2 10x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程 244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值范围． 18．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且 .)(,112211b a a b b a =-= （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设n n n b a c = ，求数列}{n c 的前n 项和n T ． B C A D B 1 C 1 D 1 A 1 19．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证： （1）1AC BD ⊥； （2）平面1AC D ⊥平面1A BD ． 20．（本小题满分14分） 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1000元．问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告做得越多越好？ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C B A C B 二、填空题 9．42554x = ； ； 10．63010；； ； 11．,44 ππ ； 12．6； 13． 19 28 ； 14．1920． 三、解答题 15．（1）53cos ,,2,5 4 sin -=∴?? ? ???∈= x x x ππ ， …………………………………2分 31()2sin cos 2cos 3sin cos 22f x x x x x x ??=+-=- ? ??? 53 354+=． …5分 （2）()3sin cos 2sin 6f x x x x π? ? =-=- ?? ? ， ……………………………………8分 ππ ≤≤x 2 ， 6 56 3 π π π ≤ - ≤∴ x ， …………………………………9分 ∴16sin 21≤??? ? ? -≤πx ， …………………………………………………………11分 ∴函数)(x f 的值域为]2,1[． …………………………………………………13分 16．解法一：（1）当焦点在x 轴上时， 设双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>， …1分 因渐近线的方程为4 3 y x =± ，并且焦点都在圆22100x y +=上， ∴224 3100 b a a b ?= ???+=?，解得68a b =??=?． ………………………………………………5分 ∴双曲线的方程为22 13664 x y -=． …………………………………………………7分 （2）当焦点在y 轴上时，设双曲线的方程为22 221(0,0)y x a b a b -=>>，因渐近线的方程为 4 3 y x =±，并且焦点都在圆22100x y +=上， ∴2243100 a b a b ?=???+=?， 解得86a b =??=? ．………………………………………………10分 ∴另一条双曲线的方程为22 16436x y -=． …………………………………………12分 综上，双曲线的方程为2213664x y -=和22 16436 x y -=． (13) 分 解法二：设双曲线的方程为222243(0)x y λλ?-?=≠，从而有 22 ||||( )()10043 λλ+=，解得576λ=±． ∴双曲线的方程为2213664x y -=和2216436 x y -=． （此方法可根据学生答题情况酌情给分） 17．若方程2 10x mx ++=有两个不等的负根，则21240 m x x m ??=->?+=- 所以2m >，即:2p m >． ………………………………………………………3分 若方程2 44(2)10x m x +-+=无实根，则2 16(2)160m ?=--<，即13m <<， 所以:13p m <<． ……………………………………………………………………6分 因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假． 所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”． ……………………………8分 所以213m m m >?? ≤≥?或或2 13 m m ≤??< 所以3m ≥或12m <≤． 故实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞ ． …………………………………………13分 18．（1）当1n =时，112a S ==； ……………………………………………………1分 2n ≥当时，22122(1)42n n n a S S n n n -=-=--=- …………………………2分 故{a n }的通项公式为42n a n =-，即{}n a 是12a =， B C A D B 1 C 1 D 1 A 1 公差4d =的等差数列． …3分 设{b n }的通项公式为q ，则111 ,4,.4 b qd b d q ==∴= ………………………………4分 故.42}{,412111 1---=?-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即…………………………6分 （2）,4)12(422 411 ---=-==n n n n n n n b a c …………………………………………………7分 ∴1 2 1 12[13454(21)4 ],n n n T c c c n -=+++=+?+?++- 2314[143454(23)4(21)4]n n n T n n -=?+?+?++-+- 两式相减得 12311 312(4444)(21)4[(65)45]3 n n n n T n n -=--+++++-=-+ ∴ 1 [(65)45].9 n n T n =-+ …………………………………………………………14分 19．如图，连结AC ，则BD AC ⊥ 在正方体1111ABCD A B C D -中 ∵1C C ⊥平面BCD ，BD ?平面BCD ∴1C C BD ⊥ ∴ BD ⊥平面1ACC ……………………3分 ∵1AC ?平面1ACC ∴1AC BD ⊥ ……………………………5分 （2）如图，连结1AB ，则11BA AB ⊥ 在正方体1111ABCD A B C D -中， ∵11C B ⊥平面11BA B ， 1BA ?平面11BA B ， ∴111C B BA ⊥ ∴1BA ⊥平面11AC B ∵1AC ?平面11AC B ∴11AC BA ⊥ ………………………………………………8分 由（1）知1AC BD ⊥，且1BA BD B = ∴1AC ⊥平面1A BD ………………………………………………………………10分 ∵1AC ?平面1AC D ∴平面1AC D ⊥平面1A BD …………………………………………………………13分 20．设广告费为x 元，广告效应为y ，销售额为A 元，依题意得，A k x =，………2分 ∵当100x =时，1000A =， ∴1000100k =，解得100k =， ……………………………………………………4分 ∴100(0)y x x x =-> ……………………………………………………………7分 令(0)x t t =>，则22100(50)2500y t t t =-+=--+ ………………………10分 ∴当50t =，即2500x =时，y 即最大值． ………………………………………12分 ∴企业投放2500广告费，才能获得最大的广告效应，但并非广告费做得越多越好． ……………………………………………………14分 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是 2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
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