一、选择题
1．函数2
1
x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1
C ．x ≠1
D ．x ≥﹣2或x ≠1
2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 中，最简公分母是 A ．5abc
B ．2225a b c
C ．22220a b c
D ．22240a b c
3．计算： ()3
3
2xy ?-一 的结果是
A ．398x y --
B ．398x y ---
C ．39
1x y 2
---
D ．361x y 2
---
4．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6
C ．(
23)-2=49
D ．2-3=
1
8
5．在式子：2x
、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．计算32-的结果是（ ） A ．-6
B ．-8
C ．1
8
-
D ．
18
7．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12
x 2、1
a ＋4，其中分式有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．已知a ＜b ，化简22
2a a ab b a b a
-+-的结果是( )
A ．a
B ．a -
C ．a --
D ．a -
9．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．x y
y x
--
B ．211
x x +-
C ．2211x x -+
D ．2424
x x -+
10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1-
B ．1a -
C ．
()2
1a - D ．
11a
- 11．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-?
B ．5410-?
C ．54010-?
D ．5410?
12．下列分式是最简分式的是（ ）
A ．22a a ab
+
B ．63xy a
C ．211x x -+
D ．211
x x ++
13．把分式
2x-y
2xy
中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的
14
D ．不变
14．如果把代数式x y
xy
+中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大为原来的8倍
C ．缩小为原来的
1
8
D ．扩大为原来的16倍
15．下列等式或不等式成立的是 ( ) A ．2332<
B ．23(3)(2)---<-
C ．3491031030?÷?=
D ．2(0.1)1-->
16．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x y
x y
，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
17．分式b ax ，3c bx -，3
5a
cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3 B ．15abcx
C ．15abcx 3
D ．15abcx 5
18．已知12x y
-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )
A ．
32
B ．0
C ．
23
D ．
9
4
19．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ）
A ．5×
10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m
20．已知m ﹣1m ，则1
m
+m 的值为（ ）
A ．
B C ．
D ．11
21．下列计算正确的是（ ）
A ．3
x x
＝x
B ．
11a b ++＝a
b
C ．2÷2﹣1＝﹣1
D ．a ﹣3＝（a 3）﹣1
22．计算（16
）0×3﹣2
的结果是（ ） A ．
32 B ．9
C ．19
-
D ．
19
23．在12 ，
2x y x - ，21
2
x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
24．分式212xy 和21
4x y
的最简公分母是（ ）
A ．2xy
B ．2x 2y 2
C ．4x 2y 2
D ．4x 3y 3
25．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()
3
2
5a a = ，②236a a a ?=，③22
1
44m m
-=
， ④(
)
()2
5
3a
a a -÷-=-，⑤()3
339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）
A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 解：由题意得：20
10
x x +≥??
-≠?，
解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2．C
解析：C 【解析】
根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分
式：
24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.
3．B
解析：B 【解析】
3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.
故选B.
4．D
解析：D 【解析】
选项A. 2-3=1
8
，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.
选项C. (
23)-2=9
4 ，C 错误. 选项D. 2-3=
1
8
,正确 .所以选D. 5．B
解析：B 【解析】 解：分式有
2x 、12a -、21
x x +共3个．故选B ． 点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
6．D
解析：D 【解析】
3311228-=
=. 故选D. 7．B
解析：B 【解析】
4a 、、34x 、12
x 2
的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x
、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.
所以B 选项是正确的.
点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.
8．D
解析：D
因为a-b
a a b
-=-
故选D.
,0
,0a a a a a ≥?==?-
，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于
0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
9．C
解析：C 【解析】 试题分析：A 、x y
y x
--＝－1，不是最简分式； B 、
2111
1(1)(1)1
x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211
x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；
D 、24(2)(2)2
242(2)2
x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ．
点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．
10．D
解析：D 【解析】
解：A ．当a ≥1时，根式有意义． B ．当a ≤1时，根式有意义． C ．a 取任何值根式都有意义．
D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1． 故选D ．
点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．
11．B
解析：B 【解析】
解：0.00 004=5410-?．故选B ．
12．D
【解析】
A选项中，分式的分子、分母中含有公因式a，因此它不是最简分式．故本选项错误；
B选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；
C选项中，分子可化为(x+1)(x-1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），因此它不是最简分式．故本选项错误；
D选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
故选：D．
点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
13．C
解析：C
【解析】
分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.
详解：因为
()
42
24412
24416242
x y
x y x y
x y xy xy
-
--
?
?
＝＝，所以分式的值缩小到原来的
1
4
.
故选C.
点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据x与y都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y、xy的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况.
【详解】
因为x与y都扩大到原来的8倍，所以x+y扩大到原来的8倍，xy扩大到原来的64倍，所
以这个代数式的值缩小为原来的1
8
.所以A、B、D错误，C正确.
【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y、xy的变化情况.
15．D
解析：D
【分析】
先进行指数计算，再通过比较即可求出答案.
【详解】
解：A 2339;28==,9>8 ,故A 错. B ()
()2
3
11;9832----==-,1198
>-,故B 错. C 347910310=310?÷??，故C 错. D ()2
0.1100--=,100>1, 故D 对.
故选D. 【点睛】
本题主要考查指数计算和大小比较，题目难度不大，细心做题是关键.
16．B
解析：B 【分析】
找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】
xy
x
=y, 22
x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y - 所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x y
x y
共两个， 故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
17．C
解析：C 【分析】
要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】
最简公分母为3?5?a ?b ?c ?x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】
本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.
18．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据题意得出2x-y=-3xy ，再代入原式进行计算即可． 【详解】 解：∵
12x y
-=3,
∴2x-y=-3xy ， ∴原式=
()()2232x y xy
x y xy
-+-+，
=633xy xy
xy xy -+-+，
=32xy
xy --， =
32
， 故选A ． 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣
n ，与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.00000000005=5×10﹣11． 故选B ． 【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．A
解析：A 【分析】
根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】
1
m-
=m
2
1m-=7m ?
?∴ ???
, 221
m -2+=7m ∴,
221
m +=9m
∴,
2
2211m+=m +2+=11m m ?
?∴ ???,
1
m+m ∴=.
故选A. 【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
21．D
解析：D 【解析】 【分析】
分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变． 【详解】
A 、3x x
=x 2
，错误；
B 、
11
a b ++＝+1
+1a b ，错误； C 、2÷2﹣1＝4，错误； D 、a ﹣3＝（a 3）﹣1，正确； 故选D ． 【点睛】
此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．
22．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可. 【详解】 (
16)0×3﹣2=11199
?=， 故选D ． 【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．
23．A
解析：A 【解析】 【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】 解：式子
2x y
x
- ，－2x y -中都含有字母是分式．
故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
24．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】
分式212xy 和214x y
的最简公分母是4x 2y 2
. 故选C. 【点睛】
本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
25．A
解析：A 【解析】
分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．
详解：①236a a =（） ，故①错误；
②235a a a ?=，故②错误； ③2
2
4
4m
m -=
，故③错误； ④52
3a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．
故选A ．
点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．