11、 12、 A -8 （2012 年）
|a|=|b|
（2013 年）
B —8
C 8
1 1
设a = （1,0）, b =（—,—），则下列结论中，正确的是（
3 3 「二 1
D 不存在
C a - b 与b 垂直
D a // 向量a = （ 1,1）与b =（ 2，y ）垂直，贝U y 的值为（
、选择题
T
耳
已知向量a = -3,2与向量b= 6,入共线，则入的值为（ ）
已知向量 a 1, x ，向量 b ：〔一8, -1，且 a ，b_a-b ，则 x =（）
向量历年高考题
（2009 年） 向量a 的坐标为1, x ,向量b 的坐标为 -8, -1，且a b 与a-b 互相垂直,
（）A 、 x 二-8 B 、x = 8 C 、x= 8 D 、 x 不存在
1 4
1
4
（2010 年）
已知向量 a 的坐标为x,5 , 向量b 的坐标为 2,-2，且a b 与a 共线，则
）
A 、
x =5 B 、 X - -5 c
5
C 、 x =—
D 、 x 不存在 D 、 —4 C 、4 A 、 1 & 则 9、 （ 4
1、（2002年）已知向量
b 的直角坐标分别为 -1,3和-3,-1 ,则a 与b 的关系是（）
方向相同
B 、方向相反
相等
D 、垂直
2、 （2003年）若向量
b 的长度分别为
4,其夹角为120 :则a+b 的值为（
3、
（2004年）已知向量a ， b 的坐标分别为 1,x , 2,x-3 且 a _ b ，则 x 等于（）
A 、-1或- 2
4、（ 2005年）已知
a =3， 呷呷 T T
=4 , a b = 6，则：:：a, b -=（）
A 、30
B 、
45v
C 、60
D 、120v
5、（ 2006年）设非零向量 a ，对于
，下面叙述正确的是（
A 、它表示数1或-1
B 、它表示方向不确定的单位向量
C 、它表示与a 方向相同的单位向量
D 、它表示与a 方向相反的单位向量
6、
（2007 年） 已知向量a 2,3 ,b -3,2，则a 与b （） A 、垂直
B 、不垂直也不平行
C 、平行且同向
D 、平行且反向
7、 （2008 年）
10、（ 2011 年）
A - 4
B - 2
C 8
D 10
13、 （ 2014 年）AB I
=I CD 是“ AB = C D ”的（
）
A 必要不充分条件
B 充分不必要条件
C 充分且必要条件
D 既不充分也不必要条件
14、 （ 2014年）下列各组向量互相垂直的是（
）
4 4
4
4
A a = (4,- 2), b =
(-2,
4) B a =
=(5 ,2) , b = (-2, — 5)
i
4
i
1
q
i
C a = (—3 ,4)
,b =(4,
3)
D
a =
=(2 , -3),
b = (-3, 2)
i
斗
i
斗
! 1 ? 4 ! 1 4 4
15、
（2015年）设 a = (1,2), b = (-2, m ), 且a 丄b ,则 2 a +3 b 等于（）
二、填空题
16、 （ 2004年）已知平面直角坐标系中，a =（3,-1 ）, = （2,1），则—3a +5b 的坐标为
I
I
17、 （2005年）已知平面直角坐标系中，
a 的坐标为 2, -1 -
b 的坐标为 -1,-2，则
-I 4 4 4
2a+b = ______ - a b= _______
18、 (2006 年) 弓 T
若 a = (1,1), b = (- 1, 19、 (2007 年)
—1）,贝U a +b 的坐标是
T T
已知AB 的坐标为 5,-3 , CD =2AB ，点C -1、3 ,则D 点坐标是
20、 (2007 年) (2008 年)
22、
(2008 年) 23、 (2009 年) 24、 25、 —f —f
，向量的夹角：:：a, b ?=
若 a (1, J 3 ),b (J 3,1 )，贝U 3a ，b= _ 2 已知点 A 2,1 ,B -3,-2 , AM AB ，则点M 的坐标为
3
已知向量 已知向量 （2012年）设向量a =
（2013年）已知向量 a 0, J2 ,b 1,1，则向量a 与b 的夹角::a,b -
a(3,1 )b (—2,1)，贝U 2a —b =
(1,m ),向量 b = (2, m — 3)-若 a 丄 b ，贝U m= a = (1,2), b = (2,- 1),则12a b |的值为
A (- 5,7)
B (- 4,7)
C (- 1,7)
D (-4,5)
26、（2014 年）若I a 1=3, < a,bx —, a，b= 3,则| b |= ____
3
呻屮L * L T 厂TT
27、（2015 年）设a b = -<6 , I a |= J3 , | b |= 2/2，则c a, b x ________
数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1．★★(2014·辽宁卷L) 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b∥c ，则a∥c ，则下列命题中真命题是 ( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．)()(q p ?∧? D ．)(q p ?∨ 2．★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB → 与AC → 的夹角为________． 3．★★(2014·四川卷) 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则=+FC EB （ ） A ． B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OD OC OB OA +++等于 （ ） A ．OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★（2011浙江L ）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★（2014浙江 L ）记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?
5．平面向量（含解析） 一、选择题 【2015，2】2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A ．(-7,-4) B ．(7,4) C ．(-1,4) D ．(1,4) 【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+( ) A ． B ． 21 C ．2 1 D ． 二、填空题 【2017，13】已知向量()1,2a =-，(),1b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ． 【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______． 【2012，15】15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________． 【2011，13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数， 若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ． 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4．平面向量 一、选择题 （2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（ ） A ．a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b （2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 （2014·4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=?b a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 二、填空题 （2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. （2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?=uu u r uu u r _______. （2012·15）已知向量a ，b 夹角为45o，且|a |=1，|2-a b |b |= . （2011·13）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k = .
平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ）→a ＝→b （D ）→a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ）1±（D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→ ?AB ＝?→ ?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形
平面向量高考试题精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A． B． C． D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6 4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π 7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（） A． B． C． D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D 满足||=1，则|++|的取值范围是（） A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1] 9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1 10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（） A． B． C． D． 11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0
一、多选题1．题目文件丢失！ 2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A ．||||||a b a b ?≤ B ．若a b c b ?=?且0b ≠，则a c = C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向 D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ） A ．2 AB AB AC B ．2 BC CB AC C ．2AC AB BD D ．2 BD BA BD BC BD 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ．8+33 B ．83161+ C ．8﹣33 D ．83161- 5．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ） A ．2 2 OA OD ?=- B ．2OB OH OE +=-
C ．AH HO BC BO ?=? D ．AH 在AB 向量上的投影为22 - 6．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1 ()2 AD AB AC = + C ．8BA BC ?= D ．AB AC AB AC +=- 8．已知a 、b 是任意两个向量，下列条件能判定向量a 与b 平行的是（ ） A ．a b = B ．a b = C ．a 与b 的方向相反 D ．a 与b 都是单位向量 9．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c B ．若PA PB PB P C PC PA ?=?=?，则P 是三角形ABC 的垂心 C ．两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向 D ．若a ∥b ，则存在唯一实数λ使得a b λ= 10．已知正三角形ABC 的边长为2，设2AB a =，BC b =，则下列结论正确的是（ ） A ．1a b += B ．a b ⊥ C ．() 4a b b +⊥ D ．1a b ?=- 11．（多选）若1e ，2e 是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A ．()12,e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量 B ．对于平面α中的任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数λ，μ有无数多对 C ．1λ，1μ，2λ，2μ均为实数，且向量1112e e λμ+与2212e e λμ+共线，则有且只有一个实数λ，使() 11122122e e e e λμλλμ+=+ D ．若存在实数λ，μ，使120e e λμ+=，则0λμ== 12．如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ） A ．A B D C = B ．AB D C = C ．AB DC > D ．BC AD ∥
平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±， 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______； 答案：3 2 ； 解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10） 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得
平面向量高考经典试题 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与 b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与 b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______； 答案：3 2 ； 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???=
6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则λ= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若 1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．1 3 - D ．2 3 - 9（全国2文9）把函数e x y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x + B ．e 2x - C ．2 e x - D ．2 e x + 10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0，那么（ ） Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD = 11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b 、c 和实数，下列命题中真命题是 A 若 ，则a ＝0或b ＝0 B 若 ，则λ＝0或a ＝0 C 若＝，则a ＝b 或a ＝－b D 若 ，则b ＝c 13、（湖南理4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5．平面向量（含解析） 一、选择题 【2015，2】2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) A ．(-7,-4) B ．(7,4) C ．(-1,4) D ．(1,4) 【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+FC EB ( ) A ．AD B ． AD 21 C ．BC 2 1 D ．BC 二、填空题 【2017，13】已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r ，若向量a b +r r 与a r 垂直，则m = ． 【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______． 【2012，15】15．已知向量a r ，b r 夹角为45°，且||1a =r ，|2|a b -=r r ||b =r _________． 【2011，13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ． 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4．平面向量 一、选择题 （2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（ ） A ．a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b （2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 （2014·4）设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 二、填空题 （2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. （2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?=uu u r uu u r _______.
历年平面向量高考试 题汇集
高考数学选择题分类汇编 1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实 数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1 2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1 2，则|a ＋2b|＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12
2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求的值（） A. B. C. D. 2、向量,，若，且，则x＋y的值为（） A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1 3、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为A． B． C．2 D．4 4、．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则 （） A．B． C．D． 5、在平行四边形中，，若是的中点，则（） A. B. C. D. 6、已知向量，且，则（）
A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为 A． B． C．5 D．10 9、下列命题中正确的个数是（） ⑴若为单位向量，且，=1，则=；⑵若=0，则=0 ⑶若，则；⑷若，则必有；⑸若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 10、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（） 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________. 13、已知，，则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为 __________.
15、已知向量与的夹角为120°，，，则________. 16、已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若 ， 则__________． 17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足，。若 (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中，向量，，且. （1）求的值；（2）设，求的值． 20、已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)． （1）若∥，求的值； （2）若，0＜＜，求的值． 21、已知向量，．(1)若在集合中取值，求满足的概率；(2)若 在区间[1,6]内取值，求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量， （1）求证：且； （2）设向量，，且，求实数t的值．
一、多选题1．题目文件丢失！ 2．若a →，b →，c → 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→ =，则a b →→ = B ．若a c b c →→→→?=?，则a b →→ = C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→ D ．若a b a b → → → → +=-，则a b →→ ⊥ 3．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A b B a =，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 4．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是4 5．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点 时，点P 的坐标为（ ） A ．4,23?? ??? B ．4,33?? ??? C ．()2,3 D ．8 ,33?? ??? 6．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立
2021年高考数学试题汇编平面向量 （北京4） 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ， 那么（ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ．π 6 C ．π3 D ．π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量1322 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4）
对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22=a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2） 将π2cos 3 6x y ??=+ ??? 的图象按向量π24 ?? =-- ??? ， a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ，a 在b 上的投影为52 2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227??- ?? ? ， C ．227? ?- ?? ? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r
平面向量高考真题精选（一） 一．选择题（共20小题） 1．（2017?新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 2．（2017?新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1 3．（2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 4．（2017?新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（） A．3 B．2 C．D．2 5．（2016?四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 6．（2016?新课标Ⅱ）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．（2016?天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、
BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B．C．D． 8．（2016?山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（2016?四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 10．（2016?新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 11．（2015?新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B． C．D． 12．（2015?新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4） 13．（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6 14．（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 15．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N
一、多选题 1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是 （ ） A ．() 0a b c -?= B ．() 0a b c a +-?= C ．()0a c b a --?= D ．2a b c ++= 2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A ．||||||a b a b ?≤ B ．若a b c b ?=?且0b ≠，则a c = C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向 D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1 cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是4 4．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知 cos cos 2B b C a c =-， ABC S = △b = ） A ．1cos 2 B = B ．cos 2 B = C ．a c += D ．a c +=5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=
平面向量高考题集锦一，选择题 1．如图，正六边形 uuur uuur uuur ）中， BA CD EF （ ABCDEF （ A）0 uuur （ B） BE uuur uuur （ C） AD（ D） CF 2．在集合 {1,2,3,4,5}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点 的向量( a, b) ，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四 边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为m，则 m n （ A）2 （ B） 1 （ C） 4 （ D） 1 155153 3. 已知向量a=（ 1,2 ）， b=（1,0 ）， c=（ 3,4 ）。若为实数，（(a b)∥ c ），则= A．1 B． 1 C． 1D． 2 42 0 x2 4．已知平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式x 2给定，若M（x， y）为 D x 2 y 上的动点，点 A 的坐标为(2,1) ，则z=OM·OA的最大值为 A． 3B． 4C． 3 2D． 4 2 uuur r uuur r r r r r uuur 5．ABC中，AB边的高为CD，若CB a ，CA b ，a b0 ，| a |1，| b | 2 ，则 AD （A）1 r 1 r （ B） 2 r 2 r （ C） 3 r 3 r （ D） 4 r 4 r a b 3 a b a b a b 3335555 6．若向量a1,2 , b1,1 a b 与 a b 的夹角等于 ，则 2 + A． 4B． 6 C．D． 3 44 7．已知向量a( 2,1) ， b(1, k )， a (2a b)0 ，则 k A．12B．6C． 6D． 12 8．向量 a,b 满足| a | | b |1,a b 1 2b , 则a 2 A．2B．3C．5D．7
一、多选题 1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ） A ．//P B CQ B ．2133 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 3．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 4．已知点()4,6A ，33,2B ??- ??? ，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33?? ??? B ．97,2?? ??? C ．14,33?? - - ??? D ．(7，9) 5．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ） A ．1122AE A B A C → →→ =+ B ．2AB EF →→ = C ．1133 CP CA CB → →→ =+ D ．2233 CP CA CB → →→ =+ 6．在ABC 中，AB =1AC =，6 B π =，则角A 的可能取值为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 2 π 7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 8．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
6 . （ 2015?重庆）若非零向量 S 满足|叫 --I - 夹角为（ ) 7T ~2 C . 平面向量高考试题精选（一） 一 ?选择题（共14小题） 1. （ 2015?可北）设D ABC 所在平面内一点，’-：’丨，则（ ） 2.（ 2015?畐建）已知忑匚心 I A B 1^-- I AC I 二t ，若P 点是△ ABC 所在平面内一点, 且7p- 4-4^-，则PB-PC 的最大值等于( ) |AB| |AC| A . 13 B . 15 C . 19 D . 21 3. （2015?四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，『：|=6, $ >|=4,若点M 、N 满足卩", 则川-【」；=（ ) A . 20 B . 15 C . 9 D . 6 4. （2015?安徽）△ ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 …，满足「丨，=2“，U 「=2i+.?, 则下列结论正确的是（ ） A .卩 |=1 B . -ah C . ?，=1 D . （4 |+[ ■）丄 5. （ 2015?陕西）对任意向量 I 、烏下列关系式中不恒成立的是（ ） A .丨「忡计| '| B .丨-：冋十卩，|| ―* ―? —? ――* —S- —* C .（日 + b ） 2=|旦+ b |2 D . （n+b ） ? （,-￥）=耳2—H 2 A . B .
7. （ 2015?重庆）已知非零向量 辽， b 满足l b |叫|,且且 丄 （ 2 a + b ）则呂与b 的夹角 为（ ) A 7T A.— B . — C . — D . — 3 2 3 6 & ( 2014?湖南)在平面直角坐标系中， O 为原点，A (- 1, 0), B (0 ,(5), C ( 3, 0), 动点D 满足「|=1,则| ；+飞+ 一丁|的取值范围是( ) A ? [4, 6] B . [ . - 1 , l'i+1] C . [2 一；，2 ? ] D . [. - - 1 , +1] 9. （ 2014?桃城区校级 模拟）设向量；，E , 7满足 |十币|二 1,二?二—斗 v ；, g ■；> =60°则|岀的最大值等于（ ） A . 2 B . C ..二 D . 1 中的最小值为4|.『，则d 与「的夹角为（ ） (1, 2), b = (4, 2), C =m 3+bi (m€R ),且 d 与占的夹角等 —? — 于 与?■的夹角，贝U m=( ) A . - 2 B . - 1 C . 1 D . 2 13. （2014?新课标I ）设D , E , F 分别为△ ABC 的三边BC , CA , AB 的中点，则卜?+卜’= 10. 上, 11. （2014?安徽）设1丨，为非零向量，|l ，|=2|.i|,两组向量??-.,「，「，― <■和 ?」，丁；，均由2个：和2个排列而成，若 + 巧 12. （2014?四川）平面向量?■<= （2014?天津）已知菱形 ABCD 的边长为2, / BAD=120 °点E 、F 分别在边 BC 、DC 廿尸（ B . D .
题型特征及分值： 近几年高考对向量的直接考查一般为一个选择题或填空题,主要题型有:(1)向量加减运算的几何意义应用;(2)向量数量积运用：求向量模长、夹角；证向量平行、垂直等(如:07四川卷7题);(3)向量作为工具性知识（如20XX年四川卷21题）,命题者常以向量为载体综合考察学生的转化与化归能力.间接或直接涉及的分值一般在5至10分左右.填空、选择题多为容易题，作为工具性知识考察时关键是将以向量形式出现的条件转化为坐标、数量积等的运算. §1.平面向量 知识网络： 图像平移 12 PP P P λ =且P 1λ +①a b b a ?=?②()()() a b a b a b λλλ ?=?=? () a b c a c b c +?=?+? 注意：①a b b c a c ?=?≠>= ②0,00 a a b b ≠?=≠>=③()() a b c a b c ??≠?? ,设 ,'(, PP h =
§2. 典型题型真题突破 【1】 (07全国卷2)在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =， CD = 13CA CB λ+，则λ=( )A ．23 B ．13 C ．13- D ．23 - 解题思路：由1222()33AD DB CD CA CB CD CD CA CB =∴-=-?= +，，λ=23 ，选A. 【例2】 (06陕西)已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 解题思路：．已知非零向量AB →与AC →满足(|||| AB AC AB AC +)·BC →=0，即角A 的平分线垂直于BC ，∴ AB=AC ，又cos A = ||||AB AC AB AC ?=12 ，∠A=3π，所以△ABC 为等边三角形，选D ． 设,a b 是非零向量，e 是与b 方向相同的单位向量是a 与e 的 交角:则①cos e a a e a θ?=?=②0a b a b ⊥??= ,a b 同向 a b a b ?=；,a b 反向a b a b ?=- 特别22()a a =④a b a b ? ①设(,),(,)1122a x y b x y ==,则12a b x x ?=22221122x y x y =++ ②设(,)a x y =2()a a ==2x y +或2a x =+③若 (,),(,1122A x y B x y ==则(1AB x x =-(,),(,)1122a x y b x y ==则12(a b x x y y ⊥?+,a b 非零a //b 112y x x ?=