全国2006年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=
x
1x 1-+,则g(3)=（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．0
D ．1 2．极限=--++∞
→)11(lim x x x （ ）
A ．0
B ．1
C ．+∞
D ．不存在
3．极限=
-→x
sin
x cos 1lim 2
x （ ）
A ．21
-
B ．0
C ．2
1
D ．1
4．点x=0是函数f(x)=1-x 1
e 的（ ） A ．振荡间断点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点
D ．无穷间断点 5．设函数f(x)=42x ,则f ′(x)=（ ） A ．2x42x-1
B ．42x ln4
C ．42x ln16
D ．4x42x-1 6．曲线y=3x 在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A ．x=y
B ．x=0
C ．y=0
D ．不存在
7．下列结论正确的是（ ） A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的 C ．曲线y=lnx 是上凹的 D ．曲线y=(
x
31是下凹的
8．设?+=,C x ln x dx )x (f 则
f ′(x)=（ ）
A ．
x
1
B ．1+lnx
C ．xlnx
D ．lnx
9．设I 1=?1
xdx ，I 2=?+1
1I ,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式（ ） A ．I 1>I 2 B ．I 1
C ．I 1=I 2
D ．I 1与I 2不能比较大小
10．由曲线y=1,2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为（ ）
A ．
121
B ．4
1
C ．2
1
D ．
2
3
11．点（3，-1，2）关于x 轴的对称点是（ ） A ．（-3，1，-2） B ．（-3，-1，-2） C ．（-3，1，2） D ．（3，1，-2） 12．通过x 轴且过点（1，2，3）的平面方程是（ ）
A ．x-1=0
B ．3y-2z=0
C ．3y+2z-12=0
D ．2y-3z+5=0 13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，则在点（x 0,y 0）处函数f(x,y)（ ）
A ．连续
B ．一定取得极值
C ．可能取得极值
D ．的全微分为零
14．设函数z=x
y ，则在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δy=0.02时，函数的全微分为（ ）
A ．0
B ．0.02
C ．0.03
D ．0.04
15．积分?
?y
y
dx
)y ,x (f dy 1
0更换积分次序后为（ ）
A ．??1
10
),(dy y x f dx
B ．?
?x x
dy y x f dx ),(1
C ．??2
),(10
x
x
dy y x f dx
D ．??x
x
dy y x f dx 2
),(10
16．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，则三重积分???++G
dv
)z
y
x
(f 2
2
2
化为球面坐标中的累积分为
（ ）
A ．???-3
2
220
sin )(ρ?ρρ?θππ
π
d f d d
B ．???9
220
20
sin )(ρ?ρρ?θππd f d d
C ．???3
2
20
20
sin )(ρ?ρρ?θππd f d d
D ．???3
20
20
)(ρρ?θππd f d d
17．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（ ） A ．（e x+y -e x ）dx+(e y -e x+y )dy=0
B ．
)(ln xy dx
dy =
C ．xdy-(y+x 3)dx=0
D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=（ ） A ．C 1e -2x +C 2e -3x B ．C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x
D ．C 1e -2x +C 1e -3x
19．设无穷级数∑
∞
=+1
21n p
n
收敛，则一定有（ ）
A ．p>-2
B ．p ≤0
C ．p>-1
D ．p ≤-1
20．设幂级数∑∞=-1
5n n n )x (a 在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ） A ．绝对收敛 B ．条件收敛 C ．发散
D ．敛散性不确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21．极限=+→∞
n
n n
)211(lim ____________.
22．设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f’(0)=x
x f x )2(lim
,
210
→则=____________.
23．设函数f(x)==
+)(f
,x )
(01120则 ____________.
24．不定积分?=
++-dx )e e
(x
x
11
____________.
25．定积分?
=-40
2
16dx x ____________.
26．点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为____________. 27．设函数f(x,y)=
=+-)x
,y (
f ,y
x y x 11则 ____________.
28．设G 是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分???=
G
dv ____________.
29．设C 是正方形区域|x|+|y|≤1的正向边界，则曲线积分?+=++C
|y ||x |dy
dx ____________.
30．微分方程xdy-ydx=0的通解为____________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限2arcsin 2cos
(lim 20
x
x
x
x x +
→
32．设函数y=
2
2
2
,3
arcsi n
2
992
dx
y d x x x 求
+
-
33．计算定积分?
-π
3
.sin sin dx x x
34．已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求.z u y
u x
u ??+??+??
35．将函数f(x)=
.)x (x x
的幂级数展开为12
212
-+-
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明：当x>1时，有不等式
2
x
>3-x
1
成立.
37．求函数f(x,y)=x 3+y 3-3xy 的极值.
38．已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（x,y ）处的法线斜率为x
y ，求该曲线方程.
全国2006年7月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=x
3cos 2
x sin +的周期为（ ）
A.π
B.4π
C.
π32
D.6π
2.极限=+∞
→x
arctgx lim
x （ ）
A.0
B.1
C.-2
π
D.
2
π
3.当x →0时，函数e x
-cosx 是x 2
的（ ）
A.低阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.高阶无穷小量
D.同阶但非等价的无穷小量
4.曲线y=
x
1（ ）
A.有且仅有水平渐近线
B.有且仅有垂直渐近线
C.既无水平渐近线也无垂直渐近线
D.既有水平渐近线也有垂直渐近线
5.设函数y=x cosx (x>0)，则
=
dx
dy （ ）
A.x cosx-1cosx
B.x cosx lnx
C.x cosx (
x ln x sin x
x cos -) D.
x
ln x sin x
x cos -
6.设函数y=f(x
1)，其中f(u)为可导函数，则=dx
dy （ ）
A.)x
1(
f '
B.)x 1(f x 12
'-
C.x x
1(f '
D.
)x
1(f x
12
7.对于曲线y=ln(1+x 2)，下面正确的结论是（ ）
A.（0，0）点是曲线的拐点
B.（1，ln2）点是曲线的拐点
C.（0，0）点是曲线的极值点
D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点
8.不定积分=+?
dx x
1x 2
（ ）
A.arctgx+C
B.ln(1+x 2)+C
C.
C
arctgx 2
1+
D.
2
1ln(1+x 2)+C
9.定积分?
=
e
1
dx x
x ln （ ）
A.
21
B. 2
1（e 2-1）
C.2
1(e -2-1)
D.-1
10.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x-?10
dx )x (f ,则?10
dx )x (f =（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
11.极限=
?
?
→x
2
x
2
x dt
t dt
t sin lim
（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.不存在 12.设a 和b 是向量，则（a+b ）×(a+2b )=（ ）
A.a ×b
B.3 a ×b
C. b ×a
D.a 2+3a ×b+b 2 13.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（ ）
A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0
B.3
3z 28
y 12
x -=-+=--
C.
3
3z 2
8y 1
2x -+=
-=+
D.
3
z 8y 2x =-= 14.设函数z=y
x e ，则
=???y
x z 2
（ ）
A.
y
x 3
e
y
y x -
B.2
y
1-
y
x
e
C.3
y
y x +-
y
x
e
D.y x e
15.设函数f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且
[]
0)y ,x (f )y ,x (f )
y ,x (f 00yy 00xx
2
00xy
<''''-'
'，则f(x 0，y 0) （ ） A.必为f(x,y)的极小值 B.必为f(x,y)的极大值 C.必为f(x,y)的极值
D.不一定是f(x,y)的极值
16.设积分区域B ：x 2+y 2≤2x ，则二重积分??
=
σ+B
2
2
d y x
（ ）
A.?
?
π
ρρθ
20
1
2
d d
B.??
π
π-θ
ρ
ρθ22
cos 20
2
d d
C.??
π
π-ρ
ρθ22
1
2
d d
D.?
?
π
θ
ρρθ
20
cos 20
2
d d
17.微分方程1y y =-'的通解是（ ） A.y=Ce x
B.y=Ce x +1
C.y=(C+1)e x
D.y=Ce x -1
18.用待定 系数法求微分方程x sin y 2y 3y =+'-''的一个特解时，应设特解的形式为=y （ ） A.asinx
B.acosx
C.acosx+bsinx
D.x(acosx+bsinx)
19.下列无穷级数中绝对收敛的是（ ）
A.∑∞
=+-1n n
2
n n )
1(
B.∑∞
=-1
n n
n
1)1( C.∑∞
=-1
n 2
n
n
1)
1(
D.∑∞
=-1
n n
n
)1(
20.函数sinx 2的麦克劳林展开式是（ ）
A.+∞<+-+-|x |x !
71x !51x !31x 14
106
B.
+∞<+-
+-
|x |x !
71x !
51x !
31x 7
5
3
C.(+∞<+-
+
-|x |)x
!
71
x !51
x
!31x 2
7
5
2
D.
+∞
<+-+-
|x |x !
61x !41x
!
21
1642
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.设函数f(x)=lnx ，g(x)=arcsinx ，则函数f[g(x)]的定义域为___________. 22.极限=---∞
→60
30
20
x )
5x 6()
2x 3()
3x 2(lim
___________.
23.设函数f(x)=???>+≤+0
x ),e x ln(0x ,a x 在x=0处连续，则常数a=___________.
24.设参数方程??
?-=+=t t sin y t t cos x 确定了函数y=y(x)，则0
t dx
dy ==___________.
25.函数f(x)=2x 在[-1，5]上的最大值是___________. 26.不定积分?
=
+dx x
31x
2
___________.
27.在空间直角坐标系中，xoz 坐标面的方程为___________. 28.设函数z=arctg
x
y ，则
x
z ??=___________.
29.设C 是直线y=x 从（1，1）到（2，2）的一段，则曲线积分?-+C
2
dS
)y x x (_________.
30.微分方程0y y =-''的通解是___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限∞
→n lim 〔)1n (321n 321-++++-++++ 〕.
32．设函数y=ln
2
x
1+，求
2
2
dx
y d .
33．设函数f(x)=???
??>+-≤-0
x ,b )x 1(a 0
x ,x 1在x=0处可导，求常数a 和b 的值. 34．计算定积分dx
)x 9x (3
3
2
?
--+
.
35．判断无穷级数∑∞
=-2
n n
n
ln 1)1(的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．设两个非负数之和为8，其中一个为x,s(x)是这两个正数的立方和。求s(x)的最大值和最小值.
37．证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式)x (f )x (f ='，且f(0)=1，则f(x)=e x .
38．求由圆柱面x 2+y 2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.
全国2006年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=x
x 1-，则g(2
1
)=（ ）
A ．-21
B ．1
C ．2
D ．3
2．函数f(x)=x
1x 25+
-的连接区间是（ ）
A ．（-]25,
∞
B ．（-25,0()0, ∞
C ．（-2
5
,0()0, ∞）
D ．（-25
,∞）
3．极限=+
∞
→x
2x )
x
21(lim （
）
A ．1
B ．e
C ．e 2
D ．e 4 4．当x →0时，与x 2等价的无穷小量是（ ）
A ．22
x -1
B ．sinx
C ．ln(1+x 2)
D ．e 2x -1 5．曲线y=3x 3-2x 在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A ．7x-y-6=0
B ．4x-y-3=0
C ．x-7y+6=0
D ．x+7y-8=0
6．设函数y=ln =
+-dx
dy ,x
1x 1则
（ ）
A ．x
1x 1-+
B ．2
x 12- C ．2
x
1x 2-
D ．
1
x
22
-
7．当a
（ ） A ．下降且为上凹的 B ．下降且为下凹的 C ．上升且为上凹的
D ．上升且为下凹的
8．曲线y=1-x
1（ ）
A ．有一条渐近线
B ．有二条渐近线
C ．有三条渐近线
D ．无渐近线
9．设不定积分?+=-C
)x (F dx x
12
，则函数F （x ）=（ ）
A ．3
x 1 B ．
2
x
1
C ．
x
1
D ．-x
1
10．设函数f(x)=???>≤0
x 2
0x x 2，则定积分?
-=
1
2
dx )x (f （ ）
A ．-23
B ．3
C ．
314
D ．6
11．设广义积分?>-2
1
q
)
0q (dx )
1x (1收敛，则（ ）
A ．q=1
B ．q<1
C ．q ≥1
D ．q>1 12．平面x-3
y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．
2
π
D ．
6
5π
13．方程z=x 2+y 2在空间直角坐标系中表示的图形是（ ） A ．旋转抛物面 B ．上半球面 C ．圆柱面
D ．圆锥面
14．极限y
x y x lim 0
y 0x +-→→（ ）
A ．等于0
B ．等于1
C ．等于-1
D ．不存在
15．已知函数z=x y
(x>0),则x
y z 2
???=（ ）
A ．yx y
B ．y(y-1)x y-2
C ．x y-1(ylnx+1)
D ．x y-1(ylnx-1) 16．设C 是椭圆：x=acost,y=bsint(0≤t ≤2π)，则线积分?=
++xdy ydx C （ ）
A ．0
B ．2π
C ．πab
D ．2πab 17．下列函数中哪个不是微分方程y ″-4y ′+3y=0的解（ ）
A ．e x
B ．e 2x
C ．e 3x
D ．e x+1 18．微分方程xy ″=y ′的通解为（ ）
A ．y=C 1x+C 2
B ．y=x 2+
C C ．y=C 1x 2+C 2
D ．y=
C
x
212
+
19．下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（ ）
A ．∑
∞
=1n 2n n
2
3sin B ．∑
∞
=--1
n 1
n n
)
1( C ．∑
∞
=--1
n 1
n n
)1(
D ．∑
∞
=+1
n 2
2n
1n
20．当|x|<5时，函数f(x)=x
51-的麦克劳林展开式是（ ）
A ．∑
∞
=0n n
n
x
5
1 B ．∑
∞
=+0n n
1
n x
5
1 C ．∑
∞
=1
n n
n
x
5
1
D ．∑
∞
=+1
n n
1
n x
5
1
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 21．函数f(x,y)=y
x -的定义域为______.
22．极限2
x )2x sin(lim
x --→=______.
23．设函数y=cos 2x ，则=dx dy
______.
24．设不定积分?+=C x
x
sin dx )x (f ，则
f(x)= ______.
25．定积分?
=-30
2
dx x 9______.
26．过点（3，-1，2）并且与yoz 坐标面垂直的直线方程为______. 27．设函数z=e 2
2
y
3x
2+,则全微分dz=______.
28．累积分??x
1
dy )y ,x (f dx 交换积分次序后为______. 29．设积分区域B ：x 2+y 2≤1，则二重积分σ
??+-d e B
)
y x
(2
2
=______.
30．微分方程y ″=x 满足条件y ′(0)=y(0)=0的特解为______. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限.x
sin 5x x sin x 5lim
x -+→
32．设方程e x+y -3x+2y 2-5=0确定函数y=y(x),求
.dx dy
33．已知参数方程?
??+==)t 1ln(y arctgt
x 2
确定函数y=y(x),求.dx
y d 22
34．计算定积分?
+1
.dx )
x 1(x x
arctg
35．将函数f(x)=ln(x 2+1)展开为x 的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明方程5x 4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根. 37．证明不等式
2e
.e 2dx e
2
2
x
x 4
12
≤≤
?
--
38．求由抛物线y=x 2,直线x=2和x 轴所围成的平面图形，绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=cos
2
x +sin 4x 的周期为（ ）
A.
2
π B.π C.2π
D.4π
2.极限=+∞
→arctgx lim x （ ）
A.-2π
B.0
C.
2
π
D.+∞
3. 极限=---
+++∞
→)1x 2x 1x 3x (lim 2
2
x （ ）
A.0
B.
2
1
C.
2
5
D.∞
4.函数f(x)= x x
1x 1lim
n
2n 2n +-+∞
→的间断点个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.设函数f(x)=
x
1x 1+-，则=')0(f （ ）
A.-2
B.0
C.1
D.2
6.曲线y=ctgx 在点（
1,4
π）处的法线方程为（ ）
A.y-1=-2(x-4
π)
B.y-1=
2
1(x-
4π) C. y-1=-2
1(x-4
π)
D. y-1=2 (x-
4
π)
7.下列结论正确的是（ ）
A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点
B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点
C.x=0是函数y=3x 3的极大值点
D. x=0是函数y=3x 3的极小值点
8.函数f(x)=cos
π
x 2的一个原函数是（ ）
A.π
π
-
x 2sin
2 B.π
π-
x 2sin
2
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到
《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f
全国2019年4月高等教育自学考试 普通逻辑试题 课程代码：00024 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（） A.变项和逻辑常项相同 B.变项不同但逻辑常项相同 C.逻辑常项不同但变项相同 D.变项和逻辑常项都不同 2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（） A.全同关系 B.真包含于关系 C.交叉关系 D.全异关系 3.□p与□┐p之间关系是（） A.反对关系 B.矛盾关系 C.差等关系 D.下反对关系 4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（） A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 5.判断间的反对关系，应是（）关系。 A.对称且传递 B.对称且非传递 C.非对称且反传递 D.非对称且传递 6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（） A.违反同一律 B.违反矛盾律 C.违反排中律 D.不违反普通逻辑的基本规律 7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。 A.换质法 B.换位法 C.换质位法 D.换位质法 8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（） A.二难推理的简单构成法 B.二难推理的简单破坏式 C.二难推理的复杂构成式 D.二难推理的复杂破坏式 9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（） A.对称关系推理 B.反对称关系推理 C.传递关系推理 D.反传递关系推理 10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。 A.同一律 B.矛盾律 1
??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 10 月自学考试高等数学（工本）试题 课程代码： 00023 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1.向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足（） A. 0<1<< B.= 22 C.<< D.= 2 2.设函数 f(x, y)=x+y,则点（ 0， 0）是 f(x,y)的（） A.极值点 B. 连续点 C.间断点 D. 驻点 3.设积分区域 D： x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值（） D A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是（） A.可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5.设无穷级数n p收敛，则在下列数值中p 的取值为（） n 1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量 a={3 ， 0， -1} 和 b={1 ， -2， 1} 则 a-3b=___________. 7.设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=___________. 8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为 D ___________. 9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________.
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在 处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值
C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。
四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书
目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 4 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.以下哪个性质或量不是仿射不变性质或仿射不变量?（） A.二直线间的平行性 B.两个三角形的面积之比 C.线段的长度 D.一直线上两线段之比 2．在仿射平面上，一组平行直线上的无穷远点有（） A.唯一一个 B.两个 C.无穷多个 D.没有 3.设A,B,C,D是共线四点，取A和B为基底，将这四点的齐次坐标顺次表达为a,b,a＋λb,a+μb,则交比(AB,CD)=（） A.λμ B.λ-μ C.λ/μ D.μ/λ 4.以ABC为坐标三角形，E为单位点建立平面射影坐标系，则A,E的射影坐标分别为（） A.(0,0,1),(1,1,0) B.(0,1,0),(1,1,-1) C.(1,0,0),(1,1,1) D.(1,1,1),(1,0,0) 5.以下说法不正确的是（） A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点 B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭 C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线 D.完全四点形的对角三角形是自极三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若共线四点A，B，C，D的交比为（AB，CD）＝2，则交比（BC，AD）＝________。 7.平面射影几何基本定理是：像与原像分别无三点共线的________对对应点决定________的射影对应。 8.平面二次曲线的射影等价类共有________类。 9.在仿射平面上，无穷远点关于二次曲线Γ的极线（极线为无穷远直线除外）叫做Γ的________。 10.在欧氏平面上，二次曲线的主轴是一条________，它垂直于________。 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 第 1 页
2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中,方程122 2222=++c z b y a x 表示的图形是( ) A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面 D.椭球面 2.设函数z =x 2y ,则 =??x z ( ) A.212-y yx B.x x y ln 2 C.x x y ln 22 D.()12-y yx 3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=???Ω dxdydz ( ) A.8 1 B. 61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x ) 5.设幂级数∑∞--1)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y x y z cos sin =,则=??x z .
7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , . 8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分??∑ =dS . 9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= . 10.无穷级数∑∞ =0!2n n n 的和为 . 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0 321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求 x z ??,y z ??. 13.设方程x y x ln =确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数. 15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点???? ??4,22,22π处的切线方程. 16.计算二重积分()dxdy e I D y x ??+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x 17.计算二次积分?? =2 0 2 sin ππy dx x x dy I . 18.计算对弧长的曲线积分 ()?+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分 ?+L ydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段 弧. 20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n n n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 22.设函数()? ??<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题 课程代码：00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为 A．1 B．2 C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义，则?Skip Record If...? A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 3．设积分曲线?Skip Record If...?，则对弧长的曲线积分?Skip Record If...? A．0 B．1 C．?Skip Record If...?D．2?Skip Record If...? 4．微分方程?Skip Record If...?是 A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
浙江省2002年7月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共40分) 1. x mx sin lim x ∞→ (m 为常数)等于( ) A. 0 B. 1 C. m 1 D. m 2. 函数f(x)=????? =≠0 x ,00 x ,x 1sin x 在x=0点处( ) A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导 D. 无定义 3. f(x)=2 x e --1+x 2, g(x)=x 2,当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小 D. f(x)与g(x)是等价无穷小 4. 设f(x)=?? ? ??≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,x 0x ,1x 2,则f(x)在( ) A. x=0，x=1处都间断 B. x=0,x=1处都连续 C. x=0处间断，x=1处连续 D. x=0处连续，x=1处间断 5. 若x 0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f ′(x 0)=0 B. f ′(x 0)≠0 C. f ′(x 0)=0或f ′(x 0)不存在 D. f ′(x 0)不存在 6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f ′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4! 7. 设函数y=sinx 2，则dy=( ) A. cosx 2dx 2 B. cosx 2dx C. cosxdx 2 D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b ］上连续，且φ(x)=(x-b)? x a f(t)dt ，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使 ?′(ξ)=( )
自考高等数学工本试题及 答案解析 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______． 9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .
1 全国2018年10月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞) B.(]1,∞- C.[1,3] D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.有界函数 3.已知函数f(x)=????? ≥+<-0 x ,a x 0x ,)x 1(x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ） A.0 B.1 C.e -1 D.e 4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ） A. 41 B. 2 1 C.2 1- D.-∞ 5.极限=π→x 3sin x 5sin lim x （ ） A.3 5- B.-1 C.1 D. 3 5 6.设函数y=='--y ,x 1 x 212则（ ） A.2 2x 1)x 21(4+- B.22 x 1)x 21(2+-- C.2 2x 1)x 21(2-- D. 2 2 x 1)x 21(4- -- 7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4 B.4ln2
2 C.)2ln 1(4 1 + D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ） A.-1 B.-2 C.1 D.3 9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c （ ） A.必存在且只有一个 B.不一定存在 C.至少存在一个 D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对 11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+C B.y=x 2+1 C.2 3x 21y 2+= D.y=x+1 12.函数f(x)在[a,b]上连续是 dx )x (f b a ? 存在的（ ） A.必要条件 B.充分必要条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要 13.下列广义积分收敛的是（ ） A.dx x x ln 2? +∞ B.dx x ln x 1 2? +∞ C.dx x ln x 12?+∞ D.dx x ln x 122? +∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面 15.设函数z=x y ,则=??y z （ ） A.x y lnx B.yx y-1 C.x y D.x y lnx+yx y-1 16.交换积分次序后,二次积分 ? ? --=2 2 x 40 dy )y ,x (f dx 2 （ ） A. ?? -2 y 40 2 dx )y ,x (f dy B. ?? ---2 y 4y 42 2 dx )y ,x (f dy C. ?? --20 y 42 dx )y ,x (f dy D. ? ? --2 2 y 40 2 dx )y ,x (f dy 17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分 ? =+C 22ds )y x (（ ）
，则曲线 y=f(x) 在1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x 0 处可导且 点（ x0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题2.0分) A、 B、 C、 D、 学生答案：C 标准答案：B 解析： 得分：0 2. ( 单选题) 函数f(x)=ln(x-5)的定义域为（）。(本题2.0分) A、x>5 B、x<5 C、 D、 学生答案：A 标准答案：A 解析： 得分：2 3. ( 单选题)
极限 (本题2.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 学生答案：A 标准答案：A 解析： 得分：2 4. ( 单选题) 设则(本题2.0分) A、 B、 C、 D、 学生答案：A 标准答案：C 解析： 得分：0 5. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题2.0分)
A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 学生答案：C 标准答案：C 解析： 得分：2 6. ( 单选题) (本题2.0分) A、 B、 C、 D、 学生答案：A 标准答案：A 解析： 得分：2
7. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。(本题2.0分) A、 B、 C、 D、 学生答案：B 标准答案：A 解析： 得分：0 8. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题2.0分) A、正确 B、错误 学生答案：B 标准答案：B 解析： 得分：2 9. ( 单选题) 设函数，其中是常数，则。
(本题2.0分) A、 B、 C、 D、0 学生答案：C 标准答案：A 解析： 得分：0 10. ( 单选题) 设函数f(x) 在点x=1 处可导，则（）。(本题2.0分) A、 B、 C、 D、 学生答案：D 标准答案：D