第2课时
1．判断正误．
(1）三点确定一个圆． ( )
(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )
(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )
(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )
(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )
2．下列说法正确的是（ )
A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线
C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆
3.和l，那么它的外接圆的直径是（ )
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列命题中，正确的是（）
A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点
B．等腰三角形的外心一定在它的内部
C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆
D．任何一个四边形都有一个外接圆
5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．
[综合提高]
1._______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的
外部；直角三角形的外心在______________.
2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形
3.下列命题正确的个数有（ )
① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.在Rt △ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A. 5
B.10
C.5 或 4
D. 10或8
5.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 是ABC ?的外接圆，若 O 的半径是4，120BOC ∠=，求AB 的长.
6.如图所示，平原上有三个村庄A 、B 、C ，现计划打一口水井p ，使水井到三个村庄的距离相等。
（1）在图中画出水井p 的位置；
（2）若再建一个工厂D ，使工厂D 到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂D 到A 、C 两个村庄的距离相等，工厂D 应建在何处？请画出其位置. .A
.B .C
[拓展延伸]
1. 已知线段AB 和直线l ，过A 、B 两点作圆，并使圆心在l 上.
(1) 当l 平行AB 时，可以作几个这样的圆？
(2) 当l 与AB 斜交时，可以作几个这样的圆？
(3) 当l 与AB 垂直（不过AB 中点）时，可以作几个这样的圆？
(4) 当l 为AB 的中垂线时，可以作几个这样的圆/
第2课时
[基础训练]
1．填空：如图，在⊙O 中，直径CD 交弦AB （不是直径）于点E.
(1)若CD ⊥AB ，则有 、 、 ；
(2)若 AE = EB ，则有 、 、 ；
(3)若 AC BC =，则有 、 、 .
2．若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm ，其弦心距等于8cm ，则弦长为_________cm.
3. 如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．
已知BC=8cm, DE=2cm ，则AB的长为cm.
4. 已知：如图，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平
行于CD．
求证：∠AMN=∠CNM
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB = 10cm, CD = 8cm,
那么A , B 两点到直线CD的距离之和为( )
A. 12cm
B. 10cm
C.8cm
D.6cm
第三节圆心角
第1课时
[基础训练]
1.如图，AC和BD是⊙O的两条直径．
( l )图中哪些量相等？（指劣弧和弦）
(2 )当点A在圆周上运动时是否存在一点，使AB = BC=CD=DA .
2.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为
_______.
3.在半径为9cm的圆中，60度的圆心角所对的弦长为_________.
4.在半径为1的弦所对的圆心角是_________.
[综合应用]
1．若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为cm，则弦AB所对的圆心角为.
2. 如图，已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB ,
.
DN⊥AB．求证：AC BD
3．如图，在Rt△AOB中，∠B=400，以OA为半径，
O为圆心作⊙O，交
AB于点C，交OB于点D．
求CD 的度数．
[拓展延伸]
1．如图所示，AB 为⊙O 的直径，弦CD 和AB 的延长线交与P ，且DP=OB ，若29P ∠=，求弧AC 的度数.
2课时
[基础训练]
1．下列命题中，真命题是（ ）
A ．相等的圆心角所对的弧相等
B ．相等的弦所对的弧相等
C ．度数相等的弧是等弧
D ．在同心圆中，同一圆心角所对
的两条弧的度数相等
2．点O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA, OB 分别交小圆于点C, D ．给出下列结论： ①AB CD =、② AB=CD ； ③AB 的度数=CD 的度数； ④AB 的长度=CD 的长度．其中正确的结论有（ ）
A. 1个
B. 2个
C.3 个
D.4 个
3．如图，AD BC =，若AB=3，则CD= . 4. 如图，在⊙O 中，AB AC =，则AB= ,∠B= ,∠C= .
5．在半径为5cm 的圆中，有
一条长为
心到此弦的距离为____.
6.如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是AC 的中点，求证：MB=MD.
[综合提高]
1．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下
两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的
平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A, B
两点）上移动时，点P （ ）
A ．到CD 的距离保持不变
B ．位置不变
C ．等分DB
D ．随 C 点的移动而移动
2．如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是AC 的中点，求证：MB=MD.
3．. 如图,AB, CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE//CD
交⊙O 于点E ，连结BD , DE.求证：BD=DE.
[拓展延伸]
1. 如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA ⊥MN, D 为
OA 的中点，过点D 作BC//MN ，
求证：( 1 ) 四边形ABOC 为菱形； (2)∠MNB=18
∠BAC.
第四节 圆周角
第1课时
[基础训练]
1. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=1600, 则∠BAD 的度数是 ，∠BCD 的度数是
.
2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AB 上，则∠DPC = .
3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 为AB 的一个三等分点，则BC : AC : AB .
4. BD 是⊙O 的直径，OA,OC 是⊙O 的半径，且OA ，OC 在BD 两侧．
如果∠AOD:∠COD=4:1，那么∠ABD :∠CBD .
5. 如图， AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB, E 是AD 上一
点，若∠BCD=350，
求∠AED 的度数．
[综合提高]
1．已知，A, B, C 是⊙O 上的三点，∠AOC=1000, 则∠ABC = .
2. 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
（第3题）
3. 已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且
，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是( )
A. 450或600
B. 600 C . 1050 D. 150或1050
4. 如图，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（）
A.250
B.32.50C300 D. 450
5. 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=1400，则∠DCE= .
6.如图，AB是⊙O的直径，C, D, E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2 = .
7. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD//BC交AC于点D, AC=6cm，则DC= cm .
8．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC, D是BC上一点，P是AC 上一点，若∠BDC=1500, 则∠APC .
（第8题）
9. 如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐
标.
[拓展延伸]
1．如图，在⊙O中AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是CAD上一点（不与C, D重合）．求证：∠CPD=∠COB；
(2)点P’在劣弧CD上（不与C , D重合）时，∠CP/D与∠COD有什么数量关系？请证明你的结论．
第2课时
[基础训练]
1. 下列命题中，真命题的个数为（）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；
⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=200, D是AC上任意一点，则∠D的度数是（）
A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 900
3. 如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须( )
A ．大于600
B ．小于600
C ．大于300
D ．小于300
4. 如图，AC 是⊙O 的直径，点B,
D 在⊙O
上，那么图中等于12
∠
）
A. l 个 C.3 个 D. 4 个
5．如图，A, B, C, D 是⊙O 上的点，已知∠1=∠2，则与AD 相等的弧是 ，与BCD 相等的弧是 ，于是AD= , BD= .
6. 如图，在⊙O 中，弦AB //CD ，求证：AC=BD.
7. 如图， A, B, C, D 四点都在⊙O 上， AD 是⊙O 的直
径，且AD=6cm ，若∠ABC=∠CAD ．求弦AC 的长．
[综合提高]
1．如图， AB, AC, AD 是⊙O 的三条弦，E 是AB 上一点，
AD 是∠BAC 的平分线，且∠BAC=600，则∠BED .
2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600， ∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
（第1题） （第2题） （第4题）
3. 已知3cm 长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是 .
4. 如图，A, B, C 为⊙O 上三点，∠BAC=1200，∠ABC=450 , M, N 分别为
（第5题）
BC, AC 的中点，则OM:ON 的值为
5. 如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AE ⊥BC ，垂足为点D,12
AB BF =
,AE 与BF 相交于点G.求证：(1)BE EF =；(2)BG=GE
6. 如图， AB 是⊙O 的直径，C, D 是AB 上的点，且
AC=BD; P ，Q 是⊙O 上在AB 同侧的两点，且AP BQ =,延长PC, QD 分别交⊙O 于点M, N ．求
证：AM BN =
[拓展延伸]
1． 如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴交与A ，
D 两点，已知∠OBA=30，点D 的坐标为（0，2），求点A 的坐标及圆
心C 的坐标.
习题课 [范例1]在90Rt ABC ACB CD AB ?∠=⊥中，，，若AC=4，BC=3，以点C 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、D 三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则r 的取值范围是________________.
反馈 等腰三角形ABC 中，AB=AC=10，
BC=12，AD BC ⊥于点D ，以点D 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、C 、D 四个点中至少有一个点在
圆内，一个点在圆外，则r 的取值范围是________________.
[范例2]如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为6，求圆心O 到AB 的距离OC 的长.
反馈 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且C D ⊥AB ，垂足是P ，CP=2，PB=1，求AP 、OP 的长.
[巩固练习]
1．下列结论中正确的是（ ）
A ．弦是直径
B ．弧是半圆
C ．半圆是弧
D ．过圆心的线段是直径
2．在半径为5cm 的圆内有长为 ）
A ．60120或 B.30120或
C. 60
D. 120
3.如图，以至AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）
A ．25
B ．29
C ．30
D ．32
4．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的整数值有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，AC 是∠BAD 的平分线，O M ⊥BC 于M ，ON ⊥CD 于N ，下列选项中正确的是（ ）
A ．OM>ON B.ON=OM C.OM （第3题） （第4题） （第5题） 6．已知：如图，45,65,BPC ABC ∠=∠=∠则ACB 等于（ ） A ．40 B ．50 C ． 60 D ．70 7．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，∠BOC= 100，则∠BDC 的度数是（ ） A ．100 B ．50 C ． 80 D ．130 第6 题第7题 8．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离是5，最小距离是1，则此圆的半径为_____________. 9.圆的半径等于4，圆内一条弦长为则弦的中点与弦所对弧的中点的距离是____________. 10．10cm 长的一条弦所对的圆周角是90，则此圆的直径为_________. 11．在半径为2 的圆中，长度等于________,圆周 角是_____________. 12.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90，AC=2cm,BC=4cm,CM是中线， 以C 为半径画圆，则A、B、M三点在援外的是点________, 在圆上的是点_____________. 13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC.已知BC=6，AC=8，求CD的长。 第五节弧长及扇形的面积 第1课时 [基础训练] 1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（） A. 3π B. 4π C . 5π D . 6π 2. 已知1000的圆心角所对弧长为5π cm，则这条弧所在圆的半径为（） A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm 3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（) A. 360 π B. 180 π C. 90 π D.600 4. 弦心距为4 ，弦长为8 的弦所对的劣弧长是（） A.8л B.4 л л D. 5. 倍，则该弦所对劣弧长是圆周长的（） A.14 B.13 C.16 6. 两同心圆的圆心是点O ，大圆半径是小圆半径的4倍，大圆半径OA ，OB 分别交小圆于点M, N, 则MN 的长度是AB 的长度的（ ） A.12 B.14 C.18 D.116 7. 在⊙O 中，300的圆心角所对的弧长是圆周长的 ; 300的圆周角所对的弧长是圆周长的 . 8.⊙O 的周长是24π，则长为5π的弧所对的圆心角为 ，所对的圆周角为 ． 9．一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km , 一列火车以每小时36km 的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精 确到0.10) . [综合提高] 1. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图）， 那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ） A ．32π B ．43π C ．4 D. 322 π+ 2. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发， 以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿1ADA 、 12A DA 、23A DA 、3A DB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是 A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D. 无法确定 3. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时， 滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，л取3.14 ，结果精确到10 ) ( ) A . 1150 B. 600 C. 570 D. 290 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=600 将△ABC 绕点BA 旋转至△A'B'C'的位置，且使 A ，B ( B'), C'三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长 是 . 5. 一段铁丝长80лcm ，把它弯成半径为160cm 的一段圆弧，求铁丝两端间的距离． 6. 在⊙O 中，弦AB 的弦心距等于弦长的一半，该弦所对的弧长是47лcm ，求⊙O 的半径． [拓展延伸] 1. 如图，在△ABC 中，AB=4cm ，∠B=300 ，∠C=450，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点 F . ( 1 )求CE 的长； ( 2 )求 CF 的长． 第2课时 [基础训练] 1. 扇形的圆心角是300，半径是2cm ，则扇形的面积是 cm 2 . 2. 一个扇形的弧长为20лcm ，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 . 3. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm ，则扇形的面积为 m 2 . 4. cm 2，半径是2cm ，则扇形的弧长是 cm. 5. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB =1200， 则阴影部分的面积为（ ) A ．л B.2л C.4л D.43π 6. 若一个扇形的圆心角是450，面积为2л，则这个扇形的 半径是（ ） A. 4 C. 47л л 7.扇形的圆心角是600 ，则扇形的面积是所在图面积的（ ） A.13 B.16 C.19 D.112 8. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ） A.900 B.0 180π C.0 360π D.1800 9．设计一个商标图案（如图所示），在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300， 第3章 圆的基本性质检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. （2012·湖北襄阳中考）△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ） A.80° B.160° C.100° D.80°或100° 2. （2012· 浙江台州中考）如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ） A.50° B.60° C.65° D.70° 3. 下列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4. （2012·江苏苏州中考）如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.40° 5.如图，在⊙错误！未找到引用源。中，直径错误！未找到引用源。垂直弦错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。，已知⊙错误！未找到引用源。的半径为2，错误！未找到引用源。32,则∠错误！未找到引用源。的大小为( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ） A.2 3 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ) 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° ° 12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系? D B C A O ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D ? C B A O 精品 《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名： _________ 一、选择题 1、如图，正六边形 ABCDEF 的边长的上 a ，分别以 C 、F 为圆心， a 为半径画弧， 则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ） 1 2 1 2 （ ） 2 2 （ D ） 4 2 6 a （B ） a C a a 3 3 3 2、如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA ? BO 的路径运动一周．设 OP 为 s ， AB 运动时间为 t ，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） P s s s s A B O t O O t O t O A ． B ． t C ． D ． 3、如图所示，长方形 ABCD 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点。取 BC 的中点为 F ，过 F 作一直线与 AB 平行，且交 DE 于 G 点。求 AGF= （ ） (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 4、如图， C 为⊙ O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙ O 于 D 、E 两点，且∠ACD=45 °，DF ⊥AB 于点 F,EG ⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y ，下列中图象中，能表示 y 与 x 的 函数关系式的图象大致是 ( ) D A O G B F C E A B C D 5、已知锐角△ ABC 的顶点 A 到垂心 H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠ A 的度数是 （ ） 圆的基本性质练习 一、看准了再选 1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（） Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交 4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60° 5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C?则BC=（）． A．32 B．33 C． 3 2 3 D ． 33 2 6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O?与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．0 A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等 的角有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m ，拱高CD=4m ，则拱桥的直径为（ ）． A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m 二．想好了再规范的写画 12．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，? 且AB=OC ，求∠A 的度数． O E D C B A 13．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。 15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ， D ， E 在⊙O 上，说明BD=DE C E A D O B · B A C D O 浙教版九年级上第3章圆的基本性质自测题 一、填空题 1、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。 2、内接于圆的平行四边形一定是形。 3、三角形ABC中，＜A: 的基本性质 考点1 对称性 圆既是________ ① ___ 对称图形，又是_____ ② ________ 对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的— ③_________ O它的对称中心是一④°同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条宜线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 建理：垂直于弦的直径平分⑤并且平分弦所对的两条⑥。 常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于⑦，并且平分弦所对的两条____ ⑧____________ 0温馨提示：垂径立理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式岀现，一般分值都任3 分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径左理和勾股左理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形：（2）常用的辅助线：连接半径：过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位巻不确泄，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径立理，一条直线只要满足：①过圆心：②垂直于弦；③平分弦：④平分弦所对的优弧：⑤平分弦所对的劣弧： 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 ￥ 泄理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_______ （9）_____ ,所对的弦也______ ⑩________ 。 常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—?______________ ,所对的（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角—?_______________ ，所对的弧_____ ? 方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、狐、弦之间的关系立理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地苴余各组量也都相等。 温馨提示：（1）上述怎理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的狐与弦都不相等。 （2）在由弦相等推岀弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。 考点4 圆周角泄理及其推论 8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小 扇形的面积和为 （结果保留n ） 中考数学 圆的基本性质和计算经典练习题 一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路 的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆 心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外 心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆 半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重 合 的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过 的路程为 ?（结果保留 ） 晶，点O 是这段弧的 第1题 2错误!未指定书签。 9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始 的 位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已 知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是 为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目， 她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的 纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片 的圆心角为（ ）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题 第10题 第11题 12题 第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有 可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学 一、选择题 1、在同圆中同弦所对的圆周角（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、互余 2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．OH ⊥AB 于H ，则图中相等的线段共有（ ） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组 4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4 π （D ）2－ 4 π 5、已知：点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是（ ） （A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5 6、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ） 20 7、如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200 , D 是弧AC 上的点，则∠D 是( ) A.1200 B. 1100 C.1000 D. 900 8、如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是（ ） （A ）50o （B ）40o （C ）30o （D ）25o 9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，将△ABC 绕圆心O 逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′，若弧AB′=弧A′C=弧C′B，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 10、如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1 厘米,π≈3.14) ( ) A.28.3 cm B.28.2 cm C.56.5 cm D.56.6 cm 11、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） （A ） 10 （B ）32 （ C ）23 （D ）13 圆的基本性质二 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） ． C D ． 102．（4 分）（2005?茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦； 103．（4分）（2006?湖州）如图，在⊙O 中，AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为 C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA 等于（ ） 104．（4分）（2006?南京）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OBC=40 °，则∠ACB 的度数是（ ） 105．（4分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A=20 °，则∠B 的度数是（ ） ． cm cm C cm D ． cm 107．（4分）（2010?兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） 108．（4分）（2005?茂名）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（） 110．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，那么阴影部分的面积为（） ． πa2πa2C πa2 D． πa2 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 111．（5分）（2006?常德）在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是_________ cm． 112．（5分）（2009?金华）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是_________度． 113．（5分）（2006?南昌）若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积_________cm2． 114．（5分）（2006?益阳）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=_________． 圆的基本性质 考点1 对称性 圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。 常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。 温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧； 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。 常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。 （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。 方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。 温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。 （2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。 考点4 圆周角定理及其推论 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______○15__________，都等于这条弧所对的圆心角的______○16________。 推论：半圆或直径所对的圆周角是_______○17________，90°的圆周角所对的弦是______○18__________。 1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0 ,70OA BC AOB ⊥∠=，则A D C ∠的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70° 解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=∠AOB=35° 故选：B ． 2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ） A ．30° B ．50° C ．60° D ．70° 解：连接BD ， ∵∠ACD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选C ． 3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．34 D ．54 如图，连接AB ， ∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径， 由圆周角定理，得∠C=∠ABO ， 在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， 5 4 ． 故选D ． 4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，则∠P 的度数为（ ） A ．140° B．70° C．60° D．40° 解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70°．故选B ． 1 / 3 圆的基本性质 〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系； 2． 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个 圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一； 3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是 最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系； 4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的 圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关 问题； 6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。 典型例题 1．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm 或6cm, (B)3cm 或8cm (C)3cm （D ）8cm 2．P ∠与⊙O 交于A ，B ，C ，D 四点，AQ ，CQ 为圆的两条弦，弧BQ 的度数为,42? 弧QD 的度数为,38?求__________=∠+∠Q P 3．如图，⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，若AB=10，CD=6，则BE 的长为________[1] 4．如图，正方形CDEF 的边CD 在半圆O 的直径上，正方形的过长为1，AC=a, BC=b, 在 5)4(;1)3(;5)2(;1)1(22=+==+=-b a ab b a b a ，各式中成立的个数为_______[3] 5。如图,四过形内接于⊙O, AD 为直径, 若?=∠60CBE , 则圆心角=∠AOC ________]120[? 6．BC 为半圆O 的直径, A 、D 为半圆上的两点, AB=3, BC=2, 则∠ D=___________ ]150[? 24.1 圆（第四课时 ） --------圆周角 一、选择题 1.如图，在⊙O 中，若C 是BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ） A . 20° B . 40° C . 60° D.80° 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 o，则∠B 的度数为（ ） A ．80 o B ．60 o C ．50 o D ．40 o 4.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° C · B O A C B O 5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（） A.40° B.50° C.60° D.70° 6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（） A．6 B．5 C．3 D．32 7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8 D．12 8、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（） B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90° A.AD BD 二、填空题 1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是． 2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度． 3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝. 4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝.. 5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=． 与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题 1．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( ) A ．60° B ．45° C ．35° D ．30° 2．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB＝3∠ADB ，则( ) A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于( ) A ．40°，80° B ．50°，100° C ．50°，80° D ．40°，100° 4．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB ＝( ) A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ) A ．45° B ．50° C ．60° D ．75° 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ， 连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( ) A．45° B．50° C．55° D．60° 7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是( ) A．120°B．135°C．150°D．165° 8．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________． 9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝_______度． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为_______． 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是_________．12．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24. 圆的基本性质知识点（一） 知识点一: 圆的定义 第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。 第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。 知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。 注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只 有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,； 即：∵AOB =∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对 的___相等, 所对的________也相等； 。 B A 圆的基本性质检测题 班级：姓名：分数 一：选择题（每题5分，共30分） 1.下列语句中不正确的有（） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；④半圆是弧。 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； A．1个Ｂ．2个C．3个Ｄ．4个 2.若⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的 点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A = 30?，则∠CBD的度数是（） A．30? B．45? C．60? D．80? 4 ．如图，，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（）A.400 B. 600 C.800 D.1200 5．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D 为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（） Ａ．Ｂ Ｃ.1Ｄ.2 第4题) （第5题）（第6题）6.两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（） A．(4+ cm B．9 cm C．．cm 二：填空题（每题5分，共20分） 7.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为。 8.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝。 9.点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP， PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 。 10.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦 AB的长是。 （第8题）（第9题）（第10题） _O _E_D _C _B _A A D B C O P A B 初中数学：圆的基本性质测试题（含答案） 一、选择题(每小题4分,共24分) 1．如图G －3－1,在⊙O 中,AB ︵＝AC ︵ ,∠AOB ＝40°,则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15° 2．在同圆或等圆中,下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等 G －3－1 G －3－2 3．如图G －3－2,在两个同心圆中,大圆的半径OA ,OB ,OC ,OD 分别交小圆于点E ,F ,G ,H ,∠AOB ＝∠GOH ,则下列结论中,错误的是( ) A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵ C ．∠AOC ＝∠BO D D.AB ︵＝GH ︵ 4．已知正六边形的边长为2,则它的外接圆的半径为( ) A．1 B. 3 C．2 D．2 3 5．在如图G－3－3所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30° G－3－3 G－3－4 6．如图G－3－4,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD； ④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 二、填空题(每小题4分,共24分) 7．如图G－3－5,AB是⊙O的直径,AC＝BC,则∠A＝________°. G－3－5 圆的基本性质专题练习 一、选择题 A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65° A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2， 120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ） （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）23 B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 B9、 如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6， 则⊙O 的半径为（ ） A ）10 B ）32 C ）23 D ）13 C10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ） A. (45)+ cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）2013年浙教版九年级上第3章圆的基本性质检测题含答案详解
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