第3章温度场有限元法分析理论基础
在制造加工领域中，通过计算机模拟各种加工过程是非常方便有效的方法之一。磨削过程也可以通过建立数值分析模型模拟整个磨削的过程，不仅可以预测实验可能发生的情况也可以减少实验的次数。于是，越来越多的学者使用有限元技术对磨削过程进行分析、研究。通过有限元法分析磨削区温度场既有利于对磨削机理的理解，也是一种优化机械加工工艺的有力工具，而且在考虑多种因素、非线性、动态过程分析等复杂情况时其优势尤为显著。
3.1有限元法简介
3.1.1 有限元法的基本思想
有限单元法是目前在工程领域内常用的数值模拟方法之一。目前在工程领域内常用都是数值模拟方法包括有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法等。有限元单元法的基本思想就是将连续的结构离散成有限多个单元，并在每一个单元中设定有限数量的节点，讲连续体看做是节点处连续的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在第一单元中假设一个插值函数来表示单元中场函数的分布规律，进而利用弹性力学、固体力学、结构力学等力学中的变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中有限自由度问题。求解法就可以利用解得的节点值和设定的插值函数来确定单元上以至整个集合上的场函数。
有限元分析的基本概念就是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一个单元假定一个较简单的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，有限元法不仅仅计算精度高而且能够适应各种复杂形状，因此称为行之有效的工程分析手段。
3.1.2有限元热分析简介
热分析是指用热力学参数或者物理参数随着温度变化的关系进行的分析方法。国际热分析协会在1977年将热分析定义为：“热分析是测量在程序控制温度下，物质的
物理性质与温度依赖关系的一类技术。”程序控制温度指的是按某种规律加热或冷却，通常是线性升温或降温。
3.2有限元软件ANSYS简介
ANSYS软件是一个功能强大又灵活的设计分析及优化软件。融入了结构、热、流体、电磁等等于一体的大型通用有限元软件。能够与多种CAD软件接口实现数据的交换和共享。ANSYS软件含有多种有限元分析的能力，包括从简单线性静态分析到复杂的非线性动态分析，以及多个场的耦合分析等。
3.3ANSYS热分析简介
3.3.1热分析类型
ANSYS热分析用于计算一个系统或者部件的温度分布及其他热物理参数。ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各个节点温度，并推导其他热物理参数。在ANSYS的热分析中主要包括：稳态传热、瞬态传热，另外还包括一些热力学耦合场分析，如热—结构耦合、热—流体耦合、热—电耦合、热—磁耦合以及电—热—磁耦合等分析功能。
3.3.2热分析材料的基本属性及边界条件
与热分析直接相关的材料属性包括：热传导率、比热容、焓、对流换热系数、辐射系数、生热率等。
在进行ANSYS进行热分析时，要对分析模型定义边界条件，为了说明在物体边界上的特点，也就是要说明所分析的物体的边界状态，或与周围介质之间的换热情况。
3.3.3热载荷
在ANSYS热分析程序中，一共提供了6种载荷选项，根据不容的情况可以施加在实体模型或单元模型上，主要包括：温度、热流率、对流、热流密度、生热率和辐射。（ANSYS 12.0 热分析工程应用中国铁道出版社2010 张朝晖）
3.4本章小结
首先，阐述了有限元法的基本思想并简要提出了对有限元热分析的定义。其次，介绍了ANSYS有限元软件的优势。最后，对ANSYS软件的热分析进行了概述。
第一章绪论 1.1内燃机活塞组有限元研究的背景和意义 内燃机是目前世界上应用最广泛的热动力装置，它主要利用燃料燃烧释放出的热能产生有用的机械能做功。经历了百余年的发展，内燃机领域己经取得了长足的进步。在现今的社会中，几乎所有的交通工具均以内燃机做其核心的动力源。回溯整个20世纪，内燃机技术的成熟推动了整个人类社会向前进步，其广泛的应用也造就了这个世纪的繁荣。 随着各种新技术的研究成果应用到发动机设计过程中，以及愈来愈严格的排放法规的现在，发动机正想着高转速，高功率和低油耗的方向发展。功率的提高必然带来一些负面的影响。如加重了活塞的热负荷，使得活塞的温度超过活塞材料所能承受的味道，大大降低了活塞磁疗的强度，严重时可能活塞会出现龟裂甚至烧损。缸内爆发压力增加是活塞和缸体，缸盖承受的接卸符合增大。可能导致活塞和缸体缸盖因强度不足而产生破坏。此外压力升高率过大时，会产生敲缸现象，增加发动机的燃烧噪声，当提高发动机的转速以增大发动机的功率时，各个运动部件的惯性力也随着增加，使得活塞销和活塞销座的受力问题更为突出。缸体对活塞的支撑力也增大。于是发动机的噪声问题成为整车噪声中的主要问题【21】。 尽管转速的自己可以减少发动机的传热损失，但却同时造成发动机的NOx排放增加，在排放法规要求日益严格的今天，这一问题的得与失显得要慎重考虑。不仅如此，还会造成摩擦损失的增加。 在满足发动机高功率设计的同时，必须要考虑发动机的温度和强度方面的要求。发动机是一切动力装置的新章，而作为发动机关键部件的活塞又是重中之重，活塞热负荷和热强度问题的解决常常是提高征集技术水平的关键，直接影响内燃机工作可靠性和耐久性。为了减少发动机的整机重量和提高功率，中小型柴油机几乎都采用铝合金作为材料，为了减少活塞的传热和热负荷，人们正尝试使用陶瓷作为活塞的材料。 有限元法是当今工程分析中应用最广泛的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。它不但可以解决工程中的结构分析问题，也成功地解决了传热学，流体力学，电磁学和声学等领域的问题。有限元计算结果可以作为各类工业产品设计和想能分析的可靠依据。使用有限元方法分析活塞模型，可以很直接的分析活塞零部件的就够强度问题。热负荷问题，而研究分析的结果与试验箱就和将验证试验进行的有效性。
ANSYS大型变压温度场的有限元分析 杨涛 华北科技学院机电工程系材控B112班 摘要：变压器是一种静止的电能转换装置，它利用电磁感应原理，根据需要可以将一种交流电压和电流等级转变成同频率的另一种电压和电流等级。它对电能的经济传输、灵活分配和安全使用具有重要的意义；同时，它在电气的测试、控制和特殊用电设备上也有广泛的应用。如何开发合适的温度场计算技术，准确地计算变压器在各种运行状态下内部线圈、结构件及铁芯等部位的温度，控制内部热点温度不超过其内部绝缘材料的许用温度，从而保证变压器的热寿命，提高变压器的安全可靠性，是企业急需解决的问题。准确计算出变压器的平均温升和最热点温升，并合理地控制其分布，以满足标准要求，是保证变压器安全、稳定和高校运行的关键。 关键字：温度场;变压器；铁芯；有限元；ANSYS 1引言 变压器是电力网中的主要设备，其总容量达到发电设备总容量的5～6倍。电力变压器的技术性能、经济指标直接影响着电力系统的安全性、可靠性和经济性。随着科学技术的发展、生产技术的进步以及新型电工材料的开发应用，变压器的各项性能指标不断刷新，单机容量越来越大，变压器中的漏磁场也随之增大，引起了人们的关注。在额定运行情况下，漏磁场的增强引起的变压器附加损耗的增加将直接影响变压器的运行效率和产品的竞争力。严重的是，由于漏磁场在一定范围内的金属结构件中产生的涡流损耗不均匀，有可能造成这些结构件的局部过热现象。变压器的容量越大，漏磁场就越强，从而使稳态漏磁场引起的各种附加损耗增加，如设计不当它将造成变压器的局部过热，使变压器的热性能变坏，最终导致绝缘材料的热老化与击穿。 在电力系统发生短路时，暂态短路电流产生的漏磁场还可能产生巨大的机械力，对其绝缘和机械结构造成致命威胁。为了避免此种事故发生，必须对漏磁场进行全面的分析。为此，对变压器运行的效率、寿命和可靠性提出了越来越高的要求。 变压器在220℃温度下, 保持长期稳定性，在350℃温度下, 可承受短期运行，在很广的温度和湿度范围内, 保持性能稳定，在250℃温度下, 不会熔融,流动和助燃，在750℃温度下, 不会释放有毒或腐蚀性气体。为了减少过高温度对变压器绝缘材料的影响，使变压器实现预期的使用寿命，保证变压器安全可靠的运行，变压器各部分都有各自所规定的温度极限，现主要对变压器的铁芯和绕组进行有限元分析。 2变压器 2.1变压器的基本原理 由于变压器是利用电磁感应原理工作的，因此它主要由铁心和套在铁心上的两个（或两个以上）互相绝缘的线圈所组成，线圈之间有磁的耦合，但没有电的联系（如图1所示）。
第3章温度场有限元法分析理论基础 在制造加工领域中，通过计算机模拟各种加工过程是非常方便有效的方法之一。磨削过程也可以通过建立数值分析模型模拟整个磨削的过程，不仅可以预测实验可能发生的情况也可以减少实验的次数。于是，越来越多的学者使用有限元技术对磨削过程进行分析、研究。通过有限元法分析磨削区温度场既有利于对磨削机理的理解，也是一种优化机械加工工艺的有力工具，而且在考虑多种因素、非线性、动态过程分析等复杂情况时其优势尤为显著。 3.1有限元法简介 3.1.1 有限元法的基本思想 有限单元法是目前在工程领域内常用的数值模拟方法之一。目前在工程领域内常用都是数值模拟方法包括有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法等。有限元单元法的基本思想就是将连续的结构离散成有限多个单元，并在每一个单元中设定有限数量的节点，讲连续体看做是节点处连续的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在第一单元中假设一个插值函数来表示单元中场函数的分布规律，进而利用弹性力学、固体力学、结构力学等力学中的变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中有限自由度问题。求解法就可以利用解得的节点值和设定的插值函数来确定单元上以至整个集合上的场函数。 有限元分析的基本概念就是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一个单元假定一个较简单的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，有限元法不仅仅计算精度高而且能够适应各种复杂形状，因此称为行之有效的工程分析手段。 3.1.2有限元热分析简介 热分析是指用热力学参数或者物理参数随着温度变化的关系进行的分析方法。国际热分析协会在1977年将热分析定义为：“热分析是测量在程序控制温度下，物质的
实验名称：温度场有限元分析 一、实验目的 1. 掌握Ansys分析温度场方法 2. 掌握温度场几何模型 二、问题描述 井式炉炉壁材料由三层组成，最外一层为膨胀珍珠岩，中间为硅藻土砖构成，最里层为轻质耐火黏土砖，井式炉可简化为圆筒，筒内为高温炉气，筒外为室温空气，求内外壁温度及温度分布。井式炉炉壁体材料的各项参数见表1。 表1 井式炉炉壁材料的各项参数 三、分析过程 1. 启动ANSYS，定义标题。单击Utility Menu→File→Change Title菜单，定义分析标题为“Steady-state thermal analysis of submarine” 2.定义单位制。在命令流窗口中输入“/UNITS, SI”，并按Enter 键
3. 定义二维热单元。单击Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete 菜单，选择Quad 4node 55定义二维热单元PLANE55 4.定义材料参数。单击Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models菜单
5. 在右侧列表框中依次单击Thermal→Conductivity→Isotropic，在KXX文本框中输入膨胀珍珠岩的导热系数0.04，单击OK。 6. 重复步骤4和5分别定义硅藻土砖和轻质耐火黏土砖的导热系数为0.159和0.08，点击Material新建Material Model菜单。 7.建立模型。单击Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→By Dimensions菜单。在RAD1文本框中输入0.86，在RAD2文本框中输入0.86-0.065，在THERA1文本框中输入-3，在THERA2文本框中输入3，单击APPL Y按钮。
基于ansys的冻结过程中温度场的有限元分析当系统处于冻结状态时，物理量如温度场的变化是很重要的，而且从环境以及与之有关的实际工程中也有重要的应用。有限元分析（FEM）已经广泛应用于分析研究冻结状态下物理量（如温度场）的变化。本文将使用ANSYS软件（Finite element Analysis， FEA），在研究有限元技术在冻结过程中温度场分析方面的应用，以期确定不同材料和环境条件下冻结深度的影响。 背景知识 冻结是一种特定的过程，在冻结过程中，温度将从最初的正温度（或特定的高温）下降。如果材料热容量非常大，则温度将减少得很慢。为了研究这种情况，需要使用有限元（FE）分析法以及ansys软件。ANSYS软件是一款专门用于多物理场仿真研究的一款商业有限元分析软件。它利用有限元（FE）分析方法来模拟多物理场耦合系统，比如流体力学、热传导、振动、结构分析等等。 方法 本文使用ANSYS软件，进行有限元分析，研究冻结过程中的温度场变化。在该研究中，我们采用了一种简单的工程模型，模拟一个椭圆形的铝层被覆盖在玻璃表面上，而后又覆盖上一层塑料，当外界环境温度降到零度时，在这三层材料之间发生冻结过程。 结果 本研究发现，当外部温度以1°C/h的速率下降时，层之间的温度发生了很大的变化，塑料层内部温度比玻璃表面温度还要低，而铝
层内部温度比塑料层内部温度更低。当外部温度降到-20°C时，塑料层内部温度降至-20.1°C，而铝层内部温度降至-20.4°C。 结论与展望 实验研究表明，不同的材料条件和环境条件对冻结深度有很大的影响，玻璃表面温度会受到材料良好的导热性能的改善，而塑料层内部温度会降低得更深，其冻结深度也会较铝层内部温度更低。本文研究表明，采用有限元分析法，可以较好地分析冻结过程中温度场的变化，因此，该技术在冻结深度研究方面是非常有用的，可以有效地解决实际工程中面临的问题。 总结 本文以《基于ANSYS的冻结过程中温度场的有限元分析》为标题，通过使用ANSYS软件，以及有限元分析方法，研究冻结过程中不同材料和环境条件下温度场的变化情况。实验表明，不同材料条件和环境条件对冻结深度有很大的影响，有限元分析方法可以较好地分析冻结过程中温度场的变化，在实际工程中具有重要的应用价值。
第十一章 有限元分析方法概述 1、基本概念 有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。 下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。 如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。 ① 采用解析法精确求解 假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。根据静力平衡条件有： 0)(=-y A P σ 根据虎克定律有： εσE = 而任一横截面面积为： t y L w w w y A )()(1 21-+ = 任一横截面产生的应变为：dy du =ε 将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有： dy y EA P du ) (= 沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得： ?? ? -+==y y u dy y L w w w Et P dy y EA P du 01210 ) ()(
压力容器热力耦合的有限元分析 摘要：实际工程中，压力容器除了承受机械应力外，还要承受波动温度条件下 由于温度分布不均匀而产生的热应力。在压力容器实际运行时，特别是在启动、 停止过程中，结构所受的瞬态温度变化显著，由此带来的温度应力则会达到较大 的数值，能够使得设备结构产生强度破坏。因此，准确地确定结构的瞬态温度场、耦合热应力以及部件问的热传递规律是具有实际意义和工程价值的课题。本文就 此展开了论述，以供参阅。 关键词：压力容器;热力耦合;有限元分析 1传导问题的有限元分析 1.1三维瞬态温度场问题的一般表达格式 在一般三维问题中，瞬态温度场的场变量Ф(x，y，z,t)在直角坐标系中应满足的微分方 程是： 上式中，JD是材料密度(kg／m3)；c是材料比热容(J／kg·K)；t是时间(s)：kx，ky，kz也 是材料沿物体三个主方向(x，y，z)方向的导热系数(w／(m·K))；Q=Q(x，y，z,t)是物体内部的 热源密度(w／kg)；nx，ny，nz是边界外法线的方向余弦；Ф=Ф(Γ，t)是在Γ1边界上的给定温度；q=q(Γ，t)是在边界Γ2上的给定热流密度(w／m2)；h是对流换热系数(W／m2·K)。； Фa=Фa(Γ，t)，对于尼边界，在自然对流条件下，Фa是外界温度环境；在强迫对流的条件下，Фa是边界层的绝热壁温度。微分方程式(1)是热量平衡方程，其表明，微体升温所需的热量 应与传入微体的热量以及微体内热源产生的热量相平衡。(2)式是在E边界上给定温度Ф(Γ，t)，称为第一类边界条件，它是强制边界条件。(3)式是在如边界上给定热流量q(Γ，t)，称为第二 类边界条件。(4)式是在Γ3边界上给定对流换热的条件，称为第三类边界条件。Γ1+Γ2+Γ3=Γ是域力内的全部边界条件。 1.2结构耦合热应力的求解思想 热应力实际上是热和应力两个物理场相互作用的结果，属于耦合场分析的范畴。在有限 元热应力分析中，通常有两种方法，一种是顺序耦合法，另一种是直接耦合法。顺序耦合法 是先进行热分析，然后将求得的节点温度作为体载荷施加到结构中，并结合结构应力对耦合 热应力进行分析；直接耦合法是直接采用具有温度和位移自由度的耦合单元，同时得到热分 析和结构应力分析的结果。本文采用顺序耦合法进行分析。值得一提的是，利用顺序耦合法 进行分析时，在得到温度场分布以后，利用给定的载荷和位移条件便可求解瞬态热应力问题，这是最基本的有限元静力分析问题。在进行热应力分析时，可利用计算温度场的同一网格划分，这里不进行理论赘述。 2压力容器的有限元模型 将实际工程中的问题进行离散转化为有限元计算模型是有限元模型建立的基本方法，模 型的建立是数值模拟的前提和基础，其合理性与否将直接影响到计算结果的可靠性。有限元 建模的总则是根据工程分析的精度要求，建立合适的并能模拟实际结构的有限元模型。在对 连续体离散化以及用有限个参数表征无限个形态自由度的过程中不可避免的引入了近似。为
温度场有限元计算的研究（1） 温度场有限元计算的研究（1） 温度场有限元计算是一种常用的研究方法，通过对温度场进行数值模拟，可以预测和分析材料的温度分布和热传导行为。在工程领域中，温度 场有限元计算在热处理过程、电子元器件设计、建筑能耗分析等方面具有 广泛的应用。 温度场有限元计算的基本原理是将具体问题抽象为数学模型，并使用 有限元方法进行数值求解。具体而言，温度场有限元计算包括以下几个步骤：建立几何模型、划分网格、确定边界条件、建立求解方程、求解方程组、分析结果。 首先，建立几何模型是温度场有限元计算的基础。根据具体问题的几 何形状，可以建立相应的三维或二维模型，如直线、圆柱、矩形等。随后，将几何模型划分为有限个单元，每个单元用于近似表示整个模型。常用的 单元包括三角形单元、四边形单元等。 然后，确定边界条件是温度场有限元计算的重要一步。边界条件包括 温度边界条件和热流边界条件。温度边界条件是指在边界上给定的温度值，如固定温度、恒定流体温度等。热流边界条件是指在边界上给定的热流密度，如散热器边界、辐射边界等。 接下来，建立求解方程是温度场有限元计算的核心。常用的求解方程 包括热传导方程和边界条件方程。热传导方程描述了温度场的传热行为， 可以根据材料的热传导性质和几何模型的特征进行推导。边界条件方程则 根据具体问题的边界条件进行建立。
在建立求解方程后，进行方程组的求解。由于常规的求解方法通常难 以精确求解大规模的方程组，因此需要使用数值方法进行求解，如有限元法。有限元法将求解域分为有限个单元，每个单元内部采用多项式函数进 行近似，从而将原问题转化为离散的代数问题。 最后，进行结果分析。通过求解方程组得到的温度场数据可以进一步 分析，如计算平均温度、最大温度等。此外，还可以分析材料的温度分布 特征和热传导行为，为工程设计和优化提供参考。 综上所述，温度场有限元计算是一种有效的研究方法，能够预测和分 析温度场的变化规律和热传导行为。在实际应用中，温度场有限元计算可 以用于解决各种与温度相关的工程问题，为优化设计和节能减排提供支持。同时，随着计算机技术和数值算法的不断发展，温度场有限元计算方法也 将得到进一步的完善和应用。
温度场数值模拟与分析 一、引言 温度场是工业制造、自然环境等领域中经常涉及到的现象，通 过数值模拟和分析可以深入了解温度场的变化规律，并为后续的 研究工作提供有效的参考。本文将介绍温度场的数值模拟方法和 分析技术，并结合实际案例进行分析和讨论。 二、数值模拟方法 1.有限元方法 有限元方法是数值模拟的一种常用方法，其核心思想是将复杂 的物理问题抽象为有限个单元，通过单元之间的相对运动以及单 元内部的运动来计算物理量的变化。在温度场的数值模拟中，有 限元方法可以通过建立合适的有限元模型、选择适当的数值方法 和求解器来计算温度场的分布和变化规律。 2.计算流体力学方法 计算流体力学方法是将物理问题建模为一系列守恒方程和运动 方程的数学问题，通过求解这些方程来计算物理量的分布和变化。在温度场的数值模拟中，计算流体力学方法可以通过建立流体系 统的数值模型、指定流体系统的初始和边界条件以及选择适当的 求解算法来计算温度场。
3.反向传播神经网络方法 反向传播神经网络方法是在深度学习技术的支持下，将物理问题转化为神经网络的训练问题，通过优化网络的结构和参数，实现对物理问题的数值模拟。在温度场的数值模拟中，反向传播神经网络方法可以通过建立网络模型、选择适当的损失函数和优化算法，来计算温度场的分布和变化规律。 三、分析技术 1.可视化分析 可视化分析是通过图表、图像和动画等可视化方式来展示温度场的分布和变化规律，通过可视化分析可以直观地了解温度场的变化情况，并且可以更好地理解温度场的复杂性。 2.数据挖掘分析 数据挖掘分析是通过分析温度场数据中的模式和关联规则，来发现与温度场相关的重要信息和规律。通过数据挖掘分析可以发现温度场的非线性规律、异常状态和趋势等信息，为后续的研究工作提供有效的参考。 3.时间序列分析 时间序列分析是通过分析温度场数据的时间波动和趋势变化，来了解温度场的周期性和逐渐变化趋势。通过时间序列分析可以
温度场分析理论总结 温度场分析理论是研究温度分布和传热的一种方法，广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。本文将对温度场分析理论进行总结，包括温度场分析的基本原理、常见的温度场分析方法以及其应用领域和发展趋势。 温度场分析的基本原理是通过对传热方程的求解，得到系统内不同位置上的温度分布。传热方程一般为热传导方程，描述了热量在系统中的传递过程。根据热传导方程，可以得到温度场的分布情况，并通过对温度场进行求解，得到系统内不同位置上的温度值。 常见的温度场分析方法包括解析解法和数值解法。解析解法是通过解析求解热传导方程，得到温度场的解析表达式。这种方法通常适用于简单的几何形状和边界条件的情况，可以快速得到温度场分布。但对于复杂的几何形状和边界条件的情况，解析解法往往无法得到解析表达式，需要使用数值解法进行求解。 数值解法是通过将区域离散化为有限的网格，将热传导方程离散化为一组代数方程，并通过迭代方法求解这些方程，得到温度场分布。常见的数值解法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。有限差分法是将区域划分为有限个节点，并在每个节点上近似热传导方程的导数，从而得到一组代数方程。有限元法和边界元法则是将区域划分为有限个单元，通过对单元内部的温度进行逼近，得到温度场的数值解。 温度场分析理论广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。比如，在电子器件的散热设计中，通过对温度场的分析，可以评估器件的散热性能，优化散热结构，提高器件的工作效率和寿
命。在热处理过程的温度控制中，通过对温度场的分析，可以控制加热行 程和时间，保证材料达到所需的热处理效果。在建筑空调系统的设计中， 通过对温度场的分析，可以确定合理的风流设计，提高空调系统的能效。 温度场分析理论的发展趋势主要体现在以下几个方面。首先，随着计 算机技术的快速发展，数值解法在温度场分析中的应用越来越广泛。计算 机能够快速进行大量数据的计算和处理，大大提高了温度场分析的效率和 精度。其次，随着对高温、低温和超高温环境的需求增加，温度场分析理 论也逐渐向这些极端工况拓展，对新的材料和热传导机制进行研究和应用。再次，温度场分析理论与其他领域的交叉研究也在不断增加。比如，与流 体力学的耦合，可以研究流体流动中的温度场变化，优化热传导设备的设计。与材料力学的耦合，可以研究材料的热应力分布，预测材料的热疲劳 寿命。 总之，温度场分析理论是研究温度分布和传热的一种重要方法，通过 对传热方程的求解，得到系统内不同位置上的温度分布。常见的温度场分 析方法包括解析解法和数值解法，广泛应用于工程领域中的热传导设备和 系统的设计和优化。未来，随着计算机技术的发展和对极端工况的需求增加，温度场分析理论将在精度、效率和应用领域上不断发展和完善。
混凝土温度场分析原理 一、前言 混凝土结构在施工完成后需要进行养护，而养护过程中混凝土的温度会对其性能产生一定的影响，因此混凝土温度场分析成为了混凝土结构设计中的重要一环。本文将介绍混凝土温度场分析的原理，以及其在混凝土结构设计中的应用。 二、混凝土的温度场分析原理 1.混凝土的温度场分析目的 混凝土的温度场分析主要是为了了解混凝土结构中的温度分布情况，以便进行养护和设计。混凝土结构在养护期间，由于外界气温和混凝土内部反应热量的作用，会产生一定的温度变化，而温度变化会对混凝土的强度、收缩和裂缝等性能产生影响。因此，混凝土的温度场分析是混凝土结构设计中必不可少的一环。 2.混凝土温度场分析方法 混凝土温度场分析的方法主要有两种，分别是理论分析方法和实验分
析方法。 （1）理论分析方法 理论分析方法是通过计算混凝土结构中温度分布的数学模型，来分析混凝土的温度场分布情况。这种方法主要适用于简单的混凝土结构，如板、墙等。理论分析方法的优点是计算精度高，计算速度快，但需要对混凝土的材料性能和结构形状等因素有较为准确的了解。 （2）实验分析方法 实验分析方法是通过在混凝土结构中布置温度传感器，采集混凝土结构中温度数据，并进行分析处理，来了解混凝土的温度场分布情况。这种方法适用于复杂的混凝土结构，如桥梁、隧道等。实验分析方法的优点是直观、真实，能够检验理论计算的准确性，但需要大量的实验数据和较为复杂的数据处理方法。 3.混凝土温度场分析的参数 混凝土温度场分析的参数主要有混凝土的材料性能、混凝土结构的形状、温度变化情况等。其中，混凝土的材料性能是影响混凝土温度场分析精度的重要因素，包括混凝土的热导率、比热容、密度等；混凝土结构的形状包括结构的长宽高、截面形状等；温度变化情况则包括
基于ansys的冻结过程中温度场的有限元分析冻结过程是很常见的一种物理现象，它是指在经历一定的温度的作用下，液体变为固体的过程。然而，这种过程的温度分布存在多种不确定性，它需要利用有限元分析来进行定量研究。针对这种情况，本文将以《基于ansys的冻结过程中温度场的有限元分析》为标题，对冻结过程中温度场的有限元分析进行研究。 首先，对冻结过程进行简要介绍。冻结过程是指物质在一定温度条件下，由液体变为固体的现象。在这种情况下，物质的温度变化不一致，其分布有多种形式，并且受到物质的性质和其它外界因素，如温度、压强、热流等的影响。因此，如何精确的表征这种温度场的变化，是研究冻结过程的一个重要环节。 其次，对有限元分析方法进行介绍。有限元分析是一种基于数值技术计算物体力学性能的分析工具，它是基于有限元分析理论，以求解结构力学问题为主要目标。其计算原理是将实际的结构模型用一系列的有限元来代表，以计算结构的变形和接触应力等特性。有限元分析可以用来解决复杂材料温度场传播和弯曲分析等问题，是研究物理力学和热力学特性的一种有效方法。 此外，介绍使用有限元分析软件Ansys来研究冻结过程中温度场的步骤。Ansys是一款功能强大、使用方便的有限元分析软件，具有仿真、精度高、多种物理特性和界面友好等优点，支持多种力学和热学分析，如静力学、弹性力学、多体动力学、渗流、熔融模拟等，可以实现数值模拟计算，从而解决复杂的热力学分析问题。
最后，利用Ansys软件对冻结过程中的温度场进行研究。首先，建立冻结过程的温度场模型，其次，设置相应的材料性质，在接下来的分析步骤中，通过设置熵热模型和外加源分别得到温度场的时间变化和温度场的空间分布情况。之后，利用Ansys软件在给定的温度条件下，经过相应的计算与验证，确定计算模型的准确性，最后得到温度场的时空分布情况。 综上所述，基于Ansys的有限元分析，可以有效的解决冻结过程中的温度场问题。在深入的研究中，可以进一步挖掘Ansys软件的功能优势，以求解更多复杂的多物理场力学分析问题。
1温度场分析的意义 2离合器温度场分析的前提条件 进行膜片弹簧离合器温度场分析时要考虑到很多因素的影响，在这些因素 中有些是主要的因素，有些是次要的因素。根据目前的研究条件和国内外对此研究的进展状况，针对本研究主要进行如下方面的假设啪儿驯。 (1)在离合器接合过程中，压盘摩擦片间不断地流入和流出，因此其温度在 不断的变化，则摩擦片压盘的材料热性能参数要受到温度的影响。由于实验仪器的限制，不能够测量这些参数的变化，故在这里假设压盘和摩擦片的材料热性能参数不随温度变化。 (2)任何有温度的物体都要向外辐射能量，离合器也不例外。由于离合器接 合分离的时间很短，且压盘和摩擦片的温度不是很高，考虑到辐射计算的复杂性，暂不考虑离合器的辐射散热。 (3)实际工作中，离合器由于温度过高，或者散热不好，材料的物理化学性 质就会发生变化，比如塑性变形、析氢等现象。这些现象在温度场求解中是很难实现的，因此在该分析中将此现象忽略掉。 (4)摩擦热的产生，总是会有各种现象可能会带走部分的摩擦热，如磨损会 带走摩擦热。为了分析问题方便，认为摩擦热流完全被压盘和摩擦片吸收。(5)根据产生热量来源的滑摩功计算公式可判断出压盘摩擦片的温度场是 沿径向和轴向变化的二维温度场。 3用Pro/E软件建立离合器压盘模型 通过Pro/E软件对离合器压盘进行全面的三维建模，见图4-1。Pro/E建模主要通过线框的拉伸和剪切。所建立压盘三维模型数据如下：压盘外径为180mm，内径为120mm，材料为灰铸铁HT200铸成。 4有限元温度场分析前提条件 （1）结构离散化 结构离散化就是将结构分成有限个小的单元，单元与单元、单元与边界之间通过节点连接。结构的离散化是有限元法分析多的第一步，关系到计算精度与计算效率，是有限元法的基础步骤，包含以下的内容： 1）单元类型选择。离散化首先要选定单元类型，这个包括单元形状、单元节点与节点自由度等三个方面的内容。 2）单元划分。划分单元时应注意一下几点：①网格划分越细，节点越多，计算结果越精确。网格加密到一定程度后计算精度的提高就不明显，对应力应变变化平缓的区域不必要细分网格。②单元形态应该尽可能接近相应的正多边形或者正多面体，如三角形单元三边应尽量接近，且不出现钝角；矩阵单元长度不宜
混凝土箱梁温度场有限元参数分析 摘要：本文着重对混凝土结构的温度力耦合计算中的温度参数选取分析，对有限元的计算进行简单介绍，最后结果符合实际的温度分布。 关键词：有限元温度分布辐射 1.引言 桥梁置于自然环境之中，会受到太阳辐射、夜间降温、季节气温变化、寒流、风、雨、雪等多种外界因素的影响[1]，结构表面各点温度都会随着时间发生变化，它与结构所在的地理位置，地形条件，朝向方位以及季节有关。 2.工程概况 某大桥为两市之间的重要通道，上部构造为31×20米现浇单室普通混凝土连续箱梁，桥面横坡由混凝土铺装层调整，平面曲线由半径1000米圆曲线、缓和曲线和直线构成。第一联圆曲线为11×20米，其余两联均为10×20米。 2.1有限元温度场参数介绍 桥梁在太阳总辐射热，与附近空气热对流还有热传导等作用下，结构表面和内部的温度时刻变化，实际中热的交换形式主要有太阳辐射、空气的热对流和内部热的传导，如图1： 太阳直接辐射，称作太阳常数，取平均值1353，其中h为太阳高度角按照来计算。当地的地理纬度；称作大气晴空系数；太阳赤纬角，取正午十二点为零度，上午为负，下午为正即变化范围为[-90，90]；太阳时角，与时刻相关。 斜面上投射到倾斜面上的直接辐射强度，按照太阳光与斜面法线的交角的计算，如图2所示。其中为斜面与水平面之间的夹角[0，180]，为斜面外法线的方位角，为太阳方位角。方位角从南方出发，向西为正，向东为负。斜面上接受的太阳直射辐射强度。 阴影处无法收到太阳直接辐射，需扣除边界条件中的阴影部分的太阳直接辐射，阴影的长度（见图3）。 大阳散射强度，大阳反射强度，为底面的反射系数。 对于箱梁表面的热交换参数，将热对流系数和辐射热对流系数综合为总的热对流系数确定，，热对流系数和主要由风速v决定，取。 2.2 参数计算
有限元分析的基本原理 有限元分析可以简单地被定义为利用有限元函数对复杂的工作 进行分析的一种方法。它是一种建模方法，可以用于分析和计算复杂的物理系统，比如结构、机械、流体和声学。有限元分析之所以受到青睐，是因为它具有许多优点，主要使用计算机仿真软件，减少了计算时间和金钱开支，能够模拟复杂庞大的结构行为，其结果也是相当准确可靠的。 有限元分析的基本原理是求解复杂系统的基本方法，可以分析任意形状的物体，例如结构的弯曲，几何参数的变化，材料的物理性质，应力、应变和应变能等。它也可以用于模拟复杂的流体流动，声学及复杂系统的动力学运动。 有限元分析的基本思想有两个方面：划分和表示。首先，划分是指将结构（比如，受力或者被测量的物体）按照一定尺度进行划分，这些尺度被称为有限元，它们可以是球形，不规则多面体，或者任意形状的小单元。其次，表示是指通过引入一系列的有限元函数来描述物体的力学行为，它们包括位移、应变、应力以及弹性能量等。 此外，执行有限元分析的步骤也非常重要。首先，应先确定结构和物体的几何形状，然后确定材料的物理性质，如弹性模量、断裂力学模型等。接着，应该给出材料的边界条件，包括温度场、加载或者支撑等，确定模型的基本形状。最后，可以确定该系统的外力场，并通过计算机仿真软件来解决有限元方程，从而获得复杂结构的应力、应变和位移等参数。
有限元分析一直被广泛应用在工程、物理和力学领域，因为它能够模拟复杂的结构行为，结果也是相当精确可靠的。它有助于更好地揭示物体的力学性质，而且还能够分析复杂的流体流动、声学及动力学运动的物理行为。此外，有限元分析开支也更少，时间也更短，所以它一直被广泛地用于工程设计。 综上所述，有限元分析是一种有效的求解复杂系统方法，使用计算机仿真软件，可以分析任意形状的物体，结果也是相当准确可靠的。它一直被广泛用于工程、物理和力学领域，但仍然存在许多改进和发展的空间。
钕铁硼永磁同步发电机三维温度场有限元计算 摘要：钕铁硼永磁同步电机进行热分析，得到了钕铁硼电机的整体温度场分析 及线圈绕组的最高温度。同时通过对电机进行温升实验，分析结果与实验数据基 本一致，证明了电机三维模型简化合理，采用的计算方法正确。说明该分析方法 对于此类型的钕铁硼永磁电机设计与优化具有一定的参考意义。 关键词：钕铁硼；永磁同步发电机；温度场；有限元计算 1 引言 在钕铁硼永磁同步发电机的设计中，对电机温度场仅作二维分析是不够的。 为了提高计算的准确度，需对电机作三维温度场分析，以此指导设计。本文以一 台1.5kW钕铁硼永磁同步电机为例，采用有限元法分析电机三维温度场，`在负载状态下得到电机定子溢度分布。根据三维稳态温度场方程和相应的边界条件，采 用有限元分析方法，分析和计算了钕铁硼永磁同步发电机的三维温度场，计算结 果与实测值基本相符。 2 钕铁硼永磁同步发电机特点 钕铁硼永磁电机与传统的旋转电机和机械转换结构驱动方式相比，具有功率 密度大、控制精度高、响应快、推力大、增加编码器定位精度高等优点。可以提 高机床进给驱动的速度、精度和效率，目前已被广泛应用于电火花成型机、高速 磨床、高速加工中心、电梯、汽车等设备中[1]。 随着永磁钕铁硼材料的发展与应用，永磁电机得以高速发展，研究开发经验 逐步成熟。但与旋转电机一样，线圈绕组及铁芯发热会给永磁钕铁硼电机带来以 下不利因素： 温升过高，降低电机使用寿命；温度升高，导致工钕铁硼磁性能降低；电机 受电流限制，不能产生更大的转矩[2]。设计有效的永磁钕铁硼电机冷却系统，是 提升其性能的不二途径。 3 数学模型 基本假设条件为了便于分析，缩短分析时间，适应大部分计算机。假设电机 处于稳定导热状态，电机各部分热量传递依照传导和对流换热进行，不考虑辐射 影响，电机几何尺寸一定，物理性参数一定。不饱和温度场方程三维稳态温度场 方程可描述为； 用LDL分解法或商斯消元法解上述，J程组，就可得到物域中各节点的温度。 5 结论 随着电机单机容量的日益增大，风电设备可靠性将是不容忽视的问题，对风力发电机电 机发热问题的研究显得日益重要，风力发电机运行时的温升高低程度将直接影响发电机的使 用寿命和运行的可靠性。如果发电机定子绕组在运行的时候温升过高，会将定子绕组的绝缘 损坏；而如果发电机的永磁体温升过高，会使永磁体发生不可逆退磁，发电机无法正常运行。温升作为电机试验的一个重要测量指标，关系到电机运行的安全性，因此对电机内温度场的 计算就显得非常重要。 查考文献 [1]谢军,蒋宗荣.钕铁硼永磁同步发电机三维温度场有限元计算[J].中小型电机,1989(4):7-10. [2]胡田,唐任远,李岩,等.永磁风力发电机三维温度场计算及分析[J].电工技术学
有限元法的理论基础 有限元法是一种离散化的数值计算方法，对于结构分析而言，它的理论基础是能量原理。能量原理表明，在外力作用下，弹性体的变形、应力和外力之间的关系受能量原理的支配，能量原理与微分方程和定解条件是等价的。下面介绍有限元法中经常使用的虚位移原理和最小势能原理。 1.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理，可以叙述如下：如果物体在发生虚位移之前所受的力系是平衡的(物体内部满足平衡微分方程，物体边界上满足力学边界条件），那么在发生虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于虚应变能（物体内部应力在虚应变上所做的虚功）。反之，如果物体所受的力系在虚位移（及虚应变）上所做的虚功相等，则它们一定是平衡的。可以看出，虚位移原理等价于平衡微分方程与力学边界条件。所以虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分的条件。 虚位移原理不仅可以应用于弹性性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。 2.最小势能原理 最小势能原理可以叙述为：弹性体受到外力作用时，在所有满足位移边界条件和变形协调条件的可以位移中，真实位移使系统的总势能取驻值，且为最小值。根据最小势能原理，要求弹性体在外力作用下的位移，可以满足几何方程和位移边界条件且使物体总势能取最小值的条件去寻求答案。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。 有限元法求解问题的基本步骤 弹性力学中的有限元法是一种数值计算方法，对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元法的基本步骤是相同的，只是具体方式推导和运算求解不同，有限元求解问题的基本步骤如下。 2.2.1问题的分类 求解问题的第一步就是对它进行识别分析，它包含的更深层次的物理问题是什么比如是静力学还是动力学，是否包含非线性，是否需要迭代求解，要从分析中得等到什么结果等。对这些问题的回答会加深对问题的认识与理解，直接影响到以后的建模与求解方法的选取等。 2.2.2建模 在进行有限元离散化和数值求解之值，我们为分析问题设计计算模型，这一步包括决定哪种特征是所要讨论的重点问题，以便忽略不必要的细节，并决定采用哪种理论或数学公式描述结果的行为。因此，我们可以忽略几何不规则性，把一些载荷看做是集中载荷，并把某些支撑看做是固定的。材料可以理想化为线弹性和各向同性的。根据问题的维数、载荷以及理论化的边界条件，我们能够决定采用梁理论、板弯曲理论、平面弹性理论或者一些其他分析理论描述结构性能。在求解中运用分析理论简化问题，建立问题的模型。 2.2.3连续体离散化 连续体离散化，习惯上称为有限元网络划分，即将连续体划分为有限个具有规则形状的单元的集合，两相邻单元之间只通过若干点相互连接，每个连接点称为节点。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形的需要和计算精度而定，如二维连续体的单元可为三角形、四边形，三维连续体的单元可以是四面体、长方体和六面体等。为合理有效地表示连续体，需要适当选择单元的类型、数目、大小和排列方式。 离散化的模型与原来模型区别在于，单元之间只通过节点相互连接、相互作用，而无其他连接。因此这种连接要满足变形协调条件。离散化是将一个无限多自由度的连续体转化为一个有限多自由度的离散体过程，因此必然引起误差。主要有两类：建模误差和离散化误差。建模误差可以通过改善模型来减少，离散化误差可通过增加单元数目来减少。因此当单元数
有限元在传热学中的应用 ——温度场的有限元分析 摘要：热分析在许多工程应用中扮演着重要角色。有限元法是热分析中常用，高效的数值 分析方法。利用有限元法可以求解传热学中温度场的重要参数，在材料成型中，在铸造这一块有着重大意义。 1、有限元法的应用： 有限元法是随着电子计算机的发展迅速发展起来的一种现代计算方法，首先在连续力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后也很广泛用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。在传热学中，如果导热物体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难有解析解。解决这类问题的最好办法就是数值解法，而数值解法中最具实用性和使用最广泛的就是有限单元法。 2、有限元数值解法的基本思路： 将连续求解区域减走势只在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用插值函数以节点温度表示单元内任意一点处温度，利用变分原理建立用以求解节点未知量（温度）是有限元法方程，通过求解这些方程组，得到求解区域内有限个离散点上的温度近似解，并以这些温度近似解代替实际物体内连续的温度分布。随着单元数目的增加，单元尺寸的减少。单元满足收敛要求。近似解就可收敛于精确解。 3、有限元数值解法的基本步骤 有限元法在工程实际中应用的广泛性和通用性，体现在分析许多工程问题是，如力学中的位移场和应力场分析，传热学中的温度场分析，流体力学中的流场分析，都可以归结为给定边界条件下求解其控制方程的问题，虽然各个问题中的物理性质不同，却可采用同样的步骤求解。具体步骤为（1）：结构离散。（2）：单元分析。（3）：整体分析。（4）：边界条件处理与求解。（5）：结果后处理。 有限元分析实际问题的主要步骤为：建立模型，推倒有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述。 4、用于传热学的意义 有限元法作为具有严密理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，近年来，以由弹性平面问题扩展到空间问题，板壳问题。从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域；它在工程技术中的作用，已从分析和校核扩展到优化设计。并和计算机辅助设计相结合，形成了完整的计算机辅助设计系统。它解决了传热学中边界条件复杂或呈非线性，有均匀内热源等传统方法无法求解的问题。 温度场方程
材料学院0905010411 2012年4月
一．有限元法的理论基础 有限元法是一种离散化的数值计算方法，对于结构分析而言，它的理论基础是能量原理。能量原理表明，在外力作用下，弹性体的变形、应力和外力之间的关系受能量原理的支配，能量原理与微分方程和定解条件是等价的。下面介绍有限元法中经常使用的虚位移原理和最小势能原理。 虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理，可以叙述如下：如果物体在发生虚位移之前所受的力系是平衡的(物体内部满足平衡微分方程，物体边界上满足力学边界条件），那么在发生虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于虚应变能（物体内部应力在虚应变上所做的虚功）。反之，如果物体所受的力系在虚位移（及虚应变）上所做的虚功相等，则它们一定是平衡的。可以看出，虚位移原理等价于平衡微分方程与力学边界条件。所以虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分的条件。 虚位移原理不仅可以应用于弹性性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。 最小势能原理 最小势能原理可以叙述为：弹性体受到外力作用时，在所有满足位移边界条件和变形协调条件的可以位移中，真实位移使系统的总势能取驻值，且为最小值。根据最小势能原理，要求弹性体在外力作用下的位移，可以满足几何方程和位移边界条件且使物体总势能取最小值的条件去寻求答案。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。 1.1有限元法求解问题的基本步骤 弹性力学中的有限元法是一种数值计算方法，对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元法的基本步骤是相同的，只是具体方式推导和运算求解不同，有限元求解问题的基本步骤如下。 1.2.1问题的分类 求解问题的第一步就是对它进行识别分析，它包含的更深层次的物理问题是什么？比如是静力学还是动力学，是否包含非线性，是否需要迭代求解，要从分析中得等到什么结果等。对这些问题的回答会加深对问题的认识与理解，直接影响到以后的建模与求解方法的选取等。 1.2.2建模 在进行有限元离散化和数值求解之值，我们为分析问题设计计算模型，这一步包括决定哪种特征是所要讨论的重点问题，以便忽略不必要的细节，并决定采用哪种理论或数学公式描述结果的行为。因此，我们可以忽略几何不规则性，把一些载荷看做是集中载荷，并把某些支撑看做是固定的。材料可以理想化为线弹性和各向同性的。根据问题的维数、载荷以及理论化的边界条件，我们能够决定采用梁理论、板弯曲理论、平面弹性理论或者一些其他分析理论描述结构性能。在求解中运用分析理论简化问题，建立问题的模型。 1.2.3连续体离散化 连续体离散化，习惯上称为有限元网络划分，即将连续体划分为有限个具有规则形状的单元的集合，两相邻单元之间只通过若干点相互连接，每个连接点称为节点。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形的需要和计算精度而定，如二维连续体的单元可为三角形、四边形，三维连续体的单元可以是四面体、长方体和六面体等。为合理有效地表示连续体，需要适当选择单元的类型、数目、大小和排列方式。 离散化的模型与原来模型区别在于，单元之间只通过节点相互连接、相互作用，而无其他连接。因此这种连接要满足变形协调条件。离散化是将一个无限多自由度的连续体转化为一个有限多自由度的离散体过程，因此必然引起误差。主要有两类：建模误差和离散化误差。建模误差可以通过改善模型来减少，离散化误差可通过增加单元数目来减少。因此当单元数目较多，模型与实际比较接近时，所得的分析结果就与实际情况比较接近。 1.3单元分析 选择位移模式在有限元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未