高考数学综合训练（1）
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M={x|x-m ≤0}，}R x 1
)1x (y |y {N 2
∈--==，，若M ∩N=φ，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m ≥-1
B ．m>-1
C ．m ≤-1
D ．m<-1
2．若直线l 过点（3，0）且与双曲线36y 9x 42
2
=-只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N 等于（ ）
A ．150
B ．200
C ．120
D ．100
4．A 、B 、C 、D 、E 五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A 、B 两种商品必须排在一起，而C 、D 两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（ ）
A ．12种子
B ．20种
C ．24种
D ．48种
5．设函数)1x 0(1x 1)x (f 2≤≤--=，则f(x)的反函数)x (f
y 1
-=的图象是（ ）
6．买4枝郁金香和5枝丁香的金额和小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额之和大于24元，那么买2支郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（ ）
A ．2枝郁金香贵
B ．3枝丁香贵
C ．相同
D ．不能确定
7．若不等式0a ax 2x 2>+-对x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式1a a 3
t 2t
1
t 22
<<-++的解为（ ）
A ．1 B ．-2 C ．-2 D ．-3 3 B sin A sin = ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 9．曲线2x x )x (f 3 -+=在0P 处的切线平行于直线y=4x-1，则0P 坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（2，8） C ．（1，0）或（-1，-4） D ．（2，8）或（-1，-4） 10．已知全集I=R ，}x 2x |x {A -<=，则I C A 等于（ ） A ．（-∞，1） B ．[0，1） C ．（-∞，0）∪[1，+∞） D ．[1，2] 11．已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方 体的体积之比为（ ） A ．3:1 B ．2：3 C ．1：2 D ．1：3 12．若数列}a {n 的n 项的和c 2S n n +=，则“c=-1”是“数列}a {n 为等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．圆锥的母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角为3 2π ，则圆锥的侧面积为_______________。 14．已知)2 1 4(b )26(a ，，，-==→ → ，直线l 过点A （3，-1） ，且与向量→→+b 2a 垂直，则直线l 的一般式方程为_______________。 15．点A 的坐标为（3，1），若P 是抛物线x 4y 2 =上的一动点，F 是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为_______________。 16．f(x)是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期T ，则)2 T (f - 的值为_______________。 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 若f(x)在定义域（-1，1）内可导，且f ′(x)<0；又当a ，b ∈（-1，1）且a+b=0时，f(a)+f(b)=0， 解不等式0)m 1(f )m 1(f 2 >-+-。 18．（本小题满分12分） 直三棱柱111C B A ABC -的侧棱3AA 1= ，底面△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1。 （1）求证：BC A //C B 111面； （2）求点1B 到BC A 1面的距离； （3）求AB 与BC A 1面所成角的正弦值。 19．（本小题满分12分） 设两向量→ → 21e e ， 满足1|e |2|e |21==→ -→ -，，→→21e e ，的夹角为60°，若向量→ →+21e 7e t 2与向量→ → +21e t e 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围。 20．（本小题满分12分） 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元 （总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R （x ）（万元）满足： ?? ?>≤≤-+-=5)(x 2.10) 5x (0 8.0x 2.4x 4.0)x (R 2， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律。 （1）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ （3）求赢利最多时每台产品的售价。 21．（本小题满分12分） 如图，过点A （-1，0），斜率为k 的直线l 与抛物线C ：x 4y 2 =交于P 、Q 两点。 （1）若曲线C 的焦点F 与P ，Q ，R 三点按如图顺序构成平行四边形PFQR ，求点R 的轨迹方程； （2）设P ，Q 两点只在第一象限运动，（0，8）点与线段PQ 中点的连线交x 轴于点N ，当点N 在A 点右侧时，求k 的取值范围。 22．（本小题满分14分） 数列}a {n 各项均为正数，n S 为其前n 项的和。对于*N n ∈，总有2 n n n a S a ，，成等差数列。 （1）求数列}a {n 的通项n a ； （2）设数列}a 1 { n 的前n 项和为n T ，数列}T {n 的前n 项和为n R ，求证：当n ≥2，*N n ∈时，)1T (n R n 1n -=-； （3）若函数1 3)1p (1 )x (f qx +?-=的定义域为R ，并且0)a (f lim n n =∞→（*N n ∈），求证：p+q>1。 参考答案 一、选择题 1．D (]m M ,∞-=，[)+∞-=,1N 而φ=N M I ∴1- 2．C 14 92 2=-y x ，a=3，b=2，∴点（3，0）即顶点，如图所示，1l ，2l ，3l 三条.（x l ⊥3 轴，1l ，2l 平行于渐近线） 3．C 由题 25.030 =N ∴N=120 4．C 将A 、B 捆绑在一起，再使用插入法x x E B A x ，242223=??P 5．B )(1 x f y -=值域为原函数的定义域，即[0，1]，排除A 、C 取2 1 =x ， 1231411-=--=y ，∴点)2 1 ,123(-在)(1x f -上，则选B 6．A 曲线性规划知识易得. 7． A 022 >+-a ax x 恒成立，则0442 <-=?a a ∴ 0 ∴132122>-+>+t t t ∴21< 8．D C B A B A B A tan )tan(3tan tan 1tan tan -=+=-=-+ ∴3π=C ，而[]43)B A cos()B A (cos(21B sin A sin =--+-= ∴1)cos(=-B A ∴A=B 9．C 413)('2 =+=x x f ∴x=±1 ∴0P 为（1，0）或（-1，-4） 10．C ?? ? ??<<≥-≥?- ∴[)+∞-∞=,1)0,(1Y A C 11．D 如图ABCD 即为正四面体，棱长为正方体面对角线，根据体积公式易得 12．C 若1-=c ，c S n n +=2，易证}{n a 为等比； 若c S n n +=2，}{n a 等比， ?? ?=+=≥=-=-=---) 1(2) 2(2221111n c S n S S a n n n n n n ∴ 1221 1==++-c a ∴1-=c . 二、填空题 13．π3 3231r = π ∴r=1 ∴ππ322 1 =??=l r S 侧 14．0932=--y x 向量)3,2()2 1 22,426(2____-=?+?-=+→ → b a ∴32 231 =--=l k ∴)1(3 2 1:+=+x y l 15．4 如右图 准线为l ，P PF =||到l 的距离. ∴ A PF PA =+min |)||(|到l 的距离=4 16．0 可比照x sin . )()(x f T x f =+ 令2 T x - = ∴)2()2(T f T T f =+- 即)2()2()2(T f T f T f -=-= ∴0)2 (=-T f 三、解答题 17．解：∵f(x)在（-1，1）内可导，且0)(' 又当)1,1(,-∈b a ，a+b=0时，0)()(=+b f a f ∴)()(a f b f -=，即)()(a f a f -=-，即)()(a f a f -=- ∴f(x)在)1,1(-上为奇函数 ∴ ?->-?-->-?>-+-)1m (f )m 1(f )m 1(f )m 1(f 0)m 1(f )m 1(f 2 2 2 ?? ???-<-<<∴<-<-<-<-1m m 12m 1 11m 11 m 1122 18．解：（1）∵BC C B //11，BC A C B 111平面?，BC A BC 1平面?。 ∴BC A //C B 111平面。 （2）∵BC A C B 111//平面， ∴点到1B 到平面BC A 1的距离即为点1C 到平面BC A 1的距离。 ∵ABC ACC A 底面侧面⊥11，又BC ⊥AC ， ∴11ACC A BC 平面⊥。 作C A H C 11⊥，垂足C A H 1∈。 ∵11ACC A BC 平面⊥。 ∴H C BC 1⊥，即BC H C ⊥1 ∴BC A H C 11平面⊥。 则H C 1的长度即为点1C 到平面BC A 1的距离， 而在11CC A Rt ?中，111=C A ，31= CC ， ∴2 3 11111= ?= C A CC C A H C 即为所求点1B 到平面BC A 1的距离。 （3）在平面C A 1内作C A AO 1⊥，垂足C A O 1∈。 由11ACC A BC 平面⊥知BC ⊥AO ，即AO ⊥BC ， ∴BC A AO 1平面⊥.连BO ， 则BO 为AB 在平面BC A 1内的射影。 ∴∠ABO 为AB 与平面BC A 1所成的角（设为θ）。 而23 1==H C AO ，2=AB ， ∴46 2 23 sin ===AB AO θ. 19．解：42 1 —=→e ，12 2 ___=→e ，160cos 12—2—1=??=?→ →οe e ∴71527)72(2)()72(2 2 2—2—12 2 1 ——2—1—2—1++=+?++=+?+→ → → → → → → t t te e e t e t e t e e e t ∴071522 <++t ∴2 17- <<-t ， 设214727)0( 2)(722—2—1—2—1- =?=????=<=?+=+→→→→t t t t e e e e t λ λλλ ∴14-=a ∴当214 -=t 时，→→+—2—172e te 与→→+—2—1e e 的夹角为π ∴)2 1,214()214,7(----∈Y t 20．依题意，2)(+=x x G .设利润函数为f(x)，则 ???>-≤≤-+-=-=) 5x (x 2.8) 5x 0(x 8.2x 2.3x 4.0)x (G )x (R )x (f 2 （1）要使工厂有赢利，即解不等式0)(>x f ，当50≤≤x 时， 解不等式08.22.34.02 >-+-x x 。 即0782 <+-x x . ∴1 当x>5时，解不等式02.8>-x ， 得2.8 综上，要使工厂赢利，x 应满足1 即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。 （2）50≤≤x 时，6.3)4(4.0)(2 +--=x x f ，故当x=4时，f(x)有最大值3.6.（8分）而当x>5时，2.352.8)(=- （3）即求x=4时的每台产品的售价.此时售价为4.24 ) 4(=R （万元/百台）=240元/台. 21．解：（1）由已知)1(:+=x k y l ， ???=+=x y x k y 4)1(2 消x 得042 =+-k y y k ∵直线l 交C 于两点P 、Q ， ∴?? ???>-=?≠01042k k 得01<<-k 或10< 设),(11y x P ，),(),,(22y x R y x Q ，M 是PQ 中点， ∵k y y 4 21=+， ∴M 点纵坐标k y M 2=，将其代入l 方程，得12 2-=k x M ， ∵PFQR 是平行四边形， ∴R 、F 中点也是M ，而F （1，0） ∴k y k x 4 ,3 42 =-= ， 消k 得)3(42 +=x y 。 又∵)1,0()0,1(?-∈k ， ∴),1(+∞∈x ， ∴点R 的轨迹方程为)1)(3(42 >+=x x y （2）∵P 、Q 在第一象限 ∴0,02121>+>?y y y y ∴0>k ， 结合（1）得)1,0(∈k ① （0，8）点与PQ 中点所在直线方程为82822 2 +--= x k k k y 令0=y ，得N 点横坐标2 248 4k k k x N --= ∵N 在点A 右侧 ∴令1->N x ，得 148 42 2->--k k k 。 解之得0 1 < 综合①②，k 的取值范围是14 1 < 22．（1）解：由已知*N n ∈时，2 2n n n a a S +=总成立。 ∴2 1112---+=n n n a a S （n ≥2）两式作差， 得2 1122----+=n n n n n a a a a a ∴ ))((111----+=+n n n n n n a a a a a a ， ∵n a 、1-n a 均为正数 ∴11=--n n a a （2≥n ）。 ∴}{n a 是公差为1的等差数列。 又n=1时，2 111122a a a S +==，得11=a ，∴n a n =。 （2）证明：①当n=2时，11111== =a T R ，1)111(2)1(22 12=-+=-a a T 。 ∴2=n 时，等式成立。 ②假设当n=k 时，等式成立，即)1(1-=-k k T k R ， 那么当)2(1≥+=k k n 时， )6()1)(1()1()1(1 11分k a T k k T k T T k T R R k k k k k k k k -- +=-+=+-=+=++- )1)(1()1 111)(1()11)(1(111-+=-+-+-+=-+- +=+++k k k T k k k T k k k T k 。 ∴当1+=k n 时，等式也成立。综合①②，等式成立。 （3）证明：如果q=0，则)(lim ,1 )(n n a f p x f ∞ →=不是0，∴0≠q 。 ∵)(x f 定义域为全体实数。 ∴013)1(≠+?-qx p 恒成立即x q p )3 1(1-≠-恒成立。 由于0≠q 时，x q )3 1(-的值域为)0,(-∞，∴01≥-p ，又当1=p 时，1)(=x f 。 0)(lim ≠∞ →n n a f ，∴1>p 。 ∵??? ?? ??>=<<=+?-=∞→∞→13 013 1130 11 3)1(1lim )(lim q q p p a f q qx n n n ∴13>q ∴0>q ∴1>+q p 。 一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2， （1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1． 2014高考数学（理科）小题限时训练12 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.设全集U ＝R ，集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =>，则U A B = e （ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|1}x x <- D ．{|2}x x > 2.已知命题p ：(,0),23x x x ?∈-∞<；命题q ：(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>，则下列命题为 真命题的是 （ ） A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ） A ．??????81,0 B ．??????41,81 Ｃ．?? ? ???21,41 Ｄ．??????1,21 4．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( ) A ．()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5．若函数y =()f x 的图象过点()0,1，则函数y=()4f x -的图象必过点（ ） A ． ()3,0 B ．()1,4 C ． ()4,1 D ．()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立，则 (2010)f 的值为 （ ） A.0 B. 1 C.－1 D. 2 7．函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有 |()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数” ，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切 区间”可以是 （ ） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10．已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x 为2时，输出的结果是 。 6.6 数列的综合问题 抢分训练基础巩固训练 1.首项为a 的数列{}n a 既是等差数列，又是等比数列，则这个的前n 项和n S 为（ ） A.1-n a B. n a C.a n )1(- D.na 【解析】D.由题意，得数列{}n a 是非零常数列，∴.na S n = 2.等差数列{}n a 及等比数列{}n b 中，,0,02211>=>=b a b a 则当3≥n 时有 A.n n b a > B. n n b a = C. n n b a ≥ D. n n b a ≤ 【解析】D.特殊法，{}n a 及{}n b 为非零常数列时，n n b a =；取3,2,1:n a ，4,2,1:n b 时， .n n b a < 3. 已知c b a ,,成等比数列，m 是b a ,的等差中项，n 是c b ,的等差中项，则=+n c m a . 【解析】2. 特殊法，取4,2,1===c b a ， .2=+n c m a 4.⑴n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，01>a ，113S S =，问数列的前几项和最大？ ⑵公差不为零的等差数列{}n a 中，153=a ，1452,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的前n 项和n S . 【解析】⑴方法1：设)0(2 ≠+=A Bn An S n ，由113S S =，得B A B A 1112139+=+， 即 A B 14-=，∴An An Bn An S n 142 2-=+=A n A 49)7(2 -=， ∴当7=n 时，n S 有最大值为.7S 方法2：由113S S =，得011654=++++a a a a ， {}n a 是等差数列， ∴00)(48787=+?=+a a a a .由01>a ，{}n a 是等差数列，∴0,0887<>-=a a a ， ∴当7=n 时，n S 有最大值为.7S ⑵设B An a n +=， 153=a ，1452,,a a a 成等比数列， ∴???-==??? ?++=+=+3 6 )14)(2()5(1532 B A B A B A B A B A ，∴.36-=n a n ∴.33)321(62n n n S n =-++++= 2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5- 2020新课改高考数学小题专项训练12 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2020新课改高考数学小题专项训练12 1．设集合P ={3，4，5}，Q ={4，5，6，7}，定义P ★Q ={（则 P ★Q 中 元素的个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．10 D ．12 2．函数的部分图象大致是 （ ） A B C D 3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的 （ ） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A =30°，∠B =90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与 桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．直线的倾斜角为 （ ） },|),Q b P a b a ∈∈3 2 21x e y -?=π 765)1()1()1(x x x +++++4x 4 6 arcsin 6 π4 π4 10arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+?+?y x A ．40° B ．50° C ．130° D ．140° 7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3； （30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在 区间（10，50上的频率为 （ ） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.05 8．在抛物线上有点M ，它到直线的距离为4，如果点M 的坐标为（）， 且的值为 （ ） A ． B ．1 C ． D ．2 9．已知双曲线，在两条渐近线所构成 的角中， 设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型， 若某人的血 型的O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6 B ．18 C ．36 D ．64（6－4 ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,n m R n m 则,,+∈2 12]2,2[),(122 22∈∈=-+e R b a b y a x 的离心率θθ]2 ,6[π π]2 ,3[π π]32,2[ππ),3 2[ ππ π)3πππ)2 专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间：45分钟) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”． 答案 C 2．已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 解析由M∩N＝{4}，知4∈M，故z i＝4，故z＝4 i ＝ 4i i2 ＝－4i. 答案 C 3．若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析 由(a ＋1)×1＋2×(－a )＝0，得a ＝1. 答案 C 4．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 mx 2 ＋ny 2 ＝1可以变形为x 21m ＋y 21n ＝1，m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos 2x －sin 2x B ．y ＝lg|x | C ．y ＝e x －e －x 2 D ．y ＝x 3 解析 由偶函数排除C 、D ，再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x 的取值范围是( ) 2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学综合训练试卷（三） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x|9x 2?3<1}，B ={y|y <2}，则(?R A)∩B =( ) A. [2 3,2) B. ? C. D. (?23,2 3) 2. √3+i ?1+√3i =( ) A. ?i B. ?2i C. ?√3 2?i D. ?√32+1 2 i 3. 命题“?x ≥0，sinx ≤1”的否定是( ) A. ?x <0，sinx >1 B. ?x ≥0，sinx >1 C. ?x <0，sinx >1 D. ?x ≥0，sinx >1 4. 已知(1?2x )n 展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1?2x )n (1+x )展开式中含x 2项 的系数为( ) A. 71 B. 70 C. 21 D. 49 5. 将不等式组{x ?y +1≥0 x +y ?1≥0 ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是( ) A. (?3,1) B. (1,?3) C. (1,3) D. (3,1) 6. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，则甲运动员的极差与乙运动员的众数 分别是( ) A. 20、80 B. 20、81 C. 17、80 D. 17、81 7. 设a ，b 是两不同直线，α，β是两不同平面，则下列命题错误的是( ) A. 若a ⊥α，b//α，则a ⊥b B. 若a ⊥α，b ⊥β，α//β，则a//b C. 若a//α，a//β则α//β D. 若a ⊥α，b//a ，b ?β，则α⊥β 8.函数f(x)=(x?1)lnx2的图象大致为() A. B. C. D. 9.某程序的程序框图如图所示，若输入的x=2，则输出的x=() A. ?1 B. 1 2 C. 1 D. 2 10.已知F1、F2分别是双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点，若双曲线C的右支上存在 点A，满足2|AF1|?3|AF2|=a，则双曲线C的离心率的取值范围是() A. (1,4] B. (1,4) C. (1,2] D. (1,2) 11.过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线 斜率为1，则线段|AF|=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知正四棱锥S?ABCD的五个顶点在表面积为25π 3 的同一球面上，它的底面边长为2，则它的侧棱与底面所成角的正弦值为() 高考数学复习小题训练15 高考数学复习小题训练（15） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A ．0≤x ≤ B ．4π≤x ≤45π C ．4π≤x ≤47π D ．2 π≤x ≤23π 4．函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称； ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6．已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项 的和为n S ，则使5 - 赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ，则2 x 出现的频率 为14，x 出现的频率为1 2 ，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3 x 出现的频率是（ ） 32 5 .51.61.165.D C B A 9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为（ ） .1.2.3.4A B C D 10．如图，过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若 BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( ) A ．x y 232= B ．x y 92= C ．x y 2 9 2 = D ．x y 32 = 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+ 限时练(一) (限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 解析 由x 2－6x ＋8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1， 所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ? ? ??2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ? ? ???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) 2019-2020年高考数学大题综合训练1 1．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，其前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＝22，且a 4，a 7，a 12成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n ，证明：T n <3 4. (1)解 ∵数列{a n }为等差数列，且a 2＋a 8＝22， ∴a 5＝1 2(a 2＋a 8)＝11. ∵a 4，a 7，a 12成等比数列， ∴a 27＝a 4· a 12， 即(11＋2d )2＝(11－d )·(11＋7d )， 又d ≠0， ∴d ＝2， ∴a 1＝11－4×2＝3， ∴a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1(n ∈N *)． (2)证明 由(1)得，S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (n ＋2)， ∴1S n ＝1n (n ＋2)＝12????1 n －1n ＋2， ∴T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝12?? ? ???1－13＋????12－14＋???? 13－15＋…＋ ? ?????1n －1－1n ＋1＋????1n －1n ＋2 ＝1 2????1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－12????1 n ＋1＋1n ＋2<34. ∴T n <34 . 2．如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝2AD ＝2，E 为CD 的中点，PB ⊥AE . (1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ； (2)若PB ＝PD ，PC 与平面ABCD 所成的角为π 4，求二面角B －PD －C 的余弦值． (1)证明 由ABCD 是直角梯形， AB ＝3，BC ＝2AD ＝2，可得DC ＝2，BD ＝2， 从而△BCD 是等边三角形， ∠BCD ＝π 3，BD 平分∠ADC ， ∵E 为CD 的中点，DE ＝AD ＝1， ∴BD ⊥AE . 又∵PB ⊥AE ，PB ∩BD ＝B ， 又PB ，BD ?平面PBD ， ∴AE ⊥平面PBD . ∵AE ?平面ABCD ， ∴平面PBD ⊥平面ABCD . (2)解 方法一 作PO ⊥BD 于点O ，连接OC ， 高三理科数学选择、填空训练题(1) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 （1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- （2）已知全集U R =，集合{ } 021x A x =<<，{} 3log 0B x x =>， 则()U A C B =（ ） （A ）{} 0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{} 1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点， 那么EF ＝（ ） （A ） AD AB 31 21- （B ）1142AB AD + （C ） 1132AB AD + （D ）12 23 AB AD - （4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ?=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5 （5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=， 则(13)P ξ-<<=（ ） （A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977 （6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为2 c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A ） 37 （B ）273 （C ）73 （D ）7 7 3 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119 S S ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ） 1 2 2014高考数学（理科）小题限时训练10 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则集合M={z|z=x ·y ，x ∈A ，y ∈B}中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是 （ ） A ．0 B ．a=－1 C ．a=-1或a=2 D ．a=l 或a=-2 3． 如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ，测得∠BCD =15o ，∠BDC=30o ，CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ，则塔高AB= （ ） A ．65 B ．315 C ．25 D ．615 4．已知等差数列{a n }中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S n =520，则a 7为 （ ） A ． 20 B ． 40 C ． 60 D ． 80 5．抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为 （ ） A ． 84 B ． 168 C ． 36 D ． 72 6．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图，SA=SB=SC ， 且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2 π，M ，N 分别是AB 和SC 的中 点，则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为（ ） A ．5 10 B ． 515 C ．1010 D ．10 103 7．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A ．3 5 B ．32 C ．22 D ．95 8．若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点，给出下列结论： ①方程f[f （x ）]=x 一定没有实数根； ②若a ＜0，则必存在实数x O ，使f[f （x O ）] ＞x O ； ③若a+b+c=O ，则不等式f[f （x ）]＜x 对一切实数x 都成立； 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上) 1．复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是________． 解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2 5. 答案：2 5 2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________. 解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15 16 . 答案：1516 3．观察下表的第一列，填空： 答案：(b1bn)n 2 4．复数z ＝(1＋i)2 1－i 对应的点在第________象限． 解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i 1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二 象限． 答案：二 5．设0＜θ＜π 2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝ 2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝ ________. 解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ 2 ， a3＝ 2＋2cos θ2＝2cos θ 4 ，a4＝ 2＋2cos θ4＝2cos θ 8 ， 于是猜想an ＝2cos θ 2n －1(n∈N＋)． 答案：2cos θ 2n －1 6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________. 解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4 7．复数5 3＋4i 的共轭复数是________． 解析：因为5 3＋4i ＝5(3－4i) (3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4 5 i. :()(0,1)x q f x a a a =>≠2012高考数学（理科）小题限时训练七 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2012年9月12日第6节 姓名 一、选择题（每题5分共40分） 1．集合A={－1，0，1}，B={A x x y y ∈=,cos }，则A B=（ ） A. {0} B ． {1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2．已知:p 不等式2 1x a +≤的解集为φ，是减函数，则p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3．直线 4022 2=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 （ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 4．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在 （ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上 C ．直线y=x 上 D ．直线y=-x 上 5．若实数,x y 满足 2222111,2x y x y +=+则有 （ ） A ．最大值3+B ．最小值3+ C ．最大值6 D ．最小值6 6．复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A ． 2 1 B ．1 C ．22 D ．2 7． 设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数，它的函数图像()y f x = 关于直线2 x =对称，则该函数是 （ ） A. 非周期函数 B. 周期为 2 的周期函数 C. D. 周期为2的周期函数 8．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下： 当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--?? 高考数学三角函数大题 综合训练 Revised as of 23 November 2020 三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3， cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 12．（2015?河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B． 2014高考数学（理科）小题限时训练19 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分 1 ．若()f x = ，则()f x 的定义域是（ ） A ．(,]1 - 02 B ．(,)1-+∞2 C ．(,)0+∞ D ．(,)1- 02 2．计算121 (lg lg 25)100=4 --÷（ ） A ．－10 B ．10 C ．20- D ．20 3．设函数???>-≤=-, 1,log 1, 1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞） D ．[0，+∞） 4．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1<0，则下列结 论正确的是（ ） A ．f (1) 高三数学综合练习 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 三角函数的和差化积公式 2 cos 2 sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ 2sin 2 cos 2sin sin β αβ αβα-+=- 2 cos 2cos 2cos cos βαβ αβα-+=+ 2 sin 2 sin 2cos cos β αβ αβα-+-=- 正棱台、圆台的侧面积公式 l c c S )'(2 1 += 台侧 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式 h S S S S V )''(3 1 ++=台体 其中S ′、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）集合M={（x ，y ）|x+yi|=1，x ∈R ，y ∈R}，集合N={（x ，y ）|x+y=1}，则M ∩N 的真子集的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （2）|x|≤2的必要但不充分条件是 （A ）|x+1|≤3 （B ）|x+1|≤2 （C ）|x+1|≤1 （D ）|x-1|≤1 （3）函数y=f （x ）的图象和)4 sin(π +=x y 图象关于直线4 π = x 对称，则f （x ） 解析式为 （A ）)4cos()(π +-=x x f （B ）)4 cos()(π -=x x f （C ）)4cos()(π +=x x f （D ）)4 cos()(π --=x x f （4）已知函数y=f （x ）的反函数11 2)(+-=x x f ，则f （1）等于 （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）4 （5）若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足f （x ）>0 ，则a 的取值范围是 二、小题专项，限时突破 限时标准练(一) (时间：40分钟 满分：80分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合M ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }，则( ) A ．M P B ．P M C ．N ∩P ≠? D ．M ∩N ≠? [解析] M 为偶数集，N 为奇数集，因此P M . [答案] B 2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.2 2 C. 2 D ．2 [解析] z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i ) (1＋i )(1－i ) ＝2i ＋2 2＝i ＋1，则|z |＝ 12＋12＝ 2. [答案] C 3．在等比数列{a n }中，a 3－3a 2＝2，且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项，则{a n }的公比等于( ) A ．3 B ．2或3 C ．2 D ．6 [解析] 由题意可得? ?? a 1q 2－3a 1q ＝2， 2(5a 1q 3)＝12a 1q 2＋2a 1q 4 ，解得a 1＝－1， q ＝2.∴{a n }的公比等于2. [答案] C 4．已知x ，y 满足约束条件???? ? x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0， y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最 大值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 [解析] 已知约束条件可行域如图，z ＝x ＋2y 经过B (－1,2)时有最大值，∴z max ＝－1＋2×2＝3. [答案] D 5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，上顶点为B ，若直线y ＝c b x 与FB 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.22 C.32 D.63 [解析] 由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝2 2. [答案] B 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 2019高考数学小题训练 集合专题及其答案解析 第1练 集合的概念与运算 一、 填空题 1. 已知集合A ＝{x|x 2－1＝0}，集合B ＝[0，2]，则A ∩B ＝________． 2. 设全集U ＝Z ，集合M ＝{1，2}，P ＝{－2，－1，0，1，2}，则P ∩(?U M )＝________． 3. 已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{2，2a －1}，A ∩B ＝{1}，则实数a ＝________． 4. 已知集合A ＝{3，m}，B ＝{3m ，3}，且A ＝B ，则实数m ＝________． 5.已知全集为R ，集合A ＝???? ??x |? ????12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(?R B )＝________． 6. 设集合A ＝???? ??－1，0，12，3，B ＝{x|x 2≥1}，则A ∩B ＝________． 7. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，右图 中阴影部分所表示的集合为________． 8. 设a>1，集合A ＝???? ??x|x －13－x >0，B ＝{x|x 2－(1＋a)x ＋a<0}．若A ?B ，则实数a 的取值范围是________． 9. 已知集合A ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且y ＝x}，则A ∩B 的元素个数为________． 10. 已知集合A ＝{0，1}，B ＝{a 2，2a}，其中a ∈R ，我们把集合{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }记作A ×B ，若集合A ×B 中的最大元素是2a ＋1，则实数a 的取值范围是________．高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
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