龙泉中学2011届高三理科数学综合训练(6)
、选择题： (本大题共10小题，每小题5分，共50 分)
1. a 、b 为实数，集合M {一，1}, N {a,0}, f : x x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ,
a
则a b
3
3
A . [0, 4) B. [4,2) C. (2盲]D .[孑)
2 x
10.设函数 f(x) --------------- (x R)，区间 M [a,b](a b)，集合 N {y | y f (x),x M}，则使 M N 成
1 |x| 立的实数对 a,b 有 A . 1个
B . 2个
C . 3个
D .无数多个
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.若复数」是纯虚数，则实数 a = ________________.
A.
1, B.
,2
C.
,1 ,
1,2 D.
2,
2
x
x 0
8.函数
f x
,贝y 集合x f f x
0中兀素的个数有
4sin x 0 x
A .2 个
B . 3
个
C .4 个
D. 5个
7.已知函数y 调减区间为 4
9?已知点P 在曲线y —4 上， 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则
的取值范围是
e x 1
A . 1
B . 0
C . — 1 2.若实数a 、b 满足a
b 2，则 3a 3
的最小值是
A . 18
B . 6
C . 2,3
A [ 4丄]
3 2
B .[-,-]
2 3
C.
1
-则实数m 的取值范围是
2
1 2
D.
4.设函数f(x)=
4x 2 x 2 1 2x 2
3ax 3
1
在点x=1处连续，则a 等于 A .--
B .-
2
2
5.对于满足 0w p w 4的所有实数 p ,使不等式 A . x 3或 x 1 B . x 3或 x 1
6.不等式( 1 + x ) (1—| x |)> 0的解集是
C.- 1
D .
1
3
3
2 x
px 4x p 3 都成立的 x 的取值范围 C . 1 x 3 D
1 x 3
A . {x | 0 w x v 1}
B. {x | x v 0 且 X M — 1} C . {x |— 1 v x v 1}
D. {x | x v 1 且 X M — 1}
2
X 0 2 X 0 1
，则该函数的单
x x R 上任一点x 0, f x 0处的切线斜率k
3.若不等式|x m |
x 1成立的充分非必要条件是
1
3 i
12. Iim[x(.x2 1 ，x2 1)] = _________ .
x
13.函数y log a （x 3） 1 （a 0, a 1）的图象恒过定点 A ,若点A 在函数y 凹x 丄（m, n 0 ）上, n n
1 2
则丄土的最小值为 ________________
m n
14.将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
17. （ 12分）已知函数 f x ax b 1
2
x x
0 ，且函数f x 与g x 的图像关于直线 y x 对称,
又 f . 3
2 .
3 ,
g 1
0 . (I)
求f X 的值域； （n ） 是否存在实数
m , 使得命题
p: f m 2
m f 3m 4和q ：g m1
3
满足复合命题 4 4
p 且q 为真命题？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由
（梯形的周长）2
梯形的面积
则S 的最小值是
15.设x 表示不超过x 的最大整数，如 1.5
1, 1.5
1 1 则g x f x - f x -的值域为 __________________________________
2
2
x
a
2 .若函数 f (x)
x ( a 0, a 1)，
1 a
三、解答题：（本大题共6小题，共75 分）
16. （ 12分）已知集合A = {x|（x
2)[x (3a 1)]
0}, B = {x|
x 2a x (a 2
1)
0}.
⑴当a = 2时，求A I B ;
⑵求使B A 的实数a 的取值范围.
18. （ 12分）我国加入 WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量 P 的关系允许近似
2 （1 kt ）（x b ）2 1
的满足：P （x ） 2 （其中t 为关税的税率，且t [0, —））.（x 为市场价格，b 、k 为正常数），
2
1 当t= 时的市场供应量曲线如图 8
（1） 根据图象求k 、b 的值；
11丄X
（2）
若市场需求量为 Q ,它近似满足Q （x ） 2 2
当P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格 ?为使市 场平衡价格控制在不低于 9元，求税率t 的最小值?
19. (13 分
） 设曲线y
ax 3 1 2
bx cx 在点x 处的切线斜率为
3 2
式x
k x
1 2彳 x 1
恒成立（a
0).
2
k （x ），且k （ 1） 0,对一切实数x ，不等
n
_2 i 1k i
2n n 2
7 I
（1）求k 1的值；（2）求函数k x 的表达式；（3）求证:
3
2
21. ( 13 分)设函数f (x) In(x a) x
(I)若当x 1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f (x)的单调性；
(II )若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于in e
. 2
X2 c
20 . ( 13分)已知函数f X 为奇函数,
ax b
2, 1 2,4 。
(1)求a, b,c的值；
(2)是否存在实数m使不等式f 2 sin
范围；若不存在，请说明理由。
f 1 f 3，且不等式0 f x 的解集是
2
2 3
m2—对一切R成立？若存在，求出m的取值2
龙泉中学2011届高三理科数学综合训练（6）
参考答案
、选择题： A B B D A D B D D C
1
二、填空题：11. 12. -1 13. 8
3 14. 15. {0,-1}
3
三、解答题：
16.解：（1 ）当a = 2 时,
（2）v B = {x
1
当a v丄时，
3 A =( 2, 7),
a2 1}
B=( 4, 5)「. A l B =( 4, 5).
(3a+ 1, 2)
要使B A, 必须2a 3a 1
2
a
，此时a=- 1;
2
1
当a =丄时,
3 ，使B A的a不存在;
1
当a> 时，A =( 2, 3a+ 1)
3
要使B A, 必须综上可知，使B
2a 2
a21
A的实数
，此时 1 < a< 3.
3a 1
a的取值范围为[1 , 3] U { -1}
17.解：（I）依题意f x与g x互为反函数，由g
b 1
1 x2
a
—，得
2 3 b
1
1 x2
(n)由
3
4
2
m x在0,
1 f x
上是减函数
1
■.
1 2
x x I)知f x 是0,
1
2 g
1 3
2 4
m 3m 4 0
m 1 1
1
解得
4 2
此，存在实数m :
2.
m -1
4
f x的值域为0,1
g x是0,1上的减函数,
2
p且q为真命题，且m的取值范围为12分
18 .(1)由图可
知,
(1
2
k
8）
（5
b)2
(2)当P=Q时, 得2(1
(1
2
k
8）
（7
b)2
6t)(x 5)2
1
11 x
2 2解得:
2
22 x
2(x 5)2
]
—,Q x x 5
1
刖1 9, m
17 (x 5)]
2(x 5)
2 ]
1 [0,-]在 t 4 1 且开口向 1 —[17m
2 12
192 -时,t 取得最小值
4
17 5)2匚
m 2]中 ,此时x 1
对称轴—
34
12分
⑵解：
k( 1) 0 k(1) 1 a b c 0 a b c 1 Q k x
2
1
x ax x 2 c
1
k 1
即 a c
x — 4 4 1 4 原式
⑶证明: k x x 1 2 bx c , Q x k
x
1 2
x 2
1 ,
2
b -
2 a c -
2
2 1
1 x ax
x c 0,
4ac 0,
2
4
2 1 1 1 d 2 x — x x 1 2 4 4
19.解：(1)解：k x ax -4a - a 0 4a 1 2 0
4 2
4 4 4 4 2
12 3 1 2 1 1 2 n 1 2 1
1 k1
211 1， k1
22 32 42 111111 4 - 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 n 2n 4 - 4 - n 1 n 2 2 n 2 2 n 2 n 2 1 n 1 n 2 20.解：(1) f x 是奇函数 f 2 0 f 2 0 f 2 0 f 2 0 1 c x f x 对定义域内一切x 都成立 b=0,从而 f x x
。又
a
x
2 0
c 4，再由f 1 f 3，得a 0
或
a 0
所以a 0。
c
3
c 3
此时，f x 1
-x a 4 在 2,4 x 上是增函数，注意到 综上：a 2,b 0,c 4;
(2)由(1), f x 1 x -，它在,0 , 0, 2 x 的值域为 5 3 ，符合题设的实数 m 应满足—m 2
6,2
2
f 2
0，则必有f 4
?，即丄4
3
，所以a 2
2
2
a
4
上均为增函数，而
3 2 sin 1所以 f
2 sin
3
2
，即m
0，故符合题设的实数 m 不存在。
2
21.解：(I 1 (x) x 2x , 依题意有f ( 1)
0，故
2 ?从而
f (x)
2x 2 3x 1 x — 2 (2x 1)(x 1)
f (x)的定义域为
-,
2
1
1 x 时，f (x)
2
oo
，当
1 时,f (x) -时，f(x)